吉林省白城市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

吉林省白城市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)1. （1 分） (2017 高二下·溧水期末) 设集合，B={x|x≥1}，则 A∩B=________．2. （1 分） (2016 高三上·湛江期中) 已知 i 是虚数单位，复数 2+ 的模等于________．3. （1 分） (2017 高二下·牡丹江期末) 已知函数 的定义域是________。

的图象如图所示，设函数，则函数4. （2 分） (2016 高一上·金华期中) 已知函数 f（x）=满足对任意 x1≠x2 ， 都有＜0 成立，则函数 f（x）是单调________函数，a 的取值范围是________． 5. （2 分） (2017·荆州模拟) “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数 字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两 个相邻数字之和．已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，则 （Ⅰ）S7=________； （Ⅱ）若 a2017=m，则 S2015=________．（用 m 表示）6. （1 分） (2019·哈尔滨模拟) 已经函数最小值为 ，则________在上的最大值为 ，7. （1 分） (2016 高一上·淮阴期中) 已知函数 y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点 A（其坐标与 a 无关），则定点 A 的坐标为________．第 1 页 共 11 页8. （1 分） (2017·福州模拟) 点 M（x，y）是不等式组 ﹣y+1 的最大值是________．表示的平面区域 Ω 内的一动点，则 2x9. （1 分） 已知函数 f（x）=x2+2x+alnx，若 f（x）在区间（0，1）上有极值，则实数 a 的取值范围是________．10. （1 分） 若函数 y=f（x）的定义域为 R，对于∀ x∈R，f'（x）＜ex ， 且 f（x+1）为偶函数，f（2）=1， 则不等式 f（x）＜ex 的解集为________．11. （1 分） (2015 高二下·和平期中) 函数 f（x）= 的单调递减区间是________．12. （1 分） (2018 高二上·六安月考) 若两个正实数 x,y 满足，且立，则实数 m 的最大值是 ________.13. （ 1 分 ） (2017 高 三 上 · 太 原 月 考 ) 函 数是定义域为 的偶函数，当恒成 时，数 的取若关于 的方程有且仅有 8 个不同实数根，则实值范围是________14. （1 分） (2017·辽宁模拟) 设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，F（x）=（x+2）3f（x+2）﹣17，G（x）=﹣，若 F（x）的图象与 G（x）的图象的交点分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xm ， ym），则（xi+yi）=________．二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)15. （5 分） (2017 高二上·河南月考) 已知 方程表示焦点在 轴上的椭圆， 对于任意，不等式恒成立，若薇真命题，为假命题，求实数 的取值范围.16. （5 分） 已知集合 A={x| 求 a+b 等于多少？},B={x|第 2 页 共 11 页}，又 A∩B={x|x2+ax+b＜0}，17. （10 分） (2015 高二下·河南期中) 已知函数 f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0） （1） 当 a=0 时，求 f（x）的单调区间； （2） 求 y=f（x）在区间（0，2]上的最大值．18. （ 15 分 ） (2018 高 三 上 · 东 区 期 末 ) 已 知 函 数的定义域为，若，则称在 上封闭.，值域为，即（1） 分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2） 函数且函数在的定义域为，且存在反函数上也封闭，求实数 的取值范围；，若函数在 上封闭，（3） 已知函数的定义域为 ，对任意，若，有上是单射，已知函数在 上封闭且单射，并且满足，证明：存在 的真子集，ÜÜ ，其中恒成立，则称在（） ，Ü Ü Ü Ü ，使得在所有 （ ）上封闭.19. （10 分） (2020·广西模拟) 设函数.（1） 讨论函数的单调性；（2） 若，不等式恒成立，求实数 的取值范围.20. （15 分） (2017 高三上·汕头开学考) 设 a＞1，函数 f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1） 求 f（x）的单调区间；（2） 证明 f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3） 若曲线 y=f（x）在点 P 处的切线与 x 轴平行，且在点 M（m，n）处的切线与直线 OP 平行，（O 是坐标原点），证明：m≤﹣1．第 3 页 共 11 页三、 选做题 (共 4 题；共 40 分)21. （5 分） 在直角标系 xOy 中，点（2，﹣2）在矩阵 M=对应变换作用下得到点（﹣2，4），曲线 C：x2+y2=1 在矩阵 M 对应变换作用下得到曲线 C′，求曲线 C′的方程．22. （10 分） (2017 高三上·綦江期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（α 为参数），在以原点为极点，X 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ρsin（θ﹣ ）= ． （1） 求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；（2） 若 l 和 C 交于 A，B 两点，且 Q（2，3），求|QA|+|QB|．23. （10 分） (2016 高二下·丹阳期中) 已知数列{an}满足 an+1=a ﹣nan+1，且 a1=2．（1） 计算 a2，a3，a4 的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2） 求证：2nn≤a ＜3nn．24. （15 分） (2018·百色模拟) 设函数 数）.（1） 证明：当时，；（， 为自然对数的底（2） 讨论的单调性；（3） 若不等式对恒成立，求实数 的取值范围.第 4 页 共 11 页一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、参考答案4-1、5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)第 5 页 共 11 页15-1、16-1、17-1、17-2、第 6 页 共 11 页18-1、18-2、18-3、第 7 页 共 11 页19-1、19-2、 20-1、20-2、第 8 页 共 11 页20-3、三、 选做题 (共 4 题；共 40 分)第 9 页 共 11 页21-1、 22-1、 22-2、23-1、23-2、第 10 页 共 11 页24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

