七年级数学上册第1章第1课时有理数的乘方作业课件 沪科版

.
2.计算：
2 （ -3） （ - ） （1） ； （2）-23×(-32) 3
2
（3）64÷(-2)5 ； 3)4
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-
2 2 解：（ (1) - 3） （- ） 9 （- ） 6; 3 3
2
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
1 ⑥的面积 2 5 .
（2）受此启发，你能求出
1 1 1 1 5 2 4 8 2
的值吗？
变式2：完成下列填空
(1)一组数列：8，16，32，64，……
2 则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……
n2
( 1) 2 则第n个数表示为____________
1 6 1 1 (2)（ ） 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 6 6 次方，也读 2 2 2
1 1 作 的 6 次幂，其中 叫做 底数 ，6叫做 指数 . 2 2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算： (1) (-4)3；
2 4 (2) (-2) ； (3) . 3
捏两次后
捏三次后
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.
算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？
知识要点 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a 的n次幂（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an n个

1．关于－74 的说法正确的是( C )
A．底数是－7
B．表示 4 个－7 相乘
C．表示 4 个 7 相乘的相反数
D．表示 7 个－4 相乘
2．计算(－4)2 的结果是( D )
A．－8
B．8
C．－16
D．16
3．在(－1)2017、(－1)2018、－22、(－3)2 这四个数中，最大的数与最小的数的
7．下列各组数中，互为相反数的是( A )
A．－34 与(－3)4
B．－23 与(－2)3
C．102 与 210
D．|－4|与－(－4)
8．设 a＝－2×42，b＝－(2×4)2，c＝－(2－4)2，则 a、b、c 的大小关系为( B )
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a
9．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16，….根据上述算式中的规律请你
→
立方
→
加上x的2倍
→
减去x的 绝对值
→
输入y
若输入 x＝－3 时，则输出 y＝ －36 .
14．定义一种新的运算：a&b＝ab.如 2&3＝23＝8，那么请试求(3&2)&2＝ 81 .
15．已知 an＝(－1)n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；…，则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 的值为 6 .
A．10 乘以 5
B．10 个 5 相乘
C．5 个 10 相乘
D．5 个 10 相加
乘方的运算
非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方 都取 正 号；负数的奇次乘方取 负 号，负数的偶次乘方取 正 号．

计算面积、体积、利息等。
学习心得分享
通过本课的学习，我掌握了有理数的乘方运算，理解了乘方的性质和运算顺序，并 且能够运用有理数的乘方解决一些实际问题。
在学习过程中，我遇到了很多困难，如理解乘方的概念、掌握运算顺序等，但是通 过老师的讲解和自己的练习，我克服了这些困难，取得了很大的进步。
我认为学习有理数的乘方非常重要，它不仅能够帮助我解决一些实际问题，还能够 培养我的逻辑思维和数学素养。
整数和分数的乘方运算
整数乘方运算
整数包括正整数、负整数和零。整数的乘方运算规则与正数相同，但需要注意负整数和零的特殊情况 。例如，$0^2 = 0$，$(-1)^2 = 1$。
分数乘方运算
分数的乘方运算需要先将分数化为假分数，再进行乘方运算。例如，$left(frac{2}{3}right)^2 = frac{4}{9}$。
正数的乘方运算规则
正数的乘方结果仍为正数，其数值等于该正数与自己相乘的 次数。例如，$2^3 = 2 times 2 times 2 = 8$。
乘方运算的几何意义
正数的乘方可以理解为将该正数的小数点向右移动相应次数 的位值。例如，$2^3$ 可以理解为将2的小数点向右移动3位 ，得到8。
负数的乘方运算
下节课预告
下节课我们将学习《整式的加减 》，通过学习整式的加减运算， 我们将能够解决更多实际问题，
如计算面积、体积等。
在下节课中，我们将重点掌握整 式的加减运算规则和技巧，理解
整式的实际意义和运用场景。
请同学们在下节课前预习相关内 容，准备好学习用具，积极参与 课堂讨论和练习，争取取得更好
的学习效果。
乘方的记法
在数学中，我们用符号"^"来表示 乘方。例如，$a^n$表示$a$的 $n$次方。

