2019届福建省福州市九年级上学期质检数学试卷【含答案及解析】

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2＋2x ＋2 (m 是常数，且m≠0)的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】关键是m 的正负的确定，对于二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x=−2b a，与y 轴的交点坐标为（0，c ）． 【详解】A ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−2122b a m m-=-＝＞0，则对称轴应在y 轴右侧，与图象不符，故A 选项错误； B ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B 选项错误；C ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−2122b a m m -=-＝＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故C 选项错误；D ．由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=mx 2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−2122b a m m -=-＝ ＞0，则对称轴应在y 轴右侧，与图象相符，故D 选项正确．故选D ．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题． 2．将二次函数 243y x x =-+ 通过配方可化为 2()y a x h k =-+的形式，结果为（ ）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =++D ．2(2)1y x =+- 【答案】A【分析】根据完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+配方即可．【详解】解：243y x x =-+=2441x x -+-=()221x --故选A ．【点睛】 此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 3．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程210x kx +-=的两个根，且满足12112x x +=-，则k 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=1，b=k ，c=-1， ∵1，2x x 满足12112x x +=-， ∴121212x x 11==2x x x x ++- ① 根据韦达定理1212x x =1k x x =-1⎧-⎪⎨+⎪⎩ ② 把②式代入①式，可得：k=-2故选B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.4．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6【答案】C【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是1，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．5．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+3x﹣5＝0 D．x2＝0【答案】D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．逐一判断即可．【详解】解：A、当a＝0时，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、2350xx+-=，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．6．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）A．32-≤a＜﹣1 B．32-≤a≤﹣1 C．32-＜a＜﹣1 D．32-＜a≤﹣1【答案】A【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．【详解】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），∴直线AB为y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣32，由上可得﹣32≤a＜﹣1，【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．7．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A．425B．925C．310D．110【答案】C【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=63= 2010．故选：C．本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.9．如图所示，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，则⊙O的半径为( )A．22B．4C．23D．5【答案】A【解析】试题解析：连接OA，OB．45,C∠=︒90AOB∴∠=︒，∴在Rt AOB△中，2 2.OA OB==故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．48【答案】C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.11．关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣10＝0的一个根为2，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．7 【答案】C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx ﹣10=0得4+2b ﹣10=0解得b=1．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中b ＝3cm ，c ＝8cm ，d ＝12cm ，则a ＝（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】A【解析】由四条线段a 、b 、c 、d 成比例，根据比例线段的定义，即可得a cb d =， 又由b=3cm ，c=8cm ，d=12cm ，即可求得a 的值．【详解】∵四条线段a 、b 、c 、d 成比例， ∴a c b d= ∵b=3cm ，c=8cm ，d=12cm ， ∴8312a = 解得：a=2cm ．故答案为A ．【点睛】此题考查了比例线段的定义．解题的关键是熟记比例线段的概念．二、填空题（本题包括8个小题）13．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．【答案】y=﹣x 2+4.【解析】试题解析：开口向下，则0.a <y 轴的交点坐标为()04,，4.c = 这个抛物线可以是24.y x =-+故答案为2 4.y x =-+14．已知1是一元二次方程230xx p -+=的一个根，则p=_______.【答案】2 【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将1x =代入方程230x x p -+=中，即可得到关于p 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵1是一元二次方程230xx p -+=的一个根∴21310p -⨯+= ∴2p =故答案是：2【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：当x ＝－1时，y ＝__________．【答案】3【解析】试题解析：将点()()()0,0,2,0,3,3代入2y ax bx c =++，得 0{42093 3.c a b a b =+=+=解得：1{20.a b c ==-=∴二次函数的解析式为：22.y x x =-当1x =-时，()()2121 3.y =--⨯-=故答案为：3.16．小芳的房间有一面积为3 m 2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m 的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m 2(楼之间的距离为20 m).【答案】108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为246=6， 故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m 1． 点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例17．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N 和0.3m ，则动力1F （单位：N ）与动力臂1L （单位：m ）之间的函数解析式是__________． 【答案】1127F L = 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L ⨯=⨯ ∴1127F L = 故答案为：1127F L =． 【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．18．设m,n 分别为一元二次方程x 2+2x-2 020=0的两个实数根,则m 2+3m+n=______.【答案】2018.【解析】根据题意得. m 2+3m+n=2020+m+n ，再根据m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m 2+3m+n 计算即可.【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2+2x-2020=0的实数根，∴m 2+2m-2020=0，即m 2=-2m+2020，∴m 2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n ，∵m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x-2020=0的两个实数根，∴m+n=-2，∴m 2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C 点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）．设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t．（1）△PQD的面积为5时，求出相应的时间t；（2）△PQD与△ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；（3）△PQD的面积可否为10，说明理由．【答案】（1）t=1; （2）t=2.4或1811t=; （3）△PQD的面积不能为1，理由见解析．【分析】（1）△PQD的两直角边分别用含t的代数式表示，由△PQD的面积为5得到关于t的方程，由此可解得t的值；（2）设△PQD与相似△ABC，由图形形状考虑可知有两种可能性，对两种可能性分别给予讨论可以求得答案；（3）与（1）类似，可以用含t的表达式表示△PQD的面积，令其等于1，由所得方程解的情况可以作出判断．【详解】因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，4t≤（1）S△PQD = 16)25 2t t-=（解得：t1=1 t2=5(舍去）（2）①当DQ DPBC AB=时△PDQ~△ABC即2686t t-=得t=2.4②当DQ DPAB BC=时△PQ D̰~△CBA即2668t t-=得1811t=;（3）△PQD的面积为1时，1(6)210 2t t-⋅=,此方程无实数根，即△PQD的面积不能为1．【点睛】本题综合考查三角形相似、面积计算与动点几何问题，利用方程的思想方法解题是关键所在．20．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．21．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC；（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，即BE ∥CD ．又∵AB=BE ，∴BE=DC ．∴四边形BECD 为平行四边形．∴BD=EC ．在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BEC(SSS)；(2)∵四边形BECD 为平行四边形，∴ OD=OE ，OC=OB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A=∠BCD ．即∠A=∠OCD ．又∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠OCD+∠ODC ，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD ．∴OC+OB=OD+OE ，即BC=ED ．∴四边形BECD 为矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．22．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）【答案】3031)米【解析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC+CD ＝x+60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴(60)3x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23． (1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°.(2)已知 23a b = ，且a+b=20，求a ，b 的值. 【答案】 (1)52； (2) a=8，b=12 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可； （2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k 的值，即可求出a ，b 的值.【详解】（1）原式=122⨯+ =1+32=52； （2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得 2k+3k=20,∴k=4,∴a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【答案】（1）见解析；（2）EM＝5 4【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可证AH⊥HF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得53EM EFDM AD==，即可求EM的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°，∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG，∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝1，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝1．∵AD∥EF，∴53EM EFDM AD==，且DE＝2．∴EM＝54．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．25．小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．【答案】245y x x =-++，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c ． 把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到05429a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次数解析式y=-x +4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.26．解方程：（1）（x -2）（x -3）=12（2）3y 2+1=3【答案】（1）11x =-，26x =；（2）123y y ==【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）方程变形为：25612x x -+=即2560x x --=，因式分解得：()()160x x +-=，则10x +=或60x -=，解得：11x =-，26x =；（2）方程变形为：23310y y -+=， 因式分解得：)2310-=， 310y -=， 解得：123y y ==． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．27．一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同．（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率．【答案】（1）14；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是14，故答案为：14；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，∴抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．2020年的除夕是晴天B ．太阳从东边升起C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个都是白球的盒子里，摸到红球 【答案】B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【详解】A 选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B 选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C 选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D 选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B ．【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．2．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.3．小马虎在计算16-13x 时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ） A ．15B ．13C ．7D ．1- 【答案】A【详解】试题分析：由错误的结果求出x 的值，代入原式计算即可得到正确结果．解：根据题意得：16+13x=17， 解得：x=3，则原式=16﹣13x=16﹣1=15， 故选A 考点：解一元一次方程．4．如图，点A 的坐标是()40，，ABO ∆是等边角形，点B 在第一象限，若反比例函数 k y x=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．3C ．23D ．43【答案】D 【分析】首先过点B 作BC 垂直OA 于C,根据AO=4，△ABO 是等辺三角形，得出B 点坐标，迸而求出k 的值.