高等结构动力学总结

高等结构动力学学习心得体会1.这门课程独特的授课方式随着科学技术的进步，结构动力学越来越广泛地应用于建筑结构工程中的防震抗震，海洋平台设计，桥梁结构的抗震设计、桥梁结构故障诊断及桥梁结构健康状态监测等工程技术领域。

而工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高，我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是结构工程专业人员的基本任务，由于工程实际中大部分问题与动载荷有关，因此高等结构动力学无疑是一门十分重要的学科。

其实高等结构动力学对我们来说并不陌生，总的来说它是结构力学的基础上来研究动载荷的作用效果，并且与我们在大四时期所接触机械振动这门课程很相似。

它研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。

它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的一门课程。

若不结合工程实例，是很难理解这门课程的理论知识的，在大四时我学完机械振动这门课程后仍旧理解的不甚透彻。

针对这一现象老师开设的让同学们上台讲课这一环节无疑让我们受益匪浅，一方面来说对于上台讲课的同学，他们在积极准备的同时必然会去详细了解结构动力学在这一工程领域的应用，无形中促使了他们去学习这门课程，而对于台下听的同学，也这让我们对这门课程的工程应用有了更广泛和更深刻的理解，不再仅限于学习理论知识，这对深刻，学习这门课程也有很大的帮助。

老师的这种授课方式是极好的，讲主动权掌握在同学自己手中，无疑是让我们学会如何自主的学习，当各位同学讲述完自己准备的东西之后还开设了讨论环节，可以提出你自己不懂的问题，做进一步讨论，进一步加深对这一块知识的理解，除此以外你还可以提出自己的见解或者讲课同学的不足之处，大家互帮互助，共同进步。

2.对于这门课程的学习收获这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算等问题。

高等动力学课程总结刚进入博士一年级，所参与的课题是水下机器人的控制研究，进入课题组的时候，所涉及到的相关课题中的涉及到的很多的运动系统模型基本不知所以然，看了很多关于水下机器人的书籍和文献，但是对其中的一些物理量也缺乏明确认知。

很是庆幸的是开学的时候听从了师兄的意见选修了《高等动力学》的课程，通过这一学期的学习，对分析力学、刚体力学等有了一些了解，对后续的课题研究打下了扎实的基础。

《高等动力学》课程主要包括三个部分的内容，分别是分析力学，刚体力学和稳定性理论。

分析力学通过引入广义坐标将传统矢量力学的矢量分析方法转化为直接运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。

分析力学的是独立于牛顿力学的描述力学世界的体系；刚体力学包括刚体运动学和刚体动力学两个基本部分内容，主要讲述特殊质点系-刚体在外力作用下的运动规律；运动稳定性理论则主要介绍了稳定性的基本分析方法和判别方法及思路。

分析力学分析力学的最基本出发点是引入了广义坐标的概念，并利用约束的概念建立了广义坐标变量之间的相互关系，即约束方程。

在此基础上，引入了与矢量力学中牛顿动力学基本定律相对应的动力学普遍方程。

此后在动力学普遍方程的基础上通过不同的变化与数学推导，引出了适用于完成系统的拉格朗日第二类方程，哈密顿正则方程、罗斯方程和适用于非完整系统的拉格朗日第一运动方程、劳斯方程、阿贝尔方程和凯恩方程，在引入各方程的过程中引入了相对应的常见动力学量的广义坐标形式和广义动力学量。

相比于经典力学中矢量力学分析方法，分析力学在分析过程中，完全避免了约束力在方程中出现，极大程度上减小了方程处理的难度。

刚体动力学刚体的一般运动可以分解为随质心运动的平移和相对质心的转动。

刚体的平移可直接利用质心运动定理转化为质点动力学问题，因而刚体绕定点的转动是刚体动力学的主要内容。

其主要内容包括刚体绕定点转动的运动学和动力学两大部分。

稳定性理论稳定性理论课程中，主要介绍了运动稳定性理论、Lyapunov 直接法、保守系统的平衡位置与定常运动稳定性、力的结构一起对运动稳定性的影响。

结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变）自振频率ω：初速度或初位移引起自由振动的圆频率振型：结构按照某自振频率振动的位移形态阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的）动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震）动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用）利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。

刚度法通式：()()()()mY t cY t kY t F t ++=1、 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率）()()0my t ky t += （()[()]y t my t δ=-） （令k m ω=） 解为：00()cos sin v y t y t t ωωω=+=sin()A t ωϕ+ （22002v A y ω=+，00tan y v ωϕ=） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为2T πω=，k mω=周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。

