七年级数学上册第五章达标检测卷(含答案)

一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个数是正数？（）A. 3B. 0C. 2/3D. 5/72. 下列哪个数是负数？（）A. |3|B. (1/2)^0C. (5)D. 3^23. 下列哪个数是整数？（）A. √9B. 3.14C. √2D. 1/24. 下列哪个数是分数？（）A. 0.333…B. πC. 18%D. 3/55. 下列哪个数是无理数？（）A. √16B. 0.121212…C. √2D. 1.4146. 下列哪个算式是正确的？（）A. (3)^2 = 9B. √(16/25) = 4/5C. |5| = 5D. (1/2)^2 = 1/47. 下列哪个等式是错误的？（）A. a+a+a=3aB. a×a×a=a^3C. a÷a=1D. a+a^2=2a8. 下列哪个数是偶数？（）A. 2025B. 2024C. 2023D. 20269. 下列哪个数是奇数？（）A. 2^5B. 3^4C. 5^3D. 7^210. 下列哪个数既是偶数又是质数？（）A. 2B. 4C. 6D. 811. 下列哪个数既是奇数又是合数？（）A. 9B. 15C. 21D. 2512. 下列哪个数既是质数又是偶数？（）A. 2B. 3C. 5D. 713. 下列哪个数既是合数又是奇数？（）A. 4B. 6C. 8D. 914. 下列哪个算式是正确的？（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^3 = a^3 + b^315. 下列哪个算式是错误的？（）A. a^3 × a^2 = a^5B. (a^3)^2 = a^6C. (a^2)^3 = a^6D. a^4 ÷ a^2 = a^2二、判断题（每题1分，共20分）1. 负数小于0，正数大于0，这个说法是正确的。

人教版七年级数学上册第五章达标测试卷七年级数学 上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024上海黄浦区模拟]下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ． x ＋(4－x )＝0B ． x ＋1＝0C ． x ＋y ＝1D ．1y ＋x ＝02．下列方程中，解为x ＝3的是( ) A ． x ＋y ＝3B ．3x ＝12C ．2x －2＝3xD ．512x ＝543．下列说法正确的是( ) A ．若a 2＝5a ，则a ＝5 B ．若x ＋y ＝2y ，则x ＝y C ．若a ＝b ，则a ＋12＝b －12D ．若a ＝b ，则am ＝bm4．已知x ＝2是方程3x －5＝2x ＋m 的解，则m 的值是( ) A ．1B ．－1C ．3D ．－35．下列方程变形中，正确的是( )A ．方程3x ＋4＝4x －5，移项，得3x －4x ＝5－4B ．方程－32x ＝4，系数化为1，得x ＝4×(－32) C ．方程3－2(x ＋1)＝5，去括号，得3－2x －2＝5 D ．方程x －12－1＝3x+13，去分母，得3(x －1)－1＝2(3x ＋1)6．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则当y ＝505时，b 的值为( )A ．205B ．305C ．255D ．3157．[2024天津滨海新区期末]已知(m ＋1)x ｜m ｜－3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( ) A ．0B ．1C ．－1D ．±18．[新考向 数学文化]我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，则符合题意的方程是( ) A ．12x ＝(x －5)－5B ．12x ＝(x ＋5)＋5C ．2x ＝(x －5)－5D ．2x ＝(x ＋5)＋59．[教材P 137练习T 1变式]足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队踢了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．610．[新考法 特征数表示法]如图，在某年11月的月历表中框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是( )(第10题)A ．40B ．88C ．107D ．110二、填空题(每题4分，共24分)11．[新视角 结论开放题]请写出一个解是x ＝－2的一元一次方程： ． 12．已知4x 2m y n＋1与 －3x 4y 3是同类项，则 m ＝ ， n ＝ ．13．小丁在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，解得方程的解是x ＝－2，则原方程的解为 ．14．[教材P 140习题T 4变式]一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要 天才能完成．15．观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则n ＝ ．16．[新考向 数学文化]我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13．5尺，夏至的晷长为1．5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 尺，立夏的晷长为 尺．(第16题)三、解答题(共66分) 17．(12分)解下列方程： (1)4x －3＝2(x －1)； (2)x －35－x －410＝1； (3)3y －14－1＝5y －76； (4)x3－0．1x+0．40．2＝16．18．(10分)已知 P ＝2x ＋1，Q ＝x －43．(1)当x 取何值时， P ＝Q ？ (2)当x 取何值时， P 比 Q 大4？19．(10分)[2024益阳期末]中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3．5 h 缩短至1 h ，运行里程缩短了40 km ．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度高200 km/h ，求高铁的平均速度．20．(10分)[2024常州二十四中月考]请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)暖瓶与水杯的单价分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．21．(12分)[2024长沙模拟]为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如下表：每月用水量收费不超过10吨的部分1．6元/吨超过10吨而不超过20吨的部分2元/吨超过20吨的部分2．4元/吨(1)若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？(2)若小刚家7月份的平均水费为1．75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78．8元，其中含2元滞纳金(水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水量比8月份少，求小刚家8月、9月各用水多少吨？22．(12分)[情境题生活应用2024成都双流区期末]水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40 ℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90 ℃，流速为15毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．(1)用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50 ℃的水．设该学生接温水的时间为x秒，请求出x的值；(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48 ℃～52 ℃，某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案(接水时间按整秒计算)．参考答案一、1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D二、11.2x －1＝－5（答案不唯一） 12.2；2 13. x ＝2 14.10 15.3116.1；4.5 点拨：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为x 尺，由题意知，13.5－12x ＝1.5，解得x ＝1， 所以相邻两个节气晷长减少或增加的量为1尺.因为1.5＋3×1＝4.5（尺），所以立夏的晷长为4.5尺. 三、17.（1）x ＝12（2）x ＝12 （3）y ＝－1 （4）x ＝－1318.解：（1）当P ＝Q 时，2x ＋1＝x －43，解得x ＝－75.所以当x ＝－75时，P ＝Q . （2）当P 比Q 大4时，2x ＋1＝x －43＋4，解得x ＝1.所以当x ＝1时，P 比Q 大4.19.解：设高铁的平均速度为x km/h ，则普通列车的平均速度为（x －200） km/h .由题意得x ＋40＝3.5（x －200）， 解得x ＝296.答：高铁的平均速度为296 km/h .20.解：（1）设暖瓶的单价是x 元，则水杯的单价是（38－x ）元.根据题意，得2x ＋3（38－x ）＝84， 解得x ＝30，所以38－x ＝8.答：暖瓶的单价是30元，水杯的单价是8元. （2）选择甲商场购买更合算.理由如下：甲商场：（4×30＋28×8）×0.9＝309.6（元）， 乙商场：4×30＋（28－4）×8＝312（元）. 因为312＞309.6，所以选择甲商场购买更合算.21.解：（1）小刚家6月份应缴水费10×1.6＋（18－10）×2＝32（元）.（2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨.设小刚家7月份的用水量为x 吨.依题意得1.6×10＋2（x －10）＝1.75x ，解得x＝16，所以小刚家7月份的用水量为16吨.（3）因为小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨.设小刚家9月份的用水量为y吨，则8月份的用水量为（40－y）吨.当y≤10时，依题意得1.6y＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，解得y＝9，此时40－y＝31；当10＜y＜20时，依题意得16＋2（y－10）＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，解得y＝8，不符合题意，舍去.综上，小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨.22.解：（1）杯中水的体积为7×20＋4×15＝200（毫升），杯中水的温度为7×20×40+4×15×90＝55（℃）.200（2）根据题意，得20x×40＋（500－20x）×90＝500×50，解得x＝20.（3）设冲泡蜂蜜时接温水的时间是a秒，a（℃）.则混合后温度为[20a×40＋（300－20a）×90]÷300＝90－103a＝48时，解得a＝12.6；当90－103a＝52时，解得a＝11.4，当90－103所以11.4＜a＜12.6.因为a为整数，所以a＝12.所以接开水的时间是（300－12×20）÷15＝4（秒）.答：冲泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒.。

