《高等数学(Ⅰ)》(下)期终试题(13)

高三数学下册期中考试试题：带答案【】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中考试试题：带答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下册期中考试试题：带答案考试时间： : : 总分值150 分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

最后要将所有答案填写在答题卷上，否那么不给分。

1.命题：，那么〔〕A. 是假命题; ：B. 是假命题; ：C. 是真命题; ：D. 是真命题; ：2.函数的定义域为〔〕A. B. C. D.3. 设，那么是的〔〕A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.直线与垂直，那么等于〔〕A. B. C.-1 D.2或-15. ，为正方体，下面结论错误的选项是〔〕A. 平面B.C. 平面D.异面直线与所成的角为606.函数对一实在数都满足，有3个实根，那么这3个实根之和为〔〕A. 6B. 9C. 4D. 37. 椭圆的离心率为，那么过点且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是〔〕A. B. C. D.8.一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1、、3.该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，那么这个球的外表积为〔〕A.16B.32C.36D.649.椭圆与双曲线有一样的焦点和，假设是的等比中项，是与的等差中项，那么椭圆的离心率是〔〕A. B. C. D.10. ，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，那么函数的图像大致是〔〕二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分。

〕11. 假设，那么 .12. 函数，其中，那么 = .13.在等比数列中，，前3项和，那么公比 =14.设实数满足约束条件，假设目的函数的最大值为10，那么的最小值为 .15.有一个数阵如右：记第行的第个数字为〔如〕，那么等于。

高等数学（下册）期中考试20110504一、 填空题（每小题4分，共计40分）1、已知三点 A(1,0,2)，B(2,1,-1)，C(0,2,1)，则三角形ABC 的面积为 。

2、已知曲面224y x z --=在点P 处的切平面平行于平面0122=-++z y x ，则点P 的坐标是 。

3、函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件为 , 必要条件为 。

4、设方程az z y x 2222=++确定函数),(y x z z =，则全微分dz 。

5、设⎰⎰=202),(x xdy y x f dx I ，交换积分次序后，=I 。

6、设∑是曲面22y x z +=介于1,0==z z 之间的部分，则曲面面积为 。

7、⎰=+Lds y x )(22 ，其中222:a y x L =+。

8、设Ω为曲面0,122=--=z y x z 所围成的立体，如果将三重积分⎰⎰⎰Ω=dv z y x f I ),,(化为先对z 再对y 最后对x 三次积分，则I= 。

9、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 若将三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 在球面坐标系下化为三次积分,则I= 。

10、设Ｌ是椭圆周1422=+y x 的正向，则曲线积分⎰+-L y x ydxxdy 224= 。

二、求解下列问题（共计14分） 1、 （7分）求函数)ln(22z y x u ++=在点A （1, 0，1）沿A 指向点B （3，-2，2）的方向的方向导数。

2、 （7分）已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，(1,1)2f =是(,)f u v 的极值，(,(,)).z f x y f x y =+, 求2(1,1).zx y∂∂∂三、求解下列问题（共计16分）1、（8分）计算⎰⎰⎰Ω+++=3)1(z y x dvI ，其中Ω是由0,0,0===z y x 及1=++z y x 所围成的立体域。

2、（8分）设)(x f 为连续函数，定义⎰⎰⎰Ω++=dv y x f z t F )]([)(222，其中{}222,0|),,(t y x h z z y x ≤+≤≤=Ω，求dtdF 。