2、单自由度有阻尼自由振动()()()0my t cy t ky t ++= （令=22c c mw mkξ=） 即微分方程为2()2()()0y t wy t w y t ξ++=（实际建筑结构的阻尼比1ξ<）解为000()[sin cos ]t d d dv y y t e t y t ξωξωωωω-+=+=sin()t d Ae t ξωωϕ-+（21d ωωξ=-） 221000000(),d d v y y A y tg v y ξωωϕωξω-+=+=+其中 重要结论：1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。

结构动力学课程总结与进展综述首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。

结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。

它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。

这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。

既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。

我们是航空院校，当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。

这门课程很难，我通过课程和考试学到了不少东西，当然，也有很多东西不懂，我的研究方向是动力学结构优化设计，其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣，这门课程是我以后学习的基础。

二十世纪中叶，计算机科学发展迅速，有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化，研究范围也得以拓宽。

长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计，早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。

但实践指出，许多工程结构，例如飞行器，其重大事故大多与动强度有关。

同理，在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门，运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。

20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（dynamic design）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代，现正处于方兴未艾之际。

“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。

进入90年代以来，结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势，在许多方面取得了令人耳目一新的成果。

尽管如此，它的理论和方法尚有待系统和完善，其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离，迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。

海上油气开发设施因为水深和生产方式的不同，有多种开发设施。

大致可以分为（1）固定平台：导管架平台和重力式，主要用于油气的生产。

（2）移动式平台：主要用于油气勘探，包括自升式和半潜式（3）单点系泊系统：作为海上油气集输装置，穿梭油轮定位（4）顺应式平台：研究开发中，国外已经开始应用，用于较大水深。

从结构上来分，一般将spar 平台分为三部分：平台上体，平台主体和系泊系统（包括锚固基础），其中平台上体和平台主体并称为平台本体。

TLP 由五大部分组成：平台上体、立柱（含横撑和斜撑）、下体（沉箱）、张力腿系泊系统和锚固基础第二章 确定性载荷卡门涡街：Reynolds 数较高的流体流经圆柱体时，在柱体断面宽度最大点附近发生分离。

在分离点之后沿柱体表面将发生逆流。

边界层在分离点脱离柱体表面，并形成向下游延展的自由剪切层。

上下两剪切层之间的区域即为尾流区。

在剪切层范围内，由于接近自由流区外侧部分的流速大于内侧部分，流体便有发生旋转并分散成若干个旋涡的趋势。

人们称在柱体后面的涡系为“卡门涡街”。

涡激升力：旋涡是在柱体后部两侧交替、周期性地发生的。

当在一侧的分离点处发生旋涡时，在柱体表面引起方向与旋涡旋转方向相反的环向流速 因此发生旋涡一侧沿柱体表面流速小于原有流速v ，而对面一侧的表面流速 则大于原有流速v ，从而形成沿与来流垂直方向作用在柱体表面上的压力差即升力。

当一个旋涡向下游泄放（即自柱体脱落并向下游移动）时，它对柱体的影响及相应的升力FL 也随之减小，直到消失，而下一个旋涡又从对面一侧发生，并产生同前一个相反方向的升力。

因此，每一“对”旋涡具有互相反向的升力。

涡激振动： 涡激升力周期变化，引起结构发生垂直于轴线方向的振动，称为涡激振动。

锁定现象（lock-in ）： 当涡激升力频率与弹性结构的固有频率接近，结构的振动会驱使旋涡的泄放频率在一个较大的S 范围内固定在结构的自振频率,即振动固定在固有频率上,从而诱发结构剧烈颤振或抖振，这称之为锁定现象。

1
Input Loads System
output Response
3、结构系统的辨识和参数估计 动力学的拟问题
Input Loads
？
output Response
（1）已知input 和output，识别结构参数 （2）已知input满足一定假设，output可测，识别结构参数 （3）Health mornitoring:a、有无结构失效 b、损伤位置 c、损伤程度
3
Special topic I:Dynamic response 动态响应
4
5
6
7
不同方法计算whipping响应的比较
8
Springing analysis
激励频率
固有频率
9
In whipping and springing there are
10
11
12
通过分析结构能量传递途径，采用改变结构 参数实现抑制振动向目标区域传递
IMPULSIVE PRESSURE LOADING 26 AND RESPONSE ASSESSMENT(V.7)
Damaged structure due to Sloshing晃荡引起的结构损伤
Damaged corrugation
Impacted Area
27
IMPULSIVE PRESSURE LOADING 27 AND RESPONSE ASSESSMENT(V.7)
受脉冲压力载荷（砰击、晃荡、上浪等）作用的船体结构的设计总是一件棘手的 事情。到目前为止，脉冲载荷引起的结构损坏还是时有发生，表明船级社现 行的相关规范需要进一步改进。

When the duration of an impulsive pressure loading is much shorter than the natural period of the impacted structure, the impulse may represent the loading. However, if the duration is long enough as compared to the natural period, the amplitude of pressure may play an important role.

