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第5讲平行四边形和梯形（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：平行与垂直1.平行同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线a是直线b的平行线，直线a与b相互平行，记作a∥b，或者b∥a 2.垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
直线a是直线b的垂线，交点叫做垂足，记作a⊥b，或者b⊥a垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线比较便利，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边化一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
学问点二：平行四边形1.两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。
2.常见的四边形有桌子、柜子、地砖、床、书本、打印纸等。
3.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4.通过动手操作，我们发觉平行四边形简洁变形。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
学问点三：梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.两腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角形。
3.梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
4.一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形。
学问点四：四边形之间的关系长方形、正方形是特殊的平行四边形。
三、例题精讲考点一：平行与垂直【典型一】关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a【分析】依据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此推断即可。
【详解】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B．直线a与直线b能相交，故不平行；C．直线c与直线d相互平行，所以它们之间距离都相等；D．直线c与直线d都垂直于直线a。
第五讲数学方法和思想(二)内容概述学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，这节课我们将介绍几种重要的解题方法，希望同学能体会贯通，举一反三。
从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。
很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。
【例1】3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是几?分析：从简单情况做起，列表找规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字出现有周期性的规律，4个一组，35个3相乘是其第34项，所以末位数字是7。
【例2】444444444888888888÷666666666的商是_____________分析：这个题目我们当然可以列一个竖式来做，但这样是不是太麻烦了，观察算式的特点，4，8，6都有9个，那我们就先来看一下如果4，8，6分别各有1个，2个，3个商分别是多少，这个计算起来是非常简单的：48÷6=8 ，4488÷66=68 ，444888÷666=668 …同学们找到规律了吗？对了，444444444888888888÷666666666=666666668（8个6 ，一个8）。
【例3】① 12345678987654321是_________的平方② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方？③ 12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）是_______的平方，分析：（1）从简单得情况入手，找规律：1的平方是1；11的平方是121；111的平方是12321；1111的平方是1234321；因此111111111的平方是12345678987654321；（2）再来看小括号里的数，从1加到9再加到1，我们从简单情况入手，1+2+1=4=2的平方1+2+3+2+1=9=3的平方1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方发现规律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方。
平面几何中的重要命题在初等几何的平面部分，所涉及到的证明题分为两大类：证度量关系和证位置关系.证明位置关系中有一类问题比较棘手，即点共线、线共点和四点共圆的证明.常用的证明方法是利用梅涅劳斯(Menelaus)定理、赛瓦(Ceva)定理、西姆松定理和托勒密定理来证.这是一种表达形式简洁又非常实用的方法.特别是在点、线处于位置任意,无法确定具体度量或角度的情况下,使用如上定理证明问题时,往往能得心应手,起到事半功倍的作用.一般地，把梅涅劳斯(Menelaus)定理、赛瓦(Ceva)定理、西姆松定理和托勒密定理称为平面几何四大定理。
