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摘要“天然肠衣搭配问题”数学建模的目的是设计一种最优方案，使得给定一批原材按照一定的组装要求装出成品捆数最多。
本题中需要考虑到该如何降级使用每段剩余原材料，如何在给定的误差范围内将误差降至最低，以及如何把组装成品的时间限制在30分钟内，并且所用时间尽可能的越短越好，从而得出成品最多捆数。
问题一：把给定的表2原料描述表中的一批原材料，根据表1成品规格表中的规格要求进行分段组装，再结合搭配方案具体要求（3）、（4），考虑到将误差降至最低，将剩余材料降级使用，尽可能的减少原材料的浪费。
因此我们考虑从第三段即长度为14—25.5米的材料开始分段组装，按整数线性规划化得出模型，利用LINGO软件求出第三段中原材料最多能组装出的成品捆数。
然后将第三段中剩余的原材料降级为第二段即长度为7—13.5米的材料与原有的第二段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第二段中原材料最多能组装的成品捆数。
接着将第二段中剩余的原材料降级为第一段即长度为3—6.5米的材料与原有的第一段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第一段中原材料最多能组装的成品捆数。
最后将所有的剩余原材料在进行组装得出最多捆数。
将以上四个最优解相加，即得出本题中最优解，此方案即为最优方案。
问题二：在成品捆数相同的方案中，要选出最短长度最长的成品最多的方案即是本题中的最优方案。
将最短长度最长的成品作为目标函数，建立整数线性规划模型，利用C++编程软件求出最优解，最终得出最优方案。
关键字：捆数最多搭配方案整数线性规划模型LINGO软件C++编程软件一、问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校重庆邮电大学参赛队号10617004队员姓名1.汪雄2.余贝3.李无忧参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题 目 面向节能的单/多列车优化决策问题 摘 要：本文针对轨道交通系统的能耗问题，研究了单列车到多列车的运行优化方案。
该问题是一个典型的非线性多约束条件的优化问题。
对于单列车，在满足约束条件的情况下，通过寻找最佳列车工况模式转化点求得最小能耗。
对于多列车的运行，不仅要考虑不同工况对能量消耗的影响，而且需要考虑制动再生能量的利用，从而使得综合能耗最小。
同时，针对列车晚点问题也进行了优化调整。
通过建模及仿真，得到了最优能耗运行方案。
针对问题一的第（1）问单列车的优化问题，建立了定时约束条件下的最小能量控制模型，利用遗传算法进行寻优。
通过引入罚函数，对约束条件添加“惩罚”因子，减少了模型中的约束条件。
最后求得当距离A6车站189.6m 处,列车由牵引转变为惰行状态，再当距离A6车站1289.6m 处,列车由惰行转变为制动状态时，存在最低能耗为()10.6939E kw h =⋅。
针对问题一的第（2）问，主要是在问题一第（1）问的基础上将列车的运行区间扩展为两个车站。
需要综合考虑每站运行时间不同对能量的影响。
建立变时长约束条件下的最小能量控制模型，同样运用遗传算法来对模型进行求解，求得当6A 车站到8A 车站之间四个工况(惰行，制动，惰行，制动)模式转换点的位置与6A 的距离分别为276m ，1263.1m ，1468.1m ，2575.3m 时，系统总体能耗最低为()20.5745E kw h =⋅。
针对问题二的第（1）问，由单列车转化为多列车的节能优化问题，主要分两步进行，首先建立单列车在全程线路上运行时的最优速度距离曲线关系，再在此基础上建立节能能量与列车发车间隔的关系，得到综合节能方案，从而得到目标函数，建立非线性约束模型。
2018年中国研究生数学建模竞赛D 题基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用1. 潮汐潮流现象的研究意义海洋潮汐是在天体引潮力作用下形成的长周期波动现象，在水平方向上表现为潮流的涨落，在铅直方向上则表现为潮位的升降。
潮汐潮流运动是海洋中的基本运动之一，它是动力海洋学研究的重要组成部分，对它的研究直接影响着波浪、风暴潮、环流、水团等其他海洋现象的研究，在大陆架浅海海洋中，对潮汐潮流的研究更具重要性。
海岸附近和河口区域是人类进行生产活动十分频繁的地带，而这个地带的潮汐现象非常显著，它直接或间接地影响着人们的生产和生活。
潮汐潮流工作的开展和研究，可为国防建设、交通航运、海洋资源开发、能源利用、环境保护、海港建设和海岸防护提供资料。
