浙教版数学八年级下册第2讲 一元二次方程练习题

浙教版下学期八年级数学(下册)第2章一元二次方程测试题(时间：100分钟 满分：120分)1、下列方程是一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx +c =0 B ．2x 2=0 C ．xx 3=1 D ．x 2+y =02、方程3x (x -4)=5(1-2x )的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．3，-2，5 B ．3，-2，-5 C ．-3，-2，5 D ．3， 2，53、关于x 的一元二次方程x 2-3px +p 2-2p +8=0的一个根为2，则实数p 的值是( ). A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．-2或-64、若整式x 2-2x -15能分解成 (x -5)与 (x +3)，则一元二次方程x 2-2x -15=0的根为( ).A ．x 1=5，x 2=-3B ．x 1=-5，x 2=-3C ．x 1=5，x 2=3D ．x 1=-5，x 2=3 5、已知方程3x (2x +5)= (2x +5)，则其根为( ) A ．31 B ．0 C ． 25- D ．31，25- 6、如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 有两个相等的实数根，且满足a +b +c =0，则下列结论正确的是( )A ．a =bB ．c =bC ．c =aD ．a +b =c7、关于x 的一元二次方程x 2-(2m -3)x +m 2-6=0有两个不相等的实数根，那么m 的最大值是( ). A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28、使用一面9m 墙为一边，再用17m 长的铁丝网围成三边，使其成一个面积为35m 2的长方形，求这个长方形的边长，设墙的对边长为x m ，可得方程为( )A 、x (17-x )=35B 、x ·217x-=35 C 、x (17-21x )=35 D 、x ·2217x -=35 9、有一个两位数它的十位上数与个位数之和是7，如把十位上数字和个位上数字调换所得两位数乘以原来的两位数就的1462求原来的两位数?( )A ．34B ．43C ．34或43D ．5210、若2b-为方程2x 2+ax +b =0的根(b ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．a b B ．ba C ．2(a +b ) D ．b -a二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11、若关于x 的一元二次方程(k -3)x 2-6x -2=0 有实数根，则k 的取值范围是 ． 12、方程(m -2)mmx -2+(m -3)x -2=0是一个一元二次方程，则m 的值是 .13、已知方程x 2-5kx -25=k 2的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根是 ． 14、已知m ，n 是方程x 2+x -2019=0的两个根，则m 3-3mn +2020n 的值为 . 15、若方程x 2+(2k -1)x +k 2+2=0无实数根，则方程x 2-(3k +1)x +49k 2-3=0的根的情况为 ． 16、如果两个不同的方程x 2+ax +b =0与x 2+bx +a =0只有一个公共根，那么a ，b 满足的关系式为 . 17、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为xm ，n19、设a ，b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且(a 2+b 2)(a 2+b 2-2)=63，则这个三角形的斜边长为 .20、若m 为实数，方程x 2-2x +m =0的一个根的相反数是方程x 2+2x -2=0的一个根，则x 2-2x +m =0的根是 ．三、解答题(共6题 共60分) 21、(满分9分)解方程 (1)(2x +3)2=4(3x -4)2；(2) (3x -1)(x -2)=8；(4)2x 2-3x -1=0；22、(满分10分)已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +a =0有两个相等的实数根，求4)2(4222-+-b a ab 的值.23、(满分10分)先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：解方程x 4-13x 2+36=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-13y+36=0 ①，解得y1=4，y2=9．当y=4时，x2=4，∴x=±2；当y=9时，x2=9，∴x=±3；∴原方程有四个根：x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．(2)解方程(x2-2x)2-6(x2-2x) -16=0．24、(满分10分)关于x的一元二次方程为(m-2)x2-2mx+m+2=0.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？25、(满分9分)将进货单价为50元的商品按60元售出时，就能卖出600个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少15个．为了赚得9000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？26、(满分12分)已知关于x的一元二次方程2x2－3(k+1)x+k2+3k=0.(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC的一边长a=2，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分)11、k ≥23-且 k ≠3 12、-1 13、-3，-7；-17，-37 14、2018 15、有两个不相等的实数根 16、a +b +1=0 17、2(1+x )+2(1+x )2=8 18、x 2-x -30=0 19、3 三、解答题(共6题 共60分)21、(1)(2x +3)2=4(3x -4)2；解：将原方程化为(2x +3)2-4(3x -4)2=0分解因式，得 [][])43(2)32()43(2)32(--+-++x x x x =0则(8x -5)( -4x +11)=0 则8x -5=0，或-4x +11=0解得x (2) (3x -1)(x -2)=8；解：将原方程化为3x 2-7x -6=0 分解因式，得(3x +2)(x -3)=0 则3x +2=0，或x -3=0 解得x x 2=3解：将原方程化为x 2-2x =3方程两边同加1，得x 2-2x +1=3+1，即(x -1)2=4. 则x -1=2，或x -1=-2， 解得x 1=3，x 2=-1 (4)2x 2-3x -1=0；解：∵a =2，b =-3，c =-1， ∴△=b 2-4ac =(-3)2-4×2×(-1)=17 ∴x解得x 22、解：∵x 2+bx +a =0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4a =0， b 2=4a ，∵4)2(3222-+-b a ab =4443222-++-b a a ab =44441222-++-a a a a =121222=aa . 23、解：(1)换元，降次(2)设x 2-2x =y ，原方程可化为y 2-6y -16=0， 解得y 1=8，y 2=-2．由x 2-2x =8，得x 1=-2，x 2=4． 由x 2-2x =-2，得方程x 2-2x +2=0， b 2-4ac =4-4×2=-4＜0，此时方程无实根． 所以原方程的解为x 1=-2，x 2=4． 24、解：(1)根据题意得m ≠2， △=(-2m )2-4(m -2)(m +2)=16， ∴x 1=)2(242-+m m =22-+m m ，x 2=)2(242--m m =1.(2)由(1)知x 1=22-+m m =1+22-m ， ∵方程的两个根都是正整数， ∴22-m 是正整数， ∴m -2是整数， ∴m -2=1或2， ∴m =3或4.25、解：设涨价x 元能赚得9000元的利润， 即售价定为每个(x +60)元，应进货(600-10x )个， 依题意得：(60-50+x ) (600-10x )=9000，解得x 1=10 ，x 2=20，当x =10时，x +60=70，600-10x =500； 当x =20时，x +60=80，600-10x =400答：售价定为每个60元时应进货500个，或售价定为每个80元时应进货400个.26、【解】 (1)∵△=b 2-4ac =9(k +1)2-8(k 2+3k)=(k -3)2≥0， ∴无论k 取何值，方程总有实数根． (2)分两种情况： ①若b =c ，则方程2x 2-3(k +1)x +k 2+3k =0有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4ac =(k -3)2=0， 解得k =3，此时方程为x 2-6x +9=0，解得x 1=x 2=3. ∴△ABC 的周长为8.②若b ≠c ，则b =a =2或c =a =2，即方程有一个根为2， 把x =2代入方程2x 2-3(k +1)x +k 2+3k =0，得 8-6(k +1)+k 2+3k =0， 解得k 1=1，k 2=2，当k =1时，方程为x 2-3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2. ∴方程的另一个根为1. ∴△ABC 的周长为5.当k =2时，方程为2x 2-9x +10=0，解得x 1=2，x 2=25. ∴方程的另一个根为25. ∴△ABC 的周长为213. 综上所述，所求△ABC 的周长为8或5或213.。

