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2016年中考模拟数学试卷一(含答案)(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--河南省西华县东王营中学2016年中考模拟数学试卷一一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，最小的数是( )A．3-2 B．25C. 17- D．22．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D 3．2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为( )A．×106 B．×l07 C．35×l06 D．×l084、下列各式计算正确的是( )（A）321-=（B）623a a a÷=（C）235x x x+=（D）236()x x-=-5、用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是( )，6 ，5 ，52 ，537．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M 是OP的中点，DM=4 cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )（A）2 （B）23（C）4 （D）438、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是（）。
A.（2011,0）B.（2011，2）C. （2011,1）D. （2010,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：(2+π)0-2|1-sin30°|+(12)-1= ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是．11．一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．12、如图，在△ABC中，AC = BC，∠B = 70°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是 ___ .13．抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长度为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为．15. 如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+）其中a满足a2-a-2=0．17．（9分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18.（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A 出发沿AC方向以l cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M 和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．(1)若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t= 时，NQ与⊙O相切；(2)当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．19.（9分）已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN （如图），在跑道MN的正西端千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．_东21．（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．(l)甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为，(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；(3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用Y2与证书数量x之间的函数关系式；(4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF 关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=，=）23、（11分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年东王营中学九年级模拟一(数学)（答案）题号12345678答案A D B D D C C B题号9101112131415答案28yx=14502142π-23或935-16．解：原式== ………………2分= …………………………4分a2－a－2=0，a=2或a=－1，………………………………6分当a=－1时，原式无意义当a=2时，原式=3．…………………………………8分17、解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．18、()()()1a1a2a1a2-+•++1a1a-+()234212aa2++-÷+++aaa（9分）（1）53………4分（2）当AC 的长为3时，存在t =1，使四边形AMQN 为正方形．理由如下：∵四边形AMQN 为正方形．∴∠MAN =90º．∴MN 为⊙O 的直径； ∴MN=AQ=2．∴t =AP =12AQ =1， 又∵CQ =t =1，∴AC =AQ +CQ =2+1=3 ………9分 19、解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 ………2分 ∴m ＜6且m ≠2 ………4分 （2）∵m 取满足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………9分20.(本题9分)解：（1）由题意，得∠BAC =90°. ………（1分）∴BC == ………（3分）∴飞机航行的速度为60=/h ． ………（4分）(2)能．……（5分）作CE ⊥l 于点E ，设直线BC 交l 于点F . 在Rt △ ABC中，AC BC == 所以∠ABC =30°，即∠BCA=60°. 又∵∠CAE =30°，∠ACE =∠FCE =60°，∴CE =AC ·sin ∠CAE =325，AE =AC ·cos ∠CAE =215．则AF =2AE =15 km . ………（7分）_ 东∴AN=AM+MN=+1= km．