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2011中考数学复习课件：第8讲 一元二次方程及应用

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中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件

中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件
量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系

一元二次方程的应用课件

一元二次方程的应用课件
一元二次方程的应用ppt 课件
本课件将介绍一元二次方程的定义和基本概念，探讨一元二次方程在几何、 物理和经济问题中的应用，并举例说明一元二次方程在生活中的实际应用。
方程的定义和基本概念
1 方程的含义
介绍方程是什么以及它在 数学中的重要性。
2 一元二次方程
解释一元二次方程的定义 和一般形式。
3 方程的解法
2
抛体运动
探讨如何利用一元二次方程描述抛体运动的轨迹和速度。
3
弹射物问题
介绍如何应用一元二次方程解决弹射物问题，如抛物线运动或发射角度问题。
一元二次方程在经济问题中的应用
成本和利润
解释如何使用一元二次方程计算成本和利润的关系。
销售预测
探讨如何利用一元二次方程进行销售预测和市场分析。
投资回报率
介绍如何应用一元二次方程计算投资项目的回报率。
探讨解一元二次方程的常 见方法。
一元二次方程在几何问题中的应用
抛物线
介绍抛物线的定义、性质以及与 一元二次方程的关系。
根与解
讨论一元二次方程的根与解在几 何问题中的意义。
矩形的面积
探究如何用一元二次方程计算矩 形的面积。
一元二次方程在物理问题中的应用
1
自由落体运动
解释如何使用一元二次方程描述自由落体运动的高度和时间之间的关系。
演示一个实际问题，如通过一元二次方程解决的房地产开发项目。
3
课堂练习
提供一些练习题供学生实践运用所学的一元二次方程知识。
一元二次方程在生活中的实际应用
建筑设计
讨论如何应用一元二次方程在建 筑设计中计算房间面积、拱门高 度等。
投射物运动
介绍如何利用一元二次方程描述 投射物的轨迹和速度。

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x

中考数学专题复习讲座第八讲一元二次方程及应用

中考数学专题复习讲座第八讲一元二次方程及应用

中考数学专题复习讲座第八讲一元二次方程及应用中考数学专题复习讲座8:一元二次方程及其应用[基础知识评论]一元二次方程的定义:1.一元二次方程:它包含一个未知数，而未知数是最多的方程2.一元二次方程的一般形式:其中二次项是第一项，是常数项[老师提醒:1。

应特别注意二次方程一般形式中的a≠o条件2.当将一个变量的二次方程转化为一般形式时，应根据二次项、一阶项和常数项进行排列，一般第一项是一个变量的二次方程和二次方程的共同解:1.直接开平方法:如果aX 2 =b，X 2 = X1= X2=2.公式法:求解步骤:1。

将方程2两边的二次项系数转换成二次项系数。

移动术语:将术语移动到方程的边缘3.公式:在公式4的两边加上匹配左边的形式到完整的正方形。

求解方程:如果方程的右边不是负的，可以用直接开平方法求解3.公式法:如果方程ax2+bx+c = 0 (a+0)满足b 2-4ac≥0，则求方程根的公式为4。

因式分解法:一元二次方程被转换成一般形式。

如果左边的因式分解产生A.B=0的形式，原始方程可以转换成两个方程，即[老师提醒的两个方程:一元二次方程的四个解应该根据方程的特点和常用的方法灵活选择]一元二次方程根的判别公式x的二次方程ax2+bx+c = 0 (a+0)的根的情况由下式决定。

我们称之为二次方程根的判别式，通常用符号表示。

(1)当方程有两个不相等的实根时如果方程有两个实数，那么(2)当，方程看两个相等的实数(3)当方程中没有实数根时，[老师提醒:用根的判别式解决问题时，如果二次系数含有字母，则二次系数必须保证]一元二次方程的根与系数的关系；x的一元二次方程ax2+bx+c = 0 (a+0)有两个根X1X2，X1+X2 = X2 = 一元二次方程的应用；求解步骤与单变量和单变量方程相同，常见问题仍按考试、设计、布置、求解、测试和回答六个步骤进行。