第二章一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于X的一元二次方程是0A. ax1 +Z?x + c = OB. —+ —-2 = 0 厂xC. x(x-3)=2+x2D.小 x2-7=^x2.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A. 6、2、5B. 2、-6、5C. 2、-6、- 5D. -2、6、 53.已知x=l是关于x的一元二次方程x2+kx+4=0的一个根，则k的值为( )A. 5B. -5C. 3D. -34.关于1的一元二次方程V+ax —1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.用配方法解一元二次方程Y+3 = 4x时，原方程可变形为OA. (X-2)2=1B. (x-2)2 =7C. (X +2)2=2D.(X +2)2=16.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4) = 0, 口2-2x=0或3x-4 = 0B.(x + 3)(x-l) = l, Z：x + 3 = 0或x-l = lC.(x—2)(x-3) = 2x3f二x —2 = 2或x—3 = 3D.x(x + 2) = 0, Dx + 2 = 07.已知关于x的方程x2-x+m=0的一个根是3,则另一个根是(A. -6B. 6C. -2D. 28.设xl, x2是方程/一工一2016 = 0的两实数根，则蜡+ 2017占一2016的值是()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程6x + 8 = O的解，则它的周长是()A. 10B. 8 或10C. 8D. 610.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程( )A. 560(1 + %)2 =1850B. 560+560(1 + 4 =1850C. 560(1 + x)+560( 1+ J:)2 =1850D. 560+560(1+ X)+560(1+ X)2 =1850二、填空题11.若方程〃7+3x - 4 = 2f是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是12.关于"的一元二次方程9/_6x + k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范圉是13.已知一元二次方程产+4工一3 = 0的两实数根为。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝02、一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C.D.，3、一元二次方程的根是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的个数有（）①一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③同弦或等弦所对的圆周角相等④方程x2＝x的解是x＝1．A.0B.1C.2D.35、关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜2B.m＞﹣2C.m＞2D.m＜﹣26、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x ，则依题意列方程为（）A.25（1+ x）2=82.75B.25+50 x=82.75C.25+25（1+ x）2=82.75 D.25[1+（1+ x）+（1+ x）2]=82.757、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.x 2+3=0B.x 2+2x=0C.（x+1）2=0D.（x+3）（x﹣1）=08、一元二次方程x2=x的根是（）A.x=0B.x=1C.x1=0，x2=1 D.无实根9、把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A.2x 2﹣7x﹣9＝0B.2x 2﹣5x﹣9＝0 C.4x 2+7x+9＝0 D.2x 2﹣6x﹣10＝010、一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（）A.x=5B.x=6C.x=0D.x1=5,x2=611、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是( )A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或212、已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A.-3B.-1C.1D.713、已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A.0B.﹣1C.1D.214、某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了180件，如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x﹣1）=182C.x（x﹣1）=182×2 D.x（x+1）=182×215、一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m=________．17、关于x的方程（m+2）x +1=0为一元二次方程，则m=________．18、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+4的值等于________．19、用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则=________20、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是________．21、若一个三角形两边长是3和4，第三边是方程 x2-8x+15 =0 的解，则这个三角形的面积是________22、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m＝3，n2-n＝3，则代数式2n2﹣mn＋2m＋2015的值等于________.23、当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4．24、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________25、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一元二次方程化为一般式后为，试求 a2+b2-c2的值的算术平方根．27、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．28、若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b．29、某工厂1月份的产量为200万元，平均每月产值的增长率为x，求该工厂第一季度的产值y的函数解析式．30、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、C6、D7、C8、C9、A10、D11、B12、B13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第2章一元二次方程一．选择题（共10小题）1．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0 2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x＝2x3﹣3C．x2﹣2＝0D．3x+＝43．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 5．解方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）最适当的方法应是（）A．因式分解法B．配方法C．直接开方法D．公式法6．关于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根为0，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．7．