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11.2.2三角形的外角课件ppt新人教版八年级上

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人教版八年级数学上册课件：11.2.2 三角形的外角(共23张PPT)

人教版八年级数学上册课件：11.2.2 三角形的外角(共23张PPT)

随堂练习 2
如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数.
解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°. ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠1+∠2=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=45°. ∵∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=90°. ∵∠C=65°， ∴∠DAC=90°-∠C=25°. 则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.
角的一边必须是三角形的一边，
（2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. △BGD和△CFE.
定义
另一边必须是三角形的另一边 的延长线
（1）三角形的外角都是钝角.
50°
D.
∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=45°.
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
E
C
D
拓展提升 2
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，
求证∠BAC=∠B+2∠E.
证明：∵∠ECD是△EBC的外角， ∵∠BAC是△ACE的外角，
∴∠ECD=∠B+∠E. ∴∠BAC=∠E+∠ACE.
A B
∵CE是∠ACD的角平分线， ∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.
CF
3
12
DA B E
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？

人教版八年级上册11.2.2三角形的外角)(共23张PPT)

人教版八年级上册11.2.2三角形的外角)(共23张PPT)

• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
图5-28
结论
三角形的内角和等于180°.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直 角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边， 直角的对边叫做斜边.
本课节内容 5.4
三角形的内角和
动脑筋
请同学们用量角器测量图5-27中△ABC的三 个内角∠A，∠B，∠C，并分别得出三组数据， 分别计算∠A+∠B+∠C的值并推测三角形的内角 和应该等于多少.你能讲出道理吗？
图5-27
分析 为了说明∠A+∠B+∠C=180°的理由，我们 可以把三个内角移到同一个顶点(如图5-28). 于是，我们将∠B沿着直线BC平移，使B点 和C点重合，则∠B就变成了∠1，CE平行于 AB，因此∠A=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1+∠2+∠ACB=180°， 所以∠B+∠A+∠C=180°.
图5-30
（2）∠1与∠2是 ∠2与∠B是 ∠A与∠2是 ∠1与∠B是
互余 互余 相等 相等
关系； 关系； 关系； 关系.
图5-30
探究
如图5-31，把△ABC的一边BC延长，得 到∠ACD.

人教版数学八级上册 三角形的外角 课件正式版ppt

人教版数学八级上册 三角形的外角 课件正式版ppt

∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°-180°=360°.
归纳：三角形的外角(wài jiǎo)和等
于360°.
第十二页，共16页。
例题讲析
例题(lìtí)：如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°. 求：∠B的度数. 解：∵∠ADC是△ABD的外角(wài jiǎo)（已知） ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80° （三角形的一个外角(wài jiǎo)等于与它不 ？
A
B
CD
答： ∠ACD是∠ACB的邻补角； 外角+相邻(xiānɡ lín)的内角= 180°（互补），
∠ACD+ ∠ACB=180°．
第六页，共16页。
问题 (wèntí)探
问究题3：如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样
(zěnyàng)
的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系A？你能
60° ； 6. 5°
40°，
第三页，共16页。
问题(wèntí) 探究 问题1 ：如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到
∠ACD．这个(zhège)角还是三角形的内角吗？
A
B
CD
概念：三角形的一边与另一边的延长线组 成的角，叫做(jiàozuò)三角形的外角．
第四页，共16页。
问题 (wèntí)探
相邻的两个内角的和 ）
又∵∠B＝∠BAD（已知）
1 ∴∠B＝80°× 2 ＝40°（等量代换）.
第十三页，共16页。
70° 80°
新知(xīn zhī)运用
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ）

11.2.2三角形的外角人教版数学教材八年级上册(共16张ppt)

11.2.2三角形的外角人教版数学教材八年级上册(共16张ppt)

∴∠DAE=
1 2
∠EAC(角平分线的定义)
相等，两直线 平行”得到了
∴∠DAE=∠B(等量代换)
证实.
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
例2 已知：如图,在△ABC中, D
∠1是它的一个外角, E为边
2
AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
E5
C 3
证明：∵ ∠1是△ABC的
当堂测试 1
关注三角形的外角
已知:如图所示.
B
求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外 角 (外角定义),
C
D
A
E
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
解：∵∠1是△BDF的一个 外角(外角定义)
B
H 2 1F
E
∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个 C
D
内角的和)
又∵∠2是△EHC的一个外角(外角定义) ∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和) 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
行家伸伸手
已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小.
A
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∠DCA=100°(已知),