增长率问题:百分比Xa(1+X)2=b连续两个增长率增加或减少利润问题:总利润= X或利润-几个图的面积和体积问题:方程是根据面积的计算公式列出的[老师提醒:由于在正常情况下一元二次方程有两个根，所以必须检查求解一元二次方程的应用问题，看结果是否满足实际问题或问题中隐含的条件][重点测试点实例分析]测试地点1:与一个变量的二次方程相关的概念(含义、一般形式、根的概念等)。

人教版初中数学2011课标版九年级上册21.2解一元二次方程(共18张PPT)

人教版初中数学2011课标版九年级上册21.2解一元二次方程(共18张PPT)
08
分类讨论
b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
有两个不相等的实数根，分别是：
x 1 b2 b a 24 a c,x2 b2 b a 24 a c
b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
有两个相等的实数根，分别是：
x1
x2
b 2a
b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
用公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式为：
b b2 4ac x
2a
2.公式法解一元二次方程的步骤如下：
变形
确定系数
计算
代入
定解
3.一元二次方程根的判别式为： b24ac
△>0△=0方程有两个Fra bibliotek不相等的实数 根。
方程有两个 相等的实数根。
△<0
方程没有实 数根。
16
布置作业 必做题
教材17页 4，5 同步练习册
1.变形:化已知方程为 一般形式;
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0.
2.确定系数:用a,b,c
x b b2 4ac
写出各项系数;
2a
4 256 4 16 .
3.计算: b2-4ac的值;
25
10
4.代入:把有关数值
28
代入公式计算;
5
x1
6 5 ; x2
解：x 2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b2 4a2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
b
b2 4ac

《一元二次方程——应用一元二次方程》数学教学PPT课件(8篇)

《一元二次方程——应用一元二次方程》数学教学PPT课件(8篇)
已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降
价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(
)
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的
彩色边衬所
占面积是封面面积的四分之—，
上、下边衬等宽，左、右边衬等
宽，应如何设计四周边衬的宽度
(结果保留小数点后一位)?
知2－讲
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩
形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长
和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边
际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个
根是符合实际问题的解.
知2－练
1
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样
宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，
则修建的路宽应为(
A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米
)
知2－练
2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，
知1－练
1 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的

(中考复习)第8讲-一元二次方程幻灯片

(中考复习)第8讲-一元二次方程幻灯片
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
浙派名师中考
(3)x2－2x－8＝0；(用因式分解法)
解：将方程左边因式分解得(x－4)(x2. (4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(用公式法)
解：原方程可化为x2＋x＋2x－2＝0，
即 x2＋3x－2＝0，∴x＝－23×±117，
∴x1＝－3－2
17，x2＝－3＋2
17 .
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
浙派名师中考
[变式训练] 解下列方程： (1)3x2－75＝0； 解：3x2－75＝0，x2＝25，x＝±5，x1＝5，x2＝－5. (2)x(x＋5)＝24； 解：x(x＋5)＝24，x2＋5x－24＝0，x1＝－8，x2＝3. (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2； 解：原方程可化为y－3y2＋3－9y＝1＋2y2，
∴5y2＋8y－2＝0，y＝－82±×5104＝－4±5 26，
∴y1＝－4＋5
26，y2＝－4－5
26 .
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
浙派名师中考
(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0. 解：原方程可化为(3x＋5－1)(3x＋5－4)＝0， (3x＋4)(3x＋1)＝0， ∴3x＋4＝0或3x＋1＝0， ∴x1＝－43，x2＝－13.
(1)(2x－1)2＝9；(用直接开平方法) 解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3， ∴x＝1±2 3，x1＝2，x2＝－1. (2)x2＋3x－4＝0；(用配方法) 解：x2＋3x－4＝0，x2＋3x＝4，x2＋3x＋94＝4＋94，x＋322＝ 245，x＋32＝±52，x＝－32±52，∴x1＝1，x2＝－4.