定理1（梅涅劳斯定理） 设A '、B '、C '是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 所在直线上的点，则A '、B '、C '共线的充要条件是1AC BA CB C B A C B A'''⋅⋅='''. 证明：（必要性）AC A BC A S AC C B S ''∆''∆'=' BA C A CC S BA A C S ''∆''∆'=' A C CA C AS CB B A S ''∆''∆'='由上面三式相乘即得 1AC BA CB C B A C B A '''⋅⋅='''. （充分性）延长A B ''交AB 于点P ，下证P 与C '重合。
∵1AC BA CB C B A C B A '''⋅⋅=''' 及 1A P BA CB P B AC B A ''⋅⋅='' 故AC APC B PB'='，由点内分线段AB 成定比的点的惟一性知，P C '≡，故A '、B '、C '共线。
第五讲 梅涅劳斯(Menelauss)定理及其应用一、知识要点：梅涅劳斯定理：如果一条直线和ABC ∆的三边BC 、CA 、AB （或其延长线）交于P 、Q 、R 三点，那么1=⋅⋅RBAR QA CQ PC BP （注：直线PQR 叫做ABC ∆的莱莫恩（Lemoine ）线） RP A B C Q AB CPQ R 证法一：证法二：2、梅涅劳斯定理逆定理：设P 、Q 、R 分别是ABC ∆的三边BC 、CA 、AC上或它们延长线上三点，若有1=⋅⋅RBAR QA CQ PC BP ，则P 、Q 、R 三点在同一直线上 RP A B C Q AB CPQ R 证明：二、要点分析：梅涅劳斯定理及其逆定理在几何证明中有着广泛的应用，而且往往使证明过程异常简捷，思路流畅，难度趋易。
在应用梅涅劳斯定理时要抓住“哪条直线截哪个三角形”，其逆定理常应用于证明三点共线问题。
三、例题讲解例1、设AD 为ABC ∆的边BC 上的中线，直线CF 交AD 于E,交AB 于F,求证：FBAF ED AE 2= AB C D EF例2、已知D 、F 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且AD:DB=CF:FA=2:3,连DF 交BC 边的延长线于E ，那么EF:FD=________AB C E FD例3、设ABC ∆的A ∠的外角平分线与BC 的延长线交于P,B ∠的平分线与AC 交于Q,C ∠的平分线和AB 交于R,求证：P 、Q 、R 三点共线 AB C R QP例4、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，BC 的中垂线分别交AC 于P,交BA的延长线于Q,且PM=PQ,求证：)sin(3sin C B A -= AB C M PQ例5、设AM 是ABC ∆的边BC 上的中线，任作一直线分别交AB 、AC 、AM 于P 、Q 、N,求证：NANM QA QC PA PB 2=+ AC B M QNP第五讲 梅涅劳斯定理(Menelauss)及其应用练习1、 在ABC ∆的两边AB 、AC 上分别取点Q 、R,满足AQ:QB=2:1,AR:RC=1:2,连接QR 交CB 延长线于P,则_____=PBPC AB C P Q R2、 如图：在平行四边形ABCD ，DC=12,CE=4,CB=10,则CF=_______ A B C DO E F3、 如图，在ABC ∆中，D 在BC 边上且使23=DC BD ,E 在AD 上，使65=ED AE ,BE 交AC 于F,则______=EF BE AB C D EF4、 设D 、E 分别在ABC ∆的边AC 和AB 上，BD 与CE 交于F,AE=EB,32=DC AD ,40=∆ABCS ,求AEFD S AC B E DF5、如图，过ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 作它的外接圆的切线，分别和BC 、CA 、AB 的延长线交于P 、Q 、R,求证：P 、Q 、R 三点共线P。
第5讲确定位置热点难点一网打尽知识点一：根据方向和距离确定物体的位置（1）用字母表示方向。
S 表示“南”，W 表示“西”，E 表示“东”，N 表示“北”。
（2）理解“X 偏X 若干度”，如南偏西 15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋转 15°的方向。
这两个方向不一样（3）如何来用方向和距离确定位置呢？方法：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。
知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先……然后……再”等词语，按顺序叙述。
考点1：根据物体的位置描述方向和距离据述物体位置的方法：（1）观测物体相对于观测点的方向；（2）用直尺量出物体与观测点之间的图上距离，根据标注线段代表的长度，算出物体与观测点的实际距离；（3）根据方向和实际距离两个条件描述出物体的具体位置。