吉林省白城市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B . 9C .D .3. （2分）设，则二项式展开式中x2项的系数是（）A . －192B . 193C . －6D . 74. （2分）在（2x+a）5的展开式中，含x4项的系数等于160，则（ex+2x）dx等于（）A . e2+3B . e2+4C . e+1D . e+25. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A . 3件都是正品B . 至少有1件次品C . 3件都是次品D . 至少有1件正品6. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 下列说法正确的是（）A . 归纳推理，演绎推理都是合情合理B . 合情推理得到的结论一定是正确的C . 归纳推理得到的结论一定是正确的D . 合情推理得到的结论不一定正确7. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 下列命题中正确的为（）A . 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B . 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C . 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好8. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 下列求导运算正确的是（）A . （3x）′=x•3x﹣1B . （2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）C . （x2 ）′=2xD . （）′=9. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（）A .B . 1C . ﹣1D . ﹣11. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2++a2017x2017（x∈R），则 +++ 的值为（）A . 2B . 0C . ﹣1D . ﹣212. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）A . （1，2）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·河西模拟) 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．14. （1分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=________15. （1分）（+）10展开式中的常数项为180，则a=________16. （1分）观察下列各式：……照此规律，当n N时，________ .三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．（1）求S1 ， S2 ， S3 ， S4并猜想Sn的表达式（不必写出证明过程）；（2）设bn= ，n∈N*，求bn的最大值．18. （10分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．19. （10分） (2016高二下·南安期中) 请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．20. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．21. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．22. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C 与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．23. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ ，1]，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、23-1、。

2017-2018学年度第二学期期末高二数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （ ） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （ ）A. []1,1-B. (]3,1-C.()1,2-D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是 （ ） ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.5x >的一个必要不充分条件是 （ ） A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （ ） A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 12c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 （ ） A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数()y f x =必过定点 （ ）A.（1,2）B.（2,2）C.（2,3）D.（2,1） 12.定义在R 上的偶函数满足，且当时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则等于 （ ）A.3B.18C.-2D.2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则a =______16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。