中考数学复习课件：第8讲 一元二次方程及应用

中考数学复习课件：第8讲 一元二次方程及应用

16．(2010· 兰州)已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值 范围是__________．
5 【答案】m≤ 且 m≠1 4
17．(2010· 成都)设 x1、x2 是一元二次方程 x2－3x－2＝0 的两个实数根，则 x2 1＋3x1x2＋ x2 2的值为________．
13．(2010· 台州)某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降 价的百分率，设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为__________．
15 ．阅读材料：设一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0)的两根为 x1、x2，则两根与方程系数之间有如 b c 下关系：x1＋x2＝－ ，x1·x2＝ .根据该材料填空：已知 a a x2 x1 2 x1、 x2 是方程 x ＋6x＋3＝0 的两实数根， 则 ＋ 的值 x1 x2 为________．
解方程． (1)(2010· 常州)x2－6x－6＝0； (2)(2009· 新疆)解方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0.
【点拨】本组题考查一元二次方程的解法．
【解答】(1)x2－ 6x－ 6＝ 0 移项，得 x2－ 6x＝6， 配方，得(x－ 3)2＝ 15，∴x－3＝± 15. ∴x1＝3＋ 15，x2＝ 3－ 15. (2)(x－3)2＋4x(x－ 3)＝0 换公因式，得(x－ 3)(x－ 3＋4x)＝ 0，(x－ 3)(5x－ 3)＝0. 3 ∴x－3＝ 0 或 5x－ 3＝ 0.∴ x1＝3， x2＝ . 5
1．方程(x－1) 2＝4 的解是 x1＝3，x2＝－1.
2．已知 x＝1 是关于 x 的一元二次方程 2x2＋kx－1＝0 的一个根，则实数 k 的值是 k＝ －1.

