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七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。
无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。
三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。
2. 负实数：小于零的实数。
3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。
4. 整数：分正整数、负整数和零。
5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。
6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。
四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。
2. 负实数都小于零、正实数和零。
3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。
六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。
2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。
3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。
2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。
3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。
八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
关于实数知识点的总结一、实数的定义实数是指能够准确表示现实世界中各种量的数，包括有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值，通常用分数或小数形式来表示。
无理数是不能写成两个整数的比值的数，通常以无限循环小数或无限不循环小数的形式表示。
实数是数学上一个非常宽泛的概念，可以通过不同的方式来定义。
在传统的数学中，实数可以被定义为有理数和无理数的集合，而在现代的数学中，实数可以通过实数公理来定义。
无论采用哪种方式来定义，实数都是一个包含了有理数和无理数的无限集合。
二、实数的性质1. 实数的顺序性实数具有明确的大小关系，即实数集合是有序的。
对于任意两个实数a和b，要么a小于b，要么a等于b，要么a大于b。
这一性质是实数可以进行大小比较和排序的基础。
2. 实数的稠密性实数集合是一个稠密的集合，即在任意两个不相等的实数之间，都可以找到另外一个实数。
这意味着在实数轴上，任意两个实数之间都存在着无限个其他实数，因此实数集合是非常密集的。
3. 实数的有界性实数集合中的元素有界，即存在一个实数M，使得实数集合中的所有元素都小于等于M，同时存在一个实数N，使得实数集合中的所有元素都大于等于N。
这一性质使得实数集合成为一个有限区间的集合。
4. 实数的完备性实数集合满足柯西收敛原理，即任意柯西数列都收敛于实数集合中的某一个实数。
这一性质使得实数集合构成了一个完备的空间，对于实数集合中的任意数列，都可以找到一个极限值。
三、实数的运算规则1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律，即对于任意的实数a、b和c，有a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)、a*(b+c)=a*b+a*c。
2. 实数的减法实数的减法由加法定义引申而来，即a-b=a+(-b)。
实数的减法也满足交换律、结合律和分配律。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律，即对于任意的实数a、b和c，有a*b=b*a、(a*b)*c=a*(b*c)、a*(b+c)=a*b+a*c。
实数知识点总结文字一、实数的定义与性质1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合，它们可以在实数轴上表示，可以用小数或者分数表示，是数学中最基本的数的概念之一。
2. 实数的性质实数具有以下几个基本性质：① 闭合性：实数集合对于加法和乘法都是封闭的，即任何两个实数进行加法或者乘法运算的结果仍然是实数。
② 交换律、结合律和分配律：实数的加法和乘法运算满足交换律、结合律和分配律。
③ 有序性：实数集合中的任意两个实数都可以进行大小比较，即实数集合具有大小顺序。
④ 实数的稠密性：实数集合中任意两个不相等的实数之间都存在有理数和无理数。
二、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，都有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
同时，实数的加法也满足分配律，即对于任意的实数a、b、c，都有a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以看作是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，其中-a是实数b的加法逆元。
3. 实数的乘法实数的乘法也满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，都有ab=ba，(ab)c=a(bc)。
同时，实数的乘法也满足分配律，即对于任意的实数a、b、c，都有a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数除法可以看作是乘法的逆运算，即a÷b=a×(1/b)，其中1/b是实数b的乘法逆元。
5. 实数的乘方和开方对于实数a，a的n次幂为a的n-1次方与a的乘积，其中n为正整数。
