安徽省芜湖市-度高一数学第一学期期中考试卷

安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中考查数学试题一、单选题1．已知集合{4}A xx =<∣，集合{}2560B x x x =-->∣，则A B = （）A ．()4,6B ．()4,2-C ．()1,4-D ．()4,1--2．“1x =”是“42540x x -+=”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()y f x =的定义域是[]22-,，函数()()1f x g x x+=，则函数()y g x =的定义域是（）A ．[)(]3,00,1-⋃B ．[]3,1-C ．[]1,3D ．(]0,34．函数()222155y x x x =+>-的最小值为（）A ．2B ．5C ．6D ．75．若幂函数()f x的图象经过点12⎫⎪⎭，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在()0,∞+上为增函数B ．方程()4f x =的实根为2±C ．()f x 的值域为()0,1D ．()f x 为偶函数6．已知定义域为[4,22]a a --的奇函数3()202352f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为（）A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定7．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．2a ≤-B ．0a <C ．32a -<≤-D ．32a --≤≤8．已知函数op ，对于任意实数[],x ab ∈，当0a x b ≤≤时，记()()0f x f x -的最大值为[]()0,a b D x .若()22,021,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，则[](),21a a D +-的取值范围是（）A ．[]1,4B ．[]2,4C ．()2,4D ．91,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数相等的是（）A ．()(),f x x g x =B ．()()f x g x ==C ．()()32,x f x x g x x==D ．()()1,11,1,1x x f x x g x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合12,0,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，()(){}10B x ax x a =-+=，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A ．-2B ．12-C ．0D ．111．关于x 的不等式22210x x a -+-≤的解集，下列说法正确的是（）A ．0a =时，解集为∅B ．0a >时，解集为{}11x a x a -≤≤+C ．0a ≠时，解集为{}11x a x a -≤≤+D ．1a <-时，原不等式在02x ≤≤时恒成立12．若a ，b 均为正数，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最大值为19B ．12a b+的最小值为9C ．224a b +的最小值为12D ．()()221a b ++的最大值为4三、填空题13．命题：“2R,210x x x ∃∈++≤”的否定是．14．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x =.15．若不等式2210x ax -+≥对[]2,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为.16．函数())1||xf x x x =∈+R ，给出下列四个结论：①()f x 的值域是(1,1)-；②12,x x ∃∈R 且12x x <，使得()()12f x f x >；③任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭；④规定()11()(),()()n n f x f x f x f f x +==，其中n *∈N ，则1011212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．其中，所有正确结论的序号是．四、解答题17．计算．(1)1630.2517886-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；．18．设集合{}34A x x =-≤≤，{}132B x m x m =-≤≤-.(1)当3m =时，求A B ⋂；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.19．（1）解关于x 的不等式()210x m x m -++<.（2）若对任意的[]()21,2,10x x m x m ∈-++≤恒成立，求实数m 的取值范围.20．已知函数()2x bf x x a +=+（,a b 为常数）是定义在[]1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的解析式；(2)若存在[]1,1x ∈-，使()2522f x k k <--成立，求实数k 的取值范围．21．已知()f x 定义域为R ，对任意,R x y ∈都有()()()2f x y f x f y +=+-．当0x <时，()2f x >，且()23f -=．(1)求()2f 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并证明；(3)若对][3,3,5,7x m ∀∈-∀∈⎡⎤⎣⎦，都有()()22121f x f t t m t t --⎡⎤-+-+≤⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围．22．已知集合A 为非空数集，定义：{}{},,,,,S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈，(1)若集合{}1,3A =，直接写出集合S T 、（无需写计算过程）；(2)若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+(3)若集合{}02023,N ,A x x x S T φ⊆≤≤∈⋂=，记A 为集合A 中的元素个数，求A 的最大值．。

安徽省芜湖市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .3. （2分）设全集U={x||x|<4，且x∈Z}，S={-2，1，3}，且P是U的子集，若CUP S，则这样的集合P 共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个4. （2分）函数是（）A . 奇函数，且在上是增函数B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数D . 偶函数，且在上是减函数5. （2分）(2019·浙江) 函数f(x)=loga(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）A . (0，4)B . （4，+∞）C . （-∞，4）D . （-∞，4）∪（4，+∞）6. （2分） (2019高一上·延安期中) 在区间(0，＋∞)上是增函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）若指数函数在上是减函数，那么（）A . 0<a<1B . -1<a<0C . a=-1D . a<-19. （2分） (2016高一上·莆田期中) 函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （2，0）D . （2，1）10. （2分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）二次函数的对称轴为，则当x=1时，y的值为（）A . -7B . 1C . 17D . 2512. （2分）集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·临河月考) 已知函数，则在区间的最大值是________14. （1分） (2018高一上·北京期中) 函数的定义域为________。

