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高等结构动力学 读书笔记

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哈工大研究生课程-高等结构动力学-第五章

哈工大研究生课程-高等结构动力学-第五章

④Vb实现
x a pq

1 y (a pp aqq ) 2 x
x2 y 2
x tan 2 y
2
sin 2
sin

2(1 1 )
2
cos 1 sin
第p列 1 S
设系统作j阶主振动 ,则有： 2 {x} j {A}( j ) sin j t 2 j {x} 代入得特征方程： 1
([ ][ M ]
有
11m11
1


2 j
12 m12 22 m22
1
2 j
[ I ]){x} 0
1n m1n 2 n m2 n
1 1 1 1 1 [ ] [ K ] 1 2 2 k 1 2 3
1 1 1 m [ D ] [ ][ M ] 1 2 2 k 1 2 3
1 1 1 1 1 m 3m A1{}1 [ D]{}0 1 2 2 1 1.66 k k 1 2 3 1 2
响应数值分析：
1.中心差分法
2.Wilson-θ法 3.Newmark法
响应求解方法的选择取决的因素有：载荷、结构、精度要求、非线性 影响程度、方法的稳定性等。
对结构过于复杂的情况，宜采用直接积分法，结构较简单的情况可采用 模态迭加法。 对精度要求较低的初步设计阶段，可采用取少数模态的模态迭加法。对 精度要求较高的最后设计阶段，宜采用直接积分法 综合各方面的因素，比较、权衡，才能判定所应采取的方法；有时为了 互相验证，也可以同时采取两种以上的方法来处理动响应分析

结构动力学：Chapter_10(结构动力学)

结构动力学：Chapter_10(结构动力学)

= =
C1 sin ωt + C1ω cosωt
C2 cos
− C2ω
ωt
sin
ωt
得：⎧⎪C2 = y0
⎨ ⎪⎩C1
=
y0
ω
于是：
y=
y0
ω
sin ωt +
y0
cos ωt
进一步可确定式 y = C sin(ωt + φ) 中的C和φ
⎧ ⎪C = ⎪
C12 +C22 =
y02
+(
y0
ω
)2
⎨
⎪⎪⎩φ
第10章 结构动力学
本章内容的基本要求
本章课程的任务是使学生了解和掌握结构的动力特性和动力响应 的计算分析方法 ，具体为：
（1）掌握结构动力分析的基本方法，掌握单自由度及两自由度体 系的自由振动及其在简谐荷载作用下的强迫振动的计算方法 ；
（2）了解阻尼的作用，了解频率的近似计算方法。
1/109
10-1 动力计算概述
φ
C2
C1
y
2π
ω
Cφ
C
φ
ωt
31/109
3、几个术语
（1）周期：振动一次所需的时间。
（2）工程频率
T = 2π ω
单位时间内的振动次数（与周期互为倒数）。
f=1= ω T 2π
（3）频率（圆频率）
旋转向量的角速度，即体系在2π秒内的振动 次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率”。
32/109
自振频率是体系本身的固有属性，与体系的 刚度、质量有关，与激发振动的外部因素无关。
P(t)
固端弯矩 M = PL
自由端位移 w = Pδ1 δ1: 单位荷载下的位移

哈工大研究生课程-高等结构动力学-第一章

哈工大研究生课程-高等结构动力学-第一章

用偏微分方程得到弦线振动的波动方程，并求出行波解。
四、结构动力学的发展史
◇伯努利（D.Bernoulli)： 用无穷多个模态叠加的方法得到了弦线振动的驻波解，1759 年拉格朗日（grange):从驻波解推得行波解 ◇傅里叶（J.B.Fourier): 1811年提出函数的阶数展开理论，完成了严格的数学证明， 欧拉和伯努利分别与1744和1751年研究了梁的横向振动
EI
W=1
三. 自由度的确定
8) 平面上的一个刚体 y2
11) W=1 12)

y1
W=3
9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10)
m
EI
W=13
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。 W=2
§1.3 建立结构运动方程的一般方法
静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 阶跃荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
四、结构动力学的发展史
▼公元前6世纪 古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras):试验 测得：弦线振动的性质； ▼我国战国时期《庄子》明确记载了共振现象； ▼伽利略（G.Galileo）:对动力学进行了开创性研究， 他发现了单摆的等时性，并利用自由落体公式计算 单摆的周期．
§1.4 建立振动微分方程举例
例-1 图示单自由度振动系统 设静平衡位置为坐标原点,则在静平衡位置弹簧的伸长量为
st
mg k
f e k ( x st )
f d c x ; f I m x

高等结构动力学(云大土木系)01-结构动力学基础r.

