五年级奥数讲义：长方体和正方体的表面积

五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。

这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。

根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。

例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。

由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。

长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。

例3：有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

求它的表面积。

（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。

长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。

例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。

首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。

长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。

正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。

因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。

例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。

长方体和正方体的表面积例1、一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？例2、一个零件形状大小如下图：算一算，它的表面积时多少平方厘米。

例3、有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

你能算出它的表面积吗？（单位：厘米）例4、下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。

例5、一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？例6、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。

原来正方体的表面积是多少平方厘米？例7、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原长方体的表面积是多少平方厘米？例8、一个正方体的棱长是3厘米，表面涂满了红漆，把它切成棱长为1厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？一面涂有红色的有多少块？六个面都没有涂上红色的有多少块？例9、用6块棱长分别为1、2、3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，共有多少种拼法？表面积最大可以是多少平方厘米？例10、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？应用与拓展1、一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，正方体的表面积是多少平方分米？2、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积是多少？3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？4、19个棱长为1厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积是多少平方厘米？5、把一根长方体木料锯成5个相等的正方体，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的表面积是多少平方厘米？6、下图正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加了多少平方分米？7、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？8、把若干个棱长为1厘米的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，堆成的大正方体的表面积是多少平方厘米？9、若将三个棱长分别为1、2和3厘米的正方体粘在一起成为物体甲，则物体甲的表面积最小是多少平方厘米？10、有三块完全一样的长方体，每块长8厘米，宽5厘米，高3厘米。

长方体和正方体的表面积和体积一、方法讲解我们学习了长方体和正方体，运用长方体和正方体的表面积和体积公式一般可以简单长方体和正方体问题,解决较复杂的立体图形问题要注意几点：1、必须以基本概念和方法为基础，同时吧构成几何图形的诸多条件融合贯通起来。

2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。

3、求一些不规则的物体的体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、例题讲解1、一个零件形状大小如右图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位:厘米)2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示)，你能算出它的体积和表面积吗？（单位:厘米）3、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？4、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？5、一个凌长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成凌长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？三、达标练习1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积.3、有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，在它的左右两个角各切掉一个正方体（如图所示),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、有一个形状如上图所示的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）5、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上，(如图所示）那么得到的物体的体积和表面积各是多少？6、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的表面积是多少立方厘米？7、一根长1米,宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米?8、把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40 平方厘米,求原来每个长方体的表面积是多少平方厘米?9 。

（五年级）备课教员：第七讲长方体与正方体的表面积一、教学目标：知识目标通过观察、操作，认识长方体和正方体的表面积的意义，建立表面积的概念。

能力目标1.结合具体情境，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。

2.在实际应用中，培养数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系，提高应用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

三、教学难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少并求它的表面积。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过生活中实际的例子，感受表面积在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。

】师：同学们，卡尔今天遇到了一个难题，你们想知道什么难题吗？生：……师：过几天就是阿博士的生日了，卡尔自己动手给博士准备了一份礼物，礼物做完了，可是要包装礼物的时候，卡尔遇到了难题，卡尔不知道要用多大的彩纸来包礼物。

卡尔尝试了几次都不行。

聪明的小朋友们，你们愿意帮助卡尔吗？生：……师：我们一起来看这个礼物，（PPT展示）礼盒长20厘米，宽10厘米，高8 厘米。

你们知道至少需要多少彩纸才能将这个礼物包装好吗？生：……师：我们知道，包装礼盒，就是给长方体的表面包上一层彩纸，同学们动脑想想，要知道长方体的什么就能知道需要多少彩纸？生：6个面的面积。

师：是的，我们将这6个面的面积和叫做长方体的表面积。

该怎么求它的表面积呢？生：求出每个面的面积，再将6个面的面积加起来，它们的和就是长方体的表面积，就是至少需要准备的彩纸。

师：非常棒，大家找到了解决的办法。

课后我会告诉卡尔的。

大家刚刚说的就是求表面积的方法，那么这节课我们就一起来学习求长方体与正方体的表面积。

【探究新知，引入新课：学生已经掌握了长方体与正方体的基本特征，有12条棱，6个面，正方体的每条棱一样长，每个面都是正方形，长方体相对的面面积相等。

五年级数学活动练习卷正方体、长方体（四）姓名得分1. 有一个棱长为5厘米的正方体木块，如图（1）所示，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，求这个立体图形的表面积。

（大桥考题）分析与解：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。

我们可将这个立体图形看成由8个棱长为2厘米的正方体（在8个顶角处）和12个棱长为1厘米的正方体（在12条棱的中间处）粘合而成，如图（2）所示。

（1）（2）2. 如图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？3. 一个正方体木块棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。

这60块长方体的表面积的和是多少？4. 在一个棱长为3厘米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.5厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？5. 如图，一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。

