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有理数的加法ppt课件

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解：原式 (14) 26 (27) (33) （ 加法的交换律
）
[(14) 26] [(27) (33)] （ 加法的结合律
）
40 (60) （同号两数相加运算法则） ___-2__0___（异号两数相加运算法则）.
练习 7 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西方向的大街 上进行的，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，他这天下 午行车全程记录如下：（单位：千米） -3，+16，-11，+12，+18，-16 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车的出发 点什么方向，距离多远? （2）若每千米耗油 0.3 升，这天下午小张开车共耗油多少升?
在运算过程中，“先定和 的符号，再算和的绝对 值”，是一种有效的方法.
(5)
1 2
1 2
0
有理数加法的运算步骤： 一、要辨别加数的类型(同号、异号)； 二、要确定和的符号； 三、要计算绝对值的和（或差）.
【思考】任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎 样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直 观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法它们还 成立吗？
【探究7】 计算：30 + (-20) ，(-20) + 30； 30 + (-20) = 10，(-20) + 30 = 10；
【发现】两个算式的结果相同. 两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置 得到的.
2.1.1有理数的加法
第二章 有理数的运算
学习目标
理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法运 算法则，能熟练地进行有理数的加法运算. 掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对 算式进行简化运算.

第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学

第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学

B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
解析 －(－1)＋|－1|＝－(－1)＋1＝1＋1＝2，故选B.
3.下列运算正确的是( )A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10C.0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去_____________；互为 的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
类型2
利用有理数的加法法则运算
解
例2 (教材例1针对训练)计算：
(2)(－39)＋(－11).
解 (－39)＋(－11)＝－(39＋11)＝－50.
解
(4)(－10)＋0.
解 (－10)＋0＝－10.
归纳总结 两个有理数相加的运算方法：(1)同号→确定符号(与加数同号)→把绝对值相加；(2)异号→确定符号(取绝对值较大的加数符号)→较大绝对值减较小绝对值；(3)数＋0＝原数.
0
－8
典例精析
类型1
利用数轴表示两个有理数相加
例1 (教材补充例题)在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.(1)(－5)＋(＋3).
解
解 (－5)＋(＋3)＝－2.
解
(2)(－2)＋(－4).
解 (－2)＋(－4)＝－6.
归纳总结 利用数轴表示两个有理数相加的步骤：(1)画数轴；(2)从0开始进行移动；(3)根据终点确定和.

《有理数的加法》PPT(第1课时)

《有理数的加法》PPT(第1课时)

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法 1.互为相反数的两个数相加得0 则 2.一个数同0相加，仍得这个数
知识讲解
例1 计算：
（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；
（3）
1 2
+（ 1
3
）；
(4)
（ 1
2
）+( 3
4
).
解： (1)（+8）+（+5） =+（8+5） =+13.
同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加.
写成算式为：（ -3）+（-5）= -8
知识讲解
加数
↓
加数
↓
结果↓
(+3) + (+4) = +7
(- 3) + (-5) = -8
探究一：观察以上两个算式，完成以下3个问题。 （1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？ 相同 （2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？ 相同 （3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？
0
1
2
3
4
+5
写成算式为： ( -3 )+( +5 ) = +2

有理数的加法(有动画)ppt课件

有理数的加法(有动画)ppt课件

5 + (-5) = 0
⑤
观察这个算式，你 有什么发现？
5 + (-5) = 0
⑤
5与-5互为相反数，相加结果得0.
互为相反数的两个数相加得0.
（6）兔子第1秒向右奔跑3m，第2秒原地休息，2秒后兔子运动的结果是什么？怎样用算 式表示？
3
0
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；之后原地休息，没有运动，记作
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；再向左奔跑5米，记作-5m；两
次运动的结果是兔子向左奔跑了2m，记作-2m.）
得到算式：
3 + (-5) = - 2
④
观察这个算式，你 有什么发现？
3 + (-5) = -2
④
提示：谁的绝对
值大？结果与谁
正
负
负
数
数
数
的符号相同？
提示：结果的绝 对值是多少？
l-5l > l3l
-5 -8
-3
0
（分析：兔子先向左奔跑3m，记作-3m；再向左奔跑5米，记作-5m；两
次运动的结果是兔子向左奔跑了8m，记作-8m.）
得到算式：
(-3) + (-5) = - 8
②
观察这= - 8 ②
负负
负
数数
数
l-3l+l-5l = l-8l
发现：两个负数相加，结果也为负数； 结果的绝对值等于两个加数绝对值的和。
负
正
正
数
数
数
提示：谁的绝对 值大？结果与谁 的符号相同？
提示：结果的绝 对值是多少？
l5l > l-3l
结果的符号与5的符号相同

