安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：函数

安工大附中2014届文理分班考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 1—5 BDBAD 6—10 CBDCD 二、填空题 11．2(,)(1,)3-∞-+∞12．xx 1-- 13．sin y x =14．－615．①③④ 三、解答题 16．解：(Ⅰ)设c bx ax x f ++=2)(,由11)0(=⇒=c f∴1)(2++=bx ax x f 2分 由f (x ＋1)－f (x )＝2x得：x bx ax x b x a 2)1(1)1()1(22=++-++++ 4分 ∴2ax ＋a ＋b ＝2x ∴⎩⎨⎧=+=022b a a 即a ＝1，b ＝－1∴f (x )＝x 2－x ＋1 6分(Ⅱ)依题意：m x x x +>+-212在[]1,1-上恒成立, ………………8分∴132+-<x x m 在[]1,1-上恒成立, ……………9分令g (x )＝x 2－3x ＋1,则g (x )＝x 2－3x ＋1在[－1,1]上单调递减 10分 ∴1)1()(min -==g x g∴m ＜－1 12分17．解：(Ⅰ)∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4πsin 4πsin 23π2cos )(x x x x f …………2分1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 222x x x =+- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6π2sin x ………………4分∴周期π22π==T ………………5分 由()Z ∈+=-k k x 2ππ6π2，得()Z ∈+=k k x 3π2π ∴函数图象的对称轴方程为()Z ∈+=k k x 3ππ………………8分(Ⅱ)∵]2π,12π[-∈x , ∴]65π,3π[6π2-∈-x 10分∴1)6π2sin(23≤-≤-x 11分 即函数f (x )在区间]2π,12π[-上的值域为]1,23[- 12分 18．解：(Ⅰ)当21=a 时，有不等式0123)(2≤+-=x x x f ， ∴0)2)(21(≤--x x ，∴不等式的解为：}221{≤≤∈x xx 4分 (Ⅱ)∵不等式0))(1()(≤--=a x ax x f 当0＜a ＜1时，有a a >1，∴不等式的解集为}1{ax a x ≤≤；当a ＞1时，有a a <1，∴不等式的解集为}1{a x ax ≤≤； 当a ＝1时，不等式的解集为}1{=x x ． 12分19．解:(1)由2050=400800x+，解得200x = 4分 (2)抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆， 6分 可设舒适型轿车为A 1,A 2，标准型轿车为B 1,B 2,B 3,B 4, 则从6辆的样本中任抽2辆的可能有A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 1B 4,A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 1B 4,A 1A 2,B 1B 2,B 1B 3,B 1B 4,B 2B 3,B 2B 4,B 3B 4共15种， 9分 至少有一辆是舒适型轿车的可能有11121314,,,A B A B A B A B ，11121314,,,A B A B A B A B ，12A A 共9种， ………………11分所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是93155P == ………………13分 20．解：(1)由c A b B a 21cos cos =-可得 B A B A B A A B B A sin cos cos sin )sin(cos sin 2cos sin 2+=+=- 4分 3tan tan cos sin 3cos sin =⇒=⇒BAA B B A 6分 (2)设tan B ＝t ，则tan A ＝3t 且t ＞033132312313)tan(22≤+=+=+-=-tt t t t t t B A 10分此时3π6π33=⇒=⇒=A B t ， 故2π=C ，△ABC 为直角三角形……………13分 21．解：(Ⅰ)由1122()n n n a a n +*+=+∈N ，可得11122n nn n a a ++=+，………………3分 所以2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为1，故2n n a n =，…………5分 所以数列{}n a 的通项公式为2n n a n =⋅．…………………………………6分 (Ⅱ)设,22)1(2322211432n n n n n S ⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ①154322)1(232222+⋅+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n S ②①式减去②式，得,221)21(22222)21(112132+-+⋅---⋅=⋅-+++=-n n n nn n n S42)1(1+⋅-=+n n n S ．所以数列{}n a 的前n 项和为1(1)24n n S n +=-⋅+．………………………………10分(Ⅲ)11(1)22(1)222n n nn a n n a n n n+++⋅+===+⋅是单调递减的， 因此，存在k ＝1，使得1211a a a a a a k k n n =≤++对任意*N ∈n 均成立 13分安工大附中2014届文理分班考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1—5 BDBAD 6—10 CBDCD 二、填空题 11．2(,)(1,)3-∞-+∞12．xx 1-- 13．sin y x =14．－615．①③④ 三、解答题 16．解：(Ⅰ)设c bx ax x f ++=2)(,由11)0(=⇒=c f∴1)(2++=bx ax x f 2分 由f (x ＋1)－f (x )＝2x得：x bx ax x b x a 2)1(1)1()1(22=++-++++ 4分∴2ax ＋a ＋b ＝2x ∴⎩⎨⎧=+=022b a a 即a ＝1，b ＝－1∴f (x )＝x 2－x ＋1 6分(Ⅱ)依题意：m x x x +>+-212在[]1,1-上恒成立, ………………8分∴132+-<x x m 在[]1,1-上恒成立, ……………9分令g (x )＝x 2－3x ＋1,则g (x )＝x 2－3x ＋1在[－1,1]上单调递减 10分 ∴1)1()(min -==g x g∴m ＜－1 12分17．解：(Ⅰ)∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4πsin 4πsin 23π2cos )(x x x x f …………2分1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =+-1cos 22cos 22x x x =- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6π2sin x ………………4分∴周期π22π==T ………………5分由()Z ∈+=-k k x 2ππ6π2，得()Z ∈+=k k x 3π2π ∴函数图象的对称轴方程为()Z ∈+=k k x 3ππ………………8分(Ⅱ)∵]2π,12π[-∈x , ∴]65π,3π[6π2-∈-x 10分∴1)6π2sin(23≤-≤-x 11分 即函数f (x )在区间]2π,12π[-上的值域为]1,23[- 12分 18．解：(Ⅰ)当21=a 时，有不等式0123)(2≤+-=x x x f ， ∴0)2)(21(≤--x x ，∴不等式的解为：}221{≤≤∈x xx 4分 (Ⅱ)∵不等式0))(1()(≤--=a x ax x f 当0＜a ＜1时，有a a >1，∴不等式的解集为}1{ax a x ≤≤； 当a ＞1时，有a a <1，∴不等式的解集为}1{a x ax ≤≤； 当a ＝1时，不等式的解集为}1{=x x ． 12分19．解:(1)由2050=400800x+，解得200x = 4分 (2)抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆， 6分 可设舒适型轿车为A 1,A 2，标准型轿车为B 1,B 2,B 3,B 4, 则从6辆的样本中任抽2辆的可能有A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 1B 4,A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 1B 4,A 1A 2,B 1B 2,B 1B 3,B 1B 4,B 2B 3,B 2B 4,B 3B 4共15种， 9分至少有一辆是舒适型轿车的可能有11121314,,,A B A B A B A B ，11121314,,,A B A B A B A B ，12A A 共9种， ………………11分所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是93155P == ………………13分 20．解：(1)由c A b B a 21cos cos =-可得 B A B A B A A B B A sin cos cos sin )sin(cos sin 2cos sin 2+=+=- 4分 3tan tan cos sin 3cos sin =⇒=⇒BAA B B A 6分 (2)设tan B ＝t ，则tan A ＝3t 且t ＞03332312313)tan(22≤+=+=+-=-tt t t t t t B A 10分此时3π6π33=⇒=⇒=A B t ， 故2π=C ，△ABC 为直角三角形……………13分 21．解：(Ⅰ)由1122()n n n a a n +*+=+∈N ，可得11122n nn na a ++=+，………………3分 所以2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为1，故2n n a n =，…………5分 所以数列{}n a 的通项公式为2n n a n =⋅．…………………………………6分 (Ⅱ)设,22)1(2322211432n n n n n S ⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ①154322)1(232222+⋅+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n S ②①式减去②式，得,221)21(22222)21(112132+-+⋅---⋅=⋅-+++=-n n n n n n n S42)1(1+⋅-=+n n n S ．所以数列{}n a 的前n 项和为1(1)24n n S n +=-⋅+．………………………………10分(Ⅲ)11(1)22(1)222n n n n a n n a n n n+++⋅+===+⋅是单调递减的， 因此，存在k ＝1，使得1211a a a a a a k k n n =≤++对任意*N ∈n 均成立 13分。

