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北师大版七年级下册 1.1同底数幂的乘法【学习目标】：１．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
【学习重点】：正确理解同底数幂的乘法法则。
【学习难点】：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
【预习指导】 花6分钟时间认真阅读课本第2-4页，按顺序完成探究一、二、三、四，课外巩固训练请留到课后完成。
自主探究一：温习旧知n a 的意义是表示 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂； 叫做底数， 是指数．自主探究二：探究新知问题1：光在真空中的速度大约是3×108 m/s ，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）问题2：103×102的结果是多少？探究：因为103表示____个10相乘，102表示____个10相乘，所以231010⨯ =（10×10×10）×（10×10）= 10×10×10×10×10= 105仿照上面的探究计算：（1）851010⨯ = = = （2）n m 1010⨯ = = = 你发现了什么？108×107 =？ （3）n m 22⨯= = =（4）n 71m 71）（）（⨯= = =自主探究三：新知应用例1：计算（1）（-3）7×（-3）6 （2）（1111）3×1111（3）-x 3·x 5 （4）b 2m ·b 2m+1想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？p n m a a a ••=______________________.例2：光的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？计算：开头问题中比邻星与地球的距离约为 米？37.98×（108×107）随堂练习1：（1）52·57（2）7×73×72（3）-x2·x3（4）(-c)3·(-c)m随堂练习2：一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？随堂练习3：已知a m =2，a n=8，求a m+n。
1.1同底数幂的乘法预习案一、学习目标1.探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、预习内容1．阅读课本第2-3页2．同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加3．同底数幂的乘法运算公式：a m .a n =a m+n4．同底数幂的乘法运算巩固练习：(1)a n 的底数是 ，指数是 ；它表示有 个 相乘(-2)3的底数是 ，指数是 ；它表示有 个 相乘(2) 23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3 32×52= =()23a ∙5a = =()a三、预习检测1．计算：102×103= 5a ∙7a = x ∙5x ∙7x =2．填空：5x ∙（ ）＝9x m ∙（ ）＝4m 3a ∙7a ∙（ ）＝11a3.判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a ∙2a = 2a （2） a +2a = 3a（3）2a ∙2a ＝２2a （4）3a ∙3a = 9a（5）3a +3a =6a探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：问题：一种电子计算机每秒可进行102次运算，它工作 105秒可进行多少次运算？列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法102×105=（）×（）=（）=10（）23×26=( )×( )=（）=2( )；52×54=( )×( )=（）=5( )3、仿照计算，寻找规律① 53×52=（）×（）= 5( )② 108×103=③ 67×610=④ 3m×3n =⑤a5×a6=探究（二）：运算法则你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）思考：（1）前面几个算式等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）由此你可以得出什么结论？结论：用式子表示为：（）（5）公式中的底数a可以表示什么？（6）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？(7)a m· an· ap=________________.二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）三、归纳总结本节课学习了底数相同的两个数（或更多数）相乘的运算法则,通过观察、对比、推断、交流、归纳等方式.重点学习同底数幂相乘等于底数不变，指数相加的运算关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题。
1.1同底数幂的乘法主备课题 1.1同底数幂的乘法学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题重点难点重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用旧知识链接1、102表示____个____相乘;24表示____个_____相乘;53表示____个_____相乘;2、计算：(－1)2010=____ 53=_____,－(－3)2=____________,问题探究达标检预习书p2-41. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=②3555⨯=＿＿＿＿＿＿=()5③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= nm1010⨯= m)101(×n)101(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，ma．n a= =(____)a即a底数幂的m·a n= (m、n都是正整数)3. 同乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为a m·a n·a p = a m+n+p（m、n、p都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a3·a4=a12（2）．m·m4=m4 (3）．a2·b3=ab5（4）．x5+x5=2x10（5）．3c4·2c2=5c6（6）．x2·x n=x2n (7）．2m·2n=2m·n （8）．b4·b4·b4=3b4测 2．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( )（6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）达标练习．1、填空（1） 8 = 2x ，则 x =（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .2、计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯-3）()()435555-⨯⨯-. （4）()()b a a b -⋅-2 （5）（a-b ）(b-a)43、 已知a m =2，a n =3,求n m a +的值4、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅5 、已知3,4,m n m n a a a +==求的值。
