2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案

第一章⎪⎪⎪集合与常用逻辑用语第一节集__合1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合：集合 自然数集正整数集 整数集 有理数集实数集 符号NN *或N ＋ZQR2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言 记法基本关系子集集合A 的元素都是集合B 的元素x ∈A ⇒x ∈B A ⊆B 或B ⊇A真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不属于AA ⊆B ，且存在x 0∈B ，x 0∉A A B 或B A相等 集合A ，B 的元素完全相同 A ⊆B ，B ⊆A A ＝B 空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集任意的x ，x ∉∅，∅⊆A∅3．集合的基本运算表示 运算 文字语言符号语言 图形语言 记法交集属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合{x |x ∈A ，且x ∈B }A ∩B并集属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∪B补集全集U 中不属于集合A 的元{x |x ∈U ，且x ∉A }∁U A素组成的集合4．集合问题中的几个基本结论 (1)集合A 是其本身的子集，即A ⊆A ；(2)子集关系的传递性，即A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；(3)A ∪A ＝A ∩A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∩∅＝∅，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U . (4)A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇒A ⊆B . [小题体验]1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________． 答案：53．(2018·江苏高考)已知集合A ＝{0,1,2,8}，B ＝{－1,1,6,8}，那么A ∩B ＝________. 解析：A ∩B ＝{0,1,2,8}∩{－1,1,6,8}＝{1,8}． 答案：{1,8}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件． 2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系． 3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．(2019·浙江名校联考)已知∁R M ＝{x |ln|x |＞1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝1x ，x ＞0，则M ∪N ＝( ) A ．(0，e] B ．[－e ，＋∞) C ．(－∞，－e]∪(0，＋∞)D ．[－e ，e]解析：选B 由ln|x |＞1得|x |＞e ，∴M ＝[－e ，e]．N ＝(0，＋∞)，∴M ∪N ＝[－e ，＋∞)．故选B. 2．若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，则由m 的可能取值组成的集合为________．解析：当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，所以2≤m ≤3.故m ＜2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．答案：{m |m ≤3}3．已知集合A ＝{0, x ＋1，x 2－5x }，若－4∈A ，则实数x 的值为________． 解析：∵－4∈A ，∴x ＋1＝－4或x 2－5x ＝－4. ∴x ＝－5或x ＝1或x ＝4.若x ＝1，则A ＝{0, 2，－4}，满足条件； 若x ＝4，则A ＝{0, 5，－4}，满足条件； 若x ＝－5，则A ＝{0，－4,50}，满足条件． 所以x ＝1或x ＝4或－5. 答案：1或4或－5考点一 集合的基本概念(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．下列命题正确的有( ) ①很小的实数可以构成集合；②(易错题)集合{}y |y ＝x 2－1与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合； ③1，32，64，⎪⎪⎪⎪－12，0.5这些数组成的集合有5个元素； ④集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：选A 由题意得，①不满足集合的确定性，故错误；②两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；③中⎪⎪⎪⎪－12＝0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；④不仅仅表示的是第二、四象限的点，还可表示原点，故错误．综上，没有正确命题，故选A.2．已知a ＞0，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，4，b a ＝{a －b,0，a 2}，则a 2＋b 2的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B 由已知得a ≠0，则ba ＝0，所以b ＝0，于是a 2＝4，即a ＝2或a ＝－2，因为a ＞0，所以a ＝2，故a 2＋b 2＝22＋02＝4.3．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A.92 B.98C ．0D ．0或98解析：选D 若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.4．(易错题)(2019·江西重点中学协作体联考)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4} ，M ＝{x |x ＝ab ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为________．解析：结合题意列表计算M 中所有可能的值如下：观察可得：M ＝{2,3,4,6,8,9,12}，据此可知M 中的元素个数为7. 答案：7[谨记通法]与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 考点二 集合间的基本关系(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]1．已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M 且2x ∉M }的子集有( ) A ．8个 B ．4个 C ．3个D ．2个解析：选B 由题意，得P ＝{3,4}，所以集合P 的子集有22＝4个． 2．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则a ＝( ) A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或0解析：选D 集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}．当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x ＝1时，a ＝1；又因为B 是空集时也符合题意，这时a ＝0，故选D.[由题悟法]集合间基本关系的两种判定方法和一个关键[即时应用]1．集合{a ，b ，c ，d ，e }的真子集的个数为( ) A ．32 B ．31 C ．30D ．29解析：选B 因为集合有5个元素，所以其子集的个数为25＝32个，其真子集的个数为25－1＝31个． 2．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }，若B ⊆A ，则m 的取值范围为________． 解析：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A . 当m ＞0时， ∵A ＝{x |－1＜x ＜3}．当B ⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m ＜m .∴0＜m ≤1.综上所述m 的取值范围为(－∞，1]． 答案：(－∞，1]考点三 集合的基本运算(题点多变型考点——多角探明) [锁定考向]集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有： (1)集合的运算；(2)利用集合运算求参数； (3)新定义集合问题．[题点全练]角度一：集合的运算1．(2018·北京高考)已知集合A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：选A ∵A ＝{x ||x |＜2}＝{x |－2＜x ＜2}，B＝{－2,0,1,2}，∴A∩B＝{0,1}．故选A.2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁R A＝()A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：选B∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．则∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.角度二：利用集合运算求参数3．(2019·浙江联盟校联考)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜a}，若P∪Q＝{x|－1＜x＜2}，则实数a的值为()A．1 B．2C．12D．32解析：选B因为P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜a}，所以当a≤1时，P∪Q＝{x|－1＜x＜1}，不符合题意；当a＞1时，P∪Q＝{x|－1＜x＜a}，结合P∪Q＝{x|－1＜x＜2}，可得a＝2.角度三：新定义集合问题4．如果集合A，B，同时满足A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”．这里有序集对(A，B)是指当A≠B时，(A，B)和(B，A)是不同的集对，那么“好集对”一共有()个()A．5个B．6个C．7个D．8个解析：选B因为A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{1}，A≠{1}，B≠{1}，所以当A＝{1,2}时，B＝{1,3,4}；当A＝{1,3}时，B＝{1,2,4}；当A＝{1,4}时，B＝{1,2,3}；当A＝{1,2,3}时，B＝{1,4}；当A＝{1,2,4}时，B＝{1,3}；当A＝{1,3,4}时，B＝{1,2}．所以满足条件的“好集对”一共有6个，故选B.[通法在握]解集合运算问题4个技巧[演练冲关]1．(2019·浙江十校联盟适考)已知集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x∈Z|x2－6x＜0}，则(∁R A)∩B＝() A．{1,4} B．{4,5}C．{1,4,5} D．{2,3}解析：选C法一：由x2－6x＜0可得0＜x＜6，所以B＝{1,2,3,4,5}，又∁R A＝{x|x≤1或x≥4}，所以(∁R A)∩B＝{1,4,5}．法二：因为求的是(∁R A)∩B，故排除D，又1,5∈∁R A,1，5∈B，故选C.2．(2019·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为() A．1 B．2C．3 D．1或2解析：选B当a＝1时，x2－3x＋1＝0，无整数解，则A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，A∩B＝∅.因此实数a＝2.3．(2019·杭州高三四校联考)设集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－1)(x－4)＝0}，则A∪B 的子集个数最多为()A．2 B．4C．8 D．16解析：选D由题意可知，要使A∪B的子集个数最多，则需A∪B中的元素个数最多，此时a≠1，a≠3，且a≠4，即集合A＝{3，a}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,3,4，a}，故A∪B的子集最多有24＝16个．4．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A B为()A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}解析：选D因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，所以A B ＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·浙江考前热身联考)已知集合M＝{x|y＝2x－x2}，N＝{x|－1＜x＜1}，则M∪N＝() A．