例1．（2019春•肇州县校级期末）以购物中心为观测点．（1）银行的位置是北偏东方向，距离购物中心米．（2）书店的位置是偏方向，距离购物中心米．（3）在北偏西60︒方向．【思路分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可规范解答．【规范解答】解：（1）银行的位置是北偏东30︒方向，距离购物中心400米．（2）书店的位置是西偏南45︒方向，距离购物中心300米．（3）邮局在北偏西60︒方向．故答案为：30︒，400，西，南45︒，300，邮局．【名师点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．1．（2019春•宝鸡期末）看图回答问题．以学校为观测点，填一填．书店在东偏的方向上；少年宫在偏的方向上；在北偏西50︒的方向上．【思路分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可进行规范解答．【规范解答】解：书店在东偏南45︒的方向上；少年宫在西偏南30︒的方向上；商店在北偏西50︒的方向上．故答案为：东、南45︒、西、南30︒、商店．【名师点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．2．（2019秋•花都区期末）如图所示，以学校为观测点，完成下面题目．（1）小明家在学校北偏东30︒方向上，距离是m．（2）小强家在学校北偏︒方向上，距离是m．（3）小军家在学校的西偏南40︒方向600m处，请在平面图上标出小军家的位置．【思路分析】（1）、（2）根据比例尺和图上距离，计算小明家与小强家与学校的距离，结合图上确定方向的方法确定小明家与小强家的位置即可．（3）根据实际距离和比例尺，先计算小军家与学校的图上距离，然后根据图上确定方向的方法确定小军家的位置即可．答：小明家在学校北偏东30︒方向上，距离是900m．（2）30041200⨯=（米)答：小强家在学校北偏西45︒方向上，距离是1200m．（3）6003002÷=（厘米）小军家的位置如图所示：故答案为：东；900；西；45；1200．【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．3．（2019秋•环江县期末）根据如图完成下列各题．某文化宫广场周围环境如图所示：（1）体育馆在文化宫偏米处．（2）李东以50米/分的速度从学校出发，沿人民路向东走了8分钟，他走了米，请在图上用“▲”画出李东现在的位置．【思路分析】（1）根据比例尺和图上距离，计算体育馆与文化宫的实际距离，根据图上确定方向的方法确定体育馆的位置．（2）利用公式：路程=速度⨯时间，计算李东所行实际路程，利用比例尺和实际距离计算李东现在的位置与学校的图上距离，确定李东现在的位置．答：体育馆在文化宫北偏东45︒300米处．（2）508400⨯=（米)答：他走了400米．李东的位置如图：故答案为：北；东；300；400．【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．考点2：根据方向和距离确定物体的位置确定物体的位置方法步骤：1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．例2．（2019秋•清苑区期末）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．（1）新华书店在学校西偏南45︒方向600m处．（2）青少年活动中心在学校东偏北30︒方向400m处．（3）小红的家在学校南偏东60︒方向800m处．【思路分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点即可确定新华书店的方向，根据新华书店与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出新华书店的位置．（2）同理，以学校的位置为观测点即可确定青少年活动中心的方向，根据青少年活动中心与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出青少年活动中心的位置．（3）同理，以学校的位置为观测点即可确定小红的方向，根据小红家与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出闰红家的位置．【规范解答】解：（1）6002003÷=（厘米）即新华书店在学校西偏南45︒方向图上距离3厘米处．（2）4002002()÷=cm即青少年活动中心在学校东偏北30︒方向图上距离2cm处．（3）8002004()÷=cm即小红的家在学校南偏东60︒方向图上距离2厘米处．根据以上信息画图如下：【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．1．（2019秋•福泉市期末）动手画一画．以学校为观测点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各场所的位置．（1）火车站在学校南偏东30︒方向200米处．（2）银行在学校正西方向400米处．（3）超市在学校北偏西45︒方向300米处．（4）医院在学校东偏北60︒方向500米处．【思路分析】根据比例尺和实际距离，计算各地距离学校的图上距离，然后根据图上确定方向的方法确定方向，结合题目所给信息完成作图．【规范解答】解：2001002÷=（厘米）÷=（厘米）4001004÷=（厘米）3001001÷=（厘米）5001005火车站、银行、超市、医院的位置如图所示：【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．2．（2019秋•陇县期中）在平面图上标出各场所的位置．①图书馆在中心医院的南偏东30︒，相距600m的地方．②商场在中心医院的西偏北75︒，相距400m的地方．【思路分析】根据比例尺和实际距离，分别计算图书馆、商场与中心医院的图上距离，然后利用图上确定方向的方法，结合题目所给信息，标出各场所的位置．【规范解答】解：6002003÷=（厘米）÷=（厘米）4002002图书馆、商场的位置如图所示：【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．3．（2019春•单县期末）如图，以水门桥为观测点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各个指定场所的位置．（1）电视台在水门桥北偏东60︒方向1200米处．