常运行的概率，用R(t)表示． 所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与 失效率的关系为： Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方） 两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF) 如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障 ，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方） 千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99 平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时． 1）表决系统可靠性 表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。图12.8-1为表决系统的可靠性框图。通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为： 这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。 2）冷储备系统可靠性 冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。所以系统的可靠度： 图12.8.2 待机贮备系统
3）串联系统可靠性 串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。下图为串联系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为 式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度 多数机械系统都是串联系统。串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。 4）并联系统可靠性 并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的失效的系统。图12.8.5为并联轴系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为 式中 Ra——系统可靠度 Fi——第i单元不可靠度
学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于1、保密囗，在年解密后适用本授权书 2、不保密囗。 作者签名：年月日 导师签名：年月日
摘要 压力容器作为一种重要设备广泛应用于工程领域，其安全性和可靠性是现在研究的重要课题。压力容器在生产和使用过程中存在各种不确定性因素，如构件、缺陷尺寸参数的不确定性，工况载荷的随机波动，材料机械性能的随机性。本文将这些不确定性参数当作随机变量，考虑其概率分布形式，采用应力强度-干涉模型，利用一次二阶矩法，蒙特卡洛法和随机有限元法等可靠度计算方法对容器结构进行了可靠性分析，并讨论了各随机变量对可靠度结果的灵敏度。 本文对无缺陷压力容器的安全评定采用弹性失效判据，利用四种不同的方法计算了圆筒形和球形压力容器的可靠度，分析比较了各方法的优缺点。对于含凹坑缺陷的压力容器，文中采用基于塑性极限的塑性失效准则，其中极限荷载采用弹塑性增量法得到，通过ANSYS 软件批处理操作模拟蒙特卡洛法实现可靠性分析，并对GB/T 19624-2004《含缺陷压力容器安全评定》规范中的极限载荷安全系数进行了评估。本文最后对 GB/T 19624-2004《含缺陷压力容器安全评定》规范中给出的含凹坑缺陷压力容器安全评定方法做出了改进，提出了基于分项安全系数的含凹坑缺陷压力容器的安全评定方法。 关键字：压力容器；可靠性；应力强度-干涉模型；分项安全系数
顾客满意度指数 什么是顾客满意度指数 顾客满意度指数是目前国内外质量领域和经济领域一个非常热门而又前沿的话题。在国外，有不少国家，如美国，顾客满意度测评体系已较成熟，而在我国顾客满意度指数测评体系还处于创立阶段。 瑞典最先于1989年建立起顾客满意度指数模型，之后，德国、加拿大等20多个国家和地区先后建立了全国或地区性的顾客满意指数模型。1989年，美国密歇根大学商学院质量研究中心的科罗斯·费耐尔（Claes fornell）博士总结了理论研究的成果，提出把顾客期望、购买后的感知、购买的价格等方面因素组成一个计量经济学模型，即费耐尔逻辑模型。这个模型把顾客满意度的数学运算方法和顾客购买商品或服务的心理感知结合起来。以此模型运用偏微分最小二次方求解得到的指数，就是顾客满意度指数。美国顾客满意度指数（ACSI）也依据此指数而来，它是根据顾客对在美国本土购买、由美国国内企业提供或在美国市场上占有相当份额的国外企业提供的产品和服务质量的评价，通过建立模型计算而获得的一个指数，是一个测量顾客满意程度的经济指标。 顾客满意度指数测评体系的构建与计算 顾客满意度指数是目前国内外质量领域和经济领域一个非常热门而又前沿的话题。在国外，有不少国家，如美国，顾客满意度测评体系已较成熟，而在我国顾客满意度指数测评体系还处于创立阶段。 美国顾客满意度指数的构建与计算 瑞典最先于1989年建立起顾客满意度指数模型，之后，德国、加拿大等20多个国家和地区先后建立了全国或地区性的顾客满意指数模型。