安徽省芜湖市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）设全集，集合，，则=（）A . {2，4}B . {1,3}C . {1,2,3,4}D .2. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 下列各组表示同一函数的是（）A .B . ,C .D .3. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 若a＞b，则下列命题成立的是（）A . ac＞bcB .C .D . ac2≥bc24. （1分）已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x+，则f （5）的值等于（）A . -1B .C .D . 15. （1分）函数f（x）=的值域为（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，0）∪（0，+∞）C . （﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6. （1分）“”是“函数在区间内单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c8. （1分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式是（）A . f（x）=9x+8B . f（x）=3x+2C . f（x）=﹣3x﹣4D . f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣49. （1分）(2019·长沙模拟) 函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程所有解的和为（）A .B .C .D .10. （1分）已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是（）A . 3B . 5C . 7D . 9二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数，若对任意，，如果, 则的值为________.12. （1分） (2017高二上·临淄期末) 一元二次不等式x2＜x+6的解集为________．13. （1分）定义区间的长度为，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．14. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为________．15. （1分） (2017高一上·沛县月考) 若集合中只有一个元素，则实数k的值为________。

安徽省芜湖市高一上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知集合，，，则集合的大小关系是（）A . Ü ÜB . CÜ ÜC . ÜD . AÜ Ü2. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . （﹣1，1）C . （﹣1，+∞）D . （1，+∞）3. （2分）遂宁二中将于近期召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表。

那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·西城期中) 若函数（，且）的图像经过第二、三、四象限，则一定有（）．A . ，且B . ，且C . ，且D . ，且5. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·公安期中) 幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）已知a=0.21.5 ， b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . b＜c＜a8. （2分）函数的单调递增区间为（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，1）C . （1，2）D . （0，1）9. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 函数f（x）= ，则y=f（1﹣x）的图像是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·深圳模拟) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A . （0，）B . （，1）C . （1，2）D . （2，3）11. （2分）设函数，，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）若﹣＜θ＜0，且P=3sinθ ， Q=（sinθ）3 ， R=，则P，Q，R大小关系为（）A . R＜Q＜PB . Q＜R＜PC . P＜Q＜RD . R＜P＜Q二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）= ﹣，求函数f（x）的定义域________．14. （1分）若∀x1 ， x2 ，x3∈R，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则称f（x）为等差函数．若函数f （x）= +m为等差函数，则m的取值范围为________．15. （1分）(2018高一上·林州月考) 设是上的增函数，,则 ________.16. （1分）(2016·江苏模拟) 已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．18. （5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x﹣y+1）﹣f（x）f（y）；②f（1）=2；③f（x）在[0，1]上为增函数．（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式f（x）＞1．19. （10分） (2016高二上·船营期中) 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？20. （10分） (2018高一上·武邑月考) 环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市华星学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分）1．已知集合M ＝{﹣1，1，2}，N ＝{x ∈R |x 2＝x }，则M ∪N ＝（ ） A ．{1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{﹣1，0，2}2．命题“∀x ＞0，x 2﹣2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∃x ＞0，x 2﹣2x +1≤0 B ．∀x ＞0，x 2﹣2x +1≤0 C ．∃x ≤0，x 2﹣2x +1≤0D ．∀x ≤0，x 2﹣2x +1≤03．已知函数y ＝g （x ）的对应关系如表所示，函数y ＝f （x ）的图象如图所示，则g [f （1）]的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．3D ．44．若A ＝﹣y 2+4x ﹣3，B ＝x 2+2x +2y ，则A 、B 的大小关系为（ ） A ．A ＞BB ．A ＜BC ．A ＝BD ．无法确定5．