（2）文化广场在水门桥南偏西45︒方向600米处．【思路分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，以水门桥的位置为观测点即可确定电视台的方向，根据电视台与水门桥的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，据此即可画出电视台的位置．（2）同理，以水门桥的位置为观测点即可确定文化广场的方向，根据文化广场与水门桥的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，据此即可画出文化广场的位置．【规范解答】解：（1）12003004÷=（厘米）即电视台在水门桥北偏东60︒方向图上距离4厘米处．（2）6003002÷=（厘米）即文化广场在水门桥南偏西45︒方向图上距离2厘米处．根据以上信息画图如下：【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．考点3：描述路线图或绘制路线图1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．9．（2019秋•郑州期末）1路公共汽车从起点站走到A站后向西行驶4km，最后向西偏南50 行驶2km到达终点．（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整．（2）根据路线图，描述公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程．【思路分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以A站为观测点即可确定行驶到转弯处的方向，根据A站与转弯处之间的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出A站到转弯处的图上距离，由此即可画出A站的位置；同理即可画出终点的位置．（2）根据方向的相对性质，往、返公共汽车行驶的方向完全相反，所偏的度数及距离不变．【规范解答】解：（1）414()÷=cmcm÷=，212()即1路公共汽车从起点站走到A站后向西行驶图上距离4cm，最后向西偏南50︒行驶图上距离2cm到达终点．根据以上信息画图如下：（2）根据路线图，描述公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程：从终点站向东偏北50︒行驶2km后东行驶4千米到A站，然后向东偏南40︒方向行驶3km回到起点站．【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．从A地看B与从B地看A地，方向完全相反，距离不变．10．（2019秋•汉川市期中）8路公共电车从起点向西偏北40︒行驶3千米到达图书馆后，向西行驶4千米到银行，最后向南偏西30︒行驶4.5千米到达终点．（1）根据上面的描述，画出8路公共电车的行驶路线图；（2）根据路线图，写出8路公共电车回程时所行驶的方向和路程．【思路分析】（1）根据各段路程的实际距离，选用图上1厘米代表实际1千米的线段比例尺比较合适．根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以起点站的位置为观测点即可确定图书馆的方向，根据图书馆与起点站的实际距离及已确定的比例尺即可求了两地的图上距离，从而画出图书馆的位置．同理，以图书馆的位置为观测点即可确定银行的方向，求出银行到图书馆的图上距离，画出银行的位置；以银行的位置为观测点求出终点站的方向，求出银行与终点站的图上距离，画出终点站的位置．（2）根据方向的相对性，8路公共电车回程时所行驶的方向与来时完全相反，所偏的度数及距离不变．【规范解答】解：（1）选用图上1厘米代表实际1千米的线段比例尺313÷=（厘米），414÷=（厘米），4.51 4.5÷=（厘米） 即8路公共电车从起点向西偏北40︒行驶图上距离3厘米到达图书馆后，向西行驶图上距离4厘米到银行，最后向南偏西30︒行驶图上距离4.5厘米到达终点．根据以上数据画图如下：（2）8路公共电车回程时，从终点站向东偏北30︒方向行驶4.5千米到银行，向东行驶4千米到图书馆，再向东偏南行驶3千米到起点站．【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．根据方向的相对性，从A 点到B 点的方向与从B 点到A 点的方向完全相反，所偏的度数及距离不变．11．（2019秋•抚宁区期末）观察如图．（1）小力从电影院出发，向东偏北15︒方向走到达书亭，从书亭向走到达超市，从超市向走到达广场．（2）根据路线图，请你写一写小力从家去超市的方向和路程．【思路分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，先以电影院的位置为观测点向东偏北15︒方向走300米到书亭，再以书亭为观测点向正北方向走100米到超市，再以超市的位置为观测点向东偏南35︒方向走420米到广场．（2）同理，小力从家去超市，先向南偏西40︒方向走180米到小军家，再从小军家向正西方向走200米到广场，最后从广场向西偏北35︒方向走420米即可到超市．【规范解答】解：（1）小力从电影院出发，向东偏北15︒方向走300米到达书亭，从书亭向正北方向走100米到达超市，从超市向东偏南35︒方向走420米到达广场．（2）小力从家走超市的路线图是：小力从家出发，先向南偏西40︒方向走180米到小军家，再从小军家向正西方向走200米到广场，最后从广场向西偏北35︒方向走420米即可到超市．故答案为：东偏北15︒方向，300米，正北方向，100米，东偏南35︒方向，420米．【名师点评】根据方向和距离确定物体的位置关键是观测点位置的确定，同一物体所选的观测点不同，方向和距离也会改变．以A地为观测点看B地与以B地为观测点看A地，方向完全相反，所偏的度数及距离不变．