2019精选教育1.3.2有理数的加法——有理数加法的运算律.ppt

数学问题中的有理数加减法
代数方程
在解决代数方程时，我们经常需要使用有理数的加减法。例如，解一元一次方程时，我们需要对方程 的两边进行加减运算。
几何图形面积
在几何图形中，我们经常需要计算图形的面积。例如，计算矩形的面积需要使用有理数的加法，计算 三角形的面积需要使用有理数的减法。
有理数加减法在科学计算中的应用
有理数的加减法的法 则及运算律资料课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 有理数的加减法法则 • 有理数的运算律 • 有理数加减法的实际应用 • 有理数加减法的注意事项 • 有理数加减法的练习题及解析
01
有理数的加减法法 则
整数加减法法则
乘法交换律和结合律
总结词
乘法交换律和结合律分别指两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变；三个有理数相乘，改变因数的组合方式 ，积不变。
详细描述
乘法交换律和结合律同样是基本的数学运算律。乘法交换律的表述为：a × b = b × a，其中a和b是有理数。乘 法结合律的表述为：(a × b) × c = a × (b × c)，其中a、b和c是有理数。这意味着在相乘两个或三个有理数时， 因数的组合方式和顺序不会影响相乘的结果。
符号的处理
符号相同时，取相同的符号，绝对值相加。 符号不同时，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零。
进位的处理
同号相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
异号相加，取绝对值较大数的符 号，并用较大数的绝对值减去较
小数的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
整数加法法则

1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
(2)当 a＜b 时，若有 a＋b＜0，则 a，b 需要满足的条件是 _同__为__负__数__或__一__负__一__零__或__一__正__一__负__且__负__数__的__绝__对__值__大___．
14．10 袋大米，以每袋 50 千克为基准，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0， －0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7. 10 袋大 米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！

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当堂练习
计算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (3)(-0.6)+3； (5)7+(-3.3)； (7)(-9.18)+6.18；
(2)3.7+(-8.4)； (4)3.22+1.78；
(6)(-1.9)+(-0.11)； (8)4.2+(-6.7).
答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)2.4 (4)5 (5)3.7 (6)-2.01 (7)-3 (8)-2.5
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课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不 相等)
相同符号
学科网
取绝对值较大
的加数的符号
相加 相减
异号(互为相反 数)
结果是0
与0相加
仍是这个数
2021/5/25Байду номын сангаас
29
19
轻松解释(4)
5 +(+3)＝ 演示
+1 +1 +1 +1 +1
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+1 +1 +1
20
轻松解释(5)
(-2) +(-3)＝ 演示
-1
-1
-1
-1
-1
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讨论：
两个有理数相加，和的符号怎样确定？ 和的绝对值如何确定？
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总结归纳
有理数加法法则
－1 －1
+1
－1 －1
－1

=0 =
( 1)
1
1 1 5 2 ( 3 ) 2 3 3 4 5 5 7 7 1 1 5 2 = [ 2 5 3 5 ][ 3 7 4 7 ] 1 1 5 2 = [ (3 5 2 5 )] [(3 4 )] 7 7 3.同号的几个数先加，同分母 = 1 (8)
1 2 1 1 3 解：原式＝ [( 3 ) ( 3 )] [( 2 ) ( 5 )] ( 7 ) 3 3 2 2 4 解：原式＝ 同分母结合相加 1 2 2 3 ( ) [( ) ( 1 )] [( ) ( 1 . 6 )] [( 2 . 53 ) ( 2 . 53 )] 2 3 3 5
= (8 1) =7
的分数先加
4。10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。10袋小麦一共 多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计是超 过多少千克还是不足多少千克？ 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7 +88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克：

有 理 数 加 法 运 算 律
问：在小学学过哪些加法的运算律？
加法交换律与加法结合律
• 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置， 和不变． 即a+b=b+a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变. 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )

2．通过用加法运算律解决多个有理数求和的实际问题，掌握加 法的运算律在实际生活中的运用．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
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第2课时 有理数的加法运算律
目标突破
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
目标突破 总结反思
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活 地运用加法的运算律简化运算．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午的出发点处. (2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋
|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a(升)． 所以这天下午该出租车共耗油 118a 升.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)他将最后一名乘客送到目的地时，该司机距离下午出发点多 少千米？
(2)若出租车耗油量为 a 升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
【获奖课件ppt】人教版初中数学《有 理数的 加减法 》_完 美课件1 -课件 分析下 载

在财务管理中，有理数的加法用于计算总收入、总支出和净利润。 例如，一家公司的日收入为200元，支出为150元，净利润是多少呢？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、 旅行的总距离等。
例如， 一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元 和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。 加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。 加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

提示：先把减法写成加法求和的形式。 直接运用加法运算律解题：
1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 6
1 1 1 1 ( ) ( ) 2 3 4 6
1 1 1 1 [ ( )] [ ( )] （加法交换律、加法结合律） 2 4 3 6
= =
2 4 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (1) 继续如何计算？ 3 5 5 3 2 1 4 1 3 3 5 5 (1)
1 1 4 6 5 12
例1 计算：
(1).－24＋3.2-16-3.5+0.3; 解： 原式= 24 3.2 (16) (3.5) 0.3
(2). 0 21 2 3 1 2 0.25 3 4 3
有理数的加减混合运算
复
习
有理数加法法则 1、同号； 2、异号； 3、相反数； 4、加零。 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数 的相反数。
(－20)＋(+3)－(-5)－(+7)
这个式子中有加法，也有减法， 我们可不可以利用有理数的减法法则， 把这个算式改变一下？
二、加减法统一变成加法
(-20)+(+3)－(-5)－(+7) （加、减混合运算） 解：原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) (统一成加法运算) =-20+3+6-7 （写成省略加号的和的形式）
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
可读为：负20、正3、正5、负7的和 也可读为：负20加3加5减7

为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 填 表：
+
18+8
26
+
16-9
7
-
9+5
-14
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
通过有理数加法法则 的学习，同学们，你们认 为如何进行有理数加法运 算呢？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
有理数加法的运算步骤：
先判断类型（同号、异号等）； 再确定和的符号；
后进行绝对值的加减运算
同号两数相加
（-5） +（+3） = - 2 异号两数相加 （- 3） +（+5） = + 2
（+5） +（-5） = 0
(互为相反数相加)
（- 5）+ 0 = - 5 一数与零相加
从以下算式你能得出同号两数相加的法则吗？
(+5) + (+ 3) = + 8
(- 5) + (- 3) = - 8
情形1:
（1）先向右运动5 m，再向右运动3 m;；
+5
+3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
(+5)+(+3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=+8
情形2:
（2）先向左运动5 m，再向左运动3 m；