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 的取值范围是（ ） A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）6．“a ∈(−13，3]”是“函数f （x ）={x 2−(a −1)x +2，x ≥1(3a +1)x −5，x ＜1是定义在R 上的增函数”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f(x)=9x +1x −2a +6，若f （x ）≥a ﹣2对一切x ≥0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−∞，23]B ．[﹣2，2]C ．[﹣2，+∞）D ．（﹣∞，2]8．设函数f ：R →R 满足f （0）＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f （xy +1）＝f （x ）f （y ）﹣f （y ）﹣x +2，则f （2023）＝（ ）A．0B．1C．2023D．2024二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选0分）9．奇函数y＝f（x）在x∈[﹣4，0]的图像如图所示，则下列结论正确的有（）A．当x∈[0，4]时，f（x）∈[﹣2，2]B．函数f（x）在[2，4]上递减C．f(12)＞f(32)D．函数f（x）在(−2，−12)，(12，2)上递增10．若a＞0，b＞0，且a+b＝4，则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥8B．1ab ≥14C．√ab≥2D．1a+1b≤111．德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为D（x）={1，x∈Q0，x∈∁R Q，则下列关于狄利克雷函数D（x）的说法错误的是（）A．对任意实数x，D（D（x））＝1B．D（x）既不是奇函数又不是偶函数C．对于任意的实数x，y，D（x+y）≤D（x）+D（y）D．若x∈R，则不等式x2﹣4D（x）x+3＜0的解集为{x|1＜x＜3} 12．下列说法正确的是（）A．函数f（x）＝a x﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，﹣2）B．若不等式ax2+2x+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则a+c＝2 C．函数f(x)=√x2+169√x2+166D．函数g(x)=(12)√−x2−x+2的单调增区间为[−12，1]三、填空题（每小题5分）13．设函数f(x)={√1−x，x＜0x2，x≥0，则使得f（a）＝1的a的值为．14．已知幂函数y＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m＝．15．已知关于x 的不等式2kx 2+kx −38＜0的解集为R ，则实数k 的取值范围是 ．16．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （﹣x ）＝0，对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0），当x 1≠x 2时，都有x 1⋅f(x 1)−x 2⋅f(x 2)x 1−x 2＞0恒成立，且f （1）＝0，则关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为 ．四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．（10分）（1）计算：√(−4)33−（12）+0.2512×（√2）﹣4；（2）已知x 12+x−12=3，求x 2+x −2−2x+x −1−3的值．18．（12分）已知函数f(x)=√x −2−1√6−x的定义域为集合A ，集合B ＝{x |1＜x ＜8}，C ＝{a ＜x ＜2a +1}． （1）求集合A 和（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C ＝A ，求实数a 取值范围．19．（12分）已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1． （1）函数f （x ）的解析式；（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值． 20．（12分）已知函数y ＝x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ，a ，b ∈R ． （1）若函数值y ＜0时，其解集为{x |1＜x ＜2}，求a 与b 的值；（2）若关于x 的不等式y ＜b 的解集中恰有两个整数，求实数a 的取值范围．21．（12分）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前n （n ∈N *）年的支出成本为（10n 2﹣5n ）万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n 年的总盈利额为f （n ）万元．（1）写出f （n ）关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由．22．（12分）已知f （x ）的定义域为 R ，对任意x ，y ∈R 都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，当x ＞0时，f （x ）＜1，f （1）＝0． （1）求f （0），f （﹣1）；（2）证明：f （x ）在 R 上是减函数；（3）解不等式：f （2x 2﹣3x ﹣2）+2f （x ）＞4．2023-2024学年安徽省芜湖市无为市华星学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1．已知集合M ＝{﹣1，1，2}，N ＝{x ∈R |x 2＝x }，则M ∪N ＝（ ） A ．{1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{﹣1，0，2}解：集合M ＝{﹣1，1，2}，N ＝{x ∈R |x 2＝x }＝{0，1}，则M ∪N ＝{﹣1，0，1，2}． 故选：C ．2．命题“∀x ＞0，x 2﹣2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∃x ＞0，x 2﹣2x +1≤0 B ．∀x ＞0，x 2﹣2x +1≤0 C ．∃x ≤0，x 2﹣2x +1≤0D ．∀x ≤0，x 2﹣2x +1≤0解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 命题“∀x ＞0，x 2﹣2x +1＞0”的否定是：∃x ＞0，x 2﹣2x +1≤0． 故选：A ．3．已知函数y ＝g （x ）的对应关系如表所示，函数y ＝f （x ）的图象如图所示，则g [f （1）]的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．3D ．4解：根据题意，由f （x ）的图象可得：f （1）＝3，则g （f （1））＝g （3）＝﹣1， 故选：A ．4．若A ＝﹣y 2+4x ﹣3，B ＝x 2+2x +2y ，则A 、B 的大小关系为（ ） A ．A ＞BB ．A ＜BC ．A ＝BD ．无法确定解：A ﹣B ＝﹣y 2+4x ﹣3﹣x 2﹣2x ﹣2y ＝﹣x 2+2x ﹣y 2﹣2y ﹣3＝﹣（x ﹣1）2﹣（y +1）2﹣1＜0，则A ＜B ． 故选：B ．5．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 的取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）解：∵偶函数f （x ）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则由f （2x ﹣1）＜f （13）， ∴−13＜2x ﹣1＜13，解得 13＜x ＜23，故选：A ．