信号与系统基础知识

信号与系统知识点总结信号与系统是电子信息科学与技术专业中的一门重要课程，它研究的是信号的产生、传输、处理和系统的分析、设计与控制等内容。

信号与系统是电子信息工程及其相关专业的基础课程，对于学习与工程实践有着重要的意义。

下面是信号与系统知识点的总结。

1.信号的分类信号是信息的载体，它可以是连续的或离散的，可以是周期的或非周期的，可以是冲激的或非冲激的。

根据信号的不同属性，可以将其分为连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、冲激信号和非冲激信号等。

2.连续信号与离散信号连续信号是定义在连续时间域上的信号，用函数表示；离散信号是定义在离散时间域上的信号，用数列表示。

连续信号和离散信号可以通过采样和重构的方法相互转换。

3.周期信号与非周期信号周期信号是在一定时间内重复出现的信号，其周期可以是有限的也可以是无限的；非周期信号是不具有周期性的信号，其能量或功率可以是有限的也可以是无限的。

4.冲激信号与非冲激信号冲激信号是单位面积上的单位冲量信号，可以看作是宽度趋近于零、幅度趋近于无穷大的矩形信号；非冲激信号是在一定时间范围内的非零函数。

5.信号的基本操作信号的基本操作包括平移、反褶、放大、缩小等。

平移操作是将信号在时间轴上平移，反褶操作是将信号在时间轴上反转，放大操作是增大信号的幅度，缩小操作是减小信号的幅度。

6.系统的分类系统是对信号进行操作或变换的装置或过程，可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。

