第一单元长方体和正方体完整版讲义

六年级数学上册-第一单元长方体和正方体体积————体积1、熟练掌握长方体和正方体的特征。

2、能正确计算长方体和正方体的体积。

3、弄清相邻体积单位之间的进率能熟练的进行换算。

知识点:长方体和正方体的体积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高=底面积×高字母表示：V=abh=Sh（V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，S表示底面积）正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=a3 (V 表示体积，a表示棱长)a二、体积与容积1、体积与容积的区别：1、意义不同：体积指物体所占空间的大小，容积指容器所能容纳的物体的体积。

2、测量方法不同。

在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。

一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积3、单位名称不完全相同：体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。

固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升。

1立方米：棱长是1米的正方体的体积就是1立方米。

1立方分米：棱长是1分米的正方体的体积就是1立方分米。

1立方厘米：棱长是1厘米的正方体的体积就是1立方厘米。

计量液体的体积一般用升和毫升作单位。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米2、单位换算相邻长度单位之间的进率是（）。

1米=（）分米1分米=（）厘米相邻面积单位之间的进率是（）。

1平方米=（）平方分米1平方分米=（）平方厘米相邻体积单位之间的进率是（）。

1立方米=（）立方分米1立方分米=（）立方厘米例题：1、用正确的单位填空。

(1)一块橡皮擦的体积约是8( )；一台录音机的体积约是20( )；(2)一本书的封面约是2( )；运货集装箱的体积约是40( )；(3)一支钢笔长18( )；旗杆高12（）；一个教室大约占地70（）；油箱容积16（）；一本数学书的体积约是150（）。

《长方体和正方体的认识》说课稿尊敬的各位评委老师,大家好！今天,我说课的题目是《长方体和正方体的认识》。

下面我从教材、设计意图、学情进行分析,将从教材、教学目标、教法学法、和教学设计等几个方面来进行说课。

一、【教材分析】《长方体和正方体的认识》是苏教版小学数学六年级上册第一单元的第一个课题。

这部分内容是在学生过去初步认识长方体和正方体的基础上,进一步教学的。

这是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。

由研究平面图形扩展到研究立体图形,是学生发展空间观念的一次飞跃。

长方体和正方体是最基本的立体几何图形。

通过学习长方体和正方体,可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体几何图形的基础。

二、【意图分析】课程改革强调课程的实施要以学生学习方式的转变为重点。

本节课堂教学的设计依据《新课标》中所倡导的“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

三、【学情分析】教学对象：小学六年级学生。

⒈学生学科知识的储备情况：在低年级的学习中学生已经对简单的几何体有了感性的认识,并且还认识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系,这些都是认识长方体和正方体的知识基础。

⒉学生已有的生活经验：学生已能从生活中找到大量的形状为长、正方体的素材,并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。

⒊学生的认知能力与水平：六年级的学生已经具有一些数学学习的方法,能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识,具有一定的认识水平。

四、说教学目标基于以上对教材的认识,结合小学生的认知结构特点,我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标：通过学习,让学生知道长方体和正方体的各部分名称,了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。

苏教版数学六年级上册期末复习《长方体和正方体》专题讲义（含解析）姓名 :________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 .一个正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它横截成 4 段，表面积增加（）平方厘米．A． 80B．60C． 40D． 302 .把表面积为 6 平方米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上占地面积是平方米．（）A． 6B．2C． 1D． 1.53 .一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米、 b 厘米、 c 厘米．如果高增加4 厘米，新的长方体的体积比原来增加（）立方厘米．A． 4ab B．4abh C． ab（ h+4）D． abh+434 .一长 7 分米、宽 6 分米、高 4 分米的长方体纸箱，最多能放（）个棱长为 20 厘米的正方体纸盒。

