人教版数学《三角形的外角》课件详解
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
人教版《三角形的外角》PPT精美课件
）的外角，
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠A+ ∠B吗？
E
∠ BFC是（
）的外角，
三角形外角∠ACD与内角有什么关系？
4、（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（ ）度
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
（2）∠ACD与∠A、 ∠B
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特点吗？
三（角2）形∠外A角CD∠与A∠CDA与、内∠角B有什么关系？
3（、1三 ）角∠形AC的D一与个∠外1. 角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
B 求7、∠你A现+ 在∠知B+道∠怎C样+ ∠射D门+不∠易E射的偏度吗数？
（4、1） （∠20A15C•柳D与州∠）1如. 图，图中∠1的大小等于（
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你
能发现它们的共同特点吗？ D
A
A
B
1
1 DB C B
CA
1 CD
外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角.
趁热打铁:你能填出下面角是哪个三角形的外角吗？
1.∠ BEF是（ △AEC ）的外角
2.∠ BDC是（ △ABD ）的外角
为什么∠DCE>∠DBE ？
?
B
A
F C
D
E
国旗上的数学
创新拓展
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
为什么∠DCE>∠DBE ？
A
（1）∠ACD与∠1.
∠ BEF是（
三角形的外角人教版八年级数学上册课件
重难易错
7. （例 4）如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，
∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求
∠2 的度数.
解：设∠2＝x°， 则∠1＝∠2+5°＝（x+5）°， ∠3＝∠4＝∠1+∠2＝x°+（x+5）°＝（2x+5）°. ∵在△ABC中，∠BAC＝85°， ∴∠2+∠4＝180°-∠BAC， 即x+2x+5＝180-85.解得x＝30，即∠2＝30°.
8. 如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC
的度数.
解：设∠2＝∠1=x°，则∠3=∠4=2x°. ∴在△ACD中，∠DAC=180°-4x°. ∵∠BAC=63°， ∴180°-4x°+x°=63°.解得x=39. ∴∠DAC=180°-4x°=24°.
14. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE、 CD 相交于点 O. （1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°， 求∠B 的度数；
解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝ ∠A+∠C＝80°. ∵∠BOD＝70°， ∴∠B＝180°-∠BDO-∠BOD＝30°.
解：∵∠C＝30°，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝30°. 又∠E＝45°， ∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．
12. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解：如图，连接CD， 根据三角形的外角性质得 ∠1＝∠B+∠E＝∠2+∠3， 在△ACD中有， ∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
人教版数学《三角形的外角》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
《三角形的外角》PPT课件
利用外角证明线段相等或平行
通过三角形外角性质，证明两线段相等
若两线段分别与三角形的两边平行，且它们所截得的线段相等，则这两线段相等。
利用外角证明两直线平行
若一直线与三角形的一边平行，且它们所截得的线段相等，则这直线与三角形的另 一边也平行。
利用外角解决角度问题
通过三角形外角性质计算角度
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用这一性质可以计算三 角形中的角度。
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
题目二
在三角形ABC中，D是BC边上一点， ∠ADB = 120°，∠BAD = 30°，求∠C 的大小。
案例分析：典型计算题目解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
案例一
已知三角形ABC中，∠A 的外角为120°，求∠B 和∠C的度数。
解析
根据三角形外角定理， ∠A的外角等于∠B+∠C， 即∠B+∠C=120°。再结 合三角形内角和为180°， 可求得∠B和∠C的度数。
案例二
已知四边形ABCD中， ∠A的外角为60°，求四 边形ABCD的内角和。
建筑设计中角度调整与优化
01
02
03
角度调整
在建筑设计中，利用三角 形的外角性质可以灵活调 整建筑物的角度，使其更 加符合审美和实用要求。
结构优化
通过合理设置三角形的外 角，可以优化建筑结构的 稳定性和承重能力。
三角形的外角PPT课件
通过三角形的内角和来证明
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件(共28张PPT)
外角
小试牛刀
下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是( D )
1 C
A
B
A
C
1 AB B
C 1
A
B
C
B
1
A
C
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
探究 要知道传球传给谁，就要知道外角∠ACD，内角∠B的度数
大小，你能比较外角∠ACD，内角∠B的度数大小吗？
解法二：延长BD交AC于点E.