【详解】解：过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是(2,0) ，AO=4，∵△ABO 是等边三角形∴OC= 2，BC=3∴点B 的坐标是(2，23把(2，23代入k y x=，得: k=xy=3故选：D【点睛】 本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k 值．5．计算2(3)-的结果等于（ ）A ．-6B ．6C ．-9D ．9【答案】D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可．【详解】解：2(93)-=，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键．6．抛物线y ＝（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（3，﹣1） 【答案】A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y ＝（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．故选：A ．【点晴】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．7．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）A ．9πB ．18πC ．24πD ．36π 【答案】B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×6＝18π． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处 【答案】B【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”“车”②之间的距离为212== ∴马应该落在②的位置，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大． 9．若抛物线2y x bx =+的对称轴是直线2x =，则方程25x bx +=的解是（ ）A ．11x =，25x =B ．11x =，25x =-C ．11x =-，25x =D ．11x =-，25x =- 【答案】C【分析】利用对称轴公式求出b 的值，然后解方程. 【详解】解：由题意：22b x =-= 解得：b=-4∴25x bx += 2450x x --=(5)(1)0x x -+=解得：11x =-，25x =故选：C【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.10．已知反比例函数k y x =的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 【答案】D【分析】首先将点P 的坐标代入k y x=确定函数的表达式，再根据k ＞0时，函数图象位于第一、三象限；k ＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可．【详解】解：∵反比例函数k y x=的图象经过点P （-2，1）， ∴k=-2＜0， ∴函数图象位于第二，四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键． 11．一元二次方程3x 2＝8x 化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，8B ．3，0C ．3，－8D ．－3，－8【答案】C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式．【详解】解：238x x = 2380x x -=∴二次项系数是3，一次项系数是8-．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A ．必有3次正面朝上B ．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上【答案】B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D 错误. 故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．在一次夏令营中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为_________km．【答案】103 3【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．【详解】解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．∵EF//PQ，∴∠1=∠EAB=60°又∵∠2=30°，∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−60°−30°=90°，∴△ABC是直角三角形．又∵MN//PQ，∴∠4=∠2=30°．∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．∴AC=sin AB ACB= 3103(km)，103．【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．14．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝_________.（结果保留根号）【答案】21【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF=2，∠CFDE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=2-1．故答案为2-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．15．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC 的长为__________．【答案】3【分析】连接AB，根据PA，PB是⊙O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB 为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.。

福州市2019-2020年九年级上期末质量检测数学试卷及答案—学年度第一学期九年级期末质量检测数 学 试 卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ． 6 D ． 22．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是 A ．100° B ．80° C ．50° D ．40° 4．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D ．抛掷一枚硬币，正面向上5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 6．方程x 2＝x 的解是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝－1，x 2＝07．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是A ．y ＝(x －2)2＋2B ．y ＝(x ―2)2―2C ．y ＝(x ＋2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－2 8．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋3n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．39．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2－6x ＋5＝0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点A (4a ＋2b ＋c ，abc )在 A ．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D ．第四象限A BCD 第3题图第5题图 第10题图 ABC D O 第14题图二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．使x －1有意义的x 的取值范围是_______________．12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为6的概率是______________．13．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个相等的实数根，则k ＝_________．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的⌒AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是⌒AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝160m ，CD ＝40m ，则这段弯路的半径是___________m ．15．已知二次函数y ＝―x 2―4x ＋3，则y 的最大值是____________；x ＋y 的最大值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．计算：(每小题7分，共14分)(1) 8×12×18÷27； (2) 9x ＋6 x 4－2x 1x．17．(本题15分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－3，1)，B (0，1)，C (0，3)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．(1) 画出△A 1B 1C 1；(2) 直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标；(3) 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点C 、B 1、C 1，求二次函数的解析式；(4) 请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c18．(本题12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出球的标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x 与y 的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．(1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由． 19．(本题10分)据媒体报道，某年旅游纯收入约2000万元，年旅游纯收入约2880万元，若年、年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：(1) 求这两年该旅游纯收入的年平均增长率；(2) 如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到年该旅游纯收入约多少万元？20．(本题12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，且∠A ＝∠PCB ．(1) 求证：PC 是⊙O 的切线； (2) 若CA ＝CP ，PB ＝1，求⌒BC 的弧长．第20题图21．(本题13分)在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C ＝90°．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交边AC 、CB 于点D 、E ．(1) 如图①，当PD ⊥AC 时，则DC ＋CE 的值是____________．(2) 如图②，当PD 与AC 不垂直时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图③，在∠DPE 内作∠MPN ＝45°，使得PM 、PN 分别交DC 、CE 于点M 、N ，连接MN ．那么△CMN 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(本题14分)如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1) 求点A 、B 的坐标及线段AB 的长； (2) 求△ABC 的外接圆⊙D 的半径；(3) 若(2)中的⊙D 交抛物线的对称轴于M 、N 两点(点M 在点N 的上方)，在对称轴右边的抛物线上有一动点P ，连接PM 、PN 、PC ，线段PC 交弦MN 于点G ．若PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点P 的坐标．A C DEP 第21题图① 第21题图② A B C DE P 第21题图③ A C D E MPN 第22题图①第22题图②福州市—学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 214(正确一个得2分)三、解答题：(满分90分) 16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分 ＝8． ……………………………………………………………………………………7分(2) 9x ＋6x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分(3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分 (答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分)18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种．…………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 12． (6)分(2) 列树状图如下：……………9分由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有7种． ……………………………………………………………………………10分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝7 16 ＜ 12， (11)1 2 3 51 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 小明 小强 小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5分(或证明7 16 ≠916也可) ∴游戏规则不公平． ……………………………………………………………………12分19．解：(1) 设这两年该旅游纯收入的年平均增长率为x ．根据题意得： ………………1分2000(1＋x )2＝2880． (4)分解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2 (不合题意，舍去)． ………………………6分答：这两年该旅游纯收入的年平均增长率为20%． (7)分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该旅游纯收入为 2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)． ………………………9分答：预测2015年该旅游纯收入约4147.2万元． ………………………10分 20．解：(1) 连接OC ． …………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ………2分 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ………………………………3分 ∵∠A ＝∠PCB ，∴∠ACO ＝∠PCB ． ………………………………4分 ∴∠PCB ＋∠OCB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝90°，即∠PCO ＝90°． ∴PC ⊥OC ． ………………………………5分 又∵OC 为⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ………………………………6分(2) ∵AC ＝PC ，∴∠A ＝∠P ， ………………………………………7分 ∴∠PCB ＝∠A ＝∠P ．∴BC ＝BP ＝1． ………………………………………8分 ∴∠CBO ＝∠P ＋∠PCB ＝2∠PCB ． 又∵∠COB ＝2∠A ＝2∠PCB ，∴∠COB ＝∠CBO ， …………………………………9分 ∴BC ＝OC ． 又∵OB ＝OC ，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，即△OBC 为等边三角形． ……10分 ∴∠COB ＝60°． ………………………………11分∴l ⌒BC ＝ 1×60π 180＝ 13π． ……………………………12分 21．解：(1) DC ＋CE ＝2； …………………………………3分(2) 结论成立.连接PC ，如图． …………………………4分 ∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，∴CP ＝PB ，CP ⊥AB ，∠ACP ＝ 12∠ACB ＝45°．∴∠ACP ＝∠B ＝45°，∠CPB ＝90°． …………………5分A B C OA DP∴∠BPE ＝90°－∠CPE ． 又∵∠DPC ＝90°－∠CPE ，∴∠DPC ＝∠EPB ． ………………………………6分 ∴△PCD ≌△PBE ．∴DC ＝EB ， …………………………………………7分 ∴DC ＋CE ＝EB ＋CE ＝BC ＝2． ……………………8分(3) △CMN 的周长为定值，且周长为2． …………9分在EB 上截取EF ＝DM ，如图， …………………10分 由(2)可知：PD ＝PE ，∠PDC ＝∠PEB ，∴△PDM ≌△PEF ， ………………………………11分∴∠DPM ＝∠EPF ，PM ＝PF ． ∵∠NPF ＝∠NPE ＋∠EPF ＝∠NPE ＋∠DPM ＝∠DPE －∠MPN ＝45°＝∠NPM ．∴△PMN ≌△PFN ，∴MN ＝NF ． ……………………………………………12分 ∴MC ＋CN ＋NM ＝MC ＋CN ＋NE ＋EF＝MC ＋CE ＋DM ＝DC ＋CE ＝2．∴△CMN 的周长是2． …………………………………13分 22．解：(1) 令y ＝0，得：x 2－4x ＋1＝0， …………………1分解得：x 1＝2＋3，x 2＝2－3． …………………3分∴点A 的坐标为(2－3，0)，点B 的坐标为(2＋3，0)． …4分 ∴AB 的长为23． ………………………………5分 (由韦达定理求出AB 也可)(2) 由已知得点C 的坐标为(0，1)，由y ＝x 2－4x ＋1＝(x ―2)2―3， 可知抛物线的对称轴为直线x ＝2， ……………………6分 设△ABC 的外接圆圆心D 的坐标为(2，n )，连接AD 、CD ，∴DC ＝DA ，即22＋(n －1)2＝[2―(2―3)]2＋n 2，……………8分 解得：n ＝1， …………………………………………9分 ∴点D 的坐标为(2，1)，∴△ABC 的外接圆⊙D 半径为2． ……………………10分 (3) 解法一：由(2)知，C 是弧MN 的中点．在半径DN 上截取EN ＝ MG ， ……………………11分 又∵DM ＝DN ，∴DG ＝DE ．则点G 与点E 关于点D 对称，连接CD 、CE 、PD 、PE ．由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图形PECN 的面积相等． …………………………………………12分 由PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE 的面积为4．设点P 坐标为(m ，n ) ∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2× 12·CD ·n －1＝4，∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；A CD E MP N F或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分 解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝ n －1 m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1mx ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1)m＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ， 图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为： ＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG ) ＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×1 2 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2) ＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分。

