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信号与系统系统函数与信号流图-精选文档

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第七讲数字信号处理系统函数流图

第七讲数字信号处理系统函数流图

i0
M
•
H( z )
Y( X(
z) z)
1
br z r
r 0
N
ak zk
k 1
ARMA系统 IIR系统
M
• 若所有ak 0, H(z) br zr , 系统称为MA系统 －－－全零 r 0 点模型
h(n)为有限长序列－－－FIR系统（有限长单位脉冲响应）
• 若除b0 1外，所有br 0,
单位脉冲响 应的傅氏变
换
单位圆上的 系统函数
LTI系统的系统函数和ROC
因果系统
稳定系统 因果稳定系统
h(n)
h(n)=0,n<0 右边序列
H(z) Rx z 极点在某圆 内，收敛域 在此圆外
j Im(Z )
h(n)
n
h(n)=0,n<0
h(n)
n
H (e j ) 存在， 收敛域为
H(z)
1
N
1 ak zk
k 1
－－－全极点模型－－－AR 系统
h(n)为无限长序列－－－IIR系统（无限长单位脉冲响应）
一个稳定的LTI因果系统的差分方程为 y(n) 0.25y(n 1) 0.125y(n 2) x(n) x(n 1) 求系统函数H(z)，单位冲激响应h(n)
解：
i 1
系统频率响应 的几何确定
N
Ci
H (e j )
A
i 1 N
Di
i 1
N
N
() i i
i 1
i 1
当频率ω从零变化到2π时，这些向量的终点B沿单位圆逆时 针旋转一周，分别估算出系统的幅度特性和相位特性
N
M
有理系统分类 y(n) ai y(n i) bi x(n i)

系统函数

系统函数


Ak(1)k (k)
不在实轴上：
z
Az e
j

z
Az ej
2 | A | cos(k )(k)
(z
Az e j)2
(z
Az ej)2

2
|
A|
k
cos[(k
1)
](k )
第第44--1100页页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案 （3）单位圆外的极点：
2
0

0

第第44--1188页页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
7.1 系统函数与系统特性
2、离散系统H(z)与系统频率响应：
设H(z)的收敛域包含单位圆，对因果系统，H(z) 的极点全部在单位圆内，则系统的频率响应为：
H (e jT ) H (z) |zejT

i 1
Ai
e
ji
第第44--1199页页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
7.1 系统函数与系统特性
| H (e jT ) |bmB1B2 Bm A1 A2 An
(T ) (1 2 m ) (1 2 n )
例：H (z) z 1 , | z |1 , 画出系统幅频响应曲线。
7.1 系统函数与系统特性
在实轴上：
Az Aak(k ), | a |1 z a
(z
Az a)2

Akak1(k )
不在实轴上：
z
Az e
j
z
Az ej

信号与系统第七章 系统函数

信号与系统第七章 系统函数

=
K
N1N 2 " N m e j(ψ1+ψ2 +"ψm ) M1 M2 " Mn ej(θ1+θ2 +"θn )
H (jω)
=
K
N1N2 " Nm M1M2 "Mn
ϕ (ω) = (ψ1 +ψ2 + "ψm ) − (θ1 +θ 2 + "θ n )
当ω 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都
①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时，响应均趋于0。 ②H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应。
③H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应 均趋于∞。
第 19 页
三、由系统函数零、极点分布 决定频响特性
v1(t ) −
R
+
C v2(t )
−
写出网络转移函数表达式
H (s)
=
V2 (s) V1 (s )
=
1 RC
⎜⎛ ⋅⎜ ⎜⎜⎝
s
1 +1
RC
⎟⎞ ⎟ ⎟⎟⎠
=
1 RC
1 M1 ejθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
M1
θ1
−1 RC
jω
O
σ
第 28 页
频响特性
jω
M1
V2 1 V1 1
2 θ1
−1 RC
O
σ
O1 RC
( ) H
jω
=
1 RC
1 M1 e jθ1
= V2 ejϕ (ω) V1