高等结构动力学(云大土木系)01-结构动力学基础r.
m1
m2
例如：房屋结构一 般简化为层间剪切 模型。
m3
例如：
m
m1
m2
mk
mN
m1 x1 m2 x2 mk xk
mN xN
2. 广义坐标法
假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线可用一系列 规定的位移曲线的和来表示：
适用于质量分布比较均 匀，形状规则且边界条 件易于处理的结构。 例如：右图简支梁的变 形可以用三角函数的线 性组合来表示。
简谐荷载 周期 确定 非周期 动荷载 风荷载 不确定 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载 非简谐荷载 冲击荷载 突加荷载 其他确定规律的动荷载
确定性荷载：荷载的变化是时间的确定性函数。
FP
例如： 简谐荷载
t
FP
冲击荷载
t
FP
突加荷载
t
非确定性荷载： 荷载随时间的变化是不确定的或不确知的， 又称为随机荷载。 例如：
输出 （动力反应）
第三类问题：荷载识别。
第四类问题：控制问题
实验研究
• • • • • • 材料性能的测定； 结构动力相似模型的研究； 结构固有（自由）振动参量的测定； 结构动力响应的测定； 振动环境试验等； 风洞试验；
•
振动台试验。
实验研究
§1-4 结构离散化方法
1. 集中质量法
把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或某些 位置上，成为一系列离散的质点或质量块 。 适用于大部分质量 集中在若干离散点 上的结构。
2、张亚辉、林家浩编著，结构动力学基础 大连理工出版社
3、杨茀康编著，结构动力学，人民交通出版社 4、徐赵东等编著，结构动力学，科学出版社 5、A.K.Chopra,Dynamics of structures.Prentice Hall.2000

高等结构动力学总结

高等结构动力学总结

结构动力学课程总结与进展综述首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。

结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。

它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。

这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。

既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。

我们是航空院校，当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。

这门课程很难，我通过课程和考试学到了不少东西，当然，也有很多东西不懂，我的研究方向是动力学结构优化设计，其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣，这门课程是我以后学习的基础。

二十世纪中叶，计算机科学发展迅速，有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化，研究范围也得以拓宽。

长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计，早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。

但实践指出，许多工程结构，例如飞行器，其重大事故大多与动强度有关。

同理，在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门，运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。

20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（dynamic design）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代，现正处于方兴未艾之际。

“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。

进入90年代以来，结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势，在许多方面取得了令人耳目一新的成果。

尽管如此，它的理论和方法尚有待系统和完善，其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离，迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。

结构动力学读书报告(张子明)

结构动力学读书报告(张子明)

图1
简支梁
5
1.2.3 有限单元法
将实际结构用有限个在结点处相互连接的单元所组成的离散系 统代替，对每个单元给定插值函数，然后叠加单元在各个相应结点的 贡献建立系统的求解方程。 有限单元法根据基本未知量选取的不同可 分为，位移有限元法、应力有限元法和兼有应力、位移未知量的混合 有限元法。其中，以位移有限元法应用最为广泛。 上述三种结构的简化方法以集中质量法较为简便实用， 广义位移 法需要选择满足位移边界条件的函数族，故它仅适用于简单结构。有 限单元法适用于各种复杂结构，因而，在求解工程结构动力问题中应 用广泛。
1.2 弹性系统的动力自由度
结构系统的动力计算和静力计算一样，也需要选择计算简图。因 为要考虑质量的惯性力，所以必须明确结构的质量分布情况，并分析 结构可能产生的位移。在结构系统运动的任一时刻，确定其全部质量 位置所需的独立几何参变量的个数， 称为系统的动力自由度 （dynamic freedom）。 实际结构的质量都是连续分布的，因此，它们都是无限自由度系 统。对于无限自由度系统的动力计算，只有一些很简单的情况能给出 解答，而且计算复杂。为了简化计算，通常采用下列方法将实际结构 简化为有限自由度系统。
③
这道题目，采用直接平衡法很容易就能列出运动方程，如果采用 虚位移列平衡方程的话，过程就会及其复杂。 这里需要注意的是：J 是对形心的转动惯量，J 2 0 2 r 2
J
l
m d r ，则 l
ml 2 ，所以就可以 ，而 ；惯性矩 M J [2]；因为 v r ， a v 12 v r a r Y Y ，则 M J 。还需要注意的一点就是：材料力 r 3l
2.运动方程式的建立
建立运动方程一般有以下三种方法：1.直接平衡法（达朗贝尔原 理）；2.虚位移原理；3.哈密顿原理。以上三种方法中。直接平衡法