有理数的加法ppt课件

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03
CATALOGUE
有理数加法的运算律
交换律
总结词
有理数加法的交换律是指加法满足交换律，即加法运算不改变数的顺序。
详细描写
交换律是数学中的基本运算律之一，适用于有理数加法。交换律意味着无论数的顺序如何，加法的结 果都是相同的。例如，在有理数中，3 + 4 = 4 + 3，即加数的顺序可以交换，不影响加法的结果。
在0的左边。
绝对值表示一个数到数轴上原点 的距离，正数的绝对值等于其本 身，负数的绝对值等于其相反数
。
有理数的加法、减法、乘法和除 法等运算在数轴上可以通过相应
的位置移动来实现可视化。
02
CATALOGUE
有理数的加法规则
同号有理数相加
总结词
同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
详细描写
结合律
总结词
有理数加法的结合律是指加法满足结合 律，即加法运算不改变数之间的组合方 式。
VS
详细描写
结合律也是数学中的基本运算律之一，适 用于有理数加法。结合律意味着无论数如 何分组，加法的结果都是相同的。例如， 在有理数中，（3 + 4） + 5 = 3 + （4 + 5），即加数的组合方式可以改变，不 影响加法的结果。
整数与有理数相加
总结词
整数与有理数相加时，先将整数视为特殊的有理数，然后依 照有理数的加法规则进行运算。
详细描写
整数可以视为正有理数或负有理数，因此与任何有理数相加 时，都可以先将其视为特殊的有理数，然后依照有理数的加 法规则进行运算。例如，3（视为+3）和-5相加得到-2。
分数与有理数相加
总结词
04

有理数的加法ppt课件

有理数的加法ppt课件
在财务管理中，有理数的加法用于计算总收入、总支出和净利润。 例如，一家公司的日收入为200元，支出为150元，净利润是多少呢？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、 旅行的总距离等。
例如， 一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元 和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。 加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。 加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

《有理数的加法》有理数及其运算PPT优秀课件


6、 8+（-1） =7
7、（-7）+1 =－6 8、 0+（-10） =－10
• 例3：利用有理数加法解决下列实际 问题1 、一人一个月工资可得800元， 奖金可得500元，这个人一个月收入 多少元？
解：规定收入为正，则 （＋800）＋（＋500）＝＋1300 答：这个人一个月收入1300元。
问题2、一个人向东走了200米，又向 西走了300米，结果他是向东走还是向 西走，向东或向西走了多少米？
-5
3 -3 -2 -1 0 1 2 3
＋
4
-2
3+（-5）=-2
1. 5 + 3 = 8 2.（-5）+（-3）= - 8 3. （-3）+（-2）= - 5 4. 5+（-3）=2 5. 3+（-5）=-2
二、有理数加法的类型
同号两数相加
6 3+（-2）=1
7. 5+（-5）=0 8 4+（-4）=0
输一个球记作 －1
则净胜球为 （+1）+（-1）=0
如果+1表示为 －1表示为
0
（－2）+（－3） =－5
（－3）+2 =－1
3+（－2）=1
（-4）+4 =0
-5
-4
-3
(-2)+(-3)=-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5
-4
(-3)+2=-1
-2 -1
-2
-1
0
1
2 2
3 3
-5
-4
-3
复习
1、如果向东走5米记作+5米， 那么向西走3米记作＿＿. 2、已知a=-5，b=+3， ︱a︳+︱b︱=＿＿ 已知a=-5，b=+3， ︱a︱-︱b︱=＿＿

2.1.1有理数的加法 课件 (16张PPT)人教版(2024)七年级数学 上册

（+3）+（-4）= ？-1 -1
思考：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。
问题4：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的 库存有没有变化？
（+5）+（-5）= 0
结论：互为相反数的两个数相加得零。
学以致用
3、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．
（1）2＋3
（1） −5 （2） −7
（3）
−8 （4） −7
（2）（－5）＋（－2） （3）（－8）＋（＋5） （4）（－6）＋6
＋2
＋3
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 2＋3＝5
＋5
－2
－5
(－5)＋(－2)＝－7
−6 −5 −4 －7−3 −2 −1 0
结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
请尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如 图，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期 星期一 星期二
进出货情况
+5
-2
+3
-4
库存变化
问题3：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？ 星期二该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的 进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货 为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）.
星期一 星期二 合计
进出货数量
＋5 －2
＋3 －4
＋8
－6
库存变化
＋3 －1 ＋2
根据你的生活经验，填写表中的空格， 然后思考以下问题：