[0,1)B．(－1,2)C．(－1,2] D．(－∞，0]∪(1，＋∞)解析：选C法一：易知M＝{x|0≤x≤2}，又N＝{x|－1＜x＜1}，所以M∪N＝(－1,2]．故选C.法二：取x＝2，则2∈M，所以2∈M∪N，排除A、B；取x＝3，则3∉M,3∉N，所以3∉M∪N，排除D，故选C.2．(2019·浙江三地联考)已知集合P＝{x|||x＜2}，Q＝{x|－1≤x≤3}，则P∩Q＝()A．[－1,2) B．(－2,2)C．(－2,3] D．[－1,3]解析：选A由|x|＜2，可得－2＜x＜2，所以P＝{x|－2＜x＜2}，所以P∩Q＝[－1,2)．3．(2018·嘉兴期末测试)已知集合P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞0}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．∁R P⊆Q解析：选D由已知可得∁R P＝[1，＋∞)，所以∁R P⊆Q.故选D.4．(2018·浙江吴越联盟第二次联考)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N，则P的子集有________个．解析：集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N＝{2,4}，则P的子集有∅，{2}，{4}，{2,4}，共4个.答案：45．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．解析：因为集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B⊆A，如图所示，所以m≥3.答案：[3，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·杭州七校联考)已知集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|(x2－1)(x2－4)＝0}，则集合A∩B中的元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B A＝{x|x＜－1或x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，A∩B＝{－2,2}，故选B.2．(2019·浙江六校联考)已知集合U＝{x|y＝3x}，A＝{x|y＝log9x}，B＝{y|y＝－2x}则A∩(∁U B)＝()A．∅B．RC．{x|x＞0} D．{0}解析：选C由题意得，U＝R，A＝{x|x＞0}，因为y＝－2x＜0，所以B＝{y|y＜0}，所以∁U B＝{x|x≥0}，故A∩(∁U B)＝{x|x＞0}．故选C.3．(2019·永康模拟)设集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|－3＜x＜3}，则()A．M⊆N B．N⊆MC．M∪N＝R D．M∩N＝∅解析：选C由x2－2x－3≥0，解得x≥3或x≤－1，所以M＝{x|x≤－1或x≥3}，所以M∪N＝R.4．(2019·宁波六校联考)已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a＜0，解得0＜a ＜3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.5．(2018·镇海中学期中)若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪y ＝lg2－xx ，N ＝{x |x ＜1}，则M ∪N ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(－∞，2)D ．(0，＋∞)解析：选C 集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪y ＝lg2－xx ＝{x |0＜x ＜2}，N ＝{x |x ＜1}．M ∪N ＝{x |x ＜2}＝(－∞，2)．故选C.6．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x ＜1，且x ∈Z }，则A ∩B ＝________.解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1，x ∈Z }＝{－1,0}． 答案：{－1,0}7．(2018·嘉兴二模)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－4x ≤0}，则A ∪B ＝________，A ∩(∁R B )＝________.解析：因为B ＝{x |x 2－4x ≤0}＝{x |0≤x ≤4}，所以A ∪B ＝{x |－1≤x ≤4}；因为∁R B ＝{x |x ＜0或x ＞4}，所以A ∩(∁R B )＝{x |－1≤x ＜0}．答案：{x |－1≤x ≤4} {x |－1≤x ＜0}8．设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________． 解析：由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.答案：(1)[2，＋∞) (2)929．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________． 解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]10．已知集合A ＝{x |(x ＋2m )(x －m ＋4)＜0}，其中m ∈R ，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1－x x ＋2＞0. (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解：(1)集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1－x x ＋2＞0＝{x |－2＜x ＜1}．当A ＝∅时，m ＝43，不符合题意．当A ≠∅时，m ≠43.①当－2m ＜m －4，即m ＞43时，A ＝{x |－2m ＜x ＜m －4}，又因为B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞43，－2m ≤－2，m －4≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞43，m ≥1，m ≥5，所以m ≥5.②当－2m ＞m －4，即m ＜43时，A ＝{x |m －4＜x ＜－2m }，又因为B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＜43，－2m ≥1，m －4≤－2，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＜43，m ≤－12，m ≤2，所以m ≤－12.综上所述，实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[5，＋∞)． (2)由(1)知，B ＝{x |－2＜x ＜1}． 当A ＝∅时，m ＝43，符合题意．当A ≠∅时，m ≠43.①当－2m ＜m －4，即m ＞43时，A ＝{x |－2m ＜x ＜m －4}，又因为A ∩B ＝∅，所以－2m ≥1或者m －4≤－2， 即m ≤－12或者m ≤2，所以43＜m ≤2.②当－2m ＞m －4，即m ＜43时，A ＝{x |m －4＜x ＜－2m }，又因为A ∩B ＝∅，所以m －4≥1或者－2m ≤－2， 即m ≥5或者m ≥1，所以1≤m ＜43.综上所述，实数m 的取值范围为[1,2]． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b 2＝1，c 2＝b 时，b ＋c ＋d 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i解析：选B ∵S ＝{a ，b ，c ，d }，由集合中元素的互异性可知当a ＝1时，b ＝－1，c 2＝－1，∴c ＝±i ，由“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”知±i ∈S ，∴c ＝i ，d ＝－i 或c ＝－i ，d ＝i ，∴b ＋c ＋d ＝(－1)＋0＝－1.2．对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥－94，x ∈R ，B ＝{x |x ＜0，x ∈R }，则A ⊕B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫－94，0B.⎣⎡⎭⎫－94，0 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－94∪(0，＋∞) 解析：选C 依题意得A －B ＝{x |x ≥0，x ∈R }，B －A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－94，x ∈R ，故A ⊕B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞)．故选C.3．已知函数f (x )＝x －3－17－x的定义域为集合A ，且B ＝{x ∈Z |2＜x ＜10}，C ＝{x ∈R |x ＜a 或x ＞a ＋1}．(1)求：A 和(∁R A )∩B ；(2)若A ∪C ＝R ，求实数a 的取值范围． 解：(1)要使函数f (x )＝x －3－17－x， 应满足x －3≥0，且7－x ＞0，解得3≤x ＜7， 则A ＝{x |3≤x ＜7}， 得到∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，而B ＝{x ∈Z |2＜x ＜10}＝{3,4,5,6,7,8,9}， 所以(∁R A )∩B ＝{7,8,9}．(2)C ＝{x ∈R |x ＜a 或x ＞a ＋1}，要使A ∪C ＝R ， 则有a ≥3，且a ＋1＜7，解得3≤a ＜6. 故实数a 的取值范围为[3,6)．第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题概念 使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点 (1)能判断真假；(2)陈述句分类真命题、假命题2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3．充要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 成立的对象的集合为A ，q 成立的对象的集合为B p 是q 的充分不必要条件 p ⇒q 且q ⇒/p A 是B 的真子集 集合与充要条件p 是q 的必要不充分条件p ⇒/ q 且q ⇒pB 是A 的真子集p 是q 的充要条件 p ⇔q A ＝B p 是q 的既不充分也不必要条件 p ⇒/ q 且q ⇒/pA ，B 互不包含[小题体验]1．下列命题是真命题的是( )A ．若log 2a ＞0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域上是减函数B ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题C ．“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与mx －6y ＋5＝0垂直”的充要条件D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题 答案：B2．(2019·温州高考适应性测试)已知α，β∈R ，则“α＞β”是“cos α＞cos β ”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D α＞β ⇒/ cos α＞cos β，如α＝π3，β＝π6，π3＞π6，而cos π3＜cos π6；cos α＞cos β ⇒/ α＞β，如α＝π6，β＝π3，cos π6＞cos π3，而π6＜π3.故选D.3．设a ，b 是向量，则命题“若a ＝－b ，则|a |＝| b |”的逆否命题为：________. 答案：若|a |≠|b |，则a ≠－b1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视A 是B 的充分不必要条件(A ⇒B 且B ⇒/A )与A 的充分不必要条件是B (B ⇒A 且A ⇒/B )两者的不同．[小题纠偏]1．(2019·杭州模拟)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B2．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：________________.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”．