1989年，美国密歇根大学商学院质量研究中心的费耐尔（Fornell）博士总结了理论研究的成果，提出把顾客期望、购买后的感知、购买的价格等方面因素组成一个计量经济学模型，即费耐尔逻辑模型。这个模型把顾客满意度的数学运算方法和顾客购买商品或服务的心理感知结合起来。以此模型运用偏微分最小二次方求解得到的指数，就是顾客满意度指数（Customer Satisfaction Index，简称 CSI）。美国顾客满意度指数（ACSI）也依据此指数而来，它是根据顾客对在美国本土购买、由美国国内企业提供或在美国市场上占有相当份额的国外企业提供的产品和服务质量的评价，通过建立模型计算而获得的一个指数，是一个测量顾客满意程度的经济指标， 按照顾客满意度指数的含义，它应该具有多种指标。这些指标（变量）应相互关联，成为一个整体逻辑结构，借助于计量经济学的有关方法，将这些逻辑结构转换为数学模型
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示． 所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与 失效率的关系为： Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方） 两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF) 如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障 ，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方） 千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99 平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时． 1）表决系统可靠性 表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。图12.8-1为表决系统的可靠性框图。通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为： 这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。 2）冷储备系统可靠性 冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。所以系统的可靠度： 图12.8.2 待机贮备系统
3）串联系统可靠性 串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。下图为串联系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为 式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度 多数机械系统都是串联系统。串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。 4）并联系统可靠性 并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的失效的系统。图12.8.5为并联轴系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为 式中 Ra——系统可靠度 Fi——第i单元不可靠度
数值分析复习要点 引论 1 数值计算研究的对象与特点 计算方法研究的对象是专门研究各种数学问题的计算机解法（数值解法）,包括方法的构造和求解过程的理论分析及软件实现,包括方法的收敛性、稳定性以及误差分析等. 计算方法即具有纯数学的抽象性与严密性的特点,又具有应用的广泛性与实验的技术性特点. 2 误差的概念 2.1 误差的来源 模型误差：数学模型的解与实际问题的解之间出现的误差,称为模型误差. 测量误差：在测量具体数据时产生的误差称为测量误差. 截断误差：数学模型的准确解与数值方法的准确解之间的误差称为截断误差. 舍入误差：由于计算机字长的限制而产生的误差,称为舍入误差. 2.2误差的度量 (1).绝对误差与绝对误差限 (2).相对误差与相对误差限 (3). 有效数字 2.3 误差的传播 和、差的误差限 不超过各误差限的和. 积、商的相对误差限不超过各相对误差限的和. 3 数值计算的若干原则 避免两相近数相减和绝对值太小的除数、简化计算步骤、使用数值稳定的算法 方程求根 1 二分法 用二分法求方程0)(=x f 的实根*x 的近似值,其主要思想是:将含有根*x 的隔离区间二分,通过判断二分点与边界点函数值的符号,逐步对半缩小隔离区间,直到缩小到满足精度要求为止,然后取 最后二分区间的中点为根*x 的近似值. 2 迭代法 一般地,为了求一元非线性方程 0)(=x f 的根,可以先将其转换为如下的等价形式 ()x x ?=然后构造迭代公式.()k k x x ?=+1 2,1,0=k 3 收敛性和收敛速度 （收敛性基本定理）的条件和结论 收敛速度的快慢可用收敛阶来衡量.（收敛阶）设序列{}∞=0k k x 收敛到 *x ,并记误差
