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2020年九年级中考数学总复习：第1章数与式 1.2整式 课件%28共30张PPT%29

2020年九年级中考数学总复习：第1章数与式 1.2整式 课件%28共30张PPT%29
第 12 页
3．因式分解的步骤
第 13 页
一 整式的运算
(2019·贵州安顺中考)下列运算中，计算正确的是
A．(a2b)3＝a5b3
B．(3a2)3＝27a6
C．a6÷a2＝a3
D．(a＋b)2＝a2＋b2
( B)
A中，(a2b)3＝a6b3，故选项A不符合题意；B中，(3a2)3＝27a6，故选项B符合题 意；C中，a6÷a2＝a4，故选项C不符合题意；D中，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故选项 D不符合题意．故选B．
第3页
1．单项式与多项式
单项式
多项式
只含有①___数__与__字__母__的__积___的代数式叫做
定义 单项式，单独的一个数或一个字母也是单
项式
系数
单项式中的②___数__字__因__数___叫做这个单项 式的系数
几个单项式的和叫做多项式
项
次数
一个单项式中，③__所__有__字__母__的__指__数__和____ 叫做这个单项式的次数
第 21 页
练习B
16．(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，
将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的
等式是
( D)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－b2
B．a(a－b)＝a2－ab D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
第一章 数与式
1.2 整 式
1．代数式的意义 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出 来，即列代数式．
第2页
3．代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，运算所得出的结果， 叫做代数式的值． 4．求代数式的值 求代数式值的方法：(1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运算．(2)整体 代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式 进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算．

2020年人教版九年级数学中考总复习课件：第1章 数与式 1.1实数(共37张PPT)

2020年人教版九年级数学中考总复习课件：第1章 数与式 1.1实数(共37张PPT)
第一章 数与式
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.

数与式(共17张ppt-)

数与式(共17张ppt-)

解法
配方法、公式法、因式分解法。
应用
解决生活中的实际问题，如面积、 体积等问题。
不等式与不等式组
定义
用不等号连接起来的式子叫做不等式。不等式中的未知数叫做不 等式的未知数。
解法
比较法、常数代换法、放缩法。
应用
解决生活中的实际问题，如最大最小值问题。
05 应用题
代数式在生活中的应用
代数式在生活中的应用广泛，例如在计算购物时找零、计算时间、距离和速度的关 系等方面。
THANKS
整数与分数
总结词
整数和分数是数的两种重要分类，整数包括正整数、零和负整数，分数则表示整数除法 的结果。
详细描述
整数是数学中非常基础的概念，它包括正整数、零和负整数。整数在日常生活和数学计 算中应用广泛，如表示数量、年龄等。分数则表示整数除法的结果，通常用于表示部分
或比例，如1/2表示一半。
有理数与无理数
等方面。
03
方程还可以用于解决一 些复杂的数学问题，例 如在求解高次方程、求
解不等式等方面。
不等式在决策问题中的应用
01
不等式在决策问题中的应用广泛，例如在比较 商品价格、比较服务水平等方面。
02
不等式也可以用于解决一些实际问题，例如在 比较投资回报、比较生产成本等方面。
03
不等式还可以用于解决一些复杂的数学问题， 例如在求解高次方程、求解不等式等方面。
除法
总结词
除法是乘法的逆运算，表示将一个数分成若干相同的等份。
详细描述
除法是将一个数（或代数表达式）除以另一个数，得到一个新 的数。除法可以转换为乘法运算，即a÷b=a×(1/b)。
指数与根
总结词
指数表示一个数的倍数关系，根表示 一个数的因数关系。

1 数与式 第一章 数与式

1 数与式 第一章 数与式
０ A． ４㊀㊀㊀B． ８㊀㊀㊀C． π ㊀㊀㊀D． ２
得 n ＜ m, 即 n － m ＜ ０, 然 后 由 绝 对 值 的 性 质 , 可 得 n－m |＝－ ( n－m) ＝m－ n． |
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
１ ) ) 第( 题, 根据倒数的定义 , ２ ȵ㊀ ( －２ ˑ － ＝１, ２ １ 故选 ． D． ʑ㊀－２ 的倒数是 － ２ ) , , 故填３ 第( 题 由绝对值的定义可知 ３ － ３的绝对值是它的相反数３ ． ．
(
)
) 第( 题考查立方根的概念． 先变形得 ２ 据立方尽的数 ．
３ ０ ʌ 解析 ɔ 本题考查了 无 理 数 的 概 念 ．４＝２, π ＝１ 均 为 ８＝２,

