八年级数学上册三角形全等的判定边角边课件

F 今天我们来探究， 两边和一角对应相等的情况！
两边及其夹角（SAS) C
两边及其中一边的对角(SSA) C
A
B
A
B
这两种判定方法能判定两个三角形全等吗？
尺规作图：先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的 夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、 向西行进相同的距离，到达C,D两地，此时C,D到B的距 离相等吗？为什么？
B
D
C
A
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出
△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个
实验说明了什么？
3cm 50°
④
B ②③
C①②
D ①④
2. 如图，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增
加的条件是 A.∠A＝∠D C.∠A＝∠C
( D)
B.∠E＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.
求证∠A=∠D
A
D
B E
FC
4.如图所示，AB与CD相交于点E，AE=CE， DE=BE.求证，∠A=∠C
△ABC 和△ABD 满足两边
A
和其中一边的对角分别相等，
即AB = AB，∠B =∠B，AC
= AD，但它们并不全等.
这说明，有两边和其中一边
的对角分别相等的两个三角
形不一定全等
B
C

小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图 中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进 行交流。
D E F
△EDH≌△FDH 根据“SAS”， 所以EH=FH
H
探究3
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为 2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例一 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) 边: AB=CB(已知)
B A
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形 3、会判定三角形全等
作业布置
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的 两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？
B C
A
பைடு நூலகம்
D

B
A. B. C. D.
图12.2-15
3.如图12.2-15， 与 相交于点 不添加辅助线，判定 的依据是_____.
图12.2-16
4.如图12.2-16，在 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上， ， ，请添加一个条件，利用“ ”使 ，这个添加的条件可以是_ ________.
图12.2-20
图12.2-21
9.如图12.2-21， 为 的中线，已知 ，试求 的取值范围.（提示：需作辅助线）
答图4
解：延长 到 ，如答图4所示，使 ，连接 ，因为 为 的中线，所以 ，在 和 中， ， ， ，所以 .所以 ，
因为 ，所以 ，因为 ，所以
不一定全等
典例分享
图12.2-12
例 如图12.2-12，在 中， 是 延长线上一点，满足 ，过点 作 ，且 ，连接 并延长，分别交 ， 于点 ， .
（1）求证 ；
解： ， ，在 与 中， ， ；
图12.2-12
（2）若 ， ，求 的长度.
解： ， ， .
图12.2-17
5.已知：如图12.2-17， ， .求证 .
证明: ， ， ， ，
图12.2-18
6.如图12.2-18， 是线段 的中点， 平分 ， 平分 ， .
（1）求证 .
证明： 是线段 的中点， 平分 平分
图12.2-19
7.如图12.2-19，在 和 中， ， ， ， 相交于点 .
中考链接
图12.2-22
10.（2023·大连）如图12.2-22，在 和 中，延长 交 于 ， ， ， .求证 .
证明： ， ， ，在 和 中， ， ， ， ，
人教版八年级数学上册课件

对《三角形全等的判定——边角边》的说明
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1
教材分析
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2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第 二节第二课时----《三角形全等的判定----边角 边》
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3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
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6
学情分析
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7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形 全等的条件----边边边的过程，具备了利用 画图的方法构造全等三角形的活动经验，并 且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。 但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”， 而忽略两种方法的区别。
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充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确 了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
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20
环节三
A
已知△ABC， 画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
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23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角 边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力 和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗 透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体 条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够 根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？

边角边 应用
证明线段和角相等
注意
1. 已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂小结
1 如图，a，b，c 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等 的三角形是( B )
2.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是 ( ) D
若 AC=AD ，则 △ ABD 和△ABC 不一定全等
A
B
C
D
典例讲解
例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个
可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并
延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，
为什么?
解：在△ABC 和和一边对应相等？
D
E
新知探究
想一想：两边和一个角对应相等，有多边种情况？ (1) 两边和它们的夹角对应相等 (2) 两边和不是它们的夹角对应相等
E
动手操作
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,∠A'=∠A
B′C′ =BC, 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，这两个三角形全等吗？
∠A=∠A'，
AC=A 'C '， B ' ∴ △ABC ≌△ A 'B 'C '（SAS）.
针对练习
1. 如果 AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，
那么 △ ABD 和△CBD 全等吗？
2. 如果 AC=AD ，
那么 △ ABD 和△ABC 全等吗？
A
B
D
C A