乘客满意度计算方法及规定 1.主题内容与适用范围 本文件规定了总公司质量管理中“乘客乘车满意率”、“行风监督信息反馈”、“乘客来电来访投诉”、“新闻媒体信息”、“乘客抽样随访”的统计内容要求和乘客满意度的计算方法。 本文件适用于总公司质量目标指标的管理。 2.乘客满意度计算方法 2.1. 2.2.权数设定 a)乘客乘车满意率：0.4 b) c)行风监督信息反馈：0.2 d) e)乘客来电来访投诉：0.2 f) g)新闻媒体信息：0.1 h)乘客抽样随访：0.1 2.3. 2.4.计算公式 ○1乘客乘车满意率=乘客乘车满意调查表中满意项次/调查总项次×100% ○2行风监督信息反馈=行风监督反馈好的项次/总反馈项次于×100% ○3乘客来电来访投诉=无责投诉起数/总投诉起数×100% ○4新闻媒体信息=表扬报道总数/总报道合计数×100% ○5乘客抽样随访满意率=随访满意项次/调查总项次×100%
○6乘客满意度=[○1×0.4+○2×0.2+○3×0.2+○4×0.1+○5×0.1]×100% 3.有关规定要求 3.1.乘客满意度调查由营运安全处负责组织实施，并对调查情况进行汇总，对公交服务提出改进需求。 3.2.乘客乘车满意率调查每年进行两次，由营运安全处负责对调查进行策划，制订调查计划，确定调查范围、时间、方式，线路分布及调查数量，营运公司负责具体实施和调查资料的收集。 3.3.营运安全处负责对行风监督员检查监督情况和反馈内容进行汇总统计。 3.4.乘客来电来访投诉由营运安全处负责对全年各类投诉进行分类汇总。 3.5.新闻媒体信息由营运安全处负责收集有关公交信息、意见反馈的报道，并按年进行统计汇总。 3.6.乘客抽样随访调查每年进行两次，由营运安全处负责制订随访线路比例，人员对象及时间安排。营运公司负责具体实施，并按要求做好随访调查表的发放、回收和资料汇总。 4. 5.相关记录 5.1. 5.2.通公交—营（原）054 乘客满意调查计划 5.3.通公交—营（原）055 乘客乘车满意率调查表 5.4. 5.5.通公交—营（原）057 乘客随访记录
山西大学计算机与信息技术学院实验报告 姓名XXX 学号XXX 专业班级（2012）计算机科学与技术 课程名称计算方法实验日期10.28 成绩指导老师李桂成批改日期 实验名称实验一方程求根 一、实验目的 用各种方法求任意实函数方程f(x)=0在自变量区间[a,b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。 二、实验方法 (1)二分法 对方程f(x)=0在[a,b]内求根，将所给区间二分，在分点x= 2a b 判断是否f(x)=0，若是，则有根x=(b+a)/2。否则，继续判断是否f(a)* f(x)<0，若是，则令b=x，否则令a=x、重复此过程直至求出方程f(x)=0在[a,b]中的近似根为止。 (2)迭代法 将方程f(x)=0等价变换为x=φ（x）形式，并建立相应的迭代公式x k+1=φ（x k）。 (3)牛顿法 若已知方程f(x)=0的一个近似根x0，是函数f(x)在点x0附近可用一阶泰勒多项式 p1(x)=f(x )+f`(x0)(x-x0)来近似，因此方程f(x)=0可近似表示为f(x0)+f`(x0)(x-x0)=0。设f`(x0)≠0，则x=x0-f(x0)/f`(x0)。则x作为原方程新的近似根x1，然后x1将作为x0带入上式。迭代公式为x k+1=x k -f(x k)/f`(x k)。 三、实验内容 （1）在区间[0，1]上用二分法求方程ex+10x-2=0的近似根，要求误差不超过0.5x10-3。 （2）取初值x0=0，用迭代公式，x k+1= 10 k x e- 2，（k=0,1,2···）求方程e x+10x-2=0的 近似根。要求误差不超过0.5x10-3。 （3）取初值x0=0，用牛顿迭代法求方程e x+10x-2=0（k=0,1,2···）的近似根。要求误差不超过0.5x10-3。
员工满意度问卷调查表编号： 为了更全面地了解公司员工对公司在工作的发展、薪资福利及工作环境等各方面的满意程度，特制 定本调查问卷，以期通过调查能为公司的各项人事政策的制订提供依据，最终能更大程度地满足员工的需 求，实现公司与员工的共同发展 1、相对于提高工资，我更愿意公司改善福利，使我的生活会更有保障。 A 非常同意 B 同意 C 不确定 D 不同意 E 很不同意 2、我对将来的想法: A好好干B干到不想干的那天C干一天是一天D可能跳槽E 马上就想走 3、我最希望用____方式奖励员工的出色表现: A加薪B奖金C升职不加薪D书面表扬E口头表扬 4、我对于自己目前工作量的看法是： A太少B忙的过来C刚好D比较多E非常的多 5、你认为公司在开展集体活动、娱乐活动、精神文化活动方面： A做得很好B做得一般C有一些欠缺D做得很不够C做得很差 6、促使你在公司中努力工作的主要动机是： A、为得到更好的待遇 B、对工作的热爱和兴趣 C、为完成上级交给的任务 D、为将来的晋升 E、为了体现自身的价值 7、你对公司的总体感觉是: A、满意 B、比较满意 C、一般 D、不太满意 E、不满意 8、你认为在公司工作有没有发展前途？A、有B、说不准C、没有 9、除薪酬外，你最看重： A、提高自己能力的机会 B、好的工作环境 C、和谐的人际关系 D、工作的成就感E其他 10、你认为目前的工作： A、很合适，并且有信心、有能力作好 B、是我喜欢的工作，但自己的能力有所欠缺 C、不是我理想的工作，但我能够作好 D、不太适合，希望换一个岗位 11、你认为公司对员工的关心如何？A、很好B、良好C、一般D、较差E、很差 12、你认为现行考勤制度是否合理？，若不合理，讲明原因。A、合理B、还行C 不合理 13、你认为公司目前的工作环境 A、很好 B、较好 C、一般 D、较差 E、很差 14、现在工作时间的安排是否合理 A、很合理 B、较合理 C、一般 D、较不合理 E、很不合理 15、你认为自己的能力是否得到了充分发挥 A、已尽我所能 B、未能完全发挥 C、没感觉 D、对我的能力有些埋没 E、没有能 让我施展的机 16、你的工作是否得到了领导及同事的认可 A、非常认可 B、较认可 C、一般 D、较不认可 E、非常不认可 17、你对目前的待遇是否满意 A、很满意 B、较满意 C、一般 D、较不满意 E、不满意 18、你与同事的工作关系是否融洽 A、很融洽 B、较融洽 C、一般 D、较不融洽 E、很不融洽 19、你对哪层领导寄予希望 A、直接上级 B、车间经理C生产总监D、总经理 20、你认为食堂的饭菜如何？ A、非常好 B、良好 C 、差D、非常差