北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值( )A ．45B ．43C ．34D ．23【答案】B2．函数()sin f x x ω=（0ω>），对任意x 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1()4f a -=-，那么9()4f 等于( ) A ．14-a B ．14a C ．a D ．-a【答案】C3．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为1,3,3,,,===b a Ac b a π且，则角B 等于( )A ．2πB ．6πC ．65πD ．656ππ或【答案】B4．已知函数y ＝sin (ωx ＋φ) (0,)2πωφ><的部分图象如图,则( )A ．ω＝1，φ＝6πB ．ω＝1，φ＝－6πC ．ω＝2，φ＝6πD ．ω＝2，φ＝－6π【答案】D5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C c B b A a sin sin sin =+，则ABC ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形6．在锐角三角形ABC 中，下列式子成立的是( )A ．0cos sin log cos >B AC B ．0cos cos log sin >B AC C ．0sin sin log sin >BACD ．0sin cos log sin >BAC【答案】D7．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为( )A ．B A > B ． B A <C ． A ≥BD ． A 、B 的大小关系不能确定 【答案】A8．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是( )A ．34-B ．34±C ．3D ．34【答案】A9．在ABC ∆中，B c C A a B A cos )cos(2)cos(b =+-+,则=B ( )A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 【答案】B10．扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是( )A ． 2B ． 1C ．πD ．2π 【答案】A 11．已知542cos ,532sin-=θ=θ，则角θ终边所在象限是( ) A ．第三象限B ．第四象限C ．第三或第四象限D ．以上都不对【答案】B12．将函数y ＝cosx 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ等于( )A ．π6B ．2π3C ．4π3D ．11π6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α＝【答案】3414．==+θθπ2cos ,31)2sin(则【答案】79-15．已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为 .16．若扇形的周长为12cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 cm 2. 【答案】9三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？【答案】设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，54cos =α由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t )2-2·300·20t ·54 即0288362=+-t t ，解得121=t ,242=t-2t 121=t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。

2014年安徽省某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分）1. 设集合A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|−4≤x ≤0}，则A ∩∁R B =( ) A R B {x ∈R|X ≠0} C {x|0<x ≤2} D ⌀2. 若复数z 满足(1+i)z =i ，则复数z 的虚部为（ ） A 12B 12i C 1 D i3. 命题“∀x >0，x 2+3x +2≥0”的否定是（ ）A ∃x ≤0，x 2+3x +2≥0B ∃x ≤0，x 2+3x +2<0C ∃x >0，x 2+3x +2≥0D ∃x >0，x 2+3x +2<04. 各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2a 5a 8=8，则log 2a 4+log 2a 6=( ) A 1 B 2 C 3 D 45. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A 众数B 平均数C 中位数D 标准差6.执行如图所示的框图，若输入如下四个函数：①f(x)=sinx ； ②f(x)=sin(cosx)； ③f(x)=2|x|； ④f(x)=x 2+2x +1 则输出的函数是（ ）A f(x)=sinxB f(x)=sin(cosx)C f(x)=2|x|D f(x)=x 2+2x +17. 已知圆x 2+y 2−2y −5=0关于直线ax +by +c −1=0(b >0, c >0)对称，则4b+1c 的最小值为（ ）A 9B 8C 4D 28. 已知a =log 23，b =ln2，c =5−12，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A a >c >b B a >b >c C b >a >c D b >c >a9. 双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点为F(c, 0)，以原点为圆心，c 为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A ，若此圆在A 点处切线的斜率为√33，则双曲线C 的离心率为（ ）A √3+1B √6C 2√3D √210. 将正偶数2，4，6，8，…按表的方式进行排列，记a ij 表示第i 行第j 列的数，若a ij =2014，则i +j 的值为（ ）二、填空题（共5小题，每小题5分） 11. 若cos(α+π6)−sinα=3√35，则cos(α+π3)=________．12. 某几何体的三视图如图所示单位：cm)，则该几何体的体积为________13. 已知两个单位向量a →，b →的夹角为60∘，c →=ta →+(1−t)b →．若b →⋅c →=0，则t =________． 14. 设实数x ，y 满足{x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0，则目标函数z =2x +y 取得最大值时的最优解为________．15. 如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点P(x, y)的轨迹方程是y =f(x)，则对函数y =f(x)有下列判断： ①函数y =f(x)是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f(x +2)=f(x −2)； ③函数y =f(x)在区间[2, 3]上单调递减； ④函数y =f(x)在区间[4, 6]上是减函数． 其中判断正确的序号是________．三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 为了分析我校市二模文科数学的成绩，现抽样统计了20位同学的数学成绩，形成了如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间是：[80, 90),[90, 100),[100, 110),[110, 120),[120, 130] （1）求图中a 的值；（2）根据直方图，估计这20位学生数学成绩的平均分；（3）若从成绩在[110, 120),[120, 130]的同学中随机抽取两位同学，求他们的数学成绩之差超过10分的概率．17. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosA =1213，△ABC 面积为30．(I)求AB →⋅AC →；(II)若c −b =1时，求边a 的值．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC =45∘，AD =AC =1，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ，PO =2，M 为PD 中点 （1）证明：PB // 平面ACM ； （2）证明：AD ⊥平面PAC ； （3）求多面体PMABC 的体积．19. 已知函数f(x)=e x +ax 2−e 2x ．（1）若曲线y =f(x)在点（2, f(2)）处的切线平行于x 轴，求函数f(x)的单调区间； （2）若x >0时，总有f(x)>−e 2x ，求实数a 的取值范围．20. 已知各项均为正数的数列{a n }，其前n 项和为S n ，且满足4S n =(a n +1)2 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足：b 1=3，b n+1=ab n ，记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 21. 已知椭圆C 的方程式x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，离心率为√33，且经过点(√62, 1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）圆O 的方程是x 2+y 2=a 2+b 2，过圆O 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为k 1，k 2，求k 1×k 2的值．2014年安徽省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. A3. D4. B5. D6. B7. A8. B9. A 10. C 11. 35 12.184313. 2 14. (4, 2) 15. ①②④ 16. 解：（1）由各组数据的累积频率为1： ∴ (2a +0.02+0.03+0.04)×10=1， ∴ a =0.005．（2）由85×0.05+95×0.4+105×0.3+115×0.2+125×0.5=103， 估计这20位同学的平均分为103分，（3）记成绩在[110, 120)的4位同学分别为：a 1，a 2，a 3，a 4， 记成绩在[120, 130]的1位同学为：b ， 则从5人中任取2人，共计10种可能：(a 1，a 2)，(a 1,a 3)，(a 1,a 4)，(a 1,b)，(a 2,a 3)(a 2，a 4)，(a 2,b)，(a 3,a 4)，(a 3,b)，(a 4,b)，成绩相差超过10分的结果有4种， 故P =2517. 解：(1)∵ cosA =1213，∴ sinA =√1−cos 2A =513．∵ S △ABC =12bcsinA =30， ∴ bc =156．∴ AB →⋅AC →=bccosA =156×1213=144．(2)由余弦定理可得a 2=b 2+c 2−2bccosA =(b −c)2+2bc −2bccosA =25， ∴ a =5．18. （1）证明：连接BD，MO，由题O为BD中点，又M为PD中点∴ MO // PB，又∵ PB⊄面MAC，MO⊂面MAC，∴ PB // 面MAC（2）证明：∵ AD=AC，∠ADC=45∘，∴ ∠DAC=90∘，∴ DA⊥AC又PO⊥面ABCD，∴ PO⊥AD又PO∩AC=O，∴ AD⊥面PAC（3）解：∵ M为PD中点，∴ V M−ADC=12V P−DAC=14V P−ABCD，∴ V PMABC=34V P−ABCD=1219. 解：（1）由f(x)=e x+ax2−e2x，得：f′(x)=e x+2ax−e2，即y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线斜率k=4a=0，此时f(x)=e x−e2x，f′(x)=e x−e2．由f′(x)=0，得x=2．当x∈(−∞, 2)时，f′(x)<0，f(x)在(−∞, 2)上单调递减；当x∈(2, +∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2, +∞)上单调递增．（2）由f(x)>−e2x得：a>−e xx2．设g(x)=−e xx2，x>0．则g′(x)=e x(2−x)x2．