而a的n次方的n次根为实数n，且对任何实数a、b，都有(ab)^n=a^n×b^n。
6. 实数的绝对值实数a的绝对值是a到原点的距离，记作|a|，即当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
三、实数的有理数与无理数1. 有理数有理数是指可以用整数表示为分子、分母为非零整数的数，包括了正整数、负整数、零和分数。
引言概述：本文将对《实数》这一知识点进行详细的归纳和总结。
实数是数学中重要而广泛使用的概念，它包括有理数和无理数。
有理数是指可以用整数的比值表示的数，而无理数是指不能表示成有理数形式的数。
实数可以用于解决不同领域的问题，如代数、几何等，因此掌握实数的性质和运算规则是学习数学的基础。
接下来，本文将从五个大点出发，详细阐述实数的相关内容。
正文内容：一、实数的分类1.有理数的定义和性质i. 有理数是可以表示为两个整数的比值。
ii. 有理数可以是正数、负数或零。
iii. 有理数的大小可以通过大小关系进行比较。
2.无理数的定义和性质i. 无理数是不能表示为有理数的比值。
ii. 无理数可以用无限不循环小数或无限循环小数表示。
iii. 无理数的大小一般通过大小关系无法直接比较。
二、实数的运算规则1.实数的加法i. 实数相加时，可以先对有理数和无理数分别进行加法，再将结果合并。
ii. 加法满足交换律、结合律和分配律。
2.实数的减法i. 实数相减时，可以通过加上相反数来实现。
ii. 减法满足减去一个数的相反数等于加上这个数的规则。
3.实数的乘法i. 实数相乘时，可以先对有理数和无理数分别进行乘法，再将结果合并。
ii. 乘法满足交换律、结合律和分配律。
4.实数的除法i. 实数相除时，可以通过乘以倒数来实现。
ii. 除法满足除以一个数的倒数等于乘以这个数的规则。
5.实数的幂运算i. 实数的幂指的是一个数自乘若干次的运算。
ii. 幂运算的特点是指数为正时，数的大小增加；指数为负时，数的大小减小；指数为零时，结果为1。
三、实数的大小比较1.实数的大小关系i. 在实数范围内，任意两个实数可以通过大小关系进行比较。
ii. 实数的大小关系可以通过数轴和数线图进行表示。
2.实数的绝对值i. 绝对值是指一个数与0的距离，用|a|表示，其中a是一个实数。
ii. 绝对值有非负性和非零性。
四、实数的性质1.实数的闭包性i. 实数集合在加法和乘法下封闭。
实数知识点实数是数学中重要的概念之一，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
本文将从实数的概念、性质、分类以及实数在数学和实际生活中的应用等方面进行详细介绍。
一、实数的概念及性质实数是数学中最基本的数集之一，包括有理数和无理数。
它们可以用数轴来表示，数轴上的每个点都对应着一个实数。
实数具有以下性质：1. 实数的有序性：对于实数集中的任意两个数a、b，必定存在三种关系：a＜b，a＝b或a＞b。
这个性质使得实数可以进行大小比较。
2. 实数的稠密性：对于任意两个实数a、b (a＜b)，必定存在一个实数c (a＜c＜b)，即实数集中不存在空隙。
这个性质可以用来证明实数集的连续性。
3. 实数的无穷性：实数集是无界的，即没有最大和最小值。
无论给定多大或多小的数，总可以找到比它更大或更小的数。
4. 实数的完备性：实数集中满足某个性质的数列必定收敛于一个实数。
这个性质使得实数集可以用来描述物理量的测量结果。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。
有理数可以表示为无限循环小数，例如1/3＝0.3333...。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无理数的小数表示无限不循环。
常见的无理数有开方数（如√2）和圆周率π。
无理数在数轴上是无限不重复的。
三、实数的应用实数在数学中有着广泛的应用，同时也贯穿于实际生活的各个领域。
1. 几何学：实数可以用来度量和描述几何图形的属性，例如线段的长度、角的度数等。
实数的大小和比较关系可以帮助我们确定图形的大小和位置。
2. 物理学：实数可以用来表示物理量的不同数值，例如速度、质量和能量等。
实数的运算规律可以帮助我们进行物理量的计算和分析。
3. 经济学：实数可以用来表示货币的数额、价格的变动等经济指标。
实数的运算可以用于货币的兑换和经济指标的计算。
4. 统计学：实数可以用来表示数据的测量结果，例如年龄、身高、体重等。
关于实数知识点总结一、实数的定义实数是指包括所有正数、负数、零，以及所有有理数和无理数的数集。
在数轴上，实数用来表示长度、面积、体积、温度等物理量。
1. 有理数：在有理数集中，包括整数和分数的集合。
例如，2，-5，3/4等都是有理数。
2. 无理数：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。
例如，根号2，π，e等都是无理数。
二、实数的表示实数可以用数轴来表示，数轴是一个平直的线段，上面标有零点和正负无穷大。
在数轴上，实数可以用点来表示，点的位置与实数的大小对应。
1. 正数：在数轴上，正数表示为右边的点，如1、2、3等。
2. 负数：在数轴上，负数表示为左边的点，如-1、-2、-3等。
3. 零：零表示为数轴上的原点。
实数还可以用分数、小数等形式表示，例如1/3、0.5、-2.7等都是实数的一种表示方式。
三、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a、b、c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
加法的逆元是减法，任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。
2. 实数的减法：实数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
3. 实数的乘法：实数的乘法也满足交换律和结合律，即对任意实数a、b、c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
