(新)高中数学复习课(一)统计案例教学案新人教A版选修1-2

高中数学人教版选修1-2全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标1、知识与技能目标 认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm165165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程 第三步：代值计算010203040506070150155160165170175180身高/cm体重/k g② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学目标：1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。

第一章统计案例复习教案一、本章知识脉络：二、本章要点追踪： 1.样本点的中心（x －，y －） 其中x －＝1nn ∑i ＝1x i ，y －＝ n ∑i ＝1 y i .2.线性回归模型的完美表达式 ⎩⎨⎧y ＝bx ＋a ＋e E （e ）＝0，D （e ）＝σ23.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用 σ2∧＝1n －2 n∑i ＝1e 2∧i ＝1n －2Q （a ∧，b ∧）（n ＞2）作为σ2的估计量 其中a ∧＝y －－b ∧x －b ∧＝ n∑i ＝1（x i －x －）（y i －y －） n∑i ＝1（x i －x －）24.我们可以用相关指数R 2来刻画回归的效果，其计算公式是： R 2＝1－ n∑i ＝1（y i －y i ∧）2 n∑i ＝1（y i －y i －）2R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.5.建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝bx ＋x ）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。

6.作K 2来确定结论“X 与 Y 有关系”的可信程度. 三、几个典型例题：例1 某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm ）如下，（1）画出散点图； （2）求回归方程；（3）如果某名健康儿童的血硒含量为94（1000ppm ）预测他的发硒含量.例2 某地大气中氰化物测定结果如下：（1）试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程.（2）求相关指数.（3）作出残差图，并求残差平方和例3某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机制取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？例4有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：（1）画出散点图；（2）求y对x的回归直线方程；（3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目；例5寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2008年2月1日在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计：（1）作出散点图，并猜测x 与y 之间的关系； （2）建立x 与y 的关系，预报回归模型并计算残差；（3）如果此人打算在2008年2月12日（即帖子传播时间共10天）进行募捐活动，根据上述回归模型，估计可去多少人.例6 有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的70个，外国人的54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）他发现在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？例7 针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的21，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的61，女生喜欢韩剧人数占女生人数的32. （1）若有0095的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人； （2）若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人.。

第4周教学反思：在上一周的教学中，主要学习框图的部分内容，知识点不难，学会绘制简单实际问题的流程图和结构，学生学习也轻松简单，高考对这部分的内容要求不高，主要让学生多动手自己算就能够掌握，重点是一定要做好本周的复习工作。

选修1-2复习-第5周第一章统计案例 小结与复习一、教学目标设计了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。

(1)独立性检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；(2) 回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。

二、教学重点及难点重点： 理解回归分析的基本思想及实施步骤；理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 难点：了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用，以及了解独立性检验（只要求２×２列联表）的基本思想、方法及其初步应用 三、教学方法 讲授法 四、教学过程 一．知识归纳1．正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。

2．负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。

3．回归直线方程的斜率和截距公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y y x xb ni i ni ii ni i i ni i1221121)()()(（此公式不要求记忆）。

4．最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。

5.随机误差e ：我们把线性回归模型e a bx y ++=，其中b a ,为模型的未知参数，e 称为随机误差。

随机误差a bx y e i i i --=6.残差eˆ：我们用回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的y ˆ估计a bx +，随机误差)(a bx y e +-=，所以y y e ˆˆ-=是e 的估计量，故a x b y y y e ii i i i ˆˆˆˆ--=-=，e ˆ称为相应于点),(i i y x 的残差。