准考证号： 姓名：（在此卷上答题无效）2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息． 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形是中心对称图形的是ABCD2．气象台预报“本市明天降水概率是83%”．对此信息，下列说法正确的是 A ．本市明天将有83％的时间降水 B ．本市明天将有83％的地区降水C ．本市明天肯定下雨D ．本市明天降水的可能性比较大3．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是 A ．（2-，6-） B ．（2-，6）C ．（6-，2）D ．（6，2）4．如图，测得120BD =m ，60DC =m ，50EC =m ，则小河宽A ．180 mB ．150 mC ．144 mD ．100 m5．若两个正方形的边长比是3∶2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是 A ．4 B ．8 C ．12D ．166．如图，O 的半径OC 垂直于弦AB ，D 是优弧AB 上的一点（不与点A ，B 重合），若50BOC ∠=︒，则ADC ∠等于A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°7．下列抛物线平移后可得到抛物线2(1)y x =--的是 A ．2y x =-B ．21y x =-C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)y x =-8．已知关于x 的方程20x ax b ++=有一个非零根b ，则a b +的值是 A ．2- B ．1-C ．0D ．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O C 在反比例函数31k y x +=的图象上．若点A 的坐标是（-的值是 A ．－1 B ．0C ．1D ．410．已知二次函数22y ax ax c =-+，当3-＜x ＜2-时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0．则a 与c 满足的关系式是 A ．15c a =- B ．8c a =-C ．3c a =-D ．c a =第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）CBADO ABy11．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 ．12．二次函数2(2)3y x =---的最大值是 ．13．在半径为4的圆中，120°14．已知2350x x +-=，则(1)(2)(3)x x x x +++15有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长是x 步，则列出的方程是 ．16．如图，等边三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，过点C 作AD 的垂线段，垂足为点E ，连接BE ，若2AB =，则BE 的最小值是 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：2420x x ++=．18．（本小题满分8分）已知函数2(21)y mx m x m =+++（m 为常数）的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值．19．（本小题满分8分）小明和小武两人玩猜想数字游戏．先由小武在心中任意想一个数记为x ，再由小明猜小武刚才想的数字．把小明猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中．（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率．BA CDE20．（本小题满分8分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA=求证：直线AB 是⊙O 的切线．21．（本小题满分8分）如图，ABC △，将ABC △绕点A 逆时针旋转120°得到ADE △，其中点B 与点D 对应，点C 与点E 对应． （1）画出ADE △；（2）求直线BC 与直线DE 相交所成的锐角的度数．22．（本小题满分10分）如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与点B ，C 重合），点F 在CD 边的延长线上．连接EF 交AC ，AD 于点G ，H ．（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）； （2）当DF BE =时，求证：2AF AG AC =⋅．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （6，m ）是直线13y x =与双曲线k y x=的一个交点．（1）求k 的值；（2）求点A 关于直线y x =的对称点B 的坐标，并说明点B 在双曲线上．AD FHGBA C24．（本小题满分12分）如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作CE AB ⊥于点D ，交⊙O 于点E ，过点B 作BF AC ⊥于点F ，交CE 于点G ，连接BE ． （1）求证：BE BG =；（2）过点B 作BH AB ⊥交⊙O 于点H ，若BE 的长等于半径，4BH =，AC =，求CE 的长．25．（本小题满分14分）已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为y 轴，且过点（1，2），（2，5）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E （0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A ，B 两点（A 点在B点的左侧），过点A ，B 分别作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ． ①当3CD =时，求该一次函数的解析式；②分别用1S ，2S ，3S 表示ACE △，ECD △，EDB △的面积，问是否存在实数t ，使得2213S t S S =都成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．1412．3-13．83π14．3515．22(3)722x x π+-=161三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：x 2＋4x ＝－2， ································································································ 1分 x 2＋4x ＋22＝－2＋22， ····················································································· 3分 (x ＋2)2＝2． ·································································································· 4分x ＋2x ＝－2 ································································································ 6分即x 1＝－2x 2＝－2．········································································ 8分 解法二：a ＝1，b ＝4，c ＝2． ························································································· 1分 Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ····································································· 3分方程有两个不等的实数根x······························································································4分＝－2，··················································································6分即x1＝－2x2＝－2．········································································8分【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】18．（本小题满分8分）证明：①当m＝0时，函数y＝x是一次函数，与x轴只有一个公共点．······················1分②当m≠0时，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋m是二次函数．∵函数图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0．····························································································3分又Δ＝(2m＋1)2－4×m×m ·····································································4分＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1， ·····················································································6分∴4m＋1＝0， ······················································································7分m＝1-，·····························································································8分4综上所述，当m＝0或1-时，函数图象与x轴只有一个公共点．419．（本小题满分8分）解：（1）方法一（列表法）：根据题意，可以列出如下表格：··················4分方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：············ 4分（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等． · 6分其中他们“心灵相通”的结果有4种． ······················································ 7分 ∴P （心灵相通）＝416＝14． ··································································· 8分∴他们“心灵相通”的概率是14．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】20．（本小题满分8分）证明：连接O C ． ··························································1分∵OA ＝OB ，CA ＝CB ， ···········································3分 ∴OC ⊥AB ， ·························································6分 又AB 经过⊙O 半径的外端点C ， ······························7分 ∴直线AB 是⊙O 的切线．·······································8分 【7分点提及“OC 是半径”，“点C 在⊙O 上”即可得分】21．（本小题满分8分）解：（1）························· 2分则△ADE 为所画的三角形． ·························· 3分 （2）延长ED ，BC 交于点F ．∵△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ， ····································· 4分 ∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°， ················ 5分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°，43 2 1 小武（x ） 小明（y ） BAEDB AED∴∠AEF＋∠ACF＝180°． ···························· 6分在四边形ACFE中，∠AEF＋∠CFE＋∠ACF＋∠CAE＝360°，∴∠CAE＋∠CFE＝180°，······································································7分∴∠CFE＝60°，∴直线BC与直线DE相交所成的锐角是60°． ············································8分22．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：△CEF∽△DHF，△AHG∽△CEG，△ABC∽△ADC． ············4分（2）连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90︒，∴∠ADF＝90︒＝∠ABE． ······································ 5分∵DF＝BE，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF， ································ 7分∴∠EAF＝∠EAD＋∠DAF＝∠EAD＋∠BAE＝∠BAD＝90︒，∴∠AFE＝45︒． ·················································· 8分∵AC是对角线，∴∠ACD＝45︒＝∠AFE，∴△AFG∽△ACF， ·············································································9分∴AFAC ＝AGAF，∴AF2＝AG·A C．·······································································································10分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分．】23．（本小题满分10分）解：（1）将点A（6，m）代入y＝13x，得m＝13×6＝2，··················································································1分A DFHG∴A （6，2）． ······················································································· 2分 将点A （6，2）代入y ＝k x，得2＝6k ，解得k =12． ························································································· 4分 （2）解法一：过点A 作关于直线y ＝x 的对称点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交直线y =x 于点D ， 连接OB ，AB ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ， ∴∠ACO ＝∠BEO ＝90°． ∵A （6，2），∴C （6，0），AC ＝2，OC ＝6． 将x ＝6代入y ＝x ，得y ＝6， ∴D （6，6）， ∴OC ＝DC ＝6，∴∠COD ＝45°， ········································································ 5分 ∵∠COE ＝90°，∴∠EOD ＝45°＝∠COD ． ∵点A ，B 关于直线y ＝x 对称， ∴OD 垂直平分AB ， ∴OB ＝OA ， ∴∠BOD ＝∠AOD ，∴∠EOB ＝∠COA ， ···································································· 6分 ∴△OAC ≌△OBE （AAS ）， ························································· 7分 ∴BE ＝AC ＝2，OE ＝OC ＝6，∴B （2，6）． ············································································ 8分 ∵2×6＝12＝k ， ········································································ 9分 ∴点B在双曲线y＝12x上．