2.1.1 有理数的加法法则课件(第1课时)(19张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册

(2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )A. 两个数均为正数B. 两个数一个是正数，另一个是零C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) 何计算？
探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作-5m.
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20＝10 (km).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
符号不变
绝对值相加
例1 填表：
算式
结果符号
＋3＋(＋8)
－6＋(－4)
＋2024＋(＋2025)
－1.3＋(－9.9)
＋
＋
－
－
3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
1. 计算：(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
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+8
（+5）+（+3）= +8
(2)仓库星期一进货-2吨，星期二再进货-4吨，两天一共进货
多少吨？
-4
-2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-6 （-2）+（-4）= -6 问题4：从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？
结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
问题3：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数 量来得出结果？
问题3：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量来 得出结果？
(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共进货多 少吨？
+5
+3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
作业 （1）第26页A组、B组题做在作业本上。
（3）思考题：1)a+|a|=0，a是什么数？
2)若|a+1|=2，那么a=?
做一做 （口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：
（1）（+5 ）+（+7） （2）（－10）+（+3）
（3）（+6）+（－5）
（4） 0+
1 5
例1、计算下列各式（说明理由）
（1）（－11）+（－9） （2）（－3.5）+（+7）
（3）（－1.08）+0
（4）（+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 3
）+（－
2）
3
例2、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。
问题6：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
问题：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的库存
是多少吨？
-5 +5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
取相同符号
通过绝对值化归 为算术数的加法
( - 15 ) + (+ 7) = - ( 15 - 7) = -8
↓
↓↓
异号两数相加
取绝对值较大 的加数的符号
通过绝对值化归 为算术数的减法
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减 法。
运算步骤
先判断类型 （同号、异号等）； 再确定和的符号；
1．同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。
( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11
↓
↓↓
同号两数相加
分别根据下列条件，利用|a|与 |b|表示a与b的和：（选做题）
(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0； (3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
小结：
本节课学习了什么内容？（有理数的加法法则） 有理数加法计算的一般步骤是什么？（先确定符号，再计算绝对值） 有理数的加法与算术数加法的最大区别是什么？（符号）
后进行绝对值的加减运算
有理数中的“和”与小学算术中 “和”的 比较
类型
结果
和的符号
和与加数关系
算术中的“和” 不谈符号，通常是正数 比两个加数都大或相等
有理数中的“和” 可正、 可负、 可为零
可能比两个加数都大 可能比两个加数都小 可能大于其中一个而
小于另一个加数
结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定 再成立。
有理数的加法
如果你是仓库管理员，将怎样记录每天仓库内进出 货的情况和库存变化？
引例：尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下， 其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期
进出货情况
库存变化
星期一
+5
-2
星期二
+3
-4
合计
问题1：你能得出这两天水泥进货和出货的合计数量吗？ 问题2：这种运算方式与小学里有何不同呢？
（+5）+（-5）= 0 结论：互为相反数的两个数相加得零。
问题：如果星期三那天，水泥出货5吨，同时出货0吨，那么那天的库存
是多少吨？
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（-5）+ 0 = -5 结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法法则
+5 -2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3
（+5）+（-2）= ？+3
星期二：仓库进货3吨，再出货4吨。这一天库存是增加还是减少？
-4 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 （+3）+（-4）= -？1
引例：尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和 出货数量如其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期 星期一 星期二 合计
进出货情况
+5
-2
+3
-4
+8
-6
库存变化
问题5：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了 还是减少了？星期二呢？请先列出算式，然后借助 于数轴算出结果。
星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存是增加还是减少？
（3）（+7.3）+（+3.7）；（4）（－ 1 ）+0.4
3
探究
用“﹥”或“﹤”符号填空 (1)如果a>0，b>0，那么a+b____0; (2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0; (3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0; (4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;
（1）（－3）+（－4） （2）4+（－5）
练习1：口算 (1)、(+5)+(+3)； (－5)+(－3)； (+11)+(－6)； (－4)+0； (2)、(+5)+(－3 ) ； (－5)+(+3)； (－11)+(+6)；
练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立： （1）（__5）+( ___5）＝0 （2）（ __7 ）+（-5）＝-12 （3）（-10）+（ __11）＝+1 （4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5 练习3： （1）（－42）+（+17）；（2）0+（－39.98）；