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035D．2x（x+1）＝10358．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣39．三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程x2﹣11x+24＝0的一个实数根，则三角形的周长是（）A．15B．20C．23D．15或2010．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（）A．x（81﹣4x）＝440B．x（78﹣2x）＝440C．x（84﹣2x）＝440D．x（84﹣4x）＝440二．填空题（共8小题）11．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．12．把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．13．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一个根是．14．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．15．已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝．16．已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣15＝0，则代数式a2+b2的值为．17．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆．18．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是．（只列方程）三．解答题（共5小题）19．解方程：（1）x2+3x﹣4＝0；（2）（x+1）2＝4x；（3）x（x+4）＝﹣5（x+4）；（4）2x2﹣4x﹣1＝0．20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．21．已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）＝0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．22．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？23．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2018年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2020年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．D．9．B．10．D．二．填空题（共8小题）11．m≠﹣1．12．二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．13．﹣1．14．2（1+x）+2（1+x）2＝8．15．1．16．317．9．18．+x+x2＝1．三．解答题（共5小题）19．解：（1）∵x2+3x﹣4＝0，∴（x﹣1）（x+4）＝0，则x﹣1＝0或x+4＝0，解得x＝1或x＝﹣4；（2）∵（x+1）2＝4x，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0，解得x1＝x2＝1；（3）∵x（x+4）+5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+5）＝0，则x+4＝0或x﹣5＝0，解得x＝﹣4或x＝5；（4）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝16﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x＝＝．20．证明：（1）∵a＝2，b＝k，c＝﹣1∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．解：（2）把x＝﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1＝0∴k＝1∴原方程化为2x2+x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝，即另一个根为．21．解：方程整理得（b+c）x2﹣2ax﹣（b﹣c）＝0，∵方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）＝0有两个相等的实数根，∴△＝4a2﹣4（b+c）•[﹣（b﹣c）]＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．22．解：（1）设通道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解得：x＝34（舍去）或x＝6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400整理，得a2﹣440a+16000＝0解得：a1＝400，a2＝40由于是惠民工程，所以a＝40符合题意．答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．23．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6，则（1﹣n）2＝0.64，所以1﹣n＝±0.8，所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y＝﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m＝40时，y最小．∵m＝40时，y最小值＝﹣0.1×40+14.4＝10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=72、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B. C.D.3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A.（x+3）2＝10B.（x+3）2＝8C.（x﹣3）2＝10D.（x﹣3）2＝84、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或15、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A.(x-2) 2=1B.(x-2) 2=-1C.(x-2) 2=3D.(x+2) 2=36、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-17、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-18、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+9、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤410、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3011、若x1， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A.x1+x2=p B.x1•x2=﹣q C.x1+x2=﹣p D.x1•x2=p12、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-13、关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.14、方程的解是（）A. B. C. ， D. ，15、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．17、有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为________．18、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。