答案：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角考点一四种命题及其相互关系(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．命题“若a2＞b2，则a＞b”的否命题是()A．若a2＞b2，则a≤b B．若a2≤b2，则a≤bC．若a≤b，则a2＞b2D．若a≤b，则a2≤b2解析：选B根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．该题中，p为a2＞b2，q为a＞b，故綈p为a2≤b2，綈q为a≤b.所以原命题的否命题为：若a2≤b2，则a≤b.2．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2－3x－4＝0，所以x＝4或－1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．3．给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．答案：①③[谨记通法]1．写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．2．命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断．(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．考点二充分必要条件的判定(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]1．(2019·杭州高三四校联考)“a＞－1”是“x2＋ax＋14＞0(x∈R)”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若x2＋ax＋14＞0(x∈R)，则a2－1＜0，即－1＜a＜1，所以“a＞－1”是“x2＋ax＋14＞0(x∈R)”的必要不充分条件．故选A.2．(2019·杭州高三质检)设数列{a n}的通项公式为a n＝kn＋2(n∈N*)，则“k＞2”是“数列{a n}为单调递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A法一：因为a n＝kn＋2(n∈N*)，所以当k＞2时，a n＋1－a n＝k＞2，则数列{a n}为单调递增数列．若数列{a n}为单调递增数列，则a n＋1－a n＝k＞0即可，所以“k＞2”是“数列{a n}为单调递增数列”的充分不必要条件，故选A.法二：根据一次函数y＝kx＋b的单调性知，“数列{a n}为单调递增数列”的充要条件是“k＞0”，所以“k＞2”是“数列{a n}为单调递增数列”的充分不必要条件，故选A.[由题悟法]充要条件的3种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的某种条件，即可转化为判断“x ＝1且y ＝1”是“xy ＝1”的某种条件．[即时应用]1．设a ＞0，b ＞0，则“a 2＋b 2≥1”是“a ＋b ≥ab ＋1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＞0，ab ＋1＞0，故不等式a ＋b ≥ab ＋1成立的充要条件是(ab ＋1)2≤(a ＋b )2，即a 2＋b 2≥a 2b 2＋1.显然，若a 2＋b 2≥a 2b 2＋1，则必有a 2＋b 2≥1，反之则不成立，所以a 2＋b 2≥1是a 2＋b 2≥a 2b 2＋1成立的必要不充分条件，即a 2＋b 2≥1是a ＋b ≥ab ＋1成立的必要不充分条件．2．(2019·浙江期初联考)若a ，b ∈R ，使|a |＋|b |＞4成立的一个充分不必要条件是( ) A ．|a ＋b |≥4 B ．|a |≥4 C ．|a |≥2且|b |≥2D ．b ＜－4解析：选D 对选项A ，若a ＝b ＝2，则|a |＋|b |＝2＋2≥4，不能推出|a |＋|b |＞4；对选项B ，若a ＝4≥4，b ＝0，此时不能推出|a |＋|b |＞4；对选项C ，若a ＝2≥2，b ＝2≥2，此时不能推出|a |＋|b |＞4；对选项D ，由b ＜－4可得|a |＋|b |＞4，但由|a |＋|b |＞4得不到b ＜－4.故选D.3．(2019·宁波模拟)已知四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，l 为空间一直线，则“l 垂直于两腰AD ，BC ”是“l 垂直于两底AB ，DC ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 因为四边形ABCD 是梯形，且AB ∥CD ，所以腰AD ，BC 是交线，由直线与平面垂直的判定定理可知，当l 垂直于两腰AD ，BC 时，l 垂直于ABCD 所在平面，所以l 垂直于两底AB ，CD ，所以是充分条件；当l 垂直于两底AB ，CD ，由于AB ∥CD ，所以l 不一定垂直于ABCD 所在平面，所以l 不一定垂直于两腰AD ，BC ，所以不是必要条件．所以是充分不必要条件．考点三 充分必要条件的应用(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]若不等式x －m ＋1x －2m＜0成立的一个充分不必要条件是13＜x ＜12，则实数m 的取值范围是______________．解析：令A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －m ＋1x －2m ＜0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13＜x ＜12. 因为不等式x －m ＋1x －2m ＜0成立的充分不必要条件是13＜x ＜12，所以B ⊆A .①当m －1＜2m ，即m ＞－1时，A ＝{x |m －1＜x ＜2m }．由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≤13，2m ≥12，m ＞－1，解得14≤m ≤43；②当m －1＝2m ，即m ＝－1时，A ＝∅，不满足B ⊆A ； ③当m －1＞2m ，即m ＜－1时，A ＝{x |2m ＜x ＜m －1}． 由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤13，m －1≥12，m ＜－1，此时m 无解．综上，m 的取值范围为⎣⎡⎦⎤14，43. 答案：⎣⎡⎦⎤14，43[由题悟法]根据充要条件求参数的值或取值范围的关键点(1)先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[即时应用]1．(2019·杭州名校大联考)已知条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：x ＞a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－3，＋∞)D ．(－∞，－3]解析：选A 由|x ＋1|＞2，可得x ＞1或x ＜－3，所以綈p ：－3≤x ≤1；又綈q ：x ≤a .因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以a ≥1.2．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________________．解析：命题p ：x ＞m ＋3或x ＜m ， 命题q ：－4＜x ＜1.因为p 是q 成立的必要不充分条件， 所以m ＋3≤－4或m ≥1， 故m ≤－7或m ≥1.答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若(2x －1)x ＝0，则x ＝12或x ＝0，即不一定是x ＝0；若x ＝0，则一定能推出(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．2．设a ，b ∈R ，则“a 3＞b 3且ab ＜0”是“1a ＞1b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由a 3＞b 3，知a ＞b ，由ab ＜0，知a ＞0＞b ，所以此时有1a ＞1b ，故充分性成立；当1a ＞1b 时，若a ，b 同号，则a ＜b ，若a ，b 异号，则a ＞b ，所以必要性不成立．故选A. 3．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 若φ＝0，则f (x )＝cos x 为偶函数；若f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数，则φ＝k π(k ∈Z )．故“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的充分不必要条件．4．命题p ：“若x 2＜1，则x ＜1”的逆命题为q ，则p 与q 的真假性为( ) A ．p 真q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 真D ．p 假q 假解析：选B q ：若x ＜1，则x 2＜1. ∵p ：x 2＜1，则－1＜x ＜1.∴p 真，当x ＜1时，x 2＜1不一定成立，∴q 假，故选B.5．若x ＞5是x ＞a 的充分条件，则实数a 的取值范围为( ) A ．(5，＋∞) B ．[5，＋∞) C ．(－∞，5)D ．(－∞，5] 解析：选D 由x ＞5是x ＞a 的充分条件知，{x |x ＞5}⊆{x |x ＞a }，∴a ≤5，故选D. 二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B 依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．命题“对任意实数x ∈[1,2]，关于x 的不等式x 2－a ≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥3D ．a ≤3解析：选C 即由“对任意实数x ∈[1,2]，关于x 的不等式x 2－a ≤0恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数x ∈[1,2]，关于x 的不等式x 2－a ≤0恒成立”．因为x ∈[1,2]，所以x 2∈[1,4]，x 2－a ≤0恒成立，即x 2≤a ，因此a ≥4；反之亦然．故选C.3．有下列命题：①“若x ＋y ＞0，则x ＞0且y ＞0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为，若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1. ∵当m ＝0时，解集不是R ，∴应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0， 即m ＞1.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．4．(2019·浙江名校联考信息卷)已知直线l 的斜率为k ，倾斜角为θ，则“0＜θ≤π4”是“k ≤1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当0＜θ≤π4时，0＜k ≤1；反之，当k ≤1时，0≤θ≤π4或π2＜θ＜π.故“0＜θ≤π4”是“k ≤1”的充分不必要条件，故选A.5．命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B 要使“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，∴a ＞4是命题为真的充分不必要条件．6．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2(a ，b ∈R )”，否命题的真假性为________．解析：命题的否命题为“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”． 若c ＝0，结论成立．若c ≠0，不等式ac 2≤bc 2也成立． 故否命题为真命题． 答案：真 7．下列命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的必要条件；②“|a |＞|b |”是“a 2＞b 2”的充要条件；③“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件．其中是真命题的是________(填序号)．解析：①a ＞b ⇒/ a 2＞b 2，且a 2＞b 2⇒/ a ＞b ，故①不正确； ②a 2＞b 2⇔|a |＞|b |，故②正确；③a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ，且a ＋c ＞b ＋c ⇒a ＞b ，故③正确． 答案：②③8．已知α，β∈(0，π)，则“sin α＋sin β＜13”是“sin(α＋β)＜13”的________条件．解析：因为sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＜sin α＋sin β，所以若sin α＋sin β＜13，则有sin(α＋β)＜13，故充分性成立；当α＝β＝π2时，有sin(α＋β)＝sin π＝0＜13，而sin α＋sin β＝1＋1＝2，不满足sin α＋sin β＜13，故必要性不成立．