12．（2019秋•凉州区校级期中）某市1路公共汽车从电脑城向北偏西55︒行驶了2千米后向北偏东300行驶了6千米到达人民路站，后又向东偏南60︒行驶了2千米到达终点站图书馆．（1）根据上面的描述，把1路公共汽车行驶的路线画出来．（2）根据上面路线，说说1路公共汽车返程的方向和路线．【思路分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以电脑城的位置为观测点，即可确定第一站的方向，我们以图上1厘米代表实际距离1千米的线段比例尺，计算出电脑城到第一站的图上距离，即可画出第一站的位置；同理即可画出第二站、终点站的位置；（2）返程的方向和去时的方向正好相反，角度和距离是相等的，据此即可得解．【规范解答】解：（1）212÷=（厘米）÷=（厘米）616作图如下：（2）返程的路线：某市1路公共汽车从图书馆向西偏北60︒行驶了2千米到达人民路，再向南偏西30︒行驶了6千米，再向南偏东55︒行驶2千米到达电脑城．【名师点评】本题主要考查方位的辨别，注意找准观测点，向哪个方向走，掌握线段比例尺的意义，选择合适的比例尺．1．（2019秋•武安市期中）两地的位置具有相对性，以这两个不同地点为观测点描述时，方向恰好相反，东对西，北对，东偏北对．【思路分析】八个方位的相对，即东对西，南对北，东南对西北，东北对西南，这是基本的常识，据此规范解答．【规范解答】解：两地的位置具有相对性，以这两个不同地点为观测点描述时，方向恰好相反，东对西，北对南，东偏北对西偏南．故答案为：西，南，西偏南．【名师点评】本题主要考查方位的辨别，要注意掌握八个方位的相对方向．2．（2019秋•夏津县期中）当炊烟向东北方向飘去时，这时吹的是西南风，当炊烟向北方飘去时，这时吹的是风．【思路分析】炊烟飘去的方向与风吹来的方向相反，即东北和西南相对，北和南相对，据此规范解答．【规范解答】解：当炊烟向东北方向飘去时，这时吹的是西南风，当炊烟向北方飘去时，这时吹的是南风；故答案为：西南，南．【名师点评】本题是考查了判断东西南北的方法．3．（2019秋•慈利县期中）如图所示，学校在小明家北偏东60︒方向上，距离是600m，小明家在学校方向上，距离是m．【思路分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可得出学校在小明的北偏东60︒方向上，然后根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此规范解答．【规范解答】解：如图所示，学校在小明家北偏东60︒方向上，距离是600m，小明家在学校南偏西60︒方向上，距离是600m．故答案为：北偏东60︒，南偏西60︒，600．【名师点评】此题主要考查了根据方向和角度来确定具体位置辨别方法的灵活应用．4．（2019秋•吉水县期中）吉水外国语学校在小红家的东偏北40︒方向上，小红家在吉水外国语学校的西偏南40︒方向上．【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等．据此规范解答．【规范解答】解：由思路分析可知：吉水外国语学校在小红家的东偏北40︒方向上，小红家在吉水外国语学校的西偏南40︒方向上．故答案为：西偏南40︒．【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况．5．（2019秋•瑞安市期末）如图：A点在O点的北（或西）偏度的方向上，距离是米．【思路分析】相邻两个方向的夹角是90︒，把北与西的夹角平均分成3份，每份是90330︒÷=︒．根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点，点A在北偏西30︒方向或西偏北60︒方向．点A以点O的距离为4个单位长度．根据图中所标注的线段比例尺，一个单位长度为200米，即可求出点A到点O的实际距离．【规范解答】解：如图⨯=（米)2004800答：A点在O点的北（或西）偏西（或北）30（或60)度的方向上，距离是800米．故答案为：北（或西），西（或北）30（或60)，800．【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．6．（2019秋•海口期末）如图，从小刚家出发，向东偏北30︒方向走米到达广场，然后再从广场向︒方向走米到达银行．【思路分析】根据图上确定方向的方法，结合图上所给信息，完成填空即可．【规范解答】解：从小刚家出发，向东偏北30︒方向走200米到达广场，然后再从广场向南偏东40︒方向走300米到达银行．故答案为：东偏北30；200；南偏东40；300．【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．7．（2019春•竹山县期末）描述路线时，要以路线上不同路段的()作观测点．A．方向B．距离C．标志物【思路分析】描述路线时，需要找出不同的标志物作为观测点，据此规范解答即可．【规范解答】解：描述路线时，要以路线上不同路段的标志物作观测点．故选：C．【名师点评】此题主要考查描述线路时，如何选择观测点．8．（2019春•内江期末）华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校．华华走的路线应该是()A．B．C．【思路分析】依据地图上方向辨别方法“上北下南，左西右东”可知：华华先向下走，再向右偏上走，再向下偏左走，到达学校，由此找出路线图即可．【规范解答】解：A：华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校；符合题意；B、华华从家到学校，先向北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向西北方向走了一段路才到学校，不合题意；C、华华从家到学校，先向东北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向正北方向走了一段路才到学校，不合题意；故选：A．