宁波大学研究生期末考试答题纸（答案必须写在答题纸上）
姓名：王冠琼 _____________ 学号：1111083022 ____________ 课程名称：高等结构动力学
结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。
结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。
惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。
在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析
中常采用的层模型。
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。
动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
3.结构动力问题的分类
一般可以将动力荷载分为确定性荷载和非确定性荷载。
确定性荷载的变化规律是完全确定的，无论是周期的还是非周期的，它们均可以用确定性的函数来表达。
常见的确定性荷载有：简谐荷载、周期荷载、冲击荷载和持续长时间的非周期荷载。
非确定性荷载又称为随机荷载，它随时间的变化规律是预先不可以确定的，而是一种随机过程，例如，地震荷载、风荷载和作用在船舶与海洋结构物上的波浪力等。
随机过程虽然不可以表示为时间的确定性函数，但是它们受统计规律的制约，需要用概率统计的方法来研究随机荷载作用下结构振动。
此外，有些荷载具有明显的非线性性质，例如，作用在海洋结构物上的波浪力是非线性的，非线性的荷载将激起机构系统的非线性振动。
综上所述，可以将结构的动力问题划分为：
①线性确定性振动，即结构自身是线性的并且承受线性荷载的作用；
②线性随机振动，即结构自身为线性的，荷载为随机的；
③非线性确定振动，即结构系统自身性质或者荷载为非线性的；
④非线性随机振动，即结构系统自身性质为非线性的而荷载为随机的，或者为非线性随机荷载。
4.结构系统的动力自由度及其离散
动力问题的特点之一是要考虑结构体系的惯性力，所以在确定计算简图时，必须明确系统的质量分布及其可能发生的位移，以便全面合理地确定系统的惯性力。
系统振动时，确定任一时刻全部质量位移所需要的独立的几何参变量的数目，称为结构系统的动力自由度。
要准确地描述系统的惯性力，合理地选择动力自由度是十分重要的。
一切结构系统都具有分布质量，因而都是无限自由度系统。
但是除了某些简单的结构可以作为无限自由度处理以外，大多数的工程结构作为无限自由度计算将是极其困难的。
在结构动力计算时，为了避免过于繁杂和数学上的困难，一般将结构处理为有限自由度系统，这一过程称为结构系统的离散。
以下是几种常用的离散方法：
1）集中质量法图1-1简支梁上有•三个较重的质量，其质量远大于梁结构自身的质量。
若将梁的质量也集中到这些质量块上，则转化为有若干个质量块的有限自由度系统。
对于在平面内振动的质量块，存在三个自由度即两个线位移和一个转角，相应地，每个质量块便有两个惯性力和一个惯性转矩，如果质量块的尺寸相对于梁的长度是较小的，
则可以忽略质量块的尺寸效应，即不计惯性转矩。
因而转角也就可以不作为动力自由
某些情况下梁上没有较重的质量块，，只存在分布质量m(x)，也可以将其近似处理为有限自由度系统。
例如，图1-2所示的非均匀断而梁，分为三段，每段的质量分布分别为：l i段为m。
不计质量沿梁轴向的位移，可以将其处理为仅有竖向位移的两个自由度系统。
离散方法是将每段总质量的一半分别集中于各该段的两端。
离散结果是：
m( wi j 2 + 鳩£ f [). FMg =专(斤仃h + Jrt〕心)
® 1-1 ^1-2
2)广义位移法
对于梁上仅有分布质量的系统，为了提高计算精度，可以采用广义位移法。
以
图1-2中的简支梁为例，设在初始时刻梁的挠曲线为y(x,t o),将其展开为三角级数
>^j)=另纵(厲&口(1-1)
此处t为梁的长度；若给出系数a n(t o)，则初始的全部质点的位置随之确定。
一般来说, 用有限个低频正弦波叠加来表达挠曲线的形状，可以具有足够的精度。
如果取前三项，即卩
)3in 节 + a3(£0)sin + «j(t u)sin —(12)
■dj(t
通过式(1-2)，将无限自由度系统转化为三个自由度系统。
此处，a1(t o)，a2(t o), a3(t o)是确定梁的形状即全部质点位置的三个相互独立的坐标。
3)有限单元法
与静力问题中的有限单元法一样，结构动力问题也可以采用有限单元法进行离
散。
有限单元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点。
用有限单元法分析动力问题，是以结构结点的位移表达结构上各个点的位移状态。
首先将整体结构划分为一系列的单元，单元间以结点相连接，结点的位移便是决定结构系统中全部质点位置的独立坐标。
在采用有限单元法离散时，不在整个梁的范围内取有限个函数项的和作为全梁某时刻的挠曲线，而是在各个单元范围内假设两结点之间的挠曲线，该挠曲线称为位移函数或者插值函数，其确定了单元位移的形状，它的表达式包含若干个参数。
位移函数在单元内部保持光滑连续，并且在单元两端满足支承和变形连续条件。
根据这些条件，可以将位移函数中的参数通过
为：
6(T -V)df +「SW= 0
哈密顿原理说明：在任何时间区间t;到t：内，动能和位能的变分加上所考虑的非保守力所做的功的变分必须等于零。
这个原理的应用直接导出任何给定系统的运动方程。
这个方法和虚功原理方法的区别在于：在这个方法中，不明显使用惯性力和弹性力，而分别被动能和位能的变分项所代替。
因此，这种建立运动方程的方法的优点是，
它只和纯粹的标量即能量有关，而在虚功分析中，被用来计算功的力和位移却都是矢量。
需要指出的是，根据哈密顿原理可以导出拉格朗日第二类方程。
学习体会：
结构动力学解决力学问题的时候都是通过建模的手段，从现实问题近似得到力学模型，再到数学模型，最后用数学方法求解的。
力学问题种类很多，在看到一个题目时，首先要静下心来分析，它涉及到哪方面的知识点，比如是静力学、运动学还是动力学？接下来再看在这个物理或力学过程中有没有哪些物理量是守恒的、几何结构上是不是对称的等等，以便能简化问题, 最后是探求已知量和未知量的联系，一般都是通过微分方程，到此为止力学上的分析过程就差不多了。
另外，在求解过程中，要注意把数学方法和物理意义紧密联系在一起，还要灵活应用，就一定能掌握这门课程。
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