A
(
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
51 °
F
E
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD 方法总结
=51° +20°+30°=101°.
20 ° D B
30 ° C
解题的关键是正确地构造三角形，利用三角形 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
课堂小结
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须 是三角形另一边的延长线
三角形 的外角
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和
三角形的 外角和
三角形的外角和等于360 °
下节课，再见！
∠2 +∠CBF = 180°，
E
∠3 +∠ACD = 180°，
A
得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°， 1
由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，
《三角形的外角》1PPT课件
相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？
.
17
布置作业
教科书习题11.2第6、8题．
.
18
B
.
A
CD
6
探索与证明三角形的外角的性质
如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？ 如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
.
7
探索与证明三角形的外角的性质
三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推 论可以作为进一步推理的依据．
1
∠ACD =∠1 +∠2，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD B 2 = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
3
CD
+ （∠1 +∠2）
F
.
12
运用三角形的外角的性质
例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法一：
E
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
A
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
1
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．
B2
3
CD
F
.
14
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法二： 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180°
.
17
布置作业
教科书习题11.2第6、8题．
.
18
B
.
A
CD
6
探索与证明三角形的外角的性质
如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？ 如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
.
7
探索与证明三角形的外角的性质
三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推 论可以作为进一步推理的依据．
1
∠ACD =∠1 +∠2，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD B 2 = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
3
CD
+ （∠1 +∠2）
F
.
12
运用三角形的外角的性质
例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法一：
E
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
A
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
1
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．
B2
3
CD
F
.
14
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法二： 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180°
三角形的外角ppt课件
11.2.2三角形的外角
人教版初中数学八年级上册
定义
性质
外角
应用
想一想
内角 三角形有几个角？
探一探 三角形有外角吗？
A
A
D
A C
B
C
DD B
CB
观察下面一组图形中∠a在整个图形中的位置，你发现了它有什么共同的位置特征？
A
B
C
三角形的一边与另一边说对的外顶角角延时的长，每线是一组从对成这中的三取角对出，一叫做三角形的外角。
三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角）
合作探究
三角形的外角和是个定值吗？
如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角， 你知道它们有什么数量关系吗？为什么？
A 2
1
B
3
C
三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角）
练一练
如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数
求证：∠ACD=∠A+∠B
证明：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
B
C
D
∴ ∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
A
练一练 说出下列图形中∠1和∠2的度数
B
CD
80 °
A
