第一章 数与式
第一讲 实数
【基础知识】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类： 实数
【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2
π是 数，不是
数， 7
22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔
3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】
【重点考点例析】
考点一：无理数的识别。
A ．π
B ．5
C ．0
D ．-1 ．对应训练
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
考点二、实数的有关概念。
例2 （2015•遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ）
A ．+40m
B ．-40m
C ．+30m
D ．-30m
例3 （2015•资阳）16的平方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8
A B ． C D ． 2．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A ．+30
B ．-30
C ．+80
D ．-80
3．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．±2
D ．±4
A B ．2 C ． D ．-2
5．（2015•南京）-3的相反数是；-3的倒数是。
6．（2015•湘西州）-2013的绝对值是．
7．（2015•宁波）实数-8的立方根是．
考点三：实数与数轴。
例5 （2015•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
对应训练
8．（2015•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
考点四：科学记数法。
例6 （2015•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克
对应训练
9．（2015•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．
A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011 10．（2015•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米
考点五：非负数的性质
b-=0，则（ab）2013的值是（）
例7 （2015•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+1
A．0 B．1 C．-1 D．±1
对应训练
x++|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的11．（2015•攀枝花）已知实数x，y，m满足2
取值范围是（）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6
【2016中考名题赏析】
1．（2016•威海）﹣的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（2016•贺州）的相反数是（）
A．﹣B．C．﹣2 D．2
