函数模型及其应用导学案修改

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3.2。

1 函数模型及其应用课堂导学三点剖析一、常见函数模型【例1】（一次函数模型）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法:（1）买一个茶壶赠送一个茶杯;（2)按总价的92％付款。

某顾客需购茶壶4个,茶杯若干(不少于4个)，若需茶杯x个，付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算。

思路分析:本题考查的是建立一次函数模型,并应用一次函数模型解决实际问题的能力.第一种优惠方法中,实际付款是4个茶壶的钱和(x-4)个茶杯的钱.第二种优惠方法只需将货款总数乘以92%,而后再作差比较二者的大小即可。

解:由优惠办法(1）可得函数关系式：y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4),由优惠办法（2）可得函数关系式:y2=（5x+4×20）×92%=4.6x+73。

6.比较：y1-y2=0.4x—13。

6(x≥4)。

①当0.4x-13。

6＞0,即x＞34时,y1＞y2,即当购买茶杯个数大于34时，优惠办法(2)合算。

②当0。

4x-13。

6=0，即x=34时,两种优惠办法一样合算.③当0.4x—13。

3.2.2 函数模型的应用实例1．函数模型应用的两个方面(1)利用□1已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的□2函数模型，并利用所得函数模型□3解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．2．应用函数模型解决问题的基本过程1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y ＝kx ＋8(k ≠0)在R 上是增函数．( )(2)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a ，4ac －b 24a .( ) (3)(教材改编P 105T 6)函数y ＝12·3x ＋1属于幂函数模型．( )答案 (1)× (2)× (3)×2．做一做(1)函数y ＝2x 2－x 的图象的对称轴是________．(2)y ＝－x ＋1，x ∈[1,16]的值域是________．(3)(教材改编P 102例3)某人从A 地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B 地，在B 地停留2小时，则汽车离开A 地的距离y (单位：千米)是时间t (单位：小时)的函数，该函数的解析式是________．答案 (1)直线x ＝14 (2)[－3,0](3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80t ，0≤t ≤2，160，2<t ≤4『释疑解难』(1)解决函数应用问题的基本步骤利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：①审题；②建模；③求模；④还原．这些步骤用框图表示如图：(2)常见的函数模型函数模型函数解析式 一次函数型f (x )＝ax ＋b (a ，b 为常数，a ≠0) 二次函数型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)1例1 某种商品在近30天内每件的销售价格P (元)和时间t (天)的函数关系为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20(0<t <25)，－t ＋100(25≤t ≤30)(t ∈N *)． 设该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系为Q ＝40－t (0<t ≤30，t ∈N *)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？解 设日销售金额为y (元)，则y ＝PQ ，所以y ＝⎩⎨⎧ －t 2＋20t ＋800(0<t <25)，t 2－140t ＋4000(25≤t ≤30)(t ∈N *)． ①当0<t <25且t ∈N *时，y ＝－(t －10)2＋900，所以当t ＝10时，y max ＝900(元)． ②当25≤t ≤30且t ∈N *时，y ＝(t －70)2－900，所以当t ＝25时，y max ＝1125(元)．结合①②得y max ＝1125(元)．因此，这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天时日销售金额达到最大．拓展提升构造函数模型解决实际问题(1)用已知函数模型解决问题时，将题中的数据代入函数模型，即可求得函数模型中的参数，再转化为求函数值或自变量的值．(2)在函数应用题中，已知的等量关系是解题的依据，像此题中的利润＝总收益－总成本，又如“销售额＝销售价格×销售数量”等．像几何中的面积、体积公式，物理学中的一些公式等，也常用来构造函数关系．【跟踪训练1】灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶内开水原来的温度是θ1度，室内气温是θ0度，t分钟后，开水的温度可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得，这里，k是一个与热水瓶类型有关的正的常量．现有一只某种类型的热水瓶，测得瓶内水温为100 ℃，过1小时后又测得瓶内水温变为98 ℃.已知某种奶粉必须用不低于85 ℃的开水冲调，现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100 ℃的开水，问：能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉？(假定该地白天室温为20 ℃)解根据题意，有98＝20＋(100－20)e－60k，整理得e－60k＝3940.利用计算器，解得k＝0.0004222.故θ＝20＋80e－0.0004222t.从早上六点至中午十二点共过去6小时，即360分钟．当t＝360时，θ＝20＋80e－0.0004222×360＝20＋80e－0.152，由计算器算得θ≈88 ℃>85 ℃，即能够在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调奶粉．探究2自建函数模型的应用题例2某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元．市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？解 (1)因为y ＝29－25－x ，所以y ＝－x ＋4(0≤x ≤4)．(2)z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋x 0.5×4y y ＝(8x ＋8)(－x ＋4)＝－8x 2＋24x ＋32(0≤x ≤4)． (3)由(2)知，z ＝－8x 2＋24x ＋32＝－8(x －1.5)2＋50(0≤x ≤4)． 故当x ＝1.5时，z max ＝50.所以当销售单价为29－1.5＝27.5万元时，每周的销售利润最大，最大利润为50万元．拓展提升建立数学模型应注意的问题用函数有关的知识建立数学模型，难点是理解题意，把实际问题数学化，建立数学模型一定要过好三关：(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达文字关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型．