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本文题目：高三数学下册期中考试题：含参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1.若等差数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.下列命题错误的是A. 的充分不必要条件;B. 命题的逆否命题为C.对命题：对方程有实根的否定是: ，方程无实根D. 若命题是 ;3.某校高三(1)班共有60人，现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试，下面是四位同学设计的输出参加测试同学座位号的程序框图，则其中设计正确的是4.已知平面，直线，点A，下面四个命题，其中正确的命题是A . 若，则与必为异面直线;B. 若则 ;C. 若则 ;D. 若，则 .5.某项测试成绩满分为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me ,平均值为，众数为mo ,则A.me=mo=B.me=moC.me6.已知，则的值A.随的增大而减小B.有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C.随的增大而增大D.是一个与无关的常数7.已知三个正态分布密度函数( ， )的图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知实数满足 ,给出下列关系式：① ② ③ 其中可能成立的有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分.满分30分.(一)必做题(913题)9.设n= ,则二项式(x-2x)n的展开式中，x2项的系数为10.若x2-2x-8是x11.已知双曲线 ( 0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 .12.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为13.设的三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有________个.(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (参数 )，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系.在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 ..15.(几何证明选讲选做题)如图4，已知是⊙ 的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙ 于点 .若，，则 = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)如图是两个独立的转盘，在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为。

