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第十讲 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做_________。
两个面相交的边叫做___。
三条棱相交的点叫做____。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的___、____、____。
长方体特点：（1）有__个面，__个顶点，__条棱，相对的面的面积___，相对的棱的长度___。
（2）一个长方体最多有__个面是长方形，最少有___个面是长方形，最多有___个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_________（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有___条棱，它们的长度都_______。
（2）正方体有___个面，每个面都是___________，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的_________，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=_____________________＝__________________________L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b正方体的棱长总和=_______________ L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的___________。
长方体的表面积=___________________________ S=2（ab ＋ah ＋bh ）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=_______________ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有____个面水管、烟囱等都只有_____个面。
《正方体与长方体》（讲义）一、教学目标：1. 知识目标：（1）理解正方体与长方体的定义及特点。
（2）了解正方体与长方体的面积、体积计算公式。
（3）掌握正方体与长方体的绘制方法。
2. 能力目标：（1）运用所学知识，解决有关正方体与长方体的问题。
（2）能够在实践中灵活应用所学知识。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维和实际运用的能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：（1）正方体与长方体的定义及特点。
（2）正方体与长方体的面积、体积计算公式。
（3）正方体与长方体的绘制方法。
2. 教学难点：（1）如何清楚地理解正方体与长方体的概念。
（2）如何运用所学知识进行计算。
三、教学方法：以讲解、示例、练习的方式进行教学。
示例要具体实际，力求生动形象，练习要求考虑到不同多样的情况。
四、教学过程：1.引入：（1）利用教具让学生感受一下长方体和正方体的形状，了解它们的特点。
（2）引导学生讨论长方体和正方体的定义及区别。
（3）通过实例展示长方体与正方体应用场景，引导学生对其认知。
2.讲授正方体与长方体的表面积和体积公式：（1）引导学生推导出正方形的面积和体积公式。
（2）描述长方体的形式和表示方法，并给出长方体的表面积和体积的公式。
（3）通过对比，介绍正方体与长方体的体积和表面积公式的异同之处。
3. 讲授正方体和长方体的绘制方法：（1）借助教具、展板等教学资源，示范如何画出正方体与长方体。
（2）引导学生逐步掌握正方体与长方体的绘制方法。
4. 练习：（1）练习正方体与长方体的表面积和体积计算公式。
（2）绘制不同形状的正方体和长方体，掌握其面积和体积的计算方法。
（3）组织学生小组合作，运用所学知识，设计长方体和正方体的应用场景，进行探究、创新。
五、课堂小结：通过本节课的学习，学生成功掌握了正方体与长方体的定义和特点，掌握了正方体与长方体的面积、体积计算公式，掌握了正方体和长方体的绘制方法，增加了数学思维的能力，也培养了学生的实际动手能力。
第十讲 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做_________。
两个面相交的边叫做___。
三条棱相交的点叫做____。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的___、____、____。
长方体特点：（1）有__个面，__个顶点，__条棱，相对的面的面积___，相对的棱的长度___。
（2）一个长方体最多有__个面是长方形，最少有___个面是长方形，最多有___个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_________（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有___条棱，它们的长度都_______。
（2）正方体有___个面，每个面都是___________，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的_________，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=_____________________＝__________________________L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b正方体的棱长总和=_______________ L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的___________。
长方体的表面积=___________________________ S=2（ab ＋ah ＋bh ）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=_______________ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有____个面水管、烟囱等都只有_____个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做______________。
长方体的体积=________________ V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=___________________V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做____________。
长方体（或正方体）的体积=_____________ 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的________。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有_____和_______也可以写成L和ml。
1升=____立方分米 1毫升____立方厘米 1升=______毫升（1 L = ___ dm3 1 ml = ____ cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的____倍，表面积会扩大_______倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的______倍，表面积就会扩大到原来的_____倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高8、【体积单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位进率： 1立方米＝_____立方分米＝_______立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝_______立方厘米＝____升＝______毫升1立方厘米＝____毫升1平方米=____平方分米=_______平方厘米1平方千米=_____公顷=_____________平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积_________了，体积_____。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 【单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位长度单位：1千米 =___________米 1 分米=_______厘米1厘米=______毫米 1分米=_________毫米1米=_____分米=_____厘米=_______毫米 （相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=______公顷 1平方米=_______平方分米1平方分米=______平方厘米 1公顷=_________平方米（平方相邻单位进率100） 质量单位：1吨=_______千克 1千克=_______克人 民 币：1元=____角 1角=_____分 1元=______分_______________ ______________长方体和正方体练习题一、填空题（每空1分，共38分）1、长方体有（）个顶点；有（）条棱，可以分成（）组；有（）个面；（）的面是完全相同的；（）棱长度相等。
正方体是由( ）围成的立体图形。
2、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。
长方体的长为7cm，宽为5cm，高为3cm，它的棱长总和是（）厘米；表面积是（）平方厘米；体积是（）立方厘米3、在括号里填上适当的数500cm3 = _____ dm3= _____ L 960 ml= _____ L= _____ dm3400dm3= _____ cm3= _____ ml 0.6L= _____ ml = _____ cm34、填写合适的单位名称：电视机的体积约50_____。
一颗糖的体积约2_____。
一个苹果重50_____。
指甲盖的面积约1_____。
一瓶色拉油约4.2_____。
一个橱柜的容积约2_____。
5、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。
6、一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是（）平方厘米。
7、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。
8．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
9、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。
10、正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（），体积是（）。
11、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
二、判断题（每题1分，共10分）1、正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。
…………（）2、长方体的表面中不可能有正方形。
………………………………（）3、长方体是特殊的正方体。
…………………………………………（）4、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
…（）5、棱长为6 cm的正方体表面积和体积相等。
…………………………( )6、0.73=0.7×0.7×0.7………………………………………………（）7、一个长方体长8分米，宽5分米，高4厘米，他的体积是60立方分米（）8、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。
………………………（）9、一个正方体的棱长时5厘米，它的体积是53=15立方厘米。
………（）10、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。
………………………（）三、选择题（每题2分，共12分）1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。
A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（），体积扩大（）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米5．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）A．一样大 B．表面积大 C．不好比较大小 D．体积大6．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（），表面积（）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了四、计算题（每题2分，共10分）分别计算下列正方体和长方体的表面积和体积。
五、解决问题（每题5分，共30分）1、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？2、一个底面是长方形的沙坑底面积是24平方米，深0.5米，需要多少立方米的黄沙才能填满这个沙坑？3、学校要砌一道长20米，宽24厘米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？4、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？5、一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？6、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
六、挑战题。
(10分)把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。
⑴这时水面的高度离容器口有多少分米？⑵此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的棱长吗？。