所以“sin α＋sin β＜13”是“sin(α＋β)＜13”的充分不必要条件．答案：充分不必要 9．已知p ：实数m 满足m 2＋12a 2＜7am (a ＞0)，q ：方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆．若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：由a ＞0，m 2－7am ＋12a 2＜0，得3a ＜m ＜4a ，即p ：3a ＜m ＜4a ，a ＞0.由方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，可得2－m ＞m －1＞0，解得1＜m ＜32，即q ：1＜m ＜32.因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＞1，4a ≤32或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥1，4a ＜32，解得13≤a ≤38，所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤13，38. 答案：⎣⎡⎦⎤13，3810．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2， ∴716≤y ≤2， ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716， 解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B 由3x ＋1＜1得，3x ＋1－1＝2－x x ＋1＜0，即(x －2)(x ＋1)＞0，解得x ＜－1或x ＞2，由p 是q的充分不必要条件知，k ＞2，故选B.2．在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]＝{4n ＋k |n ∈Z }，k ＝0,1,2,3，则下列结论正确的为________(填序号)．①2 018∈[2]；②－1∈[3]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a ，b 满足a ∈[1]，b ∈[2]，则a ＋b ∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a ，b 属于同一类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．解析：由“类”的定义[k ]＝{4n ＋k |n ∈Z }，k ＝0,1,2,3，可知，只要整数m ＝4n ＋k ，n ∈Z ，k ＝0,1,2,3，则m ∈[k ]，对于①中，2 018＝4×504＋2，所以2 018∈[2]，所以符合题意；对于②中，－1＝4×(－1)＋3，所以符合题意；对于③中，所有的整数按被4除所得的余数分为四类，即余数分别为0,1,2,3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]，所以符合题意；对于④中，原命题成立，但逆命题不成立，因为若a ＋b ∈[3]，不妨设a ＝0，b ＝3，则此时a ∉[1]且b ∉[2]，所以逆命题不成立，所以不符合题意；对于⑤中，因为“整数a ，b 属于同一类”，不妨设a ＝4m ＋k ，b ＝4n ＋k ，m ，n ∈Z ，且k ＝0,1,2,3，则a －b ＝4(m －n )＋0，所以a －b ∈[0]；反之，不妨设a ＝4m ＋k 1，b ＝4n ＋k 2，m ，n ∈Z ，k 1＝0,1,2,3，k 2＝0,1,2,3，则a －b ＝4(m －n )＋(k 1－k 2)，若a －b ∈[0]，则k 1－k 2＝0，即k 1＝k 2，所以整数a ，b 属于同一类，故“整数a ，b 属于同一类”的充要条件是“a －b ∈[0]”，所以符合题意．答案：①②③⑤3．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －(3a ＋1)＜0，B ＝{x |(x －a )(x －a 2－2)＜0，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B .(1)当a ＝12时，若p 真q 假，求x 的取值范围； (2)若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝12时，A ＝{x |2＜x ＜37}，B ＝{x |12＜x ＜146}，因为p 真q 假． 所以(∁U B )∩A ＝{x |2＜x ≤12}， 所以x 的取值范围为(2,12]．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B . 因为a 2＋2＞a ，所以B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}． 当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，应满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，不符合题意；当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，应满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2解得－12≤a ＜13；综上所述，实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52.命题点一 集合及其运算1．(2018·浙江高考)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{1,3} C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}解析：选C ∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}， ∴∁U A ＝{2,4,5}．2．(2018·天津高考)设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |0＜x ＜2}解析：选B ∵全集为R ，B ＝{x |x ≥1}， ∴∁R B ＝{x |x ＜1}． ∵集合A ＝{x |0＜x ＜2}， ∴A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ＜1}．3．(2017·浙江高考)已知集合P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，那么P ∪Q ＝( ) A ．(－1,2) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(1,2)解析：选A 根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1,2)．4．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：选C ∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}，∴A ∩B ＝{1,2}．5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5D ．4解析：选A 将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.6．(2017·江苏高考)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________． 解析：因为a 2＋3≥3，所以由A ∩B ＝{1}得a ＝1，即实数a 的值为1. 答案：1命题点二 充要条件1．(2016·浙江高考)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：选A∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝⎛⎭⎫x ＋b 22－b 24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝⎛⎭⎫f (x )＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b 24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A.2．(2017·浙江高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4＋S 6＞2S 5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d ＞0⇔S 4＋S 6＞2S 5.3．(2015·浙江高考)设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D 特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b ＞0，ab ＜0，故a ＋b ＞0⇒/ ab ＞0； 当a ＝－2，b ＝－1时，ab ＞0，但a ＋b ＜0， 所以ab ＞0⇒/ a ＋b ＞0.故“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件．4．(2018·天津高考)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由⎪⎪⎪⎪x －12＜12，得0＜x ＜1， 则0＜x 3＜1，即“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”⇒“x 3＜1”； 由x 3＜1，得x ＜1，当x ≤0时，⎪⎪⎪⎪x －12≥12， 即“x 3＜1”⇒ / “⎪⎪⎪⎪x －12＜12”． 所以“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件． 5．(2017·天津高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 法一：由⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12，得0＜θ＜π6， 故sin θ＜12.由sin θ＜12，得－7π6＋2k π＜θ＜π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”． 故“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 法二：⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇒0＜θ＜π6⇒sin θ＜12，而当sin θ＜12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4＞π12. 故“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 6．(2018·北京高考)设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 由|a －3b |＝|3a ＋b |，得(a －3b )2＝(3a ＋b )2， 即a 2＋9b 2－6a ·b ＝9a 2＋b 2＋6a ·b . 又a ，b 均为单位向量，所以a 2＝b 2＝1，所以a ·b ＝0，能推出a ⊥b .由a ⊥b ，得|a －3b |＝10，|3a ＋b |＝10， 能推出|a －3b |＝|3a ＋b |，所以“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的充分必要条件． 命题点三 四种命题及其关系1．(2015·山东高考)设m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0解析：选D 根据逆否命题的定义，命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．2．(2018·北京高考)能说明“若a ＞b ，则1a ＜1b ”为假命题的一组a ，b 的值依次为________． 解析：只要保证a 为正b 为负即可满足要求． 当a ＞0＞b 时，1a ＞0＞1b .答案：1，－1(答案不唯一)3．(2017·北京高考)能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a ＋b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．解析：因为“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a ＋b ＞c ”是假命题， 则它的否定“设存在实数a ，b ，c .若a ＞b ＞c ，则a ＋b ≤c ”是真命题． 由于a ＞b ＞c ，所以a ＋b ＞2c ，又a ＋b ≤c ，所以c ＜0. 因此a ，b ，c 依次可取整数－1，－2，－3，满足a ＋b ≤c . 答案：－1，－2，－3(答案不唯一)。

