2018_2019学年高中数学第四章框图章末复习同步学案新人教A版

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．2．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．一般用框图和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用连线或箭头连接起来．3．画工序流程图的注意点．要弄清整项工程应划分多少道工序，一般由上到下绘图，先粗略后精细，同时仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度．专题一程序框图程序框图是流程图的一种，一个程序框图必须有起止框，由于程序框图可以考查一个学生分析问题和解决问题的能力，因此该部分知识成为每年高考的必考知识之一，且常以选择题或填空题的形式出现，属于低档题目．[例1] (2016·全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s ＝( )A．7 B．12 C．17 D．34解析：输入a＝2，x＝2，n＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；执行循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；执行循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，满足条件；跳出循环，输出的s＝17.答案：C归纳升华识别、运算算法框图的思路1．明确算法框图是顺序结构、选择结构还是循环结构．2．识别、运行算法框图，以理解框图所涉及的实际问题．3．按照题目的要求完成解答并验证．[变式训练] (2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n＞1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A＞1 000和n＝n＋1 B．A＞1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2解析：若处填A＞1 000，则n＝0时，A＝0，此时经过判断框后应指向否，即直接输出n＝0，显然不合题意，故处填A≤1 000.又求最小偶数，则处填n＝n＋2.答案：D专题二流程图流程图是描述动态问题的解决过程的，通过解读流程图，可获得解决问题的方法；通过画流程图，可以把问题的解决方法直观明了地表示出来．[例2] 高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间申请查分：①本人填写“查分登记表”，交县(区)招办申请查分，县(区)招办呈交市招办，再报省招办；②省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；③市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．试画出该事件流程图．解：流程图如图所示：归纳升华1．先理解题意，弄清申请的先后顺序、复查的程序，然后画出流程图．2．画流程图时，要先将实际问题分解成若干个步骤，注意各个步骤之间的先后顺序和逻辑关系，再用简洁的语言表述步骤，最后绘制成流程图．[变式训练] 某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长指示后转办．(2)及时转送有关部门办理、督办，如有特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈．(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．解：流程图如图所示．专题三结构图结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．其结构功能可以给我们带来很大的便利，尤其在知识总结、部门协调等方面，结构图是一个有力工具．[例3] 设计一个结构图，来表示“推理与证明”这一章的知识结构．解：“推理与证明”的知识结构图如图所示：画结构图首要的是对所画对象的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从开始到最后，要弄清整个结构的脉络，然后从各部分中提炼出知识点，用精练的语言写在矩形框内，最后按其内在的逻辑关系将这些知识点排列起来并用线段相连，从而完成知识结构图、组织结构图等的绘制．[变式训练] 据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试画出消费的结构图．解：消费结构图如图所示．。

