2020人教版七年级数学上册 课时作业本《有理数-有理数的乘方》(含答案)

5. ( — 1严+ ( — 1)2004 . -1 + (-1) 2006的值等于 A.0 B.1 C. —1D.2 二、填空题（每个空 3分，共45分）6.求n 个相同的因数 a 的积的运算，叫做乘方，记作 a n ，读作 •当 a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 ____________•7.负数的奇次幕是 _______ 数；负数的偶次幕是，丨—引=数. ,(-3) -1 = ,(-3) 23 1 2 9 •计算：2X():10.若- a 2b 3> 0 ,则 b 0. 11 11. 平方等于 —的数是 _____________ ，立方等于 —的数是 ______________ ;64 64 f 3 5 12. - - I 的底数是 —,— 指数是 ______________ ，幕是 ____ ._I 2丿三、解答题（本题有 4道题，13、14、15题每题8分，16题11分，共35分）13. 求 42 斗 一一 ［一54*（-5『得值.'、、4 丿14. 已知--■-，求代数式-的值.15. 若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且a = 0，求（a b ）27 （cd ）28 -（旦f 二16.数学生活实践.如果今天是星期天，你知道再这2100天是星期几吗?1.5《有理数的乘方》课后作业、选择题（本题共有 5个小题，每小题都有 A B 、C 、D 四个选项，请你把你认为适当的 选项前的代号填入题后的括号中，每题4分，共20分） 1.如果一个有理数的平方等于 （—2）2,那么这个有理数等于A.— 2 B • 2 C • 4 D • 2 或一22. 一个数的立方是它本身，那么这个数是A. 0 B • 0 或 1 C • — 1 或 1 D • 0 或3.两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幕的值 4. 下列各对数中，数值相等的是A.— 32 与一23B • — 23 与（一2）3 C. — 32 与（一3）2 D • （ — 3 X 2）2与一3X 221或一1 A.相等 B •不相等 C •绝对值相等 D•没有任何关系大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道2100被7除的余数是多少，假设余数是1,因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2, 那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三……因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。

2020年人教版七年级数学上册课时作业本07有理数-有理数的乘方一、选择题1.75表示( )A.5个7连乘B.7个5连乘C.7与5的乘积D.5个7连加的和2.下列各组算式计算结果相等的是( )A.(﹣4)3与﹣43B.32与23C.﹣42与﹣4×2D.(﹣2)2与﹣223.下列各数中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.一个数的偶数次幂是正数，这个数是（）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数5.下列结论正确的是( )A..若a2=b2，则a=b;B.若a>b，则a2>b2;C.若a，b不全为零，则a2+b2>0;D.若a≠b，则 a2≠b2.6.在（-1）3，(-1)2024，-22，（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A.10B.8C.5D.137.a是任意有理数,下面式子中：①a2＞0；②a2=(-a)2；③a3=(-a)3；④(-a)3=- a3.一定成立的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列各组中运算结果相等的是( )A.23与32B.(﹣2)4与﹣24C.(﹣2)3与﹣23D.与9.-x n与(-x)n的正确关系是( )A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数10.若x、y为有理数，下列各式成立的是( )A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)311.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（）小时。

A.2B.3C.3.5D.412.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题13.计算：－32－(－3)3=__________.14.若，则a3= 。

人教版2020-2021年初一数学上册同步练习：有理数的乘方【含答案】一、单选题1．地球的半径约为6370000m ，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．463710m ⨯B ．563.710m ⨯C ．66.3710m ⨯D ．76.3710m ⨯ 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】6370000的小数点向左移动6位得到6.37，所以6370000m 用科学记数法表示为6.37×106m ，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2． 32可表示为（ ）A ．3×2B ．2×2×2C ．3×3D ．3+3 【答案】C【解析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．【详解】32可表示为：3×3．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．3．如果等式5(25)1x x +-=，则等式成立的x 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【详解】当x +5=0时，x =−5；当2x −5=1时，x =3.∴x 的值为3，−5，故式成立的x 的个数为2.故选：B.【点睛】考查零指数幂以及有理数的乘方，注意分类讨论，不要漏解.4．计算300299(2)(2)-+-所得的结果是( ) A ．–2B ．2C ．2992-D ．2992 【答案】D【解析】把()2992-作为一个公因式提出来，即可解答．【详解】原式()()()29929929921212.2=⨯-+=--=-⨯故选：D. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，提取公因式是解题的关键.5．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．（﹣5）2B ．﹣|﹣5|C ．52D ．|﹣5|【答案】B【解析】利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝25，不符合题意；B 、原式＝﹣5，符合题意；C 、原式＝25，不符合题意；D 、原式＝5，不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列计算正确的是 （ ）A ．（－3）－（－5）=－8B ．（－3）＋（－5）=＋8C ．（－3）3=－9D ．－32=－9 【答案】D【解析】根据有理数减法法则，有理数加法法则，有理数乘方进行计算，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本选项错误；B 、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本选项错误；C 、（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；D 、-32=-3×3=-9，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的运算，理解有理数加减、乘方的含义，根据含义灵活运用是解题的关键．7．下列算式中，结果与34相等的是 ( )A ．444⨯⨯B ．3333⨯⨯⨯C ．34⨯D ．3333+++【答案】B【解析】根据乘方的定义去展开即可．【详解】34中3是底数，4是指数，表示4个3相乘，即34=3×3×3×3.故选:B.【点睛】考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算.8．小明的身高约为1.60米，这个近似数是( )A ．精确到0.01B ．精确到0.1C ．精确到十分位D ．精确到百位 【答案】A【解析】根据近似数的精确度求解．【详解】小明的身高约为1.60米，这个近似数精确到了百分位或0.01.【点睛】考查近似数，近似数的末尾数字在哪一位，这个近似数就精确到什么位.9． 2018年10月24日，历时9年总投资1000亿元以上，全长55公里的港珠澳大桥建成通车。