6. 一个正方体木块，棱长8厘米。

如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔，直透对面。

所得立体图形的体积是多少？表面积是多少？7. 图中A 的面积是25平方米，B 的面积是15平方米，h 是4米。

现在把A 处的土堆到B 处，使A 、B 两处同样高，这时B 处比原来升高了多少米？hBA8. 如右图，是五个同样的正方体，求底面所有数字之和。

655543322119. 一个长方体，体积462立方厘米，在表面涂上漆，分成棱长为1厘米的小正方体，已知三个面涂上漆的有86个，则两个面涂上漆的有多少个？10. 有30个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？请用图画出来。

五年级数学《长方体和正方体表面积》说课稿五年级数学《长方体和正方体表面积》说课稿（通用7篇）作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。

怎样写说课稿才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的五年级数学《长方体和正方体表面积》说课稿，希望能够帮助到大家。

五年级数学《长方体和正方体表面积》说课稿篇1一、教材分析1、说课内容“长方体和正方体的表面积”第一课时的教学，内容是长方体、正方体表面积的概念和例1以及练习六的第1—4题。

2、教材简析“长方体和正方体的表面积”是人教版九年义务教育六年制数学第十册第二单元第二小节的内容，它是在学生认识并掌握了长方体和正方体的特征及长方形和正方形的面积计算的基础上进行教学的。

教材安排了3个例题，使学生掌握“长方体和正方体的表面积”的有关知识，本节课只要求学生学习例1，掌握长方体的表面积的计算方法，教材先通过让学生动手操作，把一个长方体和正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。

接着通过例1，教学长方体表面积的计算方法，并通过练习，巩固、掌握长方体表面积的计算方法。

3、教学目标知识目标：1、理解长方体、正方体表面积的概念。

2、掌握长方体表面积的计算方法。

3、会用长方体表面积计算方法，解决一些简单的实际问题。

能力目标：1、通过观察、比较、培养学生概括能力、推理能力。

2、通过小组合作学习，培养学生合作意识，探索精神。

3、发展学生的空间观念。

情感目标：让学生通过自己的努力，体验学习的乐趣和成功的喜悦。

4、教学重点掌握长方体表面积的计算方法。

5、教学难点根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少。

6、教学准备学生每人准备一个长方体和一个正方体纸盒，一把剪刀。

教师准备一套多媒体课件。

二、教法、学法本课时依据现代认识科学理论及新课程标准倡导的教学模式进行教学。

在教学中教师运用创设情境，引入探究式的教法，充分调动学生学习的积极性、主动性。

第二讲长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。

这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。

解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。

例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。

【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。

根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。

解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。

长方体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。

【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。

例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。

长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱．二、立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c正方体S = 6a2 一要素：a重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法求表面积例题精讲【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.错误!未找到引用源。

【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）③①②【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？课堂检测1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图家庭作业1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?6．将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米教学反馈学生对本次课的评价Page 11 of 11○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。

五年级奥数讲义：长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算.这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值.解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧.例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积.【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高.根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况.解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3.长方体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积.【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米).例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米).练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积.2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积.4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?5.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米?6.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体.那么，它的表面积减少多少平方厘米?7.如图，有一个长4厘米：宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少?8.如图，有一个棱长是1米的正方体木块.沿水平方向锯2次，竖直锯3次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长方体表面积的和.9.用10个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是多少?。

长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。

（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。

如图：一共可以切成＝125块小正方体。

为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。

三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。

点影表示两面涂有红色的小正方体。

两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。

斜影表示一面涂有红色的小正方体。

一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。

没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。

【解答】三面涂有红色的正方体有8块。

两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。

第 15 讲长方体和正方体（三）基础卷1．下图是把 19 个棱长为 1cm 的正方体堆放起来．其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少？表面积：9× 2＋10× 2＋8× 2＝54（平方厘米）.2．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是6dm，宽是 4dm，高是 2dm。

求正方体的表面积和体积。

长方体的棱长和（也就是正方体的棱长和）（6+4+2）×4＝48dm所以正方体的棱长是 48÷12＝4dm正方体的体积是 4×4×4＝64立方分米正方体的表面积是 4×4×6＝96dm²3．有一个棱长 1m 的正方体，沿长、宽、高分别切 3 刀、 4 刀、5 刀后成为 120 个小长方体，这 120个小长方体的表面积总和是多少？棱长1米的正方体,每个面的面积是1平方米,每切一刀增加2个面,总共切了3+4+5=12刀,总共增加了24个面,加上正方体原来的6个面,总共有30个面,所以这120个小长方体的表面积总和是30平方米. 1²×[(3+4+5)×2+6]=1×30=30.这120个小长方体的表面积的总和是30平方米.4．把一根长 64dm 的粗铁丝截成几段，焊成二个长方体框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁皮箱尽量能装棱长为 1dm 的正方体木块，做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮？64÷4=16（分米）16=5+5+6（5×5+5×6+5×6）×2=（25+30+30）×2=（55+30）×2=85×2=170（平方分米5．一个正方体木块，表面积是 96cm2，把它锯成体积相等的 8 个正方体小木块，求每个小木块的表面积。