6．“a ∈(−13，3]”是“函数f （x ）={x 2−(a −1)x +2，x ≥1(3a +1)x −5，x ＜1是定义在R 上的增函数”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为函数f （x ）={x 2−(a −1)x +2，x ≥1(3a +1)x −5，x ＜1是定义在R 上的增函数，所以{3a +1＞0a−12≤11−(a −1)+2≥3a +1−5，解得−13＜a ≤2，因为（−13，2]⫋（−13，3]，所以“a ∈(−13，3]”是“a ∈（−13，2]”的必要不充分条件． 故选：A ．7．y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f(x)=9x +1x−2a +6，若f （x ）≥a ﹣2对一切x ≥0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−∞，23]B ．[﹣2，2]C ．[﹣2，+∞）D ．（﹣∞，2]解：因为y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数， 所以f （0）＝0，此时0≥a ﹣2，解得a ≤2， 当x ＜0时，f(x)=9x +1x −2a +6， 令x ＞0时，则﹣x ＜0，所以f （x ）＝﹣f （﹣x ）=9x +1x +2a −6≥2√9x ⋅1x +2a −6=2a ， 当且仅当9x =1x ，即x =13时取等号， 因为f （x ）≥a ﹣2对一切x ＞0成立， 则2a ≥a ﹣2，解得a ≥﹣2．综上所述，实数a 的取值范围为[﹣2，2]．故选：B ．8．设函数f ：R →R 满足f （0）＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f （xy +1）＝f （x ）f （y ）﹣f （y ）﹣x +2，则f （2023）＝（ ） A ．0B ．1C ．2023D ．2024解：令x ＝y ＝0，则f （1）＝f （0）f （0）﹣f （0）+2＝2， 取x ＝1，则f （y +1）＝f （1）f （y ）﹣f （y ）﹣1+2＝f （y ）+1， 所以f （2023）＝f （2022）+1＝f （2021）+2＝••＝f （1）+2022＝2024． 故选：D ．二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选0分）9．奇函数y ＝f （x ）在x ∈[﹣4，0]的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ）A ．当x ∈[0，4]时，f （x ）∈[﹣2，2]B ．函数f （x ）在[2，4]上递减C ．f(12)＞f(32)D ．函数f （x ）在(−2，−12)，(12，2)上递增解：由图象得x ∈[﹣4，0]时，f （x ）∈[﹣2，2]，且f （x ）在[﹣4，﹣2]和[−12，0]上单调递减，在[−2，−12]上单调递增，对于A ：∵f （x ）是奇函数，∴当x ∈[0，4]时，f （x ）∈[﹣2，2]，故A 正确；对于B 、D ：当x ∈[0，4]时，f （x ）在[2，4]和[0，12]上单调递减，在[12，2]上单调递增，故B 、D 正确；对于C ：∵f （x ）在[12，2]上递增，∴f(12)＜f(32)，故C 错误， 故选：ABD ．10．若a ＞0，b ＞0，且a +b ＝4，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．a 2+b 2≥8B ．1ab≥14C ．√ab ≥2D ．1a+1b≤1解：由题意，可知16＝（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ≥2ab +2ab ＝4ab ， ∴ab ≤4，当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立，则2ab ≤8，∴a2+b2＝16﹣2ab≥16﹣8＝8．故选项A正确；∵4＝a+b≥2√ab，∴√ab≤2，ab≤4．∵a＞0，b＞0，∴ab＞0．∴1ab ≥14，故选项B正确；∵√ab≤2，故选项C错误；对于选项D：1a +1b=a+bab=4ab≥44=1．故选项D错误．故选：AB．11．德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为D（x）={1，x∈Q0，x∈∁R Q，则下列关于狄利克雷函数D（x）的说法错误的是（）A．对任意实数x，D（D（x））＝1B．D（x）既不是奇函数又不是偶函数C．对于任意的实数x，y，D（x+y）≤D（x）+D（y）D．若x∈R，则不等式x2﹣4D（x）x+3＜0的解集为{x|1＜x＜3}解：若x是有理数，则D（D（x））＝D（1）＝1；若x是无理数，则D（D（x））＝D（0）＝1，故A正确；若x是有理数，则﹣x也是有理数，此时D（x）＝D（﹣x）＝1；若x是无理数，则﹣x也是无理数，此时D（x）＝D（﹣x）＝0；即D（x）为偶函数，故B错误；若x是无理数，取y＝﹣x，则y是无理数，此时D（x+y）＝D（0）＝1，D（x）+D（﹣y）＝0，即D （x+y）＞D（x）+D（﹣y），故C错误；若x是有理数，则x2﹣4D（x）x+3＝x2﹣4x+3＜0的解集为{x∈Q|1＜x＜3}；若x是有理数，x2﹣4D（x）x+3＝x2+3＜0，显然不成立，故D错误．故选：BCD．12．下列说法正确的是（）A．函数f（x）＝a x﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，﹣2）B．若不等式ax2+2x+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则a+c＝2C ．函数f(x)=√x 2+169√x 2+166D ．函数g(x)=(12)√−x2−x+2的单调增区间为[−12，1]解：对于A ，因为y ＝a x ﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，1），所以函数f （x ）＝a x ﹣1﹣2（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，﹣1），故错误；对于B ，因为不等式ax 2+2x +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣1或x ＞2}，所以{ a ＜0−2a =−1+2=1ca =−1×2=−2，解得{a =−2c =4，所以a +c ＝2，故正确；对于C ，因为√x 2+16≥4，令t =√x 2+16，则t ≥4，所以y =√x 2+169√x 2+16=t +9t，由对勾函数的性质可得y ＝t +9t 在[4，+∞）上单调递增，所以y min ＝4+94=254，故错误；对于D ，令t ＝﹣x 2﹣x +2，由﹣x 2﹣x +2≥0可得：﹣2≤x ≤1，所以f （x ）的定义域为[﹣2，1]，所以当x ∈[﹣2，−12]时，t 单调递增，u =√t 单调递增；当x ∈[−12，1]时，t 单调递减，u =√t 单调递减；又因为y ＝（12）u 为减函数，所以g(x)=(12)√−x2−x+2的单调增区间为[−12，1]，故正确．故选：BD ．三、填空题（每小题5分） 13．设函数f(x)={√1−x ，x ＜0x 2，x ≥0，则使得f （a ）＝1的a 的值为 1 ．解：函数f(x)={√1−x ，x ＜0x 2，x ≥0，当a ＜0时，f （a ）=√1−a =1，解得a ＝0（舍）； 当a ≥0时，f （a ）＝a 2＝1，解得a ＝1或a ＝﹣1（舍）． 综上所述，使得f （a ）＝1的a 的值为1． 故答案为：1．14．已知幂函数y ＝（m 2﹣5m ﹣5）x 2m +1在（0，+∞）上为减函数，则实数m ＝ ﹣1 ． 解：∵y ＝（m 2﹣5m ﹣5）x 2m +1是幂函数 ∴m 2﹣5m ﹣5＝1解得m ＝6或m ＝﹣1当m ＝6时，y ＝（m 2﹣5m ﹣5）x 2m +1＝x 13不满足在（0，+∞）上为减函数 当m ＝﹣1时，y ＝（m 2﹣5m ﹣5）x 2m +1＝x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故答案为：m ＝﹣115．