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2拉压材料力学第五版(刘鸿文主编)精品PPT课件

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材料力学2

材料力学2

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴 力FN对应的应力是正应力 。根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：
F
x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
法二 解：1、用力矩平衡的观点解题 当B点有拉力F时，对斜杆AB受 到拉力F1,对直杆BC受到压力F2。 分别对杆AB、BC列写力矩平衡 方程：
A 1
45°
F1
B F
C
2
F2
AB杆：
M M
A
0
F BC F2 AC 0
BC杆：
C
斜杆AB的轴力为
0.8m
Fmax
FN Fmax 38.7kN
W
斜杆AB横截面上的应力为
Fmax FRCx
C

FmaxA
W
FRCy
FN 38.7 103 A (20 103 ) 2 4 123 106 Pa 123MPa
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

Fmax FRCx
C

FmaxA
W
Fmax sin AC W AC 0
Fmax W sin
FRCy
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
C 1.9m

A
BC 0.8 sin 0.388 AB 0.82 1.92 W 15 Fmax 38.7kN sin 0.388

材料力学课件刘鸿文第二章拉压X2资料

材料力学课件刘鸿文第二章拉压X2资料

强度极限σb— 整个 σ — ε 曲线最高点
B、塑性指标（韧性指标）
e
延伸率 L1 L 100%
L
b
e P
a c s
b
f
5% 脆性材料
5% 塑性材料（韧性材料)
o
面积收缩率
A A1 100%
L
A
L1
3、卸载定律及冷作硬化：
e
d b f
b
e P
a c s
卸载定律：塑性材料被加
1、对 图的分析
分四个阶段：
第一阶段： （ob）弹性阶段
特点： 载荷去掉，变形会完
全消失
b
e P
a c s
弹性极限σe—
弹性阶段最高点b对应的应力值。
o
该段的oa段： （线弹性区）
σ 、ε成正比阶段的最高点对
、 成正比 比例极限σP— 应的应力值。
E ——胡克定律
E（=tgα）——弹性模量
特点（：二）、铸铁压缩
σ—ε曲线线型与拉伸时类似 （无σp、σs只有σb同样近似服
从胡克定律） 抗压强度极限远大于抗拉强度极限（高4 — 5倍） 破坏断口与轴线约成45°（39°）
※ 一般塑性材料、脆性材料的划分是就常温静载条件而言 ※塑性、脆性材料力学行为比较:
塑性材料抗拉能力远大于脆性材料；
就脆性材料本身讲，其抗压能力远大于抗拉能力；
塑性材料抗冲击、抗震动能力远大于脆性材料；由于塑性材 料破坏前变形较大，因而易于发现，脆性材料则易发突发性 的事故。故通过化学成分或工艺过程的改变，设法提高塑性 是有关的材料学科一直在研究着的。
三、 铸铁拉伸时的力学性能
特点： 应力小，变形很小便破坏，

刘鸿文版材料力学课件2

刘鸿文版材料力学课件2

s
FN
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
FN s A
或者
F s A
上述公式适用于任意形状等截面杆件，其正负与轴 力的正负号相同（拉为正，压为负）
20
§2－3 拉(压)杆斜截面上的应力
k 设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P k P P P
27
FN 1 s1 63.7MPa A1
s max s 1 63.7MPa
可见BC段因截面较大，应力 反而要小。
[例7] 如图，受压等截面杆，A=400mm**2,F=50kN,试求斜截面m-
m上 的正应力与切应力。
m 40o m m
s

50o m
解：杆件横截面面上的正应力
FN s0 1.25 108 Pa A
单元体的性质—a、平行面上，应力均布；
M
P
s
b、平行面上，应力相等。
s
s
s
s
23
【例4】 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪 应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
s 0
P 410000 127.4MPa 2 A 3.1410
由题目可见，斜截面m-m的方位角为 a 50 于是，斜截面上的正应力与切应力分别为
s 50 s 0 cos 2 a 51.6MPa

50

s0
2
sin 2a 61.6MPa
28
应力方向如图示
§2-4、5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。