《结构动力学》读书报告结构动力学读书报告学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下：1.（1）结构动力学及其研究内容：结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。

本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。

（2）主要理论分析结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。

对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。

作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。

（3）数学模型将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。

由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。

对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。

②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为：结构动力学(1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。

这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。

对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。

③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。

结构动力学心得汇总结构动力学学习总结通过对本课程的学习，感受颇深。

我谈一下自己对这门课的理解：一．结构动力学的基本概念和研究内容随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。

我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。

结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。

它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。

高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。

这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。

既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。

二．动力分析及荷载计算1.动力计算的特点动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。

如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。

但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。

如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。

荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。

在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。

另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。

《高等结构动力学》读书札记一、章节概览在我研读《高等结构动力学》我对各个章节的内容进行了深入的剖析和理解，现将各章节的主要内容概述如下：第一章：绪论。

本章介绍了结构动力学的定义、发展历程和研究现状，以及它在土木工程领域的重要性和应用价值。

通过对结构动力学的基本概念的理解，为后续的深入研究奠定了基础。

第二章：结构动力学的基本原理。

主要讲述了结构动力学的基本原理，包括结构的动力特性、运动方程的建立以及动力荷载的识别和分析等。

本章对理解后续复杂结构的动力响应分析提供了基础。

第三章：振动理论与模态分析。

介绍了结构振动的分类和特征，以及模态分析的基本原理和方法。

模态分析是研究结构动力特性的重要手段，对后续研究具有重要的指导意义。

第四章：结构动力响应分析。

主要讲述了结构在动力荷载作用下的响应分析，包括强迫振动、自振、非线性振动等内容。

这些内容为分析复杂结构在各种外部荷载作用下的性能提供了重要的理论依据。

第五章：地震作用下的结构动力响应分析。

本章重点介绍了地震作用下结构的振动特性和响应分析，包括地震波的特性、地震作用下的结构响应分析方法和抗震设计的基本原理等。

第六章：风荷载作用下的结构动力响应分析。

主要介绍了风荷载的特性，以及风荷载作用下结构的振动特性和响应分析方法。

对理解和研究风力作用下的建筑结构性能提供了重要的理论依据。

在接下来的学习中，我将深入研究每一章节的内容，通过案例分析、理论推导和数值计算等方法，深入理解并掌握结构动力学的核心知识，以期将其应用于实际工程中，解决实际问题。

二、详细札记本章主要介绍了结构动力学的背景、研究内容及重要性。

结构动力学是研究结构在动态荷载作用下的响应和性能的科学。

它涉及到结构的振动、波动、稳定性以及能量传递等问题。

在实际工程中，结构动力学对于防灾减灾、桥梁设计、建筑抗震等领域具有广泛的应用价值。

本章详细阐述了结构动力学的基础理论，包括结构振动的基本原理、动力学方程的建立以及求解方法。

第3章 单自由度体系
第3章 单自由度体系
无阻尼自振频率：ωn＝√(k/m) 无阻尼自振周期：Tn＝2π/ ωn
自振周期Tn（或ωn）是结构的固有特性，与振幅大小 无关（线弹性范围内）。 工程频率：fn＝1/Tn
有阻尼自振频率：ωD＝ωn√(1－ζ 2) 有阻尼自振周期：TD＝Tn/√(1－ζ 2)
h (t ) ← ⎯→ H (iω )
F
时域解法：Duhamel积分 频域解法：Fourier变换
u (t ) = ∫ p (τ )h (t − τ )dτ
0
t
1 u(t ) = 2π
∫
∞
−∞
H (iω ) P(ω )eiωt dω
适用范围：应用了叠加原理，仅适用于线弹性结构结 构体系。
离散Fourier变换，快速付氏变换FFT
T
第4章 多自由度体系（续）
振型的正交性： 对于N个振型和自振频率
{φ}n ,
T
ωn , n = 1,2,L, N
m≠n m≠n
满足正交条件
{φ }m [M ]{φ }n = 0, {φ }m [K ]{φ }n = 0,
T
证明方法，利用特征方程（即自振频率及其振型 满足的方程）证明。
第4章 多自由度体系（续）
第4章 多自由度体系（续）
分别将结构的自振频率代入运动方程的特征方程 得到与自振频率对应的各阶振型
⎧ φ1i ⎫ ⎪φ ⎪ ⎪ 2i ⎪ ωi : {φ}i = ⎨ ⎬ , i = 1, 2, L, N ⎪M ⎪ ⎪φNi ⎪ ⎩ ⎭
振型为结构按某一自振频率自由振动时，不同自 由度位移（振动）的比例关系。 自振频率和振型均属于结构的动力特性。
第4章 多自由度体系