【跟踪训练2】 渔场中鱼群的最大养殖量为m (m >0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x 小于m ，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y 和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k (k >0)．(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值．解 (1)根据题意知，空闲率是m －x m ，故y 关于x 的函数关系式是y ＝kx ·m －x m ，0<x <m .(2)由(1)知，y ＝kx ·m －x m ＝－k m x 2＋kx ＝－k m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22＋mk 4，0<x <m . 则当x ＝m 2时，y max ＝mk 4.所以，鱼群年增长量的最大值为mk 4.探究3 拟合数据构建函数模型解决实际问题例3 某个体经营者把开始六个月试销A ，B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：B 两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．解 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示．观察散点图可以看出，A 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图1所示．取(4,2)为最高点，则y ＝a (x －4)2＋2，再把点(1,0.65)代入，得0.65＝a (1－4)2＋2，解得a ＝－0.15，所以y ＝－0.15(x －4)2＋2.B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图2所示．设y ＝kx ＋b ，取点(1,0.25)和(4,1)代入，得⎩⎨⎧ 0.25＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧ k ＝0.25，b ＝0，所以y ＝0.25x . 即前六个月所获纯利润y 关于月投资A 种商品的金额x 的函数关系式是y ＝－0.15(x －4)2＋2；前六个月所获纯利润y 关于月投资B 种商品的金额x 的函数关系式是y ＝0.25x .设下月投入A 、B 两种商品的资金分别为x A ，x B (万元)，总利润为W (万元)，那么⎩⎨⎧ x A ＋x B ＝12，W ＝y A ＋y B ＝－0.15(x A －4)2＋2＋0.25x B .所以W ＝－0.15⎝ ⎛⎭⎪⎫x A －1962＋0.15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1962＋2.6.当x A ＝196≈3.2(万元)时，W 取最大值，约为4.1万元，此时x B ＝8.8(万元)．即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品，8.8万元投资B 种商品，可获得最大利润约为4.1万元．拓展提升选择较好的数学模型用待定系数法求解析式(1)根据几组数据，从所给的几种函数模型中选择较好的函数模型时，通常是先根据所给的数据确定各个函数模型中的各个参数，即确定解析式，然后再分别验证、估计，选出较好的函数模型．(2)函数拟合与预测的一般步骤是：①根据原始数据，绘出散点图；②通过考查散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；③根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式； ④利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测，为决策和管理提供依据．【跟踪训练3】 某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推销产品时接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，将会采取什么办法估算以后几个月的产量？解作出图象如图．方案一：(一次函数模拟)设模拟函数为y＝ax＋b，将B，C两点的坐标代入函数式，有⎩⎨⎧3a＋b＝1.3，2a＋b＝1.2，解得⎩⎨⎧a＝0.1，b＝1.所以得y＝0.1x＋1.此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不太可能的．方案二：(二次函数模拟)设y＝ax2＋bx＋c，将A，B，C三点坐标代入，有⎩⎪⎨⎪⎧a＋b＋c＝1，4a＋2b＋c＝1.2，9a＋3b＋c＝1.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝－0.05，b＝0.35，c＝0.7，所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.由此法计算4月产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降(图象开口向下，对称轴x＝3.5)，不符合实际．方案三：(幂函数模拟)设y ＝a x ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入有⎩⎨⎧ a ＋b ＝1，2a ＋b ＝1.2，解得⎩⎨⎧ a ≈0.48，b ≈0.52，所以y ＝0.48x ＋0.52.当x ＝3时，y ＝1.35；当x ＝4时，y ＝1.48.与实际产量差距较大．方案四：(指数函数模拟)设y ＝ab x ＋c ，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＋c ＝1，ab 2＋c ＝1.2，ab 3＋c ＝1.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－0.8，b ＝0.5，c ＝1.4.所以y ＝－0.8×0.5x ＋1.4.把x ＝4代入得y ＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.比较以上四个模拟函数，以指数函数模拟误差最小，因此选用y ＝－0.8×0.5x ＋1.4作模拟函数．1.函数模型的应用实例主要包括的三个方面(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．2．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．3．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化.1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元B．300元C．390元D．280元答案B解析由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.2．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m＝162－3x，若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为()A．40元/件B．42元/件C．54元/件D．60元/件答案B解析设每天获得的销售利润为y元，则y＝(x－30)·(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，∴当x＝42时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件．