材料力学总复习第五刘洪文主编PPT学习教案

材料力学总复习第五刘洪文主编PPT学习教案

8.3 偏心压缩和截面核心
F
y z
F
e
y
Fe
z
底端固 定
第34页/共40页
8.4 扭转与弯曲的组合
M1=Fa
M2=QR
A
τ
F
B
危险点
T
Q
σ
M1
T
w扭
M
w弯
M
x
QL 4
第35页/共40页
x
强度计算（注意公式应用范围）：
τ
P272-273
σ 危险点
σr3
σ2 42
1
W弯
M2 T2
σr4
第3章 扭转
第14页/共40页
3.4-3.5 圆轴扭转时的应力与变形
1.任意一点的切应力计算公式 2.切应力的分布规律
max
T
Ip
3.相对扭转角：
max
T Wt
T
TL
GIp
（rad）
第15页/共40页
max
3.4-3.5 圆轴扭转时的强度与刚度条件 1.圆轴的强度条件表达式？ 2.圆轴的刚度条件表达式？
F
F F
第11页/共40页
2.13 剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算过程需要确定 的： 1.剪切面；挤压面 2.剪切力Fs；挤压力Fbs 3.剪切面积As；挤压面积Abs 4.利用公式求应力。
FS As
F
F
Fbs
bs
Fbs Abs
第12页/共40页
F
F
FS
1.静矩、惯性矩、惯性半径、主轴 2.静矩和形心的关系； 3.记忆矩形截面和圆形截面对形心主 轴的惯 性矩、

刘鸿文材力第二章拉压应力 机械 ...

刘鸿文材力第二章拉压应力 机械 ...
3 位体积重量(容重) 0.028N / cm , 作
轴力图,并求σmax . 解:⑴计算轴力 AB段:1—1截面
FN1 P A1 x1
BC段:2—2截面
(0 x1 l1 )
FN 2 P A1x1 A2 x2 l1
(l1 x2 l1 l2 )
工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。

b
E
C F
2. 屈服阶段
s D e B C ' p A
O

C点对应应力s——屈服极限(下屈服点的应力值)。 试件出现大的塑性变形。
3. 强化（硬化）阶段

b s D C' e B p A
C
E F
O

E点对应应力b —— 强度极限，材料的最大抗力。
2
解:⑴计算木柱压力
P st A1
cos2 sin 2
2
P st A1 35106 2 2 104 14kN
压
⑵计算木柱的剪应力 P 14 103 2.19MPa 横截面上 4 A2 8 8 10 顺纹方向 30
m
1.截面法：
P Y
P
m
P
｝
F N
FN
x P
保留左段时： Fx 0, FN P = 0,
FN = P
保留右段时：
P FN= 0,
F N =P
FN与FN等值反向，为一对作用力与反作用力，称轴力。
2.符号规定：
正号轴力 — FN 的方向与截面外法线方向一致。 负号轴力 — FN 的方向与截面外法线方向相反。 即： 拉伸为正、压缩为负。先设正方向。

材料力学第五版刘洪文第二章 拉伸压缩、剪切ppt

材料力学第五版刘洪文第二章 拉伸压缩、剪切ppt

20kN
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
40kN A 600 B
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
300 50
FN1=10kN （拉力） 拉力） FN2=50kN （拉力） 拉力）
20
10
+
FN3= - 5kN （压力） 压力） FN4=20kN （拉力） 拉力）
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
二、受力特点（Character of external force) 受力特点（
§2-1 轴向拉压的概念及实例 (Concepts and examples of axial tension & compression） compression） §2-2 内力计算 (Calculation of internal force ) §2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition)
τα
k pα k
F
α
k n
F
α
x
σα
α
pα
逆时针为负
(Axial Tension & Compression，shear) Compression，
20kN E
R
40kN
FN2
FN2 − R − 40 = 0

刘鸿文材料力学第五版课件


§9-2 两端绞支细长压杆的临界压力
l l 2 x x
x Fcr
A
w
Fcr （+）
w
M (x)= Fcrw
B y
(a)
B y
(b)
M(x)=Fcrw
EIw'' M (x) Fcrw 令 Fcr k 2
EI w''k 2w 0 w Asin kx Bcoskx
当x=0时，w=0。
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Fcr 欧拉公式
Fcr

2EI
l2
Fcr

2EI
(0.7l ) 2
Fc
r

2EI
(0.5l ) 2
Fcr

2EI
(2l ) 2
长度系数μ =1 0.7 =0.5 =2
2EI
Fcr l 2
=1
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
细长压杆临界力的欧拉公式的统一形式
Fcr