一、单选题1．若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ）()()2i 1i z b b R =+∈b A ．B ．C ．1D ．22-1-【答案】B【分析】根据复数乘法运算化简，再由实部虚部相等求解即可.【详解】， ()2i 1i 22i z b b =+=-+ ，22b ∴-=1b ∴=-故选：B2．向量，，，，的夹角是（ ）a b 1= b 2a b -= a b A ． B ． C ． D ． π6π32π35π6【答案】D【分析】根据平面向量数量积的运算律求出，再根据夹角公式求出，从而得a b ⋅cos a b a bθ⋅=⋅ cosθ解；【详解】，，，即，1= b 2a b -= ()2213a b -= 224413a a b b -⋅+= 即，所以，设与的夹角为，则，224413a a b b-⋅+=32a b ⋅=- a b θcos a b a b θ⋅===⋅ 因为，所以； []0,πθ∈5π6θ=故选：D3．如图所示，梯形是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，，A B C D ''''22A D B C ''''==，则平面图形ABCD 的面积为（） 1A B ''=A ．B ．2C ．D ．3【答案】D【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形形状，结构得出面积．【详解】由三视图知原几何图形是直角梯形，如图，ABCD ，2,2,1AB AD BC ===面积为． 1(21)232S =⨯+⨯=故选：D ．4．在中，已知，则（ ）ABC 60,1B AC AB =︒==BC =A ．1B C ．2 D ．4【答案】C【分析】直接利用余弦定理即可求得.【详解】在中，已知，即为， ABC 60,1B AC AB =︒==60,1B b c =︒==由余弦定理得：,解得：（边长大于0，所以舍2222cos b a c ac B =+-2131212a a =+-⨯⨯2a =1a =-去）即.2BC =故选：C5．在正方体中，分别为棱的中点 ，则异面直线与所成角1111ABCD A B C D -,M N 1,AA AB MN 1BC 的余弦值为（ ）A ．B C D 12【答案】A【分析】连接，则，异面直线与所成角，即为与所成的角，然后根1A B 1//MN A B MN 1BC 1A B 1BC 据正方体的 相关知识求出答案即可.【详解】如图，连接，，分别为棱的中点 ，1A B 11A C ,M N 1,AA AB 所以，异面直线与所成角，即为与所成的角，1//MN A B MN 1BC 1A B 1BC在正方体中，，1111ABCD A B C D -1111A B C B A C ==所以是等边三角形，所以，11A BC V 1160A BC ∠=︒异面直线与所成角的余弦值为MN 1BC 12故选：A6．已知直线与平面，则下列结论成立的是（ ）m αA ．若直线垂直于平面内的两条直线，则m αm α⊥B ．若直线垂直于平面内的无数条直线，则m αm α⊥C ．若直线平行于平面内的一条直线，则m α//m αD ．若直线与平面无公共点，则m α//m α【答案】D【解析】根据线面垂直的定义与判定定理和线面平行的定义与判定定理依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，直线垂直于平面内的两条相交直线，则，故A 选项错误； m αm α⊥对于B 选项，若直线垂直于平面内的无数条直线，但可能还是不存在相交直线，故B 选项错m α误；对于C 选项，当直线在平面内时，不满足，故C 选项错误；m α对于D 选项，由线面平行的定义得：若直线与平面无公共点，则，故D 选项正确. m α//m α故选：D.7．在如图的平面图形中，已知,则的值1,2,120OM ON MON ==∠= 2,2,BM MA CN NA == ·BC OM 为A ．B ． 15-9-C ．D ．06-【答案】C 【详解】分析：连结MN ，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN ，由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，2,2BM MA CN NA == ,M N ,AB AC A 则， ()33BC MN ON OM ==- 由题意可知：，，2211OM == 12cos1201OM ON ⋅=⨯⨯=-结合数量积的运算法则可得：. ()2333336BC OM ON OM OM ON OM OM ⋅=-⋅=⋅-=--=- 本题选择C 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．8．在中，角的对边分别为，已知的外接圆半径为ABC ,,A B C ,,a b c 2220,a c b ac ABC +--=的周长为则（ ）ABC 9,ac =A ．B ．C ．D ．691624【答案】B 【分析】首先由余弦定理可得，所以，再由正弦定理可得 2221cos 22a cb B ac +-==3B π=，根据周长为9，由即可得解.2sin 3b R B ==22()39a c ac b +-==【详解】在中，由可得，ABC 2220,a c b ac +--=222a c b ac +-=所以， 2221cos 22a cb B ac +-==由可得，0B π<<3B π=所以， 2sin 3b R B ===由的周长为所以，ABC 9,9936a c b +=-=-=由2220,a c b ac +--=可得，22()39a c ac b +-==所以，所以，327ac =9ac =故选：B二、多选题9．已知复数z 的共轭复数为，若，则（ ）z i 1i z =+A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是 C ． D ． i -1i z =+2z =【答案】AC【分析】依题意根据复数代数形式的除法运算法则化简复数，即可得到其共轭复数与模，即可判z 断；【详解】解：因为，所以，所以i 1i z =+()21i i 1i 1i i iz ++===-1i z =+=z 的实部为，虚部为；11-故选：AC10．下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A ．若，则,a b b c == a c = B ．若，，则//a b //b c //a c C ．若，，，，不共线，则0xa yb += x R y ∈a b 0x y ==D ．若则||||a b a b +=- 222||||||a b a b +=+ 【答案】ACD【分析】A. 由相等向量的定义判断；B.由零向量与任何非零向量共线判断；C.由平面向量的基本定理判断；D.由两边平方判断.||||a b a b +=- 【详解】A. 因为，由相等向量的定义知，故正确；,a b b c == a c = B.当时，由零向量与任何非零向量共线知，错误；0b = C.由平面向量的基本定理知：若，，，，不共线，则，故正确；0xa yb += x R y ∈a b 0x y ==D.若，两边平方得，即，则，故正确；||||a b a b +=- 0a b ⋅= a b ⊥ 222||||||a b a b +=+ 故选：ACD11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且，则下222b c a +-=b =列关系可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． a c =b c =2a c =222+=a b c 【答案】ACD【分析】根据题意，由余弦定理可得，再由正弦定理即可求得或，然后对选项逐一π6A =π3B =2π3判断，即可得到结果.【详解】因为，所以， 222b c a +-=222cos 2b c A bc a +===-因为，所以，因为，由正弦定理可得， ()0,πA ∈π6A =b =sin B A =所以，所以或， sin B =()0,πB ∈π3B =2π3当时，，所以是以为直角顶点的直角三角形， π3B =π2πC A B =--=ABC C 所以，且，故CD 正确；222+=a b c 2c a =当时，，所以，即为等腰三角形，所以，故A 正确； 2π3B =ππ6C A B =--=A C =ABC a c =故选：ACD12．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下四个命题中，正确的是（ ）A ．B ．C ．与为异面直线D ．BM ED ∥EF CD CN BM DM BN ⊥【答案】BCD 【分析】首先作出正方体的直观图，再判断线线的位置关系.【详解】作出正方体的直观图，如图，由直观图可知与为互相垂直的异面直线，故A 错误BM DE ，故正确；∥∥EF AB CD B 与为异面直线，故正确；CN BM C 由正方体性质得平面，故，故D 正确.BN ⊥DEM NB DM ⊥故选：BCD三、填空题13．