例如，沿海地区的海滩围垦、农田排灌，水产的捕捞和养殖，制盐，海港的选址及建设，以至于潮能发电等活动，无不与潮汐潮流现象有着密切的关系。
2. 潮汐潮流数值模拟所面临的问题区域海洋潮汐的数值模拟需要提供开边界的水位调和常数，而开边界的水位调和常数，或者来源于观测、或者来源于全球海洋潮汐的数值模拟；而全球海洋潮汐的数值模拟，相当耗费资源。
虽然目前有国外学者或研究机构，能够提供区域海洋潮汐的调和常数，但实质上的评价结果难以令人满意。
从区域海洋潮汐的数值模拟的现状来讲，四个主要分潮（2M 、2S 、1K 、1O ）的单一分潮的数值模拟与同化可以得到令人满意的结果，但其它分潮（等）的单一分潮的数值模拟与同化，结果却差强人意；这意味着其它分潮的数值模拟，只有与四个主要分潮同时进行数值模拟，才能得到可以接受的结果。
从具体操作来讲，其它分潮由于相对较弱，导致模拟结果的精度难以提高。
长周期分潮（）的获取，目前已有基于全球长周期分潮数值模拟手段的报道，但其面临的困境，与其它较弱分潮面临的困境没有差别。
从各分潮的调和常数获取的发展史来说，通过对已有观测结果进行插值曾经是首选，但发展过程中逐渐被数值模拟方法所取代。
会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。
本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在640至679之间。
拟预订各类客房475间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。
为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。
然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在1、2、6、7、8号宾馆所预订的各类客房。
最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在7、8号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。
注：表中有下画线的数字，表示独住该类双人房间的个数。
关键词：均值综合满意度EXCEL 0-1规划LINGO软件1．问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。
本着经济、方便和代表满意的原则，从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模（费用）等因素出发，同时，依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房；会议期间在某一天上下午各安排6个分组会议，需合理分配和租借会议室；为保证代表按时参会，租用客车接送代表是必需的（现有45座、36座、33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元）。
1.2相关信息（见附录）附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）。
附件3 以往几届会议代表回执和与会情况。
附件4 宾馆平面分布图。
参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校重庆邮电大学参赛队号10617004队员姓名1.汪雄2.余贝3.李无忧参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题 目 面向节能的单/多列车优化决策问题 摘 要：本文针对轨道交通系统的能耗问题，研究了单列车到多列车的运行优化方案。
该问题是一个典型的非线性多约束条件的优化问题。
对于单列车，在满足约束条件的情况下，通过寻找最佳列车工况模式转化点求得最小能耗。
对于多列车的运行，不仅要考虑不同工况对能量消耗的影响，而且需要考虑制动再生能量的利用，从而使得综合能耗最小。
同时，针对列车晚点问题也进行了优化调整。
通过建模及仿真，得到了最优能耗运行方案。
针对问题一的第（1）问单列车的优化问题，建立了定时约束条件下的最小能量控制模型，利用遗传算法进行寻优。
通过引入罚函数，对约束条件添加“惩罚”因子，减少了模型中的约束条件。
最后求得当距离A6车站189.6m 处,列车由牵引转变为惰行状态，再当距离A6车站1289.6m 处,列车由惰行转变为制动状态时，存在最低能耗为()10.6939E kw h =⋅。
针对问题一的第（2）问，主要是在问题一第（1）问的基础上将列车的运行区间扩展为两个车站。
需要综合考虑每站运行时间不同对能量的影响。