2EI ( l ) 2
其中，μ —压杆长度系数 μ l—压杆的相当长度。
两端铰支
=1
两端固定 = 0.5
一端固定，另一端铰支 = 0.7
一端固定，另一端自由 = 2
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；
轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的 平衡状态 失稳（屈曲）：

材料力学-刘鸿文-第五版(二)

2013-8-12 2
§4-2 梁的计算简图
梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。
3. 支座简化
2013-8-12 3
截面 C 处
2013-8-12
Q max
m , l
| M |max
mb . l
10
例4-3. 悬臂梁受均布载荷，求作 QM 图 解: (1)求支反力 S mA = 0 MA = ql2 / 2. SY = 0 RA = ql.
(2)求内力:
Q( x) qx, qx2 M ( x) , 2 0 x a.
R A O P 极轴，q表示截面m–m的位置。
q
x
B
M (q ) Px P(R Rcosq ) PR(1 cosq ) (0 q )
Q(q ) P Psinq (0 q ) 1
2013-8-12
N (q ) P Pcosq (0 q ) 2
受弯之杆曰梁. 例：大梁、车辆轴、镗刀杆等. P112.
研究步骤：外力 内力 应力. 暂时限于： 1. 梁有一个对称面或横截面有一个对称轴. 2. 所有外力都作用于对称面内.

平面弯曲
Planar bending
所有外力都作用于同一平面内, 梁弯曲后的轴线为平面曲线, 且 该平面曲线所在的平面与外力所在的平面重合.
A
2) 变形谐调条件 compatibility condition 横截面上只有正应力. 依平面假设, 有 ( y )dq - dq y (b) . dq 3) 物理关系 constitutive relation y 依单向受力假设, 有 E E . (c)

刘鸿文材料力学第五版课件


Fl 2 2 Fl 2 5Fl 2 = + = 2 EI EI 2 EI
（顺时针） 顺时针）
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁 截面的挠度和转角以 由叠加原理求图示弯曲刚度为 的外伸梁C截面的挠度和转角以 的外伸梁 截面的挠度。 及D截面的挠度。 截面的挠度
qa(2a ) qa(2a ) wD1 = θ B1 = − 48EI 16 EI 截面的挠度和B截面右端的转角为 图d中D截面的挠度和 截面右端的转角为： 中 截面的挠度和 截面右端的转角为：
3 2
wD 2
2qa =− 16 EI
4
θ B2
qa 3 = 3EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形将相应的位移进行叠加，即得： 将相应的位移进行叠加，即得：
q B
(θ B )q
θ A = (θ A)q + (θ A)Me
Mel ql =( + ) ( 24EI 3EI
3
(wC )q
l
) Me
B
(θ B ) M e
θB = (θB)q + (θB)Me A (c) (θ A ) C (wC )M ql 3 Mel ( ) = − + l 24EI 6EI 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
qa 4 wCq = 8EI
θ Cq
qa 3 = 6 EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得， 原外伸梁 端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即： 端的挠度和转角也可按叠加原理求得

02轴向拉压变形材料力学刘鸿文


31
B
C
2F
FN1
1
0.73F2 3
30°45°
A F
FN2
2F 1 3
0.518F
2.根据强度条件计算容许载荷：
F N 1A 11.1 1 K 3N则： F15.54KN
F N 2A 25.3 0 KN
F97.1KN
要保证AB、AC杆的强度，应取小值，因而得
当作用在杆端的轴向外力沿横截面非均匀分布时，外力作 用点附近各截面的应力也非均匀分布。但是，力作用于杆端的 分布形式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范 围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。
F
F
F/2 F/2
F
2019/11/7
F/2 F/2
F
11
2019/11/7
12
例题2-2
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已
DlDCFE N2lD 2AC0.52104m
2019/11/7
40
3 A2
A
C
2 D 1 A1
B
F2
350
21
50
50
3、求总变形
DlBDFE N1lB 1AD1.05104m FD1 lDCFE N2lD 2AC0.52104m
DlCAFE N3lA 2CA0.52104m
A
F1 F1 F1
FNkN
2019/11/7
1 B 2 C 3D
1 F2
2 F3 3 F4
FN1
解：1、计算各段的轴力。
AB段
Fx 0
FN1F110kN
FN2
F2 FN3
10