50 ° 2
60 °
12
1
32 °( C
B
(1)
(2)
） ）
70°
）40°
2
1
B
D
A ）45° O ）
E
） C
课堂小结
作业：
伴我同行
人教版初中数学八年级上册
定义
性质
外角
应用
想一想
内角 三角形有几个角？
探一探 三角形有外角吗？
A
A
D
A C
B
C
DD B
CB
观察下面一组图形中∠a在整个图形中的位置，你发现了它有什么共同的位置特征？
A
B
C
三角形的一边与另一边说对的外顶角角延时的长，每线是一组从对成这中的三取角对出，一叫做三角形的外角。
三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角）
合作探究
三角形的外角和是个定值吗？
如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角， 你知道它们有什么数量关系吗？为什么？
A 2
1
B
3
C
三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角）
练一练
如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数
求证：∠ACD=∠A+∠B
证明：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
B
C
D
∴ ∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
A
练一练 说出下列图形中∠1和∠2的度数
B
CD
80 °
A
50 ° 2
60 °
12
1
32 °( C
B
(1)
(2)
） ）
70°
）40°
2
1
B
D
A ）45° O ）
E
） C
课堂小结
作业：
伴我同行
人教版-三角形的外角PPT课件1
11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰
15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
边CB延长至D，则
可以得到一个新角
∠___A_B__D_。
动脑想一想
A
C
B
D
∠ABD还是三角形的内角吗？
三角形的外角
A
C
B
• 三角形的一边与另 一边的延长线组成 的角，叫做三角形 的外角。
D
• ∠ABD是三角形的 外角。
三角形的外角
A
C
B
• 三角形的外角都在 三角形的外部。
• 三角形的外角与相 邻内角是邻补角。
则这个三角形是（ B）；若一个外角小于 与它相邻的锐角，则这个三角形是（D ）。
• A. 锐角三角形 • B. 直角三角形 • C. 钝角三角形 • D. 以上都有可能
动笔练一练
• 比较下图中∠1、∠2和∠3的大小。
∠1 ＞∠2 ＞∠3
动笔练一练
一个零件的形状如右图所示， 按规定∠A应该等于90º， ∠B和∠C分别是21º和20º， 质量检验员测量后得到 ∠BDC=130º，直接判定该 零件不合格，请说明原因。
动脑想一想
• 下列图形中，∠1+∠2+∠3=
？
你能想到几
A
1
种方法算出
3
结果？
B
C
15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
边CB延长至D，则
可以得到一个新角
∠___A_B__D_。
动脑想一想
A
C
B
D
∠ABD还是三角形的内角吗？
三角形的外角
A
C
B
• 三角形的一边与另 一边的延长线组成 的角，叫做三角形 的外角。
D
• ∠ABD是三角形的 外角。
三角形的外角
A
C
B
• 三角形的外角都在 三角形的外部。
• 三角形的外角与相 邻内角是邻补角。
则这个三角形是（ B）；若一个外角小于 与它相邻的锐角，则这个三角形是（D ）。
• A. 锐角三角形 • B. 直角三角形 • C. 钝角三角形 • D. 以上都有可能
动笔练一练
• 比较下图中∠1、∠2和∠3的大小。
∠1 ＞∠2 ＞∠3
动笔练一练
一个零件的形状如右图所示， 按规定∠A应该等于90º， ∠B和∠C分别是21º和20º， 质量检验员测量后得到 ∠BDC=130º，直接判定该 零件不合格，请说明原因。
动脑想一想
• 下列图形中，∠1+∠2+∠3=
？
你能想到几
A
1
种方法算出
3
结果？
B
C
三角形的外角ppt课件
6.如图，BC∥DF，∠B＝50°，∠A＝25°，求∠D的 度数． 解：∵∠B＝50°，∠A＝25°， ∴∠AEC＝∠A＋∠B＝75°. 又∵BC∥DF，
∴∠D＝∠AEC. ∴∠D＝75°.
7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，∠5＝40°，求∠1，∠BAC的度数．
解：∵∠3＝∠4，∠5＝40°，
13. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线 AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若
∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数．
解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°，
∴∠FGE＝90°－28°＝62°. ∵GE平分∠FGD，
∴∠FGD＝2∠FGE＝124°. ∵AB∥CD， ∴∠BFG＝180°－∠FGD
＝∠B＋2∠E.
＝180°－124°＝56°. ∴∠EFB＝90°－56°＝34°.
14.【核心素养练】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平 分线，且CE交BA的延长线于点E. 求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD. ∵∠BAC＝∠E＋∠ACE，
∴∠BAC＝∠E＋∠ECD. 又∵∠ECD＝∠E＋∠B， ∴∠BAC＝∠E＋∠E＋∠B
∴∠3＝∠4＝ 1 (180°－∠5)＝70°.
2
∵∠1＝∠2，∠1＋∠2＝∠3，
∴∠1＝
1 2
∠3＝35°.
∴∠BAC＝∠1＋∠5＝35°＋40°＝75°.
8.如图，在△ABC中，点D在AB上，∠1＝∠2，∠3＝ ∠4，∠5＝80°，求∠ACB的度数． 解：∵∠2＝∠3＋∠4，∠3＝∠4， ∴∠2＝2∠3. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝2∠3.