高中数学第四章框图学案3 新人教版选修，三主互位导学法学法归纳训练教具多媒体, 刻度尺课堂设计(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为()A、工序流程图B、程序流程图C、知识结构图D、组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图、【答案】 B2、在下面的图示中，结构图是()A、Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件C、D、【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图、【答案】 B3、下列情况通常用结构图的是()A、表示某同学参加高考报名的程序B、表示某企业生产某产品的生产工序C、表示某学校学生会各个部的工作分工情况D、表示某一数学章节内容学习先后顺序的安排【解析】C中各部的工作分工情况有明显的从属关系，应选C、【答案】 C4、如图1是某一商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受直接影响的主要要素有()图1A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】直接影响该计划的要素有政府行为、策划部和社会需求，共3个、【答案】 C5、(xx枣庄高二检测)如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是()图2A、3B、4C、5D、6【解析】本程序计算的是S＝1＋2＋22＋…＋2A，则S＝＝2A＋1－1，由2A＋1－1＝31，得2A＋1＝32，解得A＝4，则A＋1＝5时，条件不成立，所以M＝4、【答案】 B6、(xx石家庄高二检测)根据下面的结构图可以知道，总经理的直接下属是()图3A、总工程师和专家办公室B、开发部C、开发部、总工程师和专家办公室D、总工程师、专家办公室和所有的七个部【解析】由结构图可以知道，总经理的直接下属是开发部、总工程师和专家办公室，其他六个不是总经理的直接下属、【答案】 C7、(xx课标全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝()图4A、1＋＋＋B、1＋＋＋C、1＋＋＋＋D、1＋＋＋＋【解析】当输入的N＝4时，由于k＝1，S＝0，T＝1，因此T＝＝1，S ＝1，k＝2，此时不满足k＞4；当k＝2时，T＝，S＝1＋，k＝3，此时不满足k＞4；当k＝3时，T＝，S＝1＋＋，k＝4，此时不满足k＞4；当k＝4时，T＝，S＝1＋＋＋，k＝5，此时满足k＞4、因此输出S＝1＋＋＋，故选B、【答案】 B8、如图5所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是()图5A、设备安装B、土建设计C、厂房土建D、工程设计【解析】结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装、【答案】 A9、(xx锦州高二检测)下图是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在()图6A、“向量的加减法”中“运算法则”的下位B、“向量的加减法”中“运算律”的下位C、“向量的数乘”中“运算法则”的下位D、“向量的数乘”中“运算律”的下位【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位、【答案】 A10、设人各拿水桶一只，同到水龙头前打水，设水龙头注满第i(i＝1,2，…，10)个人的水桶需时Ti分钟，假设这些Ti各不相同，当水龙头只一个可用时，应如何安排他们的接水次序，使他们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花的时间)为最少()A、从Ti中最大的开始，按由大到小的顺序排队B、从Ti中最小的开始，按由小到大的顺序排队C、从靠近诸Ti平均数的一个开始，按依次小取一个大取一个的摆动顺序排队D、任意顺序排队接水的总时间都不变【解析】从Ti中最小的开始，由小到大的顺序排队接水可使总时间最少，如只有T1，T2两人接水，T1需10分钟，T2需5分钟，若T1先接是需要10＋(10＋5)＝25分钟，若T2先接则只需要5＋5＋10＝20分钟、【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分、把答案填在题中横线上)11、某学校的组织结构图如下：图7则保卫科的直接领导是________、【解析】由结构图可知，保卫科的直接领导为副校长乙、【答案】副校长乙12、现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动物，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图8补充完整：①为________，②为________，③为________、图8【解析】依题意，动物分成三类：爬行动物，哺乳动物和飞行动物，故可填上②，然后细分每一种动物包括的种类，填上①③、【答案】地龟哺乳动物长尾雀13、某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工、若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是________、【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：∴2＋x＋4≤9、∴x≤3、【答案】 314、(xx浙江高考)若某程序框图如图9所示，则该程序运行后输出的值是________、图9【解析】由程序框图可知，当T＝1，i＝1时，T＝＝1，i＝2，不满足i>5；T＝＝，i＝3，不满足i>5；T＝＝，i＝4，不满足i>5；T＝＝，i＝5，不满足i>5；T＝＝，i＝6，满足i>5、输出T＝、【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分12分)某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意、不同意、弃权)，验票统计、若有得票多者，则选为班长，若票数相同则由班主任决定谁当选、请用流程图表示该选举过程、【解】16、(本小题满分12分)已知如图10所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，求m＋n的值、图10【解】(1)当箭头a指向①时，输出S和i的结果如下：S0＋10＋20＋30＋40＋5i23456∴S＝m＝5、(2)当箭头a指向②时，输出S和i的结果如下：S0＋10＋1＋20＋1＋2＋30＋1＋2＋3＋40＋1＋2＋3＋4＋5i23456∴S＝n ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，于是m＋n＝20、17、(本小题满分12分)国内知名网站搜狐设有房地产频道，其栏目结构图如图所示：图11(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？(2)某人在建材装修方面有法律咨询方面需求应如何操作？【解】(1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房地产频道→租房搜索即可、(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站→房地产频道→建材装修→律师楼、18、(本小题满分14分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施、其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热、试画出小流域综合治理开发模式的结构图、【解】根据题意，3类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层、小流域综合治理开发模式的结构图如图所示：。

第二讲章末复习
预习目标
．通过实例，体会反证法的含义、过程与方法，了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

.能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

一、预习要点
二、预习检测
．设＝＋，＝(＜)，则与的大小关系是()
．＜．＞．＝．≤
．若>，则下列不等式正确的是()
< ．>
．> ．>
．已知＝－，＝－，＝－，那么有()
．<< ．<<
．<< ．<<
．用反证法证明命题“如果＞，那么> ”时，假设的内容应是()
＝<
＝且< ＝或<
．使不等式＋>＋成立的正整数的最大值为()
．．
．．
三、思学质疑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。