10
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3. 危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。 s max maxN A(((xx)))
12
目录
§2-3 截面上的应力
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
5. 圣维南原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
Fx 0 F N 1co4s5 F N20
x Fy 0 FN1si4 n5F0
F
FN1 28.3kN
FN2 20kN
19
目录
§2-3 截面上的应力
A 1
45°
C
2
FN1
y
F N 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
s1
FN1 A1
28.3103 202 106
意义 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。
N P
+
x
6
目录
§2-2 轴力和轴力图
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
s0P A34.1 1 410 00 40102.4M 7 Pa
m asx0/2 1 2 .4/2 7 6.7 3M P a
ss a a0c2 o s 1.4 2 c7 2 o 3 s0 9.5 M 5 Pa
第二章 拉伸与压缩
1
目录
§2-1 概述
2
目录
§2-1 概述
一、概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的 轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩， 伴随横向缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩小。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变大。
3
目录
§2-1 概述
力学模型如图
西工大
10
目录
§2-3 截面上的应力
一、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
P
11
目录
§2-3 截面上的应力
2. 拉伸应力：
P
s N(x)
s
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。

4
F
90106 Pa 90MPa
x
s2
FN2 A2
20103 152 106
89106Pa 89MPa（压应力）
20
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性能
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
X 0 N 1 P A P B P C P D 0
7
目录
§2-2 轴力和轴力图
N 1 5 P 8 P 4 P P 0 N1 2P
同理，求得AB、
N2
BC
BC、CD段内力分 别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
PB
PC
N3
C
PC N4
D
PD D
DC
BA
18
目录
§2-3 截面上的应力
A
图示结构，试求杆件AB、CB
的应力。已知 F=20kN；斜杆AB
1
为直径20mm的圆截面杆，水平杆
CB为15×15的方截面杆。
45° B 解：1、计算各杆件的轴力。
C
2
FN1
F N 2 45°
y
B
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F 用截面法取节点B为研究对象
PD D
PD
8
目录
§2-2 轴力和轴力图
轴力图如下
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N
5P
2P +
+
P
x
–
3P
注意：轴力图的x轴一定要和轴的长度方向一致， 轴力图的长度和杆件的长度一致。
9
目录
§2-2 轴力和轴力图
讨论题： 以下关于轴力的说法，哪一个是错误的____。
A.拉压杆的内力只有轴力； B.轴力的作用线与杆轴重合； C.轴力是沿杆轴作用的外力； D.轴力与杆的横截面及材料无关。
as20si2a n122 .4s7i6n 0 5.2 5MPa
17
目录
§2-3 截面上的应力
讨论题：
图示阶梯杆AD受三个集中力作用，作用力大小均为 F，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A, 则三段杆的横截面上_____。
A.轴力不等，应力相等； B.轴力相等，应力不等； C.轴力和应力都相等； D.轴力和应力都不等。
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P
P
4
目录
§2-2 轴力和轴力图
一、轴力——轴向拉压杆的内力，用N 或FN表示。
轴力的正负规定: N
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)
N N>0
N与外法线反向,为负轴力(压力)
N
N N<0
5
目录
§2-2 轴力和轴力图
二、 轴力图—— N (x) 的图象表示。
用方式的影响。
6. 应力集中： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
13
目录
§2-3 截面上的应力
Saint-Venant原理与应 P
a
b
c
P
力集中示意图
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)
应力分布示意图：
应力集中对构件强度的影响：局部应力增大，对构件
的强度产生较大影响。工程中尽可能的减小构件的应
paA PaaP Acoass0coas 斜截面上全应力：
pas0coas
15
目录
§2-3 截面上的应力
k P
a
斜截面上全应力：
pas0coas
k PP
sa
a pa
k
a
a
k
分 解：
pa
sa a p pa ascia o an s ss00 cca o o2sassian s2 0si2 a n
当a = 0°时 (sa)maxs0 (横截面上存在最大正应力)
当a = 90°时 当a = ± 45°时 当a = 0,90°时
(sa)min0
|a|maxs20 (45 °斜截面上剪应力达到最大)
|a|min0
16
目录
§2-3 截面上的应力
例：直径为d =1 cm 杆，受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪
力集中。
14
目录
§2-3 截面上的应力
二、拉(压)杆斜截面上的应力 P 设有一等直杆受拉力P作用。
求：斜截面k-k上的应力。
解：采用截面法
P
k P
a
k k
Pa
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