建立变时长约束条件下的最小能量控制模型，同样运用遗传算法来对模型进行求解，求得当6A 车站到8A 车站之间四个工况(惰行，制动，惰行，制动)模式转换点的位置与6A 的距离分别为276m ，1263.1m ，1468.1m ，2575.3m 时，系统总体能耗最低为()20.5745E kw h =⋅。
针对问题二的第（1）问，由单列车转化为多列车的节能优化问题，主要分两步进行，首先建立单列车在全程线路上运行时的最优速度距离曲线关系，再在此基础上建立节能能量与列车发车间隔的关系，得到综合节能方案，从而得到目标函数，建立非线性约束模型。
再次使用遗传算法，寻求各个列车之间的最优发车时间间隔，使得列车制动产生的再生能源能够得到充分利用。
最后求得发车间隔矩阵H ，从而可以得到多列车通过再生能源获得的能量为788.15()kw h ⋅，以及列车综合能耗为()019349.85used E E E kw h =-=⋅。
针对问题二的第（2）问，增加两个高峰期求新的运行图，同样，我们在上一问的基础上添加对高峰期列车发行间隔的约束条件以及非高峰期发车的约束条件从而求得新的发车间隔,最后求得总能耗为0used E E E =-=46627.41()kw h ⋅。
针对问题三，列车晚点后，后续车辆的优化调整，为使得后续列车尽快恢复正点并且使得总能耗最少，可以将该问题构建为多目标的带约束条件的非线性优化问题，建立不同优先级目标函数以及多个约束条件模型，引入粒子群算法进行寻优，通过更新最优粒子种群得到最优值。
最后我们对模型做了相关评价与推广。
关键词：列车运行优化；遗传算法；罚函数；粒子群算法1 问题提出轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。
根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。
在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。
1. 列车运行过程列车在站间运行时会根据线路条件、自身列车特性、前方线路状况计算出一个限制速度。
列车运行过程中不允许超过此限制速度。
限制速度会周期性更新。
在限制速度的约束下列车通常包含四种运行工况：牵引、巡航、惰行和制动。
2. 列车动力学模型列车在运行过程中，实际受力状态非常复杂。
采用单质点模型是一种常见的简化方法。
单质点模型将列车视为单质点，列车运动符合牛顿运动学定律。
其受力可分为四类：重力G 在轨道垂直方向上的分力与受到轨道的托力抵消，列车牵引力F ，列车制动力B 和列车运行总阻力W 。
（1）列车牵引力列车牵引力是列车运行并可由司机根据需要调节的外力。
牵引力在不同速度下存在不同的最大值()max F F f v =，引力(kN)基于以下公式进行计算。
max F uF =（2）列车运行总阻力列车总阻力按其形成原因可分为基本阻力和附加阻力。
1）基本阻力列车的基本阻力在实际应用中很难用理论公式进行准确计算，通常采用以下经验公式进行计算：20w A Bv Cv =++其中0w 为单位基本阻力（N/kN ），A 、B 、C 为阻力多项式系数，通常取经验值，v 为列车速度（km/h ）。
2）附加阻力列车由于在附加条件下（通过坡道、曲线、隧道）运行所增加的阻力叫做附加阻力。
附加阻力主要考虑坡道附加阻力和曲线附加阻力。
1i c w w w =+列车的坡道附加阻力是列车上下坡时重力在列车运行方向上的一个分力。
通常采用如下公式计算i w i =其中为单位坡道阻力系数（N/kN ），为线路坡度（‟）。
i 为正表示上坡，i 为负表示下坡。
列车的曲线阻力通常采用如下公式计算：c w c R =其中为c w 单位曲线阻力系数（N/kN ），R 为曲率半径（m ）；c 为综合反映影响曲线阻力许多因素的经验常数，我国轨道交通一般取600。
综上，列车运行总阻力可按照如下公式计算：()01/1000W w w g M =+⨯⨯其中，W 为线路阻力（N ），0w 为单位基本阻力系数（N/kN ），1w 为单位附加阻力系数（N/kN ），M 为列车质量（kg ），g 为重力加速度常数。
（3）列车制动力制动力是由制动装置引起的、与列车运行方向相反的、司机可根据需要控制其大小的外力。
列车实际输出制动力（kN ）基于以下公式进行计算:max B uB =其中，u 为实际输出的制动加速度与最大加速的的百分比，max B 为制动力最大值（kN ）。
3. 运行时间与运行能耗的关系当列车在站间运行时，存在着多条速度距离曲线供选择。
不同速度距离曲线对应不同的站间运行时间和不同的能耗。
此外，即便站间运行时间相同时，也存在多条速度距离曲线可供列车选择。
一般认为，列车站间运行时间和能耗存在近似的反比关系。
4. 再生能量利用原理列车i+1在制动时会产生能量，如果相邻列车i 处于加速状态，其可以利用，从而减少从变电站获得的能量，达到节能的目的。