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
《三角形的外角》三角形PPT课件
D
40°
60°80°
100°
40° + 60° = 100° ∠A + ∠B = ∠ACD
50°
60° 70°
C
E
120°
F
40° + 60° =
120°
∠D
+ ∠E
= 120°
7
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
证明： 因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
c.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
5
相邻 内角
互为邻补角
6
算一算
1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的 度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的 度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任猜意想一:三个角三形角的形外的角外等角于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角是的否和都。有这种关系？
E
∠ACD与∠B
∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等） 呢？
21
而 ∠ACD= ∠1+ ∠2
所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
C
D
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B
40°
60°80°
100°
40° + 60° = 100° ∠A + ∠B = ∠ACD
50°
60° 70°
C
E
120°
F
40° + 60° =
120°
∠D
+ ∠E
= 120°
7
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
证明： 因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
c.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
5
相邻 内角
互为邻补角
6
算一算
1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的 度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的 度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任猜意想一:三个角三形角的形外的角外等角于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角是的否和都。有这种关系？
E
∠ACD与∠B
∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等） 呢？
21
而 ∠ACD= ∠1+ ∠2
所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
C
D
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B
三角形外角ppt课件
三角形外角ppt课件
2024/1/24
1
目录
2024/1/24
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 特殊三角形中的外角问题 • 复杂图形中三角形外角应用 • 三角形外角在几何变换中作用 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形外角基本概念与性 质
2024/1/24
3
三角形外角定义
2024/1/24
5
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
外角和内角的联系
外角和内角的存在和大小关系构成了 三角形内外角的基本性质，决定了三 角形的形状和大小。
2024/1/24
6
02 三角形外角定理及其证明
2024/1/24
7
三角形外角定理内容
典型例题解析
03
通过具体例题，展示如何利用等腰三角形的外角性质解决问题
。
12
等边三角形中的外角问题
1 2
等边三角形外角的定义与性质
等边三角形的每个外角都等于120°，且每个外角 的平分线都是该三角形的对称轴。
等边三角形外角的应用
利用外角性质解决与等边三角形有关的角度计算 、证明等问题。
3
典型例题解析
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
2024/1/24
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
22
06 总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
23
本节课知识点总结回顾
2024/1/24
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
2024/1/24
1
目录
2024/1/24
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 特殊三角形中的外角问题 • 复杂图形中三角形外角应用 • 三角形外角在几何变换中作用 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形外角基本概念与性 质
2024/1/24
3
三角形外角定义
2024/1/24
5
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
外角和内角的联系
外角和内角的存在和大小关系构成了 三角形内外角的基本性质，决定了三 角形的形状和大小。
2024/1/24
6
02 三角形外角定理及其证明
2024/1/24
7
三角形外角定理内容
典型例题解析
03
通过具体例题，展示如何利用等腰三角形的外角性质解决问题
。
12
等边三角形中的外角问题
1 2
等边三角形外角的定义与性质
等边三角形的每个外角都等于120°，且每个外角 的平分线都是该三角形的对称轴。
等边三角形外角的应用
利用外角性质解决与等边三角形有关的角度计算 、证明等问题。
3
典型例题解析
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
2024/1/24
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
22
06 总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
23
本节课知识点总结回顾
2024/1/24
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
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问题2：三角形的外角具备什么特征？
问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？ A
BD
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点1
三角形的外角
答案1：三角形的外角和相邻的内角之和为180°. 答案2：三角形的外角具备3个特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. 答案3：三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究Байду номын сангаас
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CBE与∠1，∠3之间的大小关系？
CF
3 12
DA B E
解：∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE+∠2=180°，则∠2=180°-∠CBE.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=180°-（∠1+∠3）.
∴∠CBE=∠1+∠3.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠BCF与∠1，∠2之间的大小关系？
新知探究
知识点2
三角形外角的性质
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的
边BC形成的角∠CBD具有什么样的性质呢？
A
C
12
O
B
C BD
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点1 三角形的外角
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如图，∠CBD就叫做△ABC的外角.
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？ C
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）
=540°-（∠1+∠2+∠3）
=360°.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点3
三角形的外角和定理
推论：三角形的三个外角和等于360°.
三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不 是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取 一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和. 表示方法：∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
CF
3 12
DA B E
解：∵∠BCF是△ABC的外角，
∴∠BCF+∠3=180°，则∠3=180°-∠BCF.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠3=180°-（∠1+∠2）.