····························································································· 10分解法二：过点A 作关于直线y ＝x 的对称点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交直线y =x 于点D ， 连接DB 并延长交y 轴于点E ，连接AB ，∴∠ACO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴DA＝DC－AC＝4，∠CDO＝45°． ··············································5分∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴DB＝DA＝4，∴∠BDO＝∠ADO＝45°，····························································6分∴∠ADB＝90°．∵∠OCD＝∠COE＝90°，∴四边形COED是矩形，·····························································7分∴∠BEO＝90°，OE＝CD＝6，ED＝OC＝6，∴BE⊥x轴，BE＝ED－DB＝2，∴B（2，6）． ············································································8分，由（1）得双曲线的解析式是y＝12x＝6，························································9分把x＝2代入，得y＝122上．∴点B在双曲线y＝12x·····························································································10分【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线y＝x对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分．】24．（本小题满分12分）（1）证明：∵BC＝BC，∴∠BAC＝∠BEC．···········································································1分∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点D，∴∠BF A＝∠BDG＝∠BDE＝90°．························································2分∴∠ABF＝∠ABE， ···········································································3分∴∠BGD＝∠BEC，（等角的余角相等） ················································4分∴BE＝BG． ····················································································5分（2）解：连接OB，OE，AE，CH．∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°＝∠BDE，∴BH∥CD．········································ 6分∵四边形ABHC内接于⊙O，∴∠ACH＋∠ABH＝180°，∴∠ACH＝90°＝∠AFB，∴BF∥CH，∴四边形BGCH是平行四边形，·····························································7分∴CG＝BH＝4．∵BE＝OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°．··················································································8分∵BE＝BE，∴∠BAE＝12∠BOE＝30°．∵∠ADE＝90°，∴DE＝12AE． ····················································································9分设DE＝x，则AE＝2x，∵BE＝BG，AB⊥CD，∴DG＝DE＝x，∴CD＝x＋4，在Rt△ADE中，AD＝＝x．······································································································10分在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，即)2＋(x＋4)2＝()2，。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤94B．c≤49C．c≥49D．c≥94【答案】A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．【详解】解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤94，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.2．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DEAB BC=D．AD AEAC AB=【答案】C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得，a+b+c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．4．在下列四个函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．32y x =-D ．2y x 【答案】B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、 20>，∴当0x >时，函数2y x =是y 随着x 增大而增大，故本选项错误； B 、30>，∴当0x >时，函数3y x =是y 随着x 增大而减小，故本选项正确； C 、30>，∴当0x >时，函数32y x =-是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；D 、函数2y x ，当0x <时，y 随着x 增大而减小，当0x >时，y 随着x 增大而增大，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．5．在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）A ．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B ．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C ．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D ．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要【答案】B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A 、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B 、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C 、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D 、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B ．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．6．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键． 7．如图，ABC ∆是等边三角形，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AD BE CF ==若DE BC ⊥，则DEF ∆与ABC ∆的面积比为（ ）A ．12B ．22C ．13D 3【答案】C【分析】根据等边三角形的性质先判定DEF ∆是等边三角形，再利用直角三角形中30︒角的性质求得2BD BE =，3DE BE =，进而求得答案.【详解】ABC ∆是等边三角形AB BC AC ∴==，60∠=∠=∠=︒A B C ，AD BE CF ==，BD CE AF ∴==，∴BDE CEF AFD ∆≅∆≅∆，DE EF DF ∴==，DEF ∴∆是等边三角形，DEF ABC ∴∆∆，DE BC ⊥，60B ∠=︒，2BD BE ∴=，3DE BE =，AD BE =，3AB BE ∴=，:3DE AB ∴=，:333BE BE =，21:(31:33DEF ABC S S ∆∆∴===． 故选：C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质．8．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（ ）A ．3 5B ．4 5C ．5 3D ．5 4【答案】B 【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答．【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C=90︒，∴∠A+∠B=90︒，∴sin 2A+sin 2B=1，sinA>0，∵sinB=35， ∴sinA=2315-（）=45. 故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.9．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=1．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，1）C ．（﹣1，1）D ．（1，﹣1）【答案】A 【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】∵点C 的坐标为（﹣1，0），AC=1，∴点A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（1，1），故选A ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．10．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 【答案】D 【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1，y 2，y 1的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 1） 都在反比例函数y=4x的图象上， ∴y 1=-2，y 2=-4，y 1=43， ∵-4＜-2＜43， ∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16【答案】B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 12．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【详解】解：一元二次方程2430x x -+=中，△1641340=-⨯⨯=>，则原方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，矩形ABCD 中，3,3AD CD ==，连接AC ，将线段AC AB 、分别绕点A 顺时针旋转90°至AE AF 、，线段AE 与弧BF 交于点G ，连接CG ，则图中阴影部分面积为____．333π- 【分析】根据勾股定理得到23AC =30BAC ∠=︒、根据旋转的性质得到90CAE ∠=︒、求得60GAB ∠=︒，然后根据图形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴90D ABC ∠=∠=︒ ∵3BC AD ==3AB CD == ∴()22223323AC AD CD =+=+=3tan BC BAC AB ∠== ∴30BAC ∠=︒∵线段AC 分别绕点A 顺时针旋转90︒至AE∴90CAE ∠=︒∴903060GAB CAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴ABC ACG BCG S S S S =+-阴影扇形2160123602AB AB BC AG AC π⋅⋅=⋅⋅+-⋅⋅ 3332π-=． 故答案是：333π- 【点睛】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化．14．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝3，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为____．【答案】1【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOP ，根据切线的性质求出∠OAP ＝90°，解直角三角形求出AP 即可．【详解】连接OA ，∵∠ABC ＝10°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°，∵切线PA 交OC 延长线于点P ，∴∠OAP ＝90°，∵OA ＝OC 3，∴AP ＝OA tan60°＝3×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键．15．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度()h m 与运动时间()t s 的关系可近似地表示为29.8h t t =-+，则该足球在空中飞行的时间为__________s ．【答案】9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x 轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时，29.80t t -+=(9.8)0t t --=解得：120;9.8t t ==∴足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x 轴的交点是本题的解题关键 16．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为AB 上一点，连接,PA PE ，则APE ∠的度数为__________.【答案】36︒【分析】连接OA ，OE ．根据正五边形ABCDE 求出∠AOE 的度数，再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图，连接OA ，OE ．∵ABCDE 是正五边形，∴∠AOE=3605︒=72°， ∴∠APE=12∠AOE=36°【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件. 17．如图，点P 在函数y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为4，则k 等于_____．【答案】-1【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出 k ＝±1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k ＝﹣1，此题得解．【详解】∵点 P 在反比例函数 y ＝k x 的图象上，PA ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点 B ， ∴S △APB ＝12|k|＝4， ∴k ＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y ＝k x图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．18．若直线y x m =+与函数223y x x =--的图象有唯一公共点，则m 的值为__ ;有四个公共点时，m 的取值范围是_【答案】-3 1314m << 【分析】根据函数y=|x 2-2x-3|与直线y=x+m 的图象之间的位置关系即可求出答案．【详解】解：作出y=|x 2-2x-3|的图象，如图所示，∴y=()()()2222312313233x x x x x x x x x ⎧--≤-⎪-++-<<⎨⎪--≥⎩，当直线y=x+m 与函数y=|x 2-2x-3|的图象只有1个交点时，直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m ，得m=-3，联立2==23y x m y x x +⎧⎨-++⎩， 消去y 后可得：x 2-x+m-3=0，令△=0，可得：1-4（m-3）=0， m=134，即m=134时，直线y=x+m 与函数y=|x 2-2x-3|的图象只有3个交点， 当直线过点（-1，0）时，此时m=1，直线y=x+m 与函数y=|x 2-2x-3|的图象只有3个交点，∴直线y=x+m 与函数y=|x 2-2x-3|的图象有四个公共点时，m 的范围为：1314m <<， 故答案为：-3，1314m <<.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x （元）()40x >，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w （元），并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【答案】（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y （件）和销售玩具获得利润w （元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润w （元）的代数式等于10000，然后求得x 即可；（3）、先求出x 的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润w （元）的代数式结合x 的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，∴销售量y （件）为：600-10（x-40）=1000-10x ；销售玩具获得利润w （元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x 2+1300x-30000故答案为：1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩ 解得：44≤x≤46由w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250∵-10<0，对称轴是直线x=65.∴当44≤x≤46时，w 随增大而增大∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．20．国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 最喜欢的锻炼项目人数 打球120 跑步a 游泳b 跳绳30 其他 c（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数a c += ；（2）扇形统计图中，n = ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？