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重力坝是用来阻挡水流并将水压传递至地基的建筑物。
而在设计重力坝时，对其应力情况进行计算是非常重要的，这涉及到材料力学法的基本假定。
下面将介绍重力坝应力计算所涉及的材料力学法的基本假定。
一、弹性模量与泊松比的假定在重力坝应力计算中，需要用到材料的弹性模量和泊松比。
材料力学法的基本假定之一是材料是具有线弹性性质的材料。
这就意味着材料在应力作用下具有弹性变形，而且在应力消失后能够完全恢复原状。
材料的弹性模量和泊松比假设是常数，不受应力水平和时间的影响。
二、应变与应力的线性关系假定材料力学法的另一个基本假定是应变与应力之间具有线性关系。
这意味着在小应变条件下，应力与应变成正比。
当然，对于某些非线性材料，这个假定是不适用的。
但在重力坝应力计算中，通常可以采用这个假定。
三、应力状态假定材料力学法在重力坝应力计算中通常假定材料处在平面应力状态或平面应变状态。
这意味着材料内部的应力和应变只与一个方向有关，而另外两个方向上的应力和应变可以忽略不计。
这个假定简化了应力计算的复杂性，使得计算更加方便。
四、材料的各向同性假定在重力坝应力计算中，材料力学法通常假定材料是各向同性的。
这意味着材料的力学性能在任何方向上都是相同的。
这个假定在某些实际材料中可能不成立，但在重力坝应力计算中仍然可以采用。
以上就是重力坝应力计算的材料力学法的基本假定。
在实际工程中，设计师需要根据具体情况对这些假定进行合理的适用，以确保重力坝的安全可靠。
五、应力集中与裂纹扩展的假定在重力坝应力计算中还需要考虑应力集中和裂纹扩展的问题。
材料力学法的基本假定包括裂纹尖端的应力场、应力集中系数等问题。
这些假定在重力坝的设计和安全评估中起着重要作用。
应力集中是指在材料中局部区域出现应力增大的现象。
在重力坝的结构中，一些几何形状不规则的部分或者开口处往往容易引起应力集中。
材料力学法的假设需要对这种应力集中进行合理的补偿和计算，以确保结构的安全性。
另外，裂纹扩展是重力坝寿命评估和安全性分析中需要考虑的重要问题。
尼泊尔MBK水电站工程挡水重力坝稳定应力计算摘要：尼泊尔MBK水电站为引水式水电站，挡水大坝为重力坝。
挡水坝稳定应力计算过程参照使用的规范是“美国陆军工程兵团（United States Army Corps of Engineers，缩写USACE）”水电工程标准。
本文介绍美规下稳定应力计算的思路和计算公式，可供类似计算参考。
关键词：美国陆军工程兵团；标准；MBK；重力坝；稳定；应力计算一、工程概况尼泊尔Middle BhoteKoshi（简写MBK）水电站工程位于尼泊尔中部发展区巴格玛蒂专区的辛杜帕尔乔克县，工程位于加德满都东北101km，贾库的渠首工程（坝址）沿阿兰尼科公路至加德满都有约3小时的车程。
MBK水电站为引水式水电站，总装机容量102MW，设计流量50.8m3/s，总有效水头235m。
水电站主要由首部枢纽、引水系统、厂房及开关站组成，其中引水系统包含进水口、引水渠、沉沙池、前池、压力涵管入口、压力涵管、引水隧洞、调压井、压力钢岔管。
首部枢纽的坝顶高程为1157.0m，坝顶全长109.0m，溢流坝段布置在右岸的主河槽内，溢流坝段由4孔溢流孔组成，其中3孔为髙堰溢流孔，1孔为低堰冲沙孔，最大坝高为25.0m。
进水口及冲沙池布置在左岸的台地上，沉沙池后接前池及混凝土压力涵管，压力涵管长约380m，其末端接长约 7.6km的引水隧洞。
厂房离首部枢纽约10km，布置于岸边，为地面式厂房，电站尾水注入BhoteKoshi 河，厂、坝间交通为Araniko公路。
二、计算说明MBK水电站工程挡水重力坝稳定应力计算过程参照使用的规范是“美国陆军工程兵团（United States Army Corps of Engineers，缩写USACE）”水电工程标准。
计算工况包括七种：（1）完建工况（2）正常运行工况（3）标准设计洪水工况（4）完建正常地震工况（5）正常运行正常地震工况（6）正常运行最大地震工况（7）最大洪水工况。
有限单元法是一种数值分析方法，通过将复杂的结构或系统离散为有限个小的单元，对每个单元进行单独分析，再将这些单元的响应进行组合，得到整体的响应。
这种方法在许多工程领域都有广泛应用，包括重力坝的应力计算。
使用有限单元法计算重力坝的应力，一般会遵循以下步骤：
建立模型：首先，需要建立一个数值模型来表示重力坝。
这个模型通常由一系列的有限单元组成，每个单元代表了坝体的一部分。
这些单元可以是线性的、二次的或更高阶的，取决于问题的复杂性和精度需求。
加载条件：定义重力坝上的载荷，包括坝体的自重、水压力等。
这些载荷将被施加到模型的相应部分。
边界条件：定义模型的边界条件，例如固定边界、自由边界等。
这些条件将影响模型中单元的位移和应力分布。