∴ 当0<x<2时，g′(x)>0，g(x)在(0, 2)上单调递增；当x>2时，g′(x)<0，g(x)在(2, +∞)上单调递减．∴ g(x)≤g(2)=−e24．∴ a的取值范围为(−e24,+∞)．20. （1）∵ 4S n=(a n+1)2当n≥2时，4S n−1=(a n−1+1)2两式相减得：(a n+a n−1)(a n−a n−1−2)=0又a n>0故a n−a n−1=2，∴ {a n}是以2为公差的等差数列又a1=1，∴ a n=2n−1．（2）∵ b n+1=a b n =2b n −1，∴ b n+1−1=2(b n −1)又b 1−1=2≠0，∴ {b n −1}是以2为公比的等比数列， ∴ b n −1=2n ， ∴ b n =2n +1，故c n =a n b n =(2n −1)2n +(2n −1)记A n =1×2+3×22+⋯+(2n −1)2n ，① 2A n =1×22+3×23+...+(2n −1)⋅2n+1，②①-②，得：−A n =2+22+23+...+2n −(2n −1)⋅2n+1 =2(1−2n )1−2−(2n −1)⋅2n+1，由错位相减得：A n =(2n −3)2n+1+6，∴ T n =(2n −3)2n+1+n 2+6．21. 解：（1）∵ 椭圆离心率为√33，且经过点(√62, 1)， ∴ {a 2−b 2a 2=1332a 2+1b 2=1，∴ a =√3，b =√2， ∴ 椭圆C 的方程为x 23+y 22=1；（2）设P(x 0, y 0)，过点P 的切线方程为y −y 0=k(x −x 0)，代入椭圆方程，可得(2+3k 2)x 2+6k(y 0−kx 0)x +3(kx 0−y 0)2−6=0， ∵ 直线与椭圆相切，∴ △=[6k(y 0−kx 0)]2−4(2+3k 2)[3(kx 0−y 0)2−6]=0，∴ (3−x 02)k 2+2x 0y 0k +2−y 02=0 ∴ k 1×k 2=2−y 023−x 02，∵ 点P 在圆O 上，∴ x 02+y 02=5，即y 02=5−x 02， ∴ k 1×k 2=x 02−33−x2=−1．。

安徽财经大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：则该小区已安装电话的住户估计有( )A ．6 500户B ．3 000户C ．19 000户D ．9 500户【答案】D2．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲， x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（ ）A ． x x <甲乙，m 甲>m 乙B ． x x <甲乙，m 甲<m 乙C ． x x >甲乙，m 甲>m 乙D ． x x >甲乙，m 甲<m 乙【答案】B3．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 【答案】B4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4rA ．24310r r r r <<<<B ．42130r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【答案】A5．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是( )A ． k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;B ． k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;C ． k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小D ． k 越大，" X 与Y 无关”程度越大 【答案】B6．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0．98B ．模型2的相关指数2R 为0．80C ．模型3的相关指数2R 为0．50D ．模型4的相关指数2R 为0．25【答案】A7．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )A ．正方体的棱长和体积B ． 单位圆中角的度数和所对弧长C ． 单产为常数时，土地面积和总产量D ． 日照时间与水稻的亩产量【答案】D8．有人收集了春节期间的平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。

安工大附中2014-2015学年高一第一学期元月月考数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1．sin1cos2tan3的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在 2．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43-B.34-C. 34D. 433．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．6 4．若向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-，则c 等于 （ ）A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b - D ．3122a b -+ 5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y 6．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ） A.150 B.120 C ．60 D ．30 7．设α角属于第二象限，且2sin2sinαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．函数cos(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的奇函数，则ϕ的值是（ ） A ．π B ．2π C. 4πD. 0 9．在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③cos(2)3y x π=+，④tan(2)6y x π=-中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．②③ 10．函数x x y cos -=的部分图象是 ( )A. B. C. D.11．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=-D ．sin(2)6y x π=- 12．已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，且222222OC AB OB AC OA BC +=+=+，则点O 是ABC ∆的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13．设扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则扇形的面积是___________． 14．函数cos()32xy π=-的单调递增区间是___________． 15．已知正三角形ABC 边长为2，则AB BC ⋅=___________．16．已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角,则k 的取值范围是___________． 17．设函数sin()(0,(,))22y x ππωϕωϕ=+>∈-的最小正周期为π，且其图象关于直线12x π=对称，则在下面结论中： ①图象关于点(,0)6对称； ②图象关于点(,0)3对称； ③在0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数； xyO x yO xyO xyO④在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；⑤由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍． 正确结论的编号为___________．安工大附中2014-2015学年高一第一学期元月月考数 学 答 题 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAABBBCBADCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13． 4 . 14． )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ .15． 2- . 16． )9,1()1,(---∞ .17． ②④ .三、解答题（本大题共5小题，满分44分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 18．( 本题满分8分)．(Ⅰ)计算：17cos()6π-； (Ⅱ)已知tan 2α=，求3sin cos 2cos sin αααα-+的值.解：(Ⅰ) 236cos )6cos(67cos )674cos()617cos(-=-=+==+-=-πππππππ (Ⅱ0cos ,2tan ≠∴=αα∴3sin cos 2cos sin αααα-+45tan 21tan 3=+-=αα19． (本题满分8分)已知51cos sin -=+αα，且)2,2(ππα-∈，求sin α，cos α的值 解：由2512cos sin 251cos sin 2151cos sin -=⇒=+⇒-=+αααααα )2,2(ππα-∈ ，0cos >∴α，0sin <∴α，0cos sin <-∴αα由()57cos sin 2549cos sin 21cos sin 2-=-⇒=-=-αααααα 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+53cos 54sin 57cos sin 51cos sin αααααα 20．(本题满分8分)如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．解：b a CE DC DE 21-=+=， a b CF BC BF 21-=+=，连接BD ，易知G 是BCD ∆的重心，)(3132b a DE a DG CD CG +-=+-=+=∴ 21．(本题满分10分)已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式； (Ⅱ)求函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 解：(Ⅰ))62sin(2)(π+=x x f(Ⅱ)∈x ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴6,6562πππx∴当262ππ-=+x ，即3π-=x 时，2)(min -=x f∴当662ππ-=+x ，即0=x 时，1)(max =x f22．(本题满分10分)已知)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ,παβ<<<0. (Ⅰ)若||2a b -=,求证:a b ⊥；(Ⅱ)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值. 解：(Ⅰ) 由||2a b -=2222=⋅++⇒b a b a又 )sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，1==∴b a ，0=⋅∴b a ，∴a b ⊥AG EF BD(Ⅱ) 由(0,1)c =，a b c +=)1,0()sin sin ,cos (cos =++⇒βαβα⎩⎨⎧=+=+∴1sin sin 0cos cos βαβα21sin 1)sin 1()cos (22=⇒=-+-⇒βββ 21sin =∴α， παβ<<<06,65πβπα==∴。