考生须知：机密★ 考试结束前2019 年11 月份温州市普通高中选考适应性测试技术试题1．本试题卷分两部分，第一部分信息技术，第二部分通用技术。

全卷共16页，第一部分1至9页，第二部分10至16页。

满分100分，考试时间90分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

第一部分信息技术(共50 分)一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

）1．下列有关信息和信息安全的说法，不．正．确．的是A．中医通过“望、闻、问、切”来诊断病情，说明信息可通过多种方法和途径获取B．学校对学生成绩数据进行统计得到平均分、标准差等信息，体现了信息的可加工处理性C．某软件每次支付都会动态生成不同的付款码，是为了提高信息的安全性D．相同的信息可以通过电话、微信等途径传递，说明信息的传递可以不依附于载体2．下列有关网页及电子邮件的描述，正确的是A．网页经由网址（URL）来识别与访问，可通过浏览器进行解释执行B．HTTP 是指网络上的文件传输协议C．简单邮件传输协议的功能是让收件人从电子信箱中将邮件读到本地计算机中D．文字、表格和超链接是网页内容的三种基本元素3．使用Word软件编辑某文档，部分界面如图所示。

下列说法正确的是（第3 题图）A．文档中有2处批注，添加批注的用户名分别是“xk1”和“xk2”B．文档中第1处批注的对象是“浙江省”，批注的内容是“著名风景区”C．文档中有3处修订，其中第一行有2处修订D．图中的图文环绕效果可能采用的是“紧密型”环绕方式4．使用 UltraEdit 软件查看字符内码，部分界面如图所示。

