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实验报告课程名称：信息论与编码姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日实验三 Shannon 编码一、实验目的1、熟悉离散信源的特点；2、学习仿真离散信源的方法3、学习离散信源平均信息量的计算方法4、熟悉 Matlab 编程二、实验原理给定某个信源符号的概率分布，通过以下的步骤进行香农编码 1、信源符号按概率从大到小排列；12.......n p p p ≥≥≥2、确定满足下列不等式的整数码长i K 为()()1i i i lb p K lb p -≤<-+3、为了编成唯一可译码，计算第i 个消息的累加概率：4、将累加概率i P 变换成二进制数；5、取i P 二进制数的小数点后i K 位即为该消息符号的二进制码字。
三、实验内容1、写出计算自信息量的Matlab 程序2、写出计算离散信源平均信息量的Matlab 程序。
3、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性并完成习题。
四、实验环境Microsoft Windows 7 Matlab 6.5五、编码程序计算如下信源进行香农编码，并计算编码效率：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.06543210a a a a a a a P X MATLAB 程序：(1) a=[0.2 0.18 0.19 0.15 0.17 0.1 0.01]; k=length(a);y=0; for i=1:k-111()i i k k P p a -==∑for n=i+1:kif (a(i)<a(n))t=a(i);a(i)=a(n);a(n)=t;endendends=zeros(k,1);b=zeros(k,1);for m=1:ks(m)=y;y=y+a(m);b(m)=ceil(-log2(a(m)));z=zeros(b(m),1);x=s(m);p=b2d10(x);for r=1:b(m)z(r)=p(r);enddisp('Êä³ö½á¹ûΪ£º')disp('³öʸÅÂÊ'),disp(a(m))disp('ÇóºÍ½á¹û'),disp(s(m))disp('±àÂëλÊý'),disp(b(m))disp('×îÖÕ±àÂë'),disp(z')end(2) function y=b2d10(x)for i=1:8temp=x.*2;if(temp<1)y(i)=0;x=temp;elsex=temp-1;y(i)=1;endend(3) p=[0.2 0.19 0.18 0.17 0.15 0.1 0.01]; sum=0;sum1=0;for i=1:7a(i)=-log2(p(i));K(i)=ceil(a(i));R(i)=p(i)*K(i);sum=sum+R(i);c(i)=a(i)*p(i);sum1=sum1+c(i);endK1=sum;H=sum1;Y=H/K1;disp('ƽ¾ùÐÅÏ¢Á¿'),disp(H)disp('ƽ¾ùÂ볤'),disp(K1)disp('±àÂëЧÂÊ'),disp(Y)六、实验结果输出结果为：出事概率0.2000，求和结果0，编码位数3，最终编码000出事概率0.1900，求和结果0.2000，编码位数3，最终编码001出事概率0.1800，求和结果0.3900，编码位数3，最终编码011出事概率0.1700，求和结果0.5700，编码位数3，最终编码100出事概率0.1500，求和结果0.7400，编码位数3，最终编码101出事概率0.1000，求和结果0.8900，编码位数4，最终编码1110出事概率0.0100，求和结果0.9900，编码位数7，最终编码1111110编码效率：平均信息量2.6087平均码长3.1400编码效率0.8308七、实验总结通过本次的实验，掌握了Shannon编码的实验原理以及编码过程。