高等结构动力学大作业

高等结构动力学大作业

高等结构动力学大作业在高等结构动力学课程的学习过程中，我们将接触到许多有关结构动力学的理论和方法。

本文将围绕高等结构动力学的内容，探讨其在工程实践中的应用和未来的发展趋势。

一、结构动力学简介结构动力学是研究结构在受到外界力作用下的响应和振动特性的学科。

它广泛应用于桥梁、建筑物、飞机、船舶等工程结构的设计和分析过程中。

在实际工程中，结构动力学的研究对于保证结构的安全性、提高结构的抗震性能至关重要。

二、结构动力学的应用领域1. 桥梁工程：结构动力学在桥梁工程中有着广泛的应用。

通过结构动力学分析，可以评估桥梁的振动响应，预测桥梁的疲劳寿命，并优化桥梁的设计参数，提高桥梁的安全性和使用寿命。

2. 建筑物工程：结构动力学在建筑物工程中也起到关键的作用。

通过结构动力学分析，可以评估建筑物在风荷载和地震荷载下的响应，为建筑物的设计提供科学依据，确保建筑物具备足够的抗震性能和舒适性。

3. 航空航天工程：在航空航天工程中，结构的振动特性和动态响应对于飞行安全至关重要。

结构动力学可以用于评估飞行器的疲劳寿命、优化飞行器的设计，提高飞行器的结构强度和稳定性。

三、结构动力学的方法和技术1. 动力学数学模型：结构动力学利用数学模型描述结构在受力作用下的运动规律。

常见的数学模型包括单自由度振动系统、多自由度振动系统以及连续体振动系统等。

2. 振动试验技术：振动试验技术是结构动力学研究中常用的方法之一。

通过振动试验可以获取结构的振动特性和模态参数，为结构分析和设计提供实验数据支持。

3. 数值计算方法：结构动力学的研究也离不开数值计算方法的支持。

常用的数值计算方法包括有限元法、边界元法、模态超级元法等。

这些方法可以用于求解结构的静力响应和动力响应，预测结构的疲劳寿命和抗震性能等。

四、结构动力学的挑战与前景1. 疲劳寿命与保养：在长期使用过程中，结构的疲劳寿命是一个需要关注的问题。

结构动力学可以通过疲劳寿命评估和振动监测技术帮助我们预测结构的损伤情况，以及制定合理的结构维修和保养策略。

《试验结构动力学》读书笔记分析

《试验结构动力学》读书笔记分析

《试验结构动力学》读书笔记目录目录 (I)第1章模态分析理论基础 (2)1.1、模态分析定义 (2)1.2、试验模态分析的典型应用 (2)1.3、粘性阻尼系统 (2)1.4、结构阻尼（滞后阻尼）系统 (2)1.5、单自由度频响函数的特性曲线 (3)1.6、多自由度系统的频响函数分析 (3)第2章时间历程的测量 (3)2.1、试验结构的支撑方式 (3)2.2、激励方式 (3)2.3、时间历程的测量 (4)第3章动态测试后处理 (4)3.1、动态测试后处理 (4)3.2、消除频率混叠 (4)3.3、抗混滤波 (5)3.4、泄漏和窗函数 (5)3.5、滤波器 (5)3.6、平均技术 (5)第4章模态参数辨识的频域方法 (6)4.1、单点输入单点输出(SISO) (6)4.2、频域多参考点模态参数辨识（MIMO） (7)第5章模态参数的时域辨识方法 (9)5.1系统的可辨识性问题 (9)5.2最小二乘复指数法 (9)5.3FDD，EFDD法 (10)第6章模态分析在工程中的应用 (10)6.1模态测试概述 (10)6.2模态分析在结构动态设计中的应用 (10)6.3模态分析在故障诊断和状态监测中的应用 (10)参考文献： (11)第1章 模态分析理论基础1.1、模态分析定义将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。

1.2、试验模态分析的典型应用a. 获得结构的固有频率,可避免共振现象的发生。

b. 为了应用模态叠加法求结构响应，确定动强度，和疲劳寿命。

c. 载荷(外激励)识别。

d. 振动与噪声控制。

e. 为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件f. 有限元模性修正与确认。

1.3、粘性阻尼系统强迫振动方程及其解fkx x c x m =++...解的形式（s 为复数）及拉氏变换st Xe x =，)()()(2s f s x k cs m s =++自由振动0...=++kx x c x m ，02=++k cs m s ，202,11ζωζω-±-=j s实部：衰减因子，反映系统阻尼，虚部：有阻尼系统的固有频率。

