全等三角形的判定-角边角-角角边(最新)

4.3 第2课时 利用“角边角〞“角角边〞判定三角形全等【学习目标】1．掌握“角边角〞、“角角边〞作为条件判断两个三角形全等； 2．利用“角边角〞、“角角边〞的判定方法解决简单的实际问题。

【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P100-P101页，利用“角边角〞、“角角边〞的判定方法解决简单的实际问题。

针对课前预习二次阅读教材，并答复以下问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．以下三角形全等的是2． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为或 3． 如图，,那么与相等吗？3．自主预习书本P100-P101页．【课堂探究】专题一、探究“角角边〞的判定方法1．假设三角形的两个内角分别是和，它们所夹的边为2。

你能用量角器和刻度尺画出这个三角形吗?4 2 44 2342 3(1)(2)(3) (4)2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?专题二、探究“角角边〞的判定方法1．假设三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?3cm2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?由此我们得到两种新的判定三角形全等的方法：▲规律整理表述：〔1〕对应相等的两个三角形全等，简写成“〞或“〞〔2〕对应相等的两个三角形全等，简写成“〞或“〞专题三、三角形全等的条件的应用例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC≌△BOD吗？为什么?例2：如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？假设BD＝3cm，那么CD有多长？【学习小结】1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？【课堂检测】1．如以下列图，∠B=∠C，AB=AC，那么△ABE≌△ACD吗？请说明理由。

★2．图中的两个三角形全等吗? 请说明理由。

★★3．如图，AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？〔请用两种不同方法去说明〕【稳固作业】1．如右图，∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是〔 〕A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EFD ．AF=CD2．如上图，∠A=∠D ，∠1=∠2，要根据“AAS 〞得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是____________________。

教学设计复习引入一、巩固旧知1、能够的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质有哪些？全等三角形的对应边，对应角。

3、已学的判定两个三角形全等方法有哪些?边边边：对应相等的两个三角形全等。

符号语言：边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等。

符号语言：二、自主学习1．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2．现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________．猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______．根据学生完成情况，了解学生对已学知识的掌握程度。

通过学生自主学习与思考，初步发现结论，同时激发学生勇于探索的科学精神。

教学过程教学环节教学活动评估要点ABCF ED探究新知 探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”)．几何语言：如图，在△ABC 和△DE F 中，∴△ABC ≌△DEF ．典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ．求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ， ∠B =∠C ．求证：AD=AE ．方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决．针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ．求证：△ADF ≌△CBE ．引导学生通过动手画图、剪下来等操作，观察所画的图与原图是否重合，进而得出“角边角”的判定条件，并会用几何语言表述。

《三角形全等的判定（角边角，角角边）》教学设计一、内容和内容解析（一）内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“12.2三角形全等的判定”（角边角，角角边）.(二)内容解析全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础．此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义．发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一．本章是在七年级下册第五章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法．通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力．同时，“12.2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平．这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的．本节课是全等三角形判定的第三课时，主要探究利用“角边角”和“角角边”两种方法判定三角形全等，以及简单应用．探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材. 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础．(三)教学重点掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用.二、教学目标和目标解析（一）目标1.掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法及简单应用.2.学会分析法、综合法解决问题.3.让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验.4.逐步养成良好的个性思维品质.（二）目标解析1.使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题.2.通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.4.探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．三、学生情况分析基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺．本节课是学生在已经掌握了边边边和边角边判定之后，继续探索三角形全等的条件.他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等．因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法．另外，由于本节课所探究的两种方法，其图形不易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题.本课教学难点：是利用角边角、角角边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写.四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用画图，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．五、教学过程设计1.开门见山，引出课题在前面的学习中，我们通过动手画图、观察猜想、总结归纳，对三角形全等的条件进行了探究．主要研究了“三边”对应相等和“两边一角”对应相等的情况，得到了两种判定两个三角形全等的方法．本节课，继续探究“两角一边”对应相等的情况．【设计意图】教师通过引导，帮助学生回忆已学知识，回顾探究的方法，使学生明确本节课要探究的问题，了解探究两个三角形全等的基本思路，弄清知识之间的联系．2.动手操作，实验探究问题1 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△A ,B ,C, ，使A, B, =AB , ∠A = ∠A，∠B = ∠B,△ABC和△A ,B ,C,能够重合吗？（教师引导学生分析画图步骤，用电脑演示画图过程. 同学之间观察对比，通过两个三角形叠放到一起，引导学生观察、猜想）【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性．问题2 对于任意的两个三角形，当满足“两角及夹边”对应相等时，这两个三角形就一定能够全等吗?教师用电脑展示，给学生以直观的印象，学生总结得到角边角判定方法，教师给出符号语言的规范格式，强调“对应”的含义．【设计意图】通过观察多媒体动态演示的过程，进一步强化对两个三角形所满足条件的直观感知，使学生在验证猜想的过程中，获得解决问题的经验．3.应用新知，探究归纳问题3 解答下面的问题，你能得到什么结论？如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？你能利用角边角证明你的结论吗？C DA'A B E 图１（教师提出问题，学生思考，找寻方法．师生共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式）【设计意图】通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解．同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．4.拓广探索，综合运用练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，∠B=∠C求证：△ABE≌ △ A′ CD2、如图，已知AB=DE ， ∠A =∠D ， ,∠B=∠E ，则△ABC ≌△DEF 的理由是：3、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D ，,∠C=∠F ，则△ABC ≌△DEF 的理由是：练习1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD 全等吗？为什么？（由学生分析，教师展示解答过程。

三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。

边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。

需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。

例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。

但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。

在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。

角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。

例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。

在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。

除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。

在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。

在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。

在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。

总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。

1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。

根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。

又因为AB=DC，所以BC=AC。

因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。

同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。

2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。

根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。

又因为AD=CE，所以BD=BE。

因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。

同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。