【答案】（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为a c +的值；（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n ，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1）总人数=120=30040%（人） 游泳人数30020==⨯%60b （人）∴300120603090+=---=a c （人）故答案为：300，90；（2）n%=30100=10300⨯%% ∴n=10，∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°故答案为：10，18；（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为10%.所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有120010%120⨯=人.【点睛】本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.21．如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是2 3【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率【详解】（1）列表法a b c da ab ac adb ba bc bdc ca cb cdd da db dc（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=82 123=22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．（1）求证：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BM＝203，理由见解析．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD＝8，OA＝5，再证明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝403，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根据切线的判定定理可确定DM 为⊙O的切线，然后计算BM的长即可．【详解】（1）∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝203．理由如下：如图，连接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝22106＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴BCAB＝BDAD，即BC10＝86，解得BC＝403取BC的中点M，连接DM、OD，如图，∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM为⊙O的切线，此时BM＝12BC＝203．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键．23．已知234x y z ==，且2x+3y ﹣z ＝18，求4x+y ﹣3z 的值． 【答案】x=4，y=6，z=8.【分析】设234x y z ==＝k ，由1x+3y-z=18列出含k 的等式，解出k ，x ，y ，z ，再代入所求即可. 【详解】解：设234x y z ==＝k ， 可得：x ＝1k ，y ＝3k ，z ＝4k ，把x ＝1k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入1x+3y ﹣z ＝18中，可得：4k+9k ﹣4k ＝18，解得：k ＝1，所以x ＝4，y ＝6，z ＝8，把x ＝4，y ＝6，z ＝8代入4x+y ﹣3z ＝16+6﹣14＝﹣1．【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y x mx m =-+>与x 轴交于,O A 两点，点()04B ，-． (1)当6m =时，求抛物线的顶点坐标及线段OA 的长度；(2)若点A 关于点B 的对称点A '恰好也落在抛物线上，求m 的值．【答案】（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m 代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x 轴的交点，即可求解； （2）先用含m 的式子表示A 点坐标，再根据对称性得到A’的坐标，再代入抛物线即可求出m 的值．【详解】解：（1）当y=0时，260x x -+=10x =， 26x =即O （0，0），A （6，0）∴OA=6把x=3代入 y=-32+63⨯=9∴顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，20x mx -+=10x =，2x =m即A （m ，0）∵点A 关于点B 的对称点A′∴A′(-m ，-8)把A′(-m ，-8)代入20y x mx m =-+>（）得m 1=2,m 2=-2（舍去）∴m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.25．如图将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，（1）求证：△AME ∽△BEC ．（2）若△EMC ∽△AME ，求AB 与BC 的数量关系．【答案】（1）详见解析；（2）33AB BC =． 【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）利用相似三角形的性质证明∠BCE ＝∠ECM ＝∠DCM ＝30°即可解决问题．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，∴∠MEC ＝∠D ＝90°，∴∠AEM+∠BEC ＝90°，∵∠AEM+∠AME ＝90°，∴∠AME ＝∠EBC ，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，cosBE BCECE ∠＝，∴3cos302BECE=＝，∵DC＝EC＝AB，∴23 ABBC=.【点睛】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，利用30︒角的余弦值求边长的比，利用三角形相似及折叠得到∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解题的关键.26．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEF∠为60︒，点A、B、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）．【答案】(1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树BH的高度；（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用CG=CF+FG即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH的高度为8.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=73 GF xEF x+==∴7(31)2x=，∴3x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．27．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．【答案】（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜1. 【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（1，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解； （3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜1．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时， ﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=1，∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝32， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x＝32时，y＝12×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0【答案】A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．2．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：9【答案】C【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：1，∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．3．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【答案】B【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：B.【点睛】本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()5,0A -，对称轴为直线2x =-，给出四个结论：①0abc >； ②40a b +=；③若点()13,B y 、()24,C y -为函数图象上的两点，则12y y >；④关于x 的方程220ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴及与y 轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据点离对称轴的远近可判断；④根据抛物线与直线2y =-交点个数可判断．【详解】由图象可知：开口向下，故0a <，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0， ∵对称轴202b x a =-=-<，即a b 、同号， ∴0b <，∴0abc >，故①正确； ∵对称轴为22b x a=-=-， ∴4b a =，∴40a b -=，故②不正确；∵抛物线是轴对称图形，对称轴为2x =-，点()24C y -，关于对称轴为2x =-的对称点为()20C y '，当2x >-时，此时y 随x 的增大而减少，∵3>0，∴12y y <，故③错误；∵抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与x 轴有两个交点，∴抛物线2y ax bx c =++与直线 2y =-有两个交点， ∴关于x 的方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根，所以④正确；综上：①④正确，共2个；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．5．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，22.52E AB ︒∠＝，＝，则半径OB 等于（ ）A ．1B 2C ．2D ．22【答案】B 【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】半径OC ⊥弦AB 于点D ，AC BC ∴=，22.5E ︒∴∠＝，45BOC ︒∴∠＝，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB ＝，1DB OD ∴＝＝，则半径OB =22112+=故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB ∆是等腰直角三角形是解题关键． 6．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.7．要使二次根式1x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-B ．1x >-且0x ≠C ．0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠ 【答案】D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x 的取值．【详解】解：要使二次根式1x +有意义，则10x +≥，且0x ≠， 故x 的取值范围是：1x ≥-且0x ≠.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．8．如图，等边△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，点M 在CB 的延长线上，△DMN 为等边三角形，且EN 经过F 点.下列结论：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC ，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】①连接DE 、DF ，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE ，证明△DMF ≌△DNE ，根据全等三角形的性质证明；②根据①的结论结合点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，即可得证；③根据题目中的条件易证得~MPN DPF ，即可得证； ④根据题目中的条件易证得~BDP FNP ，再则等量代换，即可得证．【详解】连接DE DF 、，∵ABC 和DMN 为等边三角形，∴DM DN =，60MDN ∠=︒，∵点D E F 、、分别为边AB AC BC ，，的中点，∴DEF 是等边三角形，∴DE DF =，60EDF ∠=︒，∵60MDF MDN NDF NDF ∠∠∠∠=+=︒+60NDE EDF NDF NDF ∠∠∠∠=+=︒+∴MDF NDE ∠∠=，在DMF 和DNE 中，DF DE MDF NDE DM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DMF DNE SAS ≌，∴EN MF =，故①正确；∵点D E F 、、分别为等边三角形三边AB AC BC ，，的中点，∴四边形DEFB 为菱形，∴BF EF =，∵EN MF =，∴MB FN =，故②正确；∵点D F 、分别为等边三角形三边AB BC ，的中点，。

2019年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷(全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，将78000用科学记数法表示为 A ．78.0×104 B ．7.8×104 C ．7.8×105 D ．0.78×105 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥 4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是5．下列计算正确的是A ．3a －a ＝2B ．2b 3·3b 3＝6b 3C ．3a 3÷a ＝3a 2D ．(a 3)4＝a 76．若2－a ＋3＋b ＝0，则a ＋b 的值是A ．2B ．0C ．1D ．－17．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ．120 x ＝100 x ＋10B ．120 x ＝100 x －10C ．120 x －10 ＝ 100 xD ．120 x ＋10 ＝100 x9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC ＝4，AO ＝3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为C (1，k )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(不包含端点)，则k 的取值范围是A ．2＜k ＜3B ． 5 2＜k ＜4C ． 83＜k ＜4 D ．3＜k ＜4二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：xy 2＋xy ＝______________． 12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．13．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点A (1，－2)．则k ＝_________．A B C D1 2 1 2 12 12主视图左视图俯视图第3题图 A C D E O F G第9题图第10题图14．不等式4x －3＜2x ＋5的解集是_______________．15．如图，已知∠AOB ＝60°，在OA 上取OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥OA 交OB 于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥OB 交OA 于点A 2，过点A 2作A 2B 2⊥OA 交OB 于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥OB 交OA 于点A 3，…，按此作法继续下去，则OA 10的值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：16－( 1 3)－1＋(－1)2019；(2) 先化简，再求值：(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝ 12．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证：AB ＝DE ．(2) 如图，已知点A (－3，4)，B (－3，0)，将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1． ① 画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；② 求出旋转过程中点A 所经过的路径长(结果保留π)．18．(满分12分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1) m ＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．(满分11分)某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%(盈利率＝ 售价－进价 进价×100%)．(1) 求这种衣服每件进价是多少元？(2) 商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y (件)与每件售价x (元)的关系是一次函数(如图)．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．(满分12分)如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，直线PD 切⊙O 于点D ，过点B 作AB O A 1 B 1A 2B 2 第15题图A 3 AB CE 1 2 第17(1)题图第17(2)题图第19题图BH ⊥PD ，垂足为H ，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．(1) 求证：BD 平分∠ABH ；(2) 如果AB ＝10，BC ＝6，求BD 的长；(3) 在(2)的条件下，当E 是⌒AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求DE ·DF 的值．21．(满分13分)如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AB ＝7，AD ＝4，CA ＝5，动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A －C －B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ．(1) 当点P 在线段CD 上时，CE ＝_________，CQ ＝_________；(用含t 的代数式表示) (2) 在(1)的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值；(3) 当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，求t 的值．22．(满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (1，0)、B (3，0)、C (0，3)，顶点为D ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在x 轴下方的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上有一点G ，使得∠GAB ＝∠BCD ，求点G 的坐标；(3) 设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求tan ∠MEB ·tan ∠PBA 的值．E第20题图第21题图 A B C D 备用图 B C D 备用图第22题图备用图学生体育活动条形统计图2019年福州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题11．xy (y ＋1) 12．随机 13．－2 14．x ＜4 15．49或218 三、解答题16．(1) 解：16－( 1 3)－1＋(－1)2019＝4－3＋1 ···································································· 6分 ＝2． ·········································································· 7分(2) 解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4 ······················································· 4分＝－4a ＋5，································································· 5分当a ＝ 12时，原式＝－2＋5＝3． ·········································· 7分17．(1) 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ECA ＝∠2＋∠ECA ， ························································· 2分 即 ∠ACB ＝∠DCE ． ······································································ 3分 又∵CA ＝CD ，BC ＝EC ， ································································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ····································································· 6分∴AB ＝DE ． ················································································· 7分(2) ① 画图正确2分，A 1(4，3)，B 1(0，3)……………4分；② 如图，在Rt △OAB 中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴OA ＝32＋42 ＝5.…………………5分∴l ＝ 90×5π 180＝ 5π 2． …………………6分 因此点A 所经过的路径长为 5π2．…………………7分18．(1) 20；50；如图所示； …………………………………6分 (2) 360；………………………8分 (3) 列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的男1 男2 男3 女男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分19．解：(1) 设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ··························· 1分60－a ＝20%a ， ··································································· 3分 解得：a ＝50． ···································································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ············································ 5分 (2) 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图像可得： ································· 6分 ⎩⎨⎧60k ＋b ＝4070k ＋b ＝30，解得：k ＝－1，b ＝100， ·············································· 7分 ∴y ＝－x ＋100．∴利润为w ＝(x －50)(－x ＋100) ································ 8分＝－x 2＋150x －1500 ＝－(x －75)2＋625． ······················································· 9分∵函数w ＝－(x －75)2＋625的图像开口向下，对称轴为直线x ＝75， ∴当50≤x ≤70时，w 随x 的增大而增大， ······································· 10分 ∴当x ＝70时，w 最大＝600．答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大． ……11分 20．解：(1) 证明：连接OD ． ························································ 1分 ∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ． 又∵BH ⊥PD ，∴∠PDO ＝∠PHB ＝90°，……2分 ∴OD ∥BH ，∴∠ODB ＝∠DBH ．……………………………3分 而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，……………4分 ∴∠OBD ＝∠DBH ，∴BD 平分∠ABH ． ……………………………5分 (2) 过点O 作OG ⊥BC ，G 为垂足， 则BG ＝CG ＝3， ············································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2 ＝4． ∵∠ODH ＝∠DHG ＝∠HGO ＝90°， ∴四边形ODHG 是矩形． ······························································ 7分 ∴OD ＝GH ＝5，DH ＝OG ＝4，BH ＝8． ············································· 8分 在Rt △DBH 中，BD ＝45． ···························································· 9分 (3) 连接AD ，AE ，则∠AED ＝∠ABD ，∠ADB ＝90°． 在Rt △ADB 中，AD ＝25． ··························································· 10分又∵E 是⌒AB 的中点，即⌒AE ＝⌒BE ，∴∠ADE ＝∠EDB ， ∴△ADE ∽△FDB ． ····································································· 11分 即 DE DB ＝ AD FD，∴DE ·DF ＝DB ·AD ＝40． ······································· 12分 21．解：(1) CE ＝3－t ， ··································································· 1分CQ ＝5－ 53t ； ················································································ 3分(2) 当CP ＝CQ 时，得：5－ 5 3t ＝t ，解得： t ＝ 158；………………………………4分 当QC ＝QP 时(如图1)， ∵QE ⊥CD ， ∴CP ＝2CE ，……………………5分即：t ＝2(3－t )， 解得：t ＝2； ················································································· 6分 当QP ＝CP 时，由勾股定理可得：DC A BM Q lE P 图 1→←DC AB M QlEPN图 2→←DC A BQ G H F l M P图 3PQ 2＝(2t －3)2＋(4－ 43t )2，∴(2t －3)2＋(4－ 43t )2＝t 2， ······························································· 7分整理得：43t 2－204t ＋225＝0，解得：t 1＝3(舍去)，t 2＝ 7543······························································ 8分解法二：如图2，当QP ＝CP 时，过点P 作PN ⊥CQ ，N 为垂足，则CN ＝ 1 2CQ ＝ 1 2(5－ 5 3)∵△CPN ∽△CAD ．∴ CP CA ＝ CN CD ， 即 t 3＝ 1 2(5－ 5 3t )3， 解得：t ＝ 7543． ·············································································· 8分因此当t ＝ 15 8，t ＝2或t ＝ 7543时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．(3) 如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H ． P A ＝DA －DP ＝4－(t －3)＝7－t ．在Rt △BCF 中，由题意得， BF ＝AB －AF ＝4． ∴CF ＝BF ，∴∠B ＝45°，…………………9分∴QM ＝MB ＝7－t ， ∴QM ＝P A ．又∵QM ∥P A ， ∴ 四边形AMQP 为平行四边形． ∴PQ ＝AM ＝t ． ··········································································· 10分∵S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，且S △PCG ＝ 1 2PG ·CH ，S △CQG ＝ 12QG ·CH ，∴PG ∶QG ＝1∶3． ······································································ 11分得： 3 4(7－t )＝ 14t ， ······································································ 12分解得：t ＝ 214． ············································································ 13分因此当t ＝ 214时，S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3．22．解：(1) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B 、C ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， ····················································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3． ················································· 4分 (2) 解：过点G 作GF ⊥x 轴，垂足为F ．设点G 坐标为(m ，m 2－4m ＋3)， ∵点D (2，－1)， ··········································································· 5分 又∵B (3，0)，C (0，3)，∴由勾股定理得：CD ＝25，BD ＝2，BC ＝32， ∵CD 2＝BC 2＋BD 2，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分∴tan ∠GAF ＝ tan ∠BCD ＝ 13．∵tan ∠GAF ＝ GF AF ＝ 13，∴ AF ＝3GF ……7分即 －3(m 2－4m ＋3)＝m －1，解得：m 1＝1(舍去)，m 2＝ 83． ·························································· 8分∴点G 的坐标为( 8 3，－ 59)． ··························································· 9分(3)∵点D 的坐标为(2，－1)， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E (2，0)，半径为1，………10分 设P (x 1，y 1)(1＜x 1＜3，y 1≠0)，M (3，y 0)，作PF ⊥x 轴，F 为垂足． ∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴ y 0 y 1＝2x 1－1 ，即y 0＝2y 1x 1－1 ．∴tan ∠MEB ＝ y 0 EB ＝2y 1x 1－1，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB ＝90°，∴∠PBA ＝∠APF ， ……………12分∴tan ∠PBA ＝tan ∠APF ＝ x 1－1y 1，……………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 1x 1－1 · x 1－1y 1＝2．……………14分 另解：同上，连接PE ，∵PE ＝1，PF ＝y 1， EF ＝x 1－2，在Rt △PEF 中， 根据勾股定理得：(x 1－2)2＋y 21＝1， 即1－(x 1－2)2＝y 2 1， ………………………………………12分， ∵tan ∠PBA ＝y 13－x 1， ……………………………………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 2 1 －(x 21－4x 1＋3) ＝2y 2 11－(x 1－2)2 ＝2．……14分 (没有加绝对值或没有分类讨论扣1分)。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm【答案】D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm，CF=12CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD 之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=12AB=12cm，CF=DF=12CD=9cm，在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，∴22OA AE-，在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，∴22=12OC mCF c-，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．2．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为() A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．1【答案】A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．3．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B．2 C2D3【答案】C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，BD BE=，再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如图，∵点D与点E关于AB对称，∴P'E=P'D，BD BE=，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴点P点在P'时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D为BC的中点，∴∠BOE12=∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE2=OC2=，∴PC+PD的最小值为2．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°【答案】C【分析】先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴AB=AC，∴∠ADC=12∠AOB=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cos A的值是（）A．12B3C．14D．1【答案】A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，∴∠A=90°-30°=60°．cos A=cos60°=12. 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．6．已知OA=5cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点A 在⊙O 内，则点A 到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．故选D考点：点与圆的位置关系7．如图，直线y x =-与反比例函数6y x=-的图象相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接AD 、BC ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．4B ．8C ．12D ．24【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，得出S △AOC =S △ODB =3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD ，AC=BD ，即可求出四边形ACBD 的面积． 