∵AM＜AF＜AN，………（8分）∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．………（9分）21．（10分）（1）1；；y=+1；………3分（2）；………4分（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=×6+1=4，所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）………5分所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得23 64k bk b+=⎧⎨+=⎩，………6分解得1452kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y2与x之间的函数关系式为21542y x=+ (8)分（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用.………10分（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）22．解答：【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈（米），即这条道路EF的长约为米．23、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN =S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．。
第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动学而思·乐加乐四年级诊断模拟试题题型填空题 动手动脑题 共计 得分区 学校 班 姓名 准考证号 网络编号说明：一、为了学生更好的进行模拟测试，本套测试题的格式严格按照正式考试形式制定，填空题10题，动手动脑题3题。
二、所有模拟试题都是采用了第六届和第七届初赛真题，第八届试题和更多决赛试题由于篇幅有限，我们会在中环杯辅导班中给出。
三、测试题时间：90分钟完成，请家长务必让孩子在家独立完成诊断试题，然后拨打400-820-0609进行预约诊断。
【第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一大题填空题第2题】 （中环杯初赛诊断试题第1题）200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。
【第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一大题填空题第1题】 （中环杯初赛诊断试题第2题）12345678923456789345645678956789789899()+++++++=【第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一大题填空题第4题】 （中环杯初赛诊断试题第3题）已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。
【第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一大题填空题第6题】 （中环杯初赛诊断试题第4题）四(1)班有学生34人，其中爱好乒乓的有17人，爱好游泳的14人，既爱好乒乓又爱好游泳的4人。
那么，两样都不爱好的有( )人。
果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。
那么苹果树有（）棵，梨树有（）棵，桃树有（）棵。
【第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一大题填空题第8题】（中环杯初赛诊断试题第6题）小丁观察一列保持相同速度行驶的火车，经过他的身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒。
2016年北京市中学生数学竞赛（初二）一、选择题（每小题5分，共25分）1. 如图，用16张不同的直角三角形纸片拼成一个海螺的图形．直角的位置、长为1的线段均已标出．则与这海螺图形周长最接近的整数值为（ ）． A．2 B ．2 C ．1 D．22. 命题甲：在ABC △中，AB AC =，D 为边BC 的中点，则90ABC CAD ∠+∠=︒；命题乙：在Rt ABC △中，AD 为边BC 上的中线，则90ABC CAD ∠+∠=︒．这两个命题（ ）． A ．甲真乙假B ．甲假乙真C ．甲真乙真D ．甲假乙假3. 如图，反比例函数()0ky x x=>的图像过面积等于4的长方形OABC 的对角线OB 的中点，P 为函数图像上任意一点．则OP 的最小值为（）． A ．1 BCD ．24. 已知2016555a =个．则a 除以84所得的余数为（）．A ．0B ．21C ．42D ．635. 一张三角形纸片的长为1的边仅与一个边长为1的正12边形纸片的一条边重合，平放在桌面上．则所得到的凸多边形的边数一定不为（ ）． A ．11 B ．12C ．13D ．14二、填空题（每小题7分，共35分）1.2=________=．2. 设正数a b c、、满足()()()()()()222111111a a b b c c a a b b c c −+−+−=−+−+−，则222195619862016a b c ++=_______．3. 某单位发年终奖100万元，其中一等奖每人1.5万元，二等奖每人1万元，三等奖每人0.5万元．若三等奖与一等奖人数之差不少于93人，但小于96人，则该单位获奖的总人数为________．4. 在ABC △中，45BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，高线AD 与BE 交于点H ．若1AB =，则四边形CDHE 的面积为_________．A。
图①图②第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛 八年级全国总决赛初赛（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．设x =1+2p ，y =1+2-p ，则y 用含x 的式子表示为（ ）A ．11-xB ．1-x xC ．xx 1- D ．1-x2．已知xy 2=－2，则－xy （x 2y 5－xy 3－y ）的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．10 D ．143．如果a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度做a 个零件需要的天数 为（ ）A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 24．