客户满意度调查如何转为评分计算 顾客满意度的计算分析一般先计算每个单项的顾客满意度，公式为： Sj= 1/n （刀Si） 式中：n 为回收的调查表数；Si 为第i 张表的评价分数。根据每个单项的顾客满意度，采用加法规则计算综合的顾客满意度，公式： S=E!Sj 式中：Sj为第j项的顾客满意度，l为第j项的加权系数。 将满意度评价的五个等级选项进行赋值 国际上通用的规则，即将“很满意”赋值为100 分，“满意”赋值为80分，“基本满意”赋值为 60 分，“不太满意”赋值为30 分，“不满意”赋值为0 分。 将“很满意”赋值为100分，“不满意”赋值为0分。这样赋值的原因主要考虑实际生活中的惯例，习惯上“很满意”是接近100分的概念，“不满意”则是接近0的概念。 “基本满意”定为60 分。因为“基本满意”代表及格的意思，取值60 分与日常习惯相符；另外，调查对象在填写“基本满意”时，所考虑的也基本是及格的意思。 “不太满意”取值30分，主要因为它是介于“基本满意”与“不满意”的中间程度，所以选择0—60 的中间数30 作为其所代表的分数。 同样的道理，“满意”是介于“很满意”与“基本满意”的中间，所以选择60—100 的中间数80 作为其代表的分数。 “不了解”选项代表调查对象不了解实际情况，或不关注该指标，或不需要关注该指标，这些情况并不能表现出该指标的好差程度。在本次调查的4类分指标中，选择“不了解”的比例很小（5%以下），故在满意度评价中剔除“不了解”一项。 计算满意度的公式是：满意度=“很满意”比例*100 分+“满意”比例*80 分+“基本满意”比例*60 分+“不太满意”比例*30分+“不满意比例”*0 分。这里，100，80，60，30，0就是权数的意思。 每一测评项目的满意度=所有样本的平均值如果将等级和分值分为满意 （10o 分）、比较满意（8o分）、一般（60分）、不太满意（40分）和不满意以O分计。 按以下方法计算： a）每一个评估小项的平均分数=评估小项的原始分数之和/调查表数量; b）每一个评估项目的原始分数吃该项目中每个评估小项的原始分数M设定比 率;
可靠性计算 一、概率与统计 1、概率；这里用道题来说明这个数学问题（用WORD把这些烦琐的公式打出来太麻烦了，因为公司不重视品质管理，所以部门连个文员MM都没有，最后我只好使用CORELDRAW做的公式粘贴过来，如果你的电脑系统比较慢，需要耐心等待一会公式才会显示来，不过别着急，好东西往往是最后才出来的嘛！）。 题一、从含有D个不良品的N个产品中随机取出n个产品（做不放回抽样），求取出d个不良品的概率是多少？ 解：典型的超几何分布例题，计算公式如下（不要烦人的问我为什么是这样的公式计算，我虽然理解了一些，解释起来非常麻烦，别怪我不够意思，是你自己上学的时候只顾早恋，没有学习造成的，骂自己吧！）： 超几何分布：（最基本的了）： 最精确的计算，适用比较小的数据 其中：N ——产品批量D ——N中的不合格数 d ——n中的合格数n ——抽样数 另外的概率计算的常用算法还有： 二项分布：（最常用的了，是超几何分布的极限形式。用于具备计件值特征的质量分布研究）： 只是估算，当N≥10n后才比较准确 其中：n ——样本大小 d ——n中的不合格数 ρ——产品不合格率 泊松分布：（电子产品的使用还没有使用过，只是在学习的时候玩过一些题目，我也使用没有经验） 具有计点计算特征的质量特性值其中：λ——n ρn ——样本的大小 ρ——单位不合格率(缺陷率) e = 2.718281 2、分布；各种随机情况，常见的分布有：二项分布、正态分布、泊松分布等，分位数的意义和用法也需要掌握；较典型的题目为： 题三、要求电阻器的值为80+/-4欧姆；从某次生产中随机抽样发现：电阻器的阻值服从正态分布，其均值80.8欧姆、标准差1.3欧姆，求此次生产中不合格品率。 公式好麻烦的，而且还要查表计算，555555555555，我懒得写了，反正我也没有做过电阻。 3、置信区间：我们根据取得样品的参数计算出产品相应的参数，这个“计算值”到底跟产品的“真实值”有什么关系？一般这样去描述这两个量：把“计算值”扩充成“计算区间”、然后描述“真实值有多大的可能会落在这个计算区间里”，从统计学上看，就是“估计参数”的“置信区间”；较典型的题目为： 题四、设某物理量服从正态分布，从中取出四个量，测量/计算后求得四个量的平均值为8.34，四个量的标准差为0.03；求平均值在95%的置信区间。 解：因为只知道此物理量服从正态分布，不知道这个正态分布对应的标准差，所以只能用样品的标准差来代替原物理量的标准差。这时，样品的平均值的分布就服从t分布。
6.4 埃尔米特(Hermite)插值 ?6.4.1两点三次埃尔米特插值 ?6.4.2低阶含导数项的插值