参考答案
一、预习要点
①作差法
②综合法
③执果索因
④放缩法
⑤间接证明
二、预习检测
.解析：选∵＝＋＝，＝(＜)，故＜，∴＞.
.解析：选若＝，＝－，则>，<，<，知、、错误；函数()＝，′()＝≥，函数()＝为增函。

第二讲 章末复习预习目标1．通过实例，体会反证法的含义、过程与方法，了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

2.能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

一、预习要点二、预习检测1．设a ＝lg 2＋lg 5，b ＝e x (x ＜0)，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．a≤b2．若a>b ，则下列不等式正确的是( )A.1a <1b B ．a 3>b 3C ．a 2>b 2D ．a>|b|3．已知a ＝2－5，b ＝5－2，c ＝5－25，那么有( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<a<cD ．c<a<b4．用反证法证明命题“如果a ＞b ，那么3a>3b ”时，假设的内容应是() A.3a ＝3b B.3a<3bC.3a ＝3b 且3a<3bD.3a ＝3b 或3a<3b5．使不等式3＋8>1＋a 成立的正整数a 的最大值为( )A ．10B ．11C ．12D ．13三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。

参考答案一、预习要点①作差法②综合法③执果索因④放缩法⑤间接证明二、预习检测1.解析：选B ∵a ＝lg 2＋lg 5＝1，b ＝e x (x ＜0)，故b ＜1，∴a ＞b.2.解析：选B 若a ＝1，b ＝－3，则1a >1b，a 2<b 2，a<|b|，知A 、C 、D 错误；函数f(x)＝x 3，f′(x)＝3x 2≥0，函数f(x)＝x 3为增函数，若a>b ，则a 3＞b 3.3.解析：选A ∵a －b ＝(2－5)－(5－2)＝4－25＜0，∴a ＜b.b －c ＝(5－2)－(5－25)＝(5－2)(1－5)＜0，∴b<c.∴a<b<c.4.解析：选D 3a 与3b 大小包括3a>3b ，3a ＝3b ，3a<3b 三方面的关系，所以3a>3b 的反设应为3a ＝3b 或3a<3b.5.解析：选C 用分析法可证a ＝12时不等式成立，a ＝13时不等式不成立．。

