3.2代数式1

《3.2代数式(1)》教学设计江苏省汾湖高新技术产业开发区实验初级中学陈林芳 215211一、教材分析数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学，而代数式的引入则标志着学生的数学学习过程进入了一个崭新的阶段。

在初中代数式以前的数学教学中，学生关注的主要是数、数与数之间的运算关系、运算法则、运算过程、运算结果。

思维的模式主要是：一个现成的式子，学生运用相关的运算法则计算出一个正确的结果。

而代数式的引入将改变这个思维模式：弄清事物间的数量关系，并通过列出代数式把这种关系表达出来。

数学教学从此开始进入到一个崭新的阶段：探讨和研究客观世界数量关系。

二、学情分析七年级学生的认知水平正在从感性向理性过渡，思维水平处于由形象向抽象过渡的转折期。

而我认为，从数学思想方法来看，"代数式"又是数学学习的一个转折点。

这个“转折期”和“转折点”的不期而遇，使得看似简单的"列代数式"变得举足轻重。

从学生已有的知识结构与新知识之间的关系来看，学生通过对有理数混合运算的学习，对各种算式、不同算式的运算关系、运算法则已经非常熟悉，通过有理数混合运算的一些应用题，也初步涉及到了关于如何分析数量间的关系，并列式进行计算等方面的知识。

这些已有的知识和经验会在"列代数式"的学习中产生迁移作用而有利于新知识的学习。

三、教法学法1.教法设计：观察法、归纳法、多媒体辅助教学。

2.学法指导：鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主地从事操作、观察、猜想、归纳与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。

四、教学目标1．知识与技能目标掌握“代数式”的概念，会运用一些分析事物间数量关系的方法列代数式。

2．过程与方法目标通过分析客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的能力。

并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。

3.2 代数式（1）1.下列各式中，是代数式的有（ ） ①12，②2a ﹣1＞0，③ab=ba ，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】根据代数式的概念，可知①12，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0是代数式，共有4个. 故选D. 2.用语言叙述3a ﹣15的数量关系，其中错误的是（ ）A ．a 的3倍与l5的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5差的3倍D ．a 与l5的差的3倍 【答案】D【解析】A 、a 的3倍与l5的差，列式为3a-15，故正确；B 、3a 与15的相反数的和，列式为3a+（-15）=3a-15，故正确；C 、a 与5差的3倍，列式为3（a-5）=3a-15，故正确；D 、a 与l5的差的3倍，列式为3（a-15）=3a-45，故不正确.故选D.3.下列各式书写正确的是（ ）A ．x 2y 23B ．112mnC ．x÷13y D ．14（a+b ） 【答案】D【解析】A 、应把数字放在前面，即32 x 2y ，故本选项不符合题意； B 、当出现带分数时，要化为假分数，故本选项不符合题意；C 、当表示除法时，要用分数的形式表示，故本选项不符合题意；D 、41（a+b ）是代数式，故本选项符合题意． 故选D ．4.关于代数式a 2﹣1的意义，下列说法中不正确的是（ ）A ．比a 的平方少1的数B ．a 与1的差的平方C ．a 、1两数的平方差D ．a 的平方与1的差【答案】B【解析】A、a2-1表示：比a的平方少1的数，说法正确，故错误；B、a与1的差的平方应为：（x-1）2，故错误．C、a2-1表示为a的平方与1的平方差，说法正确，故正确；D、a2-1表示为：a的平方与1的差，说法正确，故错误；故选B．5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【解析】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6.某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是________（用m的代数式表示）．【答案】2 45 m+【解析】解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是2 45m+，故答案为：2 45m+．7.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．【答案】()510m n +【解析】解：由题意得：共有人民币()510m n +元，故答案为：()510m n +8.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式50032x y --表示的实际意义是______．【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数【解析】∵一个足球x 元，一个篮球y 元，∴3x 表示三个足球的价格，2y 表示两个篮球的价格，∴50032x y --表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．9.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a ；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m 米；（7）5x ﹣3y【答案】代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．【解析】（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．（3）、（4）中a 、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．（6）m 米含有单位名称，故不是代数式．（7）5x ﹣3y 中由乘、减两种运算联起5、x 、3、y ，因此是代数式．答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．10.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x 米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？【答案】(1)修建十字路的面积是(50x －x 2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．【解析】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x 2，∴修建的十字路面积=，（2）草坪的面积==当x=2时，上式==504答：草坪的面积为50411.下列语句正确的是（）A．1+a不是一个代数式B．0是代数式C．S=πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式【答案】B【解析】A、1+a是一个代数式，故本选项不符合题意；B、0是代数式，故本选项符合题意；C、S=πr2是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；D、单独一个字母a是代数式，故本选项不符合题意．故选B．12.下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】∵ “代数式3x+2y”的意义是x的3倍与y的2倍的和，∴①正确；而将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是：（1）小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了（3x+2y）千米，故②正确；也可以是（2）某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x+2y）元，故③正确．即上述叙述中不正确的有0个．故选D ． 13.2a b a b -+的意义是（ ） A ．a 与b 差的2倍除以a 与b 的和B ．a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商C ．a 的2倍与b 的差除a 与b 的和D ．a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商【答案】B【解析】2a b a b -+的意义是a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商， 故选B.14.a 与x 的平方差的倒数，用代数式表示为（ ）A ．21a x -B ．22()a x -C ．221a x -D ．2222a x - 【答案】C【解析】a 与x 的平方差为22a x -，所以a 与x 的平方差的倒数为221a x -． 故选：C ．15.下图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd【答案】C【解析】 解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积=ab ﹣（a ﹣c ）（b ﹣d ）=ab ﹣[ab ﹣ad ﹣c （b ﹣d ）]=ab ﹣ab+ad+c （b ﹣d ）=ad+c （b ﹣d ）．故选C ．16.苹果每千克a 元，梨每千克b 元，则代数式2a+b 表示购买___________________________【答案】2千克苹果和1千克梨的钱数【解析】2a 表示购买2千克苹果的钱数，b 表示购买1千克梨的钱数.答案为2千克苹果和1千克梨的钱数.17.赋予式子“ab”一个实际意义： ．【答案】边长分别为a ，b 的矩形面积【解析】一个长为a ，宽为b 的长方形的面积是ab ．故答案为边长分别为a ，b 的矩形面积.18.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n 个图形（n 为整数）需要火柴棍________根（用含n 的代数式表示）．【答案】30 7n+2【解析】解：观察发现：搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根， 搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴，那么搭n 条金鱼需要火柴：9+7（n-1）=7n+2；当n=4时, 7n+2=7×4+2=30； 故答案为：30，7n+2.19.用字母表示阴影部分的面积：图（1）______；图（2）______；图（3）_____；图（4）______；图（5）______；【答案】ab mn - ()a x b -212ab r π- 214ab b π- 2214R R π-； 【解析】(1). ab mn - ；(2). ()a x b -；(3). 212ab r π- ；(4). 214ab b π- ；(5). 2214R R π-.20.某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳） 居民月用水量 不超过310m 的部分 超过310m 但不超过318m 的部分 超过318m 的部分单价 2元/3m 3元/3m 4元/3m（1）某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n 立方米，当18n 时，求该用户应缴纳的水费（用含n 的代数式表示）；（3）甲、乙两用户一个月共用水336m ，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水3m x ，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x 的代数式表示直接写出答案）．【答案】（1）35元；（2）4n-28元；（3）106-x 或2x+44或x+70【解析】解：（1）10×2+（15-10）×3=20+15=35元，∴该用户这个月应缴纳水费35元；（2）∵n ＞18，∴该用户应缴纳的水费为：10×2+（18-10）×3+（n-18）×4=4n-28（元）；（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，∴甲用户的用水量大于10m 3，当10＜x≤18时，则18≤36-x ，此时共缴纳的水费为：10×2+（x-10）×3+4×（36-x ）-28=106-x （元）；当x ＞18时，即0＜36-x≤10，此时共缴纳的水费为：4x-28+（36-x ）×2=2x+44（元）；当x ＞18时，即10＜36-x ＜18，此时共缴纳的水费为：4x-28+10×2+（36-x-10）×3=x+70（元）．21.如图，根据你发现的规律，计算1816248n +++++（n 是正整数）的结果为（ ）① ② ③18+=？1816++=？ 181624+++=？ A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 【答案】A【解析】∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，∴1816248n +++++=2(21)n + 故选A.22.若a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知121,3a a =-是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推． （1）分别求出234,,a a a 的值．（2）求1232016a a a a ++++的值． 【答案】（1）234a =，34a =，413a =-；（2）2968 【解析】解：（1）∵113a =-，∴2131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 314314a ==-，411143a ==--； （2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，∵a 1+a 2+a 3=135343412-++=，2016÷3=672，∴1232016a a a a ++++=5367212⨯=2968．。