线性系统具有叠加性和比例性质，时不变系统的输出与输入的延迟无关。

7.线性时不变系统的性质线性时不变系统具有线性叠加性、时域平移不变性、时域卷积性质和频域相应性质。

线性时不变系统可以通过其单位冲激响应来描述，单位冲激响应与系统的输入信号进行卷积运算可以得到系统的输出信号。

8.系统的稳定性系统的稳定性是指对于有界输入信号，系统的输出是否有界。

稳定系统的输出信号不会无限增长，而不稳定系统的输出信号可能会无限增长。

信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。

下面是信号与系统的知识点整理。

1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。

-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。

-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。

-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。

2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。

-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。

-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。

-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。

3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。

-线性系统：满足叠加性质的系统。

-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。

-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。

4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。

-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。

-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。

5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。

-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。

6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。

-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。

7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。

-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。

8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。

-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。

9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。

-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。

-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。

-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。

第1章 信号与系统的基本概念1.1 引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。

我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。

我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。

更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。

我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。

例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。

系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。

很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。

隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。

信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。

在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。

信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。

系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。

系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。

这些区别导致分析方法的重要差别。

本课程的内容限于线性时不变系统。

我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。

例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。

为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。

信号与系统基本知识信号与系统是电子信息类专业中的重要基础课程，它涉及信号的产生、传输、处理和分析等方面。

通过学习信号与系统，可以帮助我们理解和分析各种实际问题，并为解决这些问题提供方法和工具。

我们来了解一下信号的概念。

信号可以理解为一种随时间或空间变化的物理量，它可以是连续的或离散的。

在通信系统中，常见的信号有模拟信号和数字信号。

模拟信号是连续变化的信号，可以用连续函数表示；数字信号是离散的信号，它是由连续信号经过采样和量化得到的。

信号的产生可以是自然界中的物理现象，也可以是人工产生的。

自然界中的信号有声音、光线、温度等，而人工产生的信号有电压、电流、数字编码等。

在工程中，我们常常需要对信号进行处理和分析，以满足特定的需求。

接下来，我们来了解一下系统的概念。

系统是对信号进行处理的装置或方法。

它可以是物理系统，如滤波器、放大器等；也可以是数学模型，如差分方程、传输函数等。

系统可以对信号进行放大、滤波、调制等操作，改变信号的特性。

在信号与系统中，我们主要研究信号在系统中的传输和变换规律。

对于连续信号，我们使用微分方程或微分方程组来描述系统的行为；对于离散信号，我们使用差分方程或差分方程组来描述。

通过对系统进行分析，我们可以得到系统的频率响应、幅频特性等信息，从而了解系统对不同频率信号的处理能力。

在信号与系统中，还有一些重要的概念和工具，如傅里叶变换、拉普拉斯变换、离散傅里叶变换等。

这些工具可以将信号从一个域（如时域、频域）转换到另一个域，从而方便我们对信号进行分析和处理。

傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数。

通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，从而了解信号中不同频率成分的贡献。

拉普拉斯变换是一种将信号从时域转换到复频域的方法，它可以将微分方程转换为代数方程。

通过拉普拉斯变换，我们可以方便地分析系统的稳定性、零极点分布等特性。

离散傅里叶变换是一种将离散信号从时域转换到频域的方法，它可以将离散信号分解为不同频率的正弦和余弦函数。

信号与系统基础知识嘿，朋友们！今天咱来聊聊信号与系统基础知识这玩意儿。

你说信号像不像我们生活中的各种消息呀？就好比你和朋友之间说的话，或者手机收到的通知，这都是信号呢！而系统呢，就像是一个大管家，专门来处理这些信号。

比如说家里的电路系统吧，电就是一种信号，那些电线、开关啥的就是系统的一部分。

电信号通过电线跑来跑去，开关就像个小指挥官，决定啥时候让电通过，啥时候不让。

再想想我们的手机，手机接收的各种信息也是信号呀，而手机本身就是一个超级复杂的系统。

它得把接收到的信号处理得妥妥当当，然后再以我们能看懂的方式呈现出来，比如屏幕上显示的画面或者发出的声音。

那信号与系统的知识有啥用呢？这用处可大了去啦！没有这些知识，那些高科技的玩意儿咋能做得出来呢？就像盖房子得先有稳固的地基一样，信号与系统就是科技大厦的根基呀！你想想，如果工程师们不懂信号与系统，那通信设备能好用吗？我们打电话的时候岂不是会乱套，说不定这边说的话到那边就变成外星人语啦！还有那些智能家电，要是没有对信号与系统的深入理解，它们怎么能乖乖听我们的指挥呢？学习信号与系统就像是打开了一扇通往神奇科技世界的大门。

你可以了解到信号是怎么传播的，系统是怎么工作的。

这就好像你知道了魔术背后的秘密，是不是很有意思呢？而且哦，这可不是什么高深莫测、遥不可及的东西。

就像我们每天走路、吃饭一样自然，只要用心去学，肯定能搞明白。

比如说，信号的频率就像是人的心跳速度，不同的频率就代表着不同的“性格”。

有的信号频率高，就像个急性子，跑得飞快；有的信号频率低，就像个慢性子，慢悠悠的。

再看看那些滤波器，它们就像是个筛子，把有用的信号留下来，把没用的信号给筛掉。

这多神奇呀！总之呢，信号与系统基础知识是个超级有趣又超级有用的东西。

我们生活中的好多高科技都离不开它呢！大家可别小瞧了它，好好去探索一番，说不定你会发现一个全新的世界呢！这可不是我在吹牛哦，不信你自己去试试看！。

【信号与系统】基础：定义、连续和离散、功率和能量、功率信号和能量信号信号和系统的定义信号（signal）的定义：在数学上表⽰为，若⼲个独⽴变量的函数。

系统（system）的定义：在数学上表⽰为，将输⼊信号映射为输出信号的变换。

这个定义很棒，因为可以把我已知的⼀些代数知识联系上去。

⾸先，函数、映射、变换在我脑海中都是⼀个东西在不同背景的叫法。

由于函数满⾜了加法和标量乘法的封闭性，符合向量空间的定义，因此这⾥信号所表⽰的函数，以含⼀个独⽴变量为例，其实可以理解为是⼀个⽆限维的向量（可以想象每隔⼀段微⼩距离就取⼀个函数值）。