北师大版七年级数学上册第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝3B ．5x ＋2x ＝5y ＋3C ．12x －9＝3D ．2x ＋1＝2 2．下列一元一次方程中，解是x ＝2的是( )A ．3x ＋6＝0B ．23x ＝2C ．5－3x ＝1D ．3(x －1)＝x ＋13．下列等式变形错误．．的是( ) A ．若x －1＝3，则x ＝4 B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－44．若关于y 的方程ay －1＝0与y －2＝－3y 的解相同，则a 的值为( )A ．12B ．2C ．13D ．35．将方程3x －23＋1＝x 2去分母，正确的是( )A ．3x －2＋1＝xB ．2(3x －2)＋1＝3xC ．2(3x －2)＋6＝3xD ．2(3x －2)＋1＝x6．若12m ＋1与m －2互为相反数，则m 的值为( )A ．－23B ．23C ．－32D ．327．一件服装标价200元，以六折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元8．“△”表示一种运算符号，其意义是a △b ＝2a －b .若x △(1△3)＝2，则x 的值为( )A ．1B ．12C ．32D ．29．如图是由四种大小不同的八个正方形拼成的一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为( )A ．82B ．86C ．90D ．9410．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是() A．大和尚有25人，小和尚有75人B．大和尚有75人，小和尚有25人C．大和尚有50人，小和尚有50人D．大、小和尚各有100人二、填空题(每题3分，共30分)11．若(a－1)x－13＝2是关于x的一元一次方程，则a应满足的条件是____________．12．若代数式3x－3的值是3，则x＝________．13．写出一个解为x＝3的一元一次方程：______________．14．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a＝________．15．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为__________________．16．在400 m的环形跑道上，一男生每分钟跑320 m，一女生每分钟跑280 m，他们同时同地同向出发，t min后首次相遇，则t＝________．17．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________．18．一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________．19．王经理到襄阳出差给朋友们带回若干袋襄阳特产——孔明菜，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜______袋．20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.4·5·化成分数是________．三、解答题(21，25，26题每题12分，其余每题8分，共60分)21．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2；(2)4x －3(20－x )＝4；(3)x ＋14－1＝2x －16.22．当m 为何值时，代数式2m －5m －13与7－m 2的和等于5?23．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3 h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60 km，相遇后再经1 h乙到达A地．(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20 km?25．某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品打8折出售．设该校购买x(x＞20)个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的代数式表示)(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．26．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x ＋12＝0的解为x＝－12，而－12＝12－1；2x ＋43＝0的解为x ＝－23，而－23＝43－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝b －a ，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：(1)当a ＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．(2)若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，解关于y 的方程：a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y .答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B7．A8.B9.B10.A二、11.a≠112.213．x－3＝0(答案不唯一)14.115．15(x＋2)＝33016.1017.4518．10 cm19.3320.5 11三、21.解：(1)移项，得3x－x＝2＋3.合并同类项，得2x＝5.系数化为1，得x＝5 2.(2)去括号，得4x－60＋3x＝4.移项、合并同类项，得7x＝64.系数化为1，得x＝64 7.(3)去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x－1)．去括号，得3x＋3－12＝4x－2.移项，得3x－4x＝－2－3＋12.合并同类项，得－x＝7.系数化为1，得x＝－7.22．解：由题意得2m－5m－13＋7－m2＝5.去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30. 去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30. 移项，得12m－10m－3m＝30－2－21.合并同类项，得－m＝7.系数化为1，得m＝－7.故当m＝－7时，代数式2m－5m－13与7－m2的和等于5.23．解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．由题意，得24x＋16(20－x)＝360，所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．甲工程队整治的河道长为24×5＝120 (m)，乙工程队整治的河道长为16×15＝240 (m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m的河道．24．解：(1)设甲的速度为x km/h，易得乙的速度为(x＋20)km/h.根据题意，得3x＋3(x＋20)＝4(x＋20)，解得x＝10.则x＋20＝30.答：甲的速度是10 km/h，乙的速度是30 km/h.(2)设经过t h两人相距20 km.①相遇前相距20 km时，可得方程10 t＋30 t＋20＝4×30，解得t＝2.5；②相遇后相距20 km时，可得方程10 t＋30 t＝4×30＋20，解得t＝3.5.答：经过2.5 h或3.5 h两人相距20 km.25．解：(1)(70x＋2 800)；(56x＋3 360)(2)解方程70x＋2 800＝56x＋3 360，得x＝40.答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)至少准备8 680元货款．理由：先到A超市购买20个书柜，需货款210×20＝4 200(元)；再到B超市购买80个书架，需货款70×80×80%＝4 480(元)；共需货款4 200＋4 480＝8 680(元)．26．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：把a＝－1代入原方程，解得x＝b.若为“奇异方程”，则x＝b＋1.因为b≠b＋1，所以不符合“奇异方程”的定义．(2)因为关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，所以x ＝b －a .所以a (b －a )＋b ＝0，即a (a －b )＝b .所以方程a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y 可化为by ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y . 所以by ＋2＝by ＋12y ，解得y ＝4.。

北师大版七年级数学上册 第五章达标检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－4x ＝3B ．3x －1＝x2C ．x ＋2y ＝1D ．xy －3＝52．一元一次方程12x －1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点( )A ．D 点B ．C 点 C ．B 点D ．A 点 3．下列说法不正确的是( )A ．若a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋cB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a ＝b ，则a －c ＝b －cD ．若ac ＝bc ，则a ＝b 4．方程2x ＋32－x ＝9x －53＋1去分母，得( )A ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6B ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋1C ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6D ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋65．某人购买了1 000元5年期的国库券，到期后的本息和为1 200元，则这种国库券的年利率是( ) A ．2% B ．4% C ．6% D ．8%6．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是 .8．(常州中考)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是 .9．若(m －2)x |m|－1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 . 10．代数式5－3x 2与3－5x3的值相等，则x ＝ .11．一环形跑道的周长为400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过 秒两人首次相遇．12．☆如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 立方分米．