第三章整式及其加减2 代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．二、教学重难点重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？预设答案：4＋3(x-1)1＋3xx＋x＋x＋14x-(x-1)师讲解：这些都是代数式！用字母表示出下列数量关系.学生回忆上节课的知识并回答.通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.(1) a与b的和可以表示为______.(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.预设答案：a＋b5a(a-b＋c)师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！学生思考并反馈.环节二探究新知【归纳】4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.认真听讲.通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.【做一做】列代数式，并求值.(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y 中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？【做一做】学生认真思考，列出代数式并交流反馈.代入数值进行计算.让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w (kg ），身高为h (m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m ，体重是65kg ，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w ＝65，h ＝1.75代入，得：他的体重适中.(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！学生认真思考并作答，然后交流反馈.让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.环节三应用新知【典型例题】例1 (1)一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b (b ≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a ，表示a 个一，十位上的数字是b (b ≠0)表示b 个十.解：(1)这个两位数是10b ＋a ：(2)个位上的数字用a 表示，十位上的数字通过例题，让学生进一步掌握用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.追问：这个代数式还可以表示什么？学生认真思考并作答.列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用代数式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.答案：(1)11f＋2(2)自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.(3)2n，4n(4)(1＋15%)m2.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第83页习题3.2第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。

3.2代数式教学目标：1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。

2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

教学重点：1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

教学难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

教学用具：电教平台。

教学方法：概括、归纳、讨论法活动准备：课件教学过程：一、引题：学生完成课前练习：（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需 元（2）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程为s 千米，则他上学需走 小时。

（3）钢笔每支a 元，铅笔b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元二、学习代数式的概念师生一起概括练习中出现的问题以及前面出现过的ab 21、a 、b 、b a +、ab 、2a 、2)(b a +、14、467、3)1(+n n 、t s 等式子，都称它为代数式。

（注意：1、代数式是数字与字母用一些运算符号连结而成的。

2、单独一个数或一个字母也是代数式。

）判断下列各式哪是代数式：mn 31、4x+（x －1）、5、2x+1=3、31+-x y 、0、b 、2510=、x －1>4 三、学会列代数式和求出代数式的值，并理解其实际意义。

（一）例1：（1）某公园的门票价格是：成人10 元，学生5元，一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？注意：理解代数式的实际意义，和书写格式。

例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的 近似关系：用蟋蟀一分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀一分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度是多少？（可让学生尝试练习后评讲，课件展示。