第二章 一元二次方程一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．23x y =-B ．2(1)3x +=C ．22311x x x +-=+D ．20x = 2．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ） A ．9 B ．3 C ．0 D ．﹣33．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．345,-,- B ．3,45-, C ．3,4,5 D ．3,4,5- 4．一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A ．2(3)x +=6B ．2(3)x -=12C ．23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．方程()()22130x x +-=的两根分别为（ ）A ．12和3B ．12-和3C ．12和3-D ．12-和3- 6．已知b a c =+ (,,a b c 均为常数，且0c ≠)，则一元二次方程根2 0cx bx a -+=的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根7．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．48．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且21x ＋22x ＝7，则(x 1－x 2)2的值是( )A ．1B ．12C ．13D ．259．某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．如图，△ABC 中， AB =AC=24 cm ， BC=16cm ，AD= BD ．如果点P 在线段BC 上以 2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3二、填空题11．已知关于x的一元二次方程的一个根为-2，那么这个方程可以是____________(写一个符合条件的即可)．12．已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是________________．三、解答题15．简答题：（1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？（2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值．（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？16．解方程（1）223x x +=（2）()223210x x ++= 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．18．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ． （1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．19．建造一个面积为130m 2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a ＜18，题中的解的情况如何？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元答案1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．D11．x 2＝4（答案不唯一）12．2.13．3．14．（70-3x ）（40-2x ）=40×70×（1-18）． 15．（1）；（2）m=-3；（3）m=±2. 16．（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）123333x x -+--== 17．（1）54m <；（2）11x =-，22x =- 18．（1）x 1+x 2=1-2m ，x 1•x 2=m 2；（2）m=0．19．（1）养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米；（2）养鸡场的长为13米宽为10米．20．（1）当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为1600元；（2）当该衬衫每件降价20元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元。

浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）1. x2=2x 2. x2=3x； 3. 2x2−4x−1=0 4. x2−2x=15. x2+3x+1=06. (x−3)2+4x(x−3)=0.7. 4x2−8x−1=08.(x+3)2=2x+6)10. x2−2x−24=011.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0 9. x2=3(x+4313.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x，16. x2−4x−1=0 17. x2−x−12=018. x2−3x+1=019. (x+1)2=2x+220.x2+2x−399=0 21. x2−4x−2=022. −3x2−4x+4=023. 3(x−5)2=10−2x24. (3x−1)2=(x+1)2 25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9 29.3(x+2)2＝x(2+x)30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(x+1)=x(x+1)32. x2+6x−27=0 33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2x(x−2)=x2−336. x2−5x+1=037. (x−3)(x−1)=338. 2x2−2√2x−5=039. 2(x−3)2=x2−9．40.解关于x的方程：(a−1)x2=(2a−1)x−a(a是已知数)参考答案1.【答案】解：x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0解得：x1=0,x2=22.【答案】（1）解：x2−3x=0，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3；（2）解：2x2−4x−1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，∴x= −(−4)±√242×5，∴x1=2+√65,x2=2−√65.3.【答案】解：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=√2+1，x2=−√2+1.4.【答案】（1）解：x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1∵b2−4ac=32−4×1×1=5，∴x1=−b+√Δ2a =−3+√52；x2=−b−√Δ2a=−3−√52.（2）解：(x−3)(x−3+4x)=0，x−3+4x=0，x−3=0，x1=35，x2=3.5.【答案】（1）解：4x2−8x−1=0∵a=4，b=−8，c=−1∴Δ=b2−4ac=(−8)2−4×4×(−1)=80>0∴x=−b±√b2−4ac2a =−(−8)±√802×4=8±4√58∴x1=1+√52，x2=1−√52.（2）解：(x+3)2=2x+6 (x+3)2−2(x+3)=0(x+3)(x+1)=0x+3=0，x+1=0x1=−3，x1=−1.6.【答案】（1）解：x2=3(x+43)，整理得：x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=−1；（2）解：x2−2x−24=0，因式分解得：(x−6)(x+4)=0，∴x−6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=−4.7.【答案】解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5) (x－2) =0∴x1=5,x2=2.8.【答案】（1）解：（x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1（2）解：3x2-5x=6x-103x2-11x+10=0解得，x1=2，x2=539.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0则x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。