已知关于x 的不等式2kx 2+kx −38＜0的解集为R ，则实数k 的取值范围是 （﹣3，0] ． 解：由题意，当k ＝0时，不等式为−38＜0对一切实数x 都成立，解集为R ； 当k ≠0时，关于x 的不等式2kx 2+kx −38＜0解集为R 即对一切实数x 都成立，则有 {k ＜0k 2−8k ×(−38)＜0，∴﹣3＜k ＜0 综上知，实数k 的取值范围为（﹣3，0] 故答案为：（﹣3，0]．16．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （﹣x ）＝0，对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0），当x 1≠x 2时，都有x 1⋅f(x 1)−x 2⋅f(x 2)x 1−x 2＞0恒成立，且f （1）＝0，则关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为 （﹣1，0）∪（1，+∞） ．解：因为定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （﹣x ）＝0， 所以函数f （x ）为奇函数，令g （x ）＝xf （x ），g （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝xf （x ）＝g （x ），则g （x ）为偶函数， 又f （﹣1）＝f （1）＝0， 则g （﹣1）＝g （1）＝0，因为对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0），当x 1≠x 2时，都有x 1⋅f(x 1)−x 2⋅f(x 2)x 1−x 2＞0恒成立，所以当x ＜0时，g （x ）为增函数，则当x ＞0时，g （x ）为减函数， 所以当x ＜﹣1或x ＞1时，g （x ）＝xf （x ）＜0； 当﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1时，g （x ）＝xf （x ）＞0； 因此当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＜0；当x ＞1时，f （x ）＜0， 即不等式f （x ）＜0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．（10分）（1）计算：√(−4)33−（12）+0.2512×（√2）﹣4；（2）已知x 12+x−12=3，求x 2+x −2−2x+x −1−3的值．解：（1）√(−4)33−（12）0+0.2512×（√2）﹣4＝﹣4﹣1+0.5×4＝﹣3．（2）∵x 12+x−12=3，∴（x 12+x −12）2＝x +x ﹣1+2＝9，∴x +x ﹣1＝7，∴（x +x ﹣1）2＝x 2+x ﹣2+2＝49，∴x 2+x ﹣2＝47，∴x 2+x −2−2x+x −1−3=47−27−3=454．18．（12分）已知函数f(x)=√x −2−1√6−x的定义域为集合A ，集合B ＝{x |1＜x ＜8}，C ＝{a ＜x ＜2a +1}． （1）求集合A 和（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C ＝A ，求实数a 取值范围． 解：（1）由{x −2≥06−x ＞0解得2≤x ＜6，∴A ＝[2，6），∁R A ＝（﹣∞，2）∪[6，+∞）， （∁R A ）∩B ＝（1，2）∪[6，8）． （2）若A ∪C ＝A ⇔C ⊆A ，若C ＝∅，则a ≥2a +1，即a ≤﹣1，符合题意； 若C ≠∅，则{a ＜2a +1a ≥22a +1≤6，解得2≤a ≤52，综上，实数a 的取值范围是a ≤﹣1或2≤a ≤52．19．（12分）已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1． （1）函数f （x ）的解析式；（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值． 解：（1）由题意f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1，∴c ＝1． 则f （x ）＝ax 2+bx +1， 又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ， 由{2a =2a +b =0， 解得：a ＝1，b ＝﹣1，f （x ）＝x 2﹣x +1．（2）由（1）知f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x =12，∴当x =12时，f （x ）有最小值34，当x ＝﹣1时，f （x ）有最大值3； ∴f （x ）的值域为[34，3]20．（12分）已知函数y ＝x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ，a ，b ∈R ．（1）若函数值y ＜0时，其解集为{x |1＜x ＜2}，求a 与b 的值；（2）若关于x 的不等式y ＜b 的解集中恰有两个整数，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意可知x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，所以1，2是方程x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ＝0的两个实数根，由根与系数的关系得{1+2=a −21×2=b −2a， 解得{a =5b =12． （2）由x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ＜b ，可得（x +2）（x ﹣a ）＜0，①当a ＜﹣2时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜﹣2}，若y ＜b 的解集中恰有两个整数解，则﹣5≤a ＜﹣4；②当a ＞﹣2时，不等式的解集为{x |﹣2＜x ＜a }，若y ＜b 的解集中恰有两个整数解，0＜a ≤1；③当a ＝﹣2时，不等式的解集为∅，不合题意；综上所述，实数a 的取值范围是{a |﹣5≤a ＜﹣4或0＜a ≤1}．21．（12分）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前n （n ∈N *）年的支出成本为（10n 2﹣5n ）万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n 年的总盈利额为f （n ）万元．（1）写出f （n ）关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由．解：（1）设f （n ）为前n 年的总盈利额，单位：万元；由题意可得f （n ）＝95n ﹣（10n 2﹣5n ）﹣90＝﹣10n 2+100n ﹣90＝﹣10（n ﹣1）（n ﹣9），由f （n ）＞0得1＜n ＜9，又n ∈N *，所以该设备从第2年开始实现总盈利；（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额f （n ）＝﹣10n 2+100n ﹣90＝﹣10（n ﹣5）2+160，当n ＝5时，f （n ）取得最大值160；此时处理掉设备，则总利润为160+20＝180万元；方案二：由（1）可得，平均盈利额为f(n)n =−10n 2+100n−90n =−10（n +9n ）+100≤100﹣20√n ⋅9n =40． 当且仅当n =9n ，即n ＝3时，等号成立；即n ＝3时，平均盈利额最大，此时f （n ）＝120，此时处理掉设备，总利润为120+60＝180万元； 综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适．22．（12分）已知f （x ）的定义域为 R ，对任意x ，y ∈R 都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，当x ＞0时，f （x ）＜1，f （1）＝0．