2020年秋七年级数学（人教版上）同步练习第一章第五节有理数的乘方一. 教学内容：有理数的乘方1. 乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；2. 会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；3. 了解科学记数法在实际生活中的作用。

二. 知识要点：1. 有理数乘方的意义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

一般地，记作a n。

乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。

注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。

（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。

（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。

2. 乘方运算的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1；（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。

3. 有理数的混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右进行。

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

4. 科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。

注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。

指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。

5. 近似数和有效数字（1）近似数与实际完全符合的数是准确数。

有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。

第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。

大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。

2020年人教版七年级数学上册课时作业本03有理数-有理数的加法一、选择题1.计算：(－3)+(－3)=( )A．－9 B．9 C．－6 D．62.计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣203.若等式-3□2=-1成立，则□内的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷4.下面几组数中,不相等的是( )A.﹣3和+(﹣3)B.﹣5和﹣(+5)C.﹣7和﹣(﹣7)D.+2和|﹣2|5.计算（﹣20）+16的结果是（）A.﹣4B.4C.﹣2016D.20166.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数7.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( )A.210米B.130米C.390米D.－210米8.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7)9.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对10.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)星期一二三四五盈亏＋220 －30 ＋215 －25 ＋225 则这个周共盈利( )A.715元B.630元C.635元D.605元11.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）12.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．格子中所填整数．．，使得其中任意三个相邻之和都相等，则第2014个格子中的数为( )A.3B.2C.0D.-1二、填空题13.绝对值不大于2的所有整数和是．14.计算：－9＋3=________．15.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c= ．16.计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99= ．17.－9，6，－3这三个数的和比它们绝对值的和小 .18.冬季的-天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是℃三、解答题19.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下(单位：m)：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)守门员在这次练习中共跑了多少m？(3)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是m；离开球门线距离达10m以上(包括10m)的次数是次.20.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”.(1)请求出这七天中平均每天行驶多少千米？(2)若每行驶100km需用汽油6升，汽油价5.8元/升，请估计王先生家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？21.俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如右下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米。

2020年人教版七年级数学上册课时作业本05有理数-有理数的乘法一、选择题1.若x2=9，|y|=2，且x＜y，则x+y的值是( )A.6B.1C.﹣1或5D.1或52.如果a+b<0,ab>0,那么这两个数 ( )A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号无法确定3.我们用有理数的运算研究下面问题.规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负.如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是( )A.(＋4)×(＋3)B.(＋4)×(－3)C.(－4)×(＋3)D.(－4)×(－3)4.两个互为相反数的有理数相乘,积为( )A.正数B.负数C.零D.负数或零5.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数6.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷7.计算（﹣3）×3的结果是（ ）A.﹣9B.9C.0D.﹣68.计算：(﹣3)×5的结果是( )A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．29.计算-5-（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.1110.在3，-4，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是( )A.15B.-18C.24D.-3011.若a＋b＜0，且ab＜0，则必定有( )A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＜0C.a，b异号且正数的绝对值较大D.a，b异号且负数的绝对值较大12.若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是( )A.﹣2B.﹣1C.0D.1二、填空题13.计算：-4×(-85)×(-25)= .14.从-3,-2,-1,4,5中,任取三个不同的数做乘法运算,则所得到的积的最大值是 .15.若a=1，|b|=5，则ab的值为 .16..按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为 .17.计算：(-8)×(-2)＋(-1)×(-8)-(-3)×(-8)= .18.阅读下列运算程序，探究其运算规律：m△n=a，且m△(n+x)=a﹣x，(m+x)△n=a+3x，若1△1=﹣2，则1△2= ，2△1= ，20△19= .三、计算题19.计算：3×（-2）-120.计算：21.计算：；22.计算：23.计算：24.计算：；参考答案1.答案为：C.2.答案为：B3.答案为：C；4.D5.D6.C7.A8.答案为：A.9.C10.答案为：C　11.答案为：D　12.答案为：D.13.答案为：-8，50014.答案为：30.15.答案为：5或﹣516.答案为：4.17.答案为：0.18.答案为：﹣3，1，37.19.原式=-7；20.原式=﹣2；21.原式=-11；22.原式=25；23.原式=34.24.原式=-3599.5；。