安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：统计本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位长度：cm)，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( ）A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】A2．线性回归直线方程y a bx=+必过定点( )A．(00)，B．(0)x，C．(0)y，D．()x y，【答案】D3．某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查,如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为（)A．45，75 B．40,80 C．36，84 D．30，90【答案】C4．在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明( )A．两个变量的线性相关关系越强B．两个变量的线性相关关系越弱C．回归模型的拟合效果越好D．回归模型的拟合效果越差【答案】A5．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A．7.68B．16.32C．17.32D．8.68【答案】B6．为抽查遵义市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是( )A．简单随机抽样B．系统抽样 C．抽签法D．分层抽样【答案】B7．根据三个点（3，10),（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（ )A ．75.175.5ˆ+-=x yB ．75.175.5ˆ-=x yC ．75.575.1ˆ+=x yD ．75.575.1ˆ+-=x y【答案】C8．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1，2,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

2014年高考数学—函数1.(14安徽文20.（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >（1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.2.（14北京文20. （本小题满分13分））已知函数3()23f x x x =-.（1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（只需写出结论）3.（14福建文22.（本小题满分14分））已知函数a ax e x f x ()(-=为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线)(x f y =在点处的切线斜率为1-。

（I ） 求a 的值及函数)(x f 的极值；（II ） 证明：当0>x 时，x e x <2；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当),(0+∞∈x x 时，恒有x ce x <。

4.（14广东文21.）已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈U ，使得01()=()2f x f5.（14湖北文21．（本小题满分14分））π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数ln ()x f x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.6.（14湖南文21.（本小题满分13分））已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>. （1）求()f x 的单调区间；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++<L7.（14江西文18.（本小题满分12分））已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间;（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---，2()(1x g x x ππ=--. 证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =； （2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.9.（14大纲文21. （本小题满分12分））函数32()33(0)f x ax x x a =++≠.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.10.（14山东文(20) （本小题满分13分）） 设函数1()ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性.设函数()ln ,m f x x m R x=+∈ （Ⅰ）m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （Ⅱ）讨论函数()()3g x f x π'=-零点的个数； （Ⅲ）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围。

安徽省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角函数一、选择题1 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数)cos()sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π2,且)()(x f x f =-,则.)(A )(x f 在),0(π单调递减; .)(B )(x f 在)45,4(ππ单调递减;.)(C )(x f 在),0(π单调递增; .)(D )(x f 在)45,4(ππ单调递增;【答案】A2 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设α、β都是锐角,且55cos =α,53)sin(=+βα,则βcos 等于 .)(A 552 .)(B 2552 .)(C 2552或552 .)(D 255或552 【答案】B3 ．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<,将函数()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象,且1()42g π=,则ϕ= （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π【答案】D ∵f (x )=12sin 2x sin +cos(cos 2x -12)=12sin 2x sin +12cos cos 2x =12cos(2x -),∴g (x )=12cos(2x +π6-),∵g (π4)=12,∴2×π4+π6-φ=2k π(k ∈Z),即φ=2π3-2k π(k ∈Z),∵0<<π,∴φ=2π3.4 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知ABC ∆的面积为3,32=AC ,3π=∠ABC ,则ABC ∆的周长为.)(A 324+ .)(B 36 .)(C 3262+ .)(D 326+【答案】C5 ．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数 f (x)=Asin(()(0,0),1x A x ωϕω+>>=-和x=1是函数f(x)图象相邻的两条对称轴,且x∈[-1,1]时f (x)单调递增,则函数y=f(x-1)的（ ）A ．周期为2,图象关于y 轴对称B ．周期为2,图象关于原点对称C ．周期为4,图象关于原点对称D ．周期为4,图象关于y 轴对称【答案】D6 ．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心为 （ ）A ．(,0)8π-B ．(,0)8πC ．(0,0)D ．(,0)4π-【答案】A 7 ．（安徽省巢湖市第一中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学试卷（理科））已知角α的终边上一点的坐标为(22sin ,cos )33,则角α的最小正值为 （ ）A ．23B ．56C ．53D ．116【答案】C 8 ．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知函数()()ϕ+=x A x f sin (A <0,ϕ<2π)的图像关于直线4π=x 对称,则⎪⎭⎫⎝⎛-=x f y 4π是（ ） A ．偶函数且在0=x 时取得最大值B ．偶函数且在0=x 时取得最小值C ．奇函数且在0=x 时取得最大值D ．奇函数且在0=x 时取得最小值【答案】B9 ．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 【答案】B10．（安徽省巢湖市第一中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学试卷（理科））在△ABC 中,,,a b c分别为内角 （ ）A ．B ．C 的对边,若cos cos ,c B b C 且2cos 3A,则sin B 等于 （ ）A ．6B ．6C ．6D ．6【答案】D 11．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<,其导函数()f x '的部分图像如图所示,则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B ．12．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）已知3(0,),cos 23a πα∈=,则cos()6πα+等于（ ）A ．1626- B ．616-C ．1626-+ D ．616-+【答案】A ∵α∈(0,π2),cos α=33,∴sin α=63,∴cos(α+π6)=cos αcos π6-sin αsin π6=33×32-63×12=12-66.13．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减,则ω的取值范围是（ ）A ．(0,2]B ．1(0,]2C ．13[,]24D ．15[,]24【答案】D14．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）若, 且,则【答案】B 5sin()sin 3παα-==,又α∈3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭, ∴cos α=21sin α-=252133⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭.由2cos 2cos 12αα=-,3,224αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得 21cos 163cos 2226αα-++===所以6sin cos 2226παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故选 B ． 15．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点1,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．32-D ．12-【答案】D16．