（1）求f （0），f （﹣1）；（2）证明：f （x ）在 R 上是减函数；（3）解不等式：f （2x 2﹣3x ﹣2）+2f （x ）＞4．解：（1）f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，令x ＝y ＝0，则f （0）＝2f （0）﹣1，解得：f （0）＝1，令x ＝1，y ＝﹣1，则f （0）＝f （1）+f （﹣1）﹣1，因为f （1）＝0，故1＝0+f （﹣1）﹣1，解得f （﹣1）＝2；（2）证明：令x ＝x 1，y ＝x 2﹣x 1，且x 1＜x 2，则f （x 1+x 2﹣x 1）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）﹣1，因为当x ＞0时，f （x ）＜1，所以f （x 2）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）﹣1＜0，故f （x 2）＜f （x 1），所以f （x ）在 R 上是减函数；（3）令x ＝y ＝1，则f （2）＝2f （1）﹣1＝﹣1，令x ＝1，y ＝2得：f （3）＝f （1）+f （2）﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，令x ＝y ＝2得：f （4）＝2f （2）﹣1＝﹣3，令x ＝2，y ＝3，则f （5）＝f （2）+f （3）﹣1＝﹣1﹣2﹣1＝﹣4，故f （2x 2﹣3x ﹣2）+2f （x ）＞4变形为f （2x 2﹣3x ﹣2）+f （x ）＞4﹣f （x ）＝﹣（﹣4+f （x ））＝﹣（f （5）+f （x ）），故f（2x2﹣3x﹣2+x）+1＞﹣（f（x+5）+1）＝﹣f（x+5）﹣1，整理得：f（2x2﹣3x﹣2+x）+f（x+5）＞﹣2，所以f（2x2﹣3x﹣2+x+x+5）+1＞﹣2，即f（2x2﹣x+3）＞﹣3＝f（4），由（2）得：f（x）在R上是减函数，所以2x2﹣x+3＜4，解得：−12＜x＜1，即不等式的解集为{x|−12＜x＜1}．。

一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．504．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,75．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}9．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a12．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7813．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11804]已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．215．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题16．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.17．(0分)[ID ：11910]已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.18．(0分)[ID ：11908]设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.19．(0分)[ID ：11881]用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.20．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．21．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．22．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.23．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．24．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．25．(0分)[ID ：11916]函数()f x =________．三、解答题26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围．27．(0分)[ID ：11998]已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．28．(0分)[ID ：11979]已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.29．(0分)[ID ：11942]已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表30．(0分)[ID：11934]近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足6P=,乙城市收益Q与投入b(单位:万元)满足124Q b=+,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为()f x(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．B10．C11．A12．C13．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属17．【解析】【分析】不等式的解集与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f（x）是偶函数g（x）是奇函数得到f（x）g（x）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部18．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数19．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同22．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系23．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题三、解答题26．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．3．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤⎥⎝⎦.本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．6．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．8．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．13．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D14．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．15．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.二、填空题16．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1.【解析】 【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．17．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2](-1,0)故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2](-1,0)（1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.18．