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(3x ＋4)；(2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.14.x 取什么数时，12(1＋3x)与x －3互为相反数？15．对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种新运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b dc ＝ac －bd ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝4－6＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 3x －2 －7＝－2x ＋6时，求x 的值．16．已知关于x 的方程x 2＋m 2＝x －4与方程12(x －16)＝x －6的解相同，求m 的值．17．已知x ＝3是关于x 的方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4＝2的解，n 满足关系式|2n ＋m|＝0，求m ＋n 的值．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．定义新运算“*”如下：a*b ＝2a －3b.(1)求5*(－5)；(2)解方程：2*(2*x)＝1*x.19．某企业原有管理人员与营销人员之比为3：2，总人数为150人，为了扩大市场，从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？20．(岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们取来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器里果汁的高度约是多少(π取3.14，结果精确到0.01 cm)?22．甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地．(1)甲，乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？参考答案第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( B )A ．x 2－4x ＝3B ．3x －1＝x2C ．x ＋2y ＝1D ．xy －3＝52．一元一次方程12x －1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点( A )A ．D 点B ．C 点 C ．B 点D ．A 点 3．下列说法不正确的是( D )A ．若a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋cB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a ＝b ，则a －c ＝b －cD ．若ac ＝bc ，则a ＝b 4．方程2x ＋32－x ＝9x －53＋1去分母，得( D )A ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6B ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋1C ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6D ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋6 5．某人购买了1 000元5年期的国库券，到期后的本息和为1 200元，则这种国库券的年利率是( B ) A ．2% B ．4% C ．6% D ．8%6．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(B)A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里 第Ⅱ卷(非选择题 共102分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是 x ＝－7 .8．(常州中考)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是 45 .9．若(m －2)x |m|－1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 －2 . 10．代数式5－3x 2与3－5x3的值相等，则x ＝ －9 .11．一环形跑道的周长为400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过 5 秒两人首次相遇．12．☆如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 24立方分米．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(3x ＋4)；解：去括号，得20－x ＝－3x －4， 移项，得－x ＋3x ＝－4－20， 合并同类项，得2x ＝－24， 系数化为1，得x ＝－12.(2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x)＝2(31x ＋8)， 40x －16＋30x ＝62x ＋16， 40x ＋30x －62x ＝16＋16， 8x ＝32， x ＝4.14.x 取什么数时，12(1＋3x)与x －3互为相反数？解：由题意，得12(3x ＋1)＋(x －3)＝0.解得x ＝1.即当x 取1时，12(1＋3x)与x －3互为相反数．15．对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种新运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b dc ＝ac －bd ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝4－6＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 3x －2 －7＝－2x ＋6时，求x 的值．解：依题意得－7x －(－2)×3x ＝－2x ＋6，即－x ＝－2x ＋6，解得x ＝6.16．已知关于x 的方程x 2＋m 2＝x －4与方程12(x －16)＝x －6的解相同，求m 的值．解：解方程x 2＋m2＝x －4，得x ＝m ＋8.解方程12(x －16)＝x －6，得x ＝－4.由两方程同解，得m ＋8＝－4，解得m ＝－12.17．已知x ＝3是关于x 的方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4＝2的解，n 满足关系式|2n ＋m|＝0，求m ＋n 的值．解：将x ＝3代入方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x3＋1＋m （x －1）4＝2中， 得3⎣⎡⎦⎤33＋1＋m （3－1）4＝2，解得m ＝－83.将m ＝－83代入关系式|2n ＋m|＝0中，得⎪⎪⎪⎪2n －83＝0. 于是有2n －83＝0，解得n ＝43，所以m ＋n 的值为－43.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．定义新运算“*”如下：a*b ＝2a －3b.(1)求5*(－5)；(2)解方程：2*(2*x)＝1*x.解：(1)5*(－5)＝2×5－3×(－5)＝10＋15＝25. (2)2*x ＝4－3x ，1*x ＝2－3x ，2*(2*x)＝2*(4－3x)＝4－3(4－3x)＝4－12＋9x ＝9x －8， 已知等式变形，得9x －8＝2－3x ， 解得x ＝56.19．某企业原有管理人员与营销人员之比为3：2，总人数为150人，为了扩大市场，从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？解：设应从管理人员中抽调x 人参加营销工作，由题意得150×25＋x ＝2⎝⎛⎭⎫150×35－x ， 解得x ＝40.答：应从管理人员中抽调40人参加营销工作．20．(岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们取来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有3x 本，根据题意得2x －4016＝x ＋409，解得x ＝500，所以3x ＝1 500.答：这批书共有1 500本．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器里果汁的高度约是多少(π取3.14，结果精确到0.01 cm)?解：设长方体容器里果汁的高度是x cm ，则由题意得8×12x ＋π⎝⎛⎭⎫622×18＝8×12×24，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器里果汁的高度约是18.70 cm.22．甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地．(1)甲，乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？ 解：(1)设甲的速度为x 千米/时， 依题意得4(x ＋20)＝3(x ＋x ＋20)， 解得x ＝10，∴x ＋20＝30.即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时． (2)设经过y 小时后两人相距20千米，依题意得4×30－20＝y(10＋30)或4×30＋20＝y(10＋30)， 解得y ＝2.5或y ＝3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．六、(本大题共12分)23．某校计划购买20张书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元；A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品8折．设该校购买x(x>20)只书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的式子表示)(2)若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少货款，并说明理由．解：(1)A超市所花钱数为20×210＋70(x－20)＝70x＋2 800，B超市所花钱数为0.8(20×210＋70x)＝56x＋3 360.(2)由题意，得70x＋2 800＝56x＋3 360，解得x＝40.答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)因为买一张书柜赠送一只书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，所以应该到A 超市购买20张书柜和20只书架，到B超市购买80只书架．20×210＋70×80×0.8＝8 680元．答：至少准备8 680元货款．。