信号与系统6-1

信号与系统6-1
L
C


u1 (t )
s 解： U1 ( s ) 2 s 4

R
u2 (t )

1 s s LC U 2 ( s ) U1 ( s ) H ( s ) 2 s 4 s2 s 1 RC LC
2
将激励信号的极点抵消
2 2
则不会出现强迫响应分量
可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有
试证明系统的正弦稳态响应为：
yss (t ) | H ( j0 ) | Em cos[0t (0 )]
电信学院
第六章第1讲
22
系统函数与正弦稳态响应
证：激励函数可表示为
1 f (t ) Em (e j0t e j e j0t e j ) 2 1 e j e j F ( s ) Em 激励的拉氏变换 s j s j 2 0 0
( s j 2)( s j 2) s2 4 H ( s) H 0 H0 s( s j 4)( s j 4) s( s 2 16)
j2
0
- j2

又： h(0 ) lim h(t ) lim sH ( s) 1 可得：H0=1 t 0 s 故： H (s) s 2 4
t
j
( 2)
h(t )
a

2 0

j
t e a t (t )
h(t )
t
( s a)
2
0
a


e a t sin( 0t ) (t )
第六章第1讲
t
电信学院
11
系统函数的极点与冲激响应波形对应

信号与系统ppt课件

信号与系统ppt课件

02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。

信号与系统-系统函数与信号流图_图文_图文

信号与系统-系统函数与信号流图_图文_图文
（3）反馈 等效系统函数为
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。

信号与系统ppt课件

信号与系统ppt课件

结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。

信号与系统——系统函数

信号与系统——系统函数


幅频: | H ( j) | bm B1B2...Bm
A1A2... An
相位:()=(1+…+m)-(1+…+n) 分析: 从0~∞
2019/11/20
22
例: u1(s) + -
R 1/sc
u2(s)
1 sc H(s)=u2(s)/ u1(s) = R 1 sc
11 = Rc s 1 Rc

写出网络转移函数表达式
Hs
V2 s V1 s

1 RC

s
1 1
RC

1 RC
2019/11/20
1 M1 ejθ1
V2 ej ω V1
M1
θ1
1 RC
jω
O
σ
30
频响特性 V2
jω
1 V1
M1
1
2
θ1
1 RC
O
σ
O1 RC
ω
H
Im[z] Z平面
2019/11/20
-1/3
1 2 Re[z]
13
极点位置与h(k)形状的关系
j Im z
1
O
1
Re z
2019/11/20
14
利用z～s平面的映射关系
s平面(单极点)
z平面(单极点)
极点位置 h(t)特点 极点位置 h(k)特点
虚轴上
等幅
单位圆上 等幅
原点时 左半平面
t 1
2019/11/20
28
结论:
凡极点位于左半开平面,零点位于右半开 平面,且所有的零点与极点对于j轴为一 镜像对称的系统函数即为全通函数.

信号与系统 7.3 信号流图

信号与系统 7.3 信号流图
§7.3 信号流图
•信号流图 信号流图 •梅森公式 梅森公式
一.信号流图
信号流图是用有向的线图描述线性方程组变量间因果 关系的一种图，它用来描述系统较方框图更为简便。 关系的一种图，它用来描述系统较方框图更为简便。 通过梅森公式将系统函数与相应的信号流图联系起来， 通过梅森公式将系统函数与相应的信号流图联系起来， 不仅有利于系统分析，也便于系统模拟。 不仅有利于系统分析，也便于系统模拟。 Y (⋅) = H(⋅)F(⋅) F(s) Y(s) H(s) F(s) Y(s) H(s) Y(z) F(z) H(z) F(z) Y(z) H(z) 方框图 信号流图 一般而言，信号流图是一种赋权的有向图。 一般而言，信号流图是一种赋权的有向图。它由连接在结 点间的有向支路构成。它的一些术语定义如下： 点间的有向支路构成。它的一些术语定义如下：
∆ = 1− ∑Lj = 1 + a1s−1 + a0s−2
前向通路1: 前向通路1: F → x1 → x2 → x3 →Y : 增益 P1= b0s-2 前向通路2: 前向通路2: F → x1 → x2 →Y : 增益 P2= b1s-1 前向通路3: 前向通路3: F → x1 →Y : 增益 P3= b2 由于各回路都包括x 各前向通路也都包括x 由于各回路都包括x1，各前向通路也都包括x1， 1； 所以每条前向通路对应的 Δ1= Δ2= Δ3= 1；
1 H = ∑P∆i i ∆ i
∆ =1− ∑Lj + ∑LmLn =1+ (G1H1 + G2H2 + G3H3 + G1G2G3H4 ) + G1G3H1H3
j m,n
1 H = ∑P∆i i ∆ i
∆ =1− ∑Lj + ∑LmLn =1+ (G1H1 + G2H2 + G3H3 + G1G2G3H4 ) + G1G3H1H3