吉林省白城市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理第Ⅰ卷一．选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{{},A x y B x x a ===≥，若A B A ⋂=，则实数的取值范围是（ ） A ．(),3-∞- B ．(],3-∞- C.(],0-∞ D ．[)3,+∞2.已知tan()44πα-=，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．79C ．19- D ．193已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1＜2x ；命题q ：若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ≤0， 那么( )A.是假命题 B ．是真命题 C ．“p ∧q ”为真命题 D ．“p ∨q ”为真命题 4.求值：4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.2＋32C. 3 D ．22－1 5.已知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的取值范围是（ ）A ．31(,)22-B ．31(,)(,)22-∞-+∞C ．1(,)2-∞D ．1(,)2+∞ 6.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan （ ） （A ）34 （B ） 43 （C ）43- （D ）34- 7.已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围为( )A ．(－1,4) B ．(－2,0)C ．(－1,0)D ．(－1,2)8.将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则的最大值为（ ）A ．2B ．4 C. 6 D ．89．下面有五个命题：① 函数44sin cos y x x =-的最小正周期是；② 终边在轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈；③ 在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④ 把函数；3sin(2)3sin 236y x y x ππ=+=的图象向右平移得到的图象；其中真命题的序号是（ ）①③①④②③③④ 10.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）A()()34f ππ-<-()()34f ππ< C.(0)2()3f f π>D.(0)()4f π>11.已知函数2()(12)()f x x x ax b =+++(,)a b R ∈的图象关于点(1,0)对称，则()f x 在[1,1]-上的值域为（ ）A．[-B．[-C．[- D．[- 12.已知函数()2ln ln (1)1x x F x a a x x ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( )A.1a - B.1a -C.D.1第Ⅱ卷（共90分）二．填空題：（本大題共四小題，每小題5分共20分） 13.已知，为锐角，cos α=，cos β=，则αβ+的值为________. 14已知()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=0,1,222x t x x x t tx x x f ，若()0f 是()x f 的最小值，则的取值范围为--15.已知函数f (x )满足：f (1)＝2，f (x ＋1)＝1＋f x1－f x ，则f (2018)=------------16.已知21cos sin =βα，则βαsin cos 的取值范围是------三．解答题：（本大题共6小题，共70分,请写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）)设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中).0R a ∈>ω）, 且)(x f 的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π（1）求的值； （2）如果)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为，求的值。