人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件(共28张PPT)

人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件(共28张PPT)

外角
小试牛刀
下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是( D )
1 C
A
B
A
C
1 AB B
C 1
A
B
C
B
1
A
C
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
探究 要知道传球传给谁，就要知道外角∠ACD，内角∠B的度数
大小，你能比较外角∠ACD，内角∠B的度数大小吗？
解法二：延长BD交AC于点E.
A
(
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
51 °
F
E
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD 方法总结
=51° +20°+30°=101°.
20 ° D B
30 ° C
解题的关键是正确地构造三角形，利用三角形 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
课堂小结
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须 是三角形另一边的延长线
三角形 的外角
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和
三角形的 外角和
三角形的外角和等于360 °
下节课，再见！
∠2 +∠CBF = 180°，
E
∠3 +∠ACD = 180°，
A
得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°， 1
由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，

11.2.2三角形的外角PPT课件

11.2.2三角形的外角PPT课件

而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
三2角021/形3/12 的外角和等于360°
15
成功展示：
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∴ ∠3＝ ∠4
∴ ∠2＝ ∠BAD
两直线平行， 同位角相等
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
你会求出∠A的大小吗？
2021/3/12
10
成功展示：A
D
A
B
1
1 DB
CB
A C
1 CD
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角. ·
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
2021/3/12
2021/3/12
8
（6）. 如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是 AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3 的大小关系是______________________．
2021/3/12
9
3.拓展题
（7）. 国旗上的五角星图案，如图有∠A、
∠相B等、，∠你C⌒、知∠⌒道D这∠⌒E五五个个角角的，和并是且多这少五度个吗角？都
• （3）由图1 ，易知：∠ACD___＞__∠A ， ∠ACD ____＞_∠B.
• 也__任就__意是__说一__：_个_三_内角__形_角_的__一.个外角大于任何一个与它不相邻的
• （20421）/3/1有2 例题4归纳可得：三角形的外角和等于__3_6_0_°__.(每个4顶

11.2.2三角形的外角课件


C
又因为 ∠B=∠BAD 所以∠B=80º×—1 =40° 在△ABC中： 2
∠B+∠BAC+∠C=180°
∠C=180º-40º-70º=70°
讲解：XX
17
2、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的大小。并说明你的理由？
A 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
解：
因为∠1是△CED的外角
邻的内角。 A 2021/3/10
B
D A 讲解：XX
B
D 10
A
D
B
C
三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补.
2021/3/10
讲解：XX
11
上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．你能试 着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪 些方法？请与同组的伙伴们交流一下．
6
想一想：
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请你试着用自己的语言说一说．
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
A
D
B
C
2021/3/10
讲解：XX
7
(2)
内角与外角有什么关系？
讲解：XX
9
利用平行线的性质说明. ① 过点B作BE∥AC
因为BE∥AC 所以 ∠1=∠A, ∠2=∠C
又因为∠1+∠2=∠CBD
A
所以 ∠A+∠C=∠CBD
C
E

人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)

第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A

人教版八年级上册 11.2.2 三角形的外角 课件(共18张PPT)


