131有理数的加法课件2.ppt

详细描述
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。

1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升

新课讲授
–140 +290 + 400 + 600–220 + 300–190 + 480 =–140–220–190+29+400+600+ 300+480 =–550 +2070 = 1520 答：每吨汽油上升了1520元.
新课讲授
典例分析
例3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任 务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月 生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产 量最少的一个月多生产多少辆？
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起；3.进行加减运算.
= 16
（2） 12
5 6
8
7 10
= 12 5 8 7 6 10
= 12 8 5 7 6 10
= 20 1 2
还可以怎样计算？
= 39 2
新课讲授
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号. （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算.
当堂小练
1．计算 －1434 －－1014 ＋12 的结果为( B )
A．－3
B．－4
C．－7
D．－8
当堂小练
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 .

典例精析
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
﹥
﹤
﹥
﹤
拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)

(填“>”“<”或“=”)
拓展探究
3.用“ > ”或“ < ”填空：
(1)若a>0,b>0,则a+b___0; (2)若a<0,b<0,则a+b___0； (3)若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b___ 0; (4)若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b___ 0.
拓展探究
4.若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a+b=( ) A.5 B.1 C.1或-1 D. 5或-5
负数
正数
正数+正数 0+正数
负数+正数
结论：共三种类型.
0
正数+0 0+0
负数+0
负数
正数+负数 0+负数
负数+负数
新知探究
探究有理数加法的法则
一个物体向左右方向运动，我们规定向右 为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m， 向左运动5 m记作－5 m．
新知探究
同号两数相加
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么 两次运动后总的结果是什么？可以用怎样的算式表示？
典例解析
例3 计算： （1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9； （3） 0＋（－7）； （4）（－9）＋（＋9）
归纳总结
有理数加法的运算步骤：
可要记住哟！
一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
即“一看、二定、三算”.
课堂练习
课本P18练习
-2
新知探究
异号两数相加

+15, -2, +5, -1, +10, -3, -2, +12, +4, -5, +6
(1)将最后一名乘客送到目的地,小张距下午出 发时的出发点有多远? (2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天下午小张 共耗油多少升?
完成课本32页 作业题 1、2、3、5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a+b=b+a
加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和都不变。
例 先读算式，然后计算 把正数或负数
起相加
（1）15+(-13)+18+（-29） 分别结合在一 （2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)
5 3 3 2.25 0.125 8 4
T2 、用简便方法计算 ，并说明有关理由
例：小明遥控一辆玩具赛车，让它从Ａ点出发，
先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶 20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？ 一共行驶了多少米？
有分母相同的, 先把同分母的数 相加.
有相反数的先把相 反数相加,能凑整 的先凑整.
5 1 1 6 （3） ( ) ( ) ( ) 6 7 6 7
怎样使运算简便?
(1) 把正数或负数分别结合在一起相加； (2) 有相反数的先把相反数相加； (3) 能凑整的先凑整； (4) 有分母相同的，先把同分母的数相加.
完成书32页课内练习1，2
练一练：

1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系 ？每组两个算式有什么特征？
2）小学学的加法交换律在有理数的加法中 还适用吗？
3）请你再换几个加数，试一试，看一看所 得的结果 如何？
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和不变．
加法交换律： abba
8(5)(4)，8(5)(4)
（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
有理数的加法 （二）
1.有理数加法法则.
2.计算：
30＋(－20)
(－20)＋30
(－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
(－37)＋16
16＋(－37)
计算下面各题 1.（—9.18）+6.18 2. 26.18+（ — 9.18）； 3.（ — 2.37）+（ — 4.63）； 4.（ — 4.63）+（ — 2.37）；
(a b ) c a (b c )
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解：16+（-25）+24+（-35） =16+24+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20
例 3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦 总计超过多少千克或不足多少kg？

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素养达标 导练
24
【初步分析】 （2）根据（1）中的式子，小淇归纳出以下结论，请你补充完整： ①当a，b__异__号__（填“同号”或“异号”）时，有 a + b > a + b ； ②当a，b__同__号__（填“同号”或“异号”）时，有 a + b = a + b ； ③当a，b中至少有一个为0时，有 a + b __=_ a + b .（填“>”“<”或“=”） 【归纳总结】 （3）由此可得出结论：对于有理数a,b,有 a + b __>_ a + b 或 a + b _=__ a + b .
图1 A. −3 + −4 B. −3 + +4
图2 C. +3 + −4 D. +3 + +4
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18
4.写出一个数，它与−2的和为正数：（__答__案__不__唯__一__）__3___.
5.计算：
（1） −3.5 + −3.5 =_−__7_；
由题意，得 +20 + −30 = −(30 − 20) = −10.
所以小明现在位于起点的西边，与起点相距10 m.
此题也可以结合数轴来描述小明的移动情况.
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13
针对训练
3.某市冬季的一天，中午12时的气温是−3 ℃，经过6 h，气温上升了
7 ℃.那么当天18时的气温是( C ) .