七年级数学上册《第一章 有理数的乘方》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．下列运算正确的是（ ）A ．525217777⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭B ．7259545--⨯=-⨯=-C ．54331345÷⨯=÷=D ．21139⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2．过度包装即浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A ．3.12×106 B ．3.12×105 C ．31.2×104 D ．0.312×107 3．由四舍五入得到近似数1.20万，是精确到( ) A ．万位 B ．千位 C ．百位 D ．十位 4．乐乐在学习绝对值时，发现“”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把 2(3)-- 放进了这个神奇的箱子，发现 2(3)-- 的结果是（ ）A ．9B ．－9C ．6D ．－6 5．数据26000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．若m 是有理数，则下列各数中一定是正数的是（ ） A ．|m| B ．m 2 C ．m 2+1 D ．|m+1|7．已知()2280x y -++=，则x y +的值为（ ） A ．10B ．不能确定C ．-6D ．-108．定义一种新运算符号“Θ”，满足Θba b a b a =-+，则()()1Θ2Θ3-的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9D ．11二、填空题：9．0.003069= （精确到万分位）． 10．在中有个数是正数，有 个数不是整数. 11．“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为 ； 12．已知：（x ﹣2）2+|2y+1|=0，求y x = ． 13．计算： 123410001001(1)(1)(1)(1)(1)(1)-+-+-+-++-+-=三、解答题：14．计算：()()3213244⎛⎫---⨯-÷- ⎪⎝⎭．15．计算：（1）2235(3)-+--- .（2）22111(0.4)29462⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.16．纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1 000 000 000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)17．已知下列有理数： ()()2302412------，，，， （1）计算： ()22-= ， 4--= ， ()1--=（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示 ()()2302412------，，，， 这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．18．阅读下列计算过程：313－22÷()2130.752⎡⎤⎛⎫--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦×5. 解：原式＝ 313－22÷13344⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦×5 ①＝313＋4÷(－2)×5 ②＝313－25③ ＝21415.回答下列问题：（1）步骤①错在 ； （2）步骤①到步骤②错在 ； （3）步骤②到步骤③错在 ； （4）此题的正确解法是什么？参考答案：1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】0.0031 10．【答案】6；6 11．【答案】53.5810⨯ 12．【答案】1413．【答案】-114．【答案】解：原式()()19844⎛⎫=---⨯-÷-⎪⎝⎭()9324=--⨯-9128=-+119=． 15．【答案】（1）解：原式＝﹣4+|﹣2|+3 ＝﹣4+2+3＝1 （2）解：原式＝（ 893636- ）÷ 136 +（﹣ 25 ）× 52＝（﹣136）×36+（﹣1） ＝（﹣1）+（﹣1） ＝﹣2.16【答案】（216.3×1000000000=216300000000=2.163×1011.17．【答案】（1）4；-4；1（2）152（3）解：如图18．【答案】（1）去小括号符号错误（2）乘方计算错误（3）运算顺序错误（4）解：原式＝3 13－4÷13344⎛⎫+-⎪⎝⎭×5＝3 13－4÷52×5＝3 13－4×25×5＝3 13－8＝－4 2 5。