A
2
5
B6
41
3
C
3分钟后，看哪个组表现最精彩。
判断正误：
1.三角形的外角和是指三角形
所有外角的和。 （ × ）
2.三角形的外角和等于它内角
和的2倍。
（√ ）
课堂拓展 能力提升
1、如图，试计算∠BOC的度数．
2、如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数。
A 90º
20º O
B
30º
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:23:4821:23:48August 24, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时23分48秒21:23:4821.8.24
相邻的内角
3、三角形的外角和的度数是 360° .
4.求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 90º ∠1= 85º
5.课本15页练习题
∠1= 95º
合作交流 共享成果
1.三角形的外角和指的是三角形所有外角的
和吗？
2.你会用另外一种方法证明三角形的外角和
是360度吗？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时23分21.8.2421:23August 24, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时23分48秒21:23:4824 August 2021
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E
2 5 3 4
C
1
∴∠1＞∠2 (不等式性质）
A
B
F
问题3：已知如图：P是△ABC内的一点， 求证：∠BPC＞∠A 证明：延长BP交AC于E
∵∠BPC是△ABC的外角（三角形 外角定义）
∴∠BPC＞∠PEC（三角形一个外角， 大于和它不相邻的任何一个外角） 同理可证：∠PEC＞∠A
A E P
∴∠BPC＞∠A(不等式性质）
B
C
1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。 A ∴∠A+ ∠B= ∠ACD （三 符号语言： 课外作业： 角形的外角等于和它不相邻 ∵∠ACD是△ABC的一个外角 的两个内角的和） 课本 ：习题6.7 ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B B C （三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角）
A F
B D
E C
1. 能画出三角形的外角，
2. 无论你用什么方法，探索出三角 形的外角与内角的关系 3. 会证明你探索出来的结论
4.在证题中会用此结论进行推理.
三角形外角的定义：延长三角形的一边与 另一边所构成的角叫做三角形的外角。
A
B
C
D
外角的特征有三条： （如图2） （1）顶点在三角形的一个顶 点上.如：∠ACD的顶点C是 △ABC的一个顶点. （2）一条边是三角形的一边. 如：∠ACD的一条边AC正好是 △ABC的一条边. （3）另一条边是三角形某条 边的延长线.如：∠ACD的边CD 是△ABC的BC边的延长线.
D
例4 ∠BAE ∠CBF ∠ACD 是 △ABC的三个外角，他们的和是多少？
E A
B F
C
D
解：∵ ∠BAE ∠CBF ∠ACD 是△ABC的三个外角（已知） E
∴ ∠BAE =∠3 + ∠2 ∠CBF =∠1+∠3 ∠ACD =∠1+∠2
三角形一个外角 等于和它不相邻 的两个内角的和
B 2
A 1
B
C
问题2：在△ABC中，∠1 是它的一个外角，E为边 AC上的一点，延ห้องสมุดไป่ตู้BC到 D,连接DE
D
E
4
2 5 3
C
1
求证：∠1＞∠2
A
B
F
证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知） ∴∠1＞∠3(三角形一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角） ∵∠3是△CDE的一个外角（外角定义） D ∴ ∠3＞∠2 (三角形一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角）
B
A
D
C
证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）
∴∠EAC=∠B+∠C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C （已知） ∴∠EAC=2∠C （等量代换）
A 1
E
D
∵AD平分∠EAC (已知）
∴∠EAC=2∠1（角平分线定义） ∴ 2∠1 =2∠C （等量代换） ∴ ∠1 =∠C （等式性质） ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴ ∠BAE +∠CBF + ∠ACD
3 C
D
= 2（∠3 + ∠2 +∠1）
(等式性质） F
∵∠3 + ∠2 +∠1=180°
你还有其 三角形内角的和定理 他解法吗？
∠BAE +∠CBF + ∠ACD=360°
E
问题1、已知：在△ABC中， ∠B=∠C, AD平分外角∠EAC, 求证：AD∥BC
D
三角形内角和定理：三角形内角和等于180° 已知：如图 ：△ABC
E
A 1 2 B C D
求证：∠A+∠B+∠C =180°
证明：延长BC至D ,过C作CE∥BC
∴∠A=∠1 （两直线平行，内错角相等）
∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义） ∴ ∵∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换）
B
A
E
1
C
2
D
∴∠1= ∠A （两直线平行，内错角相等） ∠2=∠B（两直线平行，同位角角相等） ∴ ∠1 +∠2=∠A+∠B（等式性质） 即∠A+ ∠B= ∠ACD （等量代换） ∴ ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B (不等式性质）
1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。 A ∴∠A+ ∠B= ∠ACD （三 由一个公理或定理直接推出的定 符号语言： 角形的外角等于和它不相邻 理叫做这个公理或定理的推论。 ∵∠ACD是△ABC的一个外角 的两个内角的和） B C ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B （三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角）
F
E
A
3 2 4 1
B
5
6
C
D
（如图2）
A
B
C
D
1、三角形任意一个外角等 于和它不相邻的两个内角 的和。 2、三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内 角。
A
B
C
D
已知：∠ACD是△ABC的一个外角 求证： ∠A+ ∠B= ∠ACD ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B 证明：过C作CE∥AB