材料力学第五版(刘鸿文版)课后答案

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HAII MAXUN
13.17 桁架各杆材料和截面面积相等。在载荷P作用下， 求节点B与D间的相对位移。
求出在P力和单位力1单独作用下各杆的轴力。 δ BD = 1 2 l = 2.71Pl − 2 P ⋅1 ⋅ 2l + (− P ) 2 EA EA
0
l
+ ∫ 1× (2 Pl + 2 Px )dx
= 0.0117rad
HAII M =
=
1 1 ∑ ωM C = (ω1 M 1 + ω 2 M 2 + ω 3 M 3 ) EI EI
1 EI
1 Pl 2 l 1 Pl 2 l Pl l 1 l − × × + × × l × × + × × × 2 4 8 2 4 3 4 4 4 2 4 3 5 Pl = 384 EI
xA =
1 EI
∑ ωM C" = －
HAII MAXUN
Plh 2 2 EI
附加习题13-2：节点C受力P和力Q，AC杆长为L，求桁架 的应变能。 N1 = P + Qctgα 解：
N 2 = −Q / sin α
U =∑
N1 N2
N i2 Li 2 EAi
L Q2 2 U= (P + 2 2 EA tg α Q2 2 PQ + + ) 2 sin α cosα + tgα
θ＝0
HAII MAXUN
13.15 刚架两部分的I=3×103cm4，E=200GPa。求截面D的 水平位移和转角。P=10kN，l=1m。 解： DC段
M 1 (x ) = Px
M 1 (x ) = x

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0
−P
0
P
− 2P P
0
0
2P
0
−P
P
− 2P 0
0
解： a、c 桁架 b 桁架
Pcr =
Pb ≥ Pc = Pa
π 2 EI ( 2l ) 2 π 2 EI Pcr = (l ) 2
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N ≤ Pcr = 2 P N ≤ Pcr = P
π 2 EI 2 2l 2 π 2 EI P= (l ) 2 P=
8.5 ×1.43 (14 − 8.5) × 9.63 4 4 Iy = + cm = 407cm 12 12
9.6 × 143 (9.6 − 1.4) × 8.53 4 4 Iz = + cm = 1780cm 12 12
iy =
λP =
Iy A
=
407 cm = 2.51cm iz = 64.7
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10.14 材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆,若两 杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能 力强？设变截面杆直径为d的部分长为2/5l。假设H较 大，近似把动载系数取为 2H 2H 解：
Kd = 1+ 1+ ∆ st ≈ ∆ st
3 2 lW lW Nl 4Wl ∆st = ∑ = 5 + 5 = π π EA 5Eπ E D2 E d 2 4 4
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材料力学
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第9+10章习题
教材：9.13、9.16、10.14 附加习题： 9-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有

在 y 轴两侧对称位置，各取一微面积 dA ，两部分 y 坐标相同，z 坐标数值相等但符号
相反，因而两个微面积与 y、z 和 1 的乘积数值相等但符号相反，积分为 0。故微面积与坐
标 y、z 以及 1
的乘积都两两抵消，则有 A
yzdA
=
0 ，命题得证。
图 15-3
15.5 横截面为梯形的吊钩，起重量为 F＝100 kN。吊钩的尺寸是：R1 ＝20 cm，R 2 ＝8 cm， b1 ＝3 cm， b2 ＝8 cm。试计算危险截面 mm 上的最大拉应力。
15.3 作用于开口圆环外周上的均布压力 p＝4 MPa，圆环的尺寸为 R1 ＝4 cm，R 2 ＝1 cm，b＝0.5 cm。试求最大正应力。
解：根据题意，矩形截面的
轴线曲率半径：
则
，
中性层曲率半径：
故截面对中性轴的静矩：
图 15-2 ，为大曲率杆。
在均布压力作用下的合力：
作用在横截面上的弯矩： 最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘上，因此：

15.7 T 形截面的曲杆如图 15-6 所示。设 F＝450 N，l＝70 cm，R＝20 cm。试绘出 截面 m-m 上的应力分布图。
图 15-6 解：截面形心到截面内侧边缘的距离：
则 T 截面可看作是两个矩形组成的截面，其上纤维的曲率半径分别为：
轴线曲率半径：
则
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图 15-4
解：根据题意，梯形截面的
轴
线
曲
率
半
径
：
则
，
中性层曲率半径：
，为大曲率杆。
故截面对中性轴的静矩为： m-m 截面离曲率中心最近的内侧边缘拉应力最大，值为：

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解：根据公式计算得： 挺杆横截面面积： 截面的惯性半径：
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则挺杆柔度：
因此，使用欧拉公式计算挺杆的临界压力
压杆的工作安全因数：
规定的稳定安全因数为 nst 3 ~ 5 ，所以挺杆满足稳定要求。
9.3 图 9-1 所示蒸汽机的活塞杆 AB，所受的压力 F＝120 kN，l＝180 cm，横截面 为圆形，直径 d＝7.5 cm。材料为 Q255 钢，E＝210 GPa，σP＝240 MPa。规定 nst＝8，试校核活塞杆的稳定性。
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第 9 章 压杆稳定
9.1 某型柴油机的挺杆长度 l＝25.7 cm，圆形横截面的直径 d＝8 mm，钢材的 E＝210 GPa，σP＝240 MPa。挺杆所受最大压力 F＝1.76 kN。规定的稳定安全因数 nst＝2～5。试校核挺杆的稳定性。
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nst＝3，试求许可载荷 F。
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图 9-6 解：由于支架的对称性，三根杆所承受的压力相等，即当三根杆同时达到临界值时，
支架开始失稳。任取一根杆进行研究，设其受力为 F ' 。
又该杆的惯性半径：
则其柔度： 由此可知其为大柔度杆，故由欧拉公式计算其临界压力：
其稳定性。
图 9-3
解：对于 Q235 钢， E 200GPa, s 240MPa， p 200MPa ，则有：
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。
又查表得 a 304MPa,b 1.12MPa ，则

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材料力学
主讲教师：马迅
第9+10章习题-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
PL P l 1
解： yc = ∆ st = 0.0125m
Kd = 1+ 1+
σ st max
M = max = 37.5MPa W
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2 × 50 ＝4 ∆ st
( yc ) d = K d ∆ st = 0.05m (σ max ) d = K d σ max = 150MPa
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材料力学
主讲教师：马迅
在xy平面内弯曲时连杆的柔度
λz = µl 1 × 3.1 = = 59.2 ≈ λ S i z 0.0524
在xz平面内弯曲时连杆的柔度
λy = µl 0.5 × 3.1 = = 61.8 < λ P iy 0.0251
中柔度杆，
Pcr = (a − bλ y ) A = (304 − 1.12 × 61.8) ×106 × 0.00647N = 1520kN
2 9
(
)
P 44500 n = cr = = 2.36 < nst = 2.5 P 18867
工作安全系数小于规定的稳定安全系数，不安全。
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附加习题10-2：已知P=300N，L=1m,h=40mm，b=30mm, E=200GPa，计算截面C的冲击挠度和刚架内的最大冲击正 应力（刚架的质量略而不计，不计轴力对变形的影响）。

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