dmy Fp t dt
1 2
F
i
pmi
i yi 0 yi mi y
i
1 4
设任一质量处的位移yi可用n个广义坐标(v1,v2vn)表示， 即
yi t yi v1 (t ), v2 (t )vn (t )
1 5
P
i j
F
i
pmi
yi U WR WP v j v j v j v j

i
v j
U WR WP v j 因此： Fpm yi i v v j v j i j j 惯性力在虚位移上所作虚功为
§1.5 体系振动运动方程建立的 基本原理
在通常情况下，把位移作为独立的几何参变数。为 了求出各种动力响应，应先建立动力位移方程。 描述动力位移方程的数学方程式称为结构的运动方 程。运动方程的解就提供了位移过程（位移随时间变化 规律），从而可求出其他各种所需的结构动力响应。 运动方程的建立，是结构动力学的核心问题。只有 运动方程建立正确，整个求解过程才有了可靠基础。建 立运动方程有几种常用的基本原理。分别介绍如下。 （1）达朗伯(D Alembert)原理 根据牛顿第二定律，任何质量为m物体的动量变化 率等于作用在这个物体上的力，即
a
b
d T m y y 因此 i i i i j dt v j
将(a) 和 (b)式代入(1-4)式，因为 vj（j=1,2,n）的任 意性，得 d y y i i i i i v j d T T WR W mi y yi U m y v j mi y i P d i j dt 0 v v j i j

2
21m1 A1 ( 22 m2
2
) A2 + + 2 n mn An
k21 A1 (k22 m2 2 ) A2 k2 n An F2
2
kn1 A1 kn 2 A2 (knn mn 2 ) An Fn
m2 2 惯性力 幅值 方程 1
21 I1 ( 22
n1 I1 n 2 I 2 + +( nn
1
mn 2
) I n np 0
矩阵形式：

设在稳态阶段各质量按干扰力频率 作同步简谐振动，即取特解的形式为 yi Ai sin t
(11m1
动位移 幅值 方程
1

) A1 12 m2 A2 + +1n mn An 2 1
1 p
2
2 p
0 0
(k11 m1 ) A1 k12 A2 k1n An F1
无阻尼
有阻尼
ky 0 my
运动方程
cy ky 0 my
y 2 y 0
y (t ) y0 cos t v0 sin t
2 y 0 ，其中阻尼比 y 2 y
y (t ) e t ( y0 cos d t v0 y0
k11 k22 k k k2 ) 11 22 12 0 m1 m2 m1m2
1,2
自振频率
11m1 22 m2
2 1 2 (11m1 22 m2 ) 2 4m1m2 (11 22 12 ) 2
2 [(
k k k k k2 1 k11 k22 ) ( 11 22 )2 4( 11 22 12 )] 2 m1 m2 m1 m2 m1m2

W=13
m
EI
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
W=2
§1.3 建立结构运动方程的一般方法
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构 运动的（微分）方程。建立运动方法很多，择常用的简单介 绍如下： 1）直接平衡法 应用达朗泊尔原理，通过列瞬时“动平衡”方程来建立。 2) 虚功法 根据达朗泊尔原理和所假设的阻尼理论，在质量上考虑惯性 力、阻尼力的作用，则在任意瞬时质量应该处于“动平衡” 状态，因此根据虚位移原理，外力（动荷载、惯性力、阻尼 力）的总虚功应恒等于总虚变形功。也即通过列虚功方程象 1)一样来获得运动方程。由于是用虚功方程来建立平衡条件， 称虚功法。
§1.4 建立运动方程的基本步骤
直接平衡法列方程的一般步骤为： 1) 确定体系的自由度——质量独立位移数； 2) 建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）； 3) 根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力； 列位移方程称柔度法 4) 根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力 （注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上）； 5) 将动力外荷、惯性力、阻尼力作为“外力”，按 位移计算公式求各质量沿自由度方向的位移，其结果 应该等于未知位移（满足协调），由此建立方程。
§1.4 建立振动微分方程举例
例-4试建立图示抗弯刚度为 EI 简支梁的 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 运动方程。（不计轴向变形）
2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
m P(t) l/2 l/2
解：图示结构只能产生竖向位移，显然这是单自由度 对称振动。设质量竖向位移为v，向下为正。 fd 将惯性力fI、阻尼力fd如图所示加于梁 fI 上，根据达朗贝尔原理和阻尼假定 l/2 l/2 f c v f m v P(t) I d 由位移计算可知，单位荷载下简支梁跨中竖向位移 3 l 为 因此在所示“外力”下，质量的位移为