A． 18B． 21C． 245 .用一些棱长 2cm 的小立方体木块拼成一个稍大立方体，至少需要这样的小立方体（）块．A． 4B．16C． 8D． 96 .用两个棱长为 20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（）A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小7 .折一折 , 用做一个正方形 , “4”的对面是“（）”．A． 1B． 2C． 38 .一个长 9 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米的长方体，切割成 3 个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A． 36平方厘米B．72 平方厘米C． 108 平方厘米D． 216 平方厘米9. 从前面看下图的物体，看到的是什么图形？（）B．C．A．10 .把0.7米、12分米、5.6米、25厘米，按从大到小的顺序排列起来是（）。

A． 0.7 米、 12 分米、 5.6 米、 25 厘米。

B． 12 分米、 5.6 米、 25 厘米、 0.7 米。

长方体和正方体综合学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心等积变形.排水法.拼、切问题课型培训辅导/课堂讲解教学目标1、牢固掌握长（正）方体表面积与体积的方法2、进一步认识长方体（正方体）的特点3、运用长方体（正方体）的特征.解决实际问题重点难点教学重点1、2.教学难点3课前引导1、询问上次课学习内容2、检查上次作业知识导图课前检测1. 学校要给美术室重新装修.美术室长8米.宽6米.高4米.（1）工人叔叔给美术室的地面铺上地砖.铺地砖的面积是多少平方米？（2）粉刷美术室屋顶和四壁.除去门窗和黑板的面积20平方米.粉刷的面积是多少平方米？（3）这个美术室有多少立方米？导学一：等积变形重点讲解 1等积变形：物体的（）变化.（）不变.长方体和正方体的体积长方体的体积＝（）用字母表示为：正方体的体积＝（）用字母表示为：例 1. 把一个棱长6分米的正方体钢锭锻造成一个长方体钢锭.这个长方体钢锭长9分米.宽4分米.它的高是多少分米？课堂练习1.有一个正方体沙堆.棱长为8米.把这堆沙子铺在一条宽2米的路上.铺4分米厚.那么可铺多长？2.一个正方体的铁皮油箱.从里面量得棱长为6分米.里面装满汽油.如果这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中.那么.油面离箱口还有多少分米？导学二：排水法求体积重点讲解 1排水法问题：求一些不规则物体的体积时.会用排水法来求.当物体完全浸没水中时：物体的体积＝上升（下降）部分水的体积物体的体积＝容器底面积×水上升（下降）的高度例 1. 一个长方体容器,底面长2分米、宽1.5分米.水深为0.3分米.把一个土豆浸没在水中后.水面高为0.5分米.这个土豆的体积是多少？课堂练习1.有一块边长是5厘米的正方形铁块.浸没在一个长方体容器里.取出铁块后.水面下降了0.5厘米.这个长方体容器底面积是多少平方厘米？2.把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中.完全浸入水中后.水面由148厘米上升到150厘米.这个容器的底面积是多少？3.一个底面积是80平方厘米的鱼缸.放入20条小鱼后.水面上升了2厘米.平均每条小鱼的体积是多少？导学三：拼接与切割问题重点讲解 1：拼、切图形（1）拼图形时.表面积会（）；拼1次会少（）个面.拼2次会少（）个面.拼3次会少（）个面……（2）切图形时.表面积会（）；切1次会多（）个面.切2次会多（）个面.切3次会多（）个面……长方体和正方体的表面积长方体表面积＝（）用字母表示为：）用字母表示为：正方体表面积＝（长方体和正方体的棱长和长方体棱长和＝（）×（）长＋宽＋高＝（）÷4正方体棱长和＝（）×（）棱长＝（）例 1. 一根方木长2米.横截面是个正方形.面积为9平方分米.现将这个方木切成5段（如图）.这5个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方分米？例 2. 把一块长10米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图示）.表面积增加了12平方分米.这根木材原来体积是多少立方米？课堂练习1.如图.用4个棱长为5分米的正方体拼成一个长方体.表面积减少多少平方分米？2.把一块长6米的长方体沿横截面切成完全一样的3个长方体后.表面积增加了32平方分米.原来长方体的体积是多少立方米？3.用两个相同的正方体拼成一个大的长方体.表面积减少了18平方厘米.原来每个小正方体的表面积是多少平方厘米？导学四：拓展练习例 1. 一个棱长为9厘米的正方体木块.如果把它锯成棱长为3厘米的小正方体若干块.表面积增加了多少平方厘米？例 2. 一个长方体.高截去2厘米后就成了正方体.表面积减少了48平方厘米.求原来长方体的体积.课堂练习1.把8个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大正方体.表面积减少多少平方厘米？2.一个长方体.如果高增加2厘米.就变成一个正方体.这时表面积增加32平方厘米.原来长方体的体积是多少？限时考场模拟1.一个长方体底面是周长为20cm的正方形.高为3cm.长方体的体积是（）立方厘米.2.