吉林省白城市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设,若,则实数k的范围是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·淄川期末) 在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·淮南模拟) 若，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 在数列{an}中，a1= ，a2= ，anan+2=1，则a2016+a2017=（）A .B .C .D . 55. （2分）(2017·厦门模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A . 2017B . 2016C . 1009D . 10086. （2分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A . 80B .C . 104D .7. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知函数f（x）满足：当f（x）= ，则f（2+log23）=（）A .B .C .D .8. （2分）如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）B .C .D . 无法计算9. （2分）给定下列四个命题：①，使5x0+1=0成立；②已知命题，那么命题为:，使2x<0；③若两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行；④若两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行.其中真命题个数是A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A .B .C .11. （2分） (2019高二上·漠河月考) 已知椭圆的离心率为 .双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）=（）A . 2017B . 2016C . 2D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知向量 =（cosα，0）， =（1，sinα），则| + |的取值范围为________．14. （1分） (2016高三上·汕头模拟) 如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________．15. （1分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为________16. （1分）三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=3，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面积和最大时，球O的体积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·老河口期中) 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．18. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．（1）证明：a、c、b成等差数列；（2）求cosC的最小值．19. （15分） (2017高二下·盘山开学考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0参考数据：，，如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）；（2）线性回归方程 =bx+a．（3）估计使用10年时，维修费用是多少？20. （10分）(2017·上海模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．21. （10分）(2018高三上·大连期末) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为 . （1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围.22. （5分） (2015高二下·宁德期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i i z +=-1)1(，则=2017z（ ） A ．1 B ．1- C ．i - D ． i2．给出三个命题：①x y cos =是周期函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =是三角函数；则由三段论可以推出的结论是（ ）A ．x y cos =是周期函数B ．三角函数是周期函数C ．x y cos =是三角函数D ．周期函数是三角函数 3．某射手射击所得环数X 的分布列如下:已知X 的数学期望9.8)(=X E ,则y 的值为( ).A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.24．直线x y 4=与曲线2x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32B ．332C ．3216 D ．216 5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．设随机变量ξ服从正态分布)0)((2>σσμ，N ，若1)1()0(=<+<ξξP P ,则μ的值为（ ）A ．21B ．1C ．21-D ．1-7．2016年6月9日是我们的传统节日——“端午节”，这天小红的妈妈为小红煮了6个粽子，其中2个腊肉馅4个豆沙馅，小红随机取出两个，事件=A “取到的两个为同一种馅”， 事件=B “取到的两个都是豆沙馅”，则=)|(A B P （ ）A ．157B ．151C ．71D ．768．设函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=．若1-=x 为函数xe xf )(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是 （ ）A B C D9．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有（ ）A ．540种B ．240种C ．180种D ．150种 10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：① “若R b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”②“若R d c b a ∈、、、，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出 “若Q d c b a ∈、、、，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”③“若R b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”类比推出 “若C b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”④“若R x ∈，则111||<<-⇒<x x ”类比推出“C z ∈，则111||<<-⇒<z z ” 其中类比结论正确．．．．的为（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．设)(x f 是R 上的奇函数，且0)1(=-f ，当0>x 时，0)(2)()1('2<-⋅+x xf x f x ,则不等式0)(>x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1(+∞D ．),1()0,1(+∞⋃-12．定义：如果函数)(x f 在],[b a 上存在1x ，2x )(21b x x a <<<满足a b a f b f x f --=)()()(1，ab a f b f x f --=)()()(2，则称函数)(x f 是],[b a 上的“双中值函数”。

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A .3B .4C . 7D .82．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-e B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e e D .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥． 19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2MA MB OM OA OB +=++．（1） 求C 的方程；（2） 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()xe x g =．（1）求函数()x x f y -=的单调区间；（2）求证：函数()x f y =和()x g y =在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立； （3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>ex x ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