2.7 有理数的乘方第 1 课时有理数的乘方(一)自主学习1.求的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫 .2.在a°中, 是底数, 是指数.3.正数的任何次幂都是数；负数的奇数次幂是数，负数的偶数次幂是数.当堂反馈1. 比较(-3)⁴和-3⁴,下列说法正确的是 ( )A.它们底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.它们底数不同，运算结果也不相同2.−1²⁰ ²⁰等于 ( )A.1B. -1C. 2020D. -20203.下列各数中一定是正数的是 ( )A.0B. |a|C.-(-5)D. -2²4.下列运算正确的是 ( )A.−(−2)²=−4B.-|-2|=2C.(−2)³=−6D.(−2)³=85.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A. 正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.将5×5×5写成乘方的形式是 ;将-5×5×5写成乘方的形式是 ;将(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的形式是 .,-(-2),(-4)²中,正数有个.7.在有理数-3²,0,20,-1.25,1348.(1)一个数的平方等于它本身，这个数是；(2)一个数的立方等于它本身，这个数是；(3)如果一个数的平方等于36，那么这个数是 .9.探究规律:3¹=3,个位数字为3;3²=9,个位数字为9;3³=27,个位数字为7;3⁴=81,个位数字为1;3⁵=243,个位数字为3;3⁶=729,个位数字为9，……那么3⁷的个位数字是，3²⁰²ˡ的个位数字是10. 计算.(1)(-3)³; (2)(−23)2; (3)−(23)2;(4)−(−23)2; (5)−223; (6)−232.11. 计算.(1)(−23)3; (2)−23÷49×(−32)2;(3)−(−2)³×(−3)²; (4)(−14)3×(−4)2÷(−1)11.12. 计算.(1)(−2)3−2×(−4)÷14; (2)−5²×4+|−2|×3³.13.你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示.这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?能力拓展14. 若( (x +1)²+|y −2020|=0,则2020-x ʸ的值为 .15.现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依次类推，给你20天.哪一种方法得到的钱多?第2课时有理数的乘方(二)自主学习一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.注意：n等于 .当堂反馈1.为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元,其中632400000000用科学计数法表示为 ( )A.6.324×10¹¹B.6.324×10¹⁰C.632.4×10⁹D.0.6324×10¹²2. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约 7100000名党员获此纪念章.数71000 00用科学记数法表示为 ( )A.71×10⁵B.7.1×10⁵C.7.1×10⁶D.0.71×10⁷3.今年6月13 日是我国第四个文化和自然遗产日.目前，我国世界遗产总数居世界首位.其中自然遗产总面积约68000km²，将68000用科学记数法表示为 ( )A.6.8×10⁴B.6.8×10⁵C.0.68×10⁵D.0.68×10⁶4.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即11200 米/秒，数字11200用科学记数法表示为 ( )A.112×10²B.1.12×10³C.1.12×10⁴D.1.12×10⁵5.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3.12×10⁶吨二氧化碳的排放量，把3.12×10⁶写成原数是 ( )A.312000B.3120000C. 31200000D.3120000006.“我的连云港”App是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600 000人.数据1600000用科学记数法表示为7.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为8. 地球的半径大约为6400 km.数据6400 用科学记数法表示为9.一天有8.64×10⁴秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒.10.用科学记数法表示下列各数字.(1)太阳的半径约为696000km;(2)陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩；(3)光的速度大约是300000千米/秒;(4)第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000 人；(5)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长.预计2020年底中国在线教育用户规模将达到305000000 人.11.有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7 杯水.(每杯水约250mL)(1)如果你家里人(按 3 人算)也像这样每天刷两次牙，请计算一年要浪费多少毫升水? (一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算，你家里一年要浪费多少元?(3)某城市约有100万个这样的家庭，如果所有人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费多少毫升水?浪费多少元?(4)这道题给了我们什么启示?12.已知全国总人口约1.41×10⁹人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少粮食?(结果用科学记数法表示)能力拓展 --o13.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×10³+2×10²+3×10¹+4×1,表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5；10111=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1等于十进制的数23.请问二进制中的10 11101 等于十进制中的数 .14.先计算，然后根据计算结果回答问题.(2×10²)×(3×10⁴)=;(2×10⁴)×(4×10⁷)=;(5×10⁷)×(7×10⁴)=;(9×10²)×(3×10¹¹)=.已知式子(a×10ⁿ)×(b×10ᵐ)=c×10ᵖ(其中a、b、c均为大于或等于1而小于 10的数,m、n、p均为整数)成立，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?2.7 有理数的乘方第1 课时有理数的乘方(一)【自主学习】1. 相同因数幂2. a n3. 正负正【当堂反馈】1. D2. B3. C4. A5. D6. 5³ -5³ (-5)³7.48.(1)0,1 (2)-1,0,1(3)-6,69. 7 310. (1)﹣27 (2)49(3)−49(4)−49(5)-43(6)-2911.(1)−827(2)−812(3)72 (4) 1412. (1)24 (2)-4613. 捏合7次后有 128 根细面条.捏合 10 次后有10 24 根细面条.【能力拓展】14. 2019 【解析】因为(x+1)²+|y−2020|=0,所以x+1=0,y-2020=0,解得:x=-1,y=2020,所以2020−xʸ=2020−(−1)²⁰²⁰=2020−1=2019.15. 第一种方法获得:1×365×10=3650(元)=365000(分钱)；第二种方法：按规律，到第20天给的钱数是2¹⁹分钱，所以共获得分钱数为：S=1+2+2²+2³+2⁴+218+219 circle1,因为2S=2+22+23+24+25+⋯+219+220②,所以②-①得:S=2²⁰−1=(2¹⁰)²−1=1024²−1,因为1024²>1000²,即1024²>100000,所以1024²−1 >365000，所以第二种方法得到的钱多.第2课时有理数的乘方(二)【自主学习】a×10ⁿ原数的整数位数减去1【当堂反馈】1. A2. C3. A4. C5. B6. 1.6×10⁶7. 3×10⁶8. 6.4×10³9.3.1536×10⁷10. (1)6.96×10⁵(2)4.2×10⁵(3)3×10⁵(4)1.41178×10⁹ (5)3.05×10⁸11.(1)3.78×10⁶mL (2)7.56元(3)3.78×10¹²m L 7.56×10⁶元 (4)节约用水，从身边小事做起.12.1.41×10⁹×0.5=0.705×10⁹=7.05×10⁸(kg)答:全国每天大约需要7.05×10⁸kg粮食.【能力拓展】13. 93 【解析】1011101=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1=64+0+16+ 8+4+0+1=9314.6×1068×10113.5×10122.7×1014通过计算发现：前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1，是因为5×7=35>10，9×3=27>10.所以当ab≥10时,m+n+1=p;当1≤ab<10时, m+n=p.。

1.5《有理数的乘方》课后作业一、选择题（本题共有5个小题，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题4分，共20分）1.如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．2或－22.一个数的立方是它本身,那么这个数是 （ ）A ．0B ．0或1C ．－1或1D ．0或1或－13.两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值 （ ）A ．相等B ．不相等C ．绝对值相等D ．没有任何关系4.下列各对数中，数值相等的是 （ ）A ．－32 与 －23B ．－23 与 (－2)3C ．－32 与 (－3)2D ．(－3×2)2与－3×225. (－1)2001＋(－1)2004÷1-＋(－1)2006的值等于 （ ） A.0 B.1 C.－1 D.2二、填空题（每个空3分，共45分）6.求n 个相同的因数a 的积的运算，叫做乘方，记作n a ，读作__________．当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作_________．7.负数的奇次幂是______数；负数的偶次幂是_______数.8．计算﹣（﹣3）=______，|﹣3|=______，（﹣3）﹣1=______，（﹣3）2=______．9．计算：23×（）2=______．10.若032＞b a -，则b 0.11.平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 12. 523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是 ,指数是 ，幂是 . 三、解答题（本题有4道题，13、14、15题每题8分，16题11分，共35分）13. 已知，求代数式的值.14.一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪去剩下的一半后剩下的长度是多少？第n 次剪去剩下的一半后剩下的长度呢？15.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，求=-++200920082007)()()(b a cd b a .16. 数学生活实践.如果今天是星期天，你知道再这1002天是星期几吗？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道1002被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三…… 因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。