高等结构动力学读书札记

高等结构动力学读书札记

《高等结构动力学》读书札记一、章节概览在我研读《高等结构动力学》我对各个章节的内容进行了深入的剖析和理解，现将各章节的主要内容概述如下：第一章：绪论。

本章介绍了结构动力学的定义、发展历程和研究现状，以及它在土木工程领域的重要性和应用价值。

通过对结构动力学的基本概念的理解，为后续的深入研究奠定了基础。

第二章：结构动力学的基本原理。

主要讲述了结构动力学的基本原理，包括结构的动力特性、运动方程的建立以及动力荷载的识别和分析等。

本章对理解后续复杂结构的动力响应分析提供了基础。

第三章：振动理论与模态分析。

介绍了结构振动的分类和特征，以及模态分析的基本原理和方法。

模态分析是研究结构动力特性的重要手段，对后续研究具有重要的指导意义。

第四章：结构动力响应分析。

主要讲述了结构在动力荷载作用下的响应分析，包括强迫振动、自振、非线性振动等内容。

这些内容为分析复杂结构在各种外部荷载作用下的性能提供了重要的理论依据。

第五章：地震作用下的结构动力响应分析。

本章重点介绍了地震作用下结构的振动特性和响应分析，包括地震波的特性、地震作用下的结构响应分析方法和抗震设计的基本原理等。

第六章：风荷载作用下的结构动力响应分析。

主要介绍了风荷载的特性，以及风荷载作用下结构的振动特性和响应分析方法。

对理解和研究风力作用下的建筑结构性能提供了重要的理论依据。

在接下来的学习中，我将深入研究每一章节的内容，通过案例分析、理论推导和数值计算等方法，深入理解并掌握结构动力学的核心知识，以期将其应用于实际工程中，解决实际问题。

二、详细札记本章主要介绍了结构动力学的背景、研究内容及重要性。

结构动力学是研究结构在动态荷载作用下的响应和性能的科学。

它涉及到结构的振动、波动、稳定性以及能量传递等问题。

在实际工程中，结构动力学对于防灾减灾、桥梁设计、建筑抗震等领域具有广泛的应用价值。

本章详细阐述了结构动力学的基础理论，包括结构振动的基本原理、动力学方程的建立以及求解方法。

第1章 结构动力学概述

第1章 结构动力学概述

F (t ) A sin t F (t ) A cos t F (t ) A sin( t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p (t)
t
建筑 物上 的旋 转机 械
(a) 简 谐 荷 载
2.非随机荷载的类型
高等结构动力学
非简谐周期荷载
定义：荷载随时间作周期性变化，是时间 t 的周期函数，但 不能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生
动力自由度:
动力分析中为确定体系在振动过程中任一时刻全部质量 的几何位置所需要的独立参数的数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或 其它广义量。 在振动的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作 用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动 力自由度
4.
离散化方法 W=2
高等结构动力学
结构动力分析的目的:
确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构力学：
研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力 反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力 环境中的安全性和可靠性提供理论基础。
1.结构动力分析的主要目的
高等结构动力学
W=1
W=2
W=2
记轴变时 W=3 不计轴变时 W=2
W=2
W=3
W=2
4.
离散化方法
高等结构动力学
离散化方法（二）—体系的简化方法 实际结构都是具有无限自由度的
离散化是把无限自由度问题转化为有限自由度的过程 三种常用的离散化方法： 1、集中质量法 2、广义坐标法 3、有限元法