2019届浙江温州中学高三11月模拟考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知，为异面直线，下列结论不正确的是（）A．必存在平面使得，B．必存在平面使得，与所成角相等C．必存在平面使得，D．必存在平面使得，与的距离相等2. 已知且，则是的（）A．充分不必要条件 ____________________ B．必要不充分条件C．充要条件 ___________________________________ D．既不充分也不必要条件3. 对任意，，恒有，则等于（）A． B． C． D．4. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 75. 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“ 和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对” 的是（）A．________B．C．D．6. 如图，将四边形中沿着翻折到，则翻折过程中线段中点的轨迹是（）A. 椭圆的一段 B．抛物线的一段C．双曲线的一段 D.一段圆弧7. 如图四边形，， .现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（）A． B． _________ C． D．8. 如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点，如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有8个不同的点使得成立，那么的取值范围是（）A． B．______________C． D．二、填空题9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于_________cm 3 ，表面积等于______cm 2 ．10. 设函数，则 _____ ，若，则实数的取值范围是 ______ .11. 在中，已知，，若，的长为__________；若点为中点，且，的值为__________12. 若实数，满足，则的最小值是______，此时 _____ .13. 设直线：与圆交于，两点，为圆心，当实数变化时，面积的最大值为4，则 __________．14. 已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_______________.15. 设数列满足，，，若，则整数 ______ ．三、解答题16. 在中，角，，所对的边分别是，，，且， .（ 1 ）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（ 2 ）当的周长取最大值时，求的值.17. 如图（1），在等腰梯形中，，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知，分别为，的中点．（1）求证：平面；（ 2 ）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.18. 设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.（ 1 ）求证：；（ 2 ）若直线与函数的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB， BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围.19. 已知椭圆：的左右焦点为，，离心率为，直线：与轴、轴分别交于点，两点，是直线与椭圆的一个公共点，是点关于直线的对称点，设.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若为等腰三角形，求的值.20. 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．（1）试求与之间的关系，并证明：；（ 2 ）若，求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试高三数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则AB =（ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,42. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 34. 若双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>）A．y = B ．2y x =± C．2y =D ．12y x =± 5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）俯视图侧视图正视图7. 在四面体ABCD 中，BCD △是等边三角形，2ADB π∠=，二面角B AD C --的大小为α，则α的取值范围是（ ）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦8. 已知随机变量ξ满足()01P p ξ==-，()1P p ξ==，其中01p <<，令随机变量()E ηξξ=-，则（ ）A ．()()E E ηξ>B ．()()E E ηξ<C ．()()D D ηξ>D ．()()D D ηξ<9. 如图，P 为椭圆()22122:10x y E a b a b +=>>上的一动点，过点P 作椭圆()22222:01x y E a bλλ+=<<的两条切线PA ，PB ，斜率分别为k ，2k ．若12k k ⋅为定值，则λ=（）A ．14B C．12D10. 已知数列{}n x 满足12x =，1n x +=()*n ∈N ，给出以下两个命题：命题p ：对任意*n ∈N ，都有11n n x x +<<；命题q ：存在()0,1r ∈，使得对任意*n ∈N ，都有11n n x r -≤+．则（ ） A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 若复数z 满足()()2212z -=+i i ，其中i 为虚数单位，则z =，z =．12. 直线142x y+=与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则AB =；以线段AB 为直径的圆的方程为．13. 若对x ∈R ，恒有()()75601561x a x a a x a x a x +=+++++，其中0156,,,,,a a a a a ∈R ，则a =，5a=．ADCB14. 如图所示，四边形ABCD 中，7AC AD CD ===，120ABC ∠=︒，sin BAC ∠=，则ABC △的面积为，BD =．15. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有种．16. 已知平面向量a ，b ，c 满足1=a，=b 0⋅=a b ，-c a 与-c b 的夹角为6π，则()⋅-c b a 的最大值为．17. 设函数()33f x x x a =-++，若()f x 在[]1,1-上的最大值为2，则实数a 所有可能的取值组成的集合是．三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）在锐角．．ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3b =，sin sin A a B +=． （1）求角A 的值；（2）求函数()()22cos cos f x x A x =--（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的值域．DCBA19. （本题满分15）如图，已知四棱锥P ABCD -，BC AD ∥，平面PAD ⊥平面PBA ，且DP DB =，2AB BP PA AD BC ====．（1）证明：AD ⊥平面PBA ；（2）求直线AB 与平面CDP 所成角的正弦值．20. （本题满分15）已知等差数列{}n a 的首项11a =，数列{}2n a 的前n 项和为n S ，且12S +，22S +，32S +成等比数列． （1）求通项公式n a ；（2）求证：11n na n a ⎫++<⎪⎪⎭*n ∈N ）；DCPBA21. （本题满分15）如图，F 是抛物线()220y px p =>的焦点，过F 的直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中10y >，124y y =-．过点A 作y 轴的垂线交抛物线的准线于点H ，直线HF 交抛物线于点P ，Q ．（1）求p 的值；（2）求四边形APBQ 的面积S 的最小值．22. （本题满分15）已知实数0a ≠，设函数()e ax f x ax =-．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当12a >时，若对任意的[)1,x ∈-+∞，均有()()212af x x ≥+，求a 的取值范围．注：e 2.71828=为自然对数的底数．2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共11．12．，，；14，；15．600；16．；17．．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18(Ⅱ19，.因，为的中点，故.同理，，.故平面.故.因平面平面，平面平面，平面，，故平面.则.又，是平面中的相交直线，故平面.2i-+224x y+-=1-85{3,5--+BM DP DB=N PBPB DN⊥PB AN⊥BM PA⊥PB⊥DNAPB AD⊥PAD⊥PBA PAD PBA PA=BM⊂PBA BM PA⊥BM⊥PADBM AD⊥PB BM PBAAD⊥PBA（II ）法一：设直线和交于点，连结，则.因，故， 则.取的中点，连结，，则， 所以就是直线与平面所成角. 不妨设中，，故， 所以直线与平面.法二：由（I ）知，，又∥， 故.如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 不妨设，则，，，，，则，，. 设是面则，即，取，则.设直线与平面所成的角为则所以直线与平面.20．解答：（I ）记为的公差，则对任意，，即为等比数列，公比.由，，成等比数列，得， 即，解得，即.所以，即；（II ）由（I.AB DCQ PQ PQ PA ⊥ADPABP ⊥面面PQ PAD ⊥面PQD PAD ⊥面面PD G AG QG AG PQD ⊥面AQG ∠AB PCD 2AB =Rt AGQ ∆4AG AQ =sin AG AQGAQ ∠=AB PCD AD ABP ⊥面BC AD BC PAB ⊥面2AB =(0,0,0)AB C (0,0,2)D (2,0,0)P AB =(1,CD =-(2,0,2)PD =-(,,)x y z =n 00CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 30220x z x z ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，=1x (1,0,1)=n AB PCD θ||sin |cos ,|||||AB AB AB θ⋅=<>==⋅n n n AB PCD d {}n a n *∈N 112222n n n n a a a da ++-=={2}n a 20dq =>12S +22S +32S +2213(2)(2)(2)S S S +=++22[2(1)2](22)[2(1)2]q q q ++=++++2q =1d =1(1)n a a n d n =+-=()n a n n *=∈N )n n*+<∈N①当②假设当，则当因，.所以.21．解答：22．（I）易得直线的方程为，代入，得，所以；（II）点，则，直线，代入，得.设，则.设到的距离分别为，由，得因此设函数，则，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，从而当时，．1n=(n k k=∈k+<n=1kkk+++22k+-1(11k+++k+++)2nn*+<∈N1))nan a++<AB1212()2y y y px y y+=+(,0)2p2124y y p=-=-2p=221212(,)(,)44y yA yB y，1(1,)H y-1:(1)2yPQ y x=--24y x=2222111(216)0y x y x y-++=3344(,)(,)P x y Q x y，2134214(4)||2yPQ x xy+=++=A B，PQ12d d，11:20PQ y x y y+-=32311211121122112|2(2)||(2)|y y y yy y y y y y y yd d+--+-+--+-+===3112|2|yy y+-311224|2|yy++==1211||()2APBQS PQ d d=⋅+=256(4)()xf xx+=(0)x>24274(4)(6)'()x xf xx+-=x∈()f x)x∈+∞()f x1y S9=22．解答：（I ）由，解得．①若，则当时，，故在内单调递增； 当时，，故在内单调递减．②若，则当时，，故在内单调递增； 当时，，故在内单调递减． 综上所述，在内单调递减，在内单调递增． （II ），即（﹡）． 令，得，则．当时，不等式（﹡）显然成立，当时，两边取对数，即恒成立． 令函数，即在内恒成立．由，得． 故当时，，单调递增；当时，， 单调递减.因此．令函数，其中，则，得， 故当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，， 故当时，恒成立，因此恒成立，即当时，对任意的，均有成立．()(1)=0ax axf x a e a a e '=⋅-=-0x =0a >(0,)x ∈+∞()0f x '>()f x (0,)+∞(,0)x ∈-∞()0f x '<()f x (,0)-∞0a <(0,)x ∈+∞()0f x '>()f x (0,)+∞(,0)x ∈-∞()0f x '<()f x (,0)-∞()f x (,0)-∞(0,)+∞2()(1)2a f x x +≥2(1)2ax ae x +≥0x =12a≥122a <≤1x =-(1,)x ∈-+∞2ln(1)ln 2aax x ++≥()2ln(1)ln 2aF x x ax =+-+()0F x ≤(1,)-+∞22(1)()=011a x F x a x x -+'=-=++211x a =->-2(1,1)x a ∈--()0F x '>()F x 2(1+)x a∈-∞，()0F x '<()F x 22()(1)2ln 2ln 2ln 22a aF x F a a a a -=-++=--≤()2ln 2a g a a =--122a <≤11()10a g a a a -'=-==1a =1(,1)2a ∈()0g a '<()g a (1,2]a ∈()0g a '>()g a 13()ln 4022g =-<(2)0g =122a <≤()0g a ≤()0F x ≤122a <≤[1,)x ∈-+∞2()(1)2a f x x ≥+。