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知17sin cos 12312ππαα⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则的值等于 （ ）A ．13B ．223 C ．13-D ．223-【答案】C17．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）要得到函数πs i n (2)3y x =-的图象,只需将函数）—（—πx 2cos y =的图象（ ）A ．向左平移π6个单位 B ．向左平移5π12个单位 C ．向右平移5π12个单位D ．向右平移π3个单位【答案】C18．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC ∆中,若5=b ,4π=C ,22=a ,则=A sin.)(A 54 .)(B 52.)(C 13132 .)(D 13133【答案】C19．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）把函数sin()0,||2y A x πωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象(如图),则ϕ=（ ）A ．6π-B ．6πC ．3π-D ．3π【答案】C 20．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知曲线⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ与直线21=y 相交,若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3,则|51P P |等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【答案】B21．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）对于函数,cos sin ,cos cos sin ,sin )(⎩⎨⎧<≥=x x x xx x x f 则下列正确的是（ ）A ．该函数的值域是[-1,1]B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时,该函数取得最大值1C ．当且仅当0)()(2322<∈+<<+x f Z k k x k 时ππππ D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 【答案】C22．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2π,直线3x π= 是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是 （ ）A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(4)3y x π=+ C ．2sin(4)3y x π=+D ．2sin(4)6y x π=+【答案】D二、填空题 23．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知函数()cos sin f x x x =⋅,给出下列五个说法:①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭;②若12()()f x f x =-,则12x x =-;③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增;④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos22y x =的图象;⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称.其中正确说法的序号是_____________.【答案】1()cos sin sin 22f x x x x =⋅=.①正确,192111sin 1212264f f πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②错误:由122()()()f x f x f x ,知122x x k或122()x x k k Z ;③错误:令22222k x k ππππ-+≤≤-+,得()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,由复合函数性质知()f x 在每一个闭区间(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递增,但(),,6344k k k Z ππππππ⎡⎤⎡⎤-⊄-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,故函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数;④错误:将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到13131sin 2sin 2cos 224222y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;⑤错误:函数的对称中心的横坐标满足02x k π=,解得02k x π=,即对称中心坐标为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是其对称中心.24．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,cos B C -的最大值是_________. 【答案】125．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）tan 2,tan()3αβα=-=,则tan(2)βα-的值为________________. 【答案】1726．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）对于函数2()2cos 2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈,给出下列命题:①()f x 的最小正周期为2π;②()f x 在区间5[,]28ππ上是减函数;③直线8x π=是()f x 的图像的一条对称轴;④()f x 的图像可以由函数2y x =向左平移4π而得到.其中正确命题的序号是_____(把你认为正确的都填上). 【答案】②③27．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知()11tan ,tan 43ααββ=-=，则tan = _______________【答案】113-28．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知tan 125tan αα+=-,则sin cos sin 2cos αααα+=-________________【答案】429．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =32,则AC =___________.【答案】 2 330．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C 的对边,已知2(2)b c b c =+,若78a A ==,则ABC ∆的面积等于_________ . 【答案】152因为b 2=c (b +2c ),所以b 2-c 2=bc +c 2,(b -c )(b +c )=c (b +c ),∴b =2c . 由余弦定理得6=b 2+c 2-2bc cos A =5c 2-72c 2,∴c =2,b =4.∴S △ABC =12bc sin A =41－cos 2A =152.31．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设()sin2cos2f x a x b x ＝＋,其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x R ∈恒成立,则 ① 11012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭; ②7125f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数;④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦;⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交.以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号). 【答案】①②③32．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知4tan =α,则ααα2sin sin 82cos 12++的值为______________________. 【答案】465三、解答题33．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+. (1)求角A 的大小;(2)若2,1,b c D BC ==为的中点.求AD 的长 【答案】34．（安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】解(1)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= 又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- 又0A π<<23A π∴=(2)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=()()()221sin sin 1sin sin 33l a b c B C B A B =++=++=+++ 21321(sin cos )1sin()22333B B B π=++=++22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈, 3sin()(,1]32B π∴+∈故ABC ∆的周长的取值范围为23(2,1]3+ 35．（安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且对是常数,(1)求ca 的值;(2)若边长c=2,解关于x 的不等式asinx-bcosx<2. 【答案】36．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A A cos 2)6sin(=+π.⑴求角A 的值;⑵若14=a ,C B sin 3sin =,求ABC ∆的面积. 【答案】(本小题12分) 解:⑴A A cos 2)6sin(=+πA A A cos 221cos 23sin =⋅+⋅⇒ 3tan =⇒A︒=⇒60A .⑵由C B sin 3sin =c b 3=⇒216914cos 2222222⋅-+=⇒-+=c c c A bc c b a 1472=⇒c2=⇒c2332322321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC . 37．