一个长方体水桶的容积是50升.底面积是10平方分米.水桶的高是（）分米.3.正方体的棱长扩大到原来的3倍.它的表面积扩大到原来的（）倍.体积扩大到原来的（）倍.4.将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体.这个长方体的体积是（）.表面积是（）.5.一块长方形的铁皮.剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相等）后.沿虚线折起来.做成一个没有盖的铁盒.求这个盒子的容积.6.一个正方体的玻璃容器.从里面量棱长是2.5分米.向容器中倒入5.85升的水.再把一个西红柿浸没在水中.这时量得水深是10厘米.这个西红柿的体积是多少？7.一根长方体木料长4米.宽和高都是5分米.把它锯成2段长2米的小长方体后.表面积增加了多少平方分米？8.有一个长方体容器（如下图）.长30cm.宽20cm.高10cm.里面水深4厘米.如果把这个容器盖紧.将宽20 cm.高10cm的面朝下.里面的水深多少厘米？9.一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、2厘米和4厘米.若把它切成两个体积相等的小长方体.这两个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？课后作业1.一根长2米的木料.横截面是边长为5厘米的正方形.将它沿横截面锯成3段后.表面积比原来增加了（）平方厘米.2.学校运来7.6立方米沙土.把这些沙土铺在一个长5米.宽3.8米的沙坑里.可以铺多厚？3.用3个相同的正方体拼成一个大长方体.表面积减少24平方分米.原来每个小正方体的表面积是多少平方分米？4.从长12厘米、宽10厘米的长方形铁皮的4个角各减去一个边长为2厘米的正方形.然后做成一个无盖的长方体铁盒.这个长方体铁盒的容积是多少？5.把一块长7米、宽5分米、厚4分米的长方体铁块.熔铸成一个长3.5米、宽2米的长方体.这个长方体的高是多少米？6.把一根长2米的方木（横截面是正方形）沿横截面锯成三段.表面积增加5.76平方分米.原来这根方木的体积是多少立方分米？7.一个无盖的长方体玻璃缸.长5分米.宽4分米.高3分米.缸里水深18厘米.（1）如果在水缸各边安上角铁.需角铁多少米？（2）做这个玻璃缸至少要用多少平方分米玻璃？（3）如果要把玻璃缸灌满水.还需要加水多少升？1.完成本堂课的课后作业.2.标注理解不深刻的例题回去复习.将错题誊写到错题集上.课前检测1.48平方米.140平方米.192立方米解析:（1）6×8=48（平方米）（2）6×8+（8×4+6×4）×2—20=140（平方米）（3）6×8×4=192（立方米）导学一重点讲解1.6分米解析:6×6×6÷（9×4）＝6（分米）课堂练习1.640米解析:4分米＝0.4米.8×8×8÷（2×0.4）＝640（米）2.2.3分米解析:6×6×6÷（10×8）＝2.7（分米）.5－2.7＝2.3（分米）导学二重点讲解1.0.6立方分米解析:2×1.5×（0.5－0.3）＝0.6（立方分米）课堂练习1.250平方厘米解析:5×5×5÷0.5＝250（平方厘米）2.230平方厘米解析:460÷（150－148）＝230（平方厘米）3.8立方厘米解析:80×2÷20＝8（立方厘米）导学三重点讲解1.72平方厘米解析:9×[（5－1）×2]＝72（平方厘米）2.0.6立方米解析:12÷2＝6（平方分米）＝0.06平方米.0.06×10＝0.6（立方米）课堂练习1.150平方分米解析:5×5×6＝150（平方分米）2.0.48立方米解析:32÷4＝8（平方分米）＝0.08平方米.0.08×6＝0.48（立方米）3.54平方厘米解析:18÷2＝9（平方厘米）9×6＝54（平方厘米）导学四例题1. 972平方厘米解析:9×9×6×2＝972（平方厘米）2.288立方厘米解析:48÷4÷2＝6（厘米）.6＋2＝8（厘米）.6×6×8＝288（立方厘米）课堂练习1.96平方厘米解析:2×2＝4（厘米）.4×4×6＝96（平方厘米）2.32立方厘米解析:32÷4÷2＝4（厘米）.4－2＝2（厘米）.4×4×2＝32（立方厘米）限时考场模拟1.75解析:20÷4=5厘米.5×5×3=75立方厘米2.53.9.274.192立方厘米.224平方厘米5.192立方厘米解析:（10－2×2）×（20－2×2）×2＝192（立方厘米）6.0.4立方分米解析:10厘米＝1分米.5.85升=5.85立方分米.2.5×2.5×1－5.85＝0.4（立方分米）7.50平方分米解析:5×5×2＝50（平方分米）8.12厘米解析:30×20×4÷（20×10）＝12（厘米）9.316平方厘米解析:（15×2＋15×4＋2×4）×2＋15×4×2＝316（平方厘米）课后作业1.1002.0.4米解析:7.6÷（5×3.8）＝0.4（米）3.36平方分米解析:24÷4×6＝36（平方分米）4.96毫升解析:（12－2×2）×（10－2×2）×2＝96（立方厘米）＝96毫升.5.0.2米解析: 5分米＝0.5米.4分米＝0.4米.7×0.5×0.4÷（3.5×2）＝0.2（米）6.28.8立方分米解析:2米＝20分米.5.76÷4＝1.44（平方分米）.1.44×20＝28.8（立方分米）7.4.8米.74平方分米.24升解析:（1）（5＋4＋3）×4＝48（分米）＝4.8米（2）5×4＋5×3×2＋4×3×2＝74（平方分米）（3）18厘米＝1.8分米.5×4×（3－1.8）＝24（立方分米）＝24（升）。

