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三角形的外角-课件

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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1

课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1

解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=

人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)

人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)

外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

《三角形的外角》PPT优质课件

《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系

《三角形的外角》优秀ppt课件

《三角形的外角》优秀ppt课件

所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F

人教版数学《三角形的外角》_精美课件

人教版数学《三角形的外角》_精美课件

【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动

人教版八年级数学(上)课件：三角形的外角(23张)-公开课

人教版八年级数学(上)课件：三角形的外角(23张)-公开课

数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3.
拓展提升
2
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 求证∠BAC=∠B+2∠E.
A
分析：利用角平分线的性质可以得出2倍的数量关系的角.
B
利用三角形外角性质，将外角转化为两个不相邻内角的和.
将2倍数量关系的角和外角进行等量转化，即可得出题目所
要证明的结果.
E
C
D
【名师示范课】人教版八年级数学上 册课件 ：11.2. 2 三角形的外角（共23张PPT)-公开课课 件（推 荐）
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.

《三角形的外角》PPT课件

《三角形的外角》PPT课件

利用外角证明线段相等或平行
通过三角形外角性质，证明两线段相等
若两线段分别与三角形的两边平行，且它们所截得的线段相等，则这两线段相等。
利用外角证明两直线平行
若一直线与三角形的一边平行，且它们所截得的线段相等，则这直线与三角形的另 一边也平行。
利用外角解决角度问题
通过三角形外角性质计算角度
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用这一性质可以计算三 角形中的角度。
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
题目二
在三角形ABC中，D是BC边上一点， ∠ADB = 120°，∠BAD = 30°，求∠C 的大小。
案例分析：典型计算题目解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
案例一
已知三角形ABC中，∠A 的外角为120°，求∠B 和∠C的度数。
解析
根据三角形外角定理， ∠A的外角等于∠B+∠C， 即∠B+∠C=120°。再结 合三角形内角和为180°， 可求得∠B和∠C的度数。
案例二
已知四边形ABCD中， ∠A的外角为60°，求四 边形ABCD的内角和。
建筑设计中角度调整与优化
01
02
03
角度调整
在建筑设计中，利用三角 形的外角性质可以灵活调 整建筑物的角度，使其更 加符合审美和实用要求。
结构优化
通过合理设置三角形的外 角，可以优化建筑结构的 稳定性和承重能力。

三角形的外角PPT课件

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通过三角形的内角和来证明
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。

《三角形的外角》三角形PPT精品课件

《三角形的外角》三角形PPT精品课件
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
B
C ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
课堂检测

三角形的外角-PPT课件

三角形的外角-PPT课件

∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以∠B＝80°÷ 2＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
图 8.2.9
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°
＝70°
例2：如图，已知BCD、CAE、AFB是直线 ， 试比较∠1与∠2的大小。
3、三角形的三个外角中，最多可以有____个锐角 ______个直角______个钝角。
4、三角形的三个外角中，钝角的个数至少是 （ ）
A、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
5、如图，在△ABC中， ∠ A=90°， ∠ D是∠ B， ∠ C外角平分线的夹角，求∠ D的度数。
A
B
1
E
3
2C 4
F
D
钝角三角形
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习3：如图4，五角星ABCDE中，请你求
出∠A +∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
解：∵∠AFE是△FCE的外角
B F G E ∴∠AFE=∠C+ ∠E 同理∠AGB=∠B+∠D
在△AFG中
A
E
1
F
54图，∠BOC=138°， ∠B=36°,∠C=30°， 求∠A的度数。
A
O
B
C
9、如图，P是⊿ABC内任意一点 求证：∠BPC＞∠A A
D 1
B
C
10、如图，⊿ABC中，AD⊥BC 于D，AE平分∠BAC ，∠B=80° ∠C=46°求∠DAE的度数。

11.2.2三角形的外角课件

11.2.2三角形的外角课件

C
又因为 ∠B=∠BAD 所以∠B=80º×—1 =40° 在△ABC中： 2
∠B+∠BAC+∠C=180°
∠C=180º-40º-70º=70°
讲解：XX
17
2、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的大小。并说明你的理由？
A 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
解：
因为∠1是△CED的外角
邻的内角。 A 2021/3/10
B
D A 讲解：XX
B
D 10
A
D
B
C
三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补.
2021/3/10
讲解：XX
11
上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．你能试 着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪 些方法？请与同组的伙伴们交流一下．
6
想一想：
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请你试着用自己的语言说一说．
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
A
D
B
C
2021/3/10
讲解：XX
7
(2)
内角与外角有什么关系？
讲解：XX
9
利用平行线的性质说明. ① 过点B作BE∥AC
因为BE∥AC 所以 ∠1=∠A, ∠2=∠C
又因为∠1+∠2=∠CBD
A
所以 ∠A+∠C=∠CBD
C
E