求解方程：使用有限元方法，将整体的结构方程离散到每个单元上，形成一系列的线性方程组。
然后，使用数值方法（如直接法、迭代法等）求解这些方程，得到每个单元的位移和应力。
后处理：分析求解结果，提取重力坝的应力、应变等信息。
根据这些数据，可以对坝体的安全性进行评估，并进行必要的加固或优化设计。
值得注意的是，使用有限元法进行计算时，需要注意选择合适的单元类型和网格密度，以确保结果的精度和可靠性。
同时，也需要考虑各种因素（如温度变化、材料非线性等）对计算结果的影响。
重力坝的荷载与稳定性怎么计算
重力坝主要依靠自重维持稳定
分类
重力坝的设计内容
①总体布置②稳定分析③剖面设计④应力分析⑤构造设计⑥地基处理
⑦泄水设计⑧监测设计⑨施工设计
作用与荷载
①自重（包括固定设备重）：沿坝基面滑动，仅计坝体重量；沿深层滑动，需计入滑体内岩体重
②静水压力
③扬压力：扬压力=浮力+渗流压力（α：扬压力折减系数）
④动水压力
⑤浪压力
波浪三要素：波高、波长和壅高
⑥泥沙压力
⑦冰压力，⑧土压力，⑨地震作用，⑩温度作用等。
稳定分析
目的：核算坝体沿坝基面或坝基内部缓倾角软弱结构面抗滑稳定的安全度。
失稳机理：首先在坝踵处基岩和胶结面出现微裂松弛区，随后在坝趾处基岩和胶结面出现局部区域的剪切屈服，进而屈服范围逐渐增大并向上游延伸，最后，形成滑动通道，导致坝的整体失稳。
抗剪强度公式（摩擦公式）
抗剪断公式
规范要求：大型工程用抗剪断强度公式；中小型工程可以用摩擦公式。
水库混凝土重力坝方案设计及抗滑稳定与应力计算作者：张宇峰来源：《科技创新与应用》2016年第22期摘要：陕西某V等小（1）型多功能水库，其大坝枢纽方案为混凝土重力坝+开敞式溢洪道+取水兼放空管。
大坝坝顶高程789.00m，最大坝高54m，坝顶坝宽5.0m，筑坝材料为C15四级配常态混凝土。
在工程设计阶段，对大坝枢纽布置、结构体型、大坝抗滑稳定和大坝应力等进行了详细分析计算，结果表明设计方案合理，大坝安全稳定性较高，各项技术指标均满足《混凝土重力坝设计规范》（SL319-2005）、《混凝土重力坝设计规范》（NB/T 35026-2014）等规范指标要求。
关键词：水库；枢纽布置；重力坝；抗滑稳定；应力计算1 工程概况陕西某水库以城市供水为主，兼顾灌溉、养殖和下游防洪等功能。
坝址集水面积3.67km2，坝址断面处多年平均径流量为176万m3，多年平均流量0.325m3/s。
水库校核洪水位（P=0.5%）768.50m，总库容323.80万m3，正常蓄水位766.00m，相应库容305.80万m3，死水位746.50m，相应库容88.60万m3，兴利库容276.80万m3，年供水总量637.8万m3。
根据《水电枢纽工程等级划分及设计安全标准》（DL5180-2003），该水库总库容323.80万m3，属于100万m3～1000万m3范畴，其工程等别为V等，为小（1）型水利工程，防洪级别一般[1]。
2 工程区主要水文地质概况水库大坝，其推荐坝址坝轴线长约825m，河流流向自东向西，两岸高山，坝址区河谷呈基本对称“V”字型谷，属于典型河谷型水库。
大坝坝基河床高程738.20～750.50m，设计正常高水位766.00m时，谷口宽约100m，宽高比5.2。
河床及两岸覆盖层不均匀，约1.5～8.3m，强风化深14～18m，弱风化深17～21m。
工程区地下水横向补给河水，水质较好。
3 混凝土重力坝方案设计在对工程区岩性、坝址坝线分析、施工料场、施工便捷性等进行技术、经济等方面的综合经济性对比分析后，最终推荐采用碾压混凝土重力坝。
六、坝体强度承载能力极限状态计算及坝体稳定承载能力极限状态计算（一）、基本资料坝顶高程：1107.0 m校核洪水位（P = 0.5 %）上游：1105.67 m下游：1095.18 m 正常蓄水位上游：1105.5 m下游：1094.89 m死水位：1100.0 m混凝土容重：24 KN/m3坝前淤沙高程：1098.3 m泥沙浮容重：5 KN/m3混凝土与基岩间抗剪断参数值：f `= 0.5c `= 0.2 Mpa坝基基岩承载力：［f］= 400 Kpa坝基垫层混凝土：C15坝体混凝土：C1050年一遇最大风速：v 0 = 19.44 m/s多年平均最大风速为：v 0 `= 12.9 m/s吹程D = 1000 m（二）、坝体断面1、非溢流坝段标准剖面(1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）A 、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m ，下游水位1094.89m ） ① 竖向力（自重）W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×10.75×8.6 /2 = 1109.4 KNW 3 = 9.81×（1094.5-1090）2×0.8 /2 = 79.46 KN ∑W = 3228.86 KNW 1作用点至O 点的力臂为： (13.6-5) /2 = 4.3 m W 2作用点至O 点的力臂为：m 067.16.83226.13=⨯- W 3作用点至O 点的力臂为：m 6.58.0)10905.1094(3126.13=⨯-⨯-竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OW1 = 2040×4.3 = 8772 KN·mM OW2 = －1109.4×1.067 = －1183.7 KN·mM OW3 = －79.46×5.6 = －445 KN·m∑M OW = 7143.3 KN·m②静水压力（水平力）P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.5－1090)2 /2= －1178.4 KNP2 =γH22 /2 =9.81×(1094.89-1090)2 /2 = 117.3KN∑P = －1061.1 KNP1作用点至O点的力臂为：(1105.5－1090)/3 = 5.167mP2作用点至O点的力臂为：(1094.89－1090)/3 = 1.63m静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OP1 = 1178.4×5.167 = －6089 KN·mM OP2 = 117.3×1.63 = 191.2 KN·m∑M OP = －5897.8 KN·m③扬压力扬压力示意图请见下页附图：H1 = 1105.5－1090 = 15.5 mH2 = 1094.89－1090 = 4.89 m(H1 －H2) = 15.5－4.89 = 10.61 m计算扬压力如下：扬压力概念？U1 = 9.81×13.6×4.89 = 652.4 KNU2 = 9.81 ×13.6×10.61 /2 = 707.8 KN∑U = 1360.2 KNU1作用点至O点的力臂为：0 mU2作用点至O点的力臂为：13.6 / 2－13.6 / 3 = 2.267m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OU1 = 0 KN·mM OU2 = －707.8×2.267 = －1604.6 KN·m∑M OU = －1604.6 KN·m④浪压力（直墙式）浪压力计算简图如下：由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m使波浪破碎的临界水深计算如下：%1%122ln 4h L h L L H m m m cr πππ-+=将数据代入上式中得到： 013.183.02644.783.02644.7ln 4644.7=-+=πππcr H 由判定条件可知，本计算符合⑴H ≥H cr 和H ≥L m /2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：)(41%1Z m W Wkh h L P +=γ 式中：γw ── 水的重度 = 9.81 KN/m 3 其余计算参数已有计算结果。
浪压力标准值计算得：KN P Wk 865.20)283.083.0(644.781.941-=+⨯⨯⨯=对坝底中点O 取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OPWK = (9.81×1.113×0.862/2)×(15.5+1.113/3)+(9.81×3.822×0.862/2)×(15.5－3.822/3) = －(74.687+229.89) = －304.577 KN ·m⑤ 淤沙压力 淤沙水平作用力：)245(2122S S Sb sk tg h p ψγ-︒=式中：γSb ── 淤沙浮容重 = 5 KN/m 3h S ── 挡水建筑物前泥沙淤积厚度 = 8.3m ψSB ── 淤沙内摩擦角 =18° 代入上式得到淤沙压力标准值P SK = －90.911 KN对O 点的力臂为（1098.3－1090）/3 = 2.767m对O 点取矩 M OPSK = －90.911×2.767 = －251.552 KN ·m 将计算的各荷载进行汇总整理。
结论请见附表1。
