下载文档原格式
碎纸片的拼接复原模型摘要本文主要问题是将附件中的所给的碎纸片按照一定的方法拼接复原。
通过一定的方法把碎纸片进行分组：题目给了四种类型的碎片，有长条形的，即全是竖切的中英文碎片，也有横竖都切的中文碎片，有横竖都切的单面英文碎片和横竖都切的双面英文碎片。
对于中英文长碎纸片分组拼接的问题，我们直接通过观察法，按照文字和字母的结构很容易完成了拼接。
对与中文横竖碎纸片拼接的问题，我们利用Matlab 编程并加入人工干预。
本文的主要拼接过程都是通过Matlab 软件实现的，通过Matlab 软件读取图片的信息，根据图像灰度的原理，图片包含着灰度信息，碎纸片左右的文字在纵切面上的灰度应该是完全对应的。
但把所有图片的灰度拿出来匹配是很不现实的。
于是我们想到可以通过灰度赋值，由于碎片中间文字的信息对于拼接是没有太大用途的，我们更关心左右切面的文字信息，即灰度信息。
因此将纵切面上的灰度矩阵的第一列和最后一列单独抽出，形成矩阵，然后设定一定的算法，通过Matlab 进行编程，相邻的两张碎纸片左右边缘信息匹配度非常高，其差值接近于0。
,,|p(i)p(j)|m n m n ρ=-编写的程序完全可以对所分的各组碎纸片进行拼接，而且效果非常明显。
对于英文碎纸片问题，我们采用了同样方法的分组，只是按照上下切掉的英文部分所占四线格的比例进行分组，此分组方法分组快且相对准确。
我们第二问中所编程序对英文碎纸片的拼接也完全适用。
对于双面英文的情况，也是按照上述思想方法进行分组，只是工作量稍微大些。
分组后我们也通过所编程序实现了双面英文的拼接复原。
关键词：碎纸片；拼接；图像灰度；灰度矩阵；分组1、问题重述论题给出了5个附件——反应了几种不同纸片破碎的情况，要求我们构建相应的碎纸片复原模型，以解决实际生活中出现的需要我们进行碎纸片复原的问题。
首先进行简单情况的碎纸片复原，即附件1中和附件2中的仅纵切的中英文19个碎纸片。
构建一个可以操作的拼接模型，将附件中的纵切纸片拼接。
2017数学建模b题优秀论文利用数学知识解决现实生活的具体问题了成为当今数学界普遍关注的内容，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
下文是店铺为大家搜集整理的关于2017数学建模b题优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!2017数学建模b题优秀论文篇1浅谈数学建模实验教学改革摘要：阐述了数学建模课程在大学生知识面的拓宽、全方位能力的培养以及人文素质的提高三方面的重要作用，提出了数学建模课程有助于提高学生的综合素质。
从数学建模理论课程和实验教学两者之间的区别与联系的角度提出了实验教学改革的必要性，最后针对数学建模实验教学的具体情况提出了实验教学改革的措施。
关键词：数学建模;实验教学;教学改革一、数学建模课程有助于提高学生的综合素质随着教育改革的不断深入，我国目前正在开展以“素质和素质教育”为核心的教育思想与教育观念大讨论。
在1983年召开的世界大学校长会议中，对理想的大学生综合素质提出了三条标准：专业知识要掌握本学科的方法论、具有将本学科知识与实际生活与其他学科相结合的能力以及具有良好的人格素质。
[1]数学是一切科学和技术的基础，数学的思考方式对培养学生科学的思维方法具有重要意义，因而数学的重要性是毋庸置疑的。
数学和各学科的相互渗透及其在技术中的应用，推动了数学本身的发展和各个学科理论的发展。
戴维在1984年说过：“对数学研究的低水平的资助只能来自对于数学研究带来的好处的完全不妥的评价。
显然，很少有人认识到当今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术。
”数学的广泛应用性主要取决于数学的思维方式。
数学对于学生的培养，不只是数学定理的证明，公式、定义的理解，重要的是培养学生具备正确的思想方法，而且可以依据自己所学到的知识不断创新、不断寻找新的途径。
21世纪以来，数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开，并获得了广泛认同。
参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升，数学建模课程的重要性得到广泛认可，越来越多的高校开设了数学建模课程。
彩票问题的合理优化摘 要本文主要研究彩票方案对彩民的吸引力，从而提出评价彩票方案合理性的指标，并对彩票管理部门和彩民提出合理化建议。
在建模之前做了三点准备：一、根据已给的29种方案求出彩民获各奖项的概率，结果统计于表2中；二、将彩票方案对彩民的吸引力看作一个模糊概念，利用模糊数学隶属度和心理学相关知识给出彩民的心理曲线2()()1,()x x eλμλ-=->0，其中λ表示彩民平均收入的相关因子，称为“实力因子”，一般为常数。
三、以中等地区收入水平（或全国平均水平）为例进行研究，结合相关网站的统计数据计算出当052.5x =万元，2()0()10.5x x eλμ-=-=时的实力因子为556.3058910λ=≈⨯，同理可得其他年收入时的计算结果，统计于表3。
针对问题（一），经过分析，将评价彩票合理性问题转化为对彩民吸引力的研究，将彩民博彩看作是一种冒险行为，引入风险决策理论，取2()()1,()xx eλμλ-=->0为风险决策的益损函数，得出合理性指标函数71()i i i F p x μ==∑。
另外，由题意可得高项奖奖金额的平均值为74(1),1,2,3i i ji j jp x r x j p =-==∑。
将以上两点共同作为评价方案合理性的指标，利用Matlab 可算出，合理性指标值F 及高项奖的期望值如表4，比较可得，排在前三位的方案序号为9、11和5。
针对问题（二），以71()i i i F p x μ==∑为最大化目标函数，以,,(1,2,3),(4,5,6,7)j i m n r j x i ==为决策变量，以它们之间所满足的关系为约束条件建立非线性规划模型，利用Matlab 可求得最优解为{}2,6,32,0.8,0.09,0.11,200,10,1,0K ，最优值为76.839910F -=⨯。
故对应的最优方案为32选6（6/32），一、二、三等奖的比例分别为80%、9%、11%，四、五、六、七等奖的金额分别为200、10、1、0元。
江西省研究生数学建模竞赛B题泄洪设施修建计划位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。
以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。
2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。
为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。
从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。
经测算，修建新泄洪河道的费用为L.0（万元），其中Q表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小P51.066Q时），L表示泄洪河道的长度（公里）。
请你们通过数学建模方法，解决以下问题：问题1：该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。
在表1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。
水利专家经过勘察，在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。
由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同，详见表2，而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年10%左右的速率减少。
同时开始修建一段20公里长的新泄洪河道。
修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。
要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。
乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力，请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。
表1 现有四条天然河道在近几年的可泄洪量（万立方米/小时）表2 开挖各条排洪沟费用（万元）和预计当年可泄洪量（万立方米/小时）问题2：该乡共有10个村,分别标记为①—⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。
模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。
对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。
模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。
我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。
最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。
模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。
评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。
修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。
2018年全国研究生数学建模竞赛B题＜华为公司合作命题)功率放大器非线性特性及预失真建模一、背景介绍1•问题引入信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器＜PA Power Amplifier )，简称功放。
功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。
传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。
b5E2RGbCAP功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。
目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品＜如无线通信系统等)，但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。
p1Ea nqFDPw本题从数学建模的角度进行探索。
若记输入信号x(t)，输出信号为％)，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为z(t) =G(x(t))，其中G为非线性函数。
预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。
原理框图如图1所示。
DXDiTa9E3d图1预失真技术的原理框图示意其中x(t)和z(t)的含义如前所述，y(t)为预失真器的输出。
设功放输入-输出传输特性为G，预失真器特性为F，那么预失真处理原理可表示为RTCrpUDGiTz(t) =G(y(t))二G(F(x(t))) =G F(x(t))八(x(t)) <1) G F =L表示为G和F的复合函数等于L。
线性化则要求z(t)二L(x(t))二g x(t)<2)式中常数g是功放的理想“幅度放大倍数” <g>1)。
因此，若功放特性G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性F，使得它们复合后能满足5PCzVD7HxA(G F)(x(t))二L(x(t))二g x(t)<3)如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数G，然后利用<3)式，可以求得F。
2013建模美赛B题思路数学建模美赛B题论文摘要水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。
本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。
首先，分析水资源量的组成得出影响因素。
主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。
影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。
影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。
其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为rx1>rx2>rx3(x1, x2，x3分别为地表水、地下水、污水处理量)。
再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联程度ra =0.369852，rb= 0.369167，rc=0.260981。
从而确定其风险显著性为r a>r b>r c。
再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598;b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337;c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116;D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。
最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。
我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3计算出对应的水资源总量。
2014年全国研究生数学建模竞赛B题机动目标的跟踪与反跟踪目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。
目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。
在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。
目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。
目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。
随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。
但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。
机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型[1,2]即目标的状态方程难于准确建立。
通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度大小和方向如何变化难于准确描述；(2) 传感器自身测量精度有限加之外界干扰，传感器获得的测量信息[3]如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征；(3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息属于哪个目标的问题，即数据关联。
在一定的测量精度下，目标之间难于分辨，甚至当两个目标距离很近的时候，传感器往往只能获得一个目标的测量信息。
由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点。
不同类型目标的机动能力不同。
通常情况下战斗机的飞行速度在100~400m/s，机动半径在1km以上，机动大小一般在10个g以内，而导弹目标机动，加速度最大可达到几十个g，因此在对机动目标跟踪时，必须根据不同的目标类型选择相应的跟踪模型。