设是虚数单位，若复数(1-)z =2，则复数z 的模为____．i i i【分析】化简(1-)z =2，求出，即得复数z 的模.i i 1i z =-+【详解】由(1-)z =2，得．i i 2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===-+--+14．已知平面向量，，若，则___________. ()2,1a =- (),2b k =- //a b 32a b +=【分析】由向量平行可得，再由向量线性运算的坐标表示可得，最后应用向量4k =32(2,1)a b +=- 模长的坐标运算求.32a b + 【详解】由题设，，即，则，40k -=4k =()4,2b =-所以，故32(6,3)(8,4)(2,1)a b +=-+-=- 3a +=15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为3，，2221b c -=，则的值为________． 4cos 5A =a【分析】先求出，再利用面积求出关系，再结合求出，最后利用余弦定理sin A ,b c 2221b c -=,b c 求出.a 【详解】， ()4cos ,0,5A A π=∈， 3sin 5A ∴==， 1133sin 322510ABC S bc A bc bc ∴==⨯⨯== ，又，10bc ∴=2221b c -=，5,2b c ∴== 22242cos 25420135a b c bc A ∴=+-=+-⨯=a ∴=16．在中，边所对的角分别为，的面积满足，ABC ∆a b c ，，A B C ，，ABC ∆S 222b c a =+-若，则外接圆的面积为______________.4a =ABC ∆【答案】16π【分析】根据正弦定理与余弦定理以及三角形面积公式，可得，进一步得到外接圆半径，可得结A 果.【详解】设外接圆的半径为 ABC ∆R在中， ABC ∆1sin 2S bc A =2222cos b c a bc A +-=由，所以2cos bc A =222b c a =+-1sin 2co 2s bc A bc A =可知 tan A =()0,A π∈所以，则 6A π=28sin a R A ==所以4R =可知外接圆的面积为ABC ∆16π故答案为：16π【点睛】本题考查三角形的正弦定理，余弦定理的应用以及三角形外接圆的面积，掌握公式，仔细计算，属基础题.四、解答题17．已知向量，()1, 1a = ()2,3b =- （1）若，求的坐标；23c a b =+ c （2）若与垂直，求的值.2a b λ- a λ【答案】（1）；（2）()8,7-1λ=-【分析】（1）直接由向量的数乘及减法运算求解；（2）由向量的数乘及减法运算求得的坐标，再由向量垂直的坐标运算求解．2a b λ- 【详解】（1）.23c a b =+ ()()21,132,3=+-()()2,26,9=+-()8,7=-（2）()()21,122,3a b λλ-=-- ()(),4,6λλ=--()4,6λλ=-+与垂直，，即， 2a b λ- a ()20a b a λ∴-⋅= ()()4,61,10λλ-+⋅=∴.460λλ-++=⇒220λ+=⇒1λ=-【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、考查向量垂直的坐标表示，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．18．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足．22()b c a bc -=-(1)求角A 的大小；(2)若，求△ABC 的面积．2,sin 2sin a C B ==【答案】(1)π3【分析】（1）将条件整理然后代入余弦定理计算即可；（2）先利用正弦定理将角化边，然后结合条件求出，再利用三角形的面积公式求sin 2sin C B =,b c 解即可.【详解】（1）由整理得， 22()b c a bc -=-222b c a bc +-=，由， 2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===()0,πA ∈； π3A ∴=（2），sin 2sin C B = 由正弦定理得，①，∴2c b =又，②，224b c bc +-=由①②得 b c ==. 11sin 22ABC S bc A ∴=== 19．如图,在中，已知点分别在边上，且，.ABC ∆D E 、AB BC 、3AB AD =2BC BE =（1）用向量、表示；AB AC DE （2）设,,,求线段的长.6AB =4AC =60A =︒DE【答案】（1） ;（2. 1162AB AC + 【详解】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以DE DB BE + 为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概念，可求,AB AC DE 得.DE 试题解析：（1）由题意可得： 21DE DB BE AB BC 32=+=+ ()21AB AC AB 32=+- 11AB AC 62=+ （2）由可得： 11DE AB AC 62=+ 2222211111|DE |DE AB AC AB AB AC AC 623664⎛⎫==+=+⋅+ ⎪⎝⎭ . 22111664cos60473664=⨯+⨯⨯⨯︒+⨯=故.DE =20．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到ABCD A B C D -''''a A C ''A D 'A B 'BD BC 'C D '一个三棱锥．求：(1)三棱锥的表面积；A BC D '-'(2)三棱锥的体积．A BC D '-'【答案】(1)2(2) 33a【分析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；（2）利用正方体的体积减去三棱锥，，，的体积即可.A ABD '-C BCD '-D A D C -'''B A BC -'''【详解】（1）∵是正方体，ABCD A B C D -''''∴，A B A C A D BC BD C D ''''''======∴三棱锥的表面积为． A BC D '-'2142⨯=（2）三棱锥，，，是完全一样的．A ABD '-C BCD '-D A D C -'''B A BC -'''且正方体的体积为，故． 31V a =33211144323A BCD A ABD a V V V a a a --=-=-⨯⨯⨯=21．如图，在中，，点D 在BC 边上，且，， ABC 45B ∠=︒2CD =3AD =1cos 3ADC ∠=（1）求AC 的长；（2）求的值.sin BAD ∠【答案】（1）（23【分析】（1）由已知利用余弦定理直接求解．（2）利用，结合两角差的正弦公式即可得解．=BAD ADC B ∠∠-∠【详解】（1），，， 2CD =3AD =1cos 3ADC ∠=在中，由余弦定理得， ∴ADC △222222321cos 22323AD CD AC AC ADC AD CD +-+-∠===⋅⨯⨯29,3AC AC =∴=∴（2），所以，1cos 3ADC ∠= sin ADC ∠==BAD ADC B ∠∠-∠ sin =sin()sin cos cos sin BAD ADC B ADC B ADC B ∴∠∠-∠=∠∠-∠∠13=-22．如图，在三梭柱中，侧面和侧面均为正方形，，为111ABC A B C -11ABB A 11ACC A 90BAC ∠=︒D 的中点．BC（1）求证：平面；1//A B 1ADC （2）求证：平面．1C A ⊥11CA B 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接，设交于点，连接，利用三角形的中位线即可证明． 1AC 1AC 1AC O OD （2）证明和即可证明平面.11C A CA ⊥111A B C A ⊥1C A ⊥11CA B 【详解】（1）连接，设交于点，连接．1AC 1AC 1AC O OD因为为正方形，所以为中点， 11ACC A O 1AC 又为中点，所以为的中位线，所以． D BC OD 1A BC 1//A B OD 因为平面，平面，所以平面． OD ⊂1ADC 1A B ⊄1ADC 1//A B 1ADC （2）由（1）可知，， 11C A CA ⊥因为侧面是正方形，所以， 11ABB A 1AB AA ⊥又，所以， 90BAC ∠=︒AB AC ⊥又，所以平面． 1AC AA A =∩AB ⊥11ACC A 又，所以平面． 11//AB A B 11A B ⊥11ACC A 又因为平面，所以． 1C A ⊂11ACC A 111A B C A ⊥因为1111A B CA A ⋂=所以平面．1C A ⊥11A B C。