6.4.1 两点三次埃尔米特插值 许多实际问题不仅要求插值函数在节点上与原来的函数相等(满足插值条件)，而且还要求在节点 上的各阶导数值也相等。满足这些条件的插值，称为埃尔米特(Hermite)插值。本节讨论已知两个节 点的函数值和一阶导数 的情形。 10x ,x ()()1100y x f ,y x f ==()()11' 00' m x f ,m x f ==
()()()()0100' ' 110011,,,,(): x x f x y f x y f x m f x m H x ====已知函数在两个互异节点上的函数值和一阶导数值求一个三次 插值多项式，使其满足???====1 1' 00'1100m )x (H ,m )x (H y )x (H ,y )x (H () 1.4.6插值多项式。 称为三次这样的Herm ite )x (H 方法，可设： 采用构造插值基函数的1 1001100m )x (H m )x (H y )x (h y )x (h )x (H +++=() 2.4.6
1 .4.6)x (H ),x (H ),x (h ),x (h 1010的取值如表都为插值基函数，它们其中1 .4.6表基函数 函数值 一阶导数 1 010000100 1 x 0 x 1 x 1 x 0() h x 1() h x 0() H x 1() H x
多项式，因此可设： (x)最多是一个三次，另外，h )x (x (x)中必有因子0所以h )(x h )(x (x)，由于h 先求h 02 101' 100-==2 10 100x x x x ))x x (b a ()x (h ???? ??---+=得： 利用求导数，再 ，对，为确定得利用0)x (h )x (h b 1a 1)x (h 0' 000===1 0x x 2 b --= 于是得： 2 1 010100) x x x x )(x x x x 21()x (h ----+=() 3.4.6
计算方法第3版习题答案 习题1解答 1.1 解：直接根据定义得 *411()102x δ-≤?*411()102r x δ-≤?*3*12211 ()10,()1026 r x x δδ--≤?≤?*2*5331()10,()102r x x δδ--≤?≤ 1.2 解：取4位有效数字 1.3解：433 5124124124 ()()() 101010() 1.810257.563 r a a a a a a a a a δδδδ----++++++≤≤=?++? 123()r a a a δ≤ 123132231123 ()()() a a a a a a a a a a a a δδδ++0.016= 1.4 解：由于'1(),()n n f x x f x nx -==，故***1*(())()()()n n n f x x x n x x x δ-=-≈- 故** * ***(()) (())()0.02()r r n f x x x f x n n x n x x δδδ-= ≈== 1.5 解： 设长、宽和高分别为 ***50,20,10l l h h εεωωεεεε=±=±=±=±=±=± 2()l lh h ωωA =++，*************()2[()()()()()()]l l l h h l h h εδωωδδδωδδωA =+++++ ***4[]320l h εωε=++= 令3201ε<，解得0.0031ε≤， 1.6 解：设边长为x 时，其面积为S ，则有2()S f x x ==，故 '()()()2()S f x x x x δδδ≈= 现100,()1x S δ=≤，从而得() 1 ()0.00522100 S x x δδ≈ ≤ =? 1.7 解：因S ld =，故 S d l ?=?，S l d ?=?，*****()()()()()S S S l d l d δδδ??≈+?? * 2 ()(3.12 4.32)0.010.0744S m δ=+?=, *** ** * () () 0.0744 ()0.55%13.4784 r S S S l d S δδδ= = = ≈ 1.8 解：（1）4.472 （2）4.47 1.9 解：(1) （B ）避免相近数相减 (2)（C ）避免小除数和相近数相减 (3)（A ）避免相近数相减 (3)（C ）避免小除数和相近数相减，且节省对数运算 1.10 解 （1）357sin ...3!5!7!x x x x x =-+-+ 故有357 sin ..3!5!7! x x x x x -=-+-， （2） 1 (1)(1)1lnxdx ln ln ln N+N =N N +-N N +N +-? 1 (1)1ln ln N +=N +N +-N 1.11 解：0.00548。 1.12解：21 16 27 3102 ()()() -? 1.13解：0.000021
顾客满意度的计算分析一般先计算每个单项的顾客满意度，公式为： Sj= 1/n (∑Si) 式中：n为回收的调查表数；Si为第i张表的评价分数。 根据每个单项的顾客满意度，采用加法规则计算综合的顾客满意度，公式： S=∑λjSj 式中：Sj为第j项的顾客满意度，λj为第j项的加权系数。 将满意度评价的五个等级选项进行赋值 国际上通用的规则，即将“很满意”赋值为100分，“满意”赋值为80分，“基本满意”赋值为60分，“不太满意”赋值为30分，“不满意”赋值为0分。 将“很满意”赋值为100分，“不满意”赋值为0分。这样赋值的原因主要考虑实际生活中的惯例，习惯上“很满意”是接近100分的概念，“不满意”则是接近0的概念。 “基本满意”定为60分。因为“基本满意”代表及格的意思，取值60分与日常习惯相符；另外，调查对象在填写“基本满意”时，所考虑的也基本是及格的意思。 “不太满意”取值30分，主要因为它是介于“基本满意”与“不满意”的中间程度，所以选择0—60的中间数30作为其所代表的分数。 同样的道理，“满意”是介于“很满意”与“基本满意”的中间，所以选择60—100的中间数80作为其代表的分数。 “不了解”选项代表调查对象不了解实际情况，或不关注该指标，或不需要关注该指标，这些情况并不能表现出该指标的好差程度。在本次调查的4类分指标中，选择“不了解”的比例很小（5%以下），故在满意度评价中剔除“不了解”一项。