长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。

在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。

通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。

例题与方法例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。

每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。

已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。

问：大球的体积是小球的多少倍？例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。

这时容器里的水深0.5米。

如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。

2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。

已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。

这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。

容积和体积【知识点1】容积与体积基本概念1、体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。

注意：当容器壁厚度忽略不计时，体积=容积；否则体积<容积。

比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。

（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长2、长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽1）体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

2）体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

3）体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。

【例题精讲】例1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．例2、有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？【同步练习】1、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．2、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．3、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．5、一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。

6、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【知识点2】容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=s.hV=a.b.h从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm【同步练习】1、一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。

1、体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。

升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。

将一个大的形体分成一个小的形体。

将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

一、填空题。

1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。

6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。

3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

知识点概况正方体长方体1、基本概念:1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。

2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。

3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。

4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。

（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。

6）正方体是特殊的长方体。

7）长方体和正方体最多可以看到3个面。

8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积.9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。

10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。

2、基本计算公式:1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42)正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长3)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24)正方体的表面积=棱长×棱长×65)长方体的体积=长×宽×高6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长7)长方体和正方体的体积=底面积×高8)如果长方体有2个面是正方形时，长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×49)如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高（底面周长=（长+宽）×2）专题练习【考点解析】1.长方体，正方体的特点：1）长方体有（）面，有（）棱，有（）点。