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分、选择题1•计算（一6）+ 5的结果是（）A.—11 B11 C . —1 D.12.函数中，自变量-的取值范围是（）A. . —' BC . - D.工兰-2.3.在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（)X、 B. C. D・4.如图是由丨个相同的正方体搭成的几何体，贝V其俯视图是（D5.不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球, 恰好为黑球的概率是（）A. 32 B . 16 C . 8 D . 48.如图，已知 D, E 分别是△ AB 的 AB AC边上的点， DE// BC ,且D=3AD 那么 AE ACA.— B .-3C . -D5 556.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题,5F 列各数中可以作为反例的是( )9.如图，已知B , C, D 为圆7.不等式丁二I '■> ■■■的解集在数轴上表示为（ )等于（）A. 2 : 3 B10. 把三张大小相同的正方形卡片A, B, C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示•若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系是（）A. S1 =S2 B . S1 v S2 C . S1 > S2 D .无二、填空题11. 分解因式：ab —2a= .12. 已知一组数据：2, 1 , —1, 0, 3，则这组数据的中位数是13. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2 - 3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是14. 如图，将Rt △ AB(绕直角顶点A顺时针旋转90。

2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,42. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．0B ．2C ．4D ．63. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 34. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>A．y = B ．2y x =± C．y =D ．12y x =± 5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（）俯视图侧视图正视图7. 在四面体ABCD 中，BCD △是等边三角形，2ADB π∠=，二面角B AD C --的大小为α，则α的取值范围是（）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D ．0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦8. 已知随机变量ξ满足()01P p ξ==-，()1P p ξ==，其中01p <<，令随机变量()E ηξξ=-，则（）A ．()()E E ηξ>B ．()()E E ηξ<C ．()()D D ηξ>D ．()()D D ηξ<9. 如图，P 为椭圆()22122:10x y E a b a b+=>>上的一动点，过点P 作椭圆()22222:01x y E a bλλ+=<<的两条切线PA ，PB ，斜率分别为k ，2k ．若12k k ⋅为定值，则λ=（）A ．14B C ．12DADCB10. 已知数列{}n x 满足12x =，1n x +=()*n ∈N ，给出以下两个命题：命题p ：对任意*n ∈N ，都有11n n x x +<<；命题q ：存在()0,1r ∈，使得对任意*n ∈N ，都有11n n x r -≤+．则（）A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 若复数z 满足()()2212z -=+i i ，其中i 为虚数单位，则z =，z =．12. 直线142x y+=与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则AB =；以线段AB 为直径的圆的方程为．13. 若对x ∈R ，恒有()()75601561x a x a a x a x a x +=+++++L ，其中0156,,,,,a a a a a ∈R L ，则a =，5a =．14. 如图所示，四边形ABCD 中，7AC AD CD ===，120ABC ∠=︒，sin BAC ∠，则ABC △的面积为，BD =．15. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有种．DCBA16. 已知平面向量a ，b ，c 满足1=a ，=b 0⋅=a b ，-c a 与-c b 的夹角为6π，则()⋅-c b a 的最大值为．17. 设函数()33f x x x a =-++，若()f x 在[]1,1-上的最大值为2，则实数a 所有可能的取值组成的集合是．三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）在锐角．．ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3b =，sin sin A a B +=（1）求角A 的值；（2）求函数()()22cos cos f x x A x =--（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的值域．19. （本题满分15）如图，已知四棱锥P ABCD -，BC AD ∥，平面PAD ⊥平面PBA ，且DP DB =，2AB BP PA AD BC ====． （1）证明：AD ⊥平面PBA ；（2）求直线AB 与平面CDP 所成角的正弦值．20. （本题满分15）已知等差数列{}n a 的首项11a =，数列{}2n a 的前n 项和为n S ，且12S +，22S +，32S +成等比数列．（1）求通项公式n a ；（2）求证：11n <L *n ∈N ）；DCPBA21. （本题满分15）如图，F 是抛物线()220y px p =>的焦点，过F 的直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中10y >，124y y =-．过点A 作y 轴的垂线交抛物线的准线于点H ，直线HF 交抛物线于点P ，Q ． （1）求p 的值；（2）求四边形APBQ 的面积S 的最小值．22. （本题满分15）已知实数0a ≠，设函数()e ax f x ax =-．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当12a >时，若对任意的[)1,x ∈-+∞，均有()()212af x x ≥+，求a 的取值范围．注：e 2.71828=L 为自然对数的底数．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11． 12．13．，；14，； 15．600；16．；17．． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(Ⅰ)由正弦定理，得，则，得， 又为锐角，故；(Ⅱ因，故，即的值域为19．（I ）证明：分别取，的中点，，连结，，.因，为的中点， 故.2i -+22420x y x y +--=11-85{3,5--+sin sin 3sin a B b A A ==sin sin 4sin A a B A +==sin 2A =A 3A π=02x π≤≤22333x πππ--≤≤()f x PA PB M N AN DN BM DP DB =N PB PB DN ⊥同理，，.故平面. 故.因平面平面，平面平面，平面，， 故平面. 则.又，是平面中的相交直线， 故平面.（II ）法一：设直线和交于点，连结，则.因，故， 则.取的中点，连结，，则，所以就是直线与平面所成角. 不妨设，则在中，， 故所以直线与平面所成角的正弦值为. 法二：由（I ）知，，又∥， 故.如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 不妨设，则，，，，， 则，，.设是面的一个法向量，PB AN⊥BM PA ⊥PB ⊥DNA PB AD⊥PAD ⊥PBA PAD I PBA PA =BM ⊂PBABM PA ⊥BM ⊥PAD BM AD ⊥PB BM PBAAD ⊥PBA AB DC Q PQ PQ PA ⊥ADP ABP ⊥面面PQ PAD ⊥面PQD PAD ⊥面面PD G AG QG AG PQD ⊥面AQG ∠AB PCD 2AB =Rt AGQ ∆4AG AQ =sin AG AQG AQ ∠=AB PCD 4AD ABP ⊥面BC AD BC PAB ⊥面2AB =(0,0,0)A B C (0,0,2)D (2,0,0)P AB =u u u v (1,CD =-uuu v (2,0,2)PD =-u u u v(,,)x y z =n PCD则，即， 取，则.设直线与平面所成的角为， 则所以直线与平面所成角的正弦值为. 20．解答：（I ）记为的公差，则对任意，，即为等比数列，公比.由，，成等比数列，得， 即，解得，即.所以，即；（II ）由（I ）.下面用数学归纳法证明上述不等式.①当时，不等式显然成立；②假设当，则当. 因， 0CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r uu u r ，nn0220x z x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，=1x (1,0,1)=n AB PCDθ||sin |cos ,|4||||ABAB AB θ⋅=<>==⋅uuu vuuu v uuu v n n n AB PCD 4d {}n a n *∈N 112222n n n na a a da ++-=={2}n a 20dq =>12S +22S +32S +2213(2)(2)(2)S S S +=++22[2(1)2](22)[2(1)2]q q q ++=++++2q =1d =1(1)n a a n d n =+-=()n a n n *=∈N )n *+<+∈N L 1n =()n k k *=∈N <L 1n k =++<L 0=<.，即当时，不等式仍成立..所以. 21．解答：（I ）易得直线的方程为，代入，得，所以；（II ）点，则，直线，代入，得.设，则. 设到的距离分别为，由，得，因此<++<+L 1n k =+)n *+<+∈N L 11)n n *+<∈N L AB 1212()2y y y px y y +=+(,0)2p2124y y p =-=-2p =221212(,)(,)44y y A y B y ，1(1,)H y -1:(1)2y PQ y x =--24y x =2222111(216)0y x y x y -++=3344(,)(,)P x y Q x y ，2134214(4)||2y PQ x x y +=++=A B ，PQ 12d d ，11:20PQ y x y y +-=32311211*********|2(2)||(2)|y y y y y y y y y y y y d d +--+-+--+-+===3112|2|yy y +-311224|2|y y ++==1211||()2APBQS PQ d d =⋅+=设函数，则， 可得，当时，单调递减；当时，单调递增， 从而当时，． 22．解答：（I ）由，解得．①若，则当时，，故在内单调递增； 当时，，故在内单调递减．②若，则当时，，故在内单调递增； 当时，，故在内单调递减．综上所述，在内单调递减，在内单调递增．（II ），即（﹡）． 令，得，则． 当时，不等式（﹡）显然成立，当时，两边取对数，即恒成立． 令函数，即在内恒成立． 由，得． 故当时，，单调递增；当时，， 单调递减.因此． 令函数，其中， 256(4)()x f x x+=(0)x >24274(4)(6)'()x x f x x +-=x ∈()f x )x ∈+∞()f x 1y =S 9=()(1)=0ax ax f x a e a a e '=⋅-=-0x =0a >(0,)x ∈+∞()0f x '>()f x (0,)+∞(,0)x ∈-∞()0f x '<()f x (,0)-∞0a <(0,)x ∈+∞()0f x '>()f x (0,)+∞(,0)x ∈-∞()0f x '<()f x (,0)-∞()f x (,0)-∞(0,)+∞2()(1)2a f x x +≥2(1)2ax a e x +≥0x =12a ≥122a <≤1x =-(1,)x ∈-+∞2ln(1)ln2a ax x ++≥()2ln(1)ln 2a F x x ax =+-+()0F x ≤(1,)-+∞22(1)()=011a x F x a x x -+'=-=++211x a=->-2(1,1)x a ∈--()0F x '>()F x 2(1+)x a∈-∞，()0F x '<()F x 22()(1)2ln2ln 2ln 22a a F x F a a aa -=-++=--≤()2ln 2a g a a =--122a <≤则，得， 故当时，，单调递减；当时，，单调 递增． 又，， 故当时，恒成立，因此恒成立， 即当时，对任意的，均有成立．11()10a g a a a-'=-==1a =1(,1)2a ∈()0g a '<()g a (1,2]a ∈()0g a '>()g a 13()ln 4022g =-<(2)0g =122a <≤()0g a ≤()0F x ≤122a <≤[1,)x ∈-+∞2()(1)2a f x x ≥+。