EF
A
C
D
例4、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，分别以
AB、BC为边在AC的同侧作等边∆ABD和∆BCE，连结
AE交BD于点F，DC交BE于点G。求证：DAE=DC．
证明：∵∆ABD和∆BCE都是等边三角形
E
∴AB=DBB，E=BC∠,1=∠2
F
G
∴∠1+∠3=∠2+∠3
13 2
∴在∠∆AABBEE=和∠∆DDBBCC中，∴∆ABD
B F
?A
1
在△AED与△CEB中
∵ AE＝CE
C
E
D
∠AED＝∠CEB DE＝BE ∴△AED≌△CEB（S.A.S.）
∴∠1＝∠C （全等三角形பைடு நூலகம்性质）
∴∠C+∠D=900 ∴∠CFD=900 ∴DA⊥BC
跟进练习2： 如图，AB∥DC,AB＝DC.求证：
AD∥BC．
A
D
B
C
跟进练习3：如图，点B,E，F,D在同一条直线上，AB=CD，
∠B=∠D,BF=DE. 求证：.AE=CF;.∠AFE=∠CEF
A
B
F
E
D
C
例3、如图，在正方形ABCD中，点P、Q是边CD和AD上
的点，连结BP，BQ，PQ。∠PBQ=450.求证：
P证Q明=: A∵Q在+正C方P．形ABCD中，
H
AQ
D
∟
∠ABC=∠BAD=∠BCD=900
AB=BC
延长DA到H，使AH=CP
A
B
≌ ∆BCE(S.A.S.)
C
∵ AB=DB
∴AE-DC
∠ABE=∠DBC

3
4
5
).
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
2.如图,如果AD=BC,∠1=∠2,那么△ABC≌△CDA,理由是
.
关闭
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或SAS)
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
3.如图,AB=AC,要说明△ABE≌△ACD,若以“SAS”为依据,还缺一个
条件是
.
SAS
关闭
AE=AD(或EC=DB)
D.腰对应相等且两腰的夹角相等的两个等腰三角形全等
的
互动课堂理解
利用“边角边”判定两个三角形全等
【例题】 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,D是AC的中点,
将一个锐角为45°的等腰直角三角尺如图放置,使三角尺斜边的两
个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
∴△EAB≌△EDC.
∴∠AEB=∠DEC,BE=EC.
∴∠BEC=∠AEห้องสมุดไป่ตู้=90°,∴BE⊥EC.
互动课堂理解
快乐预习感知
1
2
1.如图,使△ABC≌△ADC成立的条件是(
A.AB=AD,∠B=∠D
B.AB=AD,∠ACB=∠ACD
C.BC=DC,∠BAC=∠DAC
D.AB=AD,∠BAC=∠DAC
第2课时
利用“边角边”判定三角形全等
快乐预习感知
1.判定三角形全等的方法:两边和它们的夹角分别 相等
SAS
两个三角形全等(可以简写成“ 边角边 ”或“

解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角）
OB=OD(已知)
∴ △AOB≌△COD(S.A.S.)
第十三页，共十九页。
A
B
O
D
C
证明的书写步骤：
1.准备(zhǔnbèi)条件：证全等时要用的条件 要先证好；
2.三角形全等书写(shūxiě)三步骤： ①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写)
③写出全等结论
第十四页，共十九页。
小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注(biāo zhù) 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
D
解：在△EDH和△FDH中,
∵ ED＝FD（已知）
E
F
∠EDH=∠FDH（已知）
∴ △ABE≌△DCE (S.A.S.)
第九页，共十九页。
已知：如图，AD∥BC,AD=CB. 求证(qiúzhèng): △ADC≌△CBA
A
1
D
2
B
第十页，共十九页。
C
证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠2(两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等) 在△ADC和△CBA中 ∵AD=CB（已知） ∠1=∠2(已证） AC=CA(公共(gōnggòng)边) ∴ △ADC≌△CBA(S.A.S.)
∴ △ABC≌△A'B'C'（S.A.S.）第五页，共十九页。
B B'
C A'
C'
如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE=3cm，
∠B=∠E=30°，BC=EF=5cm,它们(tā men)完全重合吗？△ABC≌△ DEF吗 ？为

1
C
CB=CE ．
2
求证：AB=DE ．
E
D
图5
课本第65页 第2、3题
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩 ，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
AE=DE，BE=CE．求证：△ABE≌△DCE．
证明：在△ABE和△DＣE中，
AD
∵ AE＝DE（已知）
∠AEB＝∠DEC（对顶角相等） B BE＝CE（已知）
∴3. △如A图BE4，≌△在D△CEA．BE（和S．△AD．BSE．中），A AB=DB，请你添加一个适当的条件，
E 图3 C ED
使得△ABE≌△DBE，添加的条件是
___________________________．
B
图4
4. 如图5，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结
AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使
CE=CB．连结DE，那么DE的长就是A、B的距离．你
知道其中的道理吗？
A
B
已知：AD与BE相交于点C， CA=CD，
45°
2. 画∠ MAB= 45°； 3. 在射线AM上截取