乘法的逆元是除法，任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a*(1/a)=1。
4. 实数的除法：实数的除法可以看作乘法的逆运算，即a/b=a*(1/b)。
四、实数的性质1. 实数的稠密性：在实数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在其他实数，即任意实数a、b，若a<b，则存在实数c，使得a<c<b。
2. 实数的有序性：实数可以按大小进行比较，任意两个实数a、b，满足且仅满足下列三种关系之一：a=b，a<b，a>b。
3. 实数的完备性：实数满足柯西收敛准则，任意柯西数列都收敛于某一实数。
实数的知识点实数是数学中一个基础概念，是指包括有理数和无理数的所有数的集合。
在数学中，实数的研究是非常重要的，它涉及数学的各个领域，如数论、代数、几何、微积分等。
本文将介绍实数的基本概念、性质及其在数学中的应用。
一、实数的基本概念实数是指包含有理数和无理数的所有数的集合，用R来表示。
其中有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能表示成这种形式，如常见的$\pi$和$\sqrt{2}$。
实数集合R包括正实数、负实数、0等数。
其中正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0是同时是正数和负数的唯一实数。
二、实数的性质实数集合R具有如下性质：1. 实数具有传递性，即如果a>b，b>c，则有a>c。
2. 实数有可加性，即对于任意的实数a、b，有a+b=b+a。
3. 实数有可乘性，即对于任意的实数a、b，有ab=ba。
4. 实数有结合律和分配律，即对于任意的实数a、b、c，有a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=ab+ac。
5. 实数有数乘的结合律和分配律，即对于任意的实数a、b、c，有a(bc)=(ab)c和(a+b)c=ac+bc。
6. 实数有数乘的交换律，即对于任意的实数a、b，有ab=ba。
7. 实数有倒数和相反数，即对于任意的非零实数a，有a x1/a=1和-a是相反数。
8. 实数有加法逆元，即对于任意的实数a，有a+(-a)=0。
9. 实数有乘法逆元，即对于任意的非零实数a，有a x 1/a=1。
三、实数的应用实数在数学中的应用十分广泛，下面我们分别从代数、几何和微积分等方面来介绍它的应用。
1. 代数在代数中，实数用于求解多项式方程。
对于一元多项式$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$，其中$a_i(i=0,1,...,n)$是实数，其解为实数或虚数。
在求解实数根时，可以用有理根定理求得多项式的整数根和分数根，然后利用余式定理计算余下的一元多项式，再用求根公式求解即可。
第六章实数知识点总结摘要：一、实数的定义与分类1.实数的定义2.实数的分类二、实数的性质与运算1.实数的性质2.实数的运算三、实数与数轴1.数轴的概念2.实数与数轴的关系四、实数的比较与大小1.实数的大小比较2.实数的大小关系五、实数的应用1.实数在数学中的应用2.实数在其他学科中的应用正文：实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
实数的定义是指数轴上的点，可以表示为有序对(a,b)，其中a 表示点的横坐标，b 表示点的纵坐标。
根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
实数的性质包括：1.实数具有连续性，即任意两个实数之间总存在一个实数；2.实数具有完备性，即每个实数都可以用无限接近的有理数表示；3.实数具有可数性，即实数集中的每个元素都可以与自然数集建立一一对应关系。
实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。
这些运算遵循交换律、结合律和分配律等基本运算法则。
实数的运算不仅限于实数，还可以扩展到复数。
实数与数轴有密切的关系。
数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
实数可以表示为数轴上的点，根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
数轴上的点与实数之间的对应关系是一一映射。
实数的大小比较和大小关系是数学中常见的问题。
实数的大小比较遵循“大于一切小于它的数，小于一切大于它的数”的原则。
实数的大小关系可以通过数轴来直观表示。
实数在数学中有广泛的应用，如微积分、实分析等。
实数在其他学科中也有应用，如物理、化学、生物等。
实数的概念、性质和运算等基础知识是解决实际问题的关键。
总之，实数是数学中的一个基本概念，它具有重要的理论意义和实际应用价值。
总结整理实数知识点一、实数的定义实数是可以用来表示实际物理量的数。
实数包括有理数和无理数两种类型。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数是不能表示为有理数的数。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有一个非常重要的性质，就是可以比较大小。
实数可以按照大小顺序进行比较，任意两个实数可以进行大小比较，可以判断哪一个大哪一个小。
2. 实数的运算实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
实数的运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
任意两个实数的和、差、积和商也是实数。
3. 实数的绝对值实数的绝对值是实数到零点的距离，可以表示为非负数。
任意实数的绝对值是其本身或者其相反数。
4. 实数的平方实数的平方是实数乘以自己，结果也是实数。
实数的平方一定大于等于零。
5. 实数的开方非负实数的开方是唯一确定的非负实数。
负实数的开方是虚数。
6. 实数的范围无限范围不可数的实数非常多，它们可以两两进行大小的比较，任意两个实数之间都存在无穷个实数。