中考数学必备复习课件 第一章 数与式 第5讲 分式13张p

中考数学必备复习课件 第一章 数与式 第5讲 分式13张p

C. 1
D.1
思路分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零。
答案：由题意得x2 1 0，且x 1 0,解得x 1.
方法指导：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为 零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两 个条件缺一不可。
考点2：分式的基本性质 例2.下列计算错误的是（ A ）
例3.化简 2 1 的结果是（ C ） x2 1 x 1
A. 2 x 1
B. 2 x2 1
C. 2 x 1
D.2(x 1)
思路分析：根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分 母因式分解，约分，得到正确答案C。
答案：C 方法指导：分式的混合运算是近些年中考重点考查的对象， 特别是化简求值题，在教学中应注意加以针对训练。
5.约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分 的关键是确定n个分式的最简公分母。
6.分式的运算（用字母表示） (1)加减法法则：①同分母的分式相加减：a b = a b;
cc c ②异分母的分式相加减：a c = ad bc ad bc .
b d bd bd bd
(2)乘法法则：a b
ab ab
A.a b B.a b
C.a2 b2
D.1
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
基础回顾·知识梳理
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式
子 A 叫做分式，若B≠0，则 A 有意义，若B=0，则 A 无意
B
义；若A=0，B≠0，则
(x 2)(x 2)
x
当x=1时，原式=2 8=10.

中考数学复习-专题一数与式-精品课件

中考数学复习-专题一数与式-精品课件

元．请你以亿．元．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总
值(结果保留两个有效数字)
(D )
A．3.9×1013
B．4.0×1013
C．3.9×105
D．4.0×105
│ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整 数位数减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点 前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去， 再用科学记数法表示．
例 2 当 0<x<1 时，x2，x，x1的大小顺序是
A. 1x<x<x2
B. x1<x2<x
C．x2<x<x1
D．x<x2<x1
( C)
│ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2 ＝14，1x＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0，∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1 ＝x＋1xx－1<0，∴x<1x，∴x2<x<1x.
│ 归类示例
[解析] 纸环的个数为 5 的倍数，而前面有 8 个，最后又 有 4 个，把四个选项中的数加上12 能被 5 整除的是 2013，因 为 2013＋12＝2025，故选 D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或 图形，要求进行适当地计算，必要地观察、猜想、归纳、验 证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律， 总结结论．

人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)


知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．

中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件


解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

数与式的知识点总结PPT


乘法运算
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
除法运算
除以一个数等于乘以这个数的 倒数。
有理数性质及应用
稠密性
有理数在实数范围内是稠密的， 即任意两个不相等的实数之间都
存在有理数。
可数性
有理数集是可数的，即可以与自然 数集建立一一对应关系。
应用领域
有理数在数学、物理、化学、工程 等领域都有广泛应用，如分数运算 、百分比计算、速度、加速度等。
分式化简与求值技巧
分式的化简
通过约分、通分等技巧将复杂的分式 化简为简单的形式。
分式的求值
给定具体的数值或条件，通过代入计 算求出分式的值。
07
二次根式知识点
二次根式定义及性质
01
定义：形如$\sqrt{a}$（ $a\geq0$）的代数式称为二
次根式。
02
性质
03
04
非负性：$\sqrt{a}\geq0$（ $a\geq0$）。
合并同类项
将多项式中相同字母且相同指数的项合并在 一起。
应用公式化简
如平方差公式、完全平方公式等。
提取公因式
将多项式中各项都含有的公共因子提取出来 。
整体代入法
将某个复杂的代数式看作一个整体进行代入 化简。
06
分式知识点
分式定义及基本性质
分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式 ，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式运算规则
分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的 分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