计算满意度的公式是：满意度=“很满意”比例*100分+“满意”比例*80分+“基本满意”比例*60分+“不太满意”比例*30分+“不满意比例”*0分。这里，100，80，60，30，0就是权数的意思。 每一测评项目的满意度=所有样本的平均值如果将等级和分值分为满意(10o分)、比较满意(8o分)、一般(60分)、不太满意(4o分)和不满意以O分计。 按以下方法计算： a)每一个评估小项的平均分数=评估小项的原始分数之和／调查表数量； b)每一个评估项目的原始分数=∑该项目中每个评估小项的原始分数×设定比率； c)每一个评估项目的平均分数=评估项目的原始分数之和／调查表数量； d)每一个被调查顾客的满意度=每一个评估项目的原始分数×设定的满意度分值／10o； e)顾客的平均满意度=每一个被调查顾客的满意度／调查表数量。
2.1 概述 2.1.1 安全性和可靠性概念 [10] 安全性是指不发生事故的能力，是判断、评价系统性能的一个重要指标。它表明系 统在规定的条件下，在规定的时间内不发生事故的情况下，完成规定功能的性能。其中事故指的是使一项正常进行的活动中断，并造成人员伤亡、职业病、财产损失或损害环境的意外事件。 可靠性是指无故障工作的能力，也是判断、评价系统性能的一个重要指标。它表明 系统在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的性能。系统或系统中的一部分不能完成预定功能的事件或状态称为故障或失效。系统的可靠性越高，发生故障的可能性越小，完成规定功能的可能性越大。当系统很容易发生故障时，则系统很不可靠。 2.1.2 安全性和可靠性的联系与区别 [10] 在许多情况下，系统不可靠会导致系统不安全。当系统发生故障时，不仅影响系统 功能的实现，而且有时会导致事故，造成人员伤亡或财产损失。例如，飞机的发动机发生故障时，不仅影响飞机正常飞行，而且可能使飞机失去动力而坠落，造成机毁人亡的后果。故障是可靠性和安全性的联结点，在防止故障发生这一点上，可靠性和安全性是一致的。因此，采取提高系统可靠性的措施，既可以保证实现系统的功能，又可以提高系统的安全性。 但是，可靠性还不完全等同于安全性。它们的着眼点不同：可靠性着眼于维持系统 功能的发挥，实现系统目标；安全性着眼于防止事故发生，避免人员伤亡和财产损失。可靠性研究故障发生以前直到故障发生为止的系统状态；安全性则侧重于故障发生后故障对系统的影响。 由于系统可靠性与系统安全性之间有着密切的关联，所以在系统安全性研究中广泛 利用、借鉴了可靠性研究中的一些理论和方法。系统安全性分析就是以系统可靠性分析为基础的。 2.1.3 系统安全性评估 系统安全性评估是一种从系统研制初期的论证阶段开始进行，并贯穿工程研制、生 产阶段的系统性检查、研究和分析危险的技术方法。它用于检查系统或设备在每种使用模式中的工作状态，确定潜在的危险，预计这些危险对人员伤害或对设备损坏的可能性，并确定消除或减少危险的方法，以便能够在事故发生之前消除或尽量减少事故发生的可能性或降低事故有害影响的程度 [11] 。 系统安全性评估主要是分析危险、识别危险，以便在寿命周期的所有阶段中能够消 除、控制或减少这些危险。它还可以提供用其它方法所不能获得的有关系统或设备的设计、使用和维修规程的信息，确定系统设计的不安全状态，以及纠正这些不安全状态的7方法。如果危险消除不了，系统安全性评估可以指出控制危险的最佳方法和减轻未能控制的危险所产生的有害影响的方法。此外，系统安全性评估还可以用来验证设计是否符合规范、标准或其他文件规定的要求，验证系统是否重复以前的系统中存在的缺陷，确定与危险有关的系统接口。 从广义上说，系统安全性评估解决下列问题： 1、什么功能出现错误？ 2、它潜在的危害是什么？
员工满意度问卷调查表 及计算方法 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
员工满意度问卷调查表编号： 为了更全面地了解公司员工对公司在工作的发展、薪资福利及工作环境等各方 面的满意程度，特制定本调查问卷，以期通过调查能为公司的各项人事政策的制订 提供依据，最终能更大程度地满足员工的需求，实现公司与员工的共同发展 1、相对于提高工资，我更愿意公司改善福利，使我的生活会更有保障。 A 非常同意 B 同意 C 不确定 D 不同意 E 很不同意 2、我对将来的想法: A好好干 B干到不想干的那天 C干一天是一天 D可能跳槽 E 马上就想走 3、我最希望用____方式奖励员工的出色表现: A加薪 B奖金 C升职不加薪 D书面表扬 E口头表扬 4、我对于自己目前工作量的看法是： A太少 B忙的过来C刚好 D比较多 E非常的多 5、你认为公司在开展集体活动、娱乐活动、精神文化活动方面： A做得很好 B做得一般 C有一些欠缺 D做得很不够 C做得很差 6、促使你在公司中努力工作的主要动机是： A、为得到更好的待遇 B、对工作的热爱和兴趣 C、为完成上级交给的任务 D、为将来的晋升 E、为了体现自身的价值 7、你对公司的总体感觉是: A、满意 B、比较满意 C、一般 D、不太满意 E、不满意 8、你认为在公司工作有没有发展前途 A、有B、说不准C、没有 9、除薪酬外，你最看重： A、提高自己能力的机会 B、好的工作环境 C、和谐的人际关系 D、工作的成就感 E其他 10、你认为目前的工作： A、很合适，并且有信心、有能力作好 B、是我喜欢的工作，但自己的能力有所欠缺 C、不是我理想的工作，但我能够作好 D、不太适合，希望换一个岗位 11、你认为公司对员工的关心如何A、很好B、良好C、一般D、较差E、 很差 12、你认为现行考勤制度是否合理，若不合理，讲明原因。