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算（－6）﹢5的结果是（）A．－11 B．11 C．－1 D．12. 函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．3. 在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）4. 如图是由个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）5. 不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是（）A． B． C． D．6. 为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A．32 B．16 C．8 D．47. 不等式的解集在数轴上表示为（）8. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC 等于（）A．2 ： 3 B．1 ： 2 C．1 ： 3 D．1 ：49. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（）A． B． C． D．10. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1 =S2 B．S1 ＜S2 C．S1 ＞S2 D．无二、填空题11. 分解因式： ab－2a＝．12. 已知一组数据：2， 1，－1，0， 3，则这组数据的中位数是．13. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是．14. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是．15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B （0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE=DC，作EF⊥y轴于点F．则四边形ODEF的周长为．16. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径，E为半径OB上的一点，且BE=3OE，延长CE交⊙O于点F，线段AF与DO交于点M，则的值是．三、解答题17. （本题10分）（1）计算：（2）化简：．18. （本题8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．19. （本题8分）如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图甲，图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图甲中，以AC为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等；（2）在图乙中，以AB为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等．20. （本题8分）某市每年都要举办中小学“三独”比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），下图是该市2015年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加“三独”比赛的总人数是人，图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？21. （本题10分）已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的函数解析式；（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．22. （本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

机密 ★ 考试结束前2019年11月份温州市普通高中选考适应性测试地理试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 右图为自然界外力作用的五种表现形式相互关系示意图。

完成1、2题。

1．甲作用形成的岩石有①黄土 ②板岩 ③砂岩 ④花岗岩 ⑤页岩 ⑥流纹岩A ．①②B ．②③C ．③⑤D ．④⑥2．下列地貌景观的形成与上图中外力作用对应正确的是A ．①-乙B ．②-丙C ．③-甲D ．④-丁①②③ ④（第1、2题图）右图是1960-2015年我国儿童（0-14岁）数量及占比变化图。

完成第3题。

3．下列时段，有关我国人口状况描述正确的是A．1965-1970年儿童比重上升，人口容量减小B．1975-1980年儿童比重下降，总人口减少C．1990-1995年儿童比重下降，劳动力增加D．2010-2015年儿童比重上升，人口增速提升下表为2015年我国三个省（市、区）高速公路通车里程统计表。

完成4、5题。

第4、5题表地区总里程(km)新增里程(km)密度(km/百km²)内蒙古5000 763 0.42北京982 0 5.85浙江3932 48 3.854．2015年北京市高速公路新增里程最少，主要原因是A．经济增长缓慢B．交通网络完善C．自然灾害多发D．减少占用耕地5．与浙江相比，内蒙古高速公路通车总里程较长的主要影响因素有①城市间距②经济水平③省区面积④河网密度A．①②B．③④C．①③D．②④右图为“理想大陆”自然带分布示意图。