信号与系统全套课件

信号与系统全套课件

解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度 变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。 解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)， 称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号

第7章_系统函数

第7章_系统函数
j1
n
a m ( z p i )
i1
第七章 系统函数
7.1 系统函数与系统特性
一、系统函数的零、极点分布图
极（零）点的分布类型：
✓ 一阶实极（零）点：位于 s 或 z 平面的实轴上
✓ 一阶共轭虚极（零）点：位于 s 或 z 平面虚轴上，且对称于实轴
✓ 一阶共轭复极（零）点：位于 s 或 z 平面上，并且对称于实轴
i 1
H(j
)bmB1B2 amA 1A2
Bej(12 m) m
Aej(12 m) m
H(j) bmB1B2 Bm
其中
amA1A2 Am
() (1 2 m ) - (1 2 m )
据模、辐角随 的变化，可绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。
第七章 系统函数
7.1 系统函数与系统特性
7.2 系统的因果性与稳定性
二、系统的稳定性
例 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1) (1) 若为因果系统，求h(k)，并判断是否稳定。 (2) 若为稳定系统，求h(k).
解 H ( z ) 1 1 .5 z z 1 1 z 2 z 2 1 z . 5 z 1 ( z 0 .5 z )z ( 2 ) z 0 .4 0 z . 5 z 0 . 4 2 z
称 B() 0 的根 1,2, n为系统函数 H ( ) 的零点 。
第七章 系统函数
7.1 系统函数与系统特性
一、系统函数的零、极点分布图
系统函数可以写为：
m
H (s) B (s) A(s)
bm
(s j)
j1 n
a m ( s p i )
i1
m
H ( z)
B(z)

(完整版)信号与系统课件ppt

(完整版)信号与系统课件ppt
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)

信号与系统_第一章(重点PPT)

信号与系统_第一章(重点PPT)
5
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)

信号与系统教案第7章2

信号与系统教案第7章2

cn1
1 an1
an an1
an2 an3
cn3
1
an1
an an1
an4 an5
…
第4行由2，3行同样方法得到。一直排到第n+1行。
罗斯准则指出：若第一列元素具有相同的符号，则 A(s)=0所有的根均在左半开平面。若第一列元素出现符 号改变，则符号改变的总次数就是右半平面根的个数。
第7-17页
解：设加法器的输出信号X(s)
∑ X(s) G(s)
F(s)
Y(s)
X(s)=KY(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)
H(s)的极点为
p1,2
3 2
3 2 2 k 2
第7-9页
■
信号与系统
7.2 系统的稳定性
7.2 系统的稳定性
一、因果系统
因果系统是指，系统的零状态响应yf(.)不会出现 于f(.)之前的系统。
连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t<0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ0
离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k<0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ0
凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面， 并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统 函数即为全通函数。
第7-8页
■
信号与系统
7.1 系统函数与系统特性
（2）最小相移函数
右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。 解释见p336 2、离散因果系统