2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+23x =1B．xy−3=0C．x2−2x=3D．2x3+x=12．在解方程3(2x−4)−(x−7)=5时，下列去括号正确的是（）A．6x−4−x−7=5B．6x−4−x+7=5C．6x−12−x−7=5D．6x−12−x+7=53．方程x+2=1的解是（）A．x=−1B．x=1C．x=2D．x=34．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果6a=3，那么a=2C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=1D．如果2a=b，那么a=2b5．已知关于x的方程3x−m+4=0的解是x=2，则m的值为（）A．2B．−10C．8D．106．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（ ）A．5.5(x−24)=6(x+24)B．x−245.5=x+246C．5.5(x+24)=6(x−24)D．x+245.5=x−2467．某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3 天，甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．x+312+x8=1B．x12+x−38=1C．x12+x8=1D．x+312+x−38=18．在月历上框出相邻的三个数a，b，c，若它们的和为69，则框图不可能是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x 人，则列出的方程为（ ）A ．5x−45=7x−3B ．5x−45=7x +3C ．5x +45=7x +3D ．5x +45=7x−310．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AB 边上，请问它们第2024次相遇在（ ）A ．AB 边上B ．BC 边上C ．CD 边上D ．AD 边上二、填空题11．方程3x−6=x 的解为 ．12．代数式−3x−5的值等于代数式4−6x 的值，则x = ．13．下列等式变形：①若a =b ，则a +x =b +x ；②若ac =bc ，则a =b ；③若4a =3b ，则4a−3b =1；④若a b =34，则4a =3b ；⑤若2x m =3y m，则2x =3y ．其中一定正确的是（填序号）．14．已知方程(m +2)x n2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m 2= ．15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为．16．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34，则先安排 人工作．17．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为−2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A ，B 距离和为12，则x 的值为．18．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设共有x 人住宿，则根据题意可列出方程：．三、解答题19．解方程(1)2x−1=−x+8；(2)x+13=1−x5．20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x−43−2=12的解相同，求字母a的值．21．学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）．A、B 两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B 两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．22．如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪：按A方法裁剪4个侧面；按B方法裁剪6个底面．现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子，设裁剪时有x张用A方法，其余用B方法．（粘合处不计）(1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则按A，B两种方法各裁剪多少张？一共能做多少个这样的长方体盒子？23．观察下面三行数−2，4，−8，16，−32，64…①−4，2，−10，14，−34，62…②3，−3，9，−15，33，−63…③(1)第①行的数的第10个数是____．(2)分别写出第②行的第n个数______，第③行的第n个数是______．(3)是否存在第②行的连续三个数的和为186？若存在，说明理由并写出这三个数；若不存在说明理由．(4)是否存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257．若存在求出值，若不存在说明理由．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．D11．x=312．313．①④⑤14．18或32或50或12815．100元16．317．−5或718．x4+5=x−100319．(1)x=3；(2)x=54．20．a=2821．（1）A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元；（2）1022．(1)裁剪出的侧面数为4x个，底面数为(672−6x)个(2)按A，B两种方法各裁剪84张，28张，一共能做84个这样的长方体盒子23．(1)1024(2)(−1)n⋅2n−2；(−1)n+1⋅2n+1(3)第②行存在连续三个数的和为186，这三个数分别为62，−130，254(4)不存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257。

人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试满分100分时间90分钟一、选择题（共30分）1．下列各式中，属于方程的是（）A ．4(1)3+-=B ．23x +C ．210x -<D ．215x -=2．下列各式：①236x y -=；②2430x x --=；③()2353x x +=-；④310x+=；⑤()3425x x --．其中，一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四个方程中，解是1x =的是（）A ．213x -=B ．13x +=C ．11x -=D ．12x +=4．下列运用等式的性质变形中正确的是（）A ．如果a b =，则a c b c +=-B ．如果23x x =，则3x =C ．如果a b =，则22a bc c=D ．如果22a bc c=，则a b =5．将方程4387x x +=+移项后，正确的是（）A ．4873x x -=+B ．4837x x -=-C ．8437x x -=-D ．8473x x -=-6．解方程2(21)x x -+=，以下去括号正确的是（）A ．41x x +=-B ．42x x-+=-C ．41x x--=D ．42x x--=7．把方程0.10.20.710.30.4x x ---=的分母化为整数的方程是（）A ．0.10.20.734x x --=B ．127101034x x---=C ．127134x x ---=D ．12710134x x---=8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（）A ．320425x x +=-B ．320425x x +=+C ．202534x x +-=D ．202534x x -+=9．对于非零的两个有理数a ，b ，规定1a b b a⊗=-，若()1211x ⊗+=，则x 的值为（）A ．32B ．13C ．12D ．12-10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）A ．36B ．51C ．78D ．126二、填空题（共24分）11．已知关于x 的方程2240m x m -+-=是一元一次方程，则m 的值为．12．若3240x y --=，则用含x 的代数式表示y 为．13．如果256x +=，那么26x =，其依据是．14．若代数式35m -与32m -的值互为相反数，则m 的值是．15．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是．16．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．三、解答题（共46分）17．（8分）解方程：(1)35(14)x x =--；(2)231132x x -+=-．18．（6分）已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解．19．（6分）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价．20．（8分）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？21．（8分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．x>）：现某客户要购买裤子30件，T恤x件（30(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？(3)若两种优惠方案可同时使用，当4022．（10分）如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：()2-++=．2460a b(1)求A，B两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C，且3=，求点C表示的数；AC BC(3)若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？参考答案一、选择题题号12345678910答案DAD DCDDACC二、填空题11．312．342x y -=13．5-；等式的基本性质114．215．()3010256x x +=+16．2或10三、解答题17．（1）解：()3514x x =--去括号得：3514x x =-+，移项得：3451x x -=-，合并同类项得：4x -=，系数化为1得：4x =-．（2）231132x x -+=-去分母得：()()223316x x -=+-，去括号得：46336x x -=+-，移项得：63364x x --=--，合并同类项得：97x -=-，系数化为1得：79x =．18．解：111236x -=，移项合并得：1122x =，解得：1x =，关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，∴将1x =代入方程()31x m m +=-，可得()311m m +=-，解得：2m =-，将2m =-代入3332my m y--=，可得322332y y +--=，去分母得：()()232323y y +=--，去括号得：6469y y +=--，移项合并得：1312y =-，系数化1得：1213y =-19．解：按标价购买羽绒服及裙子总价为9403601300+=（元）设张阿姨购买的羽绒服的标价为x 元/件，则裙子的标价为(1300)x -元/条．由题意，得()0.80.61300940x x +-=，解得800x =．当800x =时，1300500x -=．答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条．20．（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x 天．