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第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3?95＋4?96＋5?97＋6?98＋7?99－4985?＝__________【答案】9980【解析】考点：巧算方法一：3?95+4?96+5?97+6?98+7?99-4985?=（3+4+5+6+7）?97-3?-4?+6?+7?-5?97?=25?97-6-4+6+14-15?97=(25-15)?97+10=9970+10=9980方法二：3譢ul0（1000－5）＋4譢ul0（1000－4）＋5譢ul0（1000－3）＋6譢ul0（1000－2）＋7譢ul0（1000－1）－（5000－15）?＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45 ＝25000－15000－30－28－7＋45＝10000＋15－35＝10000－20＝99802. 一个数除以 20的商是 10，余数是 10，这个数为__________【答案】210【解析】考点：除法运算被除数?0=10 (10)则：被除数=20?0+10=2103. 如图是一个美术馆的俯视图，每个“譢u8221?表示 A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。
已知 A看不到任何人，B只能看到 C，C既可以看到 B也可以看到 D，D只能看到 C。
那么，__________在 P点（填 A、B、C或 D）A A A ADB C B C B如图 1 如图 2 如图 3 如图 4 【答案】C【解析】考点：逻辑推理由A看不到任何人，则A应该在最上面（如图1）由 B只能看到 C，则 B应该在右下方（如图 2）由 C既可以看到 B也可以看到 D，则 C应该在左下方（如图 3）由D只能看到 C，则 D在左边（如图 4）则：P点为 C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。
第15届中环杯决赛试题解析（三年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1.计算：2513215137⨯⨯+⨯⨯=________.【答案】2015【解答】()251321513751310513215131021513312015⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+=⨯⨯=2.在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队。
上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得______分【答案】75分【解答】根据题意，上海队与北京队的总得分为30510140⨯-=分，而上海队减去北京队的得分为10分，根据和差问题，我们有：上海队得了()14010275+÷=分3.一个数只包含两种数字：3或者4，而且3或者4都至少出现一个。
这个数既是3的倍数，又是4的倍数。
这样的数最小为______.【答案】3444【解答】为了使得它是4的倍数，最后两位只能是44。
如果只有两个数字4，这个数无法成为3的倍数，所以很容易得到其最小值为34444.我们有27个111⨯⨯的小立方体，将其拼成一个333⨯⨯的大立方体，其中的一些小立方体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。
那么，六个面都是白色的小立方体最多有________个【答案】15【解答】我们可以数一下，发现含有灰色面的小立方体有12个，而一共有27个小立方体，所以六个面都是白色的小立方体最多有271215-=个5.如图，一个大三角形ABC 被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形。
三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC 的周长为19厘米。
那么AD BE CF ++=______厘米【答案】13【解答】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次。
比如下图中的GH ，它既是四边形GFBH 的一条边、又是GHI ∆的一条边。
四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：1.整数巧算：()() ()222222a b a b a ba b a ab b⎧-=+-⎪⎨±=±+⎪⎩★2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180o 这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S =斜边的平方）★10.差不变原理★11.列方程解平面几何★12.构造法解平面几何四、数论类：1.多位数的运算（形如{10011009111999⨯L L 1442443个个的运算）★2.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入⨯，使得乘积最大）★3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.无二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★。
