4 、x1→x4→x3 →x2 →x1, 增益 L4=−G1G2G3H4
L
j
j
G1 H1 G2 H 2 G3 H 3 G1G2G3 H 4
有一对两两不接触回路： x1→x2→x1 和x3→x4→x3
L
m,n
m
Ln L1 L3 G1G3 H1 H 3
1 L j Lm Ln Lp Lq Lr
j m, n p ,q ,r
L 所有不同回路增益之和
j j
L
m ,n p p ,q ,r
m
Ln 所有两个两两不接触回路的增益乘积之和
r
L L L 所有三个两两不接触回路的增益乘积之和
q
例7.3-2 求图7.3-6 所示信号流图的系统函数。
解：（1）求信号流图的特征行列式Δ 4 个回路： 1 、x1→x2→x1, 增益 L1=−G1H1 2 、x2→x3→x2, 增益 L2=−G2H2 3 、x3→x4→x3, 增益 L3=−G3H3
通路增益：通路中各支路增益的乘积称为 通路增益。
前向通路：从源点到汇点的开通路称为前 向通路。
注意：
1）除源点外，一个结点相当于一个加法器， 结点代表的变量为加法器的输出。 2）信号通过支路，将乘以支路的增益。 3）对同一系统，信号流图不唯一。
二、信号流图的化简（分析）
１、流图的性质
信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输 出是该支路的输入与支路增益的乘积。
a b ac
c
bc
例7.3-1 求图7.3-5(a)所示信号流图的系统函数。
解： （1）将环分开化简为自环： 将 x1→x2→x1 环与 x1→x2→x3→x1 环从流图中分 开，按支路串联将x1→x2→x1 环化简成自环， 增益为 -a1s−1 ，将 x1→x2→x3→x1 环化简成自环， 增益为-a0s−2。