那么系统所做的⼯作，也就是把输⼊向量，转换为另⼀个输出向量。

这个⼯作，基本上可以想象为⼀种坐标系变换，或者是⼀个施加变换的动作。

如果是有限维的向量，如果这种变换是线性的，显然就是⼀个矩阵形式。

总之，信号就是⼀个映射，系统是⼀个对映射的映射。

当然这个定义之下有⼀些⼯程背景，⽐如信号函数值可能表⽰某些物理量，它的因变量可以表⽰时间、空间等。

这⾥⾯有两个背景我⽐较喜欢，语⾳信号（speech signal）和图像（image）。

语⾳信号是对时间的函数。

图像是对两个空间变量（长、宽）的函数。

连续时间信号与离散时间信号⾸先，依照惯例，含⼀个⾃变量的信号，都把这个⾃变量看做是时间 t。

这⾥有⼀个连续时间信号（Continuous-Time Signal, CTS）和离散时间信号（Discrete-Time Signal, DTS）的概念。

区分的特性是信号的⾃变量是连续还是离散的。

其实这两个概念的划分是⾮常⾃然的。

信号是⼀个函数，⽽连续函数往往出现在⾃然界和⼈的头脑中，只要放在计算机上⾯，都有⼀个将连续函数离散化的过程。

因此，凡是在⾃然界或⼈脑中表达，那么常常是连续时间信号；凡是在计算机上表达，往往是离散时间信号。

有⼀些约定，对于 CTS，表⽰为 f(t)；⽽对于 DTS，表⽰为 f[n]。

前者像数学表达式，后者像数组。

《信号与系统》基础知识学习指导第一章 信号与系统的基本概念1．单位冲激信号的脉冲幅度为 ，脉冲强度为 ，持续时间为 。

2．单位抽样序列 （是/不是）奇异函数。

3．离散信号两个序号之间的序列值为 （零/无定义）。

4．虚指数序列的低频位置位于π的 倍附近，高频位置位于π的 倍附近。

5．虚指数序列的谐波个数为 （有限/无限）多个。

6．线性系统的三个性质为 、 和 。

7．系统的输出是由输入引起的，它的输出不能领先于输入，这种性质称为 。

8．若系统输入有界输出也有界，则系统满足 性。

9．系统输入输出关系为)()(t y t x →，若其满足)()(00t t y t t x -→-，则其具有 性。

10．积分t t t t t d )1()835(2426⎰---+++δ的结果为 。

11．普通函数)(t x 与)(0t t -δ的乘积为 。

第二章 连续时间系统的时域分析1．连续时间系统的时域数学模型为 。

2．系统的微分方程的齐次解为系统的 响应，特解为系统的 响应。

3．系统的单位冲激响应和阶跃响应都属于系统的 （零输入/零状态/全）响应。

4．单位冲激响应是单位阶跃响应的 （微分/积分）。

5．因果的LTI 系统的单位冲激响应)(t h 应满足的条件是 。

6．稳定的LTI 系统的单位冲激响应)(t h 应满足的条件是 。

7．系统的单位冲击响应)(t h 与输入)(t x 的卷积)()(t h t x *代表系统的 响应。

8．两个子系统)(1t h 和)(2t h 串联组成的系统的单位冲激响应为 。

9．两个子系统)(1t h 和)(2t h 并联组成的系统的单位冲激响应为 。

10．普通函数)(t x 与)(0t t -δ的卷积为 。

11．恒等系统的单位冲激响应为 。

12．积分系统的单位冲激响应为 。

13．微分系统的单位冲激响应为 。

第三章 离散时间系统的时域分析1．离散时间系统的时域数学模型为 。

2．系统的单位抽样响应和阶跃响应都属于系统的 （零输入/零状态/全）响应。

信号与系统摘要：信号与系统是电子工程、通信工程、自动化等领域中的重要基础课程，它研究的是信号的特征、信号的传输、信号的处理以及系统对信号的响应等问题。

本文将从信号与系统的基本概念、信号的分类、信号的传输与处理以及系统的特性等方面展开论述，旨在帮助读者更好地理解和应用信号与系统的相关知识。

一、引言信号与系统作为电子工程、通信工程、自动化等领域中的一门重要课程，是相关专业学习的基础。

信号与系统研究的是信号的特征、信号的传输和处理，以及系统对信号的响应。

信号与系统的学习对于我们理解和应用相关领域的知识具有重要意义。

二、信号的基本概念信号是对所研究对象状态或信息的某种表示。

信号可以是连续的，也可以是离散的。

连续信号是指在时间上连续变化的信号，而离散信号是指在时间上以一定的间隔取样的信号。

信号可以是模拟的，也可以是数字化的。

模拟信号是以连续形式存在的信号，而数字信号是以离散形式存在的信号。

在信号的表示中，常用的数学函数包括正弦函数、余弦函数和指数函数等。

三、信号的分类根据信号的形式和表示方式，信号可以分为几类。

最常见的分类是连续信号和离散信号。

另外，根据信号的能量和功率特性，信号可以分为能量信号和功率信号。

能量信号是指有限时间内能量有限的信号，而功率信号是指平均功率有限的信号。

此外，信号还可以按照周期性和非周期性分类，周期性信号在一定时间上重复出现，非周期性信号则没有这种规律性。

四、信号的传输与处理信号的传输是指信号从发送端经过传输媒介到达接收端的过程。

在信号传输过程中，可能会遇到噪声、失真等问题，因此需要对信号进行处理。

信号处理包括滤波、采样、量化、编码等过程，旨在提高信号的质量和可靠性。

滤波是对信号进行频率选择的操作，采样是将连续信号转换为离散信号的过程，量化是对信号幅度进行离散化处理的过程，编码则是对信号进行数字化表示的过程。

五、系统的特性系统是对信号进行处理和响应的装置或过程。

系统可以是线性的或非线性的，线性系统的特点是满足叠加原理，即输入信号和输出信号之间存在线性关系。

信号与系统基本概念和特性信号与系统是电子工程、通信工程等领域中的基础学科，它研究了信号的产生、传输、处理以及系统对信号的响应和影响。

了解信号与系统的基本概念和特性对于我们理解和应用相关领域的知识具有重要意义。

一、信号的定义与分类信号是指表征某一物理量、信息或者行为的变化规律或变化情况的一种形式。

信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。