B 、校核洪水位情况（上游水位1105.67m ，下游水位1095.18m ） ① 竖向力（自重）W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×10.75×8.6 /2 = 1109.4 KNW 3 = 9.81×（1095.34-1090）2×0.8 /2 = 111.9 KN ∑W = 3261.3 KNW 1作用点至O 点的力臂为： (13.6-5) /2 = 4.3 m W 2作用点至O 点的力臂为：m 067.16.83226.13=⨯- W 3作用点至O 点的力臂为：m 376.58.0)109034.1095(3126.13=⨯-⨯- 竖向力对O 点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： M OW1 = 2040×4.3 = 8772 KN ·mM OW2 = －1109.4×1.067 = －1183.7 KN ·mM OW3 = －111.9×5.376 = －601.6 KN·m∑M OW = 6986.7 KN·m②静水压力（水平力）P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.67－1090)2 /2 = －1204.4 KN (→) P2 =γH22 /2 =9.81×(1095.18－1090)2 /2 = 131.6 KN (←)∑P = －1072.8 KN (→)P1作用点至O点的力臂为：(1105.67－1090)/3 = 5.223mP2作用点至O点的力臂为：(1095.18－1090)/3 = 1.727 m静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OP1 = 1204.4×5.223 = －6290.6 KN·mM OP2 = 131.6×1.727 = 227.3 KN·m∑M OP = －6063.3 KN·m③扬压力扬压力示意图请见下图：H1 = 1105.67－1090 = 15.67 mH2 = 1095.18－1090 = 5.18 m(H1 －H1) = 15.67－5.18 = 10.49 m计算扬压力如下：U1 = 9.81×13.6×5.18 = 691.1 KNU2 = 9.81×13.6×10.49 / 2 = 699.8 KN∑U = 1390.9 KNU1作用点至O点的力臂为：0 mU2作用点至O点的力臂为：13.6 / 2 －13.6 / 3 = 2.267m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OU1 = 0 KN·mM OU2 = 699.8×2.267 = －1586.4 KN·m∑M OU = －1586.4 KN·m④浪压力（直墙式）浪压力计算简图如下：由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m使波浪破碎的临界水深计算如下：%1%122ln 4h L h L L H m m m cr πππ-+=将数据代入上式中得到： m H cr 584.05.02069.55.02069.5ln 4069.5=-+=πππ 由判定条件可知，本计算符合⑴H ≥H cr 和H ≥L m /2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：)(41%1Z m W Wkh h L P +=γ 式中：γw ── 水的重度 = 9.81 KN/m 3 其余计算参数已有计算结果。
浪压力标准值计算得：KN P Wk 143.8)155.05.0(069.581.941-=+⨯⨯⨯=对坝底中点O 取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OPWK = (9.81×0.655×0.521/2)×(15.98+0.655/3)+(9.81×2.535×0.521/2)×(15.98－2.535/3) = －(27.114+98.048) = －125.162 KN ·m⑤ 淤沙压力淤沙压力标准值 P SK = －90.911 KN对O点的力臂为（1098.3－1090）/3 = 2.767m对O点取矩M OPSK = －90.911×2.767 = －251.552 KN·m将计算的各荷载进行汇总整理。
结论请见附表2。
附表1正常蓄水位情况各项作用力统计表单位：KN、KN·m附表2校核洪水位情况各项作用力统计表单位：KN、KN·m按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表3：附表3 各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表单位：KN、KN·m⑵．由规范8.结构计算基本规定中可知大坝坝体抗滑稳定和坝基岩体进行强度和抗滑稳定计算属于1）承载能力极限状态，在计算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。