但是，实数的范围是有限的，任意有限范围的实数之间不存在无穷个实数。
7. 实数的连续性实数是连续的，任意两个实数之间都存在无穷个实数，实数形成了一条连续的数轴。
三、实数的表示方式1. 实数的小数表示实数可以表示为小数，小数是实数的一种常见表示方式。
小数可以是有限小数，也可以是无限小数，有限小数可以用有限位数的小数点表示，而无限小数需要使用循环符号或者无限位数的小数点表示。
2. 实数的分数表示实数可以表示为分数，分数是实数的另一种常见表示方式。
分数是有理数的一种，可以表示为两个整数之比。
3. 实数的根式表示实数可以表示为根式，根式是无理数的一种。
无理数是不能表示为有理数的数，它们通常用根式表示，如开方的形式表示。
四、实数的应用实数是数学中的基本概念，任何其他数学分支都要用到实数的概念。
实数的应用非常广泛，可以用来表示实际物理量，如长度、面积、体积、速度、质量等等，还可以用来表示实际经济量，如货币、价格、利率、利润等等，还可以用来表示实际科学量，如时间、温度、压力、密度等等。
实数的知识点总结实数的性质有很多，包括实数的大小比较、加法、减法、乘法、除法的性质以及实数的有序性、稠密性等。
下面来详细介绍一下实数的这些性质。
1. 实数的大小比较实数的大小比较是指在实数集合中，对实数的大小进行比较。
实数集合中的数可以用数轴上的点来表示，数轴上每个点都对应一个实数。
通过数轴，我们可以直观地比较实数的大小。
如果a和b是实数，那么它们之间有以下关系：（1）a=b，即a等于b；（2）a>b，即a大于b；（3）a<b，即a小于b；实数的大小比较是实数运算和实数不等式研究的基础，是十分重要的。
2. 实数的加法性质实数的加法性质包括交换律、结合律、零元素和加法逆元素等。
具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）零元素：存在一个实数0，对任意实数a，有a+0=a；（4）加法逆元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。
3. 实数的减法性质实数的减法性质是指实数的减法运算满足的性质。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）减法的定义：a-b=a+(-b)；（2）减法的性质：a-b=c等价于a=c+b。
4. 实数的乘法性质实数的乘法性质包括交换律、结合律、分配律、单位元素和乘法逆元素等。
具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；（4）单位元素：存在一个实数1，对任意实数a，有a×1=a；（5）乘法逆元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a×(1/a)=1。
5. 实数的除法性质实数的除法性质是指实数的除法运算满足的性质。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）除法的定义：a÷b=a×(1/b)，其中b≠0；（2）除法的性质：a÷b=c等价于a=c×b。
数学实数知识点在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺帮大家整理的数学实数知识点（精选8篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
数学实数知识点1实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上点一一对应。
3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
)数学实数知识点21.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：xxxx几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
数学实数知识点3实数：—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
数学实数知识点41、平方根如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
2、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、实数无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
数学实数知识点5实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
数学实数知识点6无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的.项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
数学实数知识点71、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。
0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3、正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
数学的学习思维方法1、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
初中数学重点知识点平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
数学实数知识点8一、实数的概念及分类1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如7,2等;(2)π有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;3(3)有特定结构的数，如0、1010010001…等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