第10章 结构动力学

第10章 结构动力学

5.与其它课程之间的关系
结构动力学以和数学为基础。 要求熟练掌握已学过的知识和数学知识（微分方程的求解）。 结构动力学作为结构抗震、抗风设计计算的基础。
2014-1-10
第10章
10.2体系的动力自由度
1.动力自由度的定义
动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗贝尔（D‘Alembert Jean Le Rond）原理，惯性力与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位 移，所以，动力学一般将质量位移作为基本未知量。 确定体系中全部质量位置所需要的独立几何参数数目，成为体系的动力自由 度。
4 ( x) sin
2014-1-10
…
广义坐标法是一种数学简化方法
第10章
10.2体系的动力自由度
有限单元法：
可以看作是分区的广义坐标法，其要点与静力问题一样，是先把结构划分 成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行广义坐标法。详见 有限单元法参考资料，这里不再赘述。 一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠 的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的 方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。 有限单元法也是一种数学简化方法
2014-1-10
第10章
10.1 概述
2.动力荷载及其分类
动力荷载分类方法有很多种，常见的是按动力作用随时间的变化规律来分。 周期性荷载：其特点是在多次循环中荷载相继呈现相同的时间历程。如旋 转机械装置因质量偏心而引起的离心力。 周期性荷载又可分为简谐荷载和非简谐周期荷载，所有非简谐周期荷载均 可借助Fourier级数分解成一系列简谐荷载之和。 冲击和突加载荷： 其特点是荷载的大小在极短的时间内有较大的变化。冲 击波或爆炸是冲击载荷的典型来源；吊车制动力对厂房的水平作用是典型 的突加荷载。 随机载荷：其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。风 荷载和荷载均属此类。对于随机荷载，需要根据大量的统计资料制定出相 应的荷载时间历程（荷载谱）。 前两种荷载属于确定性荷载，可以从运动方程解出位移的时间历程并进一 步求出应力的时间历程。 随机荷载属于非确定性荷载，只能求出位移响应的统计信息而不能得到确 定的时间历程，因而~92层之间有一颗巨 大的‘金色大球’，由实 心钢板堆焊而成，直径约 5.4米，重达680吨，价值 400W美元。其实质是调质 阻尼器TMD（Tuned Mass Damper），作用是减轻飓 风、地震给大楼带来的震 动。

高等结构动力学1-1

高等结构动力学1-1

W=13
m
EI
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
W=2
§1.3 建立结构运动方程的一般方法
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构 运动的（微分）方程。建立运动方法很多，择常用的简单介 绍如下： 1）直接平衡法 应用达朗泊尔原理，通过列瞬时“动平衡”方程来建立。 2) 虚功法 根据达朗泊尔原理和所假设的阻尼理论，在质量上考虑惯性 力、阻尼力的作用，则在任意瞬时质量应该处于“动平衡” 状态，因此根据虚位移原理，外力（动荷载、惯性力、阻尼 力）的总虚功应恒等于总虚变形功。也即通过列虚功方程象 1)一样来获得运动方程。由于是用虚功方程来建立平衡条件， 称虚功法。
§1.4 建立运动方程的基本步骤
直接平衡法列方程的一般步骤为： 1) 确定体系的自由度——质量独立位移数； 2) 建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）； 3) 根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力； 列位移方程称柔度法 4) 根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力 （注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上）； 5) 将动力外荷、惯性力、阻尼力作为“外力”，按 位移计算公式求各质量沿自由度方向的位移，其结果 应该等于未知位移（满足协调），由此建立方程。
§1.4 建立振动微分方程举例
例-4试建立图示抗弯刚度为 EI 简支梁的 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 运动方程。（不计轴向变形）
2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
m P(t) l/2 l/2
解：图示结构只能产生竖向位移，显然这是单自由度 对称振动。设质量竖向位移为v，向下为正。 fd 将惯性力fI、阻尼力fd如图所示加于梁 fI 上，根据达朗贝尔原理和阻尼假定 l/2 l/2 f c v f m v P(t) I d 由位移计算可知，单位荷载下简支梁跨中竖向位移 3 l 为 因此在所示“外力”下，质量的位移为

高等结构动力学 目录+第一章

高等结构动力学 目录+第一章

结构动力学目录第一章：绪论第二章：运动方程的建立方法2.1、直接动力平衡法2.2、虚功原理2.3、Hamilton原理2.4、Lagrauge方程第三章：单自由度（SDOF）体系的振动理论（Single Degree of Freedom）3.1、自由振动:即固有振动3.2、谐振荷载响应3.3、对周期性荷载的响应3.4、对冲击荷载的响应3.5、对一般动荷载的响应3.6、非线性结构的响应3.7、状态空间法在动力学中的应用简介第四章：多自由度体系的振动理论（MDOF）4.1、自由振动4.2、动力响应的分析4.3、实用振动分析4.4、非线性结构的分析4.5、多支座扰动问题简介4.6、复模态理论简介第五章：连续弹性体系的振动理论5.1、梁、板的无阻尼自由震动5.2、梁、板的动力响应的分析5.3、波传播的分析第六章：结构随机振动理论6.1、随机过程简介6.2、谱分析理论基础6.3、地震动模型6.4、经典结构随机振动理论简介6.5、虚拟激励法第一章绪论第一节：结构动力学的研究内容和目的研究范畴：研究结构、动荷载、结构反应三者之间关系的学科，即研究动荷载作用下结构或构件内力和变形规律。