【名师点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．9．（2019秋•辉南县期中）周六上午，小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，走()条路近．A．小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家B．小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家C．小玉家→超市→银行→书店→小玉家【思路分析】小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，由图可知，有三条路线：小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家；小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家；小玉家→超市→银行→书店→小玉家；逐项思路分析判断即可．【规范解答】解：A、小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家，多走路了，不是最近的；B、小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家，有重复经过一个地方，不是最近的；C、小玉家→超市→银行→书店→小玉家，是最近的；故选：C．【名师点评】完成本题要注意从图文中获得正确信息，然后规范解答．10．（2019秋•天等县期中）按要求填一填．如图，小军要去学校，他从家出发，先向正东方向走米到达超市，再向方向走米到达图书馆，再向方向走米就到达街心花园，最后向方向走米就到达学校．【思路分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，小军要去学校，以小军家的位置为观测点，先向正东方向走200米到达超市，再向正北方向走150米到达图书馆，再向北偏东70︒方向走400米就到达街心花园，最后向南偏东40︒方向走500米就到达学校．【规范解答】解：小军要去学校，他从家出发，先向正东方向走200米到达超市，再向正北方向走150米到达图书馆，再向北偏东70︒方向走400米就到达街心花园，最后向南偏东40︒方向走500米就到达学校．故答案为：正东，200，正北，150，北偏东70︒，400，南偏东40︒，500．【名师点评】此题是考查路线图，路线图有两要素：方向、距离．11．（2019秋•陇南期中）实践与操作．①从阿芳家到学校要向偏的方向走米．②小桥在姑姑家偏的方向距离米．【思路分析】先找出图上距离，再依据“线段比例尺是1厘米表示50米”求出实际距离，进而依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可规范解答．【规范解答】解：（1）550250⨯=（米)答：从阿芳家到学校要向北偏东60︒的方向走250米．（2）450200⨯=（米)答：小桥在姑姑家北偏西60︒的方向距离200米．故答案为：北，东60︒，250；北，西60︒，200．【名师点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，地图上的方向辨别方法．12．（2019秋•成武县期中）（1）儿童公园在花城广场的西偏︒方向上米．（2）花城小学在花城广场北偏东60︒方向800米处，请在图上标注出花城小学的位置．【思路分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以花城广场的位置为观测点即可确定儿童公园位置，儿童公园与花城广场的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺即可求出实际距离．（2）同理，花城广场的位置为观测点即可确定花城小学的方向，根据花城小学与花城广场的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，从而即可画出花城小学的位置．【规范解答】解：（1）2002400⨯=（米)答：儿童公园在花城广场的西偏北40︒方向上400米．（2）8002004÷=（厘米）即花城小学在花城广场北偏东60︒方向图上距离4厘米处．在图上标注出花城小学的位置（下图）．故答案为：西，北，40，400．【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．13．（2019秋•瑞安市期末）根据要求作图．（1）在中国移动公司东偏南30︒方向600米处，建有一个通迅信号塔A．请在图中标出A的位置．（2）信号塔的信号覆盖区域是一个以A为圆心，半径为400米的圆．请画出这个圆．【思路分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以中国移动公司的位置为观测点即可确定通迅信号塔A的方向；根据信号塔与中国移动公司的实际距离与图中所标注的线段比例尺即可求出信号塔与中国移动公司的图上距离，从而即可画出信号塔的位置．（2）信号塔的信号覆盖区域是一个以A为圆心，半径为400米的圆，根据比例尺即可求出图上半径，从而即可画出信号覆盖区域．【规范解答】解：（1）6002003÷=即信号塔在中国移动公司东偏南30︒方向，3个单位长度的位置．画图如下：（2）4002002÷=即信号塔的信号覆盖区域是一个以A为圆心，半径为2个单位长的圆．画图如下：【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．14．（2019•武城县）根据要求画图（比例尺：1:20000)。