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球。
2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。
3．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。
已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是km。
4．将和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第位。
5．将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为，这些“好数”的最大公约数是。
6．右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为。
7．数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有张是卡片“3”。
8．若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
10．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？11．足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。
若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。
第15届中环杯决赛试题解析（五年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1. 计算：1331649113157112015157++⨯+⨯=++________. 【答案】2 【解答】133164911315711201515731313199315711201515711311130571151331157231231++⨯+⨯+++++=⨯++⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯++=⨯= 2. 老师布置了一些数学回家作业。
由于小明基础不好，所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道。
若两人收到的题目数量之比为4:3，则小明回家需要完成________道题目。
【答案】80【解答】设小明收到了4x 道题目，则小王收到了3x 道题目，根据题意432020x x x -=⇒=，所以小明需要完成442080x =⨯=道题目。
3. 如图，正八边形的边长为1，将其进行下图的切割，切割后灰色部分面积与斜线部分面积之差为________（大减小）。
【答案】14【解答】如下图，,A B 与,C D 抵消，剩下的中间的正方形可以切割为四个等腰直角三角形，其中三个与灰色部分抵消，留下的一个面积就是14【说明】考察等腰直角三角形用斜边表示的面积公式4. 在一组英文字母串中，第一个字母串1a A =、第二个字母串2a B =，之后每个字母串()3n a n ≥都是由1n a -后面跟着2n a -的反转构成的。
比如321a a a BA ==（我们用i a 表示i a 的反转，就是从右往左读这个字母串得到的结果，比如ABB BBA =、AABA ABAA =），432a a a BAB ==，543a a a BABAB ==，654a a a BABABBAB ==。
那么，这组字母串的前1000个中，有________个是回文字母串（所谓的回文字母串，就是指从左往右读与从右往左读相同，比如ABA 、AABAA ） 【答案】667【解答】通过尝试，我们发现只有3a 、6a 、9a 、 、999a 不是回文字母串，别的都是，那么可以直接得到答案：一共只有333个非回文字母串，剩下的1000333667-=个都是回文字母串。
1、计算：30 –29 –28 + 27 + 26 –25 –24 + 23 + 22 –21 –20 + 19 = ( )2、两个奥特曼一起打怪兽，怪兽可以承受100次攻击。
其中一个奥特曼每分钟可以攻击12次，另一个每分钟可以攻击8次。
如果两个奥特曼一起开始攻击，那么( )分钟后可以将怪兽打倒。
3、观察前两个天平，第3个天平的“?”处应放上( )，才能使得天平平衡。
•A、A•B、B•C、C•D、D4、小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友，他们结伴去游乐场玩。
游乐场门票的收费标准是：成人票每人100 元；儿童票每人50 元；10 人及以上可以买团体票，每人70。
他们最少要花( )元购买门票.5、到了冰雪宫殿开放的日子，小朋友们相约一同前往避暑。
冰雪宫殿前有个阶梯，爱丽丝走20 级台阶用了120 秒。
用同样的速度走台阶，爱丽丝共走了180 秒，正好走完所有阶梯。
到达冰雪宫殿的台阶一共有( )级。
6、右图中的每个小正方形边长为5 厘米，那么这个图形的周长是( )厘米。
7、一个绳上串有绿、红、黄珠子共育85个，按“三绿四红一黄，三绿四红一黄，……”排列。
那么共有( )颗红珠子。
8、将由0、1、2、2四张数字卡组成的所有三位数，从大到小排列，第2个数是( )，第4个数减去第8个数的差是( )。