有理数的乘方
孙玉婷
教学目标
一、知识与技能：
1、理解有理数乘方的意义，能掌握有理数 的乘方； 2、掌握有理数混合运算的法则，熟练进行 有理数的混合运算。
二、过程与方法：
1、经历有几个有理数相乘的符号性质到乘 方运算； 2、符号的探索过程，体验由一般到特殊的 思想方法。
三、情感、态度、价值观：
通过有理数混合运算，可以培养学生一 丝不苟的学习态度。
⑸ ⑹ ⑺题 2、(给个格式示范)
家庭作业:
课本第41页: 第1、2、3、4题
五、板书设计
六、教学反思
乘方是新接触的概念,学生易出错,
如：14 4 (×) ，
32 326 (×)，
教学过程中还是要强化单一的乘方练习;在例题讲 解时要紧扣乘方的意义;混合运算时,主要是学生运算 慢,有时把一些运算法则混淆了,出现错误,所以课后这 方面练习要强化。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31

数学与生活
若一张纸厚度为0.1㎜，对折30次，算一 算对折30次后的厚度是多少？ 答案是：107374.1824m，这个数字远 远超过珠穆玛峰的高度，多么惊人的数字。
励志公式
1.01
365
=37.8
（每天进步一点点，一年后，你将进步很 大，远远大于“1”）
0.99
365
=0.03
（每天退步一点点，你将在一年以后，远 远小于“1”，远远被人抛在后面）。
（2）（-1）6
（4）（-5）3 (6）（- ）4 （8）（-10）5 （10）-34
1 2
想一想
（-1）99=（-1）×…（-1）=－1
99个 （-1）100=（-1）×……（-1）=1
100个 归纳：若n为正整数，则：
（-1） =1
2n
（-1）
2n+1
=-1
大显身手 1、(3×2)
3
2、2 － 3
2
（2）棱长为 a 的正方体的体积可记为： 3 a 读作:a的立方或a的三次方 a× a × a a ______________.
3
a
a
a a
a
乘方的意义
n a × a × … × a=a n个相同的因数a相乘，即
n 个a
记作an。
这种求n个相同因数的积的运算， 乘方的结果叫做幂。 叫做乘方。
1.6.1有理数的乘方
学习目标 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的运算。
n a
数学教学是思维的体操， 中学数学教育的根本宗旨 是“教会年轻人思考” ——波利亚
引入概念
对折次数 1 层数
2 2×2=4 2×2×2=8
…
2

感悟新知
例6 计算：
(1)(－5)4； (2)－54；
(3)( 2)3; 3
(5)(－1)2 022；
(4)( 2 )3; 3
(6)(1 1 )4; 2
解题秘方：先确定幂的符号，再转化为乘法运算算出结果.
感悟新知
特别解读 1. 若两个数互为相反数，则它们的奇次幂(指数相同)互为 相反数，偶次幂(指数相同)相等. 2. －1 的奇次幂等于－1，－1 的偶次幂等于1. 3. 当求带分数的乘方时，要先把带分数化成假分数，然后 分子、分母分别乘方.
作业提升
请完成教材课后习题
n 为偶 an=(－a)n，且an，(－a)n 都与－
联系 数
an 互为相反数(a ≠ 0)
n 为正 整数
an=－an=(－a)n=0(a=0)
本节小结
有理数的乘方
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来 进行计算的，因此它具有如下性质： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2
2 2 2 2 16
感悟新知
方法总结：an，－an 及(－a)n 的区别与联系：
相同点 不同点
意义不 同
底数不 同
an
－an
(－a)n
指数都是n
n 个a 相乘的 积
n 个a 相乘的 积的相 反数
n 个－a 相乘 的积
a
a
－a
感悟新知
n 为奇 －an=(－a)n，且－an，(－a)n 都
数
与an 互为相反数(a ≠ 0)
记作an，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂
的指数，简称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可 读作“a的n次幂”．如：指数