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知函数()12sin ,36f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1)求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2)设()106,0,,332cos 221352f f ππαβαβαβπ+⎡⎤⎛⎫∈+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，求的值【答案】解: (1)552sin 2sin 41264f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)1051232sin ,sin ,0,,cos 2313213f ππααααα⎛⎫⎡⎤+==∴=∈∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦63432sin 2cos cos ,0,sin ;225,525f πππαβββββ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+=∴=∈∴= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1235416cos cos cos sin sin .13513565αβαβαβ+=-=⋅-⋅=,0,,cos 22130παβαβ+⎡⎤∈∴=⎢⎥⎣⎦38．（安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a . ①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22; ②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22; ③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22; ④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22; ⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22. (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 【答案】解: (1)选择②式计算4330sin 21115cos 15sin 15cos 15sin 22=︒-=︒︒-︒+︒=a .(2)猜想的三角恒等式为43)30cos(sin )30(cos sin 22=-︒--︒+αααα. 证明:)30cos(sin )30(cos sin 22αααα-︒--︒+22sin (cos30cos sin 30sin )sin (cos30cos sin 30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒222233131sin cos sin cos sin sin cos sin 42422αααααααα=+++--22333sin cos 444αα=+=. 39．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线1l 排,在路南侧沿直线2l 排,现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通.已知60AB m =,80BC m =,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元,设EF 与AB 所成的小于90︒的角为α. (Ⅰ)求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系; (Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角α.【答案】40．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）函数f (x )=A sin(ωx -π6)+1(A >0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(Ⅰ)求函数f (x )的解析式;(Ⅱ)设α∈(0,2π),f (α2)=2,求α的值.【答案】 解:(Ⅰ)∵函数f (x )的最大值为3,∴A +1=3,即A =2, ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,∴最小正周期T =π,∴ω=2.故函数f (x )的解析式为f (x )=2sin(2x -π6)+1(Ⅱ)f (α2)=2sin(α-π6)+1=2,即sin(α-π6)=12.∵0<α<2π,∴-π6<α-π6<11π6,∴α-π6=π6,或α-π6=5π6,故α=π3,或α=π 41．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2cos 2 A －B2cos B-sin (A-B)sin B+cos(A+C)=-35.(1)求cos A 的值;(2)若a=4 2,b=5,求向量BA →在BC →方向上的投影. 【答案】 【解】(1)由2cos2A －B 2cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=-35,得 [cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-35,即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-35,则cos(A-B+B)=-35,即cos A=-35.(2)由cos A=-35,0<A<π,得sinA=45.由正弦定理,有a sin A =b sinB ,所以sinB=bsinA a =22.由题意知a>b,则A>B,故B=π4. 根据余弦定理,有(4 2)2=52+c 2-2×5c×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35,解得c=1或c=-7(舍去),故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cosB=22.42．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合.终边交单位圆于点A ,且(,)62ππα∈,将角α的终边按逆时针方向旋转3π,交单位圆于点B ,记1122(,),(,)A x y B x y . (1)若113x =,求2x ;(2)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为C D 、,记AOC ∆的面积为1S ,BOD ∆的面积为2S ,若122S S =,求角α的值.【答案】解: (1)由三角函数定义,得x 1=cos α,x 2=cos(α+π3).因为α∈(π6,π2),cos α=13,所以sin α=1－cos 2α=223, 所以x 2=cos(α+π3)=12cos α-32sin α=1－266.(2)依题意得y 1=sin α,y 2=sin(α+π3).所以S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin 2α,S 2=12|x 2|y 2=12[-cos(α+π3)]·sin(α+π3)=-14sin(2α+2π3), 依题意得sin 2α=-2sin(2α+2π3),整理得cos 2α=0.因为π6<α<π2,所以π3<2α<π,所以2α=π2,即α=π4.43．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知3C π=.(Ⅰ)若2a =,3b =,求ABC ∆的外接圆的面积;(Ⅱ)若2c =,sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC ∆的面积.【答案】44．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考））已知锐角三角形ABC 中,.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A (I)求证:B A tan 2tan =; (Ⅱ)设3AB =,求AB 边上的高. 【答案】解 (1)证明:,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A .2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A =(2)ππ<+<B A 2,33sin(),tan(),54A B A B +=∴+=- 即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得 .01tan 4tan 22=--B B解得262tan ±=B ,舍去负值得262tan +=B , .62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.则AB=AD+DB=.623tan tan +=+CD B CD A CD由AB=3,得CD=2+6. 所以AB 边上的高等于2+645．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）在△ABC 中,已知()()()sin sin sin 0a c A C a b B +⋅---=,其中a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边.求:(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)求满足不等式3sin sin 2A B +≥的角A 的取值范围.【答案】(Ⅰ)由()()sin sin ()sin 0a c A C a b B +---=及正弦定理得∴(a +c )(a -c )=(a -b )b ,即222a b a b c =+-∴2221c o s 22a b c C a b +-==,由0C π<<,∴3C π=(Ⅱ) ∵3s in s in 2A B +≥,∴3s i n s i n ()2A A C ++≥,即313s i n c o s s i n 222A A A ++≥,∴3sin()62A π+≥,∴2,363A πππ≤+≤62A ππ≤≤ 46．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数x x x x f cos 4sin 2cos 2)(2-+=.⑴求)3(πf 的值;⑵求)(x f 的最大值和最小值,并求当x 取何值时,)(x f 取得最大值. 【答案】解:⑴4924313cos 43sin 32cos2)3(2-=-+-=-+=ππππf ⑵x x x x f cos 4sin 2cos 2)(2-+=1cos 4cos 32--=x x37)32(cos 32--=x)(x f 的最大值是6;最小值是37-. 且当即1cos -=x )(2Z k k x ∈+=ππ时,)(x f 取得最大值.47．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）已知函数的图象过点(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)将函数f(x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后向左平移3π个单位,得函数g(x)的图象,若a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A,B,C 的对边,a+c=4,且当x=B 时,g(x)取得最大值,求b的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)()1()21cos 22f x x x m =-++1sin 262x m π⎛⎫=-+-⎪⎝⎭ 因为点,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数()f x 的图像上,所以1sin 201262m ππ⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭,解得12m = ∴()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 由222262k x k πππππ--+,k Z ∈,得63k x k ππππ-+,∴函数()f x 的单调增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(Ⅱ)1()sin 2236g x x ππ⎛⎫=⨯+-⎪⎝⎭sin 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵当x B =时,()g x 取得最大值,2163161242a c +⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.