96÷6=16（cm2），大木块的棱长：4cm小正方体表面积：2×2×6=24（cm2）6．把若干体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上红色．已知一面涂色的小正方体有 96 个，那么．两面涂色的小正方体有多少个？答：1面涂色的小正方体在每个面的中间,不靠边上96÷6=16个每个面有16个=4×4则每个面有(4+2)×4+2)=36个小正方形涂两面的小正方体在棱边上,但不在顶角上每条棱边有4个,共12条棱边所以：共有48个小正方体两面涂色提高卷1．如图所示，各个面上均涂有蓝色，按图上的方法切割成小正方体，切下的小正方体中，两面、三面均涂色的有多少块？两面17、三面102．有三个长、宽、高分别为 7cm、 9cm、 11cm； 5cm、 7cm、 9cm；3cm、 5cm、 7cm 的长方体，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为 1cm 的小正方体，其中至少有一面是红色的小正方体有多少个？其中至少有一面是红色的小正方体有678个3．将一个长 9cm、宽 8cm、高 3cm 的长方体木块锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，求大正方体的表面积。

五年级奥数长方体与立方体表面积
在数学学科中，我们研究了很多有趣的图形和形状。

长方体和立方体是我们研究的两种常见的三维形状。

在这篇文档中，我们将重点介绍长方体和立方体的表面积的计算方法。

长方体的表面积
长方体由6个矩形构成。

因此，长方体的表面积可以通过计算所有矩形的面积之和来得出。

我们可以使用以下公式计算长方体的表面积：
表面积 = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)
其中，长、宽和高分别代表长方体的三条边的长度。

通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何一个长方体的表面积。

立方体的表面积
立方体是一种有6个正方形面的特殊长方体。

因此，立方体的表面积可以通过计算所有正方形面的面积之和来得出。

我们可以使用以下公式计算立方体的表面积：
表面积 = 6 x 长的平方
其中，长代表立方体的边长。

通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何一个立方体的表面积。

在实际生活中，我们可以使用这些公式来计算任何长方体或立方体的表面积，帮助我们更好地理解空间几何图形。

长方体和正方体的表面积学生/课程年级7心授课教师□期时段核心内容长方体和正方体的表面积课型一对一/i对N教学目标1、会计算长方体和正方体的农面积：2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

重、难点1、会计算长方体和正方体的农面积：2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

知识导图导学一长方体和正方体的表面积知识点讲解1：单位的确定和单位换算例1. 一个教室占地面积约48 ()例2. 800平方厘米=()平方米我爱展示1... 3.5平方分米=()平方厘米知识点讲解2：长方体的表面积长方体(6)个Ifti的总面积，叫做它的衣面积。

长方体的表面积=(长X宽+宽X高+高X长)×2 S= (ab÷bh+ah) X2例・1・•个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面互动导学积是（）。

例・2・这是•个无盖长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要参少材料?例・3・•个长方体的游泳池，长30米，宽15米，深2.2米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的Ifti积是多少平方米？例4. •种烟囱管，长2・5米，它的横藏闻是边长为2分米的正方形。

做10个这样的烟囱管至少需要多少平力•米铁皮?我爱展示1.［单选题］•个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，在农面积中，最大的两个面的闻积和是（）平方厘米。

A. 30B. 40C. 48D. 602•做•个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，如果外而糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？3・做-个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？4・有•个装饼干的方形铁盒，底闻是正方形，底Ifti边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的闻积是多少平方厘米？5.希望小学有•间长10米、宽6米、高3. 5米的长方体教室。

长方体和正方体的表面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的认识及表面积课型一对一/一对N教学目标1、通过动手操作，建立表面积的概念2、经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程3、掌握长方体和正方体表面积计算方法，能正确地计算长方体和正方体的表面积4、了解长方体和正方体表面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值5、结合长方体和正方体表面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力重、难点重点：教学目标3、4 难点：教学目标4知识导图知识梳理长方体、正方体的认识：1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对（平行）的4条棱长度相等；有8个顶点。

相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度相等，有8个顶点。

3、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

4、长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12长方体和正方体的展开图长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2字母表示或=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 字母表示正方体的表面积＝棱长×棱长×6字母表示导学一面积单位换算知识点讲解 1常用面积单位间的换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米例 1. 填空题（1）8平方米＝（）平方分米（2）560平方分米＝（）平方米（3）3平方分米8平方厘米＝（）平方厘米（4）5平方分米20平方厘米＝（）平方分米（5）4.7平方分米＝（）平方厘米（6）5.6平方米＝（）平方米（）平方分米【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解面积单位的进率及换算，理清题意后认真计算出准确的答案。

五年级奥数：长方体和正方体（巧算表面积）例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。

这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

技巧：1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。

2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

长方体截成两个长方体有三种截法，如图：技巧：每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。

例3求出下面立体图形的表面积。

（单位：厘米）【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。

例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。