《高等数学下》期中试题参考答案一．填空题 (每小题3分，共21分)1．lim x →0⎰ 0x 2sin 2tdt x 4 = lim x →02xsin 2x 4x 3 = lim x →0sin 2x 2x 2 = 12. 2．⎰-11 x 2+sinx 1+x 2dx = ⎰-11x 21+x 2dx +⎰-11sinx 1+x 2dx = 2⎰01x 21+x 2dx +0=2⎰01(1-11+x 2)dx=2-2arctanx|01=2-π/2 3．⎰-∞+∞dx x 2+2x+2 = ⎰-∞+∞d(x+1)(x+1)2+1= arctan(x+1)|-∞+∞ =π/2 – (-π/2) = π 4．空间曲线 ⎩⎨⎧ z=2-x 2-y 2 z=x 2+y 2在XOY 平面上的投影为 ⎩⎨⎧x 2+y 2=1z=0 5．设z = ln(x+lny) , 则 1y ∂z ∂x - ∂z ∂y = 1y •1x+lny - 1/y x+lny= 0 6．交换 ⎰ 04 dy ⎰y 2 f (x,y)dx 积分次序得 ⎰02 dx ⎰0x 2f (x,y)dx7．设f(x)是连续函数，且⎰ 0x 3-1f (t)dt =x ，则 f (7) = 。