2020年人教版七年级数学上册课时作业本07有理数-有理数的乘方一、选择题1.75表示( )A.5个7连乘B.7个5连乘C.7与5的乘积D.5个7连加的和2.下列各组算式计算结果相等的是( )A.(﹣4)3与﹣43B.32与23C.﹣42与﹣4×2D.(﹣2)2与﹣223.下列各数中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.一个数的偶数次幂是正数，这个数是（）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数5.下列结论正确的是( )A..若a2=b2，则a=b;B.若a>b，则a2>b2;C.若a，b不全为零，则a2+b2>0;D.若a≠b，则 a2≠b2.6.在（-1）3，(-1)2024，-22，（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A.10B.8C.5D.137.a是任意有理数,下面式子中：①a2＞0；②a2=(-a)2；③a3=(-a)3；④(-a)3=- a3.一定成立的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列各组中运算结果相等的是( )A.23与32B.(﹣2)4与﹣24C.(﹣2)3与﹣23D.与9.-x n与(-x)n的正确关系是( )A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数10.若x、y为有理数，下列各式成立的是( )A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)311.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（）小时。

A.2B.3C.3.5D.412.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题13.计算：－32－(－3)3=__________.14.若，则a3= 。

有理数的乘方课后训练基础巩固21.求 25 — 3X [3 + 2X ( — 3)] + 5 的值为( ).A. 21B. 30C. 392 .对于（一2） 4与一24,下面说法正确的是（ ）.A.它们的意义相同C. 它们的意义不同，结果相等 3.下列算式正确的是（）.B. 它们的结果相同D. 它们的意义不同，结果不等3B. 2 = 2X 3= 623C.— 3 =-3X （ — 3） = 9D.— 2 =- 84.在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是 （ ）.B. 19 D. 9B. —定是负数 D.以上都不对2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长?能力提升10 .若x 为有理数，则| x | + 1 一定是（）.A.等于1B.大于1 C. 不小于1 11.某市约有230万人口，用科学记数7.2—(—3) — | — 4| 的值为( A. 13 B. —13 C.D.A. C.下列式子正确的是( ).423—2< ( — 2) < ( — 2) 432—2 < ( — 2) < ( — 2)B. D. 342(—2) < — 2 V ( — 2) 234(—2) < ( — 2) <— 29.a ,b 互为相反数，0, n 为自然数，则 A. C.a n ,b n 互为相反数a 2n +1,b 2n +1互为相反数 B. D. （ ）.a 2n ,b 2n 互为相反数 以上都不对D. 71A. 18 C. 105•若a n >0, n 为奇数，则a （ ）.A. —定是正数 C.可正可负6. 1米长的小棒，第1次截去一半，第 D.小于14 --2 2-3法表示这个数为（）.4 5A. 230X 10B. 23X 10C. 2.3 X 105D. 2.3 X 10612. 为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年,火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并精确到000毫克/千瓦时为 __________ 毫克/千瓦时.4 1 413 .计算：一2 —— X [2 —( —2)]的结果为 _________ .714. 计算下列各题：2 3 ((1) ( —3) —( —2)十一-I 3丿2 2( 1 Y(2) —7 + 2X ( —3) —( —6)十I 3丿15. 如果|a+ 1| + (b—2)2= 0,求(a+ b)39+ a34的值.16. 已知|x—1| + (y + 3)2= 0,求(xy)2的值.17. 观察下列各式找规律：2 2 2 21 + (1 X 2) +2 = (1 X 2+ 1);2 2 2 22 + (2 X 3) +3 = (2 X 3+ 1);2 2 2 23 + (3 X 4) +4 = (3 X 4+ 1);(1)写出第2 004行式子;(2)用字母表示你所发现的规律.我国1参考答案1答案：A 点拨：原式=25- 3X (9 —6) + 5 = 25- 9 + 5= 21,所以A正确，故选A.2答案：D点拨：(一2)4的意义是一2的4次方，一24的意义是2的4次方的相反数,所以意义不同，结果也不等.3答案：D点拨：根据乘方定义计算，只有D正确，故选D.4答案：C点拨：这样的数不能是负数，只能是非负数.5答案：A点拨：正数的奇次幕是正数，负数的奇次幕为负数，所以a为正数.“ Y 16解：丄1 (米)•12 丿1281答：第7次后剩下的木棒长米.1287答案：C点拨：原式=—(—9) —4= 9 —4 = 5,所以选C.8答案：C点拨：A. —16 V 4V—8,错误；B. —8V—16 V 4,错误；C. —16V—8 V 4,正确；D. 4V —8V—16,错误.故选C.9答案：C点拨：a, b互为相反数，那么它们的奇次幕互为相反数，它们的偶次幕相等，而n不确定，2n为偶数，2n+ 1为奇数，所以只有C正确.10答案：C 点拨：|x| > 0,则|x| + 1> 1,故C正确.11答案：D512 答案：3.30 X 1013答案：—14- 1点拨：本题容易出现错解：原式=16—X (2 —16) = 16+ 2 = 18,其错误在于不能正7确理解一24与(—2)4的区别造成的，一24是4个2相乘的相反数，底数为2,结果为一16;1(—2)是4个—2相乘，底数为—2，结果为16.原式=—16 —X (2 —16) = —16 + 2=—7f 8、14 解：(1)原式=9 —( —8)十fI 27丿i,z 27 [=9—( —8) X II 8丿=9—27=—18.1⑵原式=—49+ 2 X 9—( —6)——9=—49+ 18 - ( —54)=—49+ 18+ 54=23.点拨：先算乘方，再算乘除，最后算加减.215 解：因为| a+ 1| + (b—2) = 0,所以a+ 1 = 0, b — 2 = 0,即a=—1, b= 2.因此(a+ b)39+ a34= [( —1) + 2] 39+ ( —1) 34= 1 + 1 = 2. 点拨：利用|a+ 1|与(b—2)2的非负性.16 解：v|x —1| >0, (y+ 3) >0,2又•••〔x—1| + (y+ 3) = 0, •••|x —1| = 0, (y+ 3)2= 0.x= 1, y =—3./ 2 2•••(xy) = [1 X ( —3)] = 9.17 解：(1)2 004 2+ (2 004 X 2 005) 2+ 2 0052=(2 004 X 2 005 + 1).2 2⑵ n + [nx(n+ 1)] + (n+ 1)2=[n X(n+ 1) +1].点拨：观察式子，寻找数序号与数字之间的变化规律，从而由特殊到一般，得到变化规律，写出结果.14.。