A、合理B、还行 C 不 合理 13、你认为公司目前的工作环境 A、很好B、较好C、一般D、较差E、很 差 14、现在工作时间的安排是否合理 A、很合理 B、较合理 C、一般 D、较不合理 E、很不合理 15、你认为自己的能力是否得到了充分发挥 A、已尽我所能 B、未能完全发挥 C、没感觉 D、对我的能力有些埋没 E、 没有能让我施展的机 16、你的工作是否得到了领导及同事的认可 A、非常认可 B、较认可 C、一般 D、较不认可 E、非常不认可 17、你对目前的待遇是否满意 A、很满意 B、较满意 C、一般 D、较不满意 E、不满意
多种结构可靠度计算方法的快速实现 徐 港 1,3 王 青2 王永明 3 (1.华中科技大学土木与力学学院,武汉430074;2.广西大学土木建筑工程学院,南宁530004;3.三峡大学土木水电学院,宜昌440332) [摘 要] 本文在总结多种结构可靠度计算方法的基础上,提出了应用Matlab 快速实现这些算法的设想,并对常用的一 次二阶矩法、蒙特卡罗法以实例的形式介绍了计算过程。 [关键词] 结构可靠度;一次二阶矩法;Matlab ;蒙特卡罗法 [中图分类号] T U31112 [文献标识码] A [文章编号] 10012523X (2004)0620007203 FAST REALIZATION OF SEVERAL CALCU LATION METH ODS OF STRUCTURAL RE LIABI LITY Xu G ang Qing Wang Y ong 2ming [Abstract ] Summing up several calculation method of structural reliability ,the thesis presents the assumption that we can realize it fleetly on Matlab ,and the fast realization of s ome usually method such as first 2order second 2m oment method and M onte Carlo method. [K eyw ords ] S tructural reliability ;First 2order second 2m oment method ;Matlab ;M onte Carlo method 收稿日期:2004-02-28 作者简介:徐 港(19742),男,内蒙古包头市人,毕业于武汉水利电 力大学,现为华中科技大学在读硕士生。 1 概述 可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。由于可靠度研究本身的复杂性,目前对结构体系可靠度的研究还很不成熟,仍处于探索阶段。而结构点可靠度的计算方法已较成熟,主要有:一次二阶矩法、高次高阶矩法、响应面法、蒙特卡罗法及随机限元法等[1]。但这些方法在研究或应用中存在的一个共同难点,就是涉及到大量的数学运算。通常的做法是利用计算机高级语言编程求解,但这样一来无疑增大了这些计算方法应用的难度。因为它不仅要求人们要有较好的编程能力,同时还应熟练掌握各种数学算法。那么,是否有一种能快速、准确地实现多种结构可靠度计算方法的好办法呢?经笔者实践,认为充分利用Matlab 的强大数值计算功能,便可很好地实现这一设想。 2 Matlab 简介 Matlab 是由Mathw orks 公司开发的,它不仅是一个强大 的集数值计算、符号运算及图形处理等功能于一体的可跨操作系统平台的科学计算软件,同时又是一种更高级,更自由的计算机语言,几乎能满足所有的计算需求。Matlab 有20多个工具箱,如:统计工具箱、偏微分工具箱、优化工具箱、神 经网络工具箱、模糊逻辑工具箱等等,汇集了大量数学、统计、科学和工程所需的函数[2]。其中与可靠度分析最直接相关的便是统计工具箱,包含了20多种随机变量分布类型的概率分布、参数估计与假设检验、线性模型与非线性模型分析、多元统计分析、试验设计以及统计工序管理的相关函数。 下面以点可靠度分析计算中最常用的一次二阶矩法和蒙特卡罗法为例来阐述本文的观点。 3 一次二阶矩法 一次二阶矩法是实际工程中最主要的计算结构可靠度的方法,按计算精度及简化条件的不同又可分为:均值一次二阶矩法、改进一次二阶矩法、JC 法及几何法等。而其中较常用的是改进一次二阶矩法和JC 法。 改进一次二阶矩法适用于结构功能函数所含基本随机变量为独立、正态变量情况。其主要计算难点就是解方程组困难,传统的做法无论是手算还是机算都要迭代求解,故绝大多数情况也只能求得近似解,且求解过程繁杂。但在 Matlab 中则可利用其强大的符号计算功能快速的求得精确 解,如以下算例: 例:已知极限状态方程为Z =g (f ,w )=fw -1140=0,且 f 、w 均服从正态分布,方差μ,变异系数δ分别为:μf =38,δf =0110;μw =54,δw =0105。 求可靠指标β。对本题详细求解过程见参考文献[3],代入相关数据运算便可得出如下方程组: cos θf = - 3.8w 3 (2.7f 3)2+(3.8w 3)2 7 第31卷第6期2004年6月 建 筑 技 术 开 发 Building T echnique Development V ol.31,N o.6 Jun.2004