则13020x x +=，解得12x =．因为1215<，所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程；（2）解：设两人合作a 天完成工程的75%．则330204a a +=解得9a =．若调走甲，则乙还需115420÷=（天）；若调走乙，侧甲还需117.5430÷=（天）．因为9514+=（天）15<天，97.516.5+=（天）15>天，所以调走甲更合适．21．（1）解：根据题意得()100305030501500x x ⨯+-=+，故按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()501500x +；（2）按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()100305080%402400x x ⨯+⨯=+，根据题意得，501500402400x x +=+，解得90x =，答：购买90件T 恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能，用方案一购买裤子30件，送T 恤30件，再用方案二购买10件T 恤，共需付款()3010050403080%3400⨯+⨯-⨯=（元），∴共需付款3400元．22．（1）解：∵()22460a b -++=，∴240a -=，60b +=，∴2a =，6b =-，∴A 、B 两点之间的距离628=--=；（2）设数轴上点C 表示的数为c ∴2AC c =-，6BC c =--∵3AC BC =，∴236c c -=--，解得4c =-或10c =-，即数轴上点C 表示的数为4-或10-，（3）乙球到挡板的时间623t =÷=秒，当03t ≤≤时，乙球没有到挡板，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为62t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得622t t -=+，解得43t =；当3t >时，乙球到挡板并返回，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为26t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得262t t -=+，解得8t =，符合题意；综上所述，当43t =或8秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．。

冀教版七年级数学上册第五章达标测试卷一、选择题(每题2分，共28分)1.下列方程的解为x ＝1的是( )A ．2x －1＝2B ．x ＋1＝12C ．6＝5－xD ．3x ＋2＝2x ＋32．在方程①3x ＋y ＝4；②2x －1x ＝5；③3y ＋2＝2－y ；④2x 2－5x ＋6＝2(x 2＋3x )中，是一元一次方程的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法中，正确的是( )A ．若ca ＝cb ，则a ＝bB ．若a c ＝b c ，则a ＝bC ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．由4x －5＝3x ＋2，得到4x －3x ＝－5＋24．要将等式－12x ＝1进行一次变形，得到x ＝－2，下列做法正确的是( )A ．等式两边同时加32xB ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以－2D ．等式两边同时乘以－2 5．若关于x 的方程2x －(2a －1)x ＋3＝0的解是x ＝3，则a ＝( )A ．1B ．0C ．2D ．36．解方程x －52＋x －13＝1时，去分母后得到的方程是( )A ．3(x －5)＋2(x －1)＝1B ．3(x －5)＋2x －1＝1C ．3(x －5)＋2(x －1)＝6D ．3(x －5)＋2x －1＝67．若x ＝－2是关于x 的方程ax －b ＝1的解，则代数式4a ＋2b －3的值为( )A ．1B ．－3C ．－1D ．－58．如图，图(a )和图(b )中的天平保持左右平衡，现要使图(c )中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为( )A ．25B ．30C ．40D ．509．在下列说法中：①方程3x ＋14－1＝x ＋12的解为x ＝5；②方程3－(1－2x )＝6的解为x ＝－2；③方程1－2y －56＝3－y 4的解为y ＝3；④方程6(2x －5)＋20＝4(1－2x )的解为x ＝7.正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若(k －5)x |k |－4－6＝0是关于x 的一元一次方程，则k 的值为( )A ．5B ．－5C ．5或－5D ．4或－4 11.现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b 满足a *b ＝⎩⎨⎧2a －b ，a ≥b ，a －2b ，a <b .如5*3＝2×5－3＝7，12*1＝12－2×1＝－32.若x *3＝5，则有理数x 的值为( )A ．4B ．11C ．4或11D ．1或1112．某市进行商家“诚信为本”专项治理，发现某服装品牌专卖店将一套运动装售价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这套运动装销售时打的折扣是( )A ．7.5折B ．8折C ．6.5折D ．6折13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2y ＋1＝12y －□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝－53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是( )A ．－32B ．32C ．52D ．214．河北省为培养学生的研究能力，中考加试理化生实验，在做实验时，考生小明将第一个量筒中的溶液全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是( )A ．π×⎝ ⎛⎭⎪⎫922×x ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×(x ＋4) B ．π×92×x ＝π×52×(x ＋4)C ．π×⎝ ⎛⎭⎪⎫922×x ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×(x －4) D ．π×92×x ＝π×52×(x －4)二、填空题(每题3分，共12分)15．关于x的方程3x－8＝x的解为x＝________．16．已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为－32，则有理数a＝________．17．我们规定：如果关于x的一元一次方程ax＝b(a，b为常数，且a≠0)的解为x ＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．(1)关于x的一元一次方程－3x＝6________(填“是”或“不是”)“和解方程”；(2)若关于x的一元一次方程－2x＝m是“和解方程”，则m的值为________；(3)若关于x的一元一次方程－2x＝mn＋n是“和解方程”，则方程的解为x＝________．18．关于x的方程9x－2＝kx＋7的解是自然数，则整数k的值为________．三、解答题(19题8分，20－23题每题10分，24题12分，共60分)19．解方程：(1)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；(2)x－12－2x－36＝6－x3.20.2010年11月16日中国拥有自主知识产权的C919大型客机，在珠海航展上获得中外6家客户共100架订单．计划从2011年开始每年订单比上一年增加a架．(1)按照计划2020年中国C919大型客机的订单为多少架？(2)若中国计划2020年C919大型客机订单达到2 100架，求a的值．21．当k取何值时，代数式k＋13的值比3k＋12的值小2?22．某服装城共购入了两批A、B两款袜子．第一批购入A、B两款袜子共2 500双，A款袜子售价为每双16元，B款袜子售价为每双24元，全部售出后的销售总额为52 000元．服装城把2 500双袜子全部售出后马上购入第二批袜子．已知第二批袜子中，A款袜子的进货量比第一批减少了2 m双，售价不变；B款袜子的进货量比第一批减少了m3%，售价比原售价降低了16，两批袜子全部售出后的销售总额为94 040元．(1)服装城第一批购入A、B两款袜子各多少双？(2)该服装城第二批购入A款袜子多少双？23．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600 m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x＋x＝600，乙同学所列方程为y1.5＝600－y.(1)甲同学所列方程中的x表示__________________；乙同学所列方程中的y表示__________________．(2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．24．阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|a－b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5－(－6)|的几何意义，在数轴上分别标出表示－6和5的点(如图所示)，两点间的距离是11，而|5－(－6)|＝11，因此不难看出|5－(－6)|就是数轴上表示－6和5的两点间的距离．(1)|a－b|的几何意义是______________________；(2)当|x－2|＝2时，求出x的值；(3)设Q＝|x＋6|－|x－5|，请问Q是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7．D8.C9.A10.B11．A点拨：本题计算应分x≥3与x<3两种情况，分别代入相应的算式求解．当x≥3时，则x*3＝2x－3＝5，解得x＝4；当x<3时，则x*3＝x－2×3＝5，解得x＝11，但11>3，这与x<3矛盾，所以此种情况舍去．即若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选A.12．A13.B14.A二、15.416.1217．(1)不是(2)43(3)－2318．0或6或8点拨：移项，合并同类项，得(9－k)x＝9.因为方程有解，所以k≠9，则系数化为1得，x＝99－k.又因为关于x的方程9x－2＝kx＋7的解是自然数，所以整数k的值为0或6或8.三、19.解：(1)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.移项，合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.(2)去分母，得3x－3－2x＋3＝12－2x.移项，合并同类项，得3x＝12.系数化为1，得x＝4.20．解：(1)100＋(2 020－2 010)a＝100＋10a(架)．答：按照计划2020年中国C919大型客机的订单为(100＋10a)架.(2)由题意得，100＋10a＝2 100，解得a＝200.21．解：依题意得k＋13＝3k＋12－2.去分母，得2(k＋1)＝3(3k＋1)－12. 去括号，得2k＋2＝9k＋3－12.移项，得2k－9k＝3－12－2.