∴2b ,又4b a c <+=. ∴b 的取值范围是[)2,448．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,已知5,a b c +==,且274sin cos 222A B C +-=. (1)求角C 的大小; (2)求ABC ∆的面积.【答案】49．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,并且223sin 312A BC +=. (1)求角C 的大小; (2)若3,2a c ==,求A . 【答案】解:(1) ∵23sin2A ＋B2-(sin C +3+1)=0,∴23cos 2C2-(sin C +3+1)=0,即23·1＋cos C2-(sin C +3+1)=0, 即3cos C -sin C =1,亦即cos(C +π6)=12.∵C 为△ABC 的内角, ∴0<C <π,∴π6<C +π6<7π6.从而C +π6=π3,∴C =π6.(2)∵a =23,c =2,∴由余弦定理得b 2+(23)2-2×b ×23cos π6=4.即b 2-6b +8=0, 解得:b =2或b =4.50．（安徽省望江中学2014届高三第一次半月考数学（理）试题） 已知函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a R a a x x x x f ∈++-++=ππ(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递减区间; (3)若的值求的最小值为时a x f x ,2)(,]2,0[-∈π.【答案】解:a x a x x a x x x f ++=++=++=)62sin(22cos 2sin 32cos 6cos2sin 2)(ππ∴函数()f x 的最小正周期2T π= (2))(,)(3262326222x f Z k k x k k x k 函数时即∈+≤≤++≤+≤+πππππππππ单调递减, 故所求区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ.(3)当]67,6[62,]2,0[ππππ∈+∈x x 时,当6762ππ=+x ,即2π=x 时,)(x f 取得最小值.∴.1.2)622sin(2-=∴-=++⋅a a ππ51．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设R a ∈,)2(cos )cos sin (cos )(2x x x a x x f -+-=π满足)0()3(f f =-π.⑴求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间;⑵若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2417,4ππx ,求)(x f 的最大值和最小值. 【答案】解:⑴)2(cos )cos sin (cos )(2x x x a x x f -+-=πx x x a22sin cos 2sin 2+-= x x a2cos 2sin 2-= 由)0()3(f f =-π即0cos 0sin 2)32cos()32sin(2-=---a a ππ1)21(43-=---⇒a 32=⇒a)62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f .π=T 6532326222πππππππππ+≤≤+⇒+≤-≤+k x k k x k )(Z k ∈ 函数)(x f 的最小正周期为π, 函数)(x f 的单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ.⑵由于⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2417,4ππx ,所以612176262πππππ-≤-≤-x 即45623πππ≤-≤x 2)62sin(22≤-≤-πx)(x f 的最大值为2,最小值为2-.52．（安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）设函数()sin cos f x x x =+,()()()()2'g x f x f x f x =⋅+⎡⎤⎣⎦(1)求()g x 的周期和对称中心; (2)求()g x 在]4,4[ππ-上值域.【答案】解:(1),的周期由Z k k x ∈=+,42ππ得 Z k k x ∈+-=,28ππ所以)(x g 的对称中心为Z k k ∈+-),1,28(ππ(2)因为]4,4[ππ-∈x ,所以]43,4[42πππ-∈+x ,]1,22[)42sin(-∈+πx 所以)(x g ]12,0[+∈53．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2-ax +a =0(a ∈R)的两个根.(1)求)23sin()2cos(θπθπ+++的值; (2)求tan(π-θ)-1tan θ的值. 【答案】解: 由已知原方程判别式Δ≥0,即(-a )2-4a ≥0,∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,即a 2-2a -1=0.∴a =1-2或a =1+2(舍去).∴sin θ+cos θ=sin θcos θ=1- 2. (1))23sin()2cos(θπθπ+++=-(sin θ+cos θ)=2-1(2)tan(π-θ)-1tan θ=-tan θ-1tan θ=-⎝⎛⎭⎪⎫tan θ＋1tan θ=-⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θcos θ＋cos θsin θ=-1sin θcos θ=-11－2=2+1.。

安徽省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编11：数列一、选择题1 ．（安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）数列排出如图所示的三角形数阵,设2013位于数阵中第s 行,第t 列,则s+t=（ ）A ．61B ．62C ．63D ．64【答案】B2 ．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）已知数列{n a }的前n 项和S n=n 2-n,正项等比数列{n b }中,则（ ）A ．n-1B ．2n-1C ．n-2D ．n 【答案】D 法一:因为3324a S S =-=,所以234b a ==,222log log 42b ==,验证可知A,B,C 均不符合,故答案为D ．3 ．（安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题）设n S 为等差数列}{n a 的前n项和,公差2-=d ,若1110S S =,则=1a （ ） A ．18B ．20C ．22D ．24【答案】B4 ．（安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题）已知{}n a 为等差数列,若π8951=++a a a ,则)cos(73a a +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】D 因为{}n a 为等差数列,若π8951=++a a a ,所以,583a π=, 375161cos()cos(2)cos32a a a π+===- 5 ．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点,则22013log a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】2()86f x x x '=-+.因为1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点,所以1a 、4025a 是方程2860x x -+=的两实数根,则140258a a +=.而{}n a 为等差数列,所以140252013828a a a +===,即20134a =,从而22013log 2a =,选 （ ）A ．6 ．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）等比数列{a n }中,a 3=6,前三项和3304S xdx =⎰,则公比q 的值为 （ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-【答案】C 7 ．（安徽省望江中学2014届高三第二次月考数学（理）试题）已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数,数列{n a }是等差数列,3a >0, 则()()()531a f a f a f ++的值 （ ） A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可以为正数也可以为负数【答案】A 二、填空题8 ．（安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题）数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2013S =_______. 【答案】1006 ()()()414141cos41cos022n n a n n ππ++=+=+=()()()()424242cos 42cos 422n n a n n n ππ++=+=+=-+ ()()()4343343cos43cos022n n a n n ππ++=+=+= ()()()444444cos44cos 2442n n a n n n ππ++=+=+=+所以414243442n n n n a a a a +++++++=,于是20132013201221006010064S a =⨯+=+=. 9 ．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）公差为d ,各项均为正整数的等差数列中,若11=a , 51=n a , 则d n +的最小值等于__________.【答案】1610．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考））设等差数列{}n a 的公差不为0,其前n 项和是n S .若23S S =,0k S =,则k =______. 【答案】5 三、解答题11．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）已知数列{n a }中,(I)证明数列是等比数列,并求数列{n a }的通项公式;(II)记,求数列的前n 项和Sn.2014届安徽省示范高中高三第一次联【答案】解:(Ⅰ)由题意知:212n n n a a a +=+,211(1)n n a a ++=+,∴1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+;又12a =,∴数列{}lg(1)n a +是以lg 3为首项,2为公比的等比数列 ∴1lg(1)2lg 3n n a -+=,即1213n n a -+=;∴数列{}n a 的通项公式为1231n n a -=-;(Ⅱ)由212n n n a a a +=+两边同取倒数可知,12112n n n a a a +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,即11122n n n a a a +=-+,所以1112n nn b a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()()2121211122n n n n n n n n a a b a a a a a +++=+==++=()211212[(2)]n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++-==1112()112()n n n n n n a a a a a a +++-=-;∴122311111112()2()2()n n n S a a a a a a +=-+-++- =11112n a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭=22131n-- 12．