3．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()A．y＝2x B．y＝2x－1C．y＝2x D．y＝2x＋1答案D解析分裂一次后由2个变成2×2＝22个，分裂两次后4×2＝23个，……，分裂x次后y＝2x＋1个．4．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．答案甲解析图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．5．某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每多生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数k(Q)＝40Q－120Q2，求总利润L(Q)的最大值．解总利润L(Q)＝40Q－120Q2－(10Q＋2000)＝－120(Q－300)2＋2500，故当Q＝300时，总利润L(Q)的最大值为2500万元．A级：基础巩固练一、选择题1．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )答案 B解析 图反映随着水深h 的增加，注水量V 增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小．2．拟定从甲地到乙地通话m min 的电话费f (m )＝1.06·(0.50[m ]＋1)，其中m >0，[m ]是大于或等于m 的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min 的通话费为( )A ．3.71B ．3.97C ．4.24D ．4.77答案 C解析 5.5 min 的通话费为f (5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.3．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧c x ，x <A ，c A ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30 min ，组装第A 件产品用时15 min ，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16答案 D解析 由题意知，组装第A 件产品所需时间为c A＝15，故组装第4件产品所需时间为c 4＝30，解得c ＝60.将c ＝60代入c A＝15，得A ＝16.4．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽______次(已知lg 2≈0.3010)( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案 C解析 由题意得(1－0.6)n <0.1%，即0.4n <0.1%，即n >lg 0.1%lg 0.4≈7.5，故至少需8次．5．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h (h ∈[0，H ])的函数，则该函数的图象是( )答案 D解析 当h 取0时，阴影部分所示为整个平面图形，此时面积S 最大；当h 取H 时，阴影部分的面积S 最小，为0，由此可排除A ，B ；易知当h 在[0，H ]上变化时，阴影部分的面积S 开始变化较快，后来变化较慢，D 中图象符合．二、填空题6．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样．其中正确信息的序号是________．答案 ①②③解析 看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．7．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式为______．答案 y ＝20×⎝ ⎛⎭⎪⎫1920x解析 第一次倒完后，y ＝19；第二次倒完后，y ＝19×1920＝192201；第三次倒完后，y ＝19×1920×1920＝193202；…第x 次倒完后，y ＝19x 20x －1＝20×⎝ ⎛⎭⎪⎫1920x . 8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y (m 2)与时间t (月)的关系为y ＝a t ，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m 2；③浮萍从4 m 2蔓延到12 m 2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．答案 ①②解析 由图象知，t ＝2时，y ＝4，∴a 2＝4，故a ＝2，①正确；当t ＝5时，y ＝25＝32>30，②正确；当y ＝4时，由4＝2t 1知t 1＝2，当y ＝12时，由12＝2t 2知t 2＝log 212＝2＋log 23. t 2－t 1＝log 23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．三、解答题9．某地区为响应上级号召，在2017年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解(1)经过1年后，廉价住房面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；…经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，∴y＝200(1＋5%)x(x∈N*)．(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示．作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时所经过的时间x 的值．因为8<x 0<9，则取x 0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．B 级：能力提升练10．经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数g (t )＝80－2t ，而日销售价格近似满足于f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 15＋12t (0≤t ≤10)，25－12t (10<t ≤20).(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解 (1)由已知得：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋12t (80－2t )(0≤t ≤10)，⎝ ⎛⎭⎪⎫25－12t (80－2t )(10<t ≤20) ＝⎩⎨⎧－t 2＋10t ＋1200(0≤t ≤10)，t 2－90t ＋2000(10<t ≤20).(2)由(1)知①当0≤t ≤10时， y ＝－t 2＋10t ＋1200＝－(t －5)2＋1225，该函数在t ∈[0,5]递增，在t ∈(5,10]递减，∴y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝1200(当t ＝0(舍)或10时取得)．②当10<t ≤20时，y ＝t 2－90t ＋2000＝(t －45)2－25，该函数在t∈(10,20]递减，y min＝600(当t＝20时取得)．由①②知，y max＝1225(当t＝5时取得)，y min＝600(当t＝20时取得)．。