信号与系统——系统函数

信号与系统——系统函数

36
对于非最小相移函数
(s s2 )(s s ) H b ( s) (s s1 )(s s ) * (s s2 )(s s ) (s s2 )(s s2 ) * (s s1 )(s s ) (s s2 )(s s2 )
* 2 * 1 * 2 * 1
st s j
e
jT
因果离散系统，若极点均在单位圆内，则在单位 圆上(|z|=1)也收敛
bm e
j 1

jT
z j

H (e jT )
e
n i 1
jT
pi
j

bm B1B2 ...Bme j 1 2 ...m A1 A2 ...An e j 1 2 ... n
1 极点：p1 ， R1C1 1 p2 R2C 2 零点： z1 0 2/7/2019
-π/2
33
最小相移函数
零、极点均位于s平面左半开平面
* (s s2 )(s s2 ) H a ( s) * (s s1 )(s s1 )
极点位于s平面左半开平面，零点位于s平 面右半开平面
2/7/2019
11
几种典型情况
jω0
j
α
O
α

jω0
2/7/2019
12
2.离散系统:
Z平面:
单位圆内:p=-1/3,h(k)= (-1/3)k (k)
单位圆上:p=1,h(k)= (1)k(k),有限值. 单位圆外:p=2,h(k)= (2)k (k) →∞
Im[z] Z平面
→0
增幅
θ0 z 1 单位圆内
单位圆外

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

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1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
返回首页
2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。

信号与系统知识点图谱

信号与系统知识点图谱

6-6-1 稳定系统的定义 6-6-2 系统稳定的充分必要条件 6-6-3 极点与系统稳定性的关系
6-6-4-1 罗斯-霍维茨判据
6-6-4-2 罗斯-霍维茨判据应用—— 确定使得系统稳定的参数取值范围
6-7-1 反馈系统及其稳定性
6-7-2 反馈系统与控制论简介
6-6-4-3罗斯-霍维茨判据— —出现首例为0情况的处理
7-2-2 抽样定理
7-2-3 实际应用中的抽样与恢复
7-3-1 离散时间系统的数学模型 7-3-2 离散时间系统的框图
7-4-1 差分算子描述 7-4-2 差分方程零输入响应的求解 7-4-3 离散时间系统的特征根与稳定性
7-5-1 差分方程零状态响应的卷积和求解法 7-5-2 卷积和的计算 7-5-3 卷积和的性质
2-8-3 二阶系统的冲激响应的求解
2-7-2 卷积的性质
2-7-3 几个特殊 卷积计算结果
2-8-4 任意阶系统的冲激响应的求解
2-9-1 零状态响应以及全响应时域法 求解过程与例题
2-9-2 自然、受迫响应与零输 入零状态响应之间的关系等
2-9-3 系统在几个特定激励信号下的响应
3-1 引言 3-2-1 矢量的正交分解 3-2-2 信号的正交分解
注：标注为
1-4-1 系统的
概念
1-4-2Байду номын сангаас统的描述 1-4-3(1)系统的分类(1)
1-4-3(2)系统的分类(2) 1-4-4 增量线性系统与零状态-零输入响应
1-5-1 线性非时变系统分析
1-5-2线性非时变系统的分析方法
的部分为可选部分。
2-1-1 连续时间系统数学模型 2-1-2 微分方程的经典解法 2-1-3 微分方程的近代解法简介 2-7-1 卷积定义及计算
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L ( X Y X ) H H G 3 1 X 4 1 5 6 2
X3
H4 X 4
G5
Y
解：先求环路，一共有4个环路，即
L H G 1 2 2
L H G 2 4 4
L H G 3 5 5
L H H H H G 4 2 3 4 5 1
其中（L1、L2），（L1、L3）是两两不接触的回路，没有三三不接触的
回路。
信号与系统
三．Mason公式
信号与系统
§5.6.4 系统函数和信号流图
信号与系统
主要内容
•系统方框图 •信号流图
•Mason公式
•系统模拟（第5.8节）
信号与系统
一．系统方框图
一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组成。 子系统的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。 （1）级联 （2）并联 等效系统函数为 等效系统函数为
而且可以有不同方向输出。
信号与系统
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。 连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
节点: 支路:
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。 输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出 混合节点: 既有输入支路又有输出支路的节点
闭通路: 如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余节点相遇不多 于一次，则称为闭通 路、回路、环路 或简称为环。 不接触环路: 环路之间没有公共节点。
H1
G1
H2
X1
H3
X2
G4
X3
H4 X 4
H5
X
G2
G5
Y
信号与系统
三．Mason公式
k k Y(s) k H (s) 1 X (s) (s)
信号与系统
三．Mason公式
H6
H1
X
H2
例： 用Mason公式求图所示系统的系统函数
H7
H4
H3 X 3
X2
H5
X4
X1
G1
Y
解：先求环路，一共有4个环路，即
G2
L ( X X X ) H G 1 3 4 3 4 1
L ( X X X X Y X ) H H H H G 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2
G1
H1
H2
X1
H3
X2
G4
X3
H4 X 4
H5
X
G2
G5
Y
信号与系统
三．Mason公式
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
前向通路: 从输入节点到输出节点的通路。
前向通路中通过任何节点不多于一次。
开通路: 如果通路与任一节点相遇不多于一次，则称 为开通路。
H () s H () sHs () 1 2
X (s)
H () s H () s H () s 1 2
Y ( s)
X (s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H1 ( s )
X (s)
Y1 ( s )
H1 ( s )
H 2 (s)
Y1 ( s )
H 2 (s)
Y ( s)
Y2 ( s )
Y ( s)
H1 ( s ) H 2 ( s )
G1
H1
X
H2
H3
X2
G4
H5
X1
G2
X3
H4 X 4
G5
Y
所以流图的特征式为
( s ) 1 L L L 1 ( L L L L ) ( L L L L ) i i j 1 2 3 41 2 1 3
1 ( H G H G H G H H H H G ) ( H H G G H G H G ) 2 2 4 4 5 5 2 3 4 5 1 2 4 2 4 2 2 5 5
X (s)
H ( s)
Y ( s)
X 2 (s)
H 14
H 24
H 45
X 5 ( s)
H 46
X 6 (s)
X 1 ( s)
X (s)
H ( s)
Y ( s)
X 3 s
H 34
X 4 (s)
多输入多输出节点
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系，
X X H X H X H 4 1 14 2 24 3 34
Mason公式为
P(s) (s)
M
其中
H (s)
从输入节点到输出节点之间的系统函数
特征式 ( s ) ( s ) 1 L L L L L L i i j i j k