③ ④42613446==
; ;
③(-4)3= -6;4 ③(-4)2 = ④(-2)5= -3;2 ④(-2)4 =
1;6 1;6
观察此例题,你发现了什么规律?
一个正数的任何次幂都是_正__数;
一_负_个数负. 数太的棒偶了次！幂是_正_数,奇次幂是
判断下列各幂是正的还是负的
(1) (-7)9 负 (3) (-1)101 负 (5) (-2)4 正 (7) -(-2)4 负
收获知多少?
1. 求 n 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 _乘__方___, 积 的结果叫做_幂__,相同因数的个数叫做_指__数__.
2.求乘方的方法是用_乘__法__运算. . 3.乘方的运算法则是: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数 次幂是0.
一个数可以看作这个数本身的一次方, 例如5就是51,指数1通常省略不写.
指数就是指相乘的因 数的个数,指数是1,就 是指只有一个因数.
练一练
( 1)23中底数是 2 ,指数是 3 . 真棒！
(2)在
1 3
2
中底数是
1
3 ,指数是 2
真不 .错！
(3)在8中底数是 8 ,指数是 1 .
你真行！
把下列各式写成乘方运算的形式, 并指出底数,指数各是什么?
负数的偶次幂是_正__数; ③0的任何正整数次幂是_0_.
例2:计算
(1) 102 =100
(2)(－10)2 =100
103 =1000
(－10)3=－1000
104 =10000
(－10)4=10000
想一想:观察例2的结果,你又能发
现什么规律?

和等于( D )
A．6
B．8
C．－5
D．5
4．计算－2×32－(－2×3)2＝( B )
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
5．计算：(－112)4＝
81 16
－(－5)3＝ 125 . 12/9/2021
，(－23)3＝－287 ，－322＝－29 ，－(－43)2＝－__1_96___，
第六页，共十六页。
自我诊断 1.105 的意义是( C )
A．10 乘以 5
B．10 个 5 相乘
C．5 个 10 相乘
12/9/2021
D．5 个 10 相加
第二页，共十六页。
乘方(chéngfāng)的运算
非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方 都取 正 号；负数的奇次乘方取 负 号，负数的偶次乘方取 正 号．
自我诊断 2.(杭州中考)－22＝( B )
A．－2
B．－4
C．2
D．4
12/9/2021
第三页，共十六页。
有理数的混合(hùnhé)运算
运算顺序：先 乘方(chén，gfā再ng) 乘除(chén，gc后hú) 加减 ；如果有括号，先进行括号 里的运算． 自我诊断 3.下列各式计算正确的是( B ) A．－23－2×6＝－10×6＝－60 B．－52×(－15)2＝－1 C．－32÷11×111＝－9÷1＝－9 D．4×23－3×8＝4×6－24＝0
12/9/2021
第四页，共十六页。
Hale Waihona Puke 1．关于－74 的说法正确的是( C )
A．底数是－7
B．表示 4 个－7 相乘
C．表示 4 个 7 相乘的相反数

例1 计算 (1)(-4)3
(2)(-2)4
解 (1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)
=
,
(2)(-2)4=
=
。
乘方运算实际是乘法运算，根据有理数 的乘法法则，可得乘方运算的法则： 非零有理数的乘方，将其绝对值乘方， 而结果的符号是：正数的任何次乘方都取 正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次 方乘方取正号。 0的正数次方是0。
3.在-52中,底数是__5__,指数是__2__, 表示_5_的__平__方__的__相__反__数___
幂的底数是分数或负数时,底数 应该添上括号。
4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式。
(1)(-3)×（-3）
(2)( 4) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )
3
3
3
3
5.把( 1)5写成几个相同因数相乘的形式。 2
例3 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正 以每年约1300万公顷的速度从地球上消失，每年森 林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？
解：1 300万=13 000 000=1.3×107
因此，每年森林的消失量用科学记数法 表示应是1.3×107公顷。
谢谢
探究：考虑到10的乘方有如下特点：
102＝100，103＝1000，104＝10000，…… 一般地，10的n次幂，在1的后面有n何易写、易读地表示： 300,000,000， 6,100,000,000？
如：300000000＝3×100000000 ＝3×108；
你认为国王的 国库里有这么
多米吗？
第64格
第1格: 1
第2格: 2 第3格: 4 =2×2
第4格: 8 =2×2×2