2015年中考数学试题与答案
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2015 年中考数学
数 学试题卷
本卷共六大题, 24 小题,共 120 分。考试时间
120 分钟
一、选择题(本大题共
6 小题,每小题
3 分,共 18 分)
1、比- 2013 小 1 的数是( ) l 1
A 、- 2012
B 、 2012
C 、- 2014
D 、 2014
2
1
2、如图,直线 l 1∥l 2,∠ 1= 40°,∠ 2= 75°,则∠ 3=( ) l 2
A 、 70°
B 、 65°
C 、 60°
D 、 55° 3 3、从棱长为 a 的正方体零件的一角,挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体, 得到一个如图所示的零件,则这个零件的左视图是( )
正面
A 、
B 、
C 、
D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为
0.000 00094m ,用科学计数法表示这个数是(
)
A 、 9.4× 10 - 7
B 、 9.4× 107
m
-8
D 、 9.4 × 108
m
m
C 、 9.4× 10 m
5、下列计算正确的是( )
A 、 (2a - 1)2=4a 2- 1
B 、3a 6÷ 3a 3= a 2
C 、 (-ab 2) 4=- a 4b 6
D 、- 2a + (2a - 1)=- 1
6、某县盛产枇杷,四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。某天,一 位零售商分别用去 240 元, 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷,其中,四星级枇杷
比五星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷
x 千克,则列出关于 x 的 方程为( )
240
160 240 160 240 160 240 160 A 、 x + 4= x - 10 B 、 x - 4=x -10 C 、x - 10 + 4= x D 、
x - 10 - 4= x 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
7、因式分解: xy 2- x =
2
。
+ x +2k = 0 的一个根,则它的另一个根是
。
8、已知 x = 1 是关于 x 的方程 x
2x 1
x - 2y
D C 9、已知 3y = 3 ,则分式 x + 2y 的值为 。
E B
10、如图,正五边形 ABCDE , AF ∥ CD 交 BD 的延长线
于点 F ,则∠ DFA =
度。 G
F
5 -1 , y =
5 + 1
。
A
11、已知 x =
2 2
,则 x 2+ xy + y 2 的值为
3- x 1
40cm
12、分式方程 x - 4 +4- x = 1 的解为 。 13、现有一张圆心角为 108°,半径为 40cm 的扇形纸片, 小红剪去圆心角为 θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制
作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)
,
则剪去的扇形纸片的圆心角 θ 为 。
14、如图,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合, 现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转,设旋转角∠ BAE =α ( 0°< α< 360°),则当 α= 时,正方形的 顶点 F 会落在正方形的对角线
AC 或 BD 所在直线上。
θ
10cm
C
E B
F
A
D
G
三、(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
-2x+ 1≤- 1,,(1)
15、解不等式组1+ 2x
> x- 1,,(,并把它的解集在数轴上表示出来。
32)
16、某公园内有一矩形门洞(如图1)和一圆弧形门洞(如图2),在图 1 中矩形 ABCD 的边 AB ,DC 上分别有 E、F 两点,且 BE= CF;在图 2 中上部分是一圆弧,下部分中AB∥CD, AB= CD , AB⊥ BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1, 2 的一条对称轴 l 。
........
A D
E··F
A D
B C B C
图 1图 2
17、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(中 a > 0, b> 0,以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形
( 1)请求出点 C 与点 D 的坐标;y ( 2)若一反比例函数图象经过点C,
则它是否一定会经过点 D ?请说明理由。a,0),点B 的坐标为(0,b),其ABCD ,使其一对角线 AC∥y 轴。
C
B O1D
O
A x
18、某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分别标有“0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30元”的字样。规定:顾客在本超市一次性消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)。某顾客刚好消费 200 元。
(1)写出此情境下的一个必然事件;
(2)请你用画树形图或列表格的方法,列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果;
( 3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率。
四、(本大题共 3 小题,每小题8 分,共 24 分)
19、如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的
半径均为15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加bcm,围栏左右两边留有等距离空隙acm( 0≤ a< 15)
( 1)若 b= 25,则纹饰需要201 个圆形图案,求纹饰的长度y;
( 2)若 b= 24,则最多需要多少个这样的圆形图案?
a y a
·O,,
b