两边求导得到 f(x 3-1)3x 2=1， 将x=2代入得到 f(7)=1/12二。

单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题中的括号内。

每小题3分，共18分。

）8. 下列等式正确的是 （C ） Ａ、d dx ⎰a b f(x)dx=f(x) Ｂ、d dx ⎰f(t)dt=f(x) Ｃ、d dx ⎰ax f(t)dt=f(x) Ｄ、⎰f '(x)dx=f(x) 正确的关系式为：Ａ、d dx ⎰a b f(x)dx=0 Ｂ、d dx ⎰f(t)dt=0 Ｃ、d dx⎰a x f(t)dt=f(x) Ｄ、⎰f '(x)dx=f(x)+C 9. 设⎰0x f(t)dt = 12f(x)- 12，且f(0)=1，则 f(x)= （ A ） A 、e 2x B 、12e x C 、e x 2 D 、12e 2x 两边求导得到f(x)= 12f '(x) , 只有 f(x)= e 2x 10. 已知函数 f (x+y, xy) = x 2+y 2 ，则 ∂f(x,y)∂x + ∂f(x,y)∂y= （ B ） A 、2x+2y B 、2x – 2 C 、2x – 2yD 、2x + 2f (x+y, xy) = (x+y)2-2xy , f(u,v)=u 2-2v, 所以 f(x,y)=x 2-2y=x 2+y 2 ∂f(x,y)∂x + ∂f(x,y)∂y=2x-2 11. 二元函数 z = x 2 +y 2+4(x-y)的极小值为 ( D )A 、8B 、-12C 、16D 、-8∂z ∂x =2x+4, ∂z ∂y=2y-4, z 的极小值点为(-2,2)，z = x 2 +y 2+4(x-y)的极小值为 –8 12. 下列广义积分收敛的是 （ C ）Ａ、⎰1+∞—— dx 4x 3 Ｂ、⎰e +∞lnx x dx Ｃ、⎰ 01—— dx 3xＤ、⎰e +∞dx x lnx 利用常用广义积分的指数判别法 ⎰ 01—— dx3x 收敛13. f(x,y)=ln x 2 -y 2 则 ∂2f(x,y)∂x ∂y =（C ） A 、x 2-y 2(x 2-y 2)2 B 、y 2-x 2(x 2-y 2)2 C 、2xy (x 2-y 2)2D 、- 2xy (x 2-y 2)2 因为 ∂f(x,y)∂x =1x 2 -y 2 •2x 2x 2 -y 2 =x x 2-y 2 ， 所以 ∂2f(x,y)∂x ∂y =2xy(x 2-y 2)2三。