【详解】解：∵过函数6y x =-的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ， ∴S △AOC =S △ODB =12|k|=3， 又∵OC=OD ，AC=BD ，∴S △AOC =S △ODA =S △ODB =S △OBC =3，∴四边形ABCD 的面积为=S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC =4×3=1．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ． 8．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.9．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，一定正面朝上C ．打开电视机，它正在播放新闻联播D ．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 11．在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( )A ．166B ．133C ．1522D ．722【答案】A【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O 型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率． 【详解】解：由题意可得，P(A)=211121166⨯=， 故选A.【点睛】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．12．如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（ ）A ．ACPB ∠∠=B ．APC ACB ∠∠= C ．AC CP AB BC =D ．AC AB AP AC= 【答案】C 【分析】A 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C 、其夹角不相等，所以不能判定相似；D 、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【详解】A 、∵∠A=∠A ，∠ACP=∠B ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；B 、∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；C 、∵AC CP AB BC=， 当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件不能判定△ACP ∽△ABC ；D 、∵AC AB AP AC=， 又∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ，本题选择不能判定△ACP ∽△ABC 的条件，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____． 【答案】23【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味， ∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：4263=． 故答案为23. 【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n 种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A 出现m 种可能，那么事件A 的概率()m P A n=. 14．方程（x+1）（x ﹣2）＝5化成一般形式是_____．【答案】x 2﹣x ﹣7＝1．【分析】一元二次方程20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：方程（x+1）（x ﹣2）＝5化成一般形式是x 2﹣x ﹣7＝1，故答案为：x 2﹣x ﹣7＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且a≠1）特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．15．如图，⊙O 与抛物线212y x =交于A B 、两点，且2AB =，则⊙O 的半径等于_______．【答案】5 【分析】连接OA ，AB 与y 轴交于点C ，根据AB ＝2，可得出点A ，B 的横坐标分别为−1，1．再代入抛物线212y x =即可得出点A ，B 的坐标，再根据勾股定理得出⊙O 的半径． 【详解】连接OA ，设AB 与y 轴交于点C ，∵AB ＝2，∴点A ，B 的横坐标分别为−1，1．∵⊙O 与抛物线212y x =交于A ，B 两点， ∴点A ，B 的坐标分别为（−1，12），（1，12）， 在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA ＝22OC AC +＝114+＝52， ∴⊙O 的半径为52． 故答案为：52. 【点睛】 本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A 的纵坐标是解题的关键． 16．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．【答案】15【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1， 所以所围成的圆锥的高=2241=15-考点：圆锥的计算．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A 经过点E B O C 、、、，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则tan OBC ∠=__________．【答案】23【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、∠=∠OBC CEO ，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得tan OBC ∠．【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A(−3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴tan OBC ∠=42tan 63∠===OC CEO OE ． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键． 18．数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容◎代表__________________ ，@代表_________________。

2019届福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球7. 若m ，n 均为正整数且2m ·2n ＝32，(2m )n ＝64，则mn ＋m ＋n 的值为( ) A . 10 B . 11 C . 12 D . 138. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠C ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE ∥AB ，则α为( )A . 50°B . 70°C . 80°D . 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. P 是抛物线y ＝x 2－4x ＋5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM ＋PN 的最小值是( )A . 54B . 114 C . 3 D .5 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________．12. 2019届5月12日是第106个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2018＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”)16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分)17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2019届的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； (3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)． (1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2019届福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n ＝64，∴2mn＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时 ，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3.12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝nm ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2018，∵40332－4×2016×2018＝(2016＋2018)2－4×2016×2018＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2018)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图15. ＞ 【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DFA ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB ＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2.18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.解法二：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF.19. 解：m＝2(满足－2<m<2的无理数均可) 理由如下：当m＝2时，方程为x2＋2x＋1＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(2)2－4＝－2<0，∴当m＝2时，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5， 由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1， ∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%. 年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2019届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)． 理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得：⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图(2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵∠E ＝45°， ∴∠EAH ＝45°， ∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ，∴△ABC ∽△EAC . ∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40. 设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ， 在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2， 即x 2＋(8－x )2＝40， 解得x ＝6或x ＝2. 当x ＝2时，EH <BE ， ∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)， ∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°， ∵AD ＝2AB ，AD ＝4， ∴AB ＝2，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝22＋42＝2 5. ∵F 为BD 的中点，∴AF ＝12BD ＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，CE ＝14AD ，AD ＝2AB ， ∴CD ＝2CE ，BC ＝2CD ， ∴CE CD ＝CD CB ＝12， ∵∠C ＝∠C ， ∴△DCE ∽△BCD ， ∴∠CBD ＝∠CDE ，∵在Rt △CDE 中，sin ∠EDC ＝CE CD ＝12， ∴∠CBD ＝∠CDE ＝30°， ∵F 为BD 中点， ∴EF ＝12BD ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD . ∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC . ∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ，∴GE ＝CG －EC ＝14BC ， ∴FG ＝GE ， ∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ， ∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b2＝c ， ∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ， ∵抛物线过顶点(c ，－2c )， ∴c 2－2c 2＋c ＝－2c . 化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3. ∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3， ∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )， 则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ， ∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1， 令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0， ∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4， ∵0<x 1＋13x 2<3， ∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3， 解得－52<m <－14， ∵－b2＝m ＋3， ∴b ＝－2m －6， ∴－112<b <－1.。

2019学年福建省九年级上学期第三次教学质量监测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 数据5，3，－1，0，9的极差是（）A．-7 B．5 C． 7 D．102. 已知⊙O的半径为7cm，OA＝5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定3. 对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）4. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同6. 已知⊙O1的半径R为7cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为3cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD, ∠A＝140°,则∠C等于（）A．75° B．60° C．70° D．80°8. 若抛物线y=ax2+c经过点P （l，－2），则它也经过（）A．P1（－1，－2 ） B．P2（－l, 2 ） C．P3（ l, 2） D．P4（2, 1）9. ⊙O的半径为5cm，点A、B、C是直线a上的三点，OA、OB、OC的长度分别是5cm、4cm、7cm，则直线a与⊙O的位置关系是：（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定10. 若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或10二、填空题11. 数据：102、99、101、100、98的方差是 .12. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．13. 如图，在半径为5cm的⊙O中，点P是弦AB的中点；OP=3cm，则弦AB= cm．14. 将二次函数y＝－2x2－４x +３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是（，）．三、选择题15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：时一次函数值大于二次函数的值．四、填空题16. 如图，在半径为5cm的⊙O中，∠ ACB =300，则的长度等于：17. 用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有种．18. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D 落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，则AF=______．五、计算题19. （本题满分5分）计算：六、解答题20. （本题满分7分）已知二次函数的顶点在直线y＝—4x上,并且图象经过点（－１,0）, （1）求这个二次函数的解析式.（2）当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？21. （本题满分10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22. （本题满分10分）如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．（1）试说明：DM＝r；（2）试说明：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；23. （本题满分10分）在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）A鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3B鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：24. 极差方差平均差A鱼塘B鱼塘td25. （本题满分10分）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．（3）在（2）的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形（不要求证明）.26. （本题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）27. （本题满分10分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？28. （本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km，∠BAC＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B.已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.（sin22°37′＝，cos22°37′＝，tan22°37′＝）（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC＝（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）.请你说明理由！如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。