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3， 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.19．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0 【解析】 【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.22．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.23．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8 【解析】 【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=， 由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6 【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃．【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故22a ab =⎧⎨+=⎩，又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<， 综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．27．（1）1；（2）减函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】()1根据题意，函数()221x x af x -+=+是定义域为R 奇函数，则()0020021af -+==+，解可得1a =，当1a =时，()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意； 故1a =；()2由()1的结论，()12121221x x x f x -==-++，在R 上为减函数；证明：设12x x <，则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由12x x <，则()21220x x->，()1210x+>，()2210x+>， 则()()120f x f x ->， 则函数()f x 在R 上为减函数． 【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.28．(1) 1a = (2) [)4,+∞ 【解析】 【分析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解. 【详解】（1）因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0=，解得1a =. （2）由（1）可得())2log f x x =，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< .因为奇函数())22log log f x x ==，所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()g x 的最小值为34g ⎛⎫-⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.29．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22xu x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域． 试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得）min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） (II)由20()2xf x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-， 因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a=>，于是： 1当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a-=-+；2当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域．30．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。

芜湖一中20242025学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人： 审校人：一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知,,R y R x ∈∈则”且“11>>y x 是”“2>+y x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}210A x x =-≥，集合}021|{≤-=x x B ，则=B A C R )(（ ） A ．}121|{≥≤x x x 或 B ．}211|{≤<-x x C ．}121|{<≤x x D ．}1|{<x x3．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则1)12(-+=x x f y 的定义域为（ ）A ．]4,1[-B ．]23,1(C ．3[1,]2D ．]9,1(4．设R b a ∈，，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．b a 11<B ．22bc ac >C ．||||b a >D ．33b a > 5．不等式01>++b x ax 的解集为{1x x <-或}4x >，则0)1)((≥-+bx a x 的解集为（ ）A ．]141[，B ．),1[]41,(+∞-∞ C ．]41,1[-- D ．),41[]1,(+∞---∞6．已知3,0,0-=+>>ab b a b a ，若不等式1222-≥+m b a 恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．77．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点),(),,(2211y x B y x A 的曼哈顿距离||||),(2121y y x x B A d -+-=，若点)1,2(M ，点P 是直线3+=x y 上的动点，则),(P M d 的最小值为（ ） A. 2B. 3C.4D.58．已知)(),(x g x f 是定义域为R 的函数，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，满足2)()(2++=+x ax x g x f ，若对任意的2121<<<x x ，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对的得部分分) 9．下列说法正确的是（ ）A ．11-⋅+=x x y 与12-=x y 表示同一个函数B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件 C. 若命题32,0:=≥∃x x p ，则32,0:≠<∃⌝x x pD. 若命题q ：对于任意2R,20x x x a ∈+->为真命题，则1a <- 10．下列选项正确的有（ ）A ．当),1(+∞∈x 时，函数1222-+-=x x x y 的最小值为2B ．()1x ∈-∞，，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为3211. 已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=3,1430|,1|)(x x x x x f ，下列叙述正确的是（ ） A. 函数)(x f 的值域为]2,2[- B ．