（题目有多个答案时，请依次填写答案，并用空格隔开，下同）9、甲和乙同时锯一些木头，每根木头的长度和细度都一样。
甲要把每根木头锯成3 段，乙要把每根木头锯成2 段。
经过一段相同的时间，甲身边有24 段木头，而乙有28 段木头。
那么，( )（填“甲”或“乙”）锯一次木头所用的时间短。
10、如图，其中线段共有（）条。
11、小胖用一些相同的正方体积木搭成了一个模型，然后从不同的方向进行观察，看到的情况如右图，那么小胖一共用了( )正方体积木。
12、右边的图形( )（填“能”或“不能”）一笔不重复得画出。
如不能，请在图上添一条线，使它成为一笔画图形（如果能，则不必再填线）3、请移动1 根火柴棒，使有图的等式成立。
第15届中环杯决赛试题解析（四年级）一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.6 16.2 23 【答案】690【解答】69 4.6 16.2 23 23 3 4.6 16.2 23 23 13.8 16.2 23 30 6902.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块【答案】3600【解答】容易知道正方体的边长至少为 3,4,5 60厘米，所以需要积木60 60 60 3 4 5 3600块3.在5、8、15、18、25、28、、2022、2022中，有________个数的数码之和为偶数（138的数码之和为1 3 8 12）【答案】202【解答】每两个数一对： 5,8 、 15,18 、、 2022,2022 ，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有 2022 8 10 1 201对，而最后一个数的数码之和为2 0 1 5 8，为偶数，所以答案就是201 1 2024.如图，在长方形ABCD中， AED与 BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2。
则长方形ABCD的面积为________.【答案】8【解答】可以如下图进行切割，由于EF AD 2AG，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。
由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为85.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2022项中，有________项是3的倍数。
【答案】288【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为an a1 n 1 dn 203n 603 n 20 。
为了使得其为3的倍数，只要使得为整数7772022 11 2887即可。
容易知道，当n 1、8、15、、2022时满足要求，一共有项满足要求。
6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动二年级选拔赛1、计算：302928272625242322212019 --++--++--+答案：0考点：巧算（分组法）解析：按符号“＋－－＋”四个为一组进行分组，每组结果为 0，所以最后结果为 0。
2、两个奥特曼一起打怪兽，怪兽可以承受 100 次攻击。
其中一个奥特曼每分钟可以攻击 12 次，另一个每分钟可以攻击 8 次。
如果两个奥特曼一起开始攻击，那么_________分钟后可以将怪兽打倒。
答案：5考点：加减乘除应用解析：两个奥特曼一起，每分钟可攻击12＋8＝20（次）。
那么，一共需要攻击100÷20=5（分钟）。
3、观察前两个天平，第 3 个天平的“？”处应放上_________，才能使得天平平衡。
A. B. C. D.答案：D考点：等量代换解析：1圆＝2五角星，所以1菱形＝6－2＝4五角星，答案中的D相当于4个五角星。
4、小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共 8 个家长和 4 个小朋友，他们结伴去游乐场玩。
游乐场门票的收费标准是：成人票每人 100 元；儿童票每人50 元；10 人及以上可以买团体票，每人 70。
他们最少要花______元购买门票。
答案：800考点：付钱策略解析：若家长全买成人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8＋50×4＝1000（元）；若所有人全买团体票，则需70×（8＋4）＝840（元），此时相当于成人每位少付了 30 元，儿童每位多付了 20 元。
要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票。
又团体票最少需要 10 人，所以最佳方案为：10人（8 个成人＋2 个儿童）买团体票，剩余 2 名儿童买儿童票，需要70×（8＋2）＋50×2＝800（元）5、到了冰雪宫殿开放的日子，小朋友们相约一同前往避暑。
冰雪宫殿前有个阶梯，爱丽丝走 20 级台阶用了 120 秒。