2017-2018学年吉林省白城一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）函数f（x）＝+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]2．（5分）sin45°cos15°+cos225°sin165°＝（）A．1B．C．D．﹣3．（5分）已知a为函数f（x）＝x3﹣12x的极小值点，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．24．（5分）设a＝0.32，b＝20.3，c＝log25，d＝log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a 5．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．（5分）函数f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2x2的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）若方程x3﹣3x+m＝0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y＝2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，] 9．（5分）已知函数，若，则f（﹣a）＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ＝2sin cos，则实数a等于（）A．﹣B．﹣C．±D．±11．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣﹣2x（a∈R），若函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a12．（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意x∈R，都有f（x）+f（﹣x）＝x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x，若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则f（﹣）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为．15．（5分）＝．16．（5分）已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a＝0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，请写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知sin（﹣α）＝，求cos[2（+α）]的值；（2）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4＝0的两根，且α，β∈（），求α+β．18．（12分）已知函数（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（﹣∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．（Ⅱ）令，若g（x）＜a﹣2对于恒成立，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+alnx的极值点为2．（1）求实数a的值．（2）求函数f（x）的极值．（3）求函数f（x）在区间[，e]上的最值．21．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）＝+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）2017-2018学年吉林省白城一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．2．【解答】解：sin45°cos15°+cos225°sin165°＝sin45°cos15°+（﹣cos45°sin15°）＝sin45°cos15°﹣cos45°sin15°＝sin30°＝．故选：B．3．【解答】解：f′（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选：D．4．【解答】解：∵a＝0.32∈（0，1），b＝20.3∈（1，2），c＝log25＞2，d＝log20.3＜0，则a，b，c，d的大小关系是d＜a＜b＜c．故选：B．5．【解答】解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+），当x＝时，f（x）＝0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D．6．【解答】解：由于函数f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2x2的定义域为{x|x≠0}，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B、C．由于当x＝时，f（x）＝（﹣）•（﹣4）＝﹣2；当x＝时，f（x）＝（2﹣）•（﹣2）＝﹣3，故函数f（x）在（0，1）上不是单调递增的，故排除D，故选：A．7．【解答】解：由题意方程x3﹣3x+m＝0在[0，2]上有解，则﹣m＝x3﹣3x，x∈[0，2]求函数的值域即得实数m的取值范围令y＝x3﹣3x，x∈[0，2]y'＝3x2﹣3令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，又x＝1，y＝﹣2；x＝2，y＝2；x＝0，y＝0∴函数y＝x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]故﹣m∈[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，故选：A．8．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y＝2f（x）+f′（x）＝2sin（2x+）+2cos（2x+）＝sin（2x++）＝2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A．9．【解答】解：∵f（x）＝＝1+，∴f（﹣x）＝1﹣，∴f（x）+f（﹣x）＝2；∵f（a）＝，∴f（﹣a）＝2﹣f（a）＝2﹣＝．故选：C．10．【解答】解：2sin2﹣1＝﹣cos＝﹣，2sin cos＝﹣，∵角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），sinθ＝2sin cos，∴＝﹣，∴a＝﹣，故选：B．11．【解答】f′（x）＝ae x﹣x2﹣2x﹣2，∵f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴f′（x）＝ae x﹣x2﹣2x﹣2≤0在[﹣1，1]上恒成立．即a≤在[﹣1，1]上恒成立．记g（x）＝，∵g′（x）＝≤0恒成立，且显然g（x）不是常数函数．∴g（x）在[﹣1，1]上单调递减，得g（x）min＝g（1）＝．∴a≤，∴实数a的取值范围是a≤，故选：C．12．【解答】解：令，则，则g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）﹣x2＝0，得g（x）为R上的奇函数，∵x＞0时，g'（x）＝f'（x）﹣x＞0，故g（x）在（0，+∞）单调递增，再结合g（0）＝0及g（x）为奇函数，知g（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，又＝f（2﹣a）﹣f（a）﹣2+2a≥（2﹣2a）﹣2+2a＝0则g（2﹣a）≥g（a）等价于2﹣a≥a，解得a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：f（x+2）＝f（x）对x∈R恒成立，∴f（﹣）＝＝．∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴＝．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则f（﹣）＝＝．故答案为：．14．【解答】解：由图知，A＝1；又＝﹣＝，∴T＝π，∴ω＝2；∵f（x）＝A sin（ωx+φ）经过（，0），且在该处为递减趋势，∴ω+φ＝π，∴φ＝π﹣×2＝．∴f（x）的解析式为：f（x）＝sin（2x+）．故答案为：f（x）＝sin（2x+）．15．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣4．故答案为：﹣4．16．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）＝t，则由图象可得：当t＝0时，方程f（x）＝t只有1解；当0＜t＜1或t＝时，方程f（x）＝t有2解；当1时，方程f（x）＝t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a＝0，∴f（x）＝或f（x）＝a，∵f（x）＝有4解，∴f（x）＝a有两解，∴0＜a≤1或a＝．故答案为：（0，1]∪{}．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，请写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵sin（﹣α）＝，∴cos（﹣2α）＝cos[2（﹣α）]＝1﹣2sin2（﹣α）＝，∴cos[2（+α）]＝cos（+2α）＝cos[π﹣（﹣2α）]＝﹣cos（﹣2α）＝﹣，（2）由题意得tan α+tan β＝﹣3＜0，tan α•tan β＝4＞0，∴tan（α+β）＝＝，且tan α＜0，tan β＜0，又α，β∈（），故α，β∈（），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β＝﹣．18．【解答】解：令u＝x2﹣2ax+3，．（1）f（x）的值域为R，⇔u＝x2﹣2ax+3能取（0，+∞）的一切值，⇔（0，+∞）⊆u的值域，∴△＝4a2﹣12≥0，a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）f（x）在（﹣∞，1]内为增函数⇔u＝x2﹣2ax+3在（﹣∞，1]内递减且恒正，∴．19．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin x cos x+2cos2x＝sin2x+cos2x+1＝sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期T＝＝π．由于﹣1≤sin（2x+）≤1，∴1﹣≤f（x）≤+1，故f（x）的最小值是1﹣．（Ⅱ）由题意可得＝sin[2（x+）+]+1﹣1＝cos2x，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤，故当x＝0时，cos2x有最大值为，故＜a﹣2，∴a＞2+，故实数a的取值范围是（2+，+∞）．20．【解答】解：（1）∵，且，∴a＝﹣8．（2）∵f（x）＝x2﹣8lnx，，令f′（x）＞0，解出x＞2，f′（x）＜0，解出0＜x＜2．∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，f（x）极小值＝f（2）＝4﹣8ln2．（3）∵f（x）在当单调递减，在（2，e]上单调递增，∴f（x）min＝f（2）＝4﹣8ln2，∵，，∴．21．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx＝log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx＝log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）＝＝＝﹣x，∴k＝﹣…（3分）（2）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x＝x+a即方程log4（4x+1）﹣x＝a无解．令g（x）＝log4（4x+1）﹣x＝＝，则函数g（x）的图象与直线y ＝a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0 …（7分）（3）由题意函数h（x）＝+m•2x﹣1＝4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t＝2x∈[1，3]，则y＝t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y＝t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t＝﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t＝1时，函数取最小值m+1＝0，解得：m＝﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t＝﹣时，函数取最小值＝0，解得：m＝0（舍去），当﹣≥3，即m≤﹣6时，当t＝3时，函数取最小值9+3m＝0，解得：m＝﹣3（舍去），综上所述，存在m＝﹣1满足条件．…（12分）22．【解答】解：（1）由题意a＞0，f′（x）＝e x﹣a，令f′（x）＝e x﹣a＝0，解得x＝lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x＝lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）＝e lna﹣alna﹣1＝a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min（x）≥0，由（1），设g（a）＝a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）＝1﹣lna﹣1＝﹣lna＝0，解得a＝1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a＝1处取得最大值，而g（1）＝0．因此g（a）≥0的解为a＝1，即a＝1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x＝0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k＝1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．。