[核心必知]1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P74～P78的内容，回答下列问题．前面学习的流程图，可以用来描述什么样的动态过程？提示：具有时间特征的．2．归纳总结，核心必记(1)结构图的概念结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．(2)结构图的两种构成形式常见的结构图的形式有两种：“树”形结构图和“环”形结构图．“树”形结构图常用来表达从属关系，“环”形结构图常用来表达逻辑上的先后关系．(3)结构图的分类结构图通常分为：知识结构图、组织结构图、其他结构图三种．[问题思考](1)下列关于结构图的说法，哪些是正确的？①构成结构图的要素是确定不变的．②结构图中连线都是线段．③结构图和流程图刻画的都是一个动态的过程．④结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．⑤结构图都是“树”形结构的．⑥简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．⑦复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系．提示：正确的有①②④⑥⑦.(2)如图所示的框图中是结构图的有哪些？①起床→洗漱→吃早饭→上学②8：45进考场→8：55发试卷→9：00开考↓11：00结束考试←10：45提示考生还有15分钟③备课→上课→辅导→批改作业④高考文科考试科目英语语文数学文综综合能力提示：只有④是结构图．[课前反思](1)结构图的概念是什么？；(2)结构图的构成形式有哪些？；(3)结构图的分类有哪些？.讲一讲1．试画出函数的知识结构图．[尝试解答]函数主要研究概念、性质和图象．知识结构图如图：(1)画知识结构图一般步骤：①理清各部分内容之间的并列或从属等关系．②从头开始，抓住主要脉络进行粗略分解．③对每一主干脉络进一步细化，形成一个个小知识点．④将所有大小知识点写在矩形框内，按照内在逻辑顺序将其排列，再用连线或方向箭头连接．(2)知识结构图呈现原则是(外在形式)：①从上到下、从左到右．②从属关系多用“树”形结构，逻辑先后关系多用“环”形结构．③反映主干知识间关系时，要简略；反之要详．练一练1．设计一个知识结构图，来表示本书第二章《推理与证明》的知识结构．解：如图：讲一讲2．某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．试画出该公司的组织结构图．[尝试解答]组织结构图如图：总经理人事经理执行经理工程经理工程师技术员生产经理线长品质管理经理物料经理计划员仓库管理员财务经理绘制组织结构图的方法绘制组织结构图，要明确一个组织有哪些部门及这些部门之间的关系，从属关系通常呈“树”形结构，各组织部门之间用线连接，不需要带箭头．练一练2．某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．解：该校的行政组织结构图如图所示，校长副校长教务处教科室副校长保卫科总务处政教处校长办公室各班级讲一讲3．国内知名网站搜狐设有房地产频道，其栏目结构图如图所示：(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？(2)某人在建材装修方面遇到法律咨询方面的需求应如何办？[思路点拨]解答本题关键是抓住“下位要素与上位要素之间是隶属关系”．[尝试解答](1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房产首页→租房搜索．(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站→房产首页→建材装修→律师楼．3．根据如图所示的结构图可以看出总裁的直接下属是____________________________．解析：根据结构图可以发现总裁的下一层级有三个要素：行政总裁、控股总裁、财务部．答案：行政总裁、控股总裁、财务部——————————————[课堂归纳·感悟提升]————————————1．本节课的重点是结构图的应用，难点是知识结构图和组织结构图的画法．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)知识结构图的画法，见讲1；(2)组织结构图的画法，见讲2；(3)结构图的应用，见讲3.课下能力提升(十二)[学业水平达标练]题组1知识结构图及其画法1．下面的结构图反映的是( )A．运算关系B．推出关系C．逻辑先后关系D．从属关系解析：选D集合的运算包括交集、并集、补集，是从属关系．2．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )解析：选A从知识结构划分：函数包括函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则．3．如图，则等边三角形可排在构成要素________之后(填序号)．解析：等边三角形是各角均为60°的锐角三角形．答案：①4．画出我们已学过的数系的结构图．解：题组2组织结构图及其画法5．下图是学校学生会的组成机构，那么它属于( )A．流程图B．程序框图C．结构图D．以上都不对解析：选C学生会的组成结构，表示出系统中各个要素之间的从属关系，故是结构图．6．某学校的组织结构图如下：则保卫科的直接领导是________．答案：副校长乙7．某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直接领导是________．解析：由结构图得副总经理(乙)下设生产部、品管部、采购部，故采购部的直接领导是副总经理(乙)．答案：副总经理 (乙)8．下面是中国移动关于发票的表述：我们在充分考虑您的个性化需求的基础上提供了以下几种话费发票方式：后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票，全球通简单发票和单一发票是为满足全球通客户的个性化需要而制定的．您可以根据您的实际情况选择其中的话费发票方式．试写出关于发票的结构图．解：题组3结构图的应用9．如图是某创意大赛分类图，由图可知，影视动画属于________．解析：由图知，影视动画属于广告项．答案：广告项10．某公司局域网设置如下：由服务器联结经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部联结是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图．解：结构图如图：[能力提升综合练]1．下列结构图中，体现各要素之间逻辑先后关系的是( )解析：选C C选项中的结构图表达了从整数指数幂到无理指数幂的发展过程与顺序，体现的是各要素间的逻辑先后关系．2．下列框图中不是结构图的是( )解析：选C C不是结构图，因其是动态的，有时间先后之分．3．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为( )解析：选D由信息技术的知识可知，计算机系统分为软件系统与硬件系统两部分，而硬件系统又分为存储器与CPU.4．如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C影响“计划”的主要要素应是三个“上位”要素，即“政府行为”“策划部”“社会需求”．5．如图所示：则“函数的应用”包括的主要内容有：________.解析：由结构图的从属关系可知函数的应用包括函数与方程和函数模型及其应用．答案：函数与方程、函数模型及其应用6．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动物，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整：①为________，②为________，③为________．解析：根据题意，动物分成三大类：爬行动物、哺乳动物和飞行动物，故可填上②，然后细分每一种动物包括的种类，填上①③.答案：地龟哺乳动物长尾雀7．画出选修1－2第四章“框图”的知识结构图．解：8．职业介绍服务中心设有大中专院校培训机构、公共职业培训机构、社会办各类职业培训机构．它们的培训都必须包括：职业指导讲座、工作现场考察体验、家长咨询解答、职业经历交流会、学员研讨座谈、职业知识展览、职业能力测试．最后，为受培训者提供信息，帮助就业，并进行调查反馈．试根据上述叙述画出结构图．解：结构图如图所示．。