七年级数学下册7.2.2三角形的外角课件人教版.ppt.ppt

解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=

直角三角形中特殊角度关系
互余关系
在直角三角形中，两个锐角互余，即 它们的角度和为90度。
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。
特殊角度
如30度、45度、60度等。在含有这些 特殊角度的直角三角形中，边与边之 间存在一定的比例关系。
相似三角形角度关系
相似三角形的定义
两个三角形的对应角相等，则这 两个三角形相似。
电磁学中的角度
在电磁学中，角度影响电场和磁场的分布和强度，如电磁波的传 播方向与电场、磁场之间的夹角。
05
三角形角度相关数学竞赛题解 析
Chapter
数学竞赛中常见题型介绍
角度计算题
通过已知条件，求解三角形内角或外角的度数。
角度关系证明题
证明三角形中某些角之间的特定关系，如相等、 互补等。
角度与边长关系题
探究三角形角度与边长之间的内在联系，如正弦 定理、余弦定理的应用。
经典数学竞赛题解析与讨论
经典题目一
已知三角形ABC中，角 A=60度，角B和角C的 度数比是2:3，求角B和 角C的度数。
经典题目二
在三角形ABC中， AB=AC，D是BC上一点 ，且BD=AD，求角 BAC的度数。
经典题目三
三角形ABC中，角A、B 、C的对边分别为a、b 、c，且满足 a^2+b^2+c^2+338= 10a+24b+26c，试判 断三角形ABC的形状。
有关三角形的角PPT课件
目录
• 三角形基本概念及性质 • 三角形角度关系探究 • 三角形角度计算方法 • 三角形角度在实际问题中应用 • 三角形角度相关数学竞赛题解析
01
三角形基本概念及性质

通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系

个内角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的
内角
练一练
B
A
1N 3
C
P2 M
F
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解： ∵∠A+ ∠C= ∠1
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠2
2
1 ∴∠1 +∠2 +∠E = 180°
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、在ABC中，
(1)∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°； (2)∠A=60 °，∠C=2∠B，则∠B= 40°.
(3)在△ABC中，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４则∠
Ａ＝ ，40∠°Ｂ＝ ∠6Ｃ0°＝_____ 80°
三角形的外角：
A
你选什么 ？
B
∠1 > ∠A (<、>)； ∠1 >
1
C
D
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°, 20°, 30°,求∠1的度数
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两
∴ ∠1＋∠2＋∠3
＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°
A4 1
D

【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
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外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动

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要の那几个人物,才有相应の生命树.据说,壹颗生命树在幼苗の事候,要用修行者の血液灌溉壹次,然后就能与修行者の申魂建立联系.修行者若是死了,生命树也会感知到,并且在第壹事间死去.像枯家呐样の大家族,都会为家族最叠要の成员,培育生命树.呐样,无论家族成员身在何地, 都能第壹事间知道其生死.文哥,就是负责看守生命树の人之壹.他不需要做其他工作,只需要每天看守陆个事辰生命树,就能得到不少の资源酬劳.文哥已经看守了拾多年生命树,还从未见到过生命树枯萎の情况.所以,他呐事候,真の被吓坏了.“文哥……你弄疼人家了！”年轻女子还 不知道发生了哪个,她轻轻摸索着刚刚被文哥推动の地方,嗲声道.“给俺滚开！”文哥气急败坏の怒喝了壹声,而后风壹般冲出生命树大殿.第陆贰壹章枯怪の虚影“你说哪个?”枯家宅院族长院,壹座气势恢宏建筑内.壹名身穿水蓝色长袍,相貌儒雅,看起来大概普通人伍拾岁左右の 男子,气息猛の充斥于整个房间之中.他,就是现任枯家族长枯今蓝.此事那名看守生命树大殿の男子,就站在他面前.“族长,俺……俺也不知道怎么回事啊！”文哥眼睛发红,都要哭了,他确实被吓得不轻.那可是枯月河の生命树啊,枯月河难道真死了?如果真の死了,那又是如何死の? 文哥心中乱得很.“该死！”枯今蓝双目之中の锋锐,渐渐收敛起来.“你先去生命树大殿等着,稍后俺再问你具体の情况.”枯今蓝转过念头后,对那文哥摆摆手说.“是！”文哥躬身,小心の退了出去.而在文哥离开后,枯今蓝也第壹事间离开族长院,飞速前往枯家宅院更琛处の后善之 中.不久之后.“轰！”“俺の孙儿！”壹道蕴含悲伤の怒吼声,在天际回荡.紧接着,就有两道身影急速冲出,向着生命树大殿赶去.前面壹人看上去年纪很大,身穿白色长袍,脸上皱纹极琛.而呐老者后面跟随着の,正是枯家族长枯今蓝.看起来,枯今蓝在呐名老者面前,态度也恭敬得很.

∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
B
C ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
课堂检测

巩固练习
1. 如图, 在 A B ABC 中, ∠ACD是 ABC 外角. (1)若∠A=70°，∠B=40°， 则∠ACD= 110°. D (2)若∠ACD=114 °26′， ∠A=65°，则∠B= 49°26′ .
C
例2 一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,
∠3=110°,求∠1的度数。
B.最多有一个直角
C.必有一个角大于60° D.至少有一个角不小于60°
三角形的内角与外角：
相邻内角
外角
C
不相邻内角
∠CBD是△ABC的外角
A B D
是△CBD的内角.
内外角是相对而言的.
内角与外角有什么关系？ (1) 相邻:
C
A
B
D
发现:
ABC与CBD互为邻补角 .
即: ∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°
B
例1 如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°. 求：⑴∠B的度数；⑵ ∠C的度数。 解： ⑴因为∠ADC是△ABD的外角， A 所以 ∠ADC=∠B+∠BAD=80° 70° 又 ∠B=∠BAD 1 =40° 所以∠B=80° 80° 2 C B D ⑵在△ABC中， 因为∠B+∠BAC+∠C=180° 所以∠C= 180°－ ∠B－∠BAC =180°－40°－70° =70°
(1)
三角形可以按内角的大小进行分类：
A
B
锐角三角形 C 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角
A
三 角 形
A B C
B
C
钝角三角形 有一个内角是钝角
请你判断

C
P
1 2
N
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
3
M
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
谢 谢
光 临
； / vip视频解析 ； 2019年01月17日20:13:25 ；
至此,米哈伊尔也知晓了那丫头的过往,不禁为其身世感觉惋惜.(未完待续.) ------------ 第一百九十四章 深夜炮击 仅仅是狙击手的潜行,并不能给予德军更大规模困扰.（ 无弹窗广告）并不是所有狙击小组都拥有娜塔莎那样的狙击手,何况他们的武器只是莫辛纳甘. 狙击战还是取得了 很大效果,比起打死打伤人员,制造出来的恐怖才是实实在在的. 大雪之后,德军的巡逻要继续进行.古斯塔夫命令自己的兵："你们必须按照原来的计划,如果害怕狙击手它你们还配做士兵?你们的作用就是巡查城镇周边,如果你们不能发现潜在的游击队大部队,我们所有人都完蛋了！" 士兵 没有办法,他们只得硬着头皮继续上. 只要德军士兵还在巡逻,就总能听到子弹划破空气的嗖嗖声,亦有士兵被子弹击中,血洒雪地一片殷虹. 娜塔莎小组继续行动,他们设置了多个狙击阵地,以便随时转移避免暴露. 那个时代千米狙杀非常考验运气,因为枪管的生产,拉膛线的工艺中膛线总不 是完美的.因为好的狙击枪枪管完全是通过穷举手段获得,在一万支莫辛纳甘中总有一支的精确度最高. 娜塔莎的那一把SVT30也是经过繁复的校准验证,李小克认定次枪可以作为狙击枪.不过千米狙杀那种事,李小克并不相信娜塔莎,除非那个姑娘的脑子能如同智能电脑进行复杂又精准的火 控计算,做到那一点,需要天赋更需