第 15届中环杯决赛试题解析（四年级）一、填空题 A（本大题共 8 小题，每题6 分，共 48 分）：1.计算： 69 4.6 16.2 23 ________.【答案】690【解答】69 4.6 16.2 23 233 4.6 16.2 23 2313.8 16.223 30 6902. 将长、宽、高分别为 3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块【答案】3600【解答】容易知道正方体的边长至少为3,4,560 厘米，所以需要积木60 60 603453600 块3. 在 5、8、15、18、25、28、、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数（138的数码之和为1 3 8 12）【答案】202【解答】每两个数一对：5,8、15,18、、2005,2008，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有2008 810 1201对，而最后一个数的数码之和为2 0 158 ，为偶数，所以答案就是 201 1 2024. 如图，在长方形 ABCD中，AED与BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2 。
则长方形 ABCD的面积为________.A BE FD C【答案】8【解答】可以如下图进行切割，由于EF AD 2AG ，整个长方形的面积是小正方形面积的 8倍。
由于一个小正方形的面积为 1，所以长方形的面积为 8A BG E FD C5. 一个等差数列的首项为 9，第 8项为12，那么这个数列的前 2015项中，有________项是 3的倍数。
【答案】 288【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为3n 60 3n 20n20a a n 1 d 。
为了使得其为 3的倍数，只要使得为整数n 1 7 7 7即可。
容易知道，当n 1 、 8、15、、 2010时满足要求，一共有 2010 1 1 2887项满足要求。
6. 老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为 30，上下两个闭合回路的四个数之和均为 40。
若圆圈 X内填的数为 9，则圆圈Y内填的数为【答案】11【解答】如下图所示，a b X 30 a b c d 40a b c d X Y c b 80 ，X Y c b 40a b c d X Y 60 ，我们推出c b 20 。
将c b 20 代入c d Y 30X Y c b 40 X Y 20 。
由于X 9，所以Y11 。
7. 如图，一只蚂蚁在网格上爬行，每爬一步就是指从一个点爬到其相邻的点（由一条虚线段连接的两个点称为相邻的点）。
这只蚂蚁一共要爬四步，如果它从点 A开始爬，不同的爬行路线有 m种；如果它从点 B开始爬，不同的爬行路线有 n种。
则n m ________.AB【答案】3【解答】我们发现，无论从点 A出发还是从点 B出发，接下来都是走到形如C点的位置（下图中的六个红点），根据对称性，每个红点所对应的走法是相同的。
点 A走到红点有两种方法，点 B走到红点有六种方法，所以【说明】对称计数n m6 23。
ACB8. 小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度。
如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走 了 20 步。
拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1 米。
那么绳子的长度为米。
【答案】 35【解答】由于第一次走了140 步、第二次走了 20 步，所以第一次花的时间是第二次 花的时间的 7 倍，所以这个过程中拖拉机开的路程也是 7 倍关系。
设第一次拖拉机 开了 7S 米，第二次拖拉机开了 S 米，并且设绳子的长度为 x 米，得到方程组x 7S 140 x 35。
S 20 xS 15二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）：9. 一个园艺匠准备种植一排共 20 棵树，一共有两种树可供选择：枫树或者梧桐树。
任两 棵枫树之间（不包括这两棵枫树）的树的数量不能等于 3 。
那么这 20 棵树中，枫树最多有 棵。
【答案】12【解答】在任意连续的八棵树中，一旦种下一棵枫树，那么相当于另一个位置只能 种梧桐树。
我们用下图进行说明，用●表示枫树，用表示 梧桐树，一旦第二个位 置种了枫树，那么位置 A 必须种植梧桐树。
无论枫树出现在哪个位置，总有一个位 置与其对应，只能种植梧桐树，所以八棵连续的树中最多只有四棵枫树●A根据前面的推导， 20 棵树中的前16 棵树里最多包含了 8 棵枫树，所以枫树总数最多 8 4 12 ，我们可以如下进行种植：● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ●10. 如图， ABC 为等腰直角三角形， E 为 BC 边上一点，满足 BE 3CE ， D 、 A 、 F 三点在一条直线上。
设 DBE 中 BE 边上高的长度为 h 1 ， FEC 中 EC 边上高的长度为 h 2 ，我们有 3h h 3 厘米。
DBE 与 FEC 的面积之和为 6 平方厘米，则 ABC 的面积为12________平方厘米。
FADB【答案】 64【解答】由于 BE1EC3 13 CE BE BC , CE BC 。
而441SSBE h CE h DBEFEC21 32 4 1 BC 1 2 BC h1 3 h21 1 BC h2 2 4 h83 h h 31 21112将代入，得 BC 16 。