合并同类项，得－7k＝－11.系数化为1，得k＝11 7.22．解：(1)设服装城第一批购入A 款袜子x 双，则购入B 款袜子(2 500－x )双．由题意，得16x ＋24(2 500－x )＝52 000，解得x ＝1 000.所以2 500－1 000＝1 500(双)．答：服装城第一批购入A 款袜子1 000双、B 款袜子1 500双．(2)由题意，得16(1 000－2m )＋24×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 500⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 3%＝94 040－52 000， 解得m ＝30.所以1 000－2×30＝940(双)．答：该服装城第二批购入A 款袜子940双．23．解：(1)制作上衣的件数或制作裤子的条数；制作上衣所用布料的米数(2)(选法不唯一)选乙同学的方法．y 1.5＝600－y ，解得y ＝360.答：制作上衣所用布料的米数为360 m.24．解：(1)数轴上表示a 和b 的两点间的距离(2)由|x －2|＝2，得x －2＝±2，所以x ＝4或x ＝0.(3)存在．当x ＞5时，Q ＝x ＋6－x ＋5＝11；当－6≤x ≤5时，Q ＝x ＋6＋x －5＝2x ＋1，此时Q 的最大值为11；当x ＜－6时，Q ＝－x －6＋x －5＝－11.综上，Q 的最大值为11.七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( )A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×10143.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103 D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C ．c 为正数，a 为负数D ．c 为负数，a 为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a 2b ＋3ab 2－2b 3＋a 3按a 的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m 2，则用科学记数法表示FAST 的反射面总面积约为____________m 2.(精确到万位)13．若|x ＋2|＋(y －3)4＝0，则x y ＝________．14．如果规定符号“*”的意义是a *b ＝ab a ＋b，则[2*(－3)]*(－1)的值为________． 15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a 的式子表示)(第15题) 三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分)16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步＝5－4……第三步＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了；(3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：售出套数7 6 7 8 2售价(元) ＋5 ＋1 0 －2 －5则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。

冀教版七年级数学上册第五章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．2x ＝1 B.1x －2＝0 C ．2x －y ＝5 D ．x 2＋1＝2x2．下列对等式的变形中，正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若ax ＝ay ，则x ＝yC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝d c ，则b ＝d3．下列方程中，解为12的是( )A.12x －1＝0 B ．5(m －1)＋2＝m ＋2C ．3x －2＝4(x －1)D ．3(y －1)＝y －24．下列变形中，正确的是( )A ．若3x －1＝2x ＋1，则3x ＋2x ＝1＋1B ．若3(x ＋1)－5(1－x )＝0，则3x ＋3－5－5x ＝0C ．若1－3x －12＝x ，则2－3x －1＝xD ．若x ＋10.2－x 0.3＝10，则x ＋12－x 3＝15．已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母后正确的结果是( )A ．4x ＋1－10x ＋1＝1B ．4x ＋2－10x －1＝1C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．4x ＋2－10x ＋1＝67．某同学在解方程5x －1＝◎x ＋3时，把◎处的数看错了，解得x ＝－43，该同学把◎处的数看成了( )A ．3B ．－8C ．8D ．－12898．若关于y 的方程5y ＋3＝0与5y ＋3k ＝27的解相同，则k 的值为( )A ．0B ．1C ．5D ．109．已知x ＋y ＋2(－x －y ＋1)＝3(1－y －x )－4(y ＋x －1)，则x ＋y 等于( )A ．－65 B.65 C ．－56 D.5610．已知关于x 的方程(k －2)x |k －1|－10＝0是一元一次方程，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．0D ．0或211．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比乙组现有人数的一半多3人，设乙组原有x 人，则可列方程为( )A ．2x ＝12x ＋3B ．2x ＝12(x ＋8)＋3C ．2x －8＝12x ＋3D ．2x －8＝12(x ＋8)＋312．已知关于x 的方程2x －3＝m 3＋x 的解满足|x |－1＝0，则m 的值是( )A ．－6B ．－12C ．－6或－12D ．任何数13．一艘轮船在静水中的速度为20 km/h ，水流速度为4 km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头之间的距离．设甲、乙两码头之间的距离为x km ，则可列出方程( )A ．(20＋4)x ＋(20－4)x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C.x 20＋x 4＝5D.x 20＋4＋x 20－4＝5 14．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜( )A ．5场B ．6场C ．7场D ．8场15．a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋13 2 1＝1的x 的值为( ) A ．3 B ．－5 C ．－10 D ．1016．图①为一张正面白色、反面灰色的长方形纸片．沿虚线剪裁将其分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示，若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②中纸片的面积为33，则图①中纸片的面积为()A.2314 B.3638C．42 D．44二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．方程2x－1＝0的解是________．18．三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是____________，最小的数是____________．19．某同学在解方程2x－13＝x＋a3－1去分母时，方程右边的－1忘记了乘3，因而求得方程的解为x＝2.则a的值为________，原方程的解为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．解下列方程：(1)2x－12＝－12x＋2；(2)1－x2＋2x－13＝1；(3)x－10.3－x＋20.5＝1.2; (4)2x－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x－12（x－1）＝23(x－1)．21．已知x＝1是方程2－13(a－x)＝2x的解，求关于y的方程a(y－5)－2＝a(2y－3)的解．22．已知关于x的方程(a＋1)x|a＋2|－2＝0为一元一次方程，求代数式2（a2－x）3＋a2－x2＋x－a26的值．23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水阶梯收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，未超过部分仍按每立方米1.8元收费．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．24．已知关于x的方程m＋x3＝4的解是关于x的方程x－m3－2x－44＝x6－1的解的2倍，求m的值．25．甲、乙两人想共同承包一项工程．这项工程甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，而合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合起来做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？26．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W(0.009 kW)的节能灯，售价49元/盏；另一种是40 W(0.04 kW)的白炽灯，售价18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2 800 h．已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．(1)设照明时间是x h，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；(注：费用＝灯的售价＋电费)(2)小刚计划在这两种灯中选购一盏．①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？答案一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C7．C 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C13．D 14.B 15.C 16.C二、17.x ＝12 18.48；12 19.2；x ＝0三、20.解：(1)移项，得2x ＋12x ＝2＋12.合并同类项，得52x ＝52.系数化为1，得x ＝1.(2)去分母，得3(1－x )＋2(2x －1)＝6.去括号，得3－3x ＋4x －2＝6.移项、合并同类项，得x ＝5.(3)原方程可化为10（x －1）3－10（x ＋2）5＝1.2. 去分母，得50(x －1)－30(x ＋2)＝18.去括号，得50x －50－30x －60＝18.移项、合并同类项，得20x ＝128.系数化为1，得x ＝325.(4)去中括号，得2x －12x ＋14(x －1)＝23(x －1)．移项、合并同类项，得32x ＝512(x －1)．去小括号，得32x ＝512x －512.移项、合并同类项，得1312x ＝－512.系数化为1，得x ＝－513.21．