第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.下列算式中,运用加法交换律和加法结合律正确的是( D )
A.23+(
-1
)+
+
1 3
=
2 3
+
+
1 3
+1
B.14+(
-2
)+
-
3 4
=
1 4
+
3 4
+(
-2
)
C.( -6 )+2+9=[( -9 )+2]+6
D.( -5 )+7+( -8 )=[( -5 )+( -8 )]+7
8.计算
1 2
+
1 3
+
2 3
+
1 4
+
3 4
+
1 5
+
4 5
+
1 6
的结果为(
C
)
A.223
B.312
C.323
D.412
第二章
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.( 改编 )下列运算中正确的是( C )
A.11+[( -13 )+7]=17
B.( -2.5 )+[5+( -2.5 )]=5
解:解法一:这10箱蜜桔的总质量为 9.98+10.02+10.03+9.99+10.04+10.03+9.99+9.97+10.00+10.05=100.1 kg, 平均每箱蜜桔的质量为100.1÷10=10.01 kg. 解法二:把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示, 则这10箱蜜桔与标准质量的差值的和为( -0.02 )+0.02+0.03+( -0.01 )+0.04+0.03+( 0.01 )+( -0.03 )+0+0.05=0.1 kg. 这10箱蜜桔的总质量为10×10+0.1=100.1 kg. 所以这10箱蜜桔的平均质量为10.01 kg.

基础巩固练
5．下列关于噪声的理解，正确的是( D ) A．0 dB是指没有声音 B．0 dB的环境是人类最理想的声音环境 C．长期工作和生活在高分贝噪声环境中可锻炼人的听力 D．噪声使人烦躁不安，有害身心健康
基础巩固练
6．[安徽灵璧校级月考]如图甲所示，摩托车安装消声器是 从噪声的__声__源____处减弱噪声；如图乙所示，道路两 旁的隔音墙是从噪声的_传__播__过__程_中减弱噪声。
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
知3－练
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9＝－8.
(2)－0.6－0.08＋ 2 －2 5 －0.92＋2 5
5 11
11
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
2
5 11
+2
5 11
＝－0.2－1
＝－1.2.
感悟新知
总结
知3－讲
使问题转化为几个有理数的加法.
解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7)
= (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) 这里使用了哪
=[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)] 些运算律？
=(-27) + (+8)= -19.
感悟新知
1 将式子3－10－7写成和的形式正确的是( D ) 知1－练 A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)
基础巩固练
9．控制噪声是城市环境保护的主要措施之一，下列不能 减弱噪声的措施是( B ) A．市区禁止机动车鸣笛 B．减少二氧化碳气体的排放 C．大街小巷两旁种草植树 D．在会场上手机要设置成静音

( 1)9 ( 1 3)9 ( 2 3)1（5 加法结合律 ）
0(21)5 215
（１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合
（３）把同分母的数结合相加
2.算一算：（看老师板书，注意步骤）
1 162524(35)；(课本例题) 2 3.485.339.525.33(3.05) 3 2 3 3 1 3 2 23 1 1
一、复习有理数加法法则要点
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， 并把绝对值相加 . (2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值,
(3)互为相反数的两数相加得零
(4)一个数同零相加仍得这个数
2、算一算
A （1）（－10）＋（－8）＝ －18
（2）（－6）＋（＋6）＝ 0
+9(1-.13.,28)8+.71,.888+.81,.191=.58.,4 91.1 答如:1果0袋每小袋麦小一麦共以99005千.4克千为克,总计
标准，10袋小麦总计超过 超多过少5千.4千克克或.不足多少千克？
+1 ，+1 ，+1.5 ，-1 ，+1.2 ，+1.3 ，-1.3 ，
-1.2 ，1.8 ，+1.1 ，
( 2 ) 2 ( ) 3 1 ( 3 ) 2 ( 4 )=-3
(3)1(12)13(16)
2 3
(4)31(23)53(82)=-2
4 54 5
例题，10袋小麦称后记录 如图所示（单位：千克）， 10袋小麦一共多少千克？ 19+11，+19.15，+(91-1.5), +819.,2+911..32+, ( -1.3)

北师大版七年级《数学》上册
第二章
有理数及其运算
第四节 有理数的加法（二）
1、 叙述有理数的加法法则．
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 2 、小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到
100 0
（加法的结合律）
100 补充： 计算：16+(-25)+24+(-32)
解：原式=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57) (同号相加法则) =-17 (异号相加法则)
常用的三个规律：
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10 =10 因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10=4540+10=4550（克）
本节小结： 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数 范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起 相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
课堂练习：课本58页：1、2题
做一做
• 计算： • (1)23+(-17)+6+(-22)； • (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； • (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

3 - ( - 5)= 3 + 5 = 8 (km). 答：小明家距小彬家 8 km.
（3）货车一共行驶了多少千米？
小明家
-5
超市 小彬家 小颖家
0
3 4.5
3 + 1.5 + 9.5 = 14 (km)
单位km
答：货车一共行驶 14 km.
课堂小结
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
a + b - c = a + b + (- c)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
－3
7
0
5
她抽到的卡片的计算结果是多少？ -3 + 7 - 0 + 5 = 9
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
2
2
4
-5
他抽到的卡片的计算结果是多少？
3 2
1 2
4
5
分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以根据 有理数减法法则，把它改写为
3 2
1 2
Hale Waihona Puke 4 5=3 2
1 2
4
5
=7 9 > 7 所以，小丽获胜.
1 2
5 = -2
（3）( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3 = ( - 11.5 ) + 4.5 + ( - 3 ) = ( - 14.5 ) + 4.5 = -10
练习
如图，一辆货车从超市出发，向东走了 3 km 到达小 彬家，继续走了 1.5 km 到达小颖家，然后向西走了 9.5 km 到达小明家，最后回到超市.
7 3
=