棱长有（）长有（）宽，有（）高。

2）长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。

中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间2013-03-23 授课题目有关长方体、正方体的等积变形和涂色问题课型新授课使用教具教学目标1.熟练掌握三种情形下的等积变形问题的解法；2.会画图分析，并会解决有关正方体涂色的问题；3. 培养学生空间和空间想象能力。

教学重点和难点区分各种情形的等积变形，并能通过相应的方法解决问题。

参考教材教学流程及授课详案一、课本知识复习：1、长方体、正方体的表面积和体积公式；长方体的表面积及体积公式：方法1、设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么长方体的表面积为：S=（a*b+a*c+b*c）*2长方体的体积为：V=abc方法2、假设长方体的底面积为s,高为h，那么长方体的体积为：V=sh正方体的表面积及体积公式：设正方体的边长为a,那么正方体的表面积为：S=6*a*a 正方体的体积为：V=a*a*a2、如何求不规则物体的体积。

求不规则物体的体积一般用：排水法。

即将物体放入盛有水的规则容器中，那么升高的那部分水所占的体积就是所求物体的体积。

二、新课引入：1、等积变形例题1：有一只长方体水槽，它的底面是边长为20厘米的正方形，有一时间分配及备注段横截面是80平方厘米的长方体钢材浸没在其中，当钢材从水槽中取出后，水桶内的水下降了3厘米，求这段钢材厂。

分析：根据题意可知钢材的体积相当于水槽内下降部分水的体积，即20*20*3=1200立方厘米，再根据横截面面积*长=体积求出这段钢材的长，即1200/80=15厘米。

解：20*20*3/80=15厘米答：这段钢材的长是15厘米。

练习1：有一个小金鱼缸，长4分米，宽2分米，水深2分米。

把一块石头浸没在水中，水面上升了1分米。

这块石头的体积是多少立方分米？4*2*1=8（立方分米）练习2：有一块棱长是4厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。

取出铁后，水面下降了0.5厘米。

这长方体容器的底面积是多少平方厘米？4*4*4/0.5=128（平方厘米）例题2：有一只装有水的长方体水槽，底面积为80平方厘米，水深8厘米。

五年级年级下册数学：《正方体与长方体》知识点＋练习时间：___________ 学生：________ 授课老师：_______课堂安排：新课一、长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

二、正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等正方6个面都是正方形。

12条棱都相等。

体针对练习一【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。

【对应练习2】用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。

【对应练习3】正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。

【对应练习4】正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。

三、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12针对练习二【典型题1】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。

学科教师辅导教案学员姓名：上课次数： 1 课时数：2年级：六年级辅导科目：数学学科教师：授课类型复习（长方体和正方体）教学目标掌握长方体和正方体的表面积、体积及相关题型星级★★★★授课日期及时段2020 年月日进门测1.小亮有6根8厘米、9根10厘米长的小棒,用其中的12根搭了一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。

A.6×8+9×10=138B.(6+9+12)×4=108C.6×8+6×10=108D.4×8+8×10=1122.一张长方形纸长40厘米、宽8厘米,把它的长对、再对折,打开后围成一个高为8厘米的长方体的侧面。

如果要为这个长方体配上一个底面,面积是( )平方厘米。

A.80B.100C.160D.3203.如图,小红在一个长方体容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。

这个容器的容积是( )立方厘米。

A.72B.84C.90D.1084.如图是一个长3厘米,宽和高都是2厘米的长方体。

将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后,它的表面积( )。

A.比原来大B.比原来小C.与原来一样大D.无法比较5.将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为立方厘米的小正方体,其中两面涂色的有36块,原来正方体的体积是( )立方厘米。