一元二次方程的应用课件

一元二次方程的应用课件

02
一元二次方程的应用场景
几何问题
直角三角形问题
在直角三角形中，常常需要利用一元 二次方程来求解某一边的长度。例如 ，已知直角三角形的两个直角边长度 ，求斜边的长度。
勾股定理问题
勾股定理是一元二次方程在几何中应 用的一个典型例子。已知直角三角形 的两条直角边，我们可以利用勾股定 理来求解斜边的长度。
检验解的有效性
解出方程后需要进行检验，确保解是 有效的，避免出现不符合原方程的解 。
解法的拓展与提高
拓展解法的应用范围
通过学习更多的一元二次方程的解法，可以拓展解法的应用范围 ，解决更多的问题。
提高计算能力
通过不断的练习和总结，可以提高计算能力，减少计算失误，提高 解题效率。
掌握多种解法
掌握多种一元二次方程的解法，可以更加灵活地解决问题，根据实 际情况选择最合适的解法。
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x，且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
详细描述
一元二次方程的应用ppt 课件
• 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的应用场景 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程的实际应用案例 • 一元二次方程的解法总结与反思
01
一元二次方程的基本概念
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的方 程。
详细描述
一元二次方程的一般形式包含了三个项：ax^2、bx 和 c，其中 a、b、c 是常 数，且 a ≠ 0。这个形式是所有一元二次方程的基础。
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2
5．(2010· 兰州)上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元， 下列所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%) 2＝128 C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
【解析】第一次降价 a%后，售价为 168(1－a%)，第二次降价后为 168(1－a%)(1－a%) ＝168(1－a%)2，即 168(1－a%) 2＝128.
【答案】x1＝0，x2＝4
2
12．(2010· 株洲)两圆的圆心距 d＝5，它们的半径分别是一元二次方程 x2－5x＋4＝0 的两 个根，这两圆的位置关系是__________． 【解析】设半径为 R、r，则 R＋r＝5.∵d＝5，∴R＋r＝d，故两圆位置关系是外切．
【答案】外切
13．(2010· 台州)某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降 价的百分率，设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为__________．
【解析】x －3＝0，x ＝3，x＝± 3，即 x1＝ 3，x2＝－ 3.
【答案】D
2
2
2．(2010· 玉溪)一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两根分别是 x1、x2，则 x1＋x2 等于( A．5 B．6 C．－5 D．－6
b －5 【解析】x1＋x2＝－ ＝－ ＝5. a 1
)
【答案】A
3．(2010· 益阳)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则 b2－4ac 满 ．．． 足的条件是( ) A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac>0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≥0
【解析】两次降价后的价格可表示为 120(1－x) ，所以 120(1－x) ＝100.
【答案】120(1－x)2＝100
2
2
14．(2010· 无锡)方程 x －3x＋1＝0 的解是__________．
5．将一元二次方程 x －6x－5＝0化成(x＋a) ＝b的形式，则b＝14.
6．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2(k＋r)x＋d2＝0 没有实数根，其中 k、r 分别为⊙O1、 ⊙O2 的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O1 与⊙O2 的位置关系为外离．
7．用配方法解方程：6x2－x－12＝0. ．．． 3 4 x1＝ ，x2＝－ 2 3
【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴b －4ac>0.
【答案】B
2
4．(2010· 杭州)方程 x2＋x－1＝0 的一个根是( ) 1－ 5 －1＋ 5 A．1－ 5 B. C．－1＋ 5 D. 2 2
－1± 1＋4 －1± 5 －1＋ 5 －1－ 5 【解析】x ＋x－1＝0，x＝ ＝ ，即 x1＝ ，x2＝ . 2 2 2 2 【答案】D
)
【解析】提整因式法(x－3)(x＋1－1)＝0，∴(x－3)x＝0，∴x－3＝0 或 x＝0，即 x1＝3， x2＝0.
8． (2011 中考预测题)用配方法解一元二次方程 x2－4x＝5 的过程中， 配方正确的是( A．(x＋2) 2＝1 B．(x－2) 2＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2) 2＝9 2 2 2
【解题方案】 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x. (1)用含 x 的代数式表示： ①2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 8_000(1＋x)； ②2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 8_000(1＋x) 2； (2)根据题意，列出相应方程 8_000(1＋x)2＝9_680； (3)解这个方程，得 x1＝0.1__x2＝－2.1； (4)检验：x1＝0.1，x2＝－2.1 都是原方程的根，但 x2＝－2.1 不符合题意，所以只能取 x ＝0.1； (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%.
【答案】D
)
【解析】x －4x＝5，x －4x＋4＝5＋4，(x－2) ＝9
【答案】D
9． (2010· 荆门)如果方程 ax2＋2x＋1＝0 有两个不等的实根， 则实数 a 的取值范围是( A．a<1 B．a<1 且 a≠0 C．a≤1 D．a≤1 且 a≠0