学习密码学的基本原理与应用第一章：密码学的概述密码学是研究如何保护信息安全的学科。
它涉及到加密、解密、认证和数据隐私等多个方面。
密码学的基本原理是通过使用特定算法将信息转换为密文，只有拥有正确密钥的人才能解密并获得原始信息。
密码学在现代社会中广泛应用于电子商务、网络安全、金融交易等领域。
第二章：对称加密与非对称加密对称加密和非对称加密是密码学中常用的两种加密方式。
对称加密使用相同的秘钥进行加密和解密，加密和解密速度较快，但需要确保秘钥的安全性。
非对称加密使用公钥和私钥配对进行加密和解密，加密速度较慢，但更加安全。
这两种加密方式在实际应用中往往结合使用，提供更高的安全性。
第三章：哈希算法与数字签名哈希算法是密码学中常用的一种算法，它将任意长度的输入转换为固定长度的输出。
哈希算法具有不可逆性和唯一性，即无法从哈希值还原出原始数据，并且不同的输入对应不同的哈希值。
哈希算法在数字签名中扮演重要角色，通过对原始数据进行哈希运算，并使用私钥对哈希值进行加密，生成数字签名。
其他人可以使用公钥验证数字签名的合法性，确保数据的完整性和真实性。
第四章：密码学的应用密码学在现代社会中具有广泛的应用。
在电子商务中，密码学可以确保用户的支付信息和个人信息不被泄露。
在金融交易中，密码学可以保护交易的机密性和完整性，防止欺诈行为。
在网络安全领域，密码学可以加密通信数据，防止被黑客窃取或篡改。
此外，密码学还应用于身份验证、数字证书、数字货币等领域，保障信息的安全性和可信度。
第五章：密码学的发展趋势随着技术的不断演进，密码学也在不断发展。
传统的密码学算法逐渐暴露出一些弱点，比如计算机的高运算能力可能破解某些加密算法。
因此，人们正在研究和设计更加安全和可靠的密码学算法。
量子密码学作为一种新兴的密码学技术，利用量子力学的原理来保护信息的安全性，具有抗量子计算攻击的特点。
未来，密码学将继续发展，为信息安全提供更好的保护。
第六章：结语密码学是保障信息安全的重要工具，它的基本原理和应用涵盖了对称加密、非对称加密、哈希算法和数字签名等多个方面。
第二章 Shannon信息论述评Shannon信息论建立在随机事件统计理论的基础上［1］。
为此，我们先简述基于频率论解释的概率理论，下一章再阐述更广意义的概率理论［2］。
这里Shannon信息论只是取其要义，我们尽可能使用浅显易懂的方式叙述，以照顾不熟悉Shannon 理论的读者。
本章还含有对经典信息理论的评论，熟悉Shannon 理论的读者也不妨选看。
2.1 基于频率解释的概率论概率论诞生于赌博问题，这里我们也且用掷骰子为例来说明什么是概率。
一个骰子可能呈现的数字是1,2,3,4,5,6中的一个。
一般情况下，每个数字出现的几率大致相等；比如你掷N＝600下，1出现的次数N1大约为100下。
设为110下，则110/600叫做1 出现的几率（或数学几率）。
当掷的次数无穷多时，这个几率就无穷地接近1/6，1/6就是1出现的概率，即P(X＝1)＝1/6其中X表示随机变量，对于本例它的取值范围是集合A＝{1,2,3,4,5,6}，即X∈A。
设一般情况下，A＝{x1, x2,..., x m}，按频率论解释，概率P(X＝x i)被定义为：实验次数N为无穷大时，X＝x i的次数N i和N之比的极限; 即(2.1.1)按照现代概率论，只要某种测度符合概率的公理化定义，它就构成概率测度。
这一公理化定义是：设Ω是一集合，它的一些子集构成Borel域β，存在一个映射P：β→［0,1］，它满足条件(1) P(Ω)＝1;(2) 对于任一A i∈β，有0 ≤P(A i)≤1;(3) 若A i和A j互不相交，则称P为β上的概率测度。
其中(3)被称为概率的可加性要求。
按照这一定义，除了基于频率论解释的概率，还存在其他类型的概率(见第三章)。
下面我们简单地用P(x i)表示P(X=x i)。
对于掷骰子，因为下式P(1)＝P(2)＝...＝P(6)＝1/6成立，所以我们称X是等概率事件。
如果骰子中放了铅，重心不在骰子中心，则上式将不再成立，各数字将不再是等概率事件。