初中中考数学复习数与式课件课件


数的估算与近似值
03
大数四舍五入法
小数位数判断法
近似值比较法
掌握大数的四舍五入估算方法，理解进一 法和去尾法的应用。
根据题目要求，判断小数应保留几位有效 数字。
比较两个近似值的大小，判断哪个更接近 真实值。
数的混合运算顺序
01
先乘除后加减
按照先乘除后加减的顺序进行 混合运算，注意括号内的优先
级。
代数式具有加法交换律、结合律 ，乘法交换律、结合律、分配律 等基本性质。
代数式的运算
代数式可以进行加、减、乘、除 等运算，运算时要注意运算顺序 和运算法则。
05
式的运算性质与技巧
整式的加减法
01
02
03
合并同类项
将整式中的同类项进行合 并，简化整式的形式。
去括号法则
根据括号前正负号，去掉 括号后，括号内各项的符 号发生变化。
初中中考数学复习数与式课 件课件
汇报人：
汇报时间：202X-01-02
目录
• 数的基础概念 • 数的运算性质 • 数的运算技巧 • 式的概念与表示 • 式的运算性质与技巧 • 数与式在实际问题中的应用
01
数的基础概念
数的定义与性质
有理数
包括整数和分数，具有稠密性和连续性 。
无理数
无限不循环小数，无法表示为分数。
在解决代数问题时，利用运算性质简化表达式。
在证明数学定理时，利用运算性质进行等式的变形。
在实际生活中，利用运算性质进行计算，提高计算效率 和准确性。
运算性质的注意事项
运算性质适用于实数、复数和矩阵等 数学对象。
对于一些特殊的运算性质，如乘法的 消去律（ab=ac→a=0或b=c）和加 法的消去律（a+b=a+c→b=c），需 要特别注意其适用条件。
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整式加减的实质是
，遇学到生有参括与号的先
去括号．
（1）合并同类项法则：把同类项的 相
加，
不变；
（2）去（添）括号法则：如果括号前为
“ ”号，去（添）括号时括号内各项符
号不改变；如果括号前为“ ”号，去
（添）括号时括号内各项要改变符号．
3、学程指导
（3）例题剖析
【目标自检】
【知识体整现理重】要的数
【例题学剖知析识】、方法
(2)1+2-3-4+5+6-7-8+9+1挖0-…掘-题24+目25的+2本6-27-28
(3)-14-8÷(-2)3-4÷ (-1)质4 含义，促进
(4) [(3) (4) 5]·[双8基的2 真(正6)落] 4
(5)
ห้องสมุดไป่ตู้4.035
12
7.535
12实 3。6
7 9
5 6
178
(6)
11 11 11 1001 1000 1002 1001 1002 1000
请将最合适的数学名称填在方框内。
积极参与 自主学习
2、目标导航
目标明确
根据课标要求，展现本节一复习目的了主然要目标
如：1,1目标导航
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有 理数，并会借助数轴比较有理数的大小、对相 反数和绝对值的意义的理解 ②掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单 的混合运算（以三步为主），理解有理数的运 算律，并能运用运算律简化运算。 ③能运用有理数的运算解决简单的问题。
③
1
1 32
1 42
1 1 1 1 1 3 3 1 12
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
1
1 52
1 62
的结果，并验证.
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写
出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.
建议
改进教学方式, 注重数学思想, 重视知识落实, 体验成功感觉, 重在能力培养。
请多指导
一般有2-3道典型题，主要体现重要数学 思想方法的运用、概括知识运用的方法或归 纳总结出一般性的结论。
如：1.5 例2
本例体现了整体 代换的思想和特 殊值的解题方法
4、学程评价 【目标落实】
(1)目标落实 【拓展延伸】 把教学的重点真正落到实处
如1.1的第16题:计算
(1)1-2+3-4+5-6+7-8+9
谢谢
2011.1.6
二零一 一年一月
小贴士：解决这组题，你依据了什么知识？
回贴：有理数的有关概念和运算法则。
3、学程指导
（2）知识整理
【目标自检】 【知识整理】 【例题剖析】
知识整理以填空题的形式出现，所 填的关键词，一般能在教材中找到，学生 做题的时候可查教材，这充分体现了教学 必须以课本为本的原则。
如：1.4的《知识整理》4
使用课本
4、学程评价
(2)拓展延伸
【目标落实】 【拓展延伸】
典型、重点的题目的拓展和延伸， 注重自主探究，重视思想方法的提炼， 培养创新能力
19．先观察下列等式，再回答下列问题
① 1 1 1 1 1拓 展1 、 1延1 伸、探究
12 22
1 重1视1 方法2 提炼，
11
11
1
②
1 22
32
1培2 养2创1新 1能6力。
初三数学《数与式》 编写意图与教学建议
清河中学 柴丽华
《数与式》的编写说明和意图
1、知识梳理
知识梳理是根据学生已有的知识 和认知规律，让学生将本章的知识点 通过类比、归纳、总结，形成知识网 络，使学生对本章内容有一个整体的 认识。
本章知识梳理如下：
“数”和“式”分别是指什么？它们又 分别包含哪些内容？
3、学程指导
(1)目标自检：
【目标自检】 【知识整理】
【例题剖调析用】已知 教学预热
这一部分的题都是容易题，形式主要以
选择、填空为主。知识点单一，学生一般自
己都会做，通过自检让学生体验成功的喜悦
，从而激发起学生学习的兴趣。
如1.1自我检测4 某种零件，标明要求是φ30±0.02 mm
（ 零 （φ件 填表的 “示直合直径格径是”，2或9单.“9位m不：m合毫，格解纳一米该”题总种）零），方结操件。经法 或 作检的 者 指查归 是 令，。一个