关于x 的方程21)(=x f 的所有实数根之和为11 C ．关于x 的方程0)(=x f 有且只有两个不等的实根 D. 当)0,3[-∈x 时，)(x f 的解析式为|1|)(+-=x x f三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12. 已知},2,1{},,3,1{,,2b a B a A R b a +==∈，若B A =，则._________=+b a 13. 已知x x x f 2)1(+=+，则)(x f 的解析式为__________.14. 已知方程2620x x a -+=的两根分别为,,,2121x x x x ≠若对于]3,2[∈∀t ，都有22211x x tt +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本小题满分13分）已知集合}121|{-≤≤+=a x a x A ，}61|{≤≤-=x x B . (1)当4=a 时，求B A ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16. （本小题满分15分）已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式)()12(t f t f <-成立的实数t 的取值范围.17. （本小题满分15分） 已知函数1)(2++=bx ax x f .(1) 若,12+=b a 且0<a ，求不等式()3f x >的解集（结果用a 表示）； (2)若3)1(=f ，且b a ，都是正实数，求111++b a 的最小值.18. （本小题满分17分）已知函数bax x x f ++=1)(2是其定义域上的奇函数，且2)1(=f .(1)求b a ,的值； (2)令函数)(21)(22x mf xx x h -+=)(R m ∈，当]3,1[∈x 时，)(x h 的最小值为8-，求m 的值.19. （本小题满分17分）一般地，若函数()f x 的定义域是[,]a b ，值域为[,]ka kb ，则称[,]ka kb 为()f x 的“k 倍跟随区间”，若函数的定义域为[,]a b ，值域也为[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“跟随区间”. (1)写出二次函数221)(x x f =的一个“跟随区间”； (2)求证：函数()11g x x=-不存在“跟随区间”；(3)已知函数)0,(1)()(22≠∈-+=a R a xa x a a x h 有“4倍跟随区间”]4,4[n m ，当m n -取得最大值时，求a 的值.。

安徽省芜湖市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与x轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。

其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）函数的奇偶性是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数4. （2分）计算等于（）A .B .C .D .5. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A . 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B . 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C . 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D . 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6. （2分） f（x）是一次函数且2f（1）＋3f（2）＝3，2f（－1）－f（0）＝－1，则f（x）等于（）A .B . 36x－9C .D . 9－36x7. （2分） (2016高一上·宁波期中) 三个数a=log20.4，b=0.42 ， c=20.4的大小关系为（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a8. （2分）(2018·滨海模拟) 已知集合，集合，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣，]B . （﹣，）C . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）D . （﹣∞，﹣）∩（，+∞）10. （2分）已知不等式对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为________函数．（填奇偶性）12. （1分） (2017高一上·和平期中) 计算log83•log932=________．13. （1分） (2016高一上·吉林期中) 函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点________．14. （1分）已知函数，则的值为________．15. （1分） (2017高一上·高邮期中) 若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k 的值等于________．16. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的零点，则整数m的值为________.17. （1分） (2019高一上·双鸭山月考) 若函数的定义域为，则函数的定义域是________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分）(2017高一上·高邮期中)（1）计算的值；（2）已知实数a满足a＞0，且a﹣a﹣1=1，求的值．19. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．20. （15分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．21. （5分）计算下列各式的值：（1）（2）．22. （10分） (2019高三上·临沂期中) 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且（1）写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，集合N ＝{x ∈R |x 2＝2x }，则M ∩N ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{0}D ．∅2．已知命题p ：∃x ∈R ，4x ＞x 4，则¬p 是（ ） A ．∃x ∈R ，4x ≤x 4 B ．∀x ∈R ，4x ＜x 4C ．∀x ∈R ，4x ＞x 4D ．∀x ∈R ，4x ≤x 43．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈Z ），具有如下性质：f 2（1）+f 2（﹣1）＝2[f （1）+f （﹣1）﹣1]，则f （x ）是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，且f （a ﹣3）＝f （a +2）（a ∈R ），则f （a ）＝（ ）A ．2B ．1C ．√2D ．06．已知实数a ，b ，c 满足3×2a ﹣2b +1＝0，且a ＝c +x 2﹣x +1（x ∈R ），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①8．设函数f(x)=√ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ，且a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s ，f （t ））（s ，t ∈D ）构成一个正方形区域，则a ＝（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。