可靠性数据分析的计算方法
PROCEEDINGS,Annual RELIABILITY and MAINTAINABILITY Symposium（1996） 可靠性数据分析的计算方法 Gordon Johnston, SAS Institute Inc., Cary 关键词：寿命数据分析加速试验修复数据分析软件工具 摘要&结论 许多从事组件和系统可靠度研究的专业人员并没有意识到，通过廉价的台式电脑的普及使用，很多用于可靠度分析的功能强大的统计工具已经用于实践中。软件的计算功能还可以将复杂的计算统计和图形技术应用于可靠度分析问题。这大大的便利了工业统计学家和可靠性工程师，他们可以将这些灵活精确的方法应用于在可靠度分析时所遇到的许多不同类型的数据。 在本文中，我们在SAS@系统中将一些最有用的统计数据和图形技术应用到例子的当中，这些例子主要包涵了寿命数据，加速试验数据，以及可修复系统中的数据。随着越来越多的人意识到创新性软件在可靠性数据分析中解决问题的需要，毫无疑问，计算密集型技术在可靠性数据分析中的应用的趋势将会继续扩大。 1.介绍 本文探讨了人们在可靠性数据分析普遍遇到的三个方面： 寿命数据分析 试验加速数据分析 可修复系统数据的分析 在上述各领域，图形和分析的统计方法已被开发用于探索性数据分析，可靠性预测，并用于比较不同的设计系统，供应商等的可靠性性能。 为了体现将现代统计方法用于结合使用高分辨率图形的使用价值，在下面的章节中图形和统计方法将被应用于含有上述三个方面的可靠性数据的例子中。2.寿命数据分析 概率统计图的寿命数据分析中使用的最常见的图形工具之一。Weibull 图是最常见的使用可靠性的概率图的类型，但是当Weibull概率分布并不符合实际数据的时候，类似于对数正态分布和指数分布这一类的概率图在寿命数据分析中也能够起到帮助。 在许多情况下，可用的数据不仅包含故障时间，但也包含在分析时没有发生故障的单位的运行时间。在某些情况下，只能够知道两次故障发生之间的时间间隔。例如，在测试大量的电子元件时，如果记录每一个发生故障的元件的故障时间，那么这可能不经济。相反，在固定的时间间隔内
计算方法习题
5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ Ｃ ）. A ．)(h o Ｂ．)(2 h o Ｃ．)(3 h o Ｄ．)(4 h o 三、计算题 1．求矛盾方程组：??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2 21221221 2 1 )2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ?， 由0 ,02 1 =??=??x x ? ?得：? ? ?=+=+9 629 232 1 21 x x x x ， 解得14 9 ,71821 == x x 。 2．用4=n 的复化梯形公式计算积分?21 1 dx x ，并估计误差。 ? ≈++++≈21 697.0]21 7868581[81x dx ， 96 1 1612)(2= ?≤ M x R 。 3．用列主元消元法解方程组： ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 。 ???? ? ?????→??????????→??????????1142242644223214264426453426352 回代得：T x )1,1,1(-= 4．用雅可比迭代法解方程组：（求出) 1(x ）。 ???? ? ?????=????????????????????----131410*********x x x
因为Ａ为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。 雅可比迭代公式为：??? ? ?????=+=++=+=+++ ,1,0,) 1(41)3(41)1(41)(2)1(3) (3)(1)1(2 ) (2)1(1m x x x x x x x m m m m m m m 。 取T x )1,1,1() 0(=计算得： T x )5.0,25.1,5.0()1(=。 5．用切线法求0 143 =+-x x 最小正根（求出1 x ）。 ．因为0 875.0)5.0(,01)0(<-=>=f f ，所以 ] 5.0,0[*∈x ，在]5.0,0[上，0 6)(,043)(2≥=''<-='x x f x x f 。由0)()(0 ≥''x f x f ，选0 =x ，由迭代公式： ,1,0,4 3142 3 1 =-+--=+n x x x x x n n n n n 计算得：25 .01 =x 。 四、证明题 1． 证明：若)(x f ''存在，则线性插值余项为： 1010),)((! 2) ()(x x x x x x f x R <<--''= ξξ。 2. 对初值问题： ?? ?=-='1 )0(10y y y ，当2.00≤
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