《三角形的外角》三角形PPT课件

《三角形的外角》三角形PPT课件
D
40°
60°80°
100°
40° + 60° = 100° ∠A + ∠B = ∠ACD
50°
60° 70°
C
E
120°
F
40° + 60° =
120°
∠D
+ ∠E
= 120°
7
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
证明： 因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
c.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
5
相邻 内角
互为邻补角
6
算一算
1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的 度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的 度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任猜意想一:三个角三形角的形外的角外等角于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角是的否和都。有这种关系？
E
∠ACD与∠B
∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等） 呢？
21
而 ∠ACD= ∠1+ ∠2
所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
C
D
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B

三角形外角ppt课件

三角形外角ppt课件

06 总结回顾与拓展延伸
本节课知识点总结回顾
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角的证明方法
通过平行线的性质、平角的定义等知识点进行证明。
三角形外角的应用
在解决三角形相关问题时，可以灵活运用三角形外角的性质，如求 角度、证明线段相等或平行等。
05 三角形外角在几何变换中 作用
平移变换中三角形外角保持不变
平移变换不改变图形的形状和 大小，因此三角形外角在平移 变换中保持不变。
通过平移变换，可以方便地研 究三角形外角的性质和应用。
在平移变换中，三角形外角可 以用于证明和计算相关几何问 题。
旋转变换中三角形外角变化规律
旋转变换会改变图形的方向和角 度，但三角形外角的大小不变。
外角的表示方法
通常用三个大写字母表示，如 ∠ACD是△ABC的一个外角。
三角形外角性质
外角等于相邻两内角之和
即∠ACD = ∠A + ∠B。
外角大于任何一个与它不相邻的内角
如∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
在旋转变换中，三角形外角可以 用于确定旋转中心和旋转角度。
通过研究旋转变换中三角形外角 的变化规律，可以深入理解旋转
的性质和应用。
轴对称变换中三角形外角对应关系
轴对称变换会使图形关于某条直线对称，三角形外角在轴对称变换中具有对应关系 。
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
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E A
1 F
B
2
C
D
解：∵BCD是直线（已知）， ∴ ∠2是△ABC外角（外角的定义），
∴∠2 〉∠BAC （三角形的一个外 角大于和它不 相邻的任一内角）。
∵EAC、AFB是直线（已知）
B
∴∠BAC是△AEF的外角 ∴∠BAC 〉∠1 （为什么?） ∴∠2 〉∠1，即∠2 比∠1大。
E
A 1
F
2
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
例2：如图3，点D在BC上，点E在AD上。请
你不通过度量，比较∠1与∠CDE、 ∠1与
∠B 的大小，说明你的理由。
解：
A
因为∠ 1是△DEC的外角
所以∠ 1 >∠ CDE
E1
同理∠ CDE >∠B
B
D
图3
C 所以∠ 1 >∠ B
∠EFC=
+
,
∠BFC是 ∠BFC＞
和 的外角，A
＞
.D F E
B
C
2、在⊿ABC中， ∠A等于和它相邻 的外角的四分之一，这个外角等于 ∠B的2倍，那么∠A= 度，∠B = 度，∠C=________ 度。
3、如图，∠1=27.5°，∠2=95°，
∠3=38.5°，则∠4的大小是
.
4
2
1
3
4、⊿ABC中，∠B=∠C，若它的一个 外角等于150°，则∠A =
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习1：（口答）一个三角形可以有两个内角 都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都 是锐角吗？为什么？ 练习2：你能根据三角形外角的特征把三角 形分类吗？请与同学交流你的想法 。
锐角三角形
直角三角形
3.如图，计算∠BOC
A
90º
B
20º O
30º C
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
例1：求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=（ 90º）
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=（ 85º） ∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
推论1：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个内角。
A 思考：如图，∠ ACD与∠ A、 ∠ B有 什么关系？
B
CD
1、看图填空，根据图中所示角的度数，求出其中
∠α的度数。
30°
120°
45° α
α
72°
40°
20°α 25°
2、三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于 与它不相邻的两角中一角的3倍，则这个三角形各角的 度数是______________。