所以 SABC22BC 16 64 平方厘米 SDBESFEC64411. 已知一个四位数 ABCD 满足： ABCD AB CD 是1111 的倍数，则 ABCD 的最小值 为【答案】1729【解答】ABCD ABCD 100AB CD ABCD AB1CD100100 ，从而推出AB1CD 100100mod1111，所以AB1CD1001211 、 2322、 3433、1211 1211（1）当AB1CD 1001211 时，此时AB 112.11 ，所以CD 100 100AB 11 ，所以AB 11 或10，但是这两个数显然不是1211的因数；3（2）当时AB 1CD 100 2322 时，考虑到AB 1 18ABCD 1729 。
CD 100 1292322 2 3 43 ，所以 2322 18 129，此接下来我们要证明1729已经是最小值了，假设它不是最小值，还存在ABCD 1729 ，满足AB1CD 1001111k 100 ，此时A B 10 ~ 16 ，所以AB1CD10016199 1003383 。
当k 3 时，此时1111k 100 已经大于3383了，所以k 2 。
而对于k 2 的情况，我们前面已经讨论过了，所以不存在ABCD 1729 。
综上所述，本题要求的最小值就是1729。
12.如下左图，甲要从A走到B，每次只能向上或者向右走一格；乙要从C走到D，每次也只能向上或者向右走一格。
将两人走的路径标出来，如果两条路径不相交（没有公共点），那么就称这两个人走了“中环路”（下右图就是一条“中环路”）。
那么，“中环路”一共有______种。
B D B DA C A C【答案】1750【解答】容易知道，从 A B ，一共有 4 种走法，同理，从 C D ，一共有 4 法，所有两人走的路径一共有 8 起来了，所以相交的情况一共有 14综上所述，最后的答案就是 8C C 种走4C C 8的就是答案了。
8 8 种。
接下来我们只要将相交的情况减掉，剩下如下图，两条路径的第一个交点为 E ，我们把这两条路径看为： A E D 与C E B （原先应该是 A E B 与 C ED ）。
注意：如上右图，如果没有相交，我们不能这样看待两条路径，只有产生相交点之后，才能这样看待这两条路 径。
反过来，对于 A E D 与 C E B 的任意两条路径来说，它们必然会产生公共 点。
利用对应原理，我们将相交的两条路径与“ A E D 与 C E B 的路径”对应CBDEA C40 C 4 种。
64 4C C C C49003150 1750 。
8106三、动手动脑题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）：13. 如图， ABCD 是一个梯形，其对角线的交点为O 。
延长 AC 至点 E ，满足CE AO 。
延长 DB 至点 F ，满足 BF DO 。
若 BFG 的面积为 2015 平方厘米，求： CGE 的面积。
FB AO G D?C E， 4 100【答案】2015【解答】由于 ABCD 是一个梯形，利用等积变换我们有S AOBSDOC。
利用CE AO ，我们推出 SAOBSCBE。
利用 BF DO ，我们推出 SDOCSBCF。
结合 SAOBSDOC，我们有 SCBESBCF是 2015。
，所以 SCBE SBCG SBCFSBCGSBFGS CGE，所以 CGE 的面积也14. A 、 B 、C 三人到 D 老师家里玩， D 老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个四位数。
已知这三个四位数都是完全平方数（比如 2 24 2 ， 100 10、 都是某个数的平方，这样的数称为完全平方数），并且这三个四位数的十位数都是 0 ， 个位数都不是 0 。
每个小朋友只能看见别人帽子上的数。
这三个小朋友非常聪明而且 诚实，发生了如下的对话：A 说：“B 、C 帽子上数的个位数相同。
”B 、C 同时说：“听了 A 的话，我知道自己的数是多少了。
”A 说：“听了B 、C 的话，我也知道自己的数是多少了，我的这个数的个位数是一 个偶数。
”求： A 、 B 、C 帽子上的数之和。
【答案】1461222 2 2【解答】假设 cb 0a ef 余，从而推出 20ef10e f100 e 20ef f a 22fa mod100 ，也就是说 20eff0 f 0 ，两边对100 取 的十位数部分为 0 。
显然 20ef的十位数部分肯定为偶数，所以 f 2 的十位数也必须为偶数，满足条件的 f 1、 2 、 3 、 5 、 7 、 8 、 9 。
2（1）当 f 1 、 2 、 3 时，为了使 2 20ef f 的十位数部分为 0 ，则 e 5 ，此时这三个数就是512 2501 、 52 2704 、5 32 2809 ；2（2）当 f 5 时， 20ef f100 e 25 ，十位数部分不可能为 0 ；（3）当f 7 时，20ef 条件的数为4722209或2f 140e 49 ，为了使得十位数为 0，则297 9409 ；2e 4 或 9，此时满足（4）当f 8 时，20ef f 160e64条件的数为4822304或9829604；2 ，为了使得十位数为 0，则e 4 或 9，此时满足（5）当f 9 时，20ef f 180e 81 ，为了使得十位数为 0，则2 e 4 或 9，此时满足条件的数为4922401或99 9801。