3.2.2 函数模型的应用实例第一课时 应用已知函数模型解决实际问题课前预习学案一．预习目标：熟悉几种常见的函数增长型二．预习内容：阅读课本内容思考：主要的函数增长性有哪些 三、提出疑惑课内探究学案一．学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.学习重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题. 学习难点：将实际问题转变为数学模型. 二．学习过程解决实际问题的步骤1）首先建立直角坐标系，画出散点图；2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：()(0);f x kx b k =+≠ 二次函数模型：2()(0);g x ax bx c a =++≠ 幂函数模型：12()(0);h x ax b a =+≠指数函数模型：()x l x ab c =+（0,a b ≠＞0，1b ≠）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.例1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km ，火车出发10min 开出13km 后，以120km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S 与匀速行驶的时间t 之间的关系式，并求火车离开北京2h 内行驶的路程.例2 要建一个容积为8m 3，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.变式：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t 与月份的x 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(,,)xy ab c a b c =+其中为常数.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.课后练习与提高一．选择题1.客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.2．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ） A ．10%B ．20%C ．5%D ．11.1%3．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A ． t v 2log=B ．t v 21log =C ．212-=t vD ．22-=t v二．填空题4.假设某商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R=a ·A ，那么广告效应为A A a D -=，当A= 时，取得最大广告效应.5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个）经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成__________个三．解答题6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x 吨. （1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.参考答案。