如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落 在直线AD 上的C'处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的 长不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5.5D ．105．已知m ，n 是整数，3m +2=5n +3，且3m +2＞30，5n +3＜40，则mn 的值是（ ） A ．70 B ．72 C ．77 D ．846．如图①，一个时钟的钟面垂直固定在水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当 钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10dm ．如图②， 若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面16dm ，则钟面显示3点50分时，A 点 距桌面的高度为（ ）A ．3322-B ．16+πC ．18D ．197．从－3，－1，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+03)72(31＜，a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整 数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．－3B ．－2C ．1D ．218．如图，在平面直角坐标系中，△AOP 为等边三角形，A （0，1）， 点B 为y 轴上一动点，以BP 为边作等边△PBC ，则∠CAP 的 度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9．设a 2+2a －1=0，b 4－2b 2－1=0，且1－ab 2≠0，则522)13(aa b ab +-+等于（ ）A ．32B ．－32C ．23D ．－2310．在平面直角坐标系中，启明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4 步向右走1个单位，…，依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被 3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（2017，671）B ．（2017，672）C ．（2016，672）D ．（2016，671）二、填空题（每小题5分，共30分） 11．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC :S △ABD =_________．12．坐标平面上有一个轴对称图形，点A （3，25-）、B （3，211-）在此图形上且互为对称点，若此图形上有一点C （－2，－9），则C 点的对称坐标是 _______________．13．已知a 、b 、c 、d 是四个互不相等的正数，其中a 最大，d 最小，且满足dcb a =，则a +d 与b +c 的大小关系是_______________．（用“＞”连接）14．材料：对于两个正实数a ，b ，由于（2)(b a -≥0，所以（a ）2－2a ·b + （b ）2≥0，即a －2ab +b ≥0，所以得到a +b ≥ab 2，并且当a =b 时，a +b =ab 2．根据以上阅读材料，若x ＞0，则xx 12+的最小值是_____________．15．如图，已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE =DC ，交直线BC 于点E ．∠ABC 的平分线BF ，交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ．当∠EDC =30°，CF =34，则DH = ．16．已知ax +by =7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则 2016（x +y ）－6xy 的值为_____________．三、解答题（共5小题，共50分）17．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+-=--+.5132,20311yx y x y x y x （9分）18．试确定a 和b 的值，使x 4+ax 2－bx +2能被x 2+3x +2整除．（9分）19．如图所示，线段AB =8cm ，射线AN ⊥AB 于点A ，点C 是射线上一动点，分别以AC 、BC 为直角边作等腰直角三角形，得△ACD 与△BCE 中，连接DE 交射线AN 于点M ，求CM 的长．（10分）20．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当 按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板 这两次售书总体上是赔钱了还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多 少？若赚钱，赚多少？（10分）21．如图，已知BD ，CE 为△ABC 的角平分线，F 为DE 的中点，点F 到AC ，AB ，BC 的距离分别为FG =a ，FH =b ．FM =c ，过点E 作EQ ⊥AC 于点Q ，此时EQ =2FG ，若c 2－c －2ab +21m 2－2m +25=0．（注：三角形两边中点的连线叫作三角形的中位线，三角形的中位线平行且等于底边的一半，本题中FG 就叫作 △EDQ 的中位线）（1）求a ，b ，c ，m 的值；（6分）（2）求证：DG =4CDBC -．（6分）。
2016年全国初中数学联合竞赛（四川初二初赛）试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、A2、B3、D4、C5、A6、D二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、1275 8、1 9、6 10、13三、解答题（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，共70分）11、若关于x 的方程01)32()23(=-++++x n x m x 有无数多个解，求n m ,的值．解：原方程整理得：0132)123(=-++++n m x n m ， ………………5分由题意有：⎩⎨⎧=-+=++01320123n m n m ，………………………………………15分 解得⎩⎨⎧=-=11n m . ………………………………………………………20分12、已知实数a 、b 、c ，满足0≠abc 且0))((4)(2=----b a c b c a ，求b c a +的值． 