结构动⼒学复习重点整理笔记1.结构动⼒分析的⽬的：确定动⼒荷载作⽤下结构的内⼒和变形，并通过动⼒分析确定结构的动⼒特性。

2.动⼒荷载的类型：是否随时间变化：静荷载、动荷载；是否已预先确定：确定性荷载（⾮随机）、⾮确定性荷载（随机）；随时间的变化规律：周期荷载：简谐荷载、⾮简谐周期荷载；⾮周期荷载：冲击荷载、⼀般任意荷载3.结构动⼒计算的特点（与静⼒计算的差异）：1）动⼒反应要计算全部时间点上的⼀系列解，⽐静⼒问题复杂且要消耗更多的计算时间2）考虑惯性⼒的影响，是结构动⼒学和静⼒学的⼀个本质的，重要的区别。

4.结构离散化⽅法实质：把⽆限⾃由度问题转化为有限⾃由度的过程种类：集中质量法、⼴义坐标法、有限元法5.有限元法与⼴义坐标法相似，有限元法采⽤了型函数的概念，但不同于⼴义坐标法在全部体系结构上插值，⽽是采⽤分⽚插值，因此型函数表达式形状可相对简单。

与集中质量法相⽐，有限元中的⼴义坐标也采⽤了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。

6.⼴义坐标：能决定质点系⼏何位置的彼此独⽴的量，称为该体系⼴义坐标；选择原则：使解题⽅便。

7.动⼒⾃由度：结构体系在任意瞬时的⼀切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独⽴参数的数⽬。

数⽬与结构体系约束情况有关。

静⼒⾃由度是使结构体系静定所需要的独⽴约束数⽬。

前者是由于系统的弹性变形⽽引起各质点的位移分量；后者指结构中的刚体由于约束不够⽽产⽣的刚体运动。

8.有势⼒⼜称保守⼒：每⼀个⼒的⼤⼩和⽅向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某⼀位置到另⼀位置所做的功只决定于质点的始末位置，⽽与路径⽆关。

有势⼒F沿任何封闭路线所做的功为零。

运动微分⽅程中：弹性反⼒是保守⼒，阻尼⼒与外荷载是⾮保守⼒。

拉格朗⽇⽅程中⼴义⼒计算包括的主动⼒：外⼒和阻尼⼒9.实位移：满⾜约束⽅程且满⾜运动⽅程和初始条件的位移。

可能位移：满⾜所有约束⽅程的位移。

虚位移：在某⼀固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产⽣的任意组微⼩位移。

目录1运动方程的建立 (1)1.1利用达朗伯原理 (1)1.1.1利用达朗伯原理的直接平衡法 (1)1.1.2达朗伯原理的拉格朗日形式 (2)1.2H AMILTON原理 (2)1.3虚功原理和虚功方程 (2)1.3.1弹性体的虚功原理和虚功方程 (2)1.3.2刚体的虚功原理和虚功方程 (3)1.4最小势能原理 (3)1.5拉格朗日方程 (4)1.6拉格朗日乘子法和罚函数法 (5)2单自由度系统动力反应分析 (6)2.1无阻尼自由振动 (6)2.2有阻尼自由振动 (7)2.3简谐激振 (9)2.4简谐位移激振 (11)2.5周期激振 (12)2.6单位脉冲激振和单位阶跃激振 (12)2.6.1单位脉冲激振 (12)2.6.2单位阶跃激振 (13)2.7任意激振 (14)2.8频率响应函数（机械导纳） (15)3多自由度系统动力反应分析 (15)3.1直接积分法 (15)3.1.1中心差分法 (16)3.1.2Newmark方法 (17)3.1.3威尔逊－ 法 (19)3.2振型叠加法与反应谱理论 (19)3.2.1振型分析 (19)3.2.2振型分解 (20)3.2.3振型叠加法 (22)3.2.4振型分解反应谱理论 (22)4参考书 (26)1 运动方程的建立1.1 利用达朗伯原理1.1.1 利用达朗伯原理的直接平衡法考察N 个质点的系统，各个质点的质量为i m ，受到i F 的作用力，根据牛顿第二定律：任何质量i m 的动量变化率等于作用在这个质量上的力()i i i du d F m dt dt=（1.1.1） 移项有 0i i i F m u -= （1.1.2）式中，第二项i i m u 为抵抗质量加速度的惯性力。