2017—2018学年度下学期高二期末测试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1。

函数f （x ）＝错误!＋错误!的定义域为（ ） A ．（－3，0］B ．(－3,1]C ．（－∞，－3)∪(－3，0］D ．（－∞，－3）∪(－3，1]2。

sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝( ） A ．1 B.错误! C 。

错误! D ．－错误! 3.已知a 为函数()3–12f x x x =的极小值点，则a =( ）A ．–4B ．–2C ．4D ．24．设a ＝0。

32，b ＝20.3,c ＝log 25，d ＝log 20.3，则a ，b ,c ，d 的大小关系是（ ) A ．d <b 〈a <c B ．d <a 〈b 〈c C ．b 〈c 〈d 〈a D ．b 〈d <c 〈a5．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则该函数图象（ ）．A ．关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．关于直线π4x =对称C ．关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线π3x =对称6。

函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为（ ）.A BC D7．若方程330x x m -+=在［0,2]上有解，则实数m 的取值范围是A ．[]2,0-B ．[0,2 ]C ． []2,2-D ．2()()2-∞-+∞，，8.已知函数f (x )＝sin 错误!，f ′（x )是f (x )的导函数，则函数y ＝2f （x ）＋f ′（x )的一个单调递减区间是（ ）A 。

错误! B.错误! C 。

错误! D.错误!9．已知函数f (x ）＝错误!，若f (a )＝错误!，则f （－a ）＝( ) A 。