《4.5.3函数模型的应用》自主探究导学案主备：贺舒婷时间：_____月___日班级：___________ 姓名：_______________核心素养1.学习目标通过具体实例，求解函数模型中的参数，并利用已知数据和图象验证所得模型与实际是否吻合，进而利用所得模型解释说明实际问题，并进行预测和推断。

会根据变化情况选择函数类型构建函数模型，进而将实际问题化归为数学问题。

2.素养目标通过本节课的学习，提升学生直观想象，逻辑推理，数学运算与数学建模的素养。

一、情景导入我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画。

面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？二、学习任务预习课本P148～154，思考并完成以下问题(1)指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？(2) 解决实际问题的基本过程是什么？三、自我检测1．某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝a log(x＋1)．若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到( )2A．300只B．400只C．500只D．600只2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足( )A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x3．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．四、能力提升某企业常年生产一种出口产品，自2015年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知2015年为第1年，前4年年产量f(x)(万件)如下表所示：(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；(3)2019年(即x＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2019年的年产量为多少？。

函数模型及应用导学案（13）编写人：谭红光一．导学目标：1．理解掌握基本的初等函数；2．掌握应用函数模型解决问题的步骤；二．自主学习：1．基本函数模型：2．解函数应用问题的步骤(四步八字)三．合作探究：1．某厂今年1 月, 2 月, 3 月生产某种产品分别为1 万件, 1.2 万件, 1.3 万件. 为了估测以后每个月的产量, 以这三个月的产量为依据, 用一个函数模拟该产品的产量与月份x的关系, 模拟函数可选用二次函数或函数y=a∙b x+c(其中a, b, c为常数). 已知4 月份该产品的产量为 1.37 万件, 请问, 用以上哪个函数作为模拟函数较好? 并说明理由.、2.一家报刊摊主从报社买进晚报的价格是每份0.20 元, 卖出的价格是每份0.30 元, 卖不掉的报纸还可以以每份0.08 元的价格退回报社. 已知在一个月(以30天计算)里, 有20天每天可卖出400 份, 其余10 天每天只卖出250 份, 但每天从报社买进的份数必须相同.问该摊主每天从报社买进多少份, 才能使每月获得的利润最大? 并计算该摊主一个月最多可赚得多少元.3.某村计划建造一个室内面积为800m2 的矩形菜温室, 在温室内, 沿左右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道, 沿前侧内墙保留3m宽的空地. 当矩形温室的边长各为多少时, 蔬菜的种植面积最大? 最大种植面积是多少?四．典例分析：例1．某租赁公司拥有汽车100辆, 当每辆车的月租金为3000元时, 可全部租出; 当每辆车的月租金每增加50 元时, 未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费50 元. (1)当每月每辆车的租金定为3600 元时, 能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大? 最大收益是多少?例2．上因特网的费用由两部分组成: 电话费和上网费, 以前某“热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3 分钟, 上网费0.12元/分钟. 根据信息产业部调整因特网资费的要求, 自1999 年3 月1日起, 该地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3 分钟, 上网费每月不超过60小时, 以4元/小时计算, 超过60小时部分, 以8元/小时计算. (1)根据调整后的规定, 将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天计算); (2)若某网民在其家庭经济预算中一直有一笔上网60 小时的费用开支, 因特网资费调整后, 若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出, 该网民现在每月可上网多少小时? 从涨价和降价的角度分析该地区调整前后上因特网的费用情况.例3．某地区上年度电价为0.8元/kw∙h, 年用电量为 a kw∙h, 本年度计划将电价降到0.55元/kw∙h 至0.75元/kw∙h 之间, 而用户期望电价为0.4元/kw∙h. 经测算, 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k), 该地区电力的成本价为0.3元/kw∙h. (1)写出本年度电价下调后, 电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式; (2)设k=0.2a, 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注: 收益=实际用电量 (实际电价-成本价)).五．教学小结：1．知识：2．思想方法：六．巩固训练：1．某摩托车生产企业, 上年度生产摩托车的投入成本为1 万元/辆, 出厂价为1.2 万元/辆, 年销售量为1000 辆. 本年度为适应市场需求, 计划提高产品档次, 适度增加投入成本. 若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1), 则出厂价相应的提高比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x, 已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式; (2)为使本年度的年利润比上年有所增加, 问投入成本增加的比例x应在什么范围内? 2．甲、乙两地相距s千米, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不得超过c千米/时, 已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比, 比例系数为b, 固定部分为a元. (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数, 并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大速度行驶?3．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40 元/个, 出厂价为60元/个, 日销售量为1000 个. 为适应市场需求, 计划提高蛋糕档次, 适度增加成本. 若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0<x<1), 则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x, 同时预计日销售量增加的百分率为0.8x, 已知日利润=(出厂价-成本)×日销售量. (1)写出y与x的关系式; (2)为使日利润有所增加, 问x应在什么范围内?。

第四章指数函数与对数函数第五节函数的应用（二）《4.5.3函数模型的应用》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》的第五章的4.5.3函数模型的应用。

函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。

本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价,发展学生数学建模、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。