2020人教版七年级数学上册课时作业本《有理数-有理数的加减》一、选择题1.若等式-3□2=-1成立，则□内的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷2.如果两个数的和为负数,那么这两个数一定是( )A.正数B.负数C.一正一负D.至少一个为负数3.下面几组数中,不相等的是( )A.﹣3和+(﹣3)B.﹣5和﹣(+5)C.﹣7和﹣(﹣7)D.+2和|﹣2|4.在数轴上,表示数a的点到原点的距离是5个单位长度,数b是﹣的倒数,则a+b=( )A.2或8B.2或﹣8C.﹣2或8D.﹣2或﹣85.下列计算正确的是( )A.﹣7﹣8=﹣1B.5+(﹣2)=3C.﹣6+0=0D.4﹣13=96.如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.a＞b7.将-(-3)﹣(+2)+(-1)-(+)写成省略“+”号和的形式为（） A.﹣3+2﹣1+B.3﹣2+1﹣C.﹣3﹣2+1﹣D.3﹣2﹣1﹣8.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是( )A.-2B.-8或 -2C.-8或 8D.8或-2二、填空题9.计算：4﹣|﹣6|= ．10.计算：（－8）－（）=311.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c= ．12.若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b= ．三、解答题13.计算：﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）14.计算：25.7+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.3.15.某岀租车沿公路左右方向行驶,向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走路线记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5.（1）问收工时离出发点A多少千米?（2）问岀租车共走了多少千米；（3）若岀租车毎千米耗油0.3升，求从A地出发到收工共耗油多少升？16.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．⑴请你帮忙确定B地相对于A地的方位？⑵救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？⑶若冲锋舟每千米耗油0. 5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？参考答案1.A.2.D.3.C.4.B.5.B.6.C7.D8.D9.答案为：﹣2．10.答案为：1111.答案为：012.解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．13.解：﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣32+19﹣24=﹣3714.解：原式=25.7+7.3+[(﹣7.3)+(﹣13.7)]=33﹣21=12.15.（1）8-9+4-2-10+18-3+7+5=8+4+18+7+5-9-2-10-3=42-24=18千米，答：收工时离A地18千米；（2）8+9+4+2+10+18+3+7+5=66（千米）（3）8+9+4+2+10+18+3+7+5=66千米，66×0.3=19.8升．答：从出发到收工共耗油19.8升．16.（1）∵14-9+8-7+13-6+12-5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14-9=5（千米）；14-9+8=13（千米）；14-9+8-7=6（千米）；14-9+8-7+13=19（千米）；14-9+8-7+13-6=13（千米）；14-9+8-7+13-6+12=25（千米）；14-9+8-7+13-6+12-5=20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12|+|-5|=74千米，应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37-28=9（升），。