如果列车i+1制动时，其所处供电区段内没有其他列车加速，其产生的再生能量除用于本列车空调、照明等设备外，通常被吸收电阻转化为热能消耗掉。
假设：产生的再生能量()95%reg mech f E E E =-⋅其中mesh E 是制动过程中列车机械能的变化量，f E 是制动过程中为克服基本阻力和附加阻力所做功。
被利用了的再生能量可按照以下假设的公式计算/used reg overlap brake E E t t =⋅其中overlap t 是列车i+1制动的时间与列车i 加速时间的重叠时间，brake t 是列车i+1的制动时间。
即制动时所产生的再生能量与制动时间成正比。
请研究以下问题：一、 单列车节能运行优化控制问题（1） 请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A 6站出发到达A 7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx ”和“线路参数.xlsx ”。
（2） 请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A 6站出发到达A 8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A 7车站停站45秒，A 6站和A 8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx ”和“线路参数.xlsx ”。
二、 多列车节能运行优化控制问题（1） 当100列列车以间隔H={h 1,…,h 99}从A 1站出发，追踪运行，依次经过A 2，A 3，……到达A 14站，中间在各个车站停站最少D min 秒，最多D max 秒。
间隔H 各分量的变化范围是H min 秒至H max 秒。
请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H 。
要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T 0=63900秒，且从A 1站到A 14站的总运行时间不变，均为2086s （包括停站时间）。
假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx ”和“线路参数.xlsx ”。
（2） 接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。
请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。
三、 列车延误后运行优化控制问题接上问，若列车i 在车站A j 延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。
假设为随机变量，普通延误（0< <10s ）概率为20%，严重延误（ >10s ）概率为10%（超过120s ，接近下一班，不考虑调整），无延误（0）概率为70%。
若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？2 问题假设1、假设列车为单质点模型；2、假设列车司机采取各种运行策略的反应时间忽略不计；3、假设列车耗能主要由发动机做功耗能，不考虑列车空调、照明等设备用电；4、假设列车1i +制动时产生的再生能量只能被在相同供电区段处于加速状态的相邻列车i 使用；5、假设多列列车在追踪过程中在相同的车站区间采用相同的工况模式。
6、不考虑列车的载重。
3 符号说明 符号符号说明 i 第i 列列车,{}1,2,,100i =j A 第j 站,{}1,2,,14j =a 列车运行的加速度v 列车运行的速度k v 第k 个时间步长列车的初速度k s第k 个时间步长列车的位置k e 第k 个时间步长列车的累积能耗k s V 列车在k s 处的线路限速,1j j S + 从j A 站到1j A +站的距离,1j j T + 列车从j A 站到1j A +站的运行时间,1j j E + 列车从j A 站到1j A +站的运行能耗,j D x 列车从j 站行驶到1j +站的惰性起始位置与j 站的距离,j Z x 列车从j 站行驶到1j +站的制动起始位置与j 站的距离m h 列车发车间隔,i j xx 列车i 到达j A 站的时间',i j xx 列车i 延误后达到j A 站的时间,i j yy 列车i 在j A 站的发车时间',i j yy列车i 延误后在j A 站的发车时间4 问题分析针对问题一的第（1）问: 由于6A 站与7A 站的距离较短，根据题意，列车在两站之间只采用“牵引-惰行-制动”的运行方式。