解：将x ＝1代入方程2－13(a －x )＝2x ，得2－13(a －1)＝2，解得a ＝1，再把a ＝1代入方程a (y －5)－2＝a (2y －3)，得y －5－2＝2y －3，解得y ＝－4.22．解：由题意得|a ＋2|＝1，a ＋1≠0，解得a ＝－3.当a ＝－3时，原方程化为－2x －2＝0，移项、系数化为1，得x ＝－1.当a ＝－3，x ＝－1时，2（a 2－x ）3＋a 2－x 2＋x －a 26＝203＋5－53＝10.23．解：若该户一月份用水量为15立方米，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42(元)，而42＜58.5，所以该户一月份用水量超过15立方米．设该户一月份用水量为x 立方米，则有42＋(2.3＋1)(x －15)＝58.5，解得x ＝20.答：该户一月份的用水量为20立方米．24．解：解方程m ＋x 3＝4，得x ＝12－3m ，解方程x －m 3－2x －44＝x 6－1，得x ＝6－m ，根据题意，得2(6－m )＝12－3m ，解得m ＝0.25．解：(1)设两人合起来做需x 天．由题意，得x 30＋x 20＝1，解得x ＝12，因为12＜15，所以正常情况下，甲、乙两人能履行该合同．(2)完成这项工程的75%所用天数为34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋120＝9(天)．若调走甲，设共需y 天完成．由题意，得34＋y －920＝1，解得y ＝14，因为14＜15，所以能履行合同．若调走乙，设共需z 天完成．由题意，得34＋z －930＝1，解得z ＝16.5，因为16.5＞15，所以不能履行合同．综上可知，调走甲更合适．26．解：(1)用一盏节能灯的费用是(49＋0.004 5x )元，用一盏白炽灯的费用是(18＋0.02x )元．(2)①由题意，得49＋0.004 5x ＝18＋0.02x ，解得x ＝2 000，所以当照明时间是2000 h 时，使用两种灯的费用一样多．②取特殊值x ＝1 500，则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5×1 500＝55.75(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×1 500＝48(元)，所以当照明时间小于2 000 h 时，选用白炽灯费用低．取特殊值x ＝2 500，则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5×2 500＝60.25(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×2 500＝68(元)，所以当照明时间超过2 000 h 时，选用节能灯费用低．七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( )A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×1014 3.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103 D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C ．c 为正数，a 为负数D ．c 为负数，a 为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a2b＋3ab2－2b3＋a3按a的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m2，则用科学记数法表示FAST的反射面总面积约为____________m2.(精确到万位)13．若|x＋2|＋(y－3)4＝0，则x y＝________．14．如果规定符号“*”的意义是a*b＝aba＋b，则[2*(－3)]*(－1)的值为________．15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a的式子表示)(第15题)三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。

华师版七年级数学上册第5章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．如图，直线a，b相交，得到∠1，∠2，∠3，∠4，下列说法错误的是() A．∠1与∠2互为邻补角B．∠1与∠3互为对顶角C．∠3与∠4互为邻补角D．∠3与∠2互为对顶角(第1题)(第3题)2．已知∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为邻补角，则∠2＋∠3等于() A．150°B．180°C．210°D．120°3．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD＝1∶2，则∠BOD等于() A．60°B．90°C．100°D．120°4．点P是直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，P A＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离()A．等于5 cm B．等于2 cmC．不大于2 cm D．等于4 cm5．如图，下列说法错误的是()A．∠2和∠3是同旁内角B．∠A和∠3是内错角C．∠1和∠3是内错角D．∠C和∠3是同位角(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADB＝62°，则∠CBF的度数是()A．128°B．118°C．108°D．62°7．下列判断正确的是()A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥aC．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于()A．50°B．40°C．60°D．70°9．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB 平行的DE方向继续铺设．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE的度数应为()A．135°B．115°C．110°D．105°(第9题)(第10题)10．如图，AB∥CD，则∠A，∠C，∠E，∠F满足的数量关系是() A．∠A＝∠C＋∠E＋∠FB．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90°D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．在同一平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a，c的位置关系是________．12．在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，如图，用一直角三角尺的一直角边附在跳线上，另一直角边与拉的皮尺重合，这样做的理由是________________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD ＋∠D＝180°.其中能够得到AB∥CD的条件有________．(填序号)14．如图直线AC与DE相交于点O，若∠BOC＝44°，BO⊥DE，则∠AOD＝________．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为________．(第15题)(第16题)16．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠BGD′＝50°，则∠CFE＝________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)小华站在长方形操场的左侧A处．(第17题)(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图①中画出所走路线．这是因为________________．(2)若要到操场的右侧B处，怎样走最近，在图②中画出所走路线．这是因为________________．18．(8分)如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC，请说明：CD是∠ACB的平分线．(第18题)19．(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.(1)求∠AOF的度数．(2)∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由．(3)直接写出∠AOE的所有余角．(第19题)20．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．(第20题)解：因为∠3＝∠4(已知)，所以AE∥________(____________________________)，所以∠EDC＝∠5(____________________________)．因为∠5＝∠A(已知)，所以∠EDC＝________(____________________________)，所以DC∥AB(____________________________)，所以∠5＋∠ABC＝180°(____________________________)，即∠5＋∠2＋∠3＝180°.因为∠1＝∠2(已知)，所以∠5＋∠1＋∠3＝180°(____________________________)，即∠BCF＋∠3＝180°.所以BE∥________(____________________________)．21．(10分)如图，已知点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°.(1)试说明：AB∥CD；(2)若AE⊥BC，请写出图中所有与∠C互余的角，并说明理由．(第21题)22．(10分)已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F.(第22题)(1)如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E，F两点)，∠A，∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并加以说明．答案一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B7.C8.A9.C10．B点拨：如图，设CD，EF交于点H，过点E作EG∥AB，(第10题)因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EG，所以∠GEF＝∠DHF，∠A＋∠AEG＝180°，所以∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.因为∠DHF＋∠CHF＝180°，∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，所以∠DHF＝∠C＋∠F.所以∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.二、11.a⊥c12.垂线段最短13.①②14.46°15．100°点拨：因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠BCE＝∠FEC＝30°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCF＝2∠BCE＝60°，所以∠ACB＝∠BCF＋∠ACF＝80°.