2019年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).2.地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示正确是( ).A.1.1×106B. 1.1×105C. 11×104D. 11×1063.已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4:9，则它们对应高的比是( ).A.4：9B. 16：81C. 3：5D.2：34.若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是( ).A.1<x <2B. 2<x < 3C.3<x <4D. 4<x <55.已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是( ).A. 15°B. 22.5°C.30°D.45°6.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是( ). A.23×32=66B.(ab )2= a 2b2 C.由x +2=5得x =5－2 D. 3a +2a ＝5 a7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是( ).A. c a b +B. c b a c a +++C. c b a b ++D.bc a + 8.如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD 的长是( ).A. 724B. 821 C. 3 D.2 9.已知Rt △ABC ，∠ACB =90，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是( ).A.2B. 3C. 5D.310.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人 都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题， C A B D E A ． B ． C ． D ． (第8题) (第5题) A 2 1 C B a b3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ).A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.分解因式：m 3－4m =________.12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________.13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成城的折线 统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是________. 14.若分式56-+-m m 的值是负整数，则整数m 的值是________. 15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与线y=kx +2k +3(k ≠0)交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是________.16.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB ＝45°，双曲线y =xk 过 点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO的值是________.三、解答题：本题共9小题，共86分17.(8分)计算：|－3|+3·tan30°－(3.14－π) °18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB=CD .(第13题)19. (8分)先化简，再求值：(1－x1)÷2212x x x +-，其中x =3+120.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC .求作⊙O ，使得点O 在边AB 上， 且⊙O 经过B 、D 两点；并证明AC 与⊙O 相切.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21.( 8分)如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA'、AC '.(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明;(2)在△ABC 中，AB=6，BC =4，若AC ⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积.22. ( 10分)为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析. 已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?答：________(填“是”或“不是”)若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时记为C等级，x<70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?23.( 10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆. 市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元. 另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元. 设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)(1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；(2)当x>10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值24.(13分)在正边形ABCD 中， E 是对角线AC 上一点(不与点A 、C 重合)，以AD 、AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG .(1)如图1，当AE <21AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H . ①求证:EB=EF ;②判断GH 与AC 的位置关系，并证明.(2)过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量关系.25.(13分)已知抛物线y =－21(x +5)(x －m )(m >0)与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左边)， 与y 轴交于点C .(1)直接写出点B 、C 的坐标；(用含m 的式子表示)(2)若抛物线与直线y=21x 交于点E 、F ，且点E 、F 关于原点对称，求抛物线的解析式； (3)若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为825时，求m 的取值范围.参考答案一、ABDBC DCBCB二、11.m(m+2)(m －2) 12.正方体 13.甲 14.4 15.43 16.215+ 三、17．解：原式31=- ····················· 6分 311=+- ·······················7分 3=． ·························8分 18．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠ACD ． ··········· 3分 在△ABC 和△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△ADC (AAS)， ·················· 6分 ∴CB =CD ． ······················· 8分 注：在全等的获得过程中，∠B ＝∠D ，AC ＝AC ，△ABC ≌△ADC ，各有1分．19．解：原式22121x x x x x--+=÷···················· 1分 221(1)x x x x -=⋅- ····················· 3分 1x x =-， ······················· 5分当1x =时，原式= ··············· 6分==． ··············· 8分 20············ 3分如图，⊙O 就是所求作的圆． ················· 4分 证明：连接OD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ． ··················· 5分∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，2 1 C A B D∴∠CBD =∠ODB ， ··················· 6分∴OD ∥BC ，∴∠ODA =∠ACB又∠ACB =90°，∴∠ODA =90°，即OD ⊥A C ． ····················· 7分∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切． ··················· 8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O 得1分，画出⊙O 得1分；结论1分．21．（1）四边形ABB ′A ′是菱形． ·················· 1分证明如下：由平移得AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′，∴四边形ABB ′A ′是平行四边形，∠AA ′B =∠A ′B C ． · 2分∵BA ′平分∠ABC ，∴∠ABA ′=∠A ′BC ，∴∠AA ′B =∠A ′BA ， ··············· 3分∴AB =AA ′，∴□ABB ′A ′是菱形． ·············· 4分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ．由（1）得BB ′=BA =6． 由平移得△A ′B ′C ′≌△ABC ，∴B ′C ′=BC =4，∴BC ′=10． ········ 5分 ∵AC ′⊥A ′B ′，∴∠B ′EC ′=90°， ∵AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ′=∠B ′EC ′=90°．在Rt △ABC ′中，AC′8==． ········· 6分∵S △ABC ′1122AB AC BC AF ''=⋅=⋅， ∴AF 245AB AC BC '⋅=='， ·················· 7分 ∴S 菱形ABB ′A ′1445BB AF '=⋅=， ∴菱形ABB ′A ′的面积是1445． ·············· 8分 22．（1）是； ··························· 2分（2）①85.5；336； ······················· 6分②由表中数据可知，30名同学中，A 等级的有10人，B 等级的有11人，C 等级的有5人，D 等级的有4人． 依题意得，15410551101030⨯+⨯+⨯+⨯ ············ 8分 5.5=． ·····················9分 ∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年 级学生的平均成绩约提高5.5分． ············ 10分23．解：（1）27250.1(2)0.1 2.2y x x =---=-+； ············ 4分（2）依题意，得(0.1 2.2)0.5101(10)20.6x x x -++⨯+⨯-=， ···· 7分解得1216x x ==． ···················· 9分答：x 的值是16． ··················· 10分 A C A' B' C'D F E注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．24．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =∠BCD =90°，CA 平分∠BCD ． ∵EF ⊥EB ， ∴∠BEF =90°． 证法一：过点E 作EN ⊥BC 于点N ， ··· 1分 ∴∠ENB =∠ENC =90°． ∵四边形AEGD 是平行四边形， ∴AD ∥GE ， ∴∠EMF =∠ADC =90°， ∴EM ⊥CD ，∠MEN =90°， ∴EM =EN ， ················· 2分 ∵∠BEF =90°， ∴∠MEF =∠BEN ， ∴△EFM ≌△EBN ， ∴EB =EF ． ················· 3分 证明二：过点E 作EK ⊥AC 交CD 延长线于点K ， ······ 1分 ∴∠KEC =∠BEF =90°， ∴∠BEC =∠KEF ， ∵∠BEF +∠BCD =180°， ∴∠CBE +∠CFE =180°． ∵∠EFK +∠CFE =180°， ∴∠CBE =∠KFE ． 又∠ECK =12∠BCD =45°， ∴∠K ＝45°， ∴∠K =∠ECK ， ∴EC =EK ， ················· 2分 ∴△EBC ≌△EFK ， ∴EB =EF ． ················· 3分 证明三：连接BF ，取BF 中点O ，连接OE ，OC ． ······ 1分 ∵∠BEF =∠BCF =90°， ∴OE =12BF =OC ， ∴点B ，C ，E ，F 都在 以O 为圆心， OB 为半径的⊙O 上． ∵»»BE BE =， ∴∠BFE =∠BCA =45°， · 2分 ∴∠EBF =45°=∠BFE ， ∴EB =EF ． ················· 3分 ②GH ⊥AC ． ························ 4分 证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， 四边形AEGD 是平行四边形， ∴AE =DG ，EG =AD =AB ，AE ∥DG ， ∠DGE =∠DAC =∠DCA =45°， ∴∠GDC =∠ACD =45°． ············· 5分 由（1）可知， ∠GEF =∠BEN ，EF =EB ． C D G M F B C D A E G M F O H G B C D A E M F K H B C D A E G M F N H∵EN ∥AB ，∴∠ABE =∠BEN =∠GEF ，∴△EFG ≌△BEA ， ····· 6分∴GF =AE =DG ，∴∠GFD =∠GDF =45°，∴∠CFH =∠GFD =45°，∴∠FHC =90°，∴GF ⊥AC ． ·················· 7分（2）解：过点B 作BQ ⊥BP ，交直线AP 于点Q ，取AC 中点O ，∴∠PBQ =∠ABC =90°．∵AP ⊥CG ，∴∠APC =90°．①当点E 在线段AO 上时，（或“当102AE AC <<时”） ∠PBQ -∠ABP =∠ABC -∠ABP ， 即∠QBA =∠PBC ． ·········· 8分 ∵∠ABC =90°， ∴∠BCP +∠BAP =180°．∵∠BAP +∠BAQ =180°，∴∠BAQ =∠BCP ． ·········· 9分 ∵BA =BC ， ∴△BAQ ≌△BCP ， ········ 10分 ∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ== ∴PA +PC =PA +AQ =PQ= ············ 11分②当点E 在线段OC 上时，（或“当12AC AE AC <<时”） ∠PBQ -∠QBC =∠ABC -∠QBC ，即∠QBA =∠PBC ．∵∠ABC =∠APC =90°，∠AKB =∠CKP ， ∴∠BAQ =∠BCP ． ········· 12分 ∵BA =BC ， ∴△BAQ ≌△BCP ，∴BQ =BP =10，AQ =CP ， 在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA -PC =PA -AQ =PQ= ··· 13分综上所述，当点E 在线段AO 上时，PA +PC=当点E 在线段OC 上时，PA －PC= 25．（1）B （m ，0），C （0，52m ）； ················· 2分 解：（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -）， ···· 3分 代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+， 得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩，①，② ············ 4分由①-②，得(5)m a a -=．∵0a ≠，∴6m =， ······················· 5分 ∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++． ········· 6分 （3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+， 将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，， ∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+． ····· 7分 设点P （t ，0），则5t m -剟（0m >）， ∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）． ①当－5<t ≤0 50t -剟时， ∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+ 25122t t =--． ·················· 8分 ∵102-<，∴该二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线52t =-， ∴当52t =-时，MN 的长最大， 此时MN 2555251()()22228=-⨯--⨯-=． ·········· 9分 ②当0<t ≤m 时， ∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+． ·· 10分 ∵102>，∴该二次函数图象开口向上， 又对称轴是直线52t =-， ∴当0<t ≤m 时，MN 的长随t 的增大而增大， ∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+． ···· 11分 ∵线段MN 长的最大值为258， ∴82525212≤+m m ， ················· 12分 整理得450)25(2≤+m ， 由图象可得2255--≤m ≤2255+- ∵0m >， ∴m 的取值范围是0<m ≤2255+-． ··········· 13分。