1. 连续信号连续信号是指在时间和幅度上都是连续变化的信号。

例如，声音、光线等都可以用连续信号来描述。

连续信号可以用数学函数来表示，常见的形式有正弦信号、方波信号等。

2. 离散信号离散信号是指在时间上是间断的、在幅度上是离散的信号。

例如，数字音频、数字图像等都可以用离散信号来表示。

离散信号可以用序列或者矩阵来表示，常见的形式有数字化的声音、图像等。

二、信号的特性与描述方法为了更好地理解和分析信号，我们需要对信号的特性进行描述。

信号的特性主要包括信号的幅度、频率、相位等。

1. 幅度幅度是信号在某一时刻的大小或者能量的大小。

通常用振幅、电压、功率等来描述信号的幅度特性。

在连续信号中，振幅可以是任意实数值；在离散信号中，振幅通常是离散值。

2. 频率频率是指信号中重复变化的次数。

对于连续信号，频率可以是任意实数值；对于离散信号，频率通常是离散值。

在信号处理中，我们经常用频谱分析来研究信号的频率特性。

3. 相位相位是指信号相对于某个基准点的相对位置，也可以理解为信号的起始点。

相位可以是任意实数值或者离散值。

三、系统的定义与分类系统是指对输入信号进行处理，产生输出信号的过程。

系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等不同类型。

1. 线性系统与非线性系统线性系统是指满足叠加原理的系统，即输入信号与系统的响应满足线性叠加关系；非线性系统则不满足这一条件。

线性系统的特点是具有可加性、比例性和移位不变性。

2. 时不变系统与时变系统时不变系统是指对输入信号的处理不随时间变化而变化的系统，即系统的性质不随时间而改变；时变系统则随时间的变化而变化。

信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。

我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。

我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。

更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。

我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。

例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。

系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。

很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。

隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。

信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。

在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。

信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。

系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。

系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。

这些区别导致分析方法的重要差别。

本课程的内容限于线性时不变系统。

我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。

例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。

信号与系统知识点总结在现代科学和工程领域中，信号与系统是重要的基础理论。

它涉及到从电子通信、音频处理到图像识别等许多领域的技术和应用。

本文将对信号与系统的若干关键概念和知识点进行总结与概括。

一、信号的分类和性质信号可以被分为连续时间信号和离散时间信号两类。

连续时间信号是在定义域上连续存在的信号，它可以用连续的函数描述。

离散时间信号是在定义域上只取有限或无限多个离散点的信号，它可以用序列来表示。

信号还可以根据其能量和功率来分类。

能量信号是其能量有限的信号，如脉冲信号；功率信号是其功率有限的信号，如正弦信号。

这个概念对于信号在通信中的传输和处理具有重要意义。

二、线性时不变系统线性时不变系统（简称LTI系统）是信号与系统领域中最为重要的概念之一。

它的特点是输出与输入之间存在线性关系且不随时间发生变化。

LTI系统的性质可以由其冲激响应来描述。

冲激响应是当输入信号为单位冲激函数时，LTI系统的输出。

通过对冲激响应进行线性叠加和时间平移，可以得到系统对任意输入信号的响应。

三、卷积运算卷积运算是在信号与系统中常用的一种数学运算方法。

它可以将两个信号进行融合和混合，得到新的信号。

连续时间信号的卷积可以通过函数乘积和积分运算得到。

离散时间信号的卷积可以通过序列元素的加权和得到。

卷积运算在信号的滤波和频域分析中扮演着重要的角色。

例如，通过卷积可以实现低通滤波和高通滤波，以及信号的快速傅里叶变换。

四、傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号从时域变换到频域的数学工具。

它可以将信号表示为一系列复数的和，从而揭示信号的频率分量和功率分布。

连续时间信号的傅里叶变换可以通过积分运算得到，离散时间信号的傅里叶变换可以通过离散的和运算得到。

傅里叶变换在信号压缩、频谱分析和滤波等方面有广泛应用。

例如，通过傅里叶变换可以将音频信号从时域转换为频域，实现音频的压缩和编码。

五、采样定理与信号重构在实际应用中，信号往往是以离散时间形式进行采样和处理的。