第一课 统计案例[核心速填]1．线性回归方程对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，回归直线y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中(x ，y )称为样本点的中心．2．线性回归模型为y ＝bx ＋a ＋e ，其中e 为随机误差． 3．残差e ^i ＝y i －y ^i . 4．刻画回归效果的方法 (1)残差平方和法残差平方和∑i ＝1n(y i －y ^)2越小，模型拟合效果越好．(2)残差图法残差图形成的带状区域的宽度越窄，模型拟合效果越好． (3)相关指数R 2法R 2越接近1，模型拟合效果越好．5．K 2公式K 2＝n ad －bc 2a ＋cb ＋d a ＋bc ＋d，其中n ＝a ＋b＋c＋d .[题型探究](2)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)据此估计2022年该市人口总数.【导学号：48662025】[解] (1)散点图如图：(2)因为x ＝0＋1＋2＋3＋45＝2，y ＝5＋7＋8＋11＋195＝10，0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132， 02＋12＋22＋32＋42＝30，所以b ^＝132－5×2×1030－5×22＝3.2， a ^＝y －b ^x ＝3.6.所以线性回归方程为y ^＝3.2x ＋3.6. (3)令x ＝8，则y ^＝3.2×8＋3.6＝29.2， 故估计2020年该城市人口总数为29.2(十万)．1．在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为：[解] x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，i ＝15x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，∑i ＝15y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， ∑i ＝15x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5 x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－1.15，所以a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝－1.15x ＋28.1， 列出残差表为所以∑i ＝15(yi －y ^i )2＝0.3，∑i ＝15(y i －y )2＝53.2，R 2＝1－∑i ＝15y i －y ^i2∑i ＝15y i －y2≈0.994.所以R 2≈0.994，拟合效果较好.单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35.(1)请将上面的列联表补充完整； (2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由． 下面的临界值表仅供参考：(参考公式：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )【导学号：48662026】[解] (1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：(3)K 2的观测值k ＝－230×20×25×25≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．先计算观测值k ，再与临界值表作比较，最后得出结论2．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断．[解] 建立性别与态度的2×2列联表如下：根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为110＝0.2，女生中作肯定态度的频率为60≈0.37.作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系．根据列联表中的数据得到K 2的观测值k ＝－2110×60×44×126≈5.622>5.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别和态度有关系．检验每册书的成本费y 与印刷册数的倒数x之间是否具有线性相关关系．如有，求出y 对x 的回归方程．思路探究：令z ＝1x，使问题转化为z 与y 的关系，然后用回归分析的方法，求z 与y 的回归方程，进而得出x 与y 的回归方程．[解] 把1x 置换为z ，则有z ＝1x，从而z 与y 的数据为拟合．z ＝110×(1＋0.5＋0.333＋0.2＋0.1＋0.05＋0.033＋0.02＋0.01＋0.005)＝0.225 1， y ＝110×(10.15＋5.52＋4.08＋…＋1.15)＝3.14，∑i ＝110z 2i ＝12＋0.52＋0.3332＋…＋0.012＋0.0052≈1.415， ∑i ＝110z i y i ＝1×10.15＋0.5×5.52＋…＋0.005×1.15＝15.221 02，所以b ^＝∑i ＝110z i y i －10z y∑i ＝110z 2i －10z 2≈8.976，a ^＝y －b ^z ＝3.14－8.976×0.225 1≈1.120，所以所求的z 与y 的回归方程为y ^＝8.976z ＋1.120. 又因为z ＝1x ，所以y ^＝8.976x＋1.120.确定变量，作出散点图根据散点图，选择恰当的拟合函数变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果根据相应的变换，写出非线性回归方程[跟踪训练3．在某化学试验中，测得如下表所示的6对数据，其中x (单位：min)表示化学反应进行的时间，y (单位：mg)表示未转化物质的质量．(2)估计化学反应进行到10 min 时未转化物质的质量(精确到0.1).【导学号：48662027】[解] (1)在y ＝cd x两边取自然对数，令ln y ＝z ，ln c ＝a ，lnd ＝b ，则z ＝a ＋bx .由已知数据，得由公式得a ≈3.905 5，b ≈－0.221 9，则线性回归方程为z ＝3.905 5－0.221 9x .而ln c ＝3.905 5，lnD ＝－0.221 9，故c≈49.675，d≈0.801，所以c，d的估计值分别为49.675和0.801.(2)当x＝10时，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)．所以，化学反应进行到10 min时未转化物质的质量约为5.4 mg.。

第一章统计案例[课标研读]［课标要求］了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）假设检验：了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.（3）聚类分析：了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.（4）回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.［命题展望］本章所涉及到的知识点均要进行大量的数据计算，而这些计算如果仅仅靠笔算往往是比较困难的，需要借助于计算机或计算器。

其实在新课标中提到“……应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据……”，而我们目前的高考还不允许使用计算器，所以本章的更看重统计思想。

考虑到本章内容是新增内容，在高考中应该有所体现，但在高考试题中不会出现过于繁琐的计算题，相信会出现一道填空试题或填空题，出现解答题的可能性较小，即使出现，所涉及的计算应该不会很繁琐。

本章的疑点是用这种方法检验可靠吗？实际上这种方法仍然是用样本估计总体，由于抽样的随机性，结果并不唯一，所以用部分推断全体，推断可能正确，也有可能错误。

但我们只要科学合理地去抽样，那么犯错误的可能性就很小了。

如卡方检验中，若2 6.635χ>，则说明我们犯错误的概率仅为1%，这也是统计方法的魅力所在。

第一讲回归分析的基本思想及其初步应用[知识梳理]［知识盘点］1.相关关系是一种非确定的关系，是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法。