1。
1 同底数幂的乘法1。
理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
2。
通过实际问题,引导学生对所给的问题进行从特述到一般的抽象与概括，得出同底数幂的乘法法则,再回归到特殊用以解决实际问题.3.经历探索同底数幂的乘法的性质的过程，体会“特殊＿一般＿特殊”的思想方法.自学指导阅读课本P2～3,完成下列问题.知识探究计算：25表示5个2相乘，27表示7个2相乘，所以25×27=212.同理：632121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=(-21）9 ;3m×3n=3m+n（m,n 都是正整数）.归纳得出结论：a m▪a n=a m+n(m,n 都是正整数）。
由此可知同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式.自学反馈1.计算231010⨯的结果是( C ）A.210 B.310 C。
510 D.6102.计算x3·x3的结果是( C )A。
2x3 B.2x6 C.x6 D.x9活动1小组讨论例1 计算：（1)(—4)4×(—4）7；(2)- b5×b n;（3）—a ·（—a)2·（—a)3；(4) （y-x)2·（x —y)3。
解：（1)（—4)4×（—4）7=(—4)4+7=(—4)11.(2）—b 5×b n =(-1）· （b 5×b n )=(—1)·b 5+n =—b 5+n .（3）—a ·(—a)2·(—a ）3=(—a)1·(—a)2·(-a ）3=（—a ）6=a 6。
(4）（y-x ）2·(x —y ）3=（x-y ）2·(x-y ）3=（x —y)2+3= （x —y ）5。
利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.例2 光在真空中的速度约为3×108m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102。
§1.1同底数幂的乘法前置研究单安乐中学：邓慧婷班级 姓名 第 小组 评价【目标引学】学习目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、正确理解和应用同底数幂的乘法法则【前置先学】一、认真阅读课本P2～3页，相信你能认真完成它：1.复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂；a 叫底数，n 叫指数。
2.把下列各式写成幂的形式①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a④ a·a·a…an 个a3. 问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h （3.6×103s ）共进行了多少次运算？3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 （乘法的 律和 律）= ？解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。
同学们现在做这题可能会感到困难相信大家学过下面的内容后就可以解决。
【释疑导学】二、探究同底数幂乘法法则1、做一做：（完成下表）2、观察上表，你发现了什么？_____________________________________________________________________________________3、根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？1012·108 =_______ ;（ 13 ）10×（ 13 ）7 =______ ; a 5·a 12 =______; （- 15 ）m ·（- 15 ）n =_________.【运用活学】1.抢答：（1）x 2·x 5 = （2）a·a 6=（3）2×24×23 = （4）x m ·x 3m+1=2.判断正误：(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x 5 ( ) (6)a 3·a 2－a 2·a 3=0 ( )(7)a 3·b 5=(ab)8 ( ) (8)y 7+y 7=y 14 ( )3、填空幂 底数(1)x3·=x15 (2) ·（-x）5 =（-x）11= -(3) （-x）4·x3= ·x3=4、请你根据今天学的知识自编一道计算题。
1.1 同底数幂的乘法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P2-P3（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（四）学习建议：1．教学重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则；2．教学难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（五）预习检测：预习书p2-3试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 活动一： 合作探究猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数） 活动二：自我检测1.下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m4 ( 3）．a 2·b 3=ab5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5）．3c 4·2c 2=5c6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( ) 例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
1.1同底数幂的乘法【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1.____,__________=n a 其中a 叫做_____,n 叫做______,n a 叫做______。
2._______23=________)3(2=- ________104= 二．教材解读1.计算下列各式：（1）______)10101010()1010(101042=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ （2）_______________________________________101094==⨯（3）________________________________________1010==⨯n m （m 、n 都是正整数）。
