初中数学数与式

一、数与式（一）有理数1.有理数的分类o整数：正整数、0、负整数。

o分数：正分数、负分数。

1.数轴o定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

o数轴上的点与有理数一一对应。

1.相反数o只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。

o互为相反数的两个数和为 0。

1.绝对值o定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。

o正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

1.有理数的运算o加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。

o减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

o乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。

o除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（0 不能做除数）。

o运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

（二）实数1.无理数o无限不循环小数叫做无理数，如，等。

1.实数的分类o实数包括有理数和无理数。

1.实数的运算o实数和有理数的运算法则相同，运算律也相同。

o实数的开方运算：如果（），那么叫做的平方根，记作；如果，那么叫做的立方根，记作。

（三）代数式1.代数式的定义o用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

1.代数式的值o用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

（四）整式1.整式的概念o单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

o多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

初中数学常用公式大全1.数与式-两个数的和：a+b-两个数的差：a-b-两个数的积：a×b-两个数的商：a÷b-两个数的平均数：(a+b)÷2-两个数的和的平方：(a+b)²-两个数的差的平方：(a-b)²-两个数的积的平方：(a×b)²-两个数的商的平方：(a÷b)²2.平方与立方-数的平方：a²-数的立方：a³-平方差公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²- 立方和公式：a³ + b³ = (a + b) × (a² - ab + b²) - 立方差公式：a³ - b³ = (a - b) × (a² + ab + b²) 3.代数式- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca- (a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca4.百分数-百分数的意义：百分数是以100为基数表示的分数，百分号表示百分数。

-百分数与小数的转化：将百分数去掉百分号，并除以100，即得小数；将小数乘以100，并加上百分号，即得百分数。

-百分数与分数的转化：将百分数的百分号去掉，并将百分数的百分数除以100，即得分数；将分数的分子乘以100，并在分母上加上百分号，即得百分数。

-相当百分数：等效于一样的部分，并且百分数与百分数之间可以相互替代。

5.比例与比例等式-比例：两个比例相等时，称为比例，记作a:b=c:d-比值：两个数的比较结果，记作a/b或a:b-比例等式：两个比例相等的等式，如a:b=c:d-长度、面积、体积的比例：两个相似图形的对应边长、面积或体积的比值相等。

初中数学知识归纳数与式的计算初中数学知识归纳：数与式的计算数与式的计算是初中数学学科中的基础知识，也是日常生活和其他学科中常常会用到的技能。

本文将对初中数学中数与式的计算进行归纳总结，包括数的四则运算、整数运算、分数运算、乘方运算以及代数式的计算等内容。

一、数的四则运算数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法四种运算法则。

在进行数的四则运算时，首先需要注意运算法则的优先级，即先乘除后加减。

同时，还需注意进行运算时需要根据数的性质进行合理的变形，以简化计算过程。

例如：1. 计算：3 + 7 × 2 - 4 ÷ 2 = 3 + 14 - 2 = 152. 计算：6 × (3 + 4) - 2 × 5 = 6 × 7 - 2 × 5 = 42 - 10 = 32二、整数运算整数运算包括整数之间的加减乘除等运算。

在整数运算中，需要特别注意正数、负数之间的相互转化，以及乘积、商的符号与乘数、被除数及除数的符号之间的关系。

例如：1. 计算：(2 + 5) - (-3) + (-4) × (-2) = 7 - (-3) + 8 = 7 + 3 + 8 = 182. 计算：(-1) × (-2) ÷ (-4) = 2 ÷ (-4) = -0.5三、分数运算分数运算是指对分数进行加减乘除等运算。

在分数运算中，需要特别注意分数的化简和通分，以及加减乘除运算的规则。

例如：1. 计算：1/2 + 2/3 - 3/4 = 6/12 + 8/12 - 9/12 = 5/122. 计算：3/4 × 2/5 ÷ 1/2 = 6/20 ÷ 1/2 = 6/20 × 2/1 = 12/20 = 3/5四、乘方运算乘方运算是指将一个数进行多次乘法运算，其中的数称为底数，乘方数称为指数。

乘方运算的结果为底数的指数次幂。

初中数学总复习初中数学总复资料1.数与代数1.1 数与式有理数：有限或循环小数（无理数：无限不循环小数）数轴：三要素相反数绝对值：│a│= a(a≥0)│a│=-a(a<0)倒数指数零指数：a=1（a≠0）负整指数：（a≠0,n是正整数）完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²幂的运算性质：am·an=am+nam÷an=am-nam)n=amnab)n=anbnan/n科学记数法：a×10n（1≤a＜10,n是整数）算术平方根、平方根、立方根、1.2 方程与不等式一元二次方程定义及一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：x1,2= (-b±√(b²-4ac))/2a4.因式分解法.根的判别式：Δ=b²-4ac＞0，有两个解。

Δ=b²-4ac＜0，无解。

Δ=b²-4ac＝0，有1个解。

维达定理：x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a常用等式：x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a1.3 应用题1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺=船速+水速；v逆=船速-水速2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题1.4 分式方程（注意检验）由增根求参数的值：1.将原方程化为整式方程2.将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

1.5 不等式的性质1.a>b→a+c>b+c2.a>b→ac>bc(c>0)3.a>b→ac<bc(c<0)4.a>b,b>c→a>c5.a>b,c>d→a+c>b+d.2.函数2.1 一次函数1.定义：y=kx+b(k≠0)2.图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。

本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。

一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。

它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。

数可以进行加减乘除等基本运算。

2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。

它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。

式可以通过运算得到一个数值结果。

3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。

例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。

数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。

二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。

这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。

通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。

2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。

在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。

3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。

通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。

如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。

4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。

通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。

5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。

通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。

例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。

结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。

初中数学数与式知识点归纳数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重要的作用。

本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。

一、数的类型1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。

2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。

3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。

例如，2/3、-5等都属于有理数。

4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。

二、数的性质1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。

如果a > b，表示a大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。

2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。

3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。

4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。

5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。

6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an= a × a × ... × a（n个a相乘）。

三、数的运算规律1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。

2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠ a - (b - c)。

3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

初中数与式知识点整理数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力的锻炼对象。

在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。

本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。

一、数与式的基本概念和表示方法1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。

数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。

2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。

式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。

3. 表示方法：a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。

b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。

c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。

二、数与式的运算1. 加法和减法a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结合律。

b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交换律。

2. 乘法和除法a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结合律。

b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换律和结合律。

3. 数的乘方和开方a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。

b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。

三、数与式的性质和性质的运用1. 数与式的性质a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。

b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。

c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

2. 性质的运用a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。

b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。