八年级数学下册《第二章一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2＋bx＋c＝0B.x2﹣2＝(x＋3)2C.x2＋3x﹣5＝0D.x﹣1＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )A.﹣5B.4C.﹣3D.33.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.﹣14.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.45.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )A.(x﹣3)2＝17B.(x﹣3)2＝14C.(x﹣6)2＝44D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为( )A.2B.5C.7D.5或78.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤12B.m≤12且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠09.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A.x2＋130x﹣1400＝0B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0D.x2﹣65x﹣350＝010.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]⊙[q,n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]⊙[4,5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1,x]⊙[5﹣2k,k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠0 B.k≤54C.k≤54且k≠0 D.k≥54二、填空题11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为________.13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n= .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x 2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝.三、解答题17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)18.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)19.先化简，再求值：(x －1)÷(112-+x )，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根.20.已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a ﹣2＝0(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根.21.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m ﹣2)x ＋(m 2﹣2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值.22.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C 点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.参考答案1.C.2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.B.9.B.10.C11.答案为：2.12.答案为：1213.答案为：41.14.答案为a ≥1且a ≠5.15.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 16.答案为：15.17.解：由原方程移项，得x 2﹣6x ＝﹣4等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2﹣6x ＋9＝﹣4＋9即(x ﹣3)2＝5∴x ＝±5＋3∴x 1＝5＋3，x 2＝﹣5＋3.18.解：﹣3x ＝1﹣x 2x 2﹣3x ＝1(x﹣)2＝x﹣＝±解得x1＝，x2＝；19.解：原式＝(x－1)÷2－x－1 x＋1＝(x－1)÷1－x x＋1＝(x－1)·x＋11－x＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.20.解：(1)∵△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0 ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x＝1代入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0解得a＝12，将a＝12代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0即(x﹣1)(2x＋3)＝0解得x＝1或x＝﹣3 2∴该方程的另一个根﹣3 2.21.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10即(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0 解得m＝﹣1或m＝3.22.解：由题意得1＋x＋x•x＝73即x2＋x﹣72＝0∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每个支干长出8个小分支.23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 2 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm 根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(52)2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 2 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm由题意，得12×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A.1+x+x（1+x）=100B.x（1+x）=100C.1+x+x 2=100D.x2=1002、若x1， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A.﹣1B.0C.2D.33、若是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.14、用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A.（x-2）2=7B.（x-2）2=1C.（x+2）2=1D.（x+2）2=25、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）。

A.有两相等实根B.有两相异实根C.无实根D.不能确定6、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x 2－2x－1=0B.x 2－2x+3=0C.x 2=2 x－3D.x 2－4x+4=07、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C.x（x﹣1）=45D.x （x+1）=458、关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③．其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、若方程是一元二次方程，则m的值为（）A.0B.±1C.1D.–110、方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12、一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A.2，-3B.-2，-3C.1，D.-2，14、方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A.x＝5B.x＝0C.x1＝5，x2＝0 D.x1＝5，x2＝115、下列方程是一元二次方程的是（）A.x 2﹣2x=7B.3x﹣y=1C.xy﹣4=0D.x+ =1二、填空题(共10题，共计30分)16、《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为________．17、如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成________m.18、已知a2﹣6a﹣5=0和b2﹣6b﹣5=0中，a≠b，则的值是________．19、已知x=m是方程x2-2x-3=0的根，则代数式2m2-4m-3的值为________.20、已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．21、若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________．22、如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是________．23、将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是________.24、一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．25、方程=3的根是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。