解：因为222)())((2)()]()[(b a b a b c b c b a b c -+--+-=-+- （1）……5分222)())((2)()]()[(b a b a b c b c b a b c -+----=---（2）…………10分（1）-（2）得))((4)]()[()]()[(22b a b c b a b c b a b c --=-----+- 即：))((4)()2(22b a c b a c b c a ---=---+故0)2())((4)(22=-+=----b c a b a c b a c ， …………………20分即02=-+b c a ，故2=+bc a . …………………………………………25分 13、已知如图，在△ABC 中，C B ∠=∠2，且BD AB AC +=，求证：AD 是BAC ∠的平分线.证明1：延长AB 至G ，使BD BG =，则AC BD AB BG AB AG =+=+=， 所以ACG AGC ∠=∠； ………………………………5分又BDG BGD ∠=∠，所以ACB ABC AGD ∠=∠=∠21， 故DCG ACB ACG BGD AGC CGD ∠=∠-∠=∠-∠=∠；所以DC DG =； …………………15分又AD 是公共边，所以△AGD ≌△ACD ， …………………20分 所以CAD GAD ∠=∠，即AD 是BAC ∠的平分线.…………………25分证明2：作ABC ∠的平分线交AC 于E ，过D 作BE 的平行线交AC 于F ，交AB 的延长线于G ，则： 因为C ABC ∠=∠2，DF 平行BE ，所以FDC C EBC ∠=∠=∠，所以FD FC =，且ABC FDC C AFD ∠=∠+∠=∠…………5分 又BDG FDC C ABC ABE AGD ∠=∠=∠=∠=∠=∠21， 所以BG BD =，所以AC BD AB BG AB AG =+=+=， …………10分又ABC AFG C G ∠=∠∠=∠,，所以△AFG ≌△ABC ， …………………15分所以AB AF =，DB FC DF ==， …………………20分所以△ABD ≌△AFD ，故FAD BAD ∠=∠，即AD 是BAC ∠的平分线.……25分。
第16 届中环杯八年级选拔赛试题及答案1.=______________.【答案】222. 如图，一个棱长为2 厘米的立方体放在一个棱长为4 厘米的立方体中心，对应棱互相平行。
那么小立方体的上表面上一个顶点到大立方体的上表面上对应顶点的距离为______厘米3. 已知点A(m+2，3)与点B（—4，5+ n）关于y轴对称，且关于x的方程（m2+ n2）x+3 =cx+d 有无数个解，则c x c d x d-+-的最小值为________.【答案】154. 若正实数p、q、r满足121315qprqpr⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，则所有满足要求的p之和为________.【答案】5.25. 若f（x）是一个关于x的二次三项式，对任意x均满足30+f(2x)=4f(x)—2 x，且f (1)=13，则f（x）=11的解为________.【答案】x1=0.5，x2=－16. 如图，四个相同的白色等腰直角三角形对称地放在正方形ABCD内，ABCD内的灰色部分面积与白色部分面积相同，则∠BAE =_______.【答案】15o7. 若前n个正奇数之和整除12＋22＋32＋…＋(2n)2，满足要求的正整数n有________个。
【答案】18. 设a、b为正整数，满足=，所有满足要求的ab之和为________.【答案】108009. 如图，四边形ABCD中，AB=4，BC =8，CD=3，∠B =∠C=75o，则ABCD的面积为______.【答案】310.方程919191x x =所有根的绝对值之和为________.【答案】38311. 一个蚱蜢停在坐标原点，接下来它开始跳动起来。
如果蚱蜢的当前坐标为（m ，n ），那么它跳动一次可以到达（m ＋6，n ＋9）处或者（m ＋9，n ＋6）处。
经过有限次跳动后，蚱蜢停在坐标（36，b ）上。
问：不同的跳动路径有________种【答案】1212. 方程()()22222414210x mx m x x m m ⎡⎤⎡⎤--+--+=⎣⎦⎣⎦有三个不同的实数根（如果两个根相等，算一个根），则m =______.【答案】313. 若[x]表示不超过x 的最大整数，<x>表示不小于x 的最小整数，满足()[]()[]()222122121x x x x x x x +-+++=的x =________.【答案】7.514. 如果0x ≥并且2x ≠，则()234114816x x x ⎛⎫+-⎪--⎝⎭的最大值为______. 【答案】3415. 如图，扇形AOB 的圆心角为∠AOB =60o ， 半径OA= 1，则内接矩形PQRS 面积的最大值为______.【答案】2316. 已知a 、b 、c 是方程32270x x x ++-=的三个根，则 222111111(2)(2)(2)a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值为________。
第17届中环杯八年级选拔赛试题1.=_____. 2. 234567891012345678910+++++++++除以3的余数为______.3. 不等式()()2234340x x x x -+--<的解集为 ______.4. 若()132f x x x =-+-的最小值加上()24g x x x a =-+的最小值等于8，则a =______.5. 若()111143a b c a b c ab bc caa b c ⎧⎛⎫++⋅++⋅=⎪ ⎪++⎝⎭⎨⎪++=⎩，则abc =________. 6. 如图，正方形ABCD ，在AB 、AC 上分别取点N 、M ，使得2CM k AC =、AN k AB=，90DMN ∠=︒，则k =______.7. 在平面直角坐标系中，点(),A a b 是点()5,3B 和()3,5C 的中点，若关于x 的方程()4ax b c x d +=++有无数个解，则2222a b c d +++=______.8.n 为大于1、都是正整数。
满足要求的n 最小为______.9. 方程()()()3332442426x x x x -+-=+-的所有实数根之和为________.10. 如图所示，由4个半圆组成的阴影部分面积为_____（结果保留π）11. 若x 为正数，则224422x x x x++++的最小值为_______. 12. 如图，在Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，12BC =，AC =1AD =，0.8DE =。
作DH AC ⊥，则DH =________.13. 如果对于任意实数t ，关于x 的方程()()()32210x a t x a t x a +++--+=都有三个实数根，满足条件的实数a 的最大值为______.14. 若,c d 为正整数，c 、2c 、12、cd 、2d 、3d 可以分成两组等比数列（每组三项），则c d +的最小值为________。