5、已知，∠B=∠D+∠E ，问： AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
F
D
E
6、如图, ⊿ABC的一个角 A
B
被纸挡住了，请你根据以
下问题中的条件填空：
⑴若∠A=35°∠B=55°则⊿ABC 是 角三角形。
⑵若∠A=48°∠B=43°则⊿ABC 是 角三角形。
⑶若∠A=37°∠B=52°则⊿ABC 是 角三角形。
A
⑷若∠A、∠B都大于45°
B
则⊿ABC是 角三角形。
⑸若∠A、∠B都小于45°，则⊿ABC 是 角三角形。
⑹若∠C= 2∠B=3∠A，则⊿ABC 是 角三角形。
7、如图，D为BC上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠A=50°求∠EDF的度数。
A
E
1
F
54
B
2 3C
D
8、如图，∠BOC=138°， ∠B=36°,∠C=30°， 求∠A的度数。
A
O
B
C
9、如图，P是⊿ABC内任意一点 求证：∠BPC＞∠A A
D 1
B
C
10、如图，⊿ABC中，AD⊥BC 于D，AE平分∠BAC ，∠B=80° ∠C=46°求∠DAE的度数。
A
B
DE
C
问1：小明从点C出发，按逆时针方向绕△ABC跑 一圈， 身体转过的角度之和是多少？
问2：对于△ABC来说，∠1、∠2、∠3的共同 特征是什么？
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以∠B＝80°÷ 2＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
图 8.2.9
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°
＝70°
例2：如图，已知BCD、CAE、AFB是直线 ， 试比较∠1与∠2的大小。
∠4 = ∠2 + ∠3 ∠5 = ∠1 + ∠3 ∠6 = ∠1 + ∠2
2 6 31 4
性质2：三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
∠4 > ∠2 (或 ∠3 ） ∠5 > ∠1 （或 ∠3 ） ∠6 > ∠1 （或 ∠2 ）
1、如图∠BDC是 的外角，
∠BDC=
+
,
∠EFC是
的外角，
6、如图：已知∠A=20°， ∠ B=162 ° ， ∠ C=27 ° ，则∠ D=______。
A
B
D
C
7．求五角星的五个角的度数之和．
8．如图，A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F是平面上的 ６个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＋∠F 的度数为 ( B )
(A) 180 ° (B) 360 ° (C) 540 ° (D) 720 °
A
F
B
E
C
D
9、如图∠1是△ABC的一个外角，E为边AC上一点， 延长BC到D，连结DE，试说明∠1 ＞∠2的理由。
D
2 C
5 E
3
4
61
A
B
10、如图，在△ABC中，D是BC边上一点， ∠1 =∠2， ∠3 =∠4， ∠BAC=60°，求∠ DAC的度数。
A 1
B
2
43
D
C
11、如图所示下列说法一定正确的是
（第 3 题）
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:29:34 PM
A、 ∠ B＞ ∠ ACD B 、 ∠ B+ ∠ ACB=180°－∠ A C 、 ∠ B+ ∠ ACB＜180 ° D 、 ∠ HEC ＞ ∠AB
E F
（
）
B
C
D
练习： 1.求下列图中∠1的度数。
1 30º 60º
120º 30º 1
1 45º 50º
2.判断∠1与∠2的大小，并说明理由。
3 12
ห้องสมุดไป่ตู้
CD
检验一下自己的知识够用不?
• （巩固练习）：1) 求下列各图中∠1的度数。
（第1题） （2）如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，
那么∠A= ２０ ° ∠B= ８０ ° 与∠C相邻的外角= 100°
• 3）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.
（2） ∠ C的度数。
A
B
D
C
例2：如图，类似于三角形，我们称 ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边行的外角和， 已知四边形的内角和为360º，你能用今 天所学的方法进行推理计算吗？
C 3
D 4
2 B
1 A
三角形的外角和的规定
• 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。
C 图4 D
∠A+∠AFE+∠AGB=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
你能由下图说明三角形的外角和 等于360º，这一结论吗？
A D
B C
例：如图，D是△ ABC的BC边上一点， ∠ B= ∠ BAD， ∠ ADC=80º，∠ BAC=70º， 求：（1） ∠ B的度数；
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2、三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD >
∠C
三角形的外角的两条性质：
1.三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
三角形的外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和； 5
3、三角形的三个外角中，最多可以有____个锐角 ______个直角______个钝角。
4、三角形的三个外角中，钝角的个数至少是 （ ）
A、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
5、如图，在△ABC中， ∠ A=90°， ∠ D是∠ B， ∠ C外角平分线的夹角，求∠ D的度数。
A
B
1
E
3
2C 4