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考））设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知*11,3,n n n a a a S n N +==+∈. (I)设3n n n b S =-,求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)若1n n a a +≥,*n N ∈,求a 的取值范围. 【答案】(1) a n+1=S n+1 - S n ,得S n+1 - S n = S n +3n,所以S n+1 = 2S n +3n , 有S n+1 - 3×3n =2S n -2×3n,所以S n+1 - 3n+1=2(S n -3n) 得b n+1=2b n又因S 1=a 1=a ,b 1=a -3 ,得b n 为以a -3为首项,2为公比的等比数列 所以b n =(a -3)×2n-1(2) a (n+1)=S n +3n =b n +2×3na (n+1) - a n =b n +2×3n -[b n-1+2×3n-1]= b n - b n-1+2[3n -3n-1)]=(a -3)×[2n-1 - 2n-2]+2[3n -3n-1]=(a -3)×2n-2 + 4×3n-1≥ 0a - 3≥ - 4×3n-1/2n-2 =-12×(3/2)n-2a≥3-12×(3/2)n-2因为n-1≥1,所以n 最小为2(3/2)n-2最小=13-12×(3/2)n-2最大=3-12×1=-9 a≥ - 913．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）数列{}n a 的前n 项和为n S ,2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈.(Ⅰ)设n n b a n =+,证明:数列{}n b 是等比数列; (Ⅱ)求数列{}n nb 的前n 项和n T ;(Ⅲ)若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,22013211i i i i i c c P c c =++=+∑,求不超过P 的最大的整数值.【答案】(Ⅰ)因为213122n n a S n n +=--+,所以 ① 当1=n 时,121-=a ,则112a =-,② 当2n ≥时,21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+,所以121n n a a n --=--,即12()1n n a n a n -+=+-, 所以11(2)2n n b b n -=≥,而11112b a =+=, 所以数列{}n b 是首项为12,公比为12的等比数列,所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(Ⅱ)由(Ⅰ)得2n n n nb =. 所以 ①234112*********n n n n n T --=++++++L , ②232123412122222n n n n nT ---=++++++L ,②-①得:2111112222n n n nT -=++++-L ,n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫⎝⎛-=(Ⅲ)由(1)知12nn a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭n c n =∴22211111111(1)1n n n n n n c c c c c c n n n n ++∴=+=+=+-++++,所以22013211i i i i ic c P c c =++=+∑ 111111111(1)(1)(1)(1)2014122334201320142014=+-++-++-+++-=-L , 故不超过P 的最大整数为201314．（安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）已知数列,满足(I)求证:数列均为等比数列;【答案】15．（安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,na a a ⋅⋅⋅为n(n=2,3,4,,)阶“期待数列”:①1230n a a a a ++++= ;②1231n a a a a ++++= .(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;(2)若某2k+1(*k N ∈)阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式; 【答案】23211,2k k k a a a ++++++=∴(1)11,22(1)k k kd d d k k -+==+即 由10k a +=得11110,(1)1a k a k k k +⋅==-++即,∴111(1)(,21).1(1)(1)n n a n n N n k k k k k k k *=-+-=-∈≤++++当d<0时, 同理可得(1)11,22(1)k k kd d d k k -+=-=-+即 由10k a +=得11110,(1)1a k a k k k -⋅==++即,∴111(1)(,21).1(1)(1)n n a n n N n n k k k k k k *=--=-+∈≤++++16．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）在等差数列{a n }中,a 1=3,其前n 项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1=1,公比为q ,且b 2+S 2=12,q =S 2b 2. (Ⅰ)求{a n }与{b n }的通项公式; (Ⅱ)证明:13≤1S 1+1S 2++1S n <23.【答案】解:(Ⅰ)设{a n }的公差为d ,则⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝12，q ＝6＋d q ．消去d ,得q 2+q -12=0,解得q =-4(舍去),或q =3,从而可得d =3.∴a n =3+(n -1)×3=3n ,b n =3n -1(Ⅱ)由(Ⅰ),得S n =n (3＋3n )2=3n (n ＋1)2,∴1S n =23n (n ＋1)=23(1n -1n ＋1). ∴1S 1+1S 2++1S n =23[(1-12)+(12-13)++(1n -1n ＋1)]=23(1-1n ＋1).∵n ≥1,∴0<1n ＋1≤12,∴12≤1-1n ＋1<1,∴13≤23(1-1n ＋1)<23.故13≤1S 1+1S 2++1S n <23。

安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y = sin2x+cos2x 的值域是( )A ．[-1，1]B ． [-2，2]C ．[-1D ．【答案】D 2．已知3(,0),sin 25παα∈-=-，则cos()πα-的值为( ) A ．45- B ．54 C ．53 D ．－53【答案】A3．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是( ) A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B4．若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2θ，则sin θ=( )A ．35B ．45C ．34D ．4【答案】C5．函数)34sin()(π+=x x f 的一条对称轴方程为( ) A ． 3π-=xB ．6π=xC ． 2π=xD ． 32π=x 【答案】B 6．如图，B A ,两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量B A ,两点间的距离，选取一条基线CD ，测得：0060,30,200=∠=∠=∠=CBD ACB ADB m CD ，则=AB ( )A ．m 33200 B ．3200C ．m 2100D ．数据不够，无法计算【答案】A7．△ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A ．60° B ．120°C ．60°或120°D ．45°【答案】B8．直线1l 与2l 相交于点A ，动点B 、C 分别在直线1l 与2l 上且异于点A ，若AB 与AC 的夹角为60，23BC =，则ABC ∆的外接圆的面积为( ) A ． 2π B ． 4π C ． 8π D ． 12π【答案】B9．函数1)4(cos 22--=πx y 是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】A10．△ABC 中，sin 2A=sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为( )A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角 【答案】A11．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则( )A ．0≤x ≤B ．4π≤x ≤45πC ．4π≤x ≤47πD ．2π≤x ≤23π【答案】B12．点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则xy值为( ) A ．3 B ． - 3C ．33 D ． -33 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知tan 2α=，则2sin 3cos 4sin 9cos αααα--=____________【答案】-114．已知),)44x y x y ππαα+=+-=-，则22x y +的值是【答案】115．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是 . 【答案】π16．函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于【答案】222+三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知,sin()sin()444A b C cB a πππ=+-+= (1) 求证：2B C π-=(2) 若a =求△ABC 的面积.【答案】 (1)由 sin()sin()44b Cc B a ππ+-+=及正弦定理得:sin sin()sin sin()sin 44B C C B A ππ+-+=,即sin ()sin ()22222B C C C B B +-+=整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4B C π<< 所以2B C π-=(2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ==,又,4A a π==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8a B a Cbc A A ππ====, 所以三角形ABC 的面积151sin sin cos 28888242bc A πππππ===== 18．求函数y=-x 2cos +x cos 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。