∴∠BCF=∠1+∠2.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
∴∠CAD+∠1=180°，则∠1=180°-∠CAD. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠1=180°-（∠2+∠3）.
分别说明∠CBE与∠1、 ∠3之间；∠BCF与∠1、 ∠2之间具有同样的大小 关系吗？
∴∠CAD=∠2+∠3.
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
学习目标
1、了解三角形外角的概念. 2、理解三角形外角性质及三角形外角和的探究. 3、熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.
课堂导入
邻补角的概念：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边
互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，
互为邻补角.
A
邻补角的性质：∠1+∠2=180°.
CF DA B E
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系？
CF
3 12
DA B E
解：∵∠CAD是△ABC的外角，
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
CF
3
12
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°.
11.2.2 三角形的外角
知识回顾
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2、直角三角形的两个锐角互余. 3、有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：1、在△ABC中，∠A=30°，∠B=∠C，则∠B= 75°. 2、在Rt△ABC中，锐角∠B=45°，则另一个锐角∠C= 45°.
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD=∠2+∠3，∠CBE=∠1+∠3，∠BCF=∠1+∠2. 有其他解法吗
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）
=2（∠1+∠2+∠3）.
CF
3
12
DA B E
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
新知探究
跟踪训练
1、试说出下列图形中∠1和∠2的度数.
A
80〫
60〫
12
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？ A
BD
人教版数学《三角形的外角》课件详 解
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新知探究
知识点1
三角形的外角
答案1：三角形的外角和相邻的内角之和为180°. 答案2：三角形的外角具备3个特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. 答案3：三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角.
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新知探究Байду номын сангаас
知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CBE与∠1，∠3之间的大小关系？
CF
3 12
DA B E
解：∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE+∠2=180°，则∠2=180°-∠CBE.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=180°-（∠1+∠3）.
∴∠CBE=∠1+∠3.
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知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠BCF与∠1，∠2之间的大小关系？
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知识点2
三角形外角的性质
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
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知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
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知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的
边BC形成的角∠CBD具有什么样的性质呢？
A
C
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O
B
C BD
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知识点1 三角形的外角
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如图，∠CBD就叫做△ABC的外角.
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？ C
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）
=540°-（∠1+∠2+∠3）
=360°.
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知识点3
三角形的外角和定理
推论：三角形的三个外角和等于360°.
三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不 是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取 一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和. 表示方法：∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
CF
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DA B E
解：∵∠BCF是△ABC的外角，
∴∠BCF+∠3=180°，则∠3=180°-∠BCF.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠3=180°-（∠1+∠2）.
∴∠BCF=∠1+∠2.
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∴∠CAD+∠1=180°，则∠1=180°-∠CAD. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠1=180°-（∠2+∠3）.
分别说明∠CBE与∠1、 ∠3之间；∠BCF与∠1、 ∠2之间具有同样的大小 关系吗？
∴∠CAD=∠2+∠3.
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学习目标
1、了解三角形外角的概念. 2、理解三角形外角性质及三角形外角和的探究. 3、熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.
课堂导入
邻补角的概念：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边
互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，
互为邻补角.
A
邻补角的性质：∠1+∠2=180°.
CF DA B E
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知识点2 三角形外角的性质
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点 C处的一个外角，请问∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系？
CF
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DA B E
解：∵∠CAD是△ABC的外角，
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
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DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3. ∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°.
11.2.2 三角形的外角
知识回顾
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2、直角三角形的两个锐角互余. 3、有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：1、在△ABC中，∠A=30°，∠B=∠C，则∠B= 75°. 2、在Rt△ABC中，锐角∠B=45°，则另一个锐角∠C= 45°.
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
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解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD=∠2+∠3，∠CBE=∠1+∠3，∠BCF=∠1+∠2. 有其他解法吗
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）
=2（∠1+∠2+∠3）.
CF
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跟踪训练
1、试说出下列图形中∠1和∠2的度数.
A
80〫
60〫
12
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.