主要目的：介绍任何给定模型的结构在承受任意动荷载时所产生的应力和挠度的分析方法。

1、动力作用与静力作用动力作用：a不能忽略。

静力作用：a=0或者a 很小，可以忽略不计。

动荷载定义：大小、方向和作用点随时间而变化的任何荷载；在其作用下。

结构上的惯性力与外荷比不可忽略的荷载。

自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍可视作静荷载。

静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和实践的函数。

2、 动荷载的类型：↗确定性→数定分析 deterministic动荷载↘非确定性→非数定分析 non deterministic↗简谐性周期性↗ ↘非简谐性确定性荷载↘ ↗冲击荷载非周期性→突加荷载↘其他确定规律的动荷载↗风荷载非确定性荷载→地震荷载↘其他无法确定变化规律的动荷载借助于傅立叶分析，任何周期荷载引用一系列简谐分量的和来表示。

结构动力学读书笔记

结构动力学读书笔记

读书笔记——读《结构动力学》1.1 结构动力学计算的目的和特点结构动力学主要研究在动荷载作用下结构的位移和内力（以后统称为动力反应）的计算原理和计算方法。

结构动力分析要解决的问题有：地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的震动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应等等，量大而面广。

结构动力破坏的特点是突发性、毁灭性、波及面大等。

结构动力分析的目的是确定动力荷载作用下的结构内力和变形；通过动力分析确定结构动力特性等。

结构动力学研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。

该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。

结构动力计算的特点为：a.动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。

b.与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。

结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。

结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。

惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。

在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。

惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。

动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。

独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。

1.2 载荷确定载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。

如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。

结构动力学心得汇总

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结通过对本课程的学习，感受颇深。

我谈一下自己对这门课的理解：一．结构动力学的基本概念和研究内容随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。

我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。

结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。

它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。

高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。

这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。

既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。

二．动力分析及荷载计算1.动力计算的特点动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。

如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。

但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。

如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。

荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。

在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。

另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。

结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。

高等结构动力学2_模态综合法(动态子结构方法)

高等结构动力学2_模态综合法(动态子结构方法)
a b
[ K ]a [Φ ]aT [ k a ][Φ ]a , [ K ]b [Φ ]bT [ k b ][Φ ]b
[ M ]a [M ] [ 0] [ 0] b [M ]
(n1+n2)个
pa { p} b p
[ K ]a [K ] [ 0]
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
(n1+n2)个
[C dd ]1[C dI ] [S ] { p} [ S ]{q} [ I ] 1 1 }T [ M ]*{q } T {q V {q}T [ K ]*{q} 2 2
(n1+n2-d)个
n1个
n2个
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ] [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
a J
Φ
a p b Φ J b {0} p

[C ]{ p} {0}
d行
(n1+n2)个 p a
所以，有：
[C dd ]1[C dI ] { p} { p I } [ S ]{q} [I ]
独立的模态坐标
(n1+n2-d)个
X = a1f1 + a2f2 + + as fs s <n = Da T é ù a = ê a1 a2 as ú D = éê f1 f2 fs ùú ë û ë û

哈工大研究生课程-高等结构动力学-第四章2

哈工大研究生课程-高等结构动力学-第四章2

§4.4 梁的弯曲振动
常见的约束状况与边界条件
（1）固定端
y ( x, t ) 0
挠度和截面转角为零
y ( x, t ) x 0
x0 或 l
( x) 0
( x ) 0
（2）简支端
y ( x, t ) 0
挠度和弯矩为零
M EI y ( x, t)
2
x
2
0
dx
x
[G J p
( x, t ) x
]d x
得：
Jp
( x, t )
2
t
2
GJ p
2
( x, t )
2
x
2
2
设c

G

则有：
n
c
( x, t) t
c
2
( x, t)
2
x
2
它的解为
c :表示剪切波在杆内的传播速度
x B co s
i
i (x)
无穷多个
第 i 阶主振动： y ( i ) ( x , t ) a i i ( x ) sin( i t i )
a i 和 i 由系统的初始条件确定
系统的自由振动是无穷多个主振动的叠加：
y ( x, t )
a
i i 1

i
( x ) sin( i t i )