有理数乘方问题情境1乘方的相关概念问题模型：一般地，n a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作n a ，a 叫做底数，n 叫做指数，na 叫做幂． 求解模型：1．在 n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 叫做幂；2．n a =n a a a a ⋅⋅⋅⋅个；3．n a a a a ⋅⋅⋅⋅个=n a ．例题例1．（1）332⎪⎭⎫ ⎝⎛-中底数是 ，指数是 ； （2）343中底数是 ，指数是 ； （3）()156-的意义是（ ）A ．6个-15相乘B ．15个- 6相乘C ．15个- 6相加D ．- 615⨯分析：根据乘方的定义得 n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 叫做幂；解：（1）底数23-，指数是3； （2）底数是4，指数是3；（3）C变式练习1．把下列各式用幂的形式表示（1）（-1）·（-1）·（-1）·（-1）·（-1）= ；（2）xy ·xy ·xy·xy = ；（3）x ·x ·x ·y ·y ·y = ．参考答案:（1）-1 （2）x 4y 4 (3)x 3y 32．（1）在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作 ；（2）在2(3)-中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作 ；（3）在23-中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作 ； 参考答案:（1）底数是9，指数是4，4个9相乘，9的四次方；（2）底数是-3，指数是2，2个-3相乘，-3的平方；（3）底数是3，指数是2，2个3相乘的相反数，负3的平方．3.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.参考答案:()911-，-14.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.参考答案:3个-3相乘，3的3次幂的相反数．5.5个13 相乘写成__________, 13的5次幂写成_________.参考答案:1111133333⨯⨯⨯⨯，513⎛⎫ ⎪⎝⎭ 有理数乘方的符号法则正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．有理数乘方的运算问题情境2有理数乘方运算问题模型：正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．求解模型：1．根据符号法则确定幂的符号，2．再将乘方转化为有理数相乘的形式，然后根据乘法法则计算．例2计算（1）4(3)- （2）45- （3）325⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）323- （5）()1011- （6）3112⎛⎫ ⎪⎝⎭ 分析：(1) 4(3)-表示4个-3相乘；（2）-54表示54的相反数；（3）325⎛⎫- ⎪⎝⎭表示3个25-相乘；（4）323-表示23除以3的商的相反数； （5）()1011-表示101个-1相乘；（6）底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数，再计算．解：（1）4(3)-=()333381+⨯⨯⨯= （2）45-=()5555625-⨯⨯⨯=- （3）325⎛⎫- ⎪⎝⎭=2228555125⎛⎫-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ （4）323-=222833⨯⨯-=- （5）()1011-=()101111-⨯⨯⨯个=－1（6）3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=332⎛⎫ ⎪⎝⎭=278 变式练习1． 计算：（1）()34-； （2）()42-； （3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）42- 参考答案:⑴-64；⑵16；⑶278-；⑷-16 2． 计算： （1）4(5)-；（2）33()4-；（3）343-；（4）2009(1)-． 参考答案（1）原式=+(5×5×5×5)=625； （2）原式=-(34×34×34)=-2764； （3）原式=-4443⨯⨯=-643； （4）原式=-1．3． 计算：（1）()()221719+--； （2）()23213⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； （3）77818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯； （4）()()()20082007441122---+---． 参考答案:（1）原式36128972=-=（2）原式1272744=-⨯=- （3）原式1=（4）原式1616(1)134=--+--=-问题情境3有理数乘方的应用问题模型：n a a a a ⋅⋅⋅⋅个=na ． 求解模型：1．找出问题中的a ；2．确定是n 个a 相乘中的n 的值；3．用幂的形式表示．实例例3你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两关捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多很细的面条，每捏合一次，拉面的根数就扩大一倍，如图（1）第四次捏合后拉成的面条是多少根？（2）捏合到第几次可拼成128根面条？分析：每一次捏合后拉成的面条是21根，第二次捏合后拉成的面条是22根，第三次捏合后拉成的面条是23根，…每捏合一次，面条的根数增加一倍，变为原来的2倍，第n 次捏合后拉成的面条是2n 根．解：（1）24=16（根）（2）设x 次后可拉成128根面条，则2x =128，因为27=128，所以x =7．即第四次捏合后拉成的面条是16根，捏合到第7次后可拉成128根面条．变式练习1．一张纸对折1次裁开后可以得出两张，如果纸的大小不计，那么对折2次裁开后可以得出几张？对折3次裁开后就可以得出几张？对折n 次裁开后就可以得出几张？如果一张纸的厚度为0.1mm ，对折27次后，它的厚度大约为多少？用计算器算一算，将这个高度和珠穆朗玛峰的高度做一比较，看哪个更高？参考答案:对折2次裁开后可以得出4张；对折3次裁开后可以得出8张；对折n 次裁开后可以得出2n 张， 1张纸的厚度为0.1mm ，对折27次后的厚度大约为0.1×227=13421772.8（mm ），约为13422m ，远远超过了珠穆朗玛峰的高度．2．如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…．你是否发现了苹果的排列规律？猜一猜，第十行有多少个苹果？（提示20=1）参考答案：若用n 表示相应的行数，则第n 行有苹果2n -1个，所以第10行有苹果210-1=29=512个．科学记数法问题情境4：大于10的数的科学记数法问题模型：一般地，一个大于10的数可以写成10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数．问题情形1用科学记数法表示一个数求解模型：1．确定a ，首先在这个数的第一位后面标注小数点；2．确定n ，n 是比原数的整数位数少1的数；3．把这个数写成10n a ⨯的形式．