（4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？___________________________________________________________ 2．n m 33⨯等于什么？n m )51()51(⨯和n m )2()2(-⨯-呢？（m 、n 都是正整数） 解：n m n m n m n m ++=⨯⨯⨯=⨯⋯⋯⨯⨯⨯⋯⋅⋯⨯⨯=⋅3333)333()333(333334434421ΛΛ44344214434421个个个 n m )51()51(⨯=__________________________________________ n m )2()2(-⨯-=________________________________________3.如果m 、n 都是正整数，那么n m a a ⨯等于什么？为什么？nm a a ⨯=(_____________)×(____________)=_______________________________=___________________归纳：a m · a n = （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ．4.m n pa a a ⋅⋅= ______________ 5.例题观摩(1) 1212753)3()3()3(=-=-⨯-(2) 141313++++==⨯m m m m m b b b b6.实践练习：（1）8355⨯=_______________ (2)_____________25=⋅-x x (3)_____________777523=⨯⨯ (4) ____________)()(5=-⨯-n c c模块二 合作探究1.下列各式（结果以幂的形式表示）：（1）(a+b )3 · (a+b )4 (2)(x-y )7(y-x ). 2.110m =16，10n =20，求10m+n 的值.3.如果x 2m +1 · x 7-m =x 12，求m 的值. 模块三 形成提升1．（1）75x x ⋅- (2) 32)(x x ⋅- （3）43)()(b b -⋅- (4))1(11φm x x m m +-⋅2.(1）(m-n )3(n-m ) （2）(x-y )3(x-y )5. 3.已知a m ＝3，a m ＝8，则a m+n 的值。
北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》教案一. 教材分析同底数幂的乘法是北师大版七年级数学下册的第一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是初中学段幂的运算的基础，对于学生后续学习幂的乘方、积的乘方等知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数的运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于幂的运算，学生可能还存在一定的陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例引导学生理解同底数幂的乘法法则，让学生在原有的基础上进行知识的拓展。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则。
2.小组讨论：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的参与度。
3.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握同底数幂的乘法法则。
4.总结拓展：引导学生总结同底数幂的乘法法则，并思考其与其他数学知识之间的联系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作包含实例、练习题的PPT课件。
2.练习题：设计不同难度的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示实例，引导学生观察同底数幂的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，让学生初步感知和理解。
3.操练（15分钟）设计一组练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固同底数幂的乘法法则。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行总结，针对学生的错误进行讲解，强化同底数幂的乘法法则。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探究同底数幂乘法运算性质过程，进一步领会幂的意义．2．认识同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实质问题二、学习要点：同底数幂的乘法运算法例的推导过程以及有关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书 p2-4（二）学习过程1.试一试看： (1) 下边请同学们依据乘方的意义做下边一组题：① 23 24(2 2 2) (2 2 2 2) 27② 5355=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= 5( )③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ =a( )(2)依据上边的规律，请以幂的形式直接写出以下各题的结果：10 210 4=104105=10 m10n=( 1) m× (1) n=10102.猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，a m．a n= (a a a a) ． (a a a a) ＝ a a a a＝a(____)__________ 个a__________ ___ 个 a__________ _ 个 a即 a m· an=(m、 n都是正整数 )3.同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也拥有这一性质，用公式表示为[根源学+ 科+网 Z+X+X+K]a m·a n·a p = a m+n+p（ m、 n、 p 都是正整数）练习 1. 下边的计算能否正确 ?假如错，请在旁边校正（ 1）． a3·a4=a12（ 2）．m·m4=m4( 3）． a2·b3=ab5（4）． x5+x 5=2x 10（ 5）． 3c4·2c2=5c6（ 6）． x2·x n =x 2n(7）． 2m·2n=2m·n（ 8）． b4·b4·b4=3b42．填空：（1） x 5·（） =x8（ 2） a （·）=6a x kb 1 .c o m（ 3） x ·x3（） = x 7（ 4） x m·（）＝ x3m（ 5） x 5()=x3 7 ()6()（n+1() 2n+1()·x·x =x x·=x ·x6） a·a=a =a·a例 1．计算（ 1） (x+y) 3·(x+y) 4（ 2）x2 (x)6[ 根源 : 学+科+ 网]（ 3）(a b)3 (b a) 5（4）a 3 m a 2m 1（m是正整数）变式训练．计算（1）78 73（2）67 63（3）55 53 54.（ 4） b a 2a b（ 5）（ a-b ） (b-a)4 （ 6） x n x n 1 x 2 n x（ｎ是正整数）拓展． 1、填空（ 1） 8 = 2x ，则 x = （ 2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（ 3） 3×27× 9 = 3x ，则 x =.2、 已知 a m =2， a n =3,求 a m n 的值3、 b 2 b m 2 b b m 1b 3 b m 5b 24、已知 35x 181,求 (4 x 5)3 的值。