2 2
x
[ EI
y ( x, t)
2
x
2
] S
y ( x, t)
2
t
2
f ( x, t )
x
m ( x, t)
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以下是几种常用的离散方法：
1）集中质量法
图1-1简支梁上有.三个较重的质量，其质量远大于梁结构自身的质量。若将梁的质量也集中到这些质量块上，则转化为有若干个质量块的有限自由度系统。对于在平面内振动的质量块，存在三个自由度即两个线位移和一个转角，相应地，每个质量块便有两个惯性力和一个惯性转矩，如果质量块的尺寸相对于梁的长度是较小的，则可以忽略质量块的尺寸效应，即不计惯性转矩。因而转角也就可以不作为动力自由度。如果忽略质量的水平位移，则图1-1中的简支梁系统共有二个竖向位移白由度。
第二，如果梁仅承受静力荷载，则它的内力和位移仅仅依赖于给定的外荷载，其平衡关系是外力和恢复力之间的平衡。但是，如果结构作用动力荷载，则梁所产生的位移和加速度有关，这些加速度产生与其反向的惯性力，于是梁的恢复力不仅要平衡外加动力荷载，还要平衡加速度引起的惯性力。
第三，动力问题中结构响应的大小，与荷载的大小和荷载随时间的变化过程有关，如果荷载的于扰频率接近结构的固有频率，尽管荷载的幅值不大，也会引起结构很大的振动响应即共振。
通过式(l-2)，将无限自由度系统转化为三个自由度系统。
此处，a1(t0)，a2(t0), a3(t0)是确定梁的形状即全部质点位置的三个相互独立的坐标。
3）有限单元法
与静力问题中的有限单元法一样，结构动力问题也可以采用有限单元法进行离散。有限单元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点。用有限单元法分析动力问题，是以结构结点的位移表达结构上各个点的位移状态。
2）广义位移法
对于梁上仅有分布质量的系统，为了提高计算精度，可以采用广义位移法。以图1-2中的简支梁为例，设在初始时刻梁的挠曲线为y(x,t0)，将其展开为三角级数
此处t为梁的长度;若给出系数an(t0)，则初始的全部质点的位置随之确定。一般来说，用有限个低频正弦波叠加来表达挠曲线的形状，可以具有足够的精度。如果取前三项，即
首先将整体结构划分为一系列的单元，单元间以结点相连接，结点的位移便是决定结构系统中全部质点位置的独立坐标。
在采用有限单元法离散时，不在整个梁的范围内取有限个函数项的和作为全梁某时刻的挠曲线，而是在各个单元范围内假设两结点之间的挠曲线，该挠曲线称为位移函数或者插值函数，其确定了单元位移的形状，它的表达式包含若干个参数。位移函数在单元内部保持光滑连续，并且在单元两端满足支承和变形连续条件。根据这些条件，可以将位移函数中的参数通过
动力荷载指荷载的大小和方向(有时包括作用位置)随时间而变化的荷载。在动力荷载的作用下，结构的位移和内力随时间而不断变化，并且结构产生振动速度和加速度。
2.结构动力问题的特点
结构动力问题与结构静力问题比较有三个不同点。
第一，由于结构动力问题中的荷载随时间变化，显然动力问题不像静力问题那样具有单一的解，而必须建立相应于响应历程中的全部时间的一系列解答。
节点位移来表达。因此，整个结构系统便转化为以结点位移为未知数的有限自由度系统了。
5.建立运动方程的方法
结构动力分析的目的是求出动荷载作用下结构的动位移和动内力，并研究它们随时间的响应历程。在大多数情况下，应用包含有限个自由度的近似分析方法，就足够精确了。这样，问题就变为求出这些选定位移分量的时间历程。描述结构系统动力位移的数学表达式称为结构的运动方程，而这些运动方程的解就提供了所求的位移历程。
结构动力计算的特点为：
a.动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。
b.与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。
动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
3.结构动力问题的分类
一般可以将动力荷载分为确定性荷载和非确定性荷载。
确定性荷载的变化规律是完全确定的，无论是周期的还是非周期的，它们均可以用确定性的函数来表达。常见的确定性荷载有:简谐荷载、周期荷载、冲击荷载和持续长时间的非周期荷载。
非确定性荷载又称为随机荷载，它随时间的变化规律是预先不可以确定的，而是一种随机过程，例如，地震荷载、风荷载和作用在船舶与海洋结构物上的波浪力等。随机过程虽然不可以表示为时间的确定性函数，但是它们受统计规律的制约，需要用概率统计的方法来研究随机荷载作用下结构振动。
此外，有些荷载具有明显的非线性性质，例如，作用在海洋结构物上的波浪力是非线性的，非线性的荷载将激起机构系统的非线性振动。