质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但方向相反。

这个概念称为达朗伯原理。

因而是结构动力学问题中一个很方便的方法。

由于它可以把运动方程表示为动力平衡方程，可以认为，i F 包括许多作用于质量上的力：抵抗位移的弹性约束力，抵抗速度的粘滞力，以及独立确定的外荷载。

0
−
������)������������
h.杜哈梅数值积分（当������(������)不可积时）：
无阻尼体系：
������������������������(������ − ������) = sin(������������ − ������������) = ������������������������������������������������������������ − ������������������������������������������������������������
0
−
������)������������
其中ℎ(������ − ������) = 1 ������������������������(������ − ������)
������������
有阻尼稳态解：
������(������)
=
1 ������������������
������
∫ ������(������)������−������������(������−������)������������������������������(������
随机动荷载。所谓非随机动荷载，即荷载的变化规律我们是已经完全掌握的，可以绘制出
荷载随时间变化曲线的荷载，这类荷载一般进行所谓的数定分析以获得荷载-位移曲线。而
随机荷载是指荷载随时间的变化规律我们是无法事先知道的，比如我们需要研究的风荷
载，对这类荷载一般需要采用随机振动理论去进行求解。
下面简单概括结构动力学的理论公式：
b.有阻尼自由振动：
������������̈ (������) + ������������̇ (������) + ������������(������) = 0

哈⼯⼤⾼等动⼒学课程总结⾼等动⼒学总结报告课程名称：⾼等动⼒学课程性质：选修班号：12S0441专业：控制科学与⼯程学号：XXXX姓名：XXX2013年1⽉6⽇第⼀章分析⼒学基础⼀、基本概念1、约束：质点系的约束是指对系统内各质点运动的⼀种限制，这种限制可以⽤约束⽅程来表⽰。

约束⽅程：123123(,,,,,,,,)0N N f x x x x x x t =&&&L L(1)约束分类： 1.按是否只对质点的位置进⾏约束——完整和⾮完整；2.按约束⽅程是否显含时间t ——定常和⾮定常；3.按照约束⽅程是否为不等式——双侧和单侧。

2、⼴义坐标：确定质点系位形的独⽴参数（长度或⾓度）。

⾃由度：独⽴变量数⼴义速度：⼴义坐标对时间t 的导数完整系统：⾃由度数=⼴义坐标数⾮完整系统：⾃由度数=⼴义坐标数-⾮完整约束数3、多余坐标：在某些时候，使⽤数⽬超过必要的L 个坐标（对完整约束，L 为⾃由度数）的参数坐标将更加合理，这些多出的⾮独⽴坐标称为多余坐标。

4、虚位移：在约束允许条件下各质点可能发⽣的与时间变化⽆关的微⼩位移。

定常约束时，虚位移就是可能位移。

31(1,2,,)Nkii i Ax k r s δ=?==+∑L (2)虚速度：位形不变时，约束允许的可能速度。

虚加速度：质点系保持原有的位形和速度不变时约束允许的可能加速度。

⼆、动⼒学普遍⽅程1、理想约束、主动⼒与惯性⼒约束⼒对质点系的任意虚位移所作元功之和为零的约束——理想约束；10Ni i δ=?=∑Fr(3)质点系中除约束⼒以外的⼒——主动⼒；对质点系中的第i 个质点定义惯性⼒：(1,2,,)gi i im i N =-?=F r &&L(4)2、达朗贝尔原理作⽤于质点的⼒（包括主动⼒和约束⼒）与惯性⼒相平衡——达朗贝尔原理。

(1,2,,)gi Ni i i N ++==F F F L(5)3、虚功原理质点系平衡的充分必要条件为系统的所有主动⼒在系统任意虚位移中所作的元功之和等于零——虚功原理。