因为AD∥BC，所以∠DAC＋∠ACB＝180°，所以∠DAC＝100°.16．110°点拨：由折叠的性质可知∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，∠DEF ＝∠D′EF，∠CFE＝∠C′FE.因为∠C′GF＝∠BGD′＝50°，所以∠C′FG＝180°－90°－50°＝40°.因为AD∥CB，所以∠DEF＝∠GFE，所以∠D′EF＝∠GFE，又因为∠D′GF＝180°－∠BGD′，所以∠D′GF＝130°，所以∠GFE＝12(360°－∠D′－∠D′GF)＝12×(360°－90°－130°)＝70°.所以∠CFE＝∠C′FE＝∠C′FG＋∠GFE＝40°＋70°＝110°.三、17.解：(1)如图①.垂线段最短(2)如图②.两点之间，线段最短(第17题)18．解：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以EF∥CD.所以∠EMC＝∠DCM，∠E＝∠BCD.又因为∠E＝∠EMC，所以∠DCM＝∠BCD.所以CD是∠ACB的平分线．19．解：(1)因为OF⊥CD，所以∠COF＝90°.又因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC＝∠BOD＝52°，所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.(2)相等．理由如下：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC＝∠BOD＝52°.因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝12∠AOC＝26°.又因为OG⊥OE，所以∠EOG＝90°，所以∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.因为∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，所以∠EOF＝∠BOG.(3)∠AOE的余角有∠EOF，∠COG，∠BOG. 20．解：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF；同旁内角互补，两直线平行21．解：(1)因为∠FGB＋∠EHG＝180°，∠FGB＝∠HGD，所以∠HGD＋∠EHG＝180°，所以AE∥DF，所以∠A＋∠AFD＝180°.又因为∠A＝∠D，所以∠D＋∠AFD＝180°，所以AB∥CD.(2)与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.理由如下：因为AE⊥BC，所以∠CHE＝90°，所以∠C＋∠AEC＝90°，即∠C与∠AEC互余．由(1)知AE∥DF，所以∠AEC＝∠D，∠A＝∠BFG，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D＝∠A＝∠BFG.所以与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG. 22．解：(1)过点P作PO∥AB，如图①.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD.所以∠A＝∠APO，∠C＝∠CPO.因为∠A＝20°，所以∠APO＝20°，因为∠APC＝70°，所以∠CPO＝∠APC－∠APO＝70°－20°＝50°，所以∠C＝50°.(2)∠A＋∠C＝∠APC.理由如下：过点P作PO∥AB，如图②.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，所以∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，因为∠APC＝∠APO＋∠CPO，所以∠APC＝∠A＋∠C.(3)不成立，新的数量关系为∠A－∠C＝∠APC.过点P作PO∥AB，如图③.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，所以∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，所以∠A－∠C＝∠APO－∠CPO＝∠APC，即∠A－∠C＝∠APC. (第22题)。

第五章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A＝5，则线段PB的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3第2题图3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第4题图第5题图5．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为()A．18 B．16C．14 D．126．已知等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角为()A．45°或55°B．70°或55°C．55°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC.若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为()A．30 B．15C．7.5 D．6第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A ＝50°，则∠CDE的度数为()A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°9．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为()A．4.5cm B．5.5cmC．6.5cm D．7cm第9题图10．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是()二、填空题(每小题3分，共24分)11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．第11题图第12题图12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.13．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.第14题图第15题图15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.第16题图第17题图17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD 的长度为________．18．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝________．第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．20．(8分)如图，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路AO，OB 的交叉区域内设一个茶水供应点M，使M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？并在图中表示出来．21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．22．(10分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．(10分)如图，已知∠C＝∠D＝90°，E是CD上的一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC.(1)试说明：点E为CD的中点；(2)求∠AEB的度数．25．(12分)(1)如图，△ABC为等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM等于多少度，并说明理由；(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN 与AM的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.C 4.D 5.C6．B7.C8.D9.A10.D11．412.7513.5∶314.5015．1616.7017.2cm18．70°解析：∵D为AB的中点且点A和点F关于DE所在直线对称，∴AD＝DF＝BD，∴∠DFB＝∠B＝55°，∴∠BDF＝70°.19．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(8分)20．解：连接CD，先作CD的垂直平分线l1，(4分)再作∠AOB的平分线l2，l1与l2的交点M即为所求，如图所示．(8分)21．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.(2分)∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B ＝∠DAB＝2x.(5分)∵∠C＝90°，∴2x＋(2x＋x)＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝36°.(8分) 22．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠P AQ＝60°.∵AP ＝BP，∴∠PBA＝∠P AB.(3分)又∵∠PBA＋∠P AB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA ＝∠P AB＝30°.(5分)同理∠QAC＝30°，(7分)∴∠BAC＝∠BAP＋∠P AQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)23．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD ＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC ＝6cm.(5分)(2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(7分)∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm，∴OA＝5cm.(10分)24．解：(1)过点E作EF⊥AB于点F.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2分)同理可得EF＝ED.∴CE＝ED，即点E为CD的中点．(5分)(2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7分)又∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10分) 25．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB ＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN ＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5分)(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)。