【教学目标与核心素养】【教学重难点】教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．教学难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．【教学过程】1．常见函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模拟y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型y＝ba x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)(4)对数函数模型y＝m logax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)(5)幂函数模型y＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0)2.建立函数模型解决问题的基本过程（二）问题探究我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画．面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？典例解析例3.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在的图象由图可以看出，所得模型与1950～口数据基本吻合．事实上，我国1989年的人口数为11.27才突破13亿．对由于是 (1−P )=√125730，所以y =k(√125730)x 由样本中碳14的残余量约为初始量的55.2％可知，即 0.552k =k(√125730)x ,解得 x =log √1257300.552 ．由计算工具得 x ≈4912．因为2010年之前的4912年是公元前2902年， 所以推断此水坝大概是公元前2902年建成的． 归纳总结[规律方法] 已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值典例解析例5.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？ ① 问题中涉及哪些数量关系？ 投资天数、回报金额② 如何用函数描述这些数量关系？分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据解：设第x 天所得回报是y 元，则方案一可以用函数y ＝40(x ∈N ∗)进行描述；方案二可以用函数y ＝10x (x ∈N ∗)进行描述；方案三可以用函数y=0.4×2x−1(x∈N∗)进行描述．三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是增函数．要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析．我们先用信息技术计算一下三种方案所得回报的增长情况三种方案每天回报表方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同．可以看到，尽管方案一、方案二在第１天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的．从每天所得回报看，在第１～３天，方案一最多；在第４天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第５～８天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元．下面再看累计的回报数．通过信息技术列表如下投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三。

函数模型及其应用（2）【自学目标】1.学会分析问题，准确地选择函数模型；2. 学会解决常见的函数问题，如增长率问题、最佳效益问题；3. 培养分析问题、解决问题的能力.【知识要点】1.用已知函数模型解决实际问题数学应用题一般文字叙述较长，反映的时间背景新颖，知识涉及广，这就要求有较强的阅读理解能力、捕捉信息的能力、归纳抽象的能力.2.增长率问题在实际问题中，常常遇到平均增长率问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间x的总产值为y，用公式y=N(1+P)x表示，解决平均增长率，要用这个公式.3.最佳效益问题实际问题中中的最佳效益问题，即函数的最值问题.求函数最值的方法较多.【预习自测】例1.某丁在甲、乙俩地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B 地8台，已知从甲地调运一台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运一台到A地、B地的运费分别是300元和500元（1）若从乙地要调运x台至A地，求总运费y（元）与x之间的函数关系式（2）若总运费不得超过9000元，问共有几种调运方案（3）求出总运费最低的调运方案及最低的运费例2.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。

已知鱼群的年增长量y吨与空闲率和实际增长量x 的乘积成正比，比例系数为k（k>0）。

（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）（1）写出y 关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.例3.在某服装批发市场，季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每天削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

（1） 试建立价格p （元）与周次t 之间的函数关系； （2） 若此服装每周进价q （元）与周次t 之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？例4.某城市现有人口数为100万人，如果年增长率为1.2%，试解答以下问题： （1） 写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； （2） 计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3） 计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人（精确到1年）（4） 如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？【课内练习】1.某种植物生长发育的数量yA ．B ．C ．D ．2.已知A 、B 两地相距150km ，某人开车以60km/h 的速度从A 到达B 地，在B 地停留1小时后，再以50km/h 的速度返回A 地，汽车离开A 地的距离x 随时间变化的关系式是N t t t q ∈∈+--=],16,0[,12)8(125.0212-=x y 12-=x y 12-=xy 25.25.12+-=x x y3.某厂年生产化肥8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨， 则平均每年增长的百分数是（精确到0.1%） 参考数据：1. 设距地面高度x （km ）的气温为y （℃），在距地面高度不超过11km 时，y 随着x 的增加而降低，且每升高1km ，大气温度降低6℃；高度超过11km 时，气温可视为不变。

§3.2.2 函数模型的应用实例（2）1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； .104 P 106，找出疑惑之处）这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.二、新课导学※ 例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水销售单价与日均销售28? cm ；体重：kg ） 9.99 120 性体重与身高ykg 与身高xcm 的函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重78kg 的在校男生的体重是否正常？百分 ②二次函数模型：2()(0);g x ax bx c a =++≠③幂函数模型：12()(0);h x ax b a =+≠()x l x ab c =+0,a b ≠b ≠※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 向高为H 的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V 与溶液深度h 的大概图象是（ ）.2. 某种生物增长的数量y 与时间t 的关系如下表：关系的是（A ．21y x =- B ．21x y =- C ．21y x =- D ．21.5 2.52y x x =-+3. 某企业近几年的年产值如下图：则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）.A. 97年B. 98年C. 99年D. 00年4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y 万元与其定价x 的函数关系是 .5. 某新型电子产品2019年投产，计划2019年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成课后作业7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？。