Pk ( s )
Li L iL
j
所有不同回路增益之和 所有两两互不接触回路增益乘积之和
k
L iL jL
所有三个互不接触回路增益乘积之和
从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益 在 () s 中，将与第k条前向通路相接触 的回路所在项去掉后余下的部分
() s k
信号与系统
三．Mason公式
例：用Mason公式求图所示系统的系统函数
G1
H1
X
H2
H3
X2
G4
H5
X1
G2
前向通路只有一条，即
X X X X X Y 1 2 3 4
所有回路都和这条前向通路接触，所以
P H H H H H 1 1 2 3 4 5
1 0 0 1 1
信号与系统
三．Mason公式
G1
H1
X
H2
H3
X2
G4
H5
X1
G2
X3
H4 X 4
Y ( s)
X (s)
H1 ( s ) H 2 ( s )
信号与系统
一．系统方框图
X (s)
E (s)
（3）反馈 等效系统函数为
H1 ( s )
H 2 (s)
Y ( s)
H ( s ) 1 H ( s ) 1 H ( s ) H ( s ) 1 2
对于负反馈，总有
B( s)
H ( s ) 1 H ( s ) 1 H ( s ) H ( s ) 1 2
X (s)
H1 ( s ) Y ( s) 1 H1 ( s ) H 2 ( s )
信号与系统
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方
向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器。
G5
Y
系统函数为
k 1 H
Ps () () s
k k
M
() s
H H H H H 1 2 3 4 5 1 H G H G H G H H H H G H H G G H G H G 2 2 4 4 5 5 2 3 4 5 1 2 4 2 4 2 2 5 5