实例例4用科学记数法表示下列各数：37090000，-14500000，389703000，2005.31分析：37090000和389703000表示成10n a ⨯的形式，其中其中110a ≤< ，n 是比原数的整数位数少1的数．-14500000是一个负数，就表示成-10n a ⨯的形式，其中其中110a ≤< ，n 是比原数的整数位数少1的数．2005.31有两位小数，整数位数是4．解：37090000=73.70910⨯；-14500000=71.4510-⨯；389703000=83.8970310⨯；2005.31=32.0053110⨯变式1．用科学记数法表示下列各数：（1）400320；（2）-7468000；（3）8007000000．参考答案：（1）400320=54.003210⨯；（2）-7468000=67.46810-⨯；（3）8007000000=98.00710⨯2．用科学记数法表示下列各数，写在题后的横上．（1）我们的数学课本字数大约有205000个；（2）1光年约等于9.46万亿千米．参考答案：（1）52.0510⨯；（2）129.4610⨯3.在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程的施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000 Pa 的钢材，将460 000 000用科学记数法表示，为（ ）A ．84.610⨯B ．94.610⨯C ．90.4610⨯D ．74610⨯参考答案：A4．生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在1H →2H →3H →4H →5H →6H 这条生物链中（Hn 表示第n 个营养级，n =1,2,…,6），要使6H 获得10千焦的能量，需要1H 提供的能量是多少?参考答案：610千焦．（点拨：由题意可知，能量每流动一个营养级，便缩小为原来的110，从1H →6H 经历五次流动，表明1H 是6H 的510倍，故当6H =10千焦时，1H =56101010⨯=千焦．）问题情形2把用科学记数法表示的数还原成原数．求解模型：用科学记数法表示的数的原数等于把a 的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动倍数不够，则用0补充．实例例5 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）3210⨯；（2）43.1510⨯；（3）45.70210-⨯．分析：解决此类题目的关键是确定小数点的移动位数，一般来说，对于10na ⨯的原数就是把数a 的小数点向右移动n 位，若向右移动的位数不够，则用0补充．解（1）3210⨯=2×1000=2000；（2）43.1510⨯=3.15×10000=31500；（3）45.70210-⨯=-5.702×10000=-57020．变式练习1.下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？（1）8×108 （2）3.76×103参考答案：（1）800000000 （2）37602.下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？（1）-2.11×107 （2）-2.004×106 （3）-3.15×106参考答案：（1）-21100000 （2）-2004000 （3）-31500003.下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？（1）3.01×102 （2）-5.09×105 （3）2.008×107 （4）-5.7×103 （5）8.6×106 参考答案：（1）3.01×102 =301（2）-5.09×105=509000（3）2.008×107 =20080000（4）-5.7×103=-5700（5）8.6×106=8600000问题情境5：会把一个数用近似数表示并说出有效数字的个数问题模型：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数．求解模型：1．确定精确到哪一位数；2．用四舍五入法取近似数．注释：近似数大都是估计或根据“四舍五入”或“去尾法”、“进一法”得到的． 实例例6 用四舍五入法按下列要求取各数的近似数．(1)小红测得数学书的长度为21．09 cm(精确到0．1)；(2)某次地震中，伤亡10 000人(保留两个有效数字)；(3)北京市土地面积为16 807．8 2km 精确到千位)； ，(4)某县的一个乡镇总人口为9．04×410 (精确到千位)．解： (1)21．09 cm≈21．1 cm ， (2)10 000人≈1．O ×410人，(3)16 807．8 2km ≈1．7 ×4102km ， (4)9．04×410≈9．0×410变式练习：1．地球上的陆地面积约为149 000 000 km2，这个数用四舍五人保留两个有效数字为．参考答案：1.5×106m，2．保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅为899 000亿3用科学记数法，保留两位有效数字为 __________ ．参考答案：9.0×1053．用四舍五入法将3．062保留一位小数得，将7．448保留整数得，由四舍五人法的近似值18．32，精确到位．参考答案：3.1；7；百分10的精确度为．4．近似数的6．5×5参考答案：万位5．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.65148（精确到千分位）；（2）1.5673（精确到0.01）；（3）0.03097（保留3个有效数字）；（4）75460（保留1个有效数字）．参考答案：（1）0.651 （2）1.57 （3）0.0310 (4)8×104问题情境5：有效数字的确定问题模型：从左边第一个非0数字起，到末位止，所有的数字都是这个数的有效数字．求解模型：确定从左边第一个非0数字起到末位是哪些数字．实例例7下列由四舍五人得到的近似数，各精确到哪一位?有几个有效数字?分别是哪些?10(1)10亿 (2)O．020 40(3)1．060 ×5分析：找出有效数字只要找出从左边第一个不为0的数字开始一直到最后一个数字（包括0）的数字有哪些即可解：(1)10亿精确到亿位，有两个有效数字，分别是1、0；(2)0．020 40精确到十万分位，有四个有效数字，分别是2、O、4、0；10精确到十位，有四个有效数字，分别是1、O、6、0．(3) 1．060 ×5点评科学记数法表示的近似数的有效数字位数，只看乘号前面的部分．变式1．由四舍五入法得到的近似数是10020，它的有效数字是(按顺序写出) ．2．由四舍五人法得到的近似数是0．104 0万，它的有效数字是(按顺序写出) ．参考答案：1，0，4，03．1 049．9保留两个有效数字的近似值为．参考答案：1.0×1034．近似数0．020 50保留了个有效数字．参考答案：45．下面由四舍五人得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)51.4；(2)7.40；(3)300000；(4)30.2万；（5）1.35×104．参考答案：(1)51.4精确到十分位(或精确到O.1)，有三个有效数字是5、1、4；(2)7.40精确到百分位(或精确到0.01)，有三个有效数字是7、4、0；(3)300000精确到个位，有效数字是：3，0，O，O，0，0；(4)30.2万精确到千位，有效数字是：3，O，2；(5) 1.35×104精确到百位，有效数字是：1，3，5．。