【常考题】高一数学下期中试卷含答案一、选择题1．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．3D ．62．直线(2)4y k x =-+与曲线2320x y y ++-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为43，则球O 的半径为( ) A ．3B ．1C ．2D ．44．<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π5．已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是()A ．30B ．60C ．90D ．1207．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．88．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．309．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭ C ．||||||m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D ．||m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭10．矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ACD --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π 11．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2B ．12或32C ．2或0D ．-2或012．已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,10二、填空题13．如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是__________．14．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.15．若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．16．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______. 17．在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________18．如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.19．已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，3，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.20．直线:l y x b =+与曲线2:1C y x -有两个公共点，则b 的取值范围是______.三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过()0,2A ，()0,0O ，(),0D t （0t >）三点，M 是线段AD 上的动点，1l ，2l 是过点()10B ,且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点. （1）若6t PQ ==，求直线2l 的方程； （2）若t 是使2AM BM ≤恒成立的最小正整数 ①求t 的值； ②求三角形EPQ 的面积的最小值．22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，AC 与BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面POD ．24．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中//BC AD ，90BAD ∠=︒，3AD BC =，2AO OD =.（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD .（2）试问在棱PA 上是否存在点E ，使得面//BOE 面PCD ，若存在，试指出点E 的位置并证明；若不存在，请说明理由.25．已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .(1)试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出证明； (2)求三棱锥E －ABC 的体积.26．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．（1）求证：//AB 平面DEF ； （2）求证：平面1ACB ⊥平面DEF ； （3）求三棱锥1E ACB -的体积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+23221k k -=+，解得512k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．3．C解析：C【解析】 【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题． 【详解】解：根据题意作出图形： 设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和． 2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．4．C解析：C 【解析】 【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴-=PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC =++205==5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C 【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P . 【详解】在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个. 故选：A 【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果． 【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90． 故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．7．C解析：C 【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．8．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．9．D解析：D 【解析】试题分析：A.}r rααββ⊥⇒⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m ββ⇒⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.}m rm n n r⇒不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。

高一下学期期中考试高一数学考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 240的值是( )A. 21-B. 21C. 23-D. 23 2.下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A.4sin y x = B.sin cos y x x = C.tan 2xy = D.cos 4y x = 3.半径为10cm ，弧长为20cm 的扇形的圆心角为( )A.︒2B.2弧度C.π2弧度D.10弧度 4.已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )A.1()2a b →→-B.1()2b a →→-C. 12a b →→+D.1()2a b →→+5.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38-D.386.若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为( )A.cos 4ππ（，sin ）4 B.2222（，-C.22（--）D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函数)sin(ϕω+=x A y ，（πϕω<>,0）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为( ) A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y8.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，由此定义了正弦（sin α）、余弦（cos α）、正切（tan α），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cot xyα=）、正割（1sec x α=）、余割（1csc y α=）. 则下列关系式错误的是( )A.cos cot sin ααα=B.1sec cos αα=C.1csc sin αα= D.22cot csc 1αα-=二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．12．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆则a 的值为（ ） A ．2BC．2D ．13．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ）A ．63B ．61C ．62D ．574．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ） AB ．3CD．25．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24B ．48C ．60D ．846．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（ ） A ．1B ．12C ．34 D ．327．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9008．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸9．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B ．10C．D．10．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1611．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．312．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）A ．()8,10B ．()22,10C ．()22,10D ．()10,8二、填空题13．已知实数，且，则的最小值为____14．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 15．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________． 16．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 17．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 19．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.20．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5cos23C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ． 三、解答题21．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a Bb A π=+，③sinsin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，6b c +=，6a =， . 求ABC ∆的面积.22．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为50.（1）求数列{}n a 的项数； （2）求212230a a a ++⋅⋅⋅+的值.23．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.24．已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .25．D 为ABC 的边BC 的中点．222AB AC AD ===． （1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACES．26．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14cos a C a+=，1b =. （1）若90A ∠=︒，求ABC 的面积； （2）若ABC的面积为2，求a ，c .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．2．B解析：B 【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,23c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．3．D解析：D 【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ， 据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：1122,21n n n n a a -+=⨯⇒=- ，分组求和有：()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.4．D解析：D 【解析】 【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，a =22246748c c c +-=， 解得：2c =由7cos 8A =得sin A ==所以，11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.5．C解析：C 【解析】试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=--=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.6．C解析：C 【解析】∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且229m n a a a =∴2224222223339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=∴6m n +=∴121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．7．B解析：B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+= ，选B. 8．B解析：B 【解析】 【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。