3.如图所示,已知∠1=100°,∠2=140°,那么 ∠3= 60 度.
解析:因为∠1=∠3+(180°-∠2),所以 ∠3=∠1-(180°-∠2)=100°-(180°140°)=60°.故填60.
4.如图所示,直线AD和BC相交于点 O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°, 求∠A和∠D的度数.
解:(1)在△ABC中, 因为∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和), ∠BCD=92°,∠A=27°(已知), 所以∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.
(2)在△BEF中, 因为∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和), ∠BED=44°(已知), ∠B=65°(已求), 所以∠BFD=44°+65°=109°.
解析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和列式计算即可得解.由三角形的外角性质得 ∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°.故选C.
2.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是 A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1
(B )
解析:先根据∠1是△ACD的外角,故∠1>∠A,再根据∠2 是△CDE的外角,故∠2>∠1,进而可得出结论.因为∠1 是△ACD的外角,所以∠1>∠A;因为∠2是△CDE的外 角,所以∠2>∠1,所以∠2>∠1>∠A.故选B.
2.对三角形,按是否有相等的边可分为两类.对有相等边的情况,又 可分为只有两边相等的和三边相等的两类.请你按边对三角形进 行分类.

4．一个(yī ɡè)多边形的内角和与外角和的和为2520°，求这个多边形的
边数．
【参考答案】14边形．
2021/12/10
第十二页，共三十三页。
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
： 考点(kǎo diǎn) 三角形内角和性质.
【例】（2014江苏镇江）如图7.5-5，直线(zhíxiàn)m∥n，Rt△ABC的顶点A 在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝_______°4．5°
【讲解】垂线带来直角三角形，三角形三个内角的和等
于180°，平行线带来相等的角(或互补的角)等等，
这是根据已知角求未知角之类的问题要能够发现的信息.
2021/12/10
第十三页，共三十三页。
B
m 2
C
1
n
A 图7.5-5
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
1.（2015四川省绵阳）如图7.5-7,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD 相交(xiāngjiāo)于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= （ ）. C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2021/12/10
图7.5-11
第二十五页，共三十三页。
课堂练习
3.若n边形的内角(nèi jiǎo)和是1260°，则边数n为( A．8 B．9 C．10 D．11
B )．
4. 一个(yī ɡè)多边形的每一个内角都是144°,则此多边形的边数为( B)．
八边形．
中考在线
： 考点(kǎo diǎn) 多边形的外角和
【例】（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图7.5-36所示
的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=

D
40°
60°80°
100°
40° + 60° = 100° ∠A + ∠B = ∠ACD
50°
60° 70°
C
E
120°
F
40° + 60° =
120°
∠D
+ ∠E
= 120°
7
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
证明： 因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
c.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
5
相邻 内角
互为邻补角
6
算一算
1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的 度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的 度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任猜意想一:三个角三形角的形外的角外等角于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角是的否和都。有这种关系？
E
∠ACD与∠B
∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等） 呢？
21
而 ∠ACD= ∠1+ ∠2
所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
C
D
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B

6.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，
∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角. 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
A
70°
1 所以B 80 40, 2
在△ABC中： ∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º -40º -70º =70°.
A
51 °
20 ° B
D 30 ° E C C
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
A
解：（解法一）连接AD并延长于点E. 51 °
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 20 °
因为∠BDC=∠3+∠4，
∠BAC=∠1+∠2，
D
30 ° C
B
E
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
A
51 ° E 20 ° D 30 ° C
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过 程同解法二）
B
二 三角形的分类
互动探究 1.填空 （1）一个三角形最多有 1 个直角，
因为 三角形内角和等于180 °； （2）一个三角形最多有 1 个钝角，

1A
B
3
2
C
解一：因为
∠1=∠ACB +∠ABC ∠2=∠BAC +∠ACB ∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC +∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
B 1 O2 C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F B
E O
C
例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线 与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数.
F
A4
3
E
1
B2
C
例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相 交于点O,∠A= 60°
例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( A )
A.等于180° B. 小于180°
C.大于 180° D. 无法确定 A
E B
FD C
例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个 不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???
已知三角形三个内角的度数之比为 １:３:５，求这个三角形各个角的度数?
解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三 角形内角和定理: x+3x+5x=180 ° 解得:x= 20 °