第15章 平面曲杆15.1 压力机机架如图15-1所示，半径R ＝80 mm ，横截面为矩形。
压力机的最0大压力F ＝8 kN 。
试计算最大应力。
图15-1解：由图15-1可知，截面形心到截面内侧边缘的距离，则有80402c m m ==，因此图15-1所示机架为大曲率杆。
08021040Rc==<曲杆最外缘和最内缘纤维的曲率半径分别为：，中性层的曲率半径为：故截面面积对中性轴的静矩为：最大拉应力发生在截面离曲率中心最近的内侧边缘，即最大压应力发生在外侧边缘，即15.2 矩形截面曲杆受纯弯曲，弯矩M ＝600 N ·m ，曲杆最外层和最内层纤维的曲率半径分别为R ＝7 cm ，R ＝3 cm ，截面宽度b ＝2 cm 。
试计算曲杆最内层和最外层12纤维的应力，并与按直梁公式计算的结果相比较。
解：根据题意，矩形截面的轴线曲率半径：则，为大曲率杆。
中性层曲率半径：故截面对中性轴的静矩：由曲杆正应力公式可得，曲杆最内层纤维的应力：ρσS My =最外层纤维的应力：由直梁正应力公式可得：WM =max σ两者误差比较：，。
15.3 作用于开口圆环外周上的均布压力p＝4 MPa，圆环的尺寸为R＝41cm，R＝1 cm，b＝0.5 cm。
试求最大正应力。
2图15-2解：根据题意，矩形截面的轴线曲率半径：则，，为大曲率杆。
中性层曲率半径：故截面对中性轴的静矩：在均布压力作用下的合力：作用在横截面上的弯矩：最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘上，因此：。
15.4 设y 为曲杆横截面的对称轴，仿照第Ⅰ册附录Ⅰ中证明对称截面惯性积I 等于yz 零的方法（§Ⅰ.3），证明。
0A yzdA ρ=⎰证明：曲杆横截面形状如图15-3所示，且设图形关于y 轴对称。
在y 轴两侧对称位置，各取一微面积，两部分y 坐标相同，z 坐标数值相等但符号dA 相反，因而两个微面积与y 、z 和的乘积数值相等但符号相反，积分为0。
