2015 年中考数学
数 学试题卷
本卷共六大题， 24 小题，共 120 分。考试时间
120 分钟
一、选择题（本大题共
6 小题，每小题
3 分，共 18 分）
1、比－ 2013 小 1 的数是（ ） l 1
A 、－ 2012
B 、 2012
C 、－ 2014
D 、 2014
2
1
2、如图，直线 l 1∥l 2，∠ 1＝ 40°，∠ 2＝ 75°，则∠ 3＝（ ） l 2
A 、 70°
B 、 65°
C 、 60°
D 、 55° 3 3、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ）
正面
A 、
B 、
C 、
D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为
0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（
）
A 、 9.4× 10 － 7
B 、 9.4× 107
m
－8
D 、 9.4 × 108
m
m
C 、 9.4× 10 m
5、下列计算正确的是（ ）
A 、 (2a － 1)2=4a 2－ 1
B 、3a 6÷ 3a 3＝ a 2
C 、 (－ab 2) 4＝－ a 4b 6
D 、－ 2a ＋ (2a － 1)＝－ 1
6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。某天，一 位零售商分别用去 240 元， 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷
比五星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷
x 千克，则列出关于 x 的 方程为（ ）
240
160 240 160 240 160 240 160 A 、 x ＋ 4＝ x － 10 B 、 x － 4＝x －10 C 、x － 10 ＋ 4＝ x D 、
x － 10 － 4＝ x 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
7、因式分解： xy 2－ x ＝
2
。
＋ x ＋2k ＝ 0 的一个根，则它的另一个根是
。
8、已知 x ＝ 1 是关于 x 的方程 x
2x 1
x － 2y
D C 9、已知 3y ＝ 3 ，则分式 x ＋ 2y 的值为 。
E B
10、如图，正五边形 ABCDE ， AF ∥ CD 交 BD 的延长线
于点 F ，则∠ DFA ＝
度。 G
F
5 －1 ， y ＝
5 ＋ 1
。
A
11、已知 x ＝
2 2
，则 x 2＋ xy ＋ y 2 的值为
3－ x 1
40cm
12、分式方程 x － 4 ＋4－ x ＝ 1 的解为 。 13、现有一张圆心角为 108°，半径为 40cm 的扇形纸片， 小红剪去圆心角为 θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制
作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）
，
则剪去的扇形纸片的圆心角 θ 为 。
14、如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合， 现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角∠ BAE ＝α （ 0°＜ α＜ 360°），则当 α＝ 时，正方形的 顶点 F 会落在正方形的对角线
AC 或 BD 所在直线上。
θ
10cm
C
E B
F
A
D
G
三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
－2x＋ 1≤－ 1,,（1）
15、解不等式组1＋ 2x
＞ x－ 1,,（，并把它的解集在数轴上表示出来。
32）
16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图 1 中矩形 ABCD 的边 AB ，DC 上分别有 E、F 两点，且 BE＝ CF；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD， AB＝ CD ， AB⊥ BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1， 2 的一条对称轴 l 。
．．．．．．．．
A D
E··F
A D
B C B C
图 1图 2
17、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（中 a ＞ 0， b＞ 0，以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形
（ 1）请求出点 C 与点 D 的坐标；y （ 2）若一反比例函数图象经过点C，
则它是否一定会经过点 D ？请说明理由。a，0），点B 的坐标为（0，b），其ABCD ，使其一对角线 AC∥y 轴。
C
B O1D
O
A x
18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾客刚好消费 200 元。
（1）写出此情境下的一个必然事件；
（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；
（ 3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率。
四、（本大题共 3 小题，每小题8 分，共 24 分）
19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的
半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（ 0≤ a＜ 15）
（ 1）若 b＝ 25，则纹饰需要201 个圆形图案，求纹饰的长度y；
（ 2）若 b＝ 24，则最多需要多少个这样的圆形图案？
a y a
·O,,
b