【达标检测】A 组1.某研究小组在一项实验中获得一组关于y ，t 的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是( ) A.y ＝2t B.y ＝2t 2 C.y ＝t 3D.y ＝log 2t2．某科技研发公司2022年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是(参考数据：lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699，lg 11＝1.041)( ) A.2027年 C.2029年3．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t 等于( )A ．lg ,0.92)B ．lg ,0.5) C.,lg 0.92) D.,lg 0.5)4.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1 ℃，空气的温度是θ0 ℃，t min 后物体的温度θ ℃可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e t 求得．如果把温度是100 ℃的物体放在10 ℃的空气中冷却t min 后，物体的温度是40 ℃，那么t 的值约等于______．(参考数据：ln 2取0.693，ln 3取1.099)5.最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古墓”P 倍(0<P <1)，且该放射性元素的半衰期约为4 500年(即：每经过4 500年，该元素的存量变为原来的一半)，已知古生物中该元素的初始存量为a (参考数据：lg 2≈0.3).(1)求出P 并写出该元素的存量y 与时间x (年)的关系；(2)经检测古生物中该元素现在的存量为2a5，请推算古生物距今大约多少年？B 组6.(多选)如图，某池塘中的浮萍蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y ＝at(a>0，且a≠1)，以下叙述中正确的是( )B.第5个月时，浮萍的面积就会超过35 m2C.浮萍从4 m2蔓延到16 m2需要经过2个月7.(多选M ＝lgA maxA 0(其中常数A 0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，A max 是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅).地震的能量EE ＝10×10M ，其中M 为地震震级.下列说法正确的是( ) M 增加1级，则最大振幅A max 增加到原来的10倍 M 增加1级，则放出的能量E 增加到原来的10倍A max 增加到原来的10倍，则放出的能量E 增加到原来的1010倍 A max 增加到原来的10倍，则放出的能量E 增加到原来的1 000倍8.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是9.某人计划购买一辆A 型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，则大约使用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元.10.某工厂2021年生产某产品2万件，计划从2022年开始每年比上一年增产20%，求这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件的起始年份是(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)。

第九节函数模型及其应用（1）-----二次函数模型复习目标：1、了解二次函数在实际生活中的应用，并能利用二次函数的单调性和最值解决相关问题；2、通过问题探究，培养自己的观察、分析、归纳及创新能力；注意数形结合思想的运用；3、形成勤于思考，不怕困难，勇于探索，积极进取的精神。

小题体验1．(教材习题改编)一根蜡烛长20 c m，点燃后每小时燃烧5 c m，燃烧时剩下的高度h(c m)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )2．已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到________只．3、据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车量为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是__________．归纳小结：解函数应用问题的四步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型；(3)解模：求解函数模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题．以上过程用框图表示如下：典例引领经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t (天)的函数，且日销售量近似地满足g (t )＝－13t ＋1123(1≤t ≤100，t ∈N)．前40天价格为f (t )＝14t ＋22(1≤t ≤40，t ∈N)，后60天价格为f (t )＝－12t ＋52(41≤t ≤100，t ∈N)，试求该商品的日销售额S (t )的最大值和最小值．由题悟法二次函数模型问题的3个注意点(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．跟踪训练A ，B 两城相距100 km ，在两城之间距A 城x (km )处建一核电站给A ，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km .已知供电费用等于供电距离(km )的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A 城供电量为每月20亿度，B 城供电量为每月10亿度．(1)求x 的取值范围；(2)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(3)核电站建在距A 城多远，才能使供电总费用y 最少？课堂练习1、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (万元)与营运年数x 的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．(2016·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t 内的路程为s ＝12t 2米，那么，此人( ) A ．可在7秒内追上汽车B ．可在9秒内追上汽车C ．不能追上汽车，但期间最近距离为14米D ．不能追上汽车，但期间最近距离为7米3．某商品在最近100天内的单价f (t )与时间t 的函数关系是f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ t 4＋22，0≤t <40，t ∈N ，－t 2＋52，40≤t ≤100，t ∈N ，日销售量g (t )与时间t 的函数关系是g (t )＝－t 3＋1093(0≤t ≤100，t ∈N)．求这种商品的日销售额的最大值.4、如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．。