2．线性回是模型y bx a e=++（e为），因变量y的值是自变量x和随机误差e共同确定的，即自变量x只能解释部分y的变化，在统计中，我们把自变量x称为，因变量y称为。

3．模型中的参数a和b用估计，其计算公式如下：121()()ˆ()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-，其中11niix xn==∑，1niiy y==∑(,)x y称为，回归直线一定经过样本中心点。

题型一回归分析思想的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．例1 一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min627275818595103108112127(2)若线性相关，求线性回归方程；(3)求出相关指数； (4)作出残差图； (5)进行残差分析；(6)试制订加工200个零件的用时规定． 解 (1)散点图，如图所示．由图可知，x ，y 线性相关．(2)x 与y 的关系可以用线性回归模型来拟合，不妨设回归模型为y ^＝a ^＋b ^将数据代入相应公式可得数据表：序号 零件个数x i /个加工时间y i /minx i y i x 2i 1 10 62 620 100 2 20 72 1 440 400 3 30 75 2 250 900 4 40 81 3 240 1 600 5 50 85 4 250 2 500 6 60 95 5 700 3 600 7 70 103 7 210 4 900 8 80 108 8 640 6 400 9 90 112 10 080 8 100 10 100 127 12 700 10 000 ∑55092056 13038 500∵x ＝55y ∴＝∑10i ＝1x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x 2＝56 130－10×55×9238 500－10×552＝553825≈0.670， ＝y － x ＝92－553825×55＝82715≈55.133，故线性回归方程为 ＝0.670x ＋55.133. (3)利用所求回归方程求出下列数据：y ^i 61.833 68.533 75.233 81.933 88.633 y i －y ^ i 0.167 3.467 －0.233 －0.933 －3.633 y i －y－30－20－17－11－7y ^ i 95.333 102.033 108.733 115.433 122.133 y i －y ^ i －0.333 0.967 －0.733 －3.433 4.867 y i －y311162035∴R 2＝1－∑10i ＝1 (y i －y ^ i )2∑10i ＝1(y i －y )2≈0.983.(4)∵e ^i ＝y i －y ^i ，利用上表中数据作出残差图，如图所示．(5)由散点图可以看出x 与y 有很强的线性相关性，由R 2的值可以看出回归效果很好． 由残差图也可观察到，第2,5,9,10个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误．(6)将x ＝200代入回归方程，得y ^≈189， 所以可以制订189 min 加工200个零件的规定．反思与感悟 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R 2来检验模型的拟合效果，从而得到最佳模型．跟踪训练1 在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为：且知x 与y 解x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，∴b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－4640＝－1.15.∴a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1， ∴线性回归方程为y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表为：∴∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝0.3，∑i ＝1(y i －y )2＝53.2，R 2＝1－∑5i ＝1(y i －y ^i )2∑5i ＝1 (y i －y )2≈0.994.故R 2≈0.994说明拟合效果较好．题型二 独立性检验思想的应用独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．例 为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果．(疱疹面积单位：mm 2) 表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数30402010表2疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 频数1025203015疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”． 表3：疱疹面积小于 70 mm 2 疱疹面积不小于70 mm 2 合计 注射药物A a ＝ b ＝ 注射药物B c ＝ d ＝ 合计n ＝解 列出2×2列联表疱疹面积小于 70 mm 2 疱疹面积不小于70 mm 2 合计 注射药物A a ＝70 b ＝30 100 注射药物B c ＝35 d ＝65 100 合计10595n ＝200K 2＝200×(70×65－35×30)2100×100×105×95≈24.56，由于K 2>10.828，所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”． 反思与感悟 解决一般的独立性检验问题的步骤：(1)通过列联表确定a ，b ，c ，d ，n 的值；根据实际问题需要的可信程度确定临界值k 0； (2)利用K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )求出K 2的观测值k ；(3)如果k ≥k 0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”．跟踪训练2 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：根据表中数据，关系？[P (K 2≥10.828)≈0.001]解 假设“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到： K 2的观测值k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝1 000×(198×109－217×476)2415×585×674×326≈125.161>10.828， 又P (K 2≥10.828)≈0.001，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．[呈重点、现规律]1．建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出散点图，观察它们之间的关系．(3)由经验确定回归方程的类型．(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常．2．独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法．常用的直观方法为等高条形图，等高条形图由于是等高的，因此它能直观地反映两个分类变量之间的差异的大小，而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K 2的值来判断更精确些．。