A.64B.125C.216D.8知识点归纳一、表面积的问题分为体积÷底面积=高；体积÷高=底面积，对于横截面的问题同样适用2、铁块在沉入水中问题①如果全部沉没在水中，则用铁块的体积÷大容器的底面积=水上升（下降）的高度②如果没有全部沉没在水中，则用（大容器的底面积×水深）÷（大容器的底面积-小铁块的底面积），又分为两种情况，详见小数报每日思维操四、常见错误以及对策1、计算要细心，尤其是牵涉到小数乘除法的计算，竖式不要怕花时间2、思路要清晰，不管做什么题目，先理出整体思路来，如1个正方体（长方体）的表面积×n—重叠部分的面积；原来正方体（长方体）的表面积+重叠部分的面积3、单位要注意，看清题目中的单位，长度单位相邻的进率是10；面积单位相邻的进率是100；体积单位相邻的是1000易错题分析例1、用一根520厘米长的木条，恰好可以做一个长60厘米、宽40厘米、高（）分米的长方体木框。

长方体和正方体的表面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的表面积课型一对一/一对N教学目标1、会计算长方体和正方体的表面积；2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

重、难点1、会计算长方体和正方体的表面积；2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

知识导图导学一长方体和正方体的表面积知识点讲解 1：单位的确定和单位换算例 1. 一个教室占地面积约48（）例 2. 800平方厘米＝（）平方米我爱展示1 ... 3.5平方分米＝（）平方厘米知识点讲解 2：长方体的表面积长方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2 S＝（ab+bh+ah）×2例. 1. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

例. 2. 这是一个无盖长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要多少材料？例. 3. 一个长方体的游泳池，长30米，宽15米，深2.2米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？例 4. 一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长为2分米的正方形。

做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？我爱展示1.[单选题] 一个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，在表面积中，最大的两个面的面积和是（）平方厘米。

A. 30B. 40C. 48D. 602.做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，如果外面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？3.做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？4.有一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，底面边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？5.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。

苏教版六年级数学上册第一单元第1课《长方体和正方体的认识》教案一. 教材分析苏教版六年级数学上册第一单元第1课《长方体和正方体的认识》是学生在学习了平面图形的基础上，对立体图形的初步认识。

本节课通过引导学生观察、操作、交流等活动，让学生掌握长方体和正方体的特征，并能正确区分它们。

教材以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和空间想象能力，为后续的体积计算和表面积计算打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，他们对平面图形有了一定的认识。

但在学习长方体和正方体时，部分学生可能会对它们的特点和区分存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握长方体和正方体的特征，能正确区分它们。

2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.长方体和正方体的特征。

2.如何区分长方体和正方体。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.观察比较法：让学生观察长方体和正方体的模型，发现它们的异同点。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对长方体和正方体的认识。

4.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备长方体和正方体的模型、图片等教学资源。

2.准备投影仪、电脑等教学设备。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的长方体和正方体物品，如牙膏盒、魔方等，引导学生关注这些物品的特征。

然后提问：“同学们，你们能找出这些物品的共同点和不同点吗？”从而激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

呈现（10分钟）教师通过展示长方体和正方体的模型，让学生直观地观察它们的形状。

同时，教师用语言描述长方体和正方体的特征，如长方体有长、宽、高三个维度，正方体三条边相等等。

长方体和正方体的表面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的认识及表面积课型一对一/一对N教学目标1、通过动手操作，建立表面积的概念2、经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程3、掌握长方体和正方体表面积计算方法，能正确地计算长方体和正方体的表面积4、了解长方体和正方体表面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值5、结合长方体和正方体表面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力重、难点重点：教学目标3、4 难点：教学目标4知识导图知识梳理长方体、正方体的认识：1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对（平行）的4条棱长度相等；有8个顶点。

相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度相等，有8个顶点。

3、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

4、长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12长方体和正方体的展开图长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2字母表示或=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 字母表示正方体的表面积＝棱长×棱长×6字母表示导学一面积单位换算知识点讲解 1常用面积单位间的换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米例 1. 填空题（1）8平方米＝（）平方分米（2）560平方分米＝（）平方米（3）3平方分米8平方厘米＝（）平方厘米（4）5平方分米20平方厘米＝（）平方分米（5）4.7平方分米＝（）平方厘米（6）5.6平方米＝（）平方米（）平方分米【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解面积单位的进率及换算，理清题意后认真计算出准确的答案。

第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（ ）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（ ）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。

最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。