)
【解析】 ∵方程有两个不等的实数根， 2－4ac>0， 22－4a>0， ∴b 即 ∴a<1.又∵a≠0， ∴a<1 且 a≠0.
(2010· 成都)若关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋2k＝0 有两个实数根， k 的取值范 求 围及 k 的非负整数值．
【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当b －4ac≥0时，方程有两个实数根．
【解答】∵方程 x ＋4x＋2k＝0 有两个实数根， 2 2 ∴b －4ac＝4 －4×1×2k≥0. 即 16－8k≥0，解得 k≤2. ∴k 的非负整数值为 k＝2,1,0.
1．方程(x－1) ＝4 的解是 x1＝3，x2＝－1.
2．已知 x＝1 是关于 x 的一元二次方程 2x2＋kx－1＝0 的一个根，则实数 k 的值是 k＝ －1.
2
3．方程 x(x＋1)＝5(x＋1)的解是 x1＝5，x2＝－1.
4．已知 2＋ 3是方程 x2－4x＋m＝0 的一个根，则方程的另一个根为 x＝2－ 3，m 的 值为 1.
考点训练 8
一元二次方程及应用 一元二次方程及应用 训练时间：60分钟 分值：1 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2010· 河南)方程 x2－3＝0 的根是( ) A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3 C．x＝ 3 D．x1＝ 3，x2＝－ 3
B．x2＋65x－350＝0 D．x2－65x－350＝0
【解析】由题意可列方程为(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，化简为 x ＋65x－350＝0.
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【答案】B
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．_．
【解析】x2－4x＝0，x(x－4)＝0，∴x＝0 或 x－4＝0 即 x1＝0，x2＝4.
考点五 一元二次方程根与系数之间的关系 b 2 1．若关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为 x1 、x2 ，则 x1 ＋x2 ＝－ ， a c x1 ·2 ＝ . x a 2．(简易形式)若关于 x 的一元二次方程 x2 ＋px＋q＝0 有两个根分别为 x1 、x2 ，则 x1 ＋x2 ＝－p，x1 ·2 ＝q. x
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2
8． 【前情提示】 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依 照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填 空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg,2009 年平均每公顷产 9 680 kg， 求该村水 稻每公顷产量的年平均增长率．
第 8 讲 一元二次方程及应用
考点知识精讲
中考典型精析
举一反三
考点训练
考点一 一元二次方程的定义 在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2，这样的整式方程 叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
考点二 一元二次方程的常用解法 2 1．直接开平方法：如果 x ＝a(a≥0)，则 x＝± a，则 x1 ＝ a，x2 ＝－ a. p p 2．配方法：如果 x2 ＋px＋q＝0 且 p2 －4q≥0，则x＋ 2 ＝－q＋ 2 . 2 2 p p p p x1 ＝－ ＋ －q＋ 2 ，x2 ＝－ － －q＋ 2 . 2 2 2 2 －b± b2 －4ac 2 2 3．公式法：方程 ax ＋bx＋c＝0 且 b －4ac≥0，则 x＝ . 2a f 4．因式分解法：若 ax2 ＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则 ax2 ＋bx＋c＝0 的根为 x1 ＝－ ，x2 e n ＝－ . m
【答案】B
10．(2011 中考预测题)在一幅长 80 cm、宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm2，设金色纸边的 宽为 x cm，那么 x 满足的方程是( )
A．x2＋130x－1 400＝0 C．x2－130x－1 400＝0
解方程． (1)(2010· 2－6x－6＝0； 常州)x 2 (2)(2009· 新疆)解方程(x－3) ＋4x(x－3)＝0. 【点拨】本组题考查一元二次方程的解法．
【解答】(1)x2－6x－6＝0 移项，得 x2－6x＝6， 配方，得(x－3)2＝15，∴x－3＝± 15. ∴x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15. (2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0 换公因式，得(x－3)(x－3＋4x)＝0，(x－3)(5x－ 3)＝0. 3 ∴x－3＝0 或 5x－3＝0.∴x1＝3，x2＝ . 5
2
)
【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法．
【解答】(1)∵x2＋3x－4＝0，∴(x＋4)(x－1)＝0. ∴x＋4＝0 或 x－1＝0.∴x1＝－4，x2＝1，故选 A. (2)根据根与系数的关系可得 x1＋x2＝5，x1·2＝2. x ∴x1＋x2－x1·2＝5－2＝3，故选 D. x (3)∵b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝1＋4＝5>0， ∴方程有两个不相等的实数根，故选 B. (4)a2＋4a－5＝a2＋4a＋4－4－5＝(a＋2) 2－9，故选 D.
(1)(2010· 桂林)一元二次方程 x2＋3x－4＝0 的解是( A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4
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)
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(3)(2010· 上海)已知一元二次方程 x2＋x－1＝0，下列判断正确的是( A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定