虚位移原理可表述如下:如果一个平衡体系在一组力的作用下发生虚位移，即体系约束所允许的任何微小位移，则这些力所作的总功将等于零。按这个原理，在虚位移土所作的总功为零，是和作用于系统上的力的平衡是等价的。因此，在建立振动系统的运动方程时，首先对于质虽施加包括惯性力在内的所有的力，然后引人相应于每个自由度的虚位移，并使所作的虚功等于零，这样即可以得到运动方程。此种方法的优点是:虚功为标量，可以按照代数规则计算，从而避免复杂的矢量计算。
某些情况下梁上没有较重的质量块，，只存在分布质量m(x)，也可以将其近似处理为有限自由度系统。例如，图1-2所示的非均匀断而梁，分为三段，每段的质量分布分别为：l1段为m。不计质量沿梁轴向的位移，可以将其处理为仅有竖向位移的两个自由度系统。
离散方法是将每段总质量的一半分别集中于各该段的两端。离散结果是：
第5页，共5页
综上所述，可以将结构的动力问题划分为:
①线性确定性振动，即结构自身是线性的并且承受线性荷载的作用;
②线性随机振动，即结构自身为线性的，荷载为随机的;
③非线性确定振动，即结构系统自身性质或者荷载为非线性的;
④非线性随机振动，即结构系统自身性质为非线性的而荷载为随机的，或者为非线性随机荷载。
4.结构系统的动力自由度及其离散
3）哈密顿(Hamilton)原理建立振动方程
采用哈密顿原理建.立振动方程，也可以避免矢量的运算。哈密顿原理可以表达为：
哈密顿原理说明:在任何时间区间t;到t:内，动能和位能的变分加上所考虑的非保守力所做的功的变分必须等于零。这个原理的应用直接导出任何给定系统的运动方程。
这个方法和虚功原理方法的区别在于:在这个方法中，不明显使用惯性力和弹性力，而分别被动能和位能的变分项所代替。因此，这种建立运动方程的方法的优点是，它只和纯粹的标量即能量有关，而在虚功分析中，被用来计算功的力和位移却都是矢量。需要指出的是，根据哈密顿原理可以导出拉格朗日第二类方程。
对于大多数的结构动力学问题，可以认为质量是不随时间变化的，这时方程(1-3)可改写为:
2）虚位移原理建立振动方程
如果结构体系相当复杂，而且包含许多彼此联系的质量点或有限尺寸的质量块，则直接写出作用于体系上所有力的平衡方程可能是困难的。但是在某些情况下，结构系统上的力可以方便地用位移自由度来表示，而它们的平衡规律则可能是不清楚的。此时，虚位移原理就可用来代替平衡规律建立方程。
工程结构是否作为振动系统分析，要看荷载是否激起结构较大的振动加速度。如果结构振动的加速度很小，则其惯性力仅仅是结构弹性力所要平衡的全部荷载中的较小部分，此时该动力荷载的作用与静力荷载的作用并没有显著差别，可以作为静力处理。一般而言，如果结构系统的固有频率和荷载千扰频率相差很大，则激起的结构的振动将会十分缓慢，其引起的惯性力可以忽略不计。一种随时间变化的荷载是否要作为动力荷载处理，需要根据结构系统自身的特征和荷载随时间的变化规律综合考虑。
动力体系的运动方程的建立，也许是整个分析过程中最重要(有时是最困难的)的方面。
建立振动系统的运动方程有多种方法，但不管采用何种方法建立运动方程，其结果都是一致
的。
1）利用达朗贝尔(d'Alernbert)原理的直接平衡法
任何动力体系的运动方程都可代表牛顿的第二运动定律，即任何质量m的动量变化率等于作用在这个质量上的力。这个关系在数学上可用微分方程来表达，即
动力问题的特点之一是要考虑结构体系的惯性力，所以在确定计算简图时，必须明确系统的质量分布及其可能发生的位移，以便全面合理地确定系统的惯性力。系统振动时，确定任一时刻全部质量位移所需要的独立的几何参变量的数目，称为结构系统的动力自由度。要准确地描述系统的惯性力，合理地选择动力自由度是十分重要的。
一切结构系统都具有分布质量，因而都是无限自由度系统。但是除了某些简单的结构可以作为无限自由度处理以外，大多数的工程结构作为无限自由度计算将是极其困难的。在结构动力计算时，为了避免过于繁杂和数学上的困难，一般将结构处理为有限自由度系统，这一过程称为结构系统的离散。
1.结构动力学计算的目的和内容
结构动力分析要解决的问题有：地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的震动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面工事的冲击动力反应等等，量大而面广。
结构动力学的内容之一是研究结构的动力响应。所谓动力响应是指结构在广义动力荷载作用下的结构位移和内力响应，而广义动力荷载包括动力激励和动位移激励。
宁波大学研究生期末考试答题纸(答案必须写在答题纸上)
姓名:王冠琼学号：1111083022课程名称:高等结构动力学
《结构动力学》读书报告
本学期我们学了《结构动力学》，结构